Efektivitas Pembelajaran Matematika Berbasis Teori Variasi Ditinjau dari Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa SMK.

(1)

147

(2)

148

Lampiran 1. Perangkat Pembelajaran

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Kelas Eksperimen

Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Kelas Kontrol

Lembar Observasi Pembelajaran Kelas Eksperimen

(3)

149

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

NAMA SEKOLAH : SMK KESEHATAN CIPTA BHAKTI HUSADA

MATA PELAJARAN : Matematika

BIDANG KEAHLIAN : Kesehatan dan Pekerjaan Sosial

KOMPETENSI KEAHLIAN : Keperawatan

KELAS/SEMESTER : X / 2

TAHUN PELAJARAN : 2018-2019

JUMLAH PERTEMUAN : 6 Pertemuan

ALOKASI WAKTU : 12 Jam Pelajaran (@45 Menit)

A. Kompetensi Inti (KI)

KI.3 Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidangkerja yang spesifik untuk memecahkan masalah.

KI.4 Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar (KD)

Kompetensi Dasar Indikator

3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika.

3.5.1 Membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan aritmetika

3.5.2 Menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika

3.5.3 Memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika

3.5.4 Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

3.5.5 Menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret aritmetika

3.5.6 Menemukan hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika

4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmetika.

(4)

150 C. Materi Pembelajaran

3.5.1 Membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan aritmetika 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika Fakta

Rumah Sakit Amanah dikunjungi 50 pasien pada bulan Januari 2018. Pada bulan berikutnya selalu bertambah 2 pasien dari bulan sebelumnya. Berapa banyak pasien pada Bulan Juni 2018?

Konsep

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama atau tetap. Beda dinotasikan dengan “b” memenuhi pola berikut

1 2 3 1 2− = − =....= − − =u u u u u_n u_n

b , dengan n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, un

adalah suku ke-n. Prosedur

Diketahui a, b, c adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0. Jika 10 2 ₋ = + +b c b a maka b adalah …. Jawab:

Karena barisan aritmetika dapat dimisalkan sebagai berikut.

r x c x b r x a + = = − =

Permisalan di atas disubstitusikan pada persamaan yang diketahui 10 2 ₋ = + +b c b a Maka _x₋_r₊_x₊_x₊_r₌ _x2 ₋10 2 5 0 ) 2 )( 5 ( 0 10 3 2 − = = = + − = − − x x x x x x 5 adalah nilai maka , 0 karenab b

3.5.2 Menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika

4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika

Fakta

Saldo uang Andi pada Bulan Desember 2017 adalah Rp250.000,00. Andi menabung Rp100.000,00 setiap bulan di tahun 2018. Berapakah saldo tabungan Andi pada bulan Mei 2018?

Konsep

Jika u₁,u₂,u₃,...,u_n merupakan suku-suku barisan aritmetika, rumus suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

(5)

151

b n a

U_n = +( −1)

Dengan a = u1 adalah suku pertama barisan aritmetika dan b adalah beda barisan aritmetika

Prosedur

Aulia menyusun batang korek api menjadi pola seperti pada gambar berikut.

Jika banyak batang korek api yang disusun mengikuti pola barisan aritmetika, tentukan banyak batang korek api pada dua suku berikutnya.

Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, maka untuk menentukan suku ke-n dapat digunakan rumus

b n a U_n = +( −1) 19 15 4 3 ) 1 6 ( 4 6 = + − = + = U 22 18 4 3 ) 1 7 ( 4 7 = + − = + = U

Jadi banyak batang korek api pada dua suku berikutnya adalah 19 dan 22.

3.5.3 Memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika Fakta

Banyak tahun kabisat antara tahun 1991 dan 2020. Konsep

Letak suku terakhir pada barisan aritmetika menunjukkan banyaknya suku dari barisan aritmetika tersebut

Prosedur

Ani menghitung banyaknya bilangan kelipatan 3 yang lebih dari 2 dan kurang dari 200. Tentukan banyak bilangan tersebut.

Bilangan kelipatan 3 yang lebih dari 2 dan kurang dari 200 adalah: 3, 6, 9, 12, …, 198

Menentukan banyak bilangan pada barisan tersebut sama dengan menentukan letak bilangan 198.

(6)

152 66 198 3 198 3 3 3 198 3 ) 1 ( 3 198 ) 1 ( 198 = = = − + = − + = − + = n n n n b n a u_n

3.5.4 Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmetika

Fakta

Banyak kursi pada baris terdepan suatu gedung pertunjukan adalah 12 buah. Baris di belakangnya selalu bertambah tiga kursi lebih banyak dari baris di depannya. Berapa jumlah kursi pada lima baris terdepan gedung pertunjukan tersebut?

Konsep

n

n u u u u

S = 1 + 2 + 3 +...+ merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, dengan

(

)

(

a n b

)

n S_n 2 1 2 + − = atau n

(

a un

)

n S = + 2 Prosedur

Ardi menjumlahkan semua bilangan kelipatan 3 yang lebih dari 13 dan kurang dari 100. Berapakah jumlah bilangan yang diperoleh Ardi.

