LOGIKA PROPORSIONAL
Anggota Kelompok :
IGAL LIFTARINGGA 53415235 SHOFIYAH ZAHRA FIRDAUSI 56415556
PRATAMA ARIEF RAMADHAN 55415378
Kelas 1IA17
ATA 2015/2016 Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknologi Industri
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang Logika Proposrsional Lanjut, semoga berguna bagi para pembaca. Dan juga kami berterima kasih pada Bapa Ahyad selaku Dosen mata kuliah AP 2C yang telah memberikan tugas ini kepada kami.
Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Logika Proporsional. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa didalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang akan kami buat dimasa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan dimasa depan.
Depok, Mei 2016
DAFTAR ISI
Kata pengantar...ii Daftar Isi...iii Pendahuluan...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah………1 Pembahasan………...2 2.1 Proposisi...2 2.2 Argumen...2 2.3 Aturan Inferensi...42.4 Bentuk Dasar Inferensi...4
2.5 Aturan Inferensi untuk Kuantifikasi...5
2.6 Teori Kebenaran Korespondensi (berhubungan) ...7
Penutup...8
3.1 Kesimpulan...8
3.2 Saran...8
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seperti yang sudah kita ketahui, pembuktian validitas suatu argumen harus diubah dahulu menjadi sebuah bentuk logika. Sedangkan pokok bahasan logika, atau objek dari logika, seperti telah dijelaskan sebelumnya, adalah pada pernyataan-pernyataan, yang berarti suatu kalimat yang memiliki arti tertentu dan memiliki nilai atau salah saja.
Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah disebut proposisi (proposition). Logika yang menangani atau memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi-proposisi disebut Logika Proposional.
Proposisi terdiri dari :
Proposisi atomik adalah proposisi-proposisi yang tak dapat dipecah-pecah menjadi beberapa proposisi lagi.
proposisi-proposisi atomik dapat digabung dan dimanipulasi sedemikian rupa dengan berbagai cara sehingga membentuk proposisi majemuk dengan perangkai-perangkai(connectives). Semua proposisi yang bukan atomik dan memiliki satu perangkai dinamakan proposisi majemuk.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan latar belakang dari permasalahan sebagai berikut:
1. Pengertian Proporsisi 2. Pembahasan argumen 3. Aturan inferensi
4. PEMBAHASAN
2.1 Proposisi
5. Proposisi adalah pernyataan-pernyataan yang berada pada satu argumen, dan pernyataan tersebut mempunyai properti nilai yakni hanya benar atau salah. Untuk mengenali proposisi bisa dibantu dengan jawaban jika ada pertanyaan “apakah benar atau salah?”. Pernyataan yang mempunyai benar atau salah disebut proposisi.
6. Pernyataan yang berbunyi “Program komputer ini mempunyai bug“ adalah contoh suatu proposisi yang bisa bernilai benar atau salah. Disini terjadi dikotomi, hanya ada 2 pilihan, yaitu benar atau salah. Dan dengan catatan hanya digunakan pengertian yang bersifat teknis atau pasti.
7. Persoalan yang mungkin terjadi adalah pengertian teknis dalam bentuk dikotomi tidak selalu bisa terjadi. Lihat pernyataan berikut :
13 adalah angka sial
Warna merah adalah warna bahagia
8. Contoh pernyataan diatas dapat menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang mempunyai pendapat yang sama, misalnya membenarkan atau menyalahkan pernyataan tersebut. Atau bahkan beberapa orang menganggapnya tidak berarti apa-apa (meaningless).
9. Sehingga proposisi bukan merupakan :
1. Pernyataan yang memiliki 2 nilai atau masih bisa diperdebatkan nilainya atau mungkin tidak memiliki arti sama sekali.
2. Pernyataan yang berupa kalimat perintah 3. Pernyataan yang berupa kalimat tanya. 10.
2.2 Argumen
11. Argumen adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya. Argumen ada yang dikatakan secara logis kuat(sound) dan ada yang secara logis tidak kuat(fallacy). Argumen dikatakan secara logis kuat(sound) apabila memenuhi 2 persyaratan berikut :
