BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analisa Regresi

Analisa regresi adalah teknik statistik yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan di antara variabel-variabel. Analisa regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga dalam penerapanya lebih bersifat eksploratif.

2.1.1 Regresi Linear Sederhana

Regresi linear sederhana adalah analisis regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak bebas dihubungkan dengan satu variabel bebas.

Variabel tak bebas adalah variabel yang nilainya selalu bergantung dengan nilai variabel lain dalam hal ini variabel tak bebas nilainya selalu dipengaruhi oleh variabel bebas, sehingga sering disebut dengan variabel terikat sedangkan variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak bergantung dengan nilai varibel lain. Biasanya variabel tak bebas dinotasikan dengan Ydan variabel bebas dinotasikan dengan X . Hubungan itu dinyatakan dalam model matematis akan memberikan persamaan tertentu.

Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antar dua variabel. Persamaan regresi digunakan untuk membuat taksiran mengenai nilai variabel tak bebas yang disebut dengan persamaan regresi estimasi.

Bentuk umum persamaan regresi linear sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel

Ysebagai variabel tak bebas adalah:

e X

Keterangan:

Y = varibel tak bebas

i

X = variabel bebas

0

β = intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)

1

β = kemiringan (slope)

e = kesalahan pada pengamatan _i

2.1.2 Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda adalah analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas.

Adakalanya persamaan regresi dalam menganalisis hubungan antar variabel tak bebas hanya dipengaruhi oleh faktor atau variabel bebas tapi dapat pula dipegaruhi oleh dua atau lebih faktor yang mempengaruhinya. Regresi linear yang mengandung lebih dari satu variabel bebas digunakan regresi linear berganda. Jadi model ini dikembangkan untuk mengestimasi nilai variabel tak bebas Y dengan menggunakan lebih dari satu variabel bebas (X1,X2,...,Xn).

Model regresi linear berganda merupakan suatu model yang dapat dinyatakan dalam persamaan linear yang memuat variabel dan parameter. Parameter ini umumnya tidak diketahui dan dapat ditaksir. Hubungan linear lebih dari dua variabel dinyatakan dalam bentuk persamaan matematisnya adalah:

ε β β β β + + + + + = _{0 1}X_{1 2}X₂ ... _n−1X_n−1 Y untuk i =1,...,n Keterangan:

Y = variabel tak bebas X = varibel bebas

0

β = konstanta merupakan titik potong kurva terhadap sumbu Y

1

β = kemiringan kurva linear

2.1.3 Penduga Parameter β dan ₀ β₁

Populasi dari seluruh pasangan nilai (X_i,Y_i) diketahui, dapat menghitung nilai sebenarnya dari parameter β dan ₀ β₁. Dalam prakteknya, tidak diketahui nilai parameter tersebut, akan tetapi dapat diperkirakan dengan menggunakan data empiris, yakni hasil observasi berdasarkan sampel yang ditarik dari populasi yang tidak terbatas (infinite population). Data empiris tersebut sering berupa data deret berkala (time series data):

n

i X

X X

X1, 2,..., ,..., dan Y1,Y2,...,Yi,...,Yn

Untuk memperkirakan β dan ₀ β₁, dipergunakan metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk menghitung β dan ₀ β₁ sebagai perkiraan β dan ₀ β₁, sedemikian rupa sehingga jumlah kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil. Dengan bahasa matematik, dapat dinyatakan sebagai berikut:

n i e X Y_i =β₀ +β_{1 i} + _i, =1,..., ) ( _{0 1 i} i i Y X e = − β +β kesalahan ke-i

[

]

2 1 0 2 ) (

∑

∑

ei = Yi − β +β Xi jumlah kesalahan kuadrat.

Metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menghitung β dan ₀ β₁ sehingga

∑

e_i2 terkecil (minimum). Caranya ialah dengan membuat turunan parsial (partial differential) dari

∑

2

i

e mula-mula terhadap a kemudian terhadap b dan menyamakan dengan nol.