Jawab:

Barisan bilangan yang terbentuk adalah 15, 18, 21, …, 99

29 3 87 3 12 99 3 3 15 99 3 ) 1 ( 15 99 ) 1 ( = = + = − + = − + = − + = n n n n n b n a u_n

Karena banyak suku di atas adalah 29, akan ditentukan jumlahan 29 suku pertama dari barisan di atas. 1653 ) 114 ( 2 29 ) 99 15 ( 2 29 ) ( 2 29 29 29 = = + = + = S S S u a n Sn n

(7)

153 Jadi jumlah bilangan yang diperoleh Ardi adalah 1653

3.5.5 Menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret aritmetika Fakta

Enam bersaudara memiliki jarak usia yang sama. Jika usia anak keempat dan anak keenam masing-masing adalah 18 tahun dan 24 tahun, berapa usia anak kelima?

Konsep

*) Jika un−1,un,un+1 merupakan tiga suku berurutan barisan aritmetika, maka berlaku 2 1 1 + − + = n n n u u

u dengan n > 1 dan n bilangan asli

*) Jika u_n,u_n₊₁,u_n₊₂,u_n₊₃ merupakan empat suku berurutan barisan aritmetika, maka berlaku 3

2

1 + +

+ + n = n + n

n u u u

u dengan n bilangan asli Prosedur

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-4 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 21. Tentukan suku ke-8 dari barisan aritmetika tersebut?

Langkah I: Buatlah kerangka barisan aritmetika pada tiga suku berurutan yaitu u2, u3, dan u4

u2 u3 u4

9 …. 21

Langkah II: Berdasarkan sifat barisan aritmetika yang menyatakan bahwa

2 4 2 3 u u u = + .

Maka dapat ditentukan 15

2 30 2 21 9 3 = = + = u u2 u3 u4 9 15 21

Sehingga berdasarkan tiga barisan yang berurutan tersebut didapatkan b = 6 dan a = 3 Langkah III:

Gunakan rumus u_n =a+(n−1).b untuk menentukan suku ke delapan dari barisan aritmetika tersebut. b n a u_n = +( −1). 6 ). 1 8 ( 3+ − = n u 42 3 8 = + u 45 8 = u

Sehingga didapatkan suku ke delapannya adalah 45.

3.5.6 Menemukan hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

(8)

154

Suatu tali dipotong menjadi lima bagian yang sama dan setiap potongannya membentuk barisan aritmetika. Jika jumlahan empat potongan pertama adalah 26m dan jumlahan tiga potongan pertama adalah 15m. Berapakah panjang potongan tali yang keempat?

Konsep

Jika u_n menyatakan suku-ke n dari suatu barisan aritmetika dan S_n =u₁ +u₂ +u₃ +...+u_n

yang merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, berlaku S_n −S_n−1 =u_n , dengan

n bilangan asli Prosedur

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah S_n ₌3n2 ₋2n

. Jika suku ke-n dari deret tersebut dinyatakan dengan un, tetukanlah u3+u5.

Jawab:

Dengan menggunakan sifat u_n =S_n −S_n₋₁

25 40 65 ) 4 ( 2 ) 4 ( 3 ) 5 ( 2 ) 5 ( 3 13 8 21 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) 3 ( 2 ) 3 ( 3 2 2 4 5 5 2 2 2 3 3 = − = − − − = − = = − = − − − = − = S S u S S u

Maka dapat ditentukan:

38 25 13 5 3 +u = + = u

Karena dalam penelitian ini akan diukur keterampilan berpikir tingkat tinggi, maka pengetahuan konseptual dan prosedural lebih ditekankan dibandingkan pengetahuan faktual.

D. Tujuan Pembelajaran

Tujuan pembelajaran pokok bahasan barisan dan deret aritmetika ini antara lain:

a. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan aritmetika. b. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi , perserta didik

mampu menganalisis prosedur untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmetika .

c. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika.

(9)

155

d. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

e. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret aritmetika.

f. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu Menemukan hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

g. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

h. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, perserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmetika. E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Pembelajaran Matematika Berbasis Teori Variasi Metode Pembelajaran : Diskusi dan Tanya Jawab

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan I (2 x 45 menit) 1. Pertemuan 1

3.5.1 Membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan aritmetika 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika

No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu

Kegiatan Pendahuluan

1 Mengucapkan salam Menjawab salam 10

menit

2 Memimpin berdoa Berdoa

3 Menanyakan pada siswa tentang kaitan materi pembelajaran sekarang dengan pengalaman siswa atau pembelajaran sebelumnya

Mengingat kembali materi sebelumnya dan mengkaitkannya dengan materi yang hendak dipelajari

4 Menyampaikan motivasi kepada siswa dengan menyajikan manfaat

mempelajari barisan aritmetika dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Contohnya: Seorang pegawai

mendapatkan gaji pertama sebesar Rp500.000,00 dan setiap bulan gajinya bertambah Rp50.000,000. Berapakah

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari konsep barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

(10)

156

gaji pegawai tersebut pada bulan ke-10?

