“
“
APLIKASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
APLIKASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
REALISTIK PADA OPERASI BENTUK ALJABAR”
REALISTIK PADA OPERASI BENTUK ALJABAR”
Diajukan untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester III Mata Kuliah Model–Model Diajukan untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester III Mata Kuliah Model–Model
Pembelajaran Pembelajaran Dosen Pembimbing: Dosen Pembimbing: Luluk Farida, M.Pd Luluk Farida, M.Pd Disusun oleh: Disusun oleh: Rifatul Azizah (10311190) Rifatul Azizah (10311190) SEMESTER III
SEMESTER III AAPAGIPAGI
FAKULTAS KEGURUAN DAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKAILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS ISLAM DARUL ULUM LAMONGAN
UNIVERSITAS ISLAM DARUL ULUM LAMONGAN
2012 2012
KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR
Puji syu
Puji syukur saya panjakur saya panjatkan kehatkan kehadirat Ilahi Robdirat Ilahi Robbi yaitu Tuhbi yaitu Tuhan YME an YME yangyang tel
telah ah melmelimpimpakan Rahmakan Rahmat, at, HidHidayayah, ah, sertserta a InayInayah-Nah-Nya, sehinya, sehingga saya gga saya dapdapatat menyusun makalah Model-Model Pembelajaran dengan judul
menyusun makalah Model-Model Pembelajaran dengan judul “Aplikasi Model “Aplikasi Model Pembelajaran
Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik Pada Pada Operasi Operasi Bentuk Bentuk Aljabar”Aljabar” dengan baik dengan baik dan Alhamdulillah lancar.
dan Alhamdulillah lancar.
Saya menyampaikan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu Saya menyampaikan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada: dalam penyusunan makalah ini. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada:
Dosen Pembimbing yaitu Bu Luluk Faridah M.pd, yang memberikan motivasi Dosen Pembimbing yaitu Bu Luluk Faridah M.pd, yang memberikan motivasi
kepada saya. kepada saya.
Kedua orang tua yaitu Ayah dan Ibu yang tak henti-hentinya mendo’akan saya. Kedua orang tua yaitu Ayah dan Ibu yang tak henti-hentinya mendo’akan saya. Pih
Pihak-ak-pihpihak ak yayang ng teltelah ah memmembanbantu tu memmemberiberikan kan infinformormasi asi gunguna a seleselesainsainyaya makalah ini.
makalah ini. Sa
Sayya a memenynyadadarari i babahwhwa a mamakakalalah h yyanang g sasayya a bubuat at inini i mamasisih h teterdrdapapatat k
kekekuuraranngagan. n. UUntntuuk k itituu, , mmoohohon n kkrirititik k ddan an sasararannnnyya a ununtutuk k mmemembabaggunun kesempurnaan makalah ini agar lebih baik lagi. Dan saya berharap makalah yang kesempurnaan makalah ini agar lebih baik lagi. Dan saya berharap makalah yang saya buat bisa bermanfaat bagi para pendidik di bidang pendidikan. Khususya saya buat bisa bermanfaat bagi para pendidik di bidang pendidikan. Khususya Mahasiswa FKIP UNISDA.
Mahasiswa FKIP UNISDA.
Saya mohon maaf yang sebesar-besarnya, jika dalam penyusunan makalah ini Saya mohon maaf yang sebesar-besarnya, jika dalam penyusunan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan.
masih terdapat banyak kekurangan.
Sukodadi, 13 Pebruari 2012 Sukodadi, 13 Pebruari 2012
Penyusun, Penyusun,
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL HALAMAN JUDUL KATA PENG
KATA PENGANTARANTAR... ii DAFT
DAFTAR AR ISI ISI ... iiii BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Lata
1.1. Latar Belakangr Belakang... 11 1.2. Ru
1.2. Rumusan Masamusan Masalah..lah... 22 1.3.
1.3. TujuTujuan...an... 22
BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1
2.1 HakikHakikat at Belajar Belajar MengajMengajar ar ... 22 2.2 Mot
2.2 Motivasi Belajaivasi Belajar ...r ... 33 2.3 Prestas
2.3 Prestasi Belajar ...i Belajar ... 44 2.4
2.4 PengePengertian rtian MatemaMatematika tika dan dan Belajar Belajar MatemMatematika atika ... 44 2.5 Pen
2.5 Pendekatdekatan Konstan Konstruktiruktivisme ...visme ... 55 2.6
2.6 PembPembelajaran elajaran MatemMatematika atika RealistRealistik ik ... 66 2.7 Teori Belajar yang Relevan dengn Pembelajaran Matematika
2.7 Teori Belajar yang Relevan dengn Pembelajaran Matematika Realist
Realistik ...ik ... 66 BAB III PEMBAHASAN
BAB III PEMBAHASAN 3.1
3.1 Pengertian Pengertian Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... ... 1111 3.2
3.2 Tujuan Tujuan Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... ... 1212 3.3
3.3 Matematisasi Matematisasi Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... ... 1212 3.4
3.4 Pendekatan Pendekatan Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... ... 1313 3.5
3.5 Aktivitas Aktivitas Pokok Pokok Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... .. 1414 3.6
3.6 Prinsip-prinsip Prinsip-prinsip Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... ... 1414 3.7
3.7 Karakteristik Karakteristik Model Model Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik ... .... .... 1515 3.8
3.8 Peranan Peranan Masalah KMasalah Kontekstual ontekstual dalam dalam Model Model PembelajaranPembelajaran Matematika
Matematika Realistik Realistik ... ... 1515 3.9
4 4
3.11
3.11 Materi Materi Mata Mata Pelajaran Pelajaran Matematika Matematika ... ... 1818 3.12 Contoh Penerapan Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran
3.12 Contoh Penerapan Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran Matematika
Matematika Realistik ...Realistik ... ... 2222
BAB IV PENUTUP BAB IV PENUTUP 4.1 4.1 Kesimpulan Kesimpulan ... . . 2424 4.2 4.2 Saran Saran ... ... 2525 DAFT
DAFTAR AR PUSTPUSTAKA AKA ... iviv LAM
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang MasalahKehidupan di masa yang akan datang semakin kompleks. Kebutuhan akan kemampuan matematis semakin diperlukan. Dan hal ini sangat erat kaitannya dalam dunia pendidikan yang sangat berperan penting dalam mewujudkan para anak didik yang mampu menghadapi masa depan dengan baik dan berhasil.
Khususnya pada pendidikan matematika. Matematika merupakan ilmu yang bersifat universal yang mendasari perkembangan IPTEK. Dalam kehidupan sehari-hari, matematika juga digunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapi oleh manusia. Sehingga matematika perlu dibekalkan kepada setiap peserta didik sejak dasar.
Sekolah mempunyai peranan yang sangat besar dalam hal tersebut melalui pembelajaran di kelas. Mata pelajaran matematika harus dirancang tidak hanya untuk mempersiapkan siswa melanjutkan ke pendidikan yang lebih tinggi tetapi juga untuk memasuki dunia kerja. Namun sampai saat ini sebagian besar siswa merasa bosan, tidak tertarik dan bahkan benci terhadap matematika. Matematika masih menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian besar siswa. Salah satu kesulitan belajar siswa dalam belajar matematika disebabkan oleh objek kajian matematika yang bersifat abstrak (Suryanto, 2000: 109). Objek kajian matematika yang abstrak ini tidak ditunjang dengan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang tepat.
