LAPORAN AKHIR PENELITIAN DASAR UNIVERSITAS LAMPUNG
OPTIMISASI DESAIN GRAIN PROPELAN DAN NOZZLE PADA MOTOR ROKET RX-450 MENGGUNAKAN
ALGORITMA GENETIKA
TIM PENGUSUL
(Dr. Aang Nuryaman, NIDN: 0016037403 SINTA ID 6048163) (Dr. Asmiati, M.Si., NIDN: 0011047601, SINTA ID: 5986740)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
2021
1
RINGKASAN
Pada zaman modern sekarang ini, penggunaan teknologi roket di berbagai bidang semakin berkembang dengan pesat. Berbagai negara berlomba mengembangkan teknologi roketnya sesuai dengan kebutuhan negara yang bersangkutan, termasuk Indonesia. Peningkatan daya dorong dan jarak tempuh roket serta teknologi pendukungnya menjadi perhatian utama para pengembang roket. Salah satunya adalah tantangan jarak tempuh yang mencapai 3 digit, dalam hal ini 100-200 km.
Salah satu faktor penting yang mempengaruhi daya dorong dan jarak tempuh roket adalah besarnya luas area pembakaran bahan bakar. Semakin besar luas area pembakaran maka akan memperbesar daya dorong dan jarak tempuh roket. Untuk bahan bakar padat berupa propellant, maka desain grain dan nozzle yang tepat sangat mempengaruhi besarnya luas area pembakaran.
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka pada usulan penelitian ini penulis ingin mengkaji bagaimana desain grain propulsi (bentuk grain dan nozzle) yang tepat yang akan memberikan daya dorong dan jarak tempuh maksimum melalui pendekatan pemodelan matematika. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan desain grain propulsi roket yang akan memberikan daya dorong dan jarak tempuh terbesar. Dalam hal ini yang dimaksudkan adalah nilai-nilai parameter pengoperasian roket yang diharapkan.
Tujuan tersebut dicapai dengan menggunakan metode pemodelan matematika dan simulasi.
Masalah yang dihadapi dimodelkan sebagai masalah optimasi dengan kendala. Kemudian model matematika yang terbentuk diselesaikan secara analitik dan simulasi komputasi untuk mendapatkan luaran berupa besaran nilai-nilai parameter pengoperasian roket. Artikel mengenai luaran tersebut telah dipresentasikan dalam konferensi International Conference On Mathematical and Statistical Sciences 2021 di Universitas Lambung Mangkurat pada tanggal 15-16 September 2021. Draft artikel yang telah disusun akan dikirim ke Journal of Engineering and Technological Sciences(Scopus Q3).
Kata kunci: daya dorong, grain, nozzle, masalah optimasi.
BAB 1. LATAR BELAKANG
Roket merupakan wahana luar angkasa, peluru kendali atau kendaraan terbang yang mendapatkan dorongan melalui reaksi kimia yang diubah menjadi energi kinetik melalui reaksi pembakaran. Saat ini roket tidak hanya digunakan untuk tujuan militer tetapi juga untuk pengembangan ilmu pengetahuan, komunikasi, dan bahkan digunakan bagi manusia untuk mendarat di bulan. Setiap negara di berbagai belahan dunia terus mengembangkan roket dengan bermacam variasi ukuran untuk berbagai kepentingan tak terkecuali Indonesia.
Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) adalah lembaga negara yang bertanggung jawab meningkatkan kualitas produk teknologi dan informasi di bidang penerbangan dan antariksa dalam memecahkan permasalahan nasional. Pada tahun 2012 adalah awal mula pengembangan Roket RX-450 di Pusat Teknologi Roket (Pustekroket) LAPAN. RX menandakan bahwa roket ini masih dalam status eksperimen sedangkan 450 menandakan diameter luar dari roket tersebut adalah 450 mm. RX-450 merupakan kelanjutan dari RX-420 yang dikembangkan oleh Pustekroket LAPAN untuk menjawab tantangan roket 3-digit yakni roket yang mampu mencapai ketinggian 100 km.
Pada tahun 2020 Pustekroket LAPAN berusaha meningkatkan kembali jangkauan RX-450 sehingga dapat mencapai ketinggian 200 km sebagai salah satu upaya pengembang roket untuk membawa satelit Indonesia ke LEO (low earth Orbit). Oleh karena itu Pustekroket mengembangkan Desain RX-450 menjadi roket dengan dual stage.
Roket dual stage yang dimaksud adalah roket dengan dua mesin pendorong. Stage kedua digunakan agar roket mendapatkan gaya dorong yang besar untuk melakukan lift off.