5 Menyampaikan kepada siswa tentang kemampuan yang dicapai setelah pembelajaran berlangsung

Memperhatikan penjelasan guru mengenai kemampuan yang dicapai setelah pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti

6 Memfasilitasi siswa untuk membentuk kelompok dengan minimal 3 siswa dan maksimal 5 siswa setiap kelompoknya

Membentuk kelompok dengan minimal 3 siswa dan maksimal 5 siswa setiap kelompoknya

70 menit 7 Memastikan kelas tidak gaduh dan

menjaga konsentrasi siswa

Menjaga ketenangan dan konsentrasi selama pembelajaran berlangsung 8 Menginformasikan objek pembelajaran

yaitu konsep barisan aritmetika

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu konsep barisan aritmetika

9 Menyampaikan penjelasan awal bahwa pembelajaran akan dilakukan dengan berbasis teori variasi sekaligus membagi LKS

Memperhatikan penjelasan awal bahwa pembelajaran akan dilakukan dengan berbasis teori variasi sekaligus membagi LKS

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu konsep barisan aritmetika

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu konsep barisan aritmetika

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika), pola variasi generalization (membuat suatu

penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika), pola variasi konseptual (

membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan

aritmetika), dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi)

Mendengarkan pola variasi yang disampaikan yaitu pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika), pola variasi generalization (membuat suatu

penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika), pola variasi konseptual ( membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan aritmetika), dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi)

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika), pola variasi generalization (membuat suatu

penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika), pola variasi konseptual (

Mengamati pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika), pola variasi generalization (membuat suatu

penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika), pola variasi konseptual ( membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan

(11)

157

membandingkan konsep barisan aritmetika dan bukan barisan

aritmetika), dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi)

13 Memonitor siswa saat melakukan pengamatan terhadap pola-pola variasi dalam LKS

Mengamati pola-pola variasi dalam LKS

14 Memfasilitasi siswa dalam membangun pengamatan yang baik dengan

memberikan scaffolding

Membangun pengamatan yang baik dengan adanya scaffolding dari guru 15 Memfasilitasi siswa dalam membangun

relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi

Membangun relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi

16 Memastikan seluruh anggota kelompok terlibat dalam diskusi kelompok

Melakukan diskusi kelompok 17 Meminta siswa untuk menentukan

critical features berupa definisi konsep barisan aritmetika secara mandiri

Menentukan critical features berupa definisi konsep barisan aritmetika secara mandiri

18 Meminta siswa untuk menyampaikan critical features dalam bentuk

presentasi kelompok

Menyampaikan critical features dalam bentuk presentasi kelompok

19 Meminta siswa lain untuk menanggapi presentasi

Menanggapi presentasi kelompok lain 20 Meminta siswa untuk menyimpulkan

materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan

Menyimpulkan materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan Kegiatan Penutup

21 Bersama-sama dengan siswa

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah tetap. Beda dinotasikan dengan “b” memenuhi pola berikut

1 2 3 1 2 − = − =....= − − =u u u u un un b ,

dengan n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, un adalah suku ke-n.

Bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah tetap. Beda dinotasikan dengan “b” memenuhi pola berikut

1 2 3 1 2 − = − =....= − − =u u u u un un b ,

dengan n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, un adalah suku ke-n.

10 menit

22 Menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari

(12)

158

tentang menentukan suku ke-n dari

barisan aritmetika materi tentang menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika 23 Mengucapkan salam penutup Menjawab salam penutup

2. Pertemuan 2

3.5.2 Menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika

4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika

menit

mempelajari konsep suku ke-n barisan aritmetika dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Rumus suku ke-n dibutuhkan jika suku dalam barisan aritmetika sangat banyak. Contohnya: Seorang pegawai mendapatkan gaji pertama sebesar Rp500.000,00 dan setiap bulan gajinya bertambah

Rp50.000,000. Berapakah gaji pegawai tersebut setelah 5 tahun?

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari konsep suku ke-n barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

menjaga konsentrasi siswa Menjaga ketenangan dan konsentrasi selama pembelajaran berlangsung 8 Menginformasikan objek pembelajaran

yaitu konsep suku ke-n barisan aritmetika

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu konsep suku ke-n barisan aritmetika

(13)

159

9 Menyampaikan penjelasan awal bahwa pembelajaran akan dilakukan dengan pembelajaran matematika berbasis teori variasi sekaligus membagi LKS

Memperhatikan penjelasan awal bahwa pembelajaran akan dilakukan dengan pembelajaran matematika berbasis teori variasi sekaligus membagi LKS

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu penyajian barisan aritmetika

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu penyajian barisan aritmetika

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization (membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika untuk menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

Mendengarkan pola variasi yang disampaikan yaitu pola variasi generalization (membuat suatu

penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika untuk

menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi generalization (membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan

aritmetika untuk menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi)

Mengamati pola variasi generalization (membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu barisan aritmetika untuk menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi)

relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi

Membangun relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi

16 Memastikan seluruh anggota kelompok terlibat dalam diskusi kelompok

Melakukan diskusi kelompok 17 Meminta siswa untuk menentukan

critical features berupa konsep suku ke-n barisan aritmetika secara mandiri

Menentukan critical features berupa konsep suku ke-n barisan aritmetika secara mandiri

(14)