Masalah klasik yang sering muncul dalam pembelajaran matematika di Indonesia adalah masih banyak guru yang melakukan proses pembelajaran matematika di sekolah dengan pendekatan konvensional, yakni guru secara aktif mengajarkan matematika, kemudian memberi contoh dan latihan. Disisi lain, siswa mendengarkan, mencatat dan mengerjakan latihan yang diberikan guru, sehingga pembelajaran menjadi kurang bermakna dan membuat siswa kurang aktif.
6
Dalam pembelajaran di kelas, pengalaman anak sehari-hari dijadikan inspirasi penemuan dan pengkonstruksian konsep (pematematisasian pengalaman sehari-hari) dan mengaplikasikan kembali ke “dunia nyata” maka anak akan mengerti konsep dan dapat melihat manfaat matematika. Dengan mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna
(R.Soedjadi, 2000) .
Pendekatan pembelajaran matematika yang sedang dikembangkan di Indonesia antara lain Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). PMR menggunakan prinsip-prinsip Realistic Mathematic Education (RME), sehingga prinsip-prinsip yang ada dalam RME terdapat dalam PMR. PMR merupakan suatu pendekatan yang menjanjikan dalam pembelajaran matematika. Dalam PMR, proses pembelajaran bukan hanya sekedar transfer pengetahuan dari guru ke siswa. Peran seorang guru lebih ditekankan sebagai fasilitator dalam pembelajaran. Guru memfasilitasi siswa dengan cara membimbing atau mengarahkan agar mereka mengemukakan idenya untuk merumuskan sendiri konsep matematika.
Rumusan Masalah
Apakah yang dimaksud dengan model pembelajaran PMR?
Apakah model pembelajaran PMR dapat meningkatkan aktifitas belajar siswa? Apakah model pembelajaran PMR dapat meningkatkan prestasi belajar siswa?
Tujuan
Untuk dapat mengetahui model pembelajaran PMR.
Untuk dapat meningkatkan aktitas belajar siswa dalam mata pelajaran Matematika.
Untuk dapat meningkatkan prestasi belajar siswa dalam mata pelajaran Matematika.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1. Hakikat Belajar MengajarBelajar adalah perubahan tingkah laku yang relatif mantap berkat adanya latihan dan pengalaman. Belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap berpikir siswa. Siswa diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan objek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya. Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran yaitu siswa hendaknya diberi peluang untuk berbicara dan diskusi dengan teman-temannya (Akhmad Sudrajat, 2008).
Menurut Skinner, belajar merupakan hubungan antara stimulus dan respon yang tercipta melalui proses tingkah laku (Dimyati & Mujiono, 2006). Belajar merupakan proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan (Slameto, 2003).
Dalam konteks merangsang belajar, konsep belajar ditafsirkan berbeda- beda. Belajar dalam hal ini dilakukan dengan sengaja, direncanakan sebelumnya
dengan struktur tertentu. Dengan maksud agar proses belajar dan prestasi belajar yang dicapai dapat terkontrol dengan baik. Guru dengan sengaja menciptakan kondisi atau lingkungan yang menyediakan kesempatan belajar siswa untuk mencapai tujuan tertentu dan dapat mem berikan hasil yang diinginkan. Hal ini dapat diketahui melalui sistem penilaian yang di lakukan secara berkesinambungan.
Mengajar adalah suatu kegiatan yang melibatkan peserta didik dan seorang pengajar. Dalam kegiatan ini guru menyampaikan materi pelajaran kepada siswa, dan dalam kegiatan ini diharapkan terdapat umpan balik antara guru dengan siswa terhadap materi pelajaran yang telah disampaikan.
2.2. Motivasi Belajar
Selama berbuat dan bertingkah laku seseorang tentu mempunyai suatu tujuan atau dengan kata lain seseorang melakukan sesuatu mempunyai motivasi tertentu. Begitu juga dengan siswa dalam belajar memerlukan motivasi secara terus-menerus untuk memusatkan pikiran dan perhatiannya kepada materi atau bahan- bahan yang diberikan kepada mereka. Belajar yang efektif adalah belajar yang cukup memperoleh motivasi dari guru yang mempunyai kepribadian dinamis, yang tercermin dari sikap dan minatnya.
Motivasi terbagi menjadi dua bentuk, yaitu motivasi intrinsik dan motivasi ekstrinsik, siswa yang didorong oleh motivasi intrinsik akan belajar karena ingin mencapai tujuan yang terkandung dalam perbuatan belajar tersebut seperti menambah wawasan dan pengetahuan, sedangkan siswa yang didorong oleh motivasi ekstrinsik dia belajar bukan untuk menambah wawasan dan pengetahuannya, akan tetapi untuk mencapai tujuan diluar perbuatan belajar
tersebut. Siswa yang didorong motivasi intrinsik mempunyai tujuan antara lain: ingin menjadi orang yang terdidik, berpengetahuan, ahli dalam bidang studi tertentu dan sebagainya. Tanpa belajar seseorang tidaklah mungkin menjadi ahli dalam bidang tertentu (Wongkeban, 2008).
Hakikat motivasi belajar adalah dorongan internal dan eksternal pada siswa yang sedang belajar untuk mengadakan perubahan tingkah laku pada umumnya terdapat beberapa indikator meliputi:
(1) Adanya hasrat dan keinginan berhasil;
(2) Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar, (3) Adanya harapan dan cita-cata masa depan, (4) Adanya penghargaan dalam belajar;
(5) Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar,
(6) Adanya lingkungan belajar yang kondusif sehingga memungkinkan siswa dapat belajar dengan baik (Hamzah,2008:31).
2.3. Prestasi Belajar
Prestasi belajar merupakan suatu puncak proses belajar, yang dipengaruhi oleh proses-proses penerimaan, keaktifan, pra pengolahan, pengolahan, penyimpanan serta pemanggilan untuk pembangkit pesan dan pengalaman (Dimyati&Mudjiono, 2006). Prestasi belajar dapat dipandang sebagai suatu kemampuan yang dimiliki oleh siswa sehingga dapat diukur dan hasil pengukurannya berupa skor atau angka yang merupakan gambaran dari hasil proses pembelajaran. Seseorang dikatakan belajar apabila dalam diri orang itu
terjadi suatu proses kegiatan yang menyebabkan suatu perubahan tingkah laku.
2.4. Pengertian Matematika dan Belajar Matematika
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno(mathema), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika". Kata sifatnya adalah(mathematikos), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti
matematis.
Ada beberapa pendapat tentang belajar matematika seperti yang dikemukakan oleh Herman Hudoyo (1990:25-27) :
(1) Robert Gane
Belajar matematika harus didasarkan kepada pandangan bahwa tahap belajar yang lebih tinggi berdasarkan atas tahap belajar yang lebih rendah. (2) J. Bruner
Belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika.
(3) Z.P Dienes
Berpendapat bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dimengerti secara sempurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada siswa dalam bentuk konkrit.
2.5 Pendekatan Konstruktivisme
Pendekatan konstruktivisme merupakan pendekatan yang masuk dalam kategori aliran psikologi kognitif. Ide utama dari teori ini adalah bahwa siswa harus secara mandiri menemukan dan mentransfer informasi-informasi apabila mereka menginginkan informasi tersebut menjadi miliknya. Dari perspektif pelaku proses pembelajaran, strategi konstruktivis sering disebut dengan
“pengajaran berpusat kepada siswa” (student centered instruction).