Sedangkan stage pertama digunakan untuk memberikan gaya dorong pada roket sehingga dapat mencapai jarak tempuh yang lebih jauh.
Salah satu kunci yang mempengaruhi seberapa jauh jarak tempuh pada tiap stagenya adalah bahan bakar yang digunakan roket yaitu propelan. Di sisi lain efisiensi pembakaran bahan bakar bergantung pada kinerja dua komponen pada selongsong badan roket yaitu grain dan nozzle. Grain adalah massa berbentuk propelan padat yang diproses di dalam motor roket.
Sedangkan nozzle adalah alat atau perangkat yang dirancang untuk mengontrol arah atau karakteristik dari aliran fluida (terutama untuk meningkatkan
3
kecepatan) saat keluar (atau memasuki) sebuah ruang tertutup atau pipa. Sebuah nozzle sering berbentuk pipa atau tabung dari berbagai variasi luas penampang, dan dapat digunakan untuk mengarahkan atau memodifikasi aliran fluida (cairan atau gas). Nozel sering digunakan untuk mengontrol laju aliran, kecepatan, arah, massa, bentuk, dan / atau tekanan dari aliran yang muncul. Kecepatan nozzle dari fluida meningkat sesuai energi tekanannya.
Pada roket yang menggunakan propelan padat, performa motor roket bergantung pada karakteristik dari geometri propelan dan desain dari nozzle. Oleh karena itu bagaimana bentuk desain dari grain propelan dan nozzle yang dapat memberikan daya dorong maksimum sehingga jarak yang ditempuh dapat sejauh mungkin menjadi sesuatu yang sangat penting. Dalam matematika masalah ini bisa dipandang sebagai masalah optimasi dengan kendala.
Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk menentukan desain grain propelan dan nozzle pada motor roket di stage pertama Roket RX-450 sehingga diperoleh performa roket yang diharapkan melalui pendekatan model matematika dan simulasi komputasi. Penelitian ini sangat penting untuk dilakukan sebagai langkah awal penentuan desain roket beserta parameter pengoperasian roket khususnya pada komponen grain propelan dan nozzle.
Keuntungan yang dapat diperoleh dalam penentuan desain roket melalui pendekatan pemodelan matematika dan simulasi komputasi ini adalah biaya yang dikeluarkan jauh lebih sedikit dibandingkan dengan eksperimen langsung.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas beberapa teori terkait desain komponen roket dan beberapa penelitian terkait.
2.1 Roket Padat
Gambar 1. Struktur Roket Padat (Bintoro, 2013)
Komponen utama roket padat terdiri dari tiga bagian yaitu hidung roket, selongsong bodi tabung, dan pangkal atau ekor roket [1]. Bagian hidung roket biasanya berbentuk kerucut ataupun busur. Bagian ini berguna untuk menembus udara ketika meluncur pada kecepatan luncur subsonik maupun supersonik. Bagian selongsong bodi roket terdiri dari tabung muatan yang berfungsi sebagai kompartemen muatan roket seperti peralatan sensor telemetri, GPS, kamera ataupun peralatan lain. Komponen bagian tengah selongsong bodi adalah motor roket yang berisi bahan bakar propelan padat, liner, igniter dan nozzle.
Komponen bagian pangkal yakni ekor atau sirip roket berfungsi sebagai pengendali stabilitas roket pada saat meluncur terbang.
Pada roket yang menggunakan propelan padat, performa motor roket bergantung pada karakteristik dari geometri propelan dan desain dari nozzle. Cabang ilmu terapan yang mempelajari ini disebut internal ballistic [2]. Tujuan dari internal ballistic adalah untuk mendapatkan desain dari propelan yang dapat menghasilkan prediksi dari performa motor roket yang dibutuhkan.
Untuk dapat mengetahui performa dari motor roket terlebih dahulu harus diketahui tekanan pada ruang pembakaran dan prediksi dari gaya dorong yang dihasilkan. Menurut Junjunan [3], tekanan pada ruang pembakaran dapat diselesaikan dengan metode zero-dimensional dengan menyelesaikan persamaan berikut
5
𝑘 ( ) 𝑑𝑃𝑐
= 1 [𝑅𝑇 (𝜌 𝐴 (𝑡)𝑎𝑃𝑛 − 𝑃𝑐 𝐴𝑡 )]
𝑑𝑡 𝑉(𝑡) 𝑐 𝑝 𝑏 𝑐 𝑐∗
dengan 𝑐∗ adalah kecepatan karakteristik gas yang dapat diperoleh menggunakan persamaan berikut,
𝑐∗ = √𝑘 𝑅 𝑇𝑐
𝑘+1
√ 2 𝑘−1 𝑘 + 1
Setelah tekanan pada ruang pembakaran didapatkan, prediksi gaya dorong yang dihasilkan dari motor roket dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut,
𝐹 = 𝐶𝐹 𝑃𝑐 𝐴𝑡
Dimana 𝐶𝐹 adalah koefisien gaya dorong yang dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut,
𝐶𝐹 = √ 2 𝑘2
𝑘 − 1 [ 2 𝑘 + 1
𝑘+1
]𝑘−1 [1 − (𝑃𝑒 ) 𝑃𝑐
𝑘−1 𝑘
]
Setelah gaya dorong didapatkan maka total impulse dapat kita peroleh. Total impulse didefinisikan sebagai integral dari gaya dorong sepanjang burning time.