[

( )

]

( 1) 0 ...(2.1) 2 _{0 1 0 1} 0 2

∑

∑

∑

∑

_{= − + − = ⇒ = +} ∂ ∂ i i i i i X n Y X Y e β β β β β

[

( )

]

( ) 0 ...(2.2) 2 _{0 1 0 1} 2 1 2

∑

∑

∑

∑

∑

_{= − + − = ⇒ = +} ∂ ∂ i i i i i i i i X X Y X X X Y e β β β β β

Persamaan (2.1) dibagi dengan

n X n n n Y n⇒

∑

i = β0 +

∑

i ⇒ =Y β +0 β1X,

sehingga; Y = 0 β -β1X Masukkan β ke persamaan (2.2) 0 Y Y X_{i i} =(

∑

-X 1 β )

∑

_i + ₁

∑

_i2 ⇒

∑

_{i i} =(

∑

i − ₁

∑

i)

∑

X_i + ₁

∑

X_i2 n X n Y Y X X X β β β

∑

∑

∑ ∑

∑

= − + 2 1 2 1 ) ( i i i i i i X n X n Y X Y X β β n Y X Y X n X X_i i

∑

_{i i}

∑ ∑

i i

∑

∑

= −         − ₁ 2 2 ( ) β sehingga;

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑ ∑

− − = − − = _{2 2 2 2} 1 ) ( / ) ( / i i i i i i i i i i i i X X n Y X Y X n n X X n Y X Y X β

2.1.4 Meminimalkan Jumlah Deviasi Kuadrat (Regresi Kuadrat Terkecil)

Metode ini didasarkan pada pemilihan β dan ₀ β sehingga meminimalkan jumlah ₁ kuadrat deviasi vertikal titik-titik data dari garis yang disamakan.

Jumlah dari kuadrat deviasi (SSD) dari garis adalah: = =

∑

= n i i e SSD 1 2

(

)

2 1 1 0

∑

Y_i −β −β X ………(2.3)

Kemudian akan dipilih taksiran β dan ₀ β₁ taksiran ini disubsitusikan ke dalam persamaan (2.3) jumlah deviasi kuadrat menjadi minimum. Dengan mendiferensialkan (2.3) terhadap β dan ₀ β₁ menetapkan derivatif yang dihasilkan sama dengan nol, diperoleh:

) ( 2 _{0 1} 1 0 i n i i X Y SSD _{β β} β =− − − ∂ ∂

_∑

= ) ( 2 0 1 1 1 i i n i i Y X X SSD _{β β} β =− − − ∂ ∂

∑

= ………(2.4)

karena,

(

)

0 1 1 0 − = −

∑

= n i i i X Y β β 0 ) ( 1 1 0 − = −

∑

= i n i i i Y X X β β ……….(2.5)

Dari persamaan (2.5), diperoleh:

∑

∑

= = = + n i n i i i i X Y X n 1 1 1 0 β β i n i i n i i n i i X X Y X

∑

∑

∑

= = = = + 1 1 2 1 1 0 β β ………(2.6)

Persamaan (2.6) disebut persamaan normal. Dari persamaan (2.6) diperoleh:

1 ∧ β =

∑

∑

∑

∑

∑

− − n X X n Y X Y X i i i i i i / ) ( / ) )( ( 2 2 dan ∧ − ∧ − = 1 0 β β Y , di mana − Y dan − X adalah

∑

n_i=1Yi / dan n

∑

₌ n i1Xi / . n ∧ 0 β dan ∧ 1

β yang diperoleh dengan cara ini disebut taksiran kuadrat terkecil masing-masing dari β dan ₀ β₁. Dengan demikian, taksiran persamaan regresi dapat ditulis sebagai,

∧ ∧ ∧

+ = _{0 1}X,

Y β β yang disebut persamaan prediksi.

2.1.5 Regresi Berganda dengan Cara Matrix

Untuk mencari nilai estimasi parameter β₀,β_1, β₂,β₃ dapat juga dicari dengan cara matrix. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Mencari matrix X'X di mana

         

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 X X X X X X X X X X n

2. Kemudian dicari nilai determinan matrix X'X

13 13 12 12 11 11A a A a A a D= + +

3. Setelah itu dicari matrix kofaktor dari matrix X'X yang disebut sebagai “Adjoint Matrix” di mana:

Adj. X'X =           − − − − 33 32 31 23 22 21 13 12 11 A A A A A A A A A

4. Kemudian dicari invers matrix (X'X) di mana: (X'X) D 1 1= − . Adj X'X

5. Dicari juga nilai dari X'Y yang besarnya

Y X' =          

∑

∑

∑

2 1 YX YX Y

6. Sehingga nilai koefisien β₀,β_1, β₂,β₃ di dapat dengan cara

          =          

∑

∑

∑

2 1 ' 2 1 0 . . 1 YX YX Y X X Adj D β β β

2.1.6 Uji Keberartian Regresi

Pengujian ini digunakan untuk mengetahui ada tidaknya linear antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2, X3,...,Xn, hipotesa yang digunakan adalah: 0 .. ... ... , _{2 3} 1 0 = = = = = n = H β β β β