Dalam teori ini, guru berperan sebagai fasilitator bagi siswa untuk menemukan fakta, konsep, maupun prinsip secara mandiri dan bukan memberikan ceramah atau mengambil alih seluruh kegiatan kelas (Slavin, 1997). Paham konstruktivisme lahir dari gagasan Piaget dan Vigotsky. Kedua menekankan bahwa perubahan kognitif hanya terjadi jika konsepsi-konsepsi yang telah dipahami sebelumnya diolah melalui proses ketidakseimbangan dalam upaya memahami informasi-informasi baru.
Dalam teori konstruktivisme ini seorang guru tidak mengajari siswa bagaimana mereka menyelesaikan masalah, namun mempresentasikan dan mendorong siswa untuk menemukan caranya sendiri dalam menyelesaikan permasalahan. Berdasarkan pada paham kontruktivisme, diperoleh beberapa prinsip pembelajara. Observasi dan melihat aktivitas matematika siswa merupakan sumber yang kuat dan petunjuk untuk mengajar, untuk penyusunan kurikulum, dan untuk menyusun cara mengevaluasi pertumbuhan pengetahuan siswa.
Hal yang mendasar menurut paham konstruktivisme adalah pendekatan jawaban “tak terduga” dengan suatu taktik yang cerdik dalam mempelajari karakter, keaslian, cerita dan implikasinya. Belajar matematika menurut paham ini adalah proses pemecahan masalah. Paham ini memfokuskan pada proses belajar siswa secara individual untuk aktif mengkonstruksi realitas matematika mereka sendiri. Aplikasi teori ini dalam pembelajaran adalah guru mengondisikan siswa melakukan aktivitas fisik maupun mental dalam pembelajaran.
2.6 Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran matematika realistik dikembangkan dengan mengacu dan dijiwai oleh filsafat konstruktivis. Kontruktivisme di bidang belajar dapat dipandang sebagai salah satu pen-dekatan yang dikembangkan sejalan dengan teori psikologi kognitif(Soedjadi, 1999:156). Inti dari konstruktivisme dalam bidang belajar adalah peranan besar yang dimiliki siswa dalam mengkonstruksi pengetahuan yang bermakna bagi dirinya. Sedangkan guru memposisikan diri
lebih sebagai fasilitator belajar.
Pembelajaran Matematika Realistik atau disingkat PMR merupakan pendekatan pembelajaran matematika dengan menggunakan prinsip-prinsip dalam RME ( Realistic Mathematic Education). RME diperkenalkan dan dikembangkan oleh Institut Freudenthal di Belanda pada tahun 1970. RME dalam Bahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). PMR menggabungkan pandangan tentang apa itu
matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Hans Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive received of ready made matematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi). Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri (Sutarto Hadi, 2005:7). Dan dalam Pembelajaran Matematika realistik menganut paham konstruktivisme dalam konsep maupun implementasinya.
2.7. Teori Belajar yang Relevan dengan Pembelajaran Matematika Realistik
Beberapa teori belajar kognitif yang dipandang relevan dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik adalah teori Piaget, teori Vygotsky, teori
Ausubel dan teori Bruner. 1. Teori Piaget
Piaget menyatakan bahwa prinsip dasar dari pengembangan pengetahuan seseorang adalah berlangsungnya adaptasi pikiran seseorang ke dalam realitas
di sekitarnya. Proses adaptasi ini tidak terlepas dari keberadaan skema yang dimiliki orang tersebut serta melibatkan asimilasi, akomodasi dan equiliberation dalam pikirannya (Suparno,1997: 31). Asimilasi adalah proses kognitif yang dengannya seseorang dapat mengintegrasikan persepsi, konsep atau pengalaman baru ke dalam skema yang dimilikinya.
Teori Piaget memandang kenyataan atau pengetahuan bukan sebagai objek yang memang sudah jadi dan ada untuk dimiliki manusia, namun ia harus diperoleh melalui kegiatan konstruksi oleh manusia sendiri melalui proses pengadaptasian pikirannya ke dalam realitas di sekitarnya. Dalam teori ini dijelaskan bahwa dalam tahap-tahap perkembangan intelektualnya seorang anak sudah terlibat dalam proses berpikir dan mempertimbangkan kehidupannya secara logis. Proses berpikir tersebut berlangsung sesuai dengan tingkat perkembangan anak. Agar perkembangan intelektual anak berlangsung optimal maka mereka perlu dimotivasi dan difasilitasi untuk membangun teori-teori yang menjelaskan tentang dunia sekitarnya (Ibrahim, 1999: 19).
Berkaitan dengan upaya ini Piaget berpendapat bahwa pendidikan yang baik adalah pendidikan yang melibatkan anak bereksperimen secara mandiri, dalam arti:
a. Mencoba segala sesuatu untuk melihat apa yang terjadi. b. Memanipulasi tanda dan simbol.
c. Mengajukan pertanyaan. d. Menemukan jawaban sendiri.
e. Mencococokan apa yang telah ia temukan pada suatu saat dengan apa yang ia temukan pada saat yang lain.
f. Membandingkan temuannya dengan temuan orang lain. 2. Teori Vygotsky
Dalam teori Vygotsky proses pembentukan dan pengembangan pengetahuan anak tidak terlepas dari faktor interaksi sosialnya. Melalui interaksi dengan teman dan lingkungan-nya, seorang anak terbantu perkembangan intelektualnya. Pandangan Vygotsky tentang arti penting interaksi sosial
dalam perkembangan intelektual anak tampak dari empat ide kunci yang membangun teorinya, yaitu:
Penekanan pada hakikat social
Ide kunci pertama ini menjelaskan pandangan Vygotsky tentang arti penting interaksi sosial dalam proses belajar anak. Menurut teori ini siswa belajar melalui interaksi dengan orang dewasa atau teman sebaya yang
lebih mampu.
Wilayah perkembangan terdekat (zone of proximal development).
Vygotsky menjelaskan adanya dua tingkat perkembangan intelektual, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial. Pada tingkat perkembangan aktual seseorang sudah mampu untuk belajar atau memecahkan masalah dengan menggunakan kemampuan yang ada pada dirinya pada saat itu. Sedangkan tingkat perkembangan potensial adalah tingkat perkembangan intelektual yang dicapai seseorang dengan bantuan orang lain yang lebih mampu (Slavin, 1994: 49).
Pemagangan kognitif (cognitive apprenticeship)
Ide kunci ini adalah gabungan dua ide kunci yang pertama, yaitu hakikat sosial dan perkembangan daerah terdekat . Menurut Vygotsky, dalam proses pemagangan kognitif seorang siswa secara bertahap mencapai kepakaran dalam interaksinya de-ngan seorang pakar, orang dewasa atau teman sebayanya dengan pengetahuan yang lebih (Nur, 1999: 5). Implementasi dari ide ini adalah pembentukan kelompok belajar kooperatif heterogen sehingga siswa yang lebih pandai dapat membantu siswa yang kurang pandai dalam menyelesaikan tugasnya.
d. Perancahan (Scaffolding)
Scaffolding atau perancahan (anak tangga) adalah suatu prinsip yang mengacu kepada bantuan yang diberikan oleh orang dewasa atau teman sebaya yang kompeten. Dalam proses pembelajaran bantuan itu diberikan kepada siswa dalam bentuk sejumlah besar dukungan pada tahap awal pembelajaran. Selanjutnya bantuan itu makin berkurang dan pada
akhirnya tidak ada sama sekali sehingga anak mengambil alih tanggung jawab secara penuh terhadap apa yang dikerjakan setelah ia mampu
melakukannya (Slavin, 1997: 48).