𝑡𝑏
𝐼𝑡 = ∫ 𝐹 𝑑𝑡
0
2.2 Grain Propelan
Menurut Susanto dan Abdillah [4], propelan adalah material yang jika dibakar menghasilkan molekul gas dalam jumlah besar dan temperatur yang sangat tinggi selama pembakaran berlangsung. Pada teknologi antariksa, propelan digunakan sebagai bahan bakar dan salah satu sistem propulsi dari wahana antariksa. Dalam penerapannya, propelan lebih banyak digunakan dan dikenal pada teknologi roket. Keberadaan propelan memberikan solusi akan kebutuhan sumber energi yang mampu digunakan pada ruang hampa udara karena tidak membutuhkan oksigen. Kebutuhan oksigen sebagai salah satu komponen pembakaran digantikan dengan oxidizer.
Di dalam [5], disebutkan bahwa grain adalah massa berbentuk propelan padat yang diproses di dalam motor roket. Bahan propelan dan konfigurasi geometri dari grain menentukan karakteristik kinerja motor.
Gambar 2. Propelan Padat
Sebagian besar roket memiliki grain tunggal, beberapa motor roket memiliki lebih dari satu grain di dalam komponen motor roketnya, dan sangat sedikit grain yang memiliki segmen yang terbuat dari komposisi propelan yang berbeda. Konfigurasi grain dirancang untuk memenuhi berbagai persyaratan sehingga menghasilkan gaya dorong yang optimal.
Star grain configuration adalah bentuk grain yang efisien dan mudah untuk dimanipulasi sehingga bisa menghasilkan thrust progresif, regresif, maupun netral.
Gambar 3. Star Grain Configuration
Definisi dan terminologi penting pada grain adalah sebagai berikut:
1. Konfigurasi adalah bentuk atau geometri permukaan awal grain.
2. Burning area adalah keliling dari konfigurasi grain dikali panjang propelan pada setiap satuan waktu.
3. Sliver adalah sisa pembakaran propelan yang memberikan sedikit gaya dorong hingga propelan habis terbakar secara keseluruhan.
4. Fillet adalah ketebalan tambahan pada konfigurasi dari bentuk dasarnya untuk menghindari stress dan mempermudah proses manufaktur.
5. Inner radian adalah jarak terdekat pusat grain dan konfigurasi propelan.
6. Port radian adalah jarak terjauh pusat grain dan konfigurasi propelan.
7
7. Port Area adalah luas dari konfigurasi.
8. Outer Radian adalah jari-jari terluar dari grain.
9. Web adalah ketebalan propelan dari permukaan awal konfigurasi hingga jari-jari terluar grain.
Luas area pembakaran dari propelan akan selalu berubah setiap saat pada saat motor roket beroprasi. Perubahan luas area pembakaran akan mempengaruhi besar tekanan ruang bakar dan gaya dorong roket yang dihasilkan [6]. Grain burnback analysis berguna untuk memprediksi besar luas area pembakaran setiap waktu. Grain burnback analysis murni menganalisa bentuk geometri dari propelan. Hasil dari grain burnback analysis akan dijadikan inputan untuk prediksi performa dari motor roket. Nuryaman dkk [7] telah mengkaji analisis geometri dari desain Propelan Grain Configuration pada roket sonda untuk model wagon wheele grain melalui pendekatan pemodelan matematika dikaitkan dengan luas area pembakaran.
Kajian masalah optimasi grain propelan sudah dilakukan oleh beberapa peneliti terdahulu.
Raza dan Liang [8] menggunakan algoritma genetik, simulated anneling, dan gabungan algoritma genetik dan simulated anneling untuk optimasi dual thrust propellant. Dari hasil penelitainnya, didapatkan bahwa algoritma genetik menghasilkan hasil terbesar, sementara metode hybrid algoritma genetik dan simulated anneling dapat mengurangi waktu komputasi. Kemudian di dalam [6] telah dilakukan optimasi konfigurasi dari star grain propellant RX-450 sebelum dikembangkan menjadi roket dengan dual stage menggunakan real code genetic algorithm.