160

18 Meminta siswa untuk menyampaikan critical features dalam bentuk

presentasi kelompok

Menyampaikan critical features dalam bentuk presentasi kelompok

19 Meminta siswa lain untuk menanggapi presentasi

Menanggapi presentasi kelompok lain 20 Meminta siswa untuk menyimpulkan

materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan

Menyimpulkan materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan Kegiatan Penutup

21 Bersama-sama dengan siswa menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa jika

n u u u

u₁, ₂, ₃,..., merupakan suku-suku barisan aritmetika, rumus suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

b n

a

U_n = +( −1)

Dengan a = u1 adalah suku pertama

barisan aritmetika dan b adalah beda barisan aritmetika

Bersama-sama dengan guru menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa jika

n u u u

u₁, ₂, ₃,..., merupakan suku-suku barisan aritmetika, rumus suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

b n

a

U_n = +( −1)

Dengan a = u1 adalah suku pertama

barisan aritmetika dan b adalah beda barisan aritmetika

10 menit

22 Menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika.

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika.

23 Mengucapkan salam penutup. Menjawab salam penutup 3. Pertemuan 3

3.5.3 Memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika

menit

memecahkan banyak suku (n) dan beda

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat

(15)

161

(b) dari suatu barisan aritmetika. Contohnya: Andi menghitung

banyaknya tahun kabisat yang terjadi dari tahun 2000 sampai 2020?

yang lain dari konsep banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan

aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. 5 Menyampaikan kepada siswa tentang

kemampuan yang dicapai setelah pembelajaran berlangsung

yaitu konsep banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu konsep banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu suku terakhir dari barisan aritmetika

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu suku terakhir dari barisan aritmetika

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu generalization (membuat banyak suku dan suku terakhir barisan aritmetika bervariasi sedangkan membuat kesimpulan yang tetap yaitu letak suku terakhir pada barisan aritmetika menunjukkan banyak suku dari barisan aritmetika tersebut) dan separation (Memisahkan suatu aspek (nilai) yaitu jenis bilangan pada beda dari dimensi variasinya yaitu barisan aritmetika, dengan

memvariasikan aspek (nilai) tersebut sedangkan dimensi variasinya dibiarkan tetap)

Mendengarkan pola variasi yang disampaikan yaitu pola variasi

generalization (membuat banyak suku dan suku terakhir barisan aritmetika bervariasi sedangkan membuat

kesimpulan yang tetap yaitu letak suku terakhir pada barisan aritmetika

menunjukkan banyak suku dari barisan aritmetika tersebut) dan separation (Memisahkan suatu aspek (nilai) yaitu jenis bilangan pada beda dari dimensi variasinya yaitu barisan aritmetika, dengan memvariasikan aspek (nilai) tersebut sedangkan dimensi variasinya dibiarkan tetap)

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi generalization (membuat banyak suku dan suku terakhir barisan aritmetika bervariasi sedangkan membuat kesimpulan yang tetap yaitu letak suku terakhir pada

Mengamati pola variasi generalization (membuat banyak suku dan suku terakhir barisan aritmetika bervariasi sedangkan membuat kesimpulan yang tetap yaitu letak suku terakhir pada barisan aritmetika menunjukkan banyak

(16)

162

barisan aritmetika menunjukkan banyak suku dari barisan aritmetika tersebut) dan separation (Memisahkan suatu aspek (nilai) yaitu jenis bilangan pada beda dari dimensi variasinya yaitu barisan aritmetika, dengan

suku dari barisan aritmetika tersebut) dan separation (Memisahkan suatu aspek (nilai) yaitu jenis bilangan pada beda dari dimensi variasinya yaitu barisan aritmetika, dengan

relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk

menyelesaikan masalah yang dihadapi.

Membangun relevance structure yaitu struktur pengalaman yang telah didapatkan yang berguna dan relevan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi.

16 Memastikan seluruh anggota kelompok terlibat dalam diskusi kelompok.

Melakukan diskusi kelompok. 17 Meminta siswa untuk menentukan

critical features berupa banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika secara mandiri.

Menentukan critical features berupa banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan aritmetika secara mandiri. 18 Meminta siswa untuk menyampaikan

critical features dalam bentuk presentasi kelompok.

Menyampaikan critical features dalam bentuk presentasi kelompok.

19 Meminta siswa lain untuk menanggapi presentasi.

Menanggapi presentasi kelompok lain. 20 Meminta siswa untuk menyimpulkan

materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan.

Menyimpulkan materi secara mandiri berdasarkan presentasi yang dilakukan. Kegiatan Penutup

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa letak suku terakhir pada barisan aritmetika menunjukkan banyaknya suku dari barisan aritmetika tersebut. Selain itu jika beda merupakan bilangan positif maka barisan aritmetika naik, jika beda nol maka suku-suku dalam barisan

10 menit

(17)

163

aritmetika akan selalu tetap, jika beda negatif maka barisan aritmetika turun. Jenis bilangan pada beda termasuk bilangan real.