Implikasi yang muncul atas pandangan Vygotsky dalam pendidikan anak adalah perlu adanya suatu dorongan kepada siswa untuk berinteraksi dengan orang di sekitarnya yang punya pengetahuan lebih baik yang dapat memberikan bantuan dalam pengembangan in-telektualnya. Lebih luas daripada itu, para konstruktivis menekankan agar para pendidik memperhatikan keberadaan situasi sekolah, masyarakat dan teman di sekitar seseorang yang dapat mempengaruhi pengembangan intelektual seorang siswa.
3. Teori Ausubel
Ausubel, Noval dan Hanesian menggolongkan belajar atas dua jenis yaitu belajar menghafal dan belajar bermakna (Suparno, 1997: 53). Menurut Ausubel belajar dikatakan bermakna jika informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitifnya sehingga siswa tersebut mengkaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimilikinya (Hudojo, 1988: 61).
Salah satu karakteristik pembelajaran matematika realistik adalah penggunaan konteks. Penggunaan konteks dalam pembelajaran matematika
realistik berarti bahwa lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar b agi siswa,
4. Teori Bruner
Dalam teori ini Bruner berpendapat bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Menurut Bruner pemahaman atas suatu konsep beserta strukturnya menjadikan materi itu lebih
mudah diingat dan dapat dipahami lebih komprehensif.
a. Enactive
Dalam tahap ini seseorang mempelajari suatu pengetahuan secara aktif dengan menggunakan/ memanipulasi benda-benda konkrit atau situasi nyata secara langsung.
b. Ikonic
Pada tahap ini kegiatan belajar sesorang sudah mulai menyangkut mental yang merupakan gambaran dari objek-objek. Dalam tahap ini tidak lagi dilakukan manipulasi terhadap benda konkret secara langsung, namun anak sudah dapat memanipulasi dengan menggunakan gambaran dari objek. c. Simbolic
Tahap terakhir ini adalah tahap memanipulasi simbol-simbol secara langsung dan tidak lagi terkait dengan objek maupun gambaran objek.
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Pengertian Model Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia adalah padanan Realistic Mathematics Education (RME), sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Freudenthal di Belanda. RME diperkenalkan dan dikembangkan oleh Institut Freudenthal di Belanda pada tahun 1970. RME dalam Bahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika Realistik (PMR). PMR menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan.
PMR mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika merupakan aktivitas manusia (Sutarto Hadi, 2003:2). Pembelajaran matematika realistik merupakan pembelajaran matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan
realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. PMR menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengalaman matematika formal.
Terkait dengan konsep pembelajaran matematika realistik di atas Gravemeijer (1994: 91) menyatakan bahwa dengan memandang matematika sebagai suatu aktivitas maka belajar matematika berarti bekerja dengan matematika dan pemecahan masalah hidup sehari-hari merupakan bagian penting dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika realistik menekankan perlunya kesempatan bagi siswa untuk menemukan kembali matematika dengan bantuan orang dewasa (guru). Pernyataan-pernyataan yang dikemukakan di atas menjelaskan suatu cara pandang terhadap pembelajaran matamatika yang ditempatkan sebagai suatu proses bagi siswa untuk menemukan sendiri pengetahuan matematika berdasar pengetahuan informal yang dimilikinya.
17
3.2 Tujuan Model Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dapat menjadikan siswa aktif dan termotivasi untuk belajar. Hal ini sesuai dengan tujuan PMR yaitu agar pembelajaran matematika lebih bermakna bagi siswa dan dapat memberikan bekal kompetensi yang memadai baik untuk studi lanjut maupun untuk memasuki
dunia kerja (Sutarto Hadi, 2005:11) .
Adapun tujuan pembelajaran yang tertuang dalam Kurikulum Tingkat Satuan pendidikan (KTSP) yaitu agar siswa memiliki kemampuan :
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan / pernyataan mereka.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas masalah.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
3.3 Matematisasi Model Pembelajaran Realistik
Gravemeijer (1994: 82) mengungkapkan bahwa pembelajaran matematika realistik dikembangkan berdasarkan matematika sebagai suatu aktivitas. Dan yang dapat digolongkan sebagai aktivitas tersebut meliputi aktivitas pemecahan masalah, mencari masalah dan mengorganisasi pokok persoalan. Menurut Freudenthal aktivitas-aktivitas itu disebut matematisasi.
Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal (dalam Panhuizen, 1996: 11) menyebutkan dua jenis matematisasi yaitu
matematisasi horisontal dan vertikal. Dalam matematisasi horisontal menyangkut proses transformasi masalah nyata/ sehari-hari ke dalam bentuk simbol.
Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri. Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa. Sedangkan contoh matematisasi vertikal adalah presentasi hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan penggeneralisasian.
3.4 Pendekatan Model Pembelajaran Realistik
Pendekatan model PMRI ini adalah didasarkan pada pendapat bahwa Matematika merupakan aktivitas manusia yang terjadi di realitas kehidupan manusia itu sendiri. Mengacu kepada dua jenis kegiatan matematisasi di atas de Lange (1987: 101) mengidentifikasi empat pendekatan yang dipakai dalam mengajarkan matematika, yaitu pendekatan mekanistik, empiristik, strukturalistik dan realistik. Pengkategorian keempat pendekatan tersebut didasarkan pada penekanan atau keberadaan dua aspek matematisasi (horisontal atau vertikal) dalam masing-masing pendekatan tersebut, seperti yang tergambar dalam Tabel di bawah ini:
Tabel Matematisasi horisontal dan vertikal dalam pendekatan- pendekatan matematika Jenis Pendekatan Matematika Horizontal Matematika Vertikal Mekanistik - -Empristik + -Strukturalistik - + Realistik + +
Tanda “+” berarti perhatian besar yang diberikan oleh suatu jenis pendekatan terhadap jenis matematisasi tertentu, sedangkan tanda “-“ berarti kecil atau tidak
19
ada sama sekali tekanan suatu jenis pendekatan terhadap jenis matematisasi tertentu. Berdasar hal ini tampak bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik memberi perhatian yang cukup besar, baik pada kegiatan matematisasi horisontal maupun vertikal jika dibandingkan dengan tiga pendekatan yang lain.
3.5 Aktivitas Pokok Model Pembelajaran Realistik
Beberapa aktifitas pokok dalam model PMR, yaitu:
Menemukan masalah-masalah atau soal-soal kontekstual. Memecahkan masalah.
Mengorganisaaikan bahan ajar, yang dapat berupa realitas-realitas yang perlu diorganisasikan secara matematis dan juga ide-ide matematika yang perlu diorganisasi dalam konteks yang lebih luas.
3.6 Prinsip-Prinsip Model Pembelajaran Realistik
Esensi lain pembelajaran matematika realistik adalah tiga prinsip kunci yang dapat dijadikan dasar dalam merancang pembelajaran. Gravemeijer (1994: 90) menyebutkan tiga prinsip tersebut, yaitu:
Penemuan terbimbing dan matematisasi progresif ( guided reinvention and progressive mathematization)
Siswa dalam mempelajari matematika perlu diupayakan agar dapat mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip matematika, dan lain sebagainya di bawah bimbingan orang dewasa (guru) dengan melalui proses matematisasi horisontal dan vertikal.