Metode algoritma genetik banyak digunakan pada optimasi grain propelan karena metode algoritma genetik dapat diaplikasikan pada fungsi yang memiliki diskontinuitas dan dapat menangkap global optimum. Selain itu metode tersebut flexible karena saat ini sudah banyak pengembangan metode untuk operator crossover dan operator mutasi. Selain optimasi pada konfigurasi grain, optimasi pada desain nozzle juga dapat dilakukan karena roket LAPAN sebagian besar masih menggunakan conical nozzle.
Menurut Shekhar [9], dalam penelitiannya membandingkan performa antara conical nozzle dan bell nozzle, didapatkan bahwa bell nozzle memiliki dua keunggulan dibandingkan conical nozzle yakni bell nozzle dapat meminimalkan berat dari nozzle itu sendiri dan memaksimalkan performa dari motor roket. Menurut Khan [10], dalam penelitiannya
menyimpulkan bahwa method of characteristic adalah metode yang sangat baik untuk digunakan dalam mendesain nozzle. Oleh karena itu, pada penelitian kali ini akan dioptimasi desain star grain propelan menggunakan algoritma genetik sekaligus desain bell nozzle menggunakan method of characteristic pada RX-450 yang sedang dikembangkan.
Secara ringkas, penelitian yang sudah dan akan dilakukan penulis disajikan dalam peta jalan (road map) sebagai berikut:
Tahap Tahun 2019 Tahun 2021-…
Inisiasi Mengkaji desain dan analisis Geometri Propelan Grain Configuration pada roket sonda untuk model wagon wheele grain melalui pendekatan pemodelan matematika dan kaitannya dengan luas area pembakaran.
Lanjut Mengkaji desain grain propulsi
(bentuk grain dan nozzle) untuk model star grain yang memberikan daya dorong maksimum untuk jenis Roket RX-450 melalui pendekatan pemodelan matematika.
Penentuan parameter pengopersaian roket dipandang sebagai masalah optimasi dengan kendala.
9
BAB 3. METODE
Berdasarkan tinjauan pustaka di atas, dapat diringkas bahwa terkait bidang penelitian desain roket yang telah dilakukan dan akan dilaksanakan oleh kami pada periode tahun 2021 disajikan dalam diagram alir sebagai berikut:
Belum dilakukan
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi pustaka melalui jurnal internasional atau buku terkait serta simulasi komputasi. Data terkait parameter desain roket yang digunakan dalam penelitian berupa data primer yang berasal dari LAPAN. Tahapan penelitian yang akan dilakukan adalah sebagai berikut
Tahapan Luaran yang ditargetkan
Indikator capaian yang ditargetkan
Pembagian Tugas
Pengusul Anggota
Pemodelan matematika masalah
optimasi desain star grain propulsi
Model Matematika Masalah optimasi desain star grain
propulsi
1. Dapat dikontruksi asumsi- asumsi yang digunakan.
2. Dapat mengkontru
Mengkontruksi asumsi-asumsi yang akan digunakan.
Membuat model matematika masalah terkait sesuai dengan asumsi yang dibuat.
Membantu mengumpulkan bahan referensi dan data untuk pembentukan asumsi hingga model
matematika.
Masalah Optimasi Desain Star grain Propulsi (bentuk Grain dan Nozzle)
Masalah Optimasi Desain Wagon Wheel grain Propulsi (bentuk Grain dan Nozzle) Desain dan Analisis
Geometri Star Grain propelan (2019) Desain dan Analisis Geometri Wagon Wheel Grain propelan (2019)
ksi masalah optimasi masalah desain propulsi star grain berikut kendala yang terlibat.
Penentuan algoritma penyelesaian yang sesuai dengan masalah optimasi .
Algoritma Dapat dikontruksi algoritma penyelesaian masalah
optimasi desain propulsi star grain.
Mengkontruksi algoritma penyelesaian masalah.
Implementasi algoritma pemecahan masalah.
Solusi masalah optimasi desain star grain
propulsi.
Diperoleh nilai- nilai atau ukuran parameter pengoperasian roket yang memberikan hasil yang sesuai dengan fungsi objektif.
Menginterpretasikan hasil yang diperoleh dikaitkan dengan desain roket sebenarnya.
Mambantu membuat implementasi program komputasi sesuai algoritma.
Luaran dari penelitian adalah diperoleh model matematika masalah optimasi desain star grain propulsi dan nilai-nilai parameter pengoperasian roket