22 Menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika. 23 Mengucapkan salam penutup. Menjawab salam penutup. 4. Pertemuan 4

3.5.4 Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmetika

menit

menentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika. Contohnya: Banyak kursi pada baris terdepan suatu gedung pertunjukan adalah 12 buah. Baris di belakangnya selalu bertambah tiga kursi lebih banyak dari baris di depannya. Berapa jumlah kursi pada lima baris terdepan gedung pertunjukan tersebut?

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

70 menit

(18)

164

7 Memastikan kelas tidak gaduh dan

yaitu konsep deret aritmetika

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu konsep deret aritmetika

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu penyajian deret aritmetika

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu penyajian deret aritmetika

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh masalah mengenai konsep jumlah n suku pertama deret aritmetika) dan generalization

(membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu deret aritmetika).

Mendengarkan pola variasi yang

disampaikan yaitu pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh masalah mengenai konsep jumlah n suku pertama deret aritmetika) dan generalization (membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu deret aritmetika).

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh masalah mengenai konsep jumlah n suku pertama deret aritmetika) dan generalization

(membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu deret aritmetika).

Mengamati pola variasi contrast (membandingkan contoh dan bukan contoh masalah mengenai konsep jumlah n suku pertama deret aritmetika) dan generalization (membuat suatu penyajian pengalaman belajar (konteks) yang bervariasi pada topik yang tetap yaitu deret aritmetika).

(19)

165

17 Meminta siswa untuk menentukan critical features berupa konsep deret aritmetika.

Menentukan critical features berupa konsep deret aritmetika secara mandiri. 18 Meminta siswa untuk menyampaikan

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa

n

n u u u u

S = ₁ + ₂ + ₃ +...+ merupakan

jumlah n suku pertama deret aritmetika, dengan Sn n

(

2a

(

n 1

)

b

)

2 + − = atau

(

n

)

n a u n S = + 2 .

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa

n

n u u u u

S = ₁ + ₂ + ₃ +...+ merupakan

jumlah n suku pertama deret aritmetika, dengan Sn n

(

2a

(

n 1

)

b

)

2 + − = atau

(

n

)

n a u n S = + 2 10 menit

22 Menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai sifat-sifat dari barisan dan deret aritmetika.

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai sifat-sifat dari barisan dan deret aritmetika.

23 Mengucapkan salam penutup. Menjawab salam penutup. 5. Pertemuan 5

3.5.5 Menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret aritmetika

menit

menentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika. Contohnya:

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari sifat-sifat barisan dan

(20)

166

Enam bersaudara memiliki jarak usia yang sama. Jika usia anak keempat dan anak keenam masing-masing adalah 18 tahun dan 24 tahun, berapa usia anak kelima?

deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

menjaga konsentrasi siswa

Menjaga ketenangan dan konsentrasi selama pembelajaran berlangsung 8 Menginformasikan objek pembelajaran

yaitu sifat-sifat barisan dan deret aritmetika

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu sifat-sifat barisan dan deret aritmetika 9 Menyampaikan penjelasan awal bahwa

pembelajaran akan dilakukan dengan pembelajaran matematika berbasis teori variasi sekaligus membagi LKS

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu tiga suku berurutan dan empat suku berurutan dari deret aritmetika

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu tiga suku berurutan dan empat suku berurutan dari deret aritmetika

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization (membuat letak tiga suku berurutan yang bervariasi pada barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu suku tengah dari tiga suku berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan rata-rata dari suku sebelum dan setelahnya) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

Mendengarkan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi

generalization (membuat letak tiga suku berurutan yang bervariasi pada barisan aritmetika sedangkan membuat

kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu suku tengah dari tiga suku berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan rata-rata dari suku sebelum dan

setelahnya) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization (membuat letak tiga suku berurutan yang bervariasi pada barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu suku tengah dari tiga

Mengamati pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization

(membuat letak tiga suku berurutan yang bervariasi pada barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu suku tengah dari tiga suku berurutan dari suatu barisan

(21)

167

suku berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan rata-rata dari suku sebelum dan setelahnya) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

aritmetika sama dengan rata-rata dari suku sebelum dan setelahnya) dan pola variasi prosedural (penyelesaian contoh soal tentang barisan aritmetika dengan prosedur yang bervariasi).

critical features berupa sifat-sifat barisan dan deret aritmetika.

Menentukan critical features berupa sifat-sifat barisan dan deret aritmetika. 18 Meminta siswa untuk menyampaikan

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa sifat-sifat barisan dan deret aritmetika antara lain:

1. Jika un−₁,un,un+₁ merupakan tiga suku berurutan barisan aritmetika, maka berlaku 2 1 1 + − + = n n n u u u

dengan n > 1 dan n bilangan asli. 2. Jika u_n,u_n₊₁,u_n₊₂,u_n₊₃ merupakan

empat suku berurutan barisan

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa sifat-sifat barisan dan deret aritmetika antara lain: 1. Jika un−₁,un,un+₁ merupakan tiga

suku berurutan barisan aritmetika, maka berlaku 2 1 1 + − + = n n n u u u

dengan n > 1 dan n bilangan asli. 2. Jika u_n,u_n₊₁,u_n₊₂,u_n₊₃ merupakan

empat suku berurutan barisan

10 menit

(22)

168

aritmetika, maka berlaku 3 2 1 + + + + n = n + n n u u u u dengan n bilangan asli.

aritmetika, maka berlaku 3 2 1 + + + + n = n + n n u u u u dengan n bilangan asli. 22 Menyampaikan bahwa pertemuan

berikutnya akan mempelajari materi mengenai korelasi antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai korelasi antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika 23 Mengucapkan salam penutup. Menjawab salam penutup. 6. Pertemuan 6

3.5.6 Menemukan hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

menit

menentukan korelasi antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Contohnya: Suatu tali dipotong menjadi lima bagian yang sama dan setiap potongannya membentuk barisan aritmetika. Jika jumlahan empat potongan pertama adalah 26m dan jumlahan tiga potongan pertama adalah 15m. Berapakah panjang potongan tali yang keempat?