Fenomologi didaktis (didactical phenomenology)
Fenomologi didaktis mengandung arti bahwa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan materi-materi lain dalam matematika, para siswa perlu bertolak dari masalah-masalah (fenomena-fenomena) kontekstual yaitu,
masalah yang berasal dari dunia nyata atau setidaknya dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan sebagai masalah-masalah-masalah-masalah nyata.
Pengembangan model sendiri ( self developed model )
konsep-konsep dan materi-materi matematika yang lain, dengan melalui masalah-masalah yang kontekstual, siswa perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah tersebut.
3.7 Karakteristik Model Pembelajaran Realistik
Untuk kepentingan di tingkat operasional, tiga prinsip di atas selanjutnya dijabarkan menjadi lima karakteristik pembelajaran matematika sebagai berikut ini. Menurut Soedjadi (2001: 3) pembelajaran matematika realistik mempunyai beberapa karakteristik sebagai berikut:
Menggunakan konteks, artinya dalam pembelajaran matematika realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa.
Menggunakan model, artinya permasalahan atau ide dalam matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model, baik model dari situasi nyata maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak.
Menggunakan kontribusi siswa, artinya pemecahan masalah atau penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa.
Interaktif, artinya aktivitas proses pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sebagainya. Intertwin, artinya topik-topik yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat
memunculkan pemahaman tentang suatu konsep secara serentak.
3.8 Peranan Masalah Kontekstual dalam Pembelajaran Matematika Realistik
Hal-hal yang bersifat kontekstual merupakan bagian esensial dalam Pembelajaran Matematika Realistik. Istilah kontekstual disini mengacu pada gambaran situasi dimana masalah atau soal kontekstual ini ditempatkan, dan dari sini siswa dapat melakukan matematisasi juga mengaplikasikan pengaetahuan matematika mereka.
3.9 Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Meninjau karakteristik interaktif dalam pembelajaran matematika realistik di
21
atas tampak perlu sebuah rancangan pembelajaran yang mampu membangun interaksi antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru, atau siswa dengan lingkungannya. Dalam hal ini, Asikin (2001: 3) berpandangan perlunya guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-idenya melalui presentasi individu, kerja kelompok, diskusi kelompok, maupun diskusi kelas. Negosiasi dan evaluasi sesama siswa dan juga dengan guru adalah faktor belajar yang penting dalam pembelajaran konstruktif ini.
Aktivitas diskusi dipandang mampu mendorong dan melancarkan interaksi antara anggota kelas. Menurut Kemp (1994: 169) diskusi adalah bentuk pengajaran tatap muka yang paling umum digunakan untuk saling tukar informasi, pikiran dan pendapat. Lebih dari itu dalam sebuah diskusi proses belajar yang berlangsung tidak hanya kegiatan yang bersifat mengingat informasi belaka, namun juga memungkinkan proses berfikir secara analisis, sintesis dan
evaluasi.
Selanjutnya perlu pula ditentukan bentuk diskusi yang hendak dilaksanakan dengan mempertimbangkan kondisi kelas yang ada. Karena pembelajaran dalam rangka penelitian ini dilaksanakan dalam sebuah kelas yang pada umumnya beranggotakan 40 sampai 44 siswa dengan penempatan siswa yang sulit untuk
membentuk kelompok diskusi besar, maka interaksi antar siswa dimunculkan melalui diskusi kelompok kecil secara berpasangan selain diskusi kelas. Mendasarkan pada kondisi kelas seperti uraian di atas serta beberapa karakteristik dan prinsip pembelajaran matematika realistik, maka langkah-langkah pembelajaran yang dilaksanakan dalam penelitian ini terdiri atas:
Langkah – 1. Memahami masalah kontekstual
Pada langkah ini guru menyajikan masalah kontekstual kepada siswa. Selanjutnya guru meminta siswa untuk memahami masalah itu terlebih dahulu.
Langkah – 2. Menjelaskan masalah kontekstual.
kontekstual. Pada langkah ini guru memberikan bantuan dengan memberi petunjuk atau pertanyaan seperlunya yang dapat mengarahkan siswa untuk
memahami masalah.
Langkah – 3. Menyelesaikan masalah kontekstual.
Pada tahap ini siswa didorong menyelesaikan masalah kontekstual secara individual berdasar kemampuannya dengan memanfaatkan petunjuk-petunjuk yang telah disediakan. Siswa mempunyai kebebasan menggunakan caranya sendiri. Dalam proses memecahkan masalah, sesungguhnya siswa dipancing atau diarahkan untuk berfikir menemukan atau mengkonstruksi pengetahuan untuk dirinya.
Langkah – 4. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Pada tahap ini guru mula-mula meminta siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban dengan pasangannya. Diskusi ini adalah wahana bagi sepasang siswa mendiskusikan jawaban masing-masing. Dari diskusi ini diharapkan muncul jawaban yang dapat disepakati oleh kedua siswa. Selanjutnya guru meminta siswa untuk membandingkan dan mendiskusi-kan jawaban yang dimilikinya dalam diskusi kelas. Pada tahap ini guru menunjuk
atau mem-berikan kesempatan kepada pasangan siswa untuk mengemukakan jawaban yang dimilikinya ke muka kelas dan mendorong siswa yang lain
untuk mencermati dan menanggapi jawaban yang muncul di muka kelas. Langkah – 5. Menyimpulkan
Dari hasil diskusi kelas guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan mengenai pemecahan masalah, konsep, prosedur atau prinsip yang telah dibangun bersama.
3.10 Kelebihan dan kelemahan pembelajaran matematika realistik
a. Kelebihan pembelajaran matematika realistik:
Memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari.
Memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan
23
dikembangkan sendiri oleh siswa.
Memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak harus
sama dengan antara orang satu dengan orang yang lain. b. Kelemahan pembelajaran matematika realistik:
Membutuhkan perubahan pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah dipraktekkan.
Soal kontekstual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap topic
matematika yang perlu dipelajari siswa.
Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan.
Proses matematisasi horizontal dan proses matematisasi vertikal juga bukan merupakan sesuatu yang sederhana.
3.11 Materi Mata Pelajaran Matematika
OPERASI PADA BENTUK ALJABAR
Kompetensi tentang menyelesaikan operasi bentuk aljabar dipelajari siswa SMP pada tahun pertama (kelas I atau VII) dan diperdalam di tahun kedua (kelas II atau VII). Adapun indikator pada mata pelajaran Matematika SMP, yaitu:
Menjelaskan Pengertian suku, suku sejens, variable, konstanta, koefisien, faktor, suku satu, suku dua dan suku tiga,
Menyelesaikan operasi hitung (tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat) suku sejenis dan tidak sejenis,
Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal,
Menyelesaikan operasi hitung (tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat) dari suku satu dan suku dua.
Namun dalam operasi pada bentuk aljabar kali ini membahas materi pelajaran Matematika tentang “ Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis”. Tapi sebelumnya akan dijelaskan terlebih dahulu tentang istilah-istilah pada bentuk aljabar.