1. Argumen valid
2. Semua premis-premisnya benar 12.
13. Contoh argumen yang secara logis kuat (sound) :
1. Jika anda belajar dengan rajin, maka anda akan lulus ujian. 2. Jika anda lulus ujian, maka anda akan senang.
3. Dengan demikian, jika anda belajar dengan rajin maka anda akan senang. 14. Bentuk-bentuk Argumen :
1. Silogisme Hipotesis
a. Jika A maka B b. Jika B maka C c. Jika A maka C
16. Ada yang membaginya menjadi 4 yaitu : a. Jika premis minor mengakui antecedent. b. Jika premis minor mengakui konsekuen. c. Jika premis minor mengingkari antecedent. d. Jika premis minor mengingkari konsekuen 2. Silogisme Disjungsi/disjungtif
17. Bentuk umum : a. A atau B b. Tidak B c. A
3. Modus Ponens (Modus Ponendo Ponens) 18. Bentuk umum :
a. Jika A, maka B b. A
c. B
4. Modus Tollen (Modus Tollendo Tollen) 19. Bentuk umum : a. Jika A, maka B b. Tidak A c. Tidak 20. 21. 22. 23. 2.3 Aturan Inferensi
24. Aturan inferensi adalah aturan yang digunakan untuk pengambilan kesimpulan. Proses atau prosedur dalam inferensi disebut argumen.
25. Bentuk argumen : 26. p1 27. p2 28. ⋮ 29. pn 30. ___ 31.∴ q
32. Dengan p1, p2, ..., pn adalah premis atau hipotesis dan q adalah kesimpulan. Notasi ∴ dibaca jadi. Sebuah argumen dikatakan valid atau sahih jika 33.
34. (p1 ∧ p2 ∧ · · · ∧ pn ) → q (1) 35.
36. membentuk suatu tautologi. Jadi kesimpulan pada argumen valid harus didasarkan pada premis. Jika semua premis benar dan argumennya valid maka kesimpulannya pasti benar.
37.
Modus Ponens p
p → q
38. ______ ∴ q
39. Jika p → q benar dan p benar maka haruslah q juga benar, sebab bila q salah maka suatu kontradiksi dengan defnisi implikasi.
40. Contoh: “Jika belanja anda lebih dari 100 ribu maka anda mendapat diskon
10%” dan ternyata “belanja anda 125 ribu”. Maka dengan modus ponens, disimpulkan bahwa “anda hanya membayar 112.5 ribu”
41. Modus Tollens q p → q 42. ______ ∴ p
43. Jika implikasi p → q benar dan diketahui q benar (atau q salah) maka haruslah p salah (atau p benar). Bila tidak maka terjadi kontradiksi. 44. Silogisme Hipotetis: p → q q → r _______ 45. ∴ p → r 46.
Contoh: Jika x < y dan y < z maka disimpulkan x < z. Kesimpulan ini menggunakan silogisme hipotetis. Bentuk dasar inferensi lainnya adalah :
Silogisme disjungsi: (p ∨ q ) ∧ ¬p ) → q Resolusi: ((p ∨ q ) ∧ (¬p ∨ r )) → q ∨ r Adisi: p → (p ∨ q ) Simplikasi: (p ∧ q ) → p Konjungsi: ((p ) ∧ (q )) → (p ∧ q ) 47.
2.5 Aturan Inferensi untuk Kuantifikasi 48.
49. Aturan Inferensi 50. Nama 51. ∀x , P (x )
52. ∴ P (c ) 53. Instantisasi (pengkhususan) universal 54. P ( c ) untuk sebarang c
∴ ∀x , P (x )
55. Generalisasi (perumuman) universal
56. ∃x , P (x ) ∴ P (c ) untuk suatu c 57. Instantisasi eksistensial 58. P (c ) untuk suatu c ∴ ∃x , P (x ) 59. Generalisasi eksistensial 60.
Jika berlaku untuk setiap (for every) maka berlaku untuk tertentu (for some).
Untuk membuktikan kebenaran ∀x , P (x ) cukup ditunjukkan berlaku untuk sebarang x.
61. Contoh :
62. Tunjukkan bahwa premis-premis berikut :
Seorang mahasiswa dalam kelas ini belum membaca buku Pak Julan,
Setiap orang dalam kelas ini lulus pada ujian pertama menghasilkan kesimpulan
“Seseorang yang lulus pada ujian pertama belum membaca buku Pak Julan”
63. Penyelesaian:
64. C (x ) : “x di dalam kelas ini”,
65. B (x ) : “x sudah membaca buku Pak Julan” dan 66. P (x ) : “x lulus pada ujian pertama”
67.