H₁ =β_i ≠0, untuk paling sedikit satu nilai

Penolakan H0 =βi =0 menginformasikan bahwa paling sedikit satu variabel bebas X₁, X₂, X₃,...,X_n, memiliki sumbangan yang nyata pada model tersebut:

∑

∑

∑

+ + + = X Y X Y k XkiYi Jkreg β_{1 1 1} β_{2 2 2} ... β 2 ) (

∑

− ∧ = Y Y Jkres i

) 1 /( / − − = k n Jkres k Jkreg F_hitung F_tabel =(α;k,n−k−1)

2.2 Konsep-Konsep dan Unsur-Unsur Goal Programming

Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca selalu harus mengerti istilah-istilah dan lambang-lambang yang digunakan orang dalam bidang studi itu. Berikut ini adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam goal programming.

Goal programming dilambangkan dengan x_j, untuk ( j =1,2,...,n) yang akan dicari nilainya (variabel keputusan).

Right hand side values (RHS): nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan b ) yang akan ditentukan kekurangan atau _i kelebihan penggunanya (nilai sisi kanan).

Goal: keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatau nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu (tujuan).

Goal Constraint: sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik yang memasukkan variabel simpangan (kendala tujuan).

Preemtive priority factor: suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan p , di _k mana k =1,2,...,k dan k menunjukkan banyaknya tujuan dan model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model linear goal programming. Sistem urutan ini menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan sebagai berikut:

1

P >P >>>₂ P _k Keterangan:

P merupakan tujuan yang paling penting ₁

2

P merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya

Deviational variable: variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan (dalam model linear goal programming dilambangkan dengan di−, di mana i=1,2,...,m dan m adalah

RHS (dilambangkan dengan d_i+ variabel-variabel ini sama dengan slack variable dalam linear goal programming (variabel simpangan).

Differential weight: timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka kardinal (dilambangkan dengan w di mana _ki k =1,2,...,k;i=1,2,...,m)dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan i di dalam suatu tingkat prioritas k (bobot).

Techological coefficient: nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan a_ij) yang menunjukkan penggunaan nilai b per unit untuk menciptakan _i x_j (koefisien teknologi).

2.2.1 Unsur-Unsur Linier Goal Programming

Setiap model linear goal programming paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu: sebuah fungsi tujuan, kendala-kendala tujuan dan kendala non negatif.

Minimumkan

∑

= + − ₊ = m i i i d d Z 1 Minimumkan

∑

= + − ₊ = m i i i k d d P Z 1 ) ( untuk k =1,2,...,K Minimumkan

∑

= + − ₊ = m i i i k kiP d d w Z 1 ) ( untuk k =1,2,...,K

Fungsi tujuan yang pertama digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. Fungsi tujuan ke dua digunakan dalam suatu masalah di mana urutan tujuan diperlukan, tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama. Dalam fungsi tujuan ke tiga, tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot berlainan w . Jadi, _ki fungsi tujuan yang digunakan akan tergantung pada situasi masalahnya.

Perlu diperhatikan bahwa dalam model linear goal programming tidak ditemukan variabel keputusan pada fungsi tujuan. Penulis masih mencari, seperti yang dilakukan model linear goal programming, nilai xj yang tidak diketahui, tetapi

positif dari nilai RHS kendala tujuan. Linear programming mencari nilai solusi x_j secara langsung melalui minimasi penyimpangan-penyimpangan dari nilai RHSnya.

2.2.1.1 Kendala Tujuan

Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Pada Tabel 2.1 disajikan ke enam jenis kendala itu. Terlihat bahwa setiap jenis kendala tujuan harus punya satu atau dua variabel simpangan yang ditempatkan pada fungsi tujuan. Adanya kendala-kendala yang tidak memiliki variabel simpangan. Kendala-kendala ini sama seperti kendala-kendala yang tidak memiki variabel simpangan. Kendala-kendala ini sama seperti Kendala-kendala-Kendala-kendala persamaan linear. Persamaan pertama pada Tabel 2.1 maknanya sama dengan kendala pertidaksamaan ≤ dalam masalah program linear maksimasi. Persamaan ke dua maknanya sama dengan kendala pertidaksamaan ≥ pada masalah program linear minimasi. Persamaan ke tiga, ke empat dan ke lima semuanya memperbolehkan penyimpangan dua arah, tetapi persamaan ke lima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama dengan

i

b . Ini sama dengan kendala persamaan dalam linear programming, tetapi tidak selalu pada solusi, karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan positif. Jika kendala persamaan di anggap perlu dalam perumusan model linear goal programming, maka dapat dimasukkan dengan menempatkan ke tiga dan ke empat memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif RHSnya. Dalam kendala linear programming tak ada pembanding untuk persamaan ke tiga dan ke empat.