Lambang Aljabar
Belajar aljabar adalah belajar bahasa lambang dan operasi atau relasinya. Oleh karena itu siswa perlu memahami dengan baik arti lambang aljabar sebelum belajr tentang operasi dan relasi pada aljabar. Untuk memahami arti lambang aljabar terlebih dahulu perlu diketahui tentang arti dari lambang. Lambang
Lambang adalah suatu tanda yang berarti, untuk sesuatu yang ditandakan. Untuk memahami arti lambing, kepada siswa dapat diberikan permasalahan yang relevan.
Lambang Aljabar
Lambang aljabar adalah suatu tempat bagi bilangan-bilangan atau lambang yang mewakili bilangan-bilangan. Pada sebarang lambang aljabar dapat diberikan nilai tertentu sesuai persyaratan yang dikehendaki. Lambang bilangan tidak termasuk lambang Aljabar. Angka 2 melambangkan bilangan yang nilainya 2.
Contoh lambang aljabar: pada a + bx + c = 0 ini, a, b, c, x, dan 0 adalah lambang-lambang aljabar, dengan operasi + dan relasi =.
Variabel Aljabar
Salah satu lambang aljabar diberi istilah variabel aljabar. Sebelum memahami istilah variabel aljabar, siswa perlu memahami arti variabel. Dalam Matematika variabel aljabar cukup disebut sebagai variabel.
Variabel
Variabel adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sebarang anggota dalam himpunan semestanya.
Contoh lambang: nama buah apel yang dilambangkan dengan X, {apel}= X.
Variabel Aljabar
Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sebarang bilangan dalam himpunan semestanya.
Cotoh variabel aljabar:
25
A : umur anak Pak Ramlan
Himpunan semesta dari A= {bilangan rasional positif antara 5 dan 15} A = 6 atau A = 9 atau…
A adalah variabel aljabar. Konstanta Aljabar
Salah satu lambang aljabar diberi istilah konstanata aljabar. Konstanta
Konstanta adalah lambang atau gabugan lambang yang menunjuk anggota tertentu dalam himpunan semestanya.
Contoh konstanta:
JX : lambang untuk nama buah jeruk yang di jual Pak Badrun Himpunan semesta dari JX = {nama buah yang dijual Pak Badrun} JX adalah konstanta.
Konstanta Aljabar
Konstanta aljabar adalah lambang aljabar yang merujuk anggota tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya.
Contoh konstanta aljabar: Umur Sinta= p tahun Umur Andi= (p + 2) tahun Umur Rudi= (p + 4) tahun
P : variabel Aljabar dan 5 < p < 15 dan 4 adalah konstanta aljabar Suku Aljabar
Salah satu lambang aljabar diberi istilah suku aljabar.
Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau kurang. Contohnya adalah p, 2h, ab, xyz, .
Suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya dilambangkan dengan huruf yang sama. Contohnya xy, 3 xy, 11 xy.
Contoh lain misalnya a, 2a, 5a. Koefisien Aljabar
Koefisien aljabar adalah bagian konstanta dari suatu suku aljabar yang menyatakan banyaknya variabel. Contoh: suku 3 xy mempunyai konstanta 3 untuk variabel xy. Tiga ini disebut koefisien dari xy. Suku ax mempunyai konstanaata a, sehingga a disebut koefisien dari x. pada suku p, konstantanya adalah 1. Satu ini merupakan koefisien dari p.
Bentuk Aljabar
Yang dimaksud bentuk aljabar dalam pembelajaran Matematika SMP adalah ungkapan atau algebraic expression. Bentuk aljabar dalam x berarti bentuk aljabar dengan variabel x dan lambing lainnya bukan variabel. Bentuk
aljabar yang terdiri dari duku-suku sejenis dapat disederhanakan (dengan dijumlahkan atau dikurangkan) sehingga diperoleh suku tunggal. Contoh bentuk aljabar: 2a + 3b, pq + 3a – x, k + 4k, + p – 6.
Operasi Pada Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan ax + bx = (a+b)x ax + b + cx + d = (a+c)x + (b+d) contoh: 7x + 3x = ? -2 - 3 = ? 2 - 3 + - 4 = ? Jawab: 7x + 3x = (7 + 3)x = 10x -2 - 3 = (-2 -3) = -5 2 - 3 + - 4 = (2 + 1) + (-3 – 4) = 3 - 7 Pengurangan ax – bx = (a-b)x 26
27 ax – b – cx – d = (a – c)x – (b + d) contoh: 7x – 3x = ? 5x - 8 – 2x – 1 = ? Jawab: 7x – 3x = (7-3)x = 4x 5x 8 – 2x – 1= (5 – 2)x – (8 + 1) = 3x – 9
Pada penjumlahan dan pengurangan bentuk Aljabar berlaku: Sifat komutatif
Jika a, b € R; maka a + b = b + a Sifat asosiatif
Jika a, b, c € R; maka a + (b + c) = (a + b) + c Sifat distributif
Jika a, b, c € R; maka a(b + c) = ab + ac dan a(b – c) = ab – ac
Mengurangkan b dari a sama saja dengan menambahkan lawan b pada a Jadi a – b = a + (-b)
Contoh Penerapan Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran Matematika Realistik
Pak tani sedang memanen buah mangga dan apel di kebunnya. Dia dibantu oleh ketiga anaknya yaitu, Ani, Rani dan Edo. Setelah beberapa lama memanen pak tani mminta anak-anaknya untuk mengumpulkan hasil memanennya di
tempat masing-masing buah. Dalam memanennya Ani telah mengumpulkan buah mangga sebanyak 30 buah dan buah apel sebanyak 25 buah,sedangkan
Rani telah mengumpulkan buah mangga sebanyak 40 buah dan buah apel sebanyak 30 buah dan edo telah mengumpulkan buah mangga sebanyak 50 buah dan buah apel sebanyak 40 buah. Jika semua buah dijumlahkan maka berapa banyak buah mangga dan buah apel milik pak tani?
Jawab: Cara 1:
Buah Mangga = 30 + 40 +50 = 120 buah Buah Apel = 25 + 30 + 40 = 95 buah Cara 2:
Matematisasi horizontal:
Buah mangga dan buah apel.
Menghitung banyaknya jumlah buah mangga dan buah apel. Matematisasi vertikal:
Buah Mangga = x Buah Apel = y
(30x + 25y) + ( 40x + 30y) + (50x +40y) = 120x + 95y
Jadi banyak buah pak Tani adalah 120 buah mangga dan 95 buah apel.
BAB IV
PENUTUP
4.1 KesimpulanPembelajaran Matematika Realistik (PMR) adalah padanan Realistic Mathematics Education (RME), sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Freudenthal di Belanda. RME diperkenalkan dan dikembangkan oleh Institut Freudenthal di Belanda pada tahun 1970. RME dalam Bahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika Realistik (PMR). PMR mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika merupakan aktivitas manusia. PMR ini sebagai suatu aktivitas belajar matematika dan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuan PMR yaitu agar pembelajaran matematika lebih bermakna bagi siswa dan dapat memberikan bekal kompetensi yang memadai baik untuk studi lanjut maupun untuk memasuki dunia kerja .
Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal menyebutkan dua jenis matematisasi yaitu matematisasi horisontal dan vertikal.
Adapun langkah-langkah dalam PMR yaitu: memahami masalah kontekstual, menjelaskan masalah kontekstual, menyelesaikan masalah kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan jawaban, dan menyimpulkan.
Dalam Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMR) ini dapat meningkatkan keaktifan dan prestasi belajar siswa dalam mengimplementasikan aktifitas kehidupan sehari-hari ke dalam materi pelajaran Matematika.