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari korelasi antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika. dalam kehidupan sehari-hari.

6 Memfasilitasi siswa untuk membentuk kelompok dengan minimal 3 siswa dan maksimal 5 siswa setiap kelompoknya.

Membentuk kelompok dengan minimal 3 siswa dan maksimal 5 siswa setiap kelompoknya.

70 menit

(23)

169

7 Memastikan kelas tidak gaduh dan

yaitu hubungan antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika.

Mendengarkan/memperhatikan objek pembelajaran yang disampaikan yaitu hubungan antara suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika.

10 Menyampaikan dimensi variasi yaitu deret aritmetika dan barisan aritmetika.

Mencermati dimensi variasi yang disampaikan yaitu deret aritmetika dan barisan aritmetika.

11 Menyampaikan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi

generalization (membuat deret parsial yang bervariasi dari suatu barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu Sn

-Sn-1 = un).

Mendengarkan pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi

generalization (membuat deret parsial yang bervariasi dari suatu barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu Sn

-Sn-1 = un).

12 Memastikan setiap anggota kelompok mengamati pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization (membuat deret parsial yang bervariasi dari suatu barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu Sn-Sn-1 = un).

Mengamati pola variasi yang digunakan yaitu pola variasi generalization

(membuat deret parsial yang bervariasi dari suatu barisan aritmetika sedangkan membuat kesimpulan (sifat) yang tetap yaitu Sn-Sn-1 = un).

critical features berupa korelasi antara

Menentukan critical features berupa korelasi antara suku ke-n barisan

(24)

170

suku ke-n barisan aritmetika dan

jumlah n suku pertama deret aritmetika. aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika secara mandiri. 18 Meminta siswa untuk menyampaikan

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa jika u_n menyatakan suku-ke n dari suatu barisan aritmetika dan

n

n u u u u

S = ₁ + ₂ + ₃ +...+ yang

merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, berlaku

n n

n S u

S − −1 = , dengan n bilangan asli.

menyimpulkan materi yang dipelajari pada pertemuan ini bahwa jika u_n menyatakan suku-ke n dari suatu barisan aritmetika dan

n

n u u u u

S = ₁+ ₂ + ₃ +...+ yang

merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, berlaku

n n

n S u

S − −1 = , dengan n bilangan asli. 10 menit

22 Menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai barisan geometri.

Mendengarkan penjelasan guru bahwa pertemuan berikutnya akan mempelajari materi mengenai barisan geometri. 23 Mengucapkan salam penutup. Menjawab salam penutup.

G. Media Pembelajaran, Alat, Bahan dan Sumber Belajar

Kompetensi Dasar Media, Alat/Bahan dan Sumber Belajar

3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika.

4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika

Media Pembelajaran : LCD Projector dan Papan Tulis Alat/bahan : Laptop dan spidol Sumber Belajar: LKS dengan

Pembelajaran

Matematika Berbasis Teori Variasi

H. Penilaian Pembelajaran Penilaian Keterampilan

a. Teknik penilaian : Tes Keterampilan Berfikir Tingkat Tinggi

b. Bentuk Instrumen : Soal uraian dan pedoman penskoran (terlampir) c. Kisi-kisi (terlampir)

(25)

171

Yogyakarta, Februari 2019

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Peneliti,

Nur Lailatul, S.Pd Irham Baskoro, S.Pd

(26)

172

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

NAMA SEKOLAH : SMK KESEHATAN CIPTA BHAKTI HUSADA

MATA PELAJARAN : Matematika

BIDANG KEAHLIAN : Kesehatan dan Pekerjaan Sosial

KOMPETENSI KEAHLIAN : Keperawatan

KELAS/SEMESTER : X / 2

TAHUN PELAJARAN : 2018-2019

JUMLAH PERTEMUAN : 6 Pertemuan

ALOKASI WAKTU : 12 Jam Pelajaran (@45 Menit)

A. Kompetensi Inti (KI)

KI.3 Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidangkerja yang spesifik untuk memecahkan masalah.

KI.4 Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar (KD)

Kompetensi Dasar Indikator

3.6 Menganalisis barisan dan deret geometri.

3.6.1 Membandingkan konsep barisan geometri dan bukan barisan geometri

3.6.2 Menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri

3.6.3 Memecahkan banyak suku (n) dan rasio (r) dari suatu barisan geometri.

3.6.4 Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri

3.6.5 Menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret geometri

3.6.6 Menemukan konsep deret geometri tak hingga

4.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri

4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geoemetri.