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan Kendala Tujuan Variabel

Simpangan Dalam Fungsi Tujuan Kemungkinan Simpangan Penggunaan Nilai RHS yang Diinginkan i i j ijx d b a + − = di− Negatif = bi i i j ijx d b a − + = di+ Positif =b i b d d x

Positif i i i j ijx d d b a + − − + = di− Negatif dan Positif i b atau kurang i i i j ijx d d b a + − − + = di−dan + i d Negatif dan Positif i b = i i j ijx d b

a − + = di+(artf) Tidak ada pas = b i

2.2.1.2 Kendala Non-Negatif

Seperti dalam linear programming variabel-variabel model linear goal programming biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model linear goal programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai: xj,di−,di+ ≥0.

2.2.1.3 Kendala Struktural

Di samping ke tiga komponen yang telah disebutkan itu, dalam model linear goal programming kadang-kadang terdapat komponen yang lain, yaitu, kendala struktural artinya kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala ini, karena itu kendala ini tidak disertakan fungsi tujuan.

2.3 Model Goal Programming

Goal programming merupakan pengembangan proses linear dan non linear, karena model pemrograman linear biasa tidak mampu menyelesaikan masalah manajemen yang menghendaki sasaran-sasaran tertentu secara simultan. Model goal programming merupakan perluasan dari model program linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematika, prosedur perumusan model dan penyelesainnya tidak berbeda. Perbedannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel devisional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

Pengelolaan goal programming direlasikan ke masalah khusus dan dirangking menurut prioritas. Mungkin akan sangat sulit untuk merangking tujuan di dalam

skala utama rangking yang diurutkan biasanya diaplikasikan ke tujuan lain. Goal programming sering disebut prosedur yang memuaskan yang mana pendekatannya menghasilkan keputusan dalam suatu proses usaha untuk mencapai feasibility tingkat multiple objektif dari pada hasil yang optimal untuk tujuan tunggal.

Charnes dan Cooper (2002) yang mengembangkan goal programming sebagai pendekatan untuk menyelesaikan masalah yang infeasibility (tidak layak) pada program linier yang disebabkan oleh tujuan yang bertentangan. Ijiri dan Jaaskelainen kemudian melanjutkan dan melengkapinya sehingga dapat dipakai secara operasional. Lee mengkontribusikan menjadi ke tingkat yang lebih baik cara kerjanya, prestasi dari goal programming, pada bagian P selalu lebih besar dari ₁ bagian prioritas merangking yang lebih rendah P . Ignizio (2002) membentuk dan ₂ mengaplikasikan bilangan bulat yang tepat pada algoritma goal programming dan juga mampu bekerja dalam program non linear.

Goal programming berusaha untuk meminimumkan deviasi atau simpangan di antara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya.

Dalam goal programming terdapat dua tipe kendala yaitu kendala teknologi (technological constraint) yang merupakan permasalahan kapasitas sumber dan kendala lainnya yang bukan terhadap tujuan, kendala tujuan (goal constraint) yang mewakili atau menggambarkan target dari objek-objek dalam urutan prioritas.

Minimumkan

∑

= − + ₊ = m i i i i d d w Z 1 ) ( =

∑

Wi+di+ +Wi−di− Syarat ikatan: (kendala tujuan) i m i i i j ijx d d b a + − =

∑

= + − 1 untuk i=1,2,...,m 0 , , i− i+ ≥ j d d x 0 = + + − i i d d

Keterangan:

+ i

d dan d_i− = jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan (b _i)

+ i

W dan W = timbangan atau bobot yang diberikan terhadap suatu unit deviasi _i− yang kekurangan atau kelebihan terhadap tujuan (b i)

ij

a =koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan (x_j)

j

x = variabel pengambilan keputusan

i

b = tujuan atau target yang ingin dicapai

Model tersebut merupakan perluasan pengoptimuman untuk meminimumkan jumlah dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.