4.2 Saran
Bagi pihak sekolah untuk mendukung dan memberikan fasilitas pembelajaran dengan menggunakan PMR misalnya berupa alat peraga yang sesuai untuk kelancaran dalam proses pembelajaran dengan menggunakan PMR yang bertujuan menjadikan siswa lebih mengetahui makna belajar matematika yang
Guru hendaknya membimbing dan tetap memberikan kesempatan kepada siswa agar mampu menemukan sendiri gagasan yang berkaitan dengan konteks nyata yang hendak diselesaikan.
Dalam pembelajaran hendaknya guru mengoptimalkan perannya sebagai motivator dan fasilitator dengan memberikan motivasi belajar, pendampingan intensif, pengelolaan kelas yang baik, dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk lebih aktif dan produktif.
Dalam PMR diperukan kreativitas guru, untuk itu perlu diperlukan adanya program pelatihan berkesinambungan dalam upaya penguasaan materi serta peningkatan ketrampilan dan kreativitas guru.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,Fauzan.2001.” Pendidikan Matematika Realistik:Suatu Tantangan dan Harapan”.Makalah Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan
Matematika Realistik di USD,14-15 November 2001
Akhmad,Sudrajat.2008.Teori-Teori Belajar ,(on line),http://www.wordpress.com Anonim_. Belajar Matematika. From www.myscienceblogs.com/matematika/2007/
11/29 /belajar.matematika/ diakses tanggal 13 Desember 2011. 12:15 WIB. Anonim_. RME .From www.geocities.com/ratuilma/rme diakses tanggal 13 Desember
2011. 12:20 WIB.
Anonim._.Teori yang Mendukung RME.From http://ironerozanie.wordpress.com/ tag/teori-yang-mendukung-rme/ .diases tanggal 21 Desember 2011.11:00 Anonim._.Pembelajaran Matematika Realistik.From http://www.scribd.com/doc/
45623948/RPP-Pembelajaran-Matematika-Realistik-Indonesia-PMRI-Kelas-V-Semester-II.diakses tanggal 21 Desember 2011.11:05
Arifin,Zaenal.2010. Membangun Kompetensi Pedagogis Guru Matematika. Surabaya:Lentera Cendekia
Asikin,M.2001.” Realictic Mathematics Education ( RME ): Prospek dan Alternatif Pembelajarannya”.Makalah Disajikan pada Seminar Nasional Matematika di
UNNES Semarang.Tanggal 27 Agistus 2001
De Lange Jzn,Jan.1987. Matematics Insight and Meaning.Vackgroep Onderzoek Wiskunde Onderwijs en Onderwijscomputercentrumrijksuniversiteit Utrecht: OW&OC
Dimyati&Mujiono.2006. Belajar dan Pembelajaran.jakarta:Rineka Cipta
Gravemeijer,K.1994. Developing Realistic Mathematics Education.Utrect:Freudental Institute
Hamzah,B.Uno.2008.Teori motivasi dan Pengukurannya.Jakarta:Bumi Aksara
32
Malang:UM Press
Hudojo,H.1988. Mengajar Belajar Matematika.Jakarta:Dirjen Dikti Depdikbud.
Ibrahim.1988. Inovasi Pendidikan.Jakarta:Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi,Proyek Pengembangan.Lembaga Pendidikan Tenaga Pendidikan
Kemp,J.E.1994. Proses Perancangan Pengajaran.Terjemahan oleh:Asril Marjohan. Bandung:ITB
Nur.Muhammad,dkk.1999.Teori Belajar .Surabaya:Pusat Studi Matematika Sekolah dan IPA
Slavin,Steve.2005. Matematika untuk Sekolah Dasar (terjemahan).Bandung:Pakar Raya
Soedjadi,R.1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia.Jakarta:Dirjen Dikti Depdikbud
Soedjadi,R.2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia:Konstantasi Keadaan Masa Kini Menuju harapan Masa Depan.Jakarta:Dirjen Dikti Depdiknas
Soedjadi.2001.” Pembelajaran Matematika Realistik ( Pengenalan Awal dan Praktis)”. Makalah Disampaikan kepada para Guru SD/MI terpilih di Surabaya
Suparno,Paul.1997. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan.Yogyakarta:Kanisius Suryanto.2000.Pendidikan Realistik Suatu Inovasi Pembelajaran Matematika.
Cakrawala Pendidikan,XIX (3),109-116
Sutarto,Hadi.2005. Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya. Banjarmasin:Tulip
LAMPIRAN 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMP NEGERI 2 DEKET Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (delapan) / 1 (ganjil) Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit
Standart Kompetensi
Memahami sifat-sifat operasi bentuk Aljabar (penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis).
Kompetensi Dasar
Melakukan operasi hitung bentuk Aljabar ( penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis)
Menggunakan sifat-sifat operasi bentuk Aljabar Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis) dalam pemecahan masalah Matematika Indikator
Melakukan pemahaman masalah kontekstual dan matematisasi secara horizontal dan vertikal
Menyelesaikan operasi tambahd dan kurang pada bentuk aljabar
Menyederhanakan bentuk-bentuk Aljabar dengan penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
Merasionalkan operasi bentuk Aljabar (penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis) dengan menggunakan cara siswa sendiri
Tujuan
Untuk melatih siswa dalam memecahkan masalah konekstual dengan cara mereka sendiri
penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis Untuk melatih siswa terampil dalam mengerjakan soal Materi Pembelajaran
Operasi bentuk Aljabar (penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis) Metode Pembelajaran Ceramah Tanya jawab Diskusi/Berkelompok Kuis Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Langkah PMR Metode
Pendahuluan (15 Menit) Memulai dengan salam, berdoa dan menanyakan kabar siswa. Menjawab dan berdoa. Tanya jawab Mengingatkan kembali pengetahuan awal siswa tentang operasi bentuk aljabar. Mengingat kembali pengetahuan awal tentang operasi bentuk aljabar. Memotivasi, membangkitkan minat dan menumbuhkan kesadaran siswa untuk menguasai materi operasi bentuk aljabar. Mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru. Ceramah Menyampaikan tujuan Mendengarkan dan memperhatikan Ceramah
pembelajaran. penjelasan guru. Kegiatan Inti ( 65 Menit)
Siswa dibentuk kelompok belajar yang beranggotakan 2-4 siswa. Membentuk kelompok dengan beranggotakan 2-4 siswa. Menyajikan masalah kontekstual kepada siswa dan meminta siswa untuk memahami masalah kontekstual tersebut. Mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru. Memahami masalah kontekstual. Ceramah Memberikan bantuan dengan member petunjuk/ pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk memahami masalah kontekstual. Mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru. Menjelaskan masalah kontekstual. Ceramah Membagikan tugas kelompok kepada siswa sebagai bahan latihan belajar.
Menerima tugas dari guru. Mendorong siswa untuk Siswa menyelesaikan tugas secara Menyelesaikan masalah Ceramah, diskusi
menyelesaikan tugas secara berkelompok berdasarkan kemampuan dengan memanfaatkan petunjuk yang telah disediakan. berkelompok, siswa mempunyai kebebasan dalam menyelesaikan tugas dengan cara mereka sendiri dengan sesuai konsep operasi bentuk aljabar(penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis). kontekstuaal (matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal). kelompok
Meminta siswa untuk mendiskusikan jawaban dengan anggota kelompoknya. Siswa mendiskusikan jawaban dengan anggota kelompoknya. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban. Diskusi kelompok Mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan mengenai pemecahan masalah konsep, prinsip yang telah dibangun bersama. Menarik kesimpulan dari pemecahan masalah/ dari tugas kelompok tersebut. Menyimpulkan Diskusi kelompok Meminta tiap kelompok untuk mempresentasika n hasil diskusi mereka. Mempresentasikan hasil diskusi kelompok.