68. Maka premis di atas berbentuk sebagai berikut :
∃x (C (x ) ∧ B (x ))
∀x (C (x ) → P (x ))
69. dan kesimpulannya adalah ∃x (P (x ) ∧ B (x )). 70. Tahap 71. Keterangan dan Alasan
1. ∃x (C (x ) ∧ B (x )) 72. Premis 1 2. C (a ) ∧ B (a ) untuk suatu a 73. Instantisasi eksistensial 3. C (a ) 74. Aturan simplikasi 4. ∀x (C (x ) → P (x )) 75. Premis 2
5. C (a ) → P (a ) untuk suatu a 76. Instantisasi universal
6. P (a ) 77. Modus ponens dari (3) dan (5) 7. B (a ) 78. Simplikasi dari (2)
9. ∃x (P (x ) ∧ B (x )) 80. Generalisasi eksistensial dari (8)
81. 82.
2.6 Teori Kebenaran Korespondensi (berhubungan) 83.
84. Teori ini dikenal sebagai salah satu teori kebenaran tradisional (White,1978) , teori yang paling awal atau tua yang berangkat dari teori pengetahuan Aritoteles yang menyatakan bahwa segala sesuatu yang kita ketahui adalah sesuatu yang dapat dikembalikan pada kenyataan yang dikenal oleh subjek (Ackerman, 1965) , hal ini juga sebagaimana dikemukakan oleh Hornie (1952) dalam bukunya Studies in Philosophy menyatakan "The Correspondence theory is an old ane". Dan hal ini juga sesuai dengan pendapat Kattsoff (1986) yang menyatakan bahwa "kebenaran atau keadaan benar berupa kesesuaian (correspondence) antara makna yang dimaksudkan oleh suatu pernyataan dengan apa yang sungguh-sugguh merupakan halnya atau apa yang merupakan fakta-faktanya. Teori ini adalah teori yang Sangat menghargai pengamatan dan pengujian empiris, teori ini lebih menekankan cara kerja pengetahuan aposterion, menegaskan dualitas antara S dan O. Pengenal dan yang dikenal, dan menekankan bukti bagi kebenaran suatu pengetahuan.
85. Teori ini juga dapat diartikan, bahwa kebenaran itu adalah kesesuaian dengan fakta, keselarasan dengan realitas, dan keserasian dengan situasi aktual. Sebagai contoh, jika seorang menyatakan bahwa "Kuala lumpur adalah Ibu Kota Negara Malaysia", pernyataan itu benar karena pernyataan tersebut berkoresponden , memang menjadi Ibu Kota Negara Malaysia. Sekiranya ada orang yang menyatakan bahwa "Ibu Kota Malaysia adalah Kelantan", maka pernyataan itu tidak benar, karena objeknya tidak berkoresponden dengan pernyataan tersebut.
87. PENUTUP 88.
3.1 Kesimpulan
89. Proposisi adalah pernyataan-pernyataan yang berada pada satu argumen, dan pernyataan tersebut mempunyai properti nilai yakni hanya benar atau salah. Untuk mengenali proposisi bisa dibantu dengan jawaban jika ada pertanyaan “apakah benar atau salah?”. Pernyataan yang mempunyai benar atau salah disebut proposisi.
90. Lalu terdapat juga Argumen, Argumen adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya. Argumen ada yang dikatakan secara logis kuat(sound) dan ada yang secara logis tidak kuat(fallacy)
91. 3.2 Saran
92. Dengan penyusunan makalah ini, penulis berharap pengetahuan mengenai logika proporsional yang dapat diaplikasikan dalam pemograman. Melalui logika,kita dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan setelah mempelajari logika proporsional adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau sah.
93. 94. DAFTAR PUSTAKA 95. 96. 97. http://phonks.blogspot.co.id/2013/05/logikaproporsional.html#sthash.Am84WU9q.dp uf 98. 99. http://nur-alqalbi.blogspot.co.id/2013/03/teori-teori-kebenaran-korespondensi.html 100. 101. https://julanhernadi.files.wordpress.com/2013/10/presentasi_fondasi_pertemua n_6_teknik_inferensi.pdf 102. 103. 104. 105.