Dalam perumusan goal programming dapat dimasukkan satu tujuan atau lebih yang langsung berhubungan dengan fungsi objektif dalam bentuk variabel deviasi.

Algoritma simpleks menjamin persyaratan non negatif. Berhubungan tidak dapat mencapai plus dan deviasi minus dari tujuan atau target yang ditetapkan secara sekaligus atau simultan, salah satu dari variabel deviasi atau ke dua-duanya akan menjadi nol (0), yang berarti target terpenuhi dengan sangat memuaskan dan dapat dinyatakan sebagai berikut:

et t di jikaZ jikaZ Z1, arg

, 1 , , 1 , 1 , 0 = = − > ≤ − tujuan Z di = ZjikajikaZ Z = ≥ < − + 0, 1, , , , 1 , 1 , 2.4 Urutan Prioritas

Pada persoalan linear tujuan yang saling bertentangan, urutan prioritas perlu diperhatikam secara khusus. Pembagian urutan prioritas dapat dikatakan pengutamaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya feasibilitas pada sesuatu tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas berikutnya.

Misalnya untuk faktor prioritas, diberikan simbol P (di mana i=1,2,…..,m). _i Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:

0 .... ₁ 3 2 1 >>>P >>>P >>> >>>Pi >>>Pi+ > P

di mana P >>> berarti jauh lebih tinggi dari pada ₁ P . Hubungan tersebut _i+1 menjelaskan bahwa masing-masing faktor tersebut tidak akan berubah urutan prioritasnya meskipun digandakan dengan sembarang konstanta. Tujuan yang paling diutamakan ditetapkan sebagai prioritas utama (P1), tujuan yang lebih rendah ditetapkan sebagai prioritas ke dua (P2), demikian selanjutnya untuk tujuan dengan tingkat prioritas yang lebih rendah berikutnya.

Dengan demikian, model umum dari goal programming yang memiliki struktur timbangan pegutamaan (Preemptive weights) dengan urutan ordinal dapat dirumuskan sebagai berikut:

Minimumkan

∑

= − − + + ₊ = m i i s i s i y i yW d PW d P Z 1 ) ( Syarat ikatan: (kendala tujuan)

∑

+ − − + = n i i i j ijx d d b a Untuk i=1,2,…..,m Untuk k=1,2,…..,p J=1,2,…..,n dan x_j,d_i−,d_i+ ≥0 di−,di+ =0

Keterangan: d ,_i− d_i+ =deviasi plus dan minus dari tujuan atau target ke-i P ,y Px = faktor-faktor prioritas

W_i+_,y = timbangan relatif dari d_i+ dalam urutan ke y Wi+,x = timbangan relatif dari

− i

d dalam urutan ke x

Terdapat m buah tujuan, p kendala teknologi, n variabel pengambilan keputusan. Perumusan umum dari goal programming ke dalam tabel awal dimulai

variabel d_i+(yaitu variabel dasar). Kendala tujuan tidak memiliki variabel d_i+,

diberikan variabel artifisial dengan prioritas 0.

Tabel 2.2 Tabel Awal Goal Programming

X 1 X X ₂ … X k … n X d1 … d 1 … d Nilai n i iP W C b 0 0 … 0 … 0 … …

∑

wibi 1 1P W d ₁+ 11 a a … 12 a1k … n a₁ … … 0 1 b 2 2P W d ₂+ 21 a a … 22 a2k … n a2 … … 0 2 b … … … … … … … … … … 1 1P W d 1+ 11 a a … 12 a1k … n a₁ … … 0 1 b … … … … … … … n nP W + n d 1 n a a … _n2 a … nk a 0 n … 0 … 1 n b j j C Z −

Baris 1 : Variabel keputusan X_j dan variabel deviasi d_i− Kolom 5 : Nilai sebelah kanan

Kolom 3 : Koefisien variabel keputusan aij

Kolom 4 : Matriks identitas menunjukkan pemasukan variabel deviasi negatif

− i

d

Kolom 1 : Faktor prioritas P dan bobot i W untuk setiap variabel deviasi positif i

(yakni variabel basis) dan memasukkan variabel deviasi artifisial seperti ditampilkan dalam kolom 2.

Kolom 2 : Nilai total deviasi absolut, yang mewakili jumlah total deviasi dari semua tujuan untuk tiap tabel sebagai iterasi proses pendapatan. Baris 2 : Vektor baris dan penunjuk nol pada proses perhitungan.

Baris 3 : Bobot W untuk setiap variabel deviasi yang dimasukkan dalam _i fungsi objektif.