Meminta para siswa untuk memberikan pendapat terhadap Memberikan pendapat terhadap kelompok yang presentasi. Tanya jawab
kelompok yang presentasi.
Memberi kuis/ tugas individu kepada para siswa. Mengerjakan tugas individu. Memberikan penilaian terhadap hasil kerjasama tugas kelompok dan tugas individu, serta memberikan penghargaan yang memiliki nilai tertinggi dari tugas kelompok maupun dari tugas individu. Penutup ( Menit) Menyimpulkan dan menegaskan kembali konsep operasi bentuk aljabar. Mendengarkan dan mencatat hal yang dianggap penting. Ceramah Meminta siswa memberikan refleksi terhadap pembelajaran yang telah Memberi refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan. Ceramah, Tanya jawab.
dilakukan.
Alat/Sumber Belajar
Buku paket Matematika kelas VIII. Buku refrensi lain yang relevan.
Soal tugas kelompok dan soal tugas individu. Penilaian
Contoh Soal:
Ida mempunyai 2 buah baju baru dan 2 buah kerudung baru yang dibelikan oleh ibunya kemarin. Hari ini kakak perempuan ida membelikan 1 buah baju baru dan 2 buah kerudun baru. Jadi berapakah baju baru dan
kerudungng baru Ida sekarang? Penyelesaian:
Diketahui:
2 buah naju baru dan 2 buah kerudung baru dari ibu.
1 buah baju baru dan 2 buah kerudung baru dari kakak. ...(5) Ditanya:
Berapakah jumlah baju baru dan kerudung Ida sekarang? ...(5) Jawab:
Matematisasi horizontal:
Baju baru dan kerudung baru.
Melakukan penjumlahan untuk mengetahui jumlah baju baru dan kerudung baru...(5) Matematisasi vertikal:
Baju baru = x
Kerudung baru = y ...(5) (2x + 1x) + (2y + 2y) = 3x + 4y...(5) Jadi jumlah baju baru Ida sekarang 3 buah dan jumlah kerudung baru Ida sekarang 4 buah.
Deket, 13 Januari 2012
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
( ) ( )
NIP: NIP:
LAMPIRAN II
LEMBAR KERJA SISWA
(TUGAS BERKELOMPOK)
Rasti sangat menggemari berbagai bunga, beberapa bunga yang menjadi favoritnya adalah bunga mawar dan bunga kamboja. Bunga-bunga tersebut ditanam di pekarangan rumahnya. Adapun banyak bunga mawarnya berjumlah 5 buah dan bunga kambojanya berjumlah 4 buah. Dan hari ini Rasti mendapat kejutan dari Ibunya 3 buah bunga mawar dan satu buah bunga kamboja. Jadi berapakah jumlah bunga mawar dan bunga kamboja Rasti sekarang?
Ari sangat ingin mempunyai ikan hias untuk diletakkan di akuariaumnya. Kemarin ia membeli ikan koki warna merah 7 ekor dan ikan koki warna hitam 5 ekor. Tapi karena Ari kurang mengetahui cara merawat ikannya, maka beberapa ikan hiasnya mati. Ikan koki warna merah mati 3 ekor dan ikan ikan
koki warna hitam mati 1 ekor. Jadi tinggal berapakah ikan koki warna merah dan warna hitam milik Ari sekarang?
Sari mempunyai uang tabungan sebesar Rp. 100.000. ia ingin membeli sebuah tas baru kesukaannya dan kemarin ia telah membeli tas kesukaannya itu seharga
Rp. 50.000. Jadi tinggal berapakah uang tabungan Sari sekarang?
Kunci Jawaban Soal Lembar Kerja Siswa: Matematisasi horizontal:
Bunga mawar dan bunga kamboja.
Melakukan penjumlahan untuk mengetahui jumlah bunga mawar dan bunga kamboja.
Matematisai vertikal: Bunga mawar = x Bunga kamboja = y
(5x + 3x) + (4y + y) = 8x + 5y
Jadi jumlah bunga Rasti sekarng 8 buah bunga mawar dan 5 buah bunga kamboja.
Matematisasi horizontal:
Ikan koki warna merah dan ikan koki warna hitam.
Melakukan pengurangan untuk mengetahui jumlah ikan koki warna merah dan ikan koki warna hitam.
Matematisasi vertikal: Ikan koki warna merah = x Ikan koki warna hitam = y (7x – 3x) + (5y – y) = 4x + 4y
ikan koki warna hitam. Matematisasi horizontal:
Uang tabungan dan uang untuk membeli tas.
Melakukan pengurangan untuk mengetahui jumlah tabungan Sari sekarang.
Matematisasi vertikal: Uang sari = x
100.000x – 50.000x = 50.000x
Jadi uang Sari sekarang tinggal Rp. 50.000.
LAMPIRAN III
SOAL KUIS
(TUGAS INDIVIDU)
Pak Ahmad mempunyai sebatang kayu jati dengan panjang 3 m, dan sebatang kayu meranti dengan panjang 4 m. sedangkan Pak Totok mempunyai sebatang kayu jati dengan panjang 4 m, dan kayu meranti dengan panjang 5 m. Jika Pak Ahmad dan Pak Totok menyambungkan kayu-kayu mereka berdasarkan jenis kayunya, maka berapa panjang kayu jati dan kayu meranti sekarang?
Lily mempunyai kue kering sebanyak 5 buah dan permen coklat sebanyak 10 buah. Sedangkan adiknya mempunyai kue kering sebanayak 3 buah dan
permen coklat sebanyak 7 buah. Lily dan adiknya ingin menyimpan kue-kue kering dan permen-permen coklat mereka ke dalam tempat yang sama. Dan apabila kue-kue kering dan permen-permen itu dijumlahkan, maka berapa banyak kue-kue kering dan permen-permen coklat mereka sekarang?
Ibu mempunyai 2 kg gula pasir dan 3 kg tepung terigu. Namun hari ini Ibu telah menggunakan 1 kg gula pasir dan 1 kg tepung terigu untuk membuat roti. Jadi tinggal berapakah gula pasir dan tepung terigu Ibu sekarang?
Kunci Jawaban Soal Kuis: Matematisasi horizontal:
Kayu jati dan kayu meranti.
Melakukan penjumlahan untuk mengetahui jumlah panjang kayu Jati dan kayu Meranti.
Matematisasi vertikal: Kayu jati = a
Kayu meranti = b
(3a + 4a) + (4b + 5b) = 7a + 9b.
Jadi panjang kayu-kayu sekarang 7 meter kayu Jati dan 9 meter kayu Meranti.
Matematisasi horizontal:
Kue kering dan permen coklat.
Melakukan penjumlahan untuk mengetahui jumlah kue kering dan perme coklat.
Matematisasi vertikal: Kue kering = a
Permen coklat = b
(5a + 3a) + (10b + 7b) = 8a + 17b.
Jadi jumlah kue kering dan permen coklat milik Lily dan adiklnya adalah 8 buah kue kering dan 17 buah permen coklat.