4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri.

(27)

173 C. Materi Pembelajaran

3.6.1 Membandingkan konsep barisan geometri dan bukan barisan geometri 4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

geometri Fakta

Pada bulan Januari 1996, Kraton Yogyakarta dikunjungi oleh 1000 wisatawan. Ternyata banyak wisatawan selalu bertambah dua kali lipatsetiap bulannya. Berapakah banyak wisatawan pada bulan Mei 1996?

Konsep

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu sama (tetap). Rasio dinotasikan r metupakan nilai perbandingan dua suku berurutan. Nilai r dinyatakan dengan

1 3 4 2 3 1 2 _.... − = = = = = n n u u u u u u u u r Prosedur

Diketahui dua barisan geometri yaitu x, 3x2_{, 9x}3_{,…. dan 4, 24, 96, …. Tentukan nilai}_x

jika rasio kedua barisan tersebut sama. Jawab:

Rasio untuk barisan geometri yang pertama x

x x r₁ =3 2 =3

Rasio untuk barisan geometri yang kedua

6 4 24 2 = = r Karena r1 = r2, maka3x=6 x=2

3.6.2 Menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri 4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

geometri Fakta

Setiap tahun populasi orang utan di Pulau Kalimantan menurun menjadi 80% dari tahun sebelumnya. Jika tahun 2018 banyak orang utan di Pulau Kalimantan adalah 10.000 ekor. Berapa banyak orang utan di Pulau Kalimantan pada tahun 2021?

Konsep

Jika u₁,u₂,u₃,...,u_n merupakan suku-suku barisan geometri, dengan a = u1 dan r, maka

suku ke-n dinyatakan dengan ₌ n−1

n ar

u dengan n adalah bilangan asli. Prosedur

(28)

174

Seorang peneliti mengamati bahwa seekor amoeba membelah diri menjadi dua setiap 5 menit di akuarium percobaan. Jika mula-mula banyak amoeba adalah 10, berapa banyak amoeba setelah 30 menit?

Jawab:

Berdasarkan masalah di atas diketahui:

Suku pertama (a) adalah 10 dan rasio (r) adalah 2

Membelah setiap 5 menit dalam 30 menit artinya amoeba tersebut membelah sebanyak 6

5 30 ₌

kali. Sehingga, pembelahan ke-enam akan menghasilkan suku ke tujuh nya.

1 7 7 1 2 10 − − = = u ar u n n 640 2 10 7 6 7 = = u u

3.6.3 Memecahkan banyak suku (n) dan rasio (r) dari suatu barisan geometri. 4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

geometri. Fakta

Lima amoeba membelah diri menjadi dua setiap 5 menit. Berapa banyak amoeba setelah 30 menit?

Konsep

Letak suku terakhir pada barisan geometri menunjukkan banyaknya suku dari barisan geometri tersebut.

Jika rasio r 1 maka barisan geometri naik, jika rasio r =1 maka suku-suku dalam barisan geometri akan selalu tetap, jika rasio 0 r 1 maka barisan geometri turun, jika rasio −1 r 0 maka suku-suku barisan geometri terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif yang konvergen, jika rasio r −1 maka suku-suku barisan geometri terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif yang divergen

Prosedur

Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2, rasio 2, dan suku terakhir 4096. Tentukan banyaknya suku dalam barisan tersebut.

Jawab 12 4096 log 4096 2 4096 2 2 4096 4096 2 1 1 = = = = = = − − n r a u n n n n

(29)

175

3.6.4 Menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri

4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri Fakta

Ali mempunyai kelereng-kelereng yang ia tempatkan dalam toples-toplesnya. Toples pertama berisi 20 kelereng. Toples berikutnya berisi tiga kali dari toples pertama. Berapa jumlah kelereng Ali pada 5 toples pertama?

Konsep

Jika suatu deret geometri dengan suku pertama u1=a dan rasio = r , maka jumlah n suku pertama adalah:

(i)

(

)

untuk 1 ) 1 ( 1 − − = r r r a s n n (ii)

(

)

untuk 1 ) 1 ( 1 − − = r r r a s n n (iii) s_n =nauntuk r =1 Prosedur

Setiap tahun jumlah pasien demam berdarah di suatu negara menurun menjadi 5 4

dari tahun sebelumnya. Jika tahun 2015, banyak pasien adalah 20.000 orang. Berapakah jumlah pasien demam berdarah di negara tersebut dari tahun 2015 sampai tahun 2018.

Jawab:

Berdasarkan masalah di atas diketahui:

Suku pertama (a) adalah 20000 dan rasio (r) adalah 5 4 Untuk r < 1, maka berlaku rumus

(

)

) 1 ( 1 r r a s n n ₋ − =

(

)

59040 125 369 20000 5 1 625 369 20000 5 1 625 369 20000 5 1 625 256 1 20000 5 4 1 5 4 1 20000 5 4 1 5 4 1 20000 ) 1 ( 1 4 4 4 4 = = = = − = − − = − − = − − = s s r r a s n n

(30)

176

Jadi jumlah pasien demam berdarah di negara tersebut dari tahun 2015 sampai tahun 2018 adalah 59040 orang.

3.6.5 Menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret geometri Fakta

Sebuah tali dipotong menjadi enam bagian dan panjangnya membentuk barisan geometri. Ani diperintahkan oleh gurunya untuk menentukan panjang tali pada potongan kelima jika diketahui panjang potongan tali sebelumnya yaitu 32 dan panjang potongan tali setelahnya yaitu 128.

Konsep

*) Jika u_n₋₁,u_n,u_n₊₁ merupakan tiga suku berurutan barisan geometri, maka berlaku 1 1 2 + −

=

_n _n n

u

atau un = un−1 un+1 dengan n > 1 dan n bilangan asli

*) Jika u_n,u_n₊₁,u_n₊₂,u_n₊₃ merupakan empat suku berurutan barisan geometri, maka berlaku 2 1 3 + + + = n n n n u u u

u dengan n bilangan asli

Prosedur

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-4 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 9 dan 81. Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri tersebut?

Cara 1

Langkah I: Buatlah kerangka barisan geometri tersebut.

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7

…. 9 …. 81 …. … …

Langkah II: Isikanlah titik-titik di atas dengan cara coba-coba (trial and error) sehingga membentuk suatu barisan geometri yang memiliki suku pertama dan rasio yang tetap.

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7

3 9 27 81 243 729 2187

Sehingga didapatkan suku ke tujuhnya adalah 2187. Cara 2

Langkah I: Buatlah kerangka barisan geometri pada tiga suku berurutan yaitu u2, u3, dan

u4

u2 u3 u4

9 …. 81

Langkah II: Berdasarkan sifat barisan geometri yang menyatakan bahwa 1

1 + −

= n n

n u u

u . Maka dapat ditentukan u₃ = u₂ +u₄ = 9 81=27

u2 u3 u4

(31)

177

Sehingga berdasarkan tiga barisan yang berurutan tersebut didapatkan r = 3 Langkah III:

Gunakan rumus ₌ n−1

n ar

U untuk menentukan suku ke-tujuh dari barisan geometri tersebut. 1 − = n n ar U ) 3 ( 3 7−1 = n U ) 3 ( 3 6 8 = U 2187 8 = U

Sehingga didapatkan suku ke delapannya adalah 2187. Cara 3

Ingat kembali bahwa: a U1= ar U2 = 2 3 ar U = 3 4 ar U = dan seterusnya. Karena U2 =ardan 3 4 ar U = sehingga didapatkan: 3 9 9 9 81 2 3 2 4 = = = = r r ar ar U U Karena U2 =armaka 9=a 3 a=3 Sehingga dapat ditentukan

6 7 ar U = ) 3 ( 3 6 7 = U 2187 7 = U

Jadi suku ke-tujuh barisan tersebut adalah 2187

3.6.6 Menemukan konsep deret geometri tak hingga

4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri Fakta

Sebuah bola jatuh dari gedung setinggi 3 meter ke lantai dan memantul kembali setinggi

5

(32)

178 Konsep

Jumlah dari suatu deret tak hingga adalah suatu nilai yang dituju Sn ketika n bertambah

besar menuju tak hingga. Misalkan _S ₌_a₊_ar₊_ar2 ₊..._Jika _r ₁_{, maka}

r a S − = 1 Prosedur

Hitung jumlah deret tak hingga berikut.

.... 4 1 2 1 1+ + + Jawab a = 1 dan r = 1₂

Jumlah deret tak hingga tersebut adalah 2 2 1 1 1 1− = − = = r a S

Karena dalam penelitian ini akan diukur keterampilan berpikir tingkat tinggi, maka pengetahuan konseptual dan prosedural lebih ditekankan dibandingkan pengetahuan faktual.

D. Tujuan Pembelajaran

Tujuan pembelajaran pokok bahasan barisan dan deret aritmetika ini antara lain: a. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik

mampu membandingkan konsep barisan geometri dan bukan barisan geometri. b. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik

mampu menemukan prosedur untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri. c. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik

mampu memecahkan banyak suku (n) dan beda (b) dari suatu barisan geometri. d. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik

mampu menemukan prosedur untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri.

e. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik mampu menetapkan sifat-sifat dari barisan atau deret geometri.

(33)

179

f. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik mampu menemukan konsep deret geometri tak hingga.

g. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri.

h. Setelah mengikuti pembelajaran matematika berbasis teori variasi, peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Pembelajaran Matematika Berbasis Teori Variasi Metode Pembelajaran : Diskusi dan Tanya Jawab

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan I (2 x 45 menit) 1. Pertemuan 1

3.6.1 Membandingkan konsep barisan geometri dan bukan barisan geometri 4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

geometri

menit

mempelajari barisan geometri dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Contohnya: Pada bulan Januari 1996, Kraton Yogyakarta dikunjungi oleh 1000 wisatawan. Ternyata banyak wisatawan selalu bertambah dua kali lipatsetiap bulannya. Berapakah banyak wisatawan pada bulan Mei 1996?

Mencermati manfaat materi pembelajaran dan berusaha secara mandiri menyebutkan manfaat-manfaat yang lain dari konsep barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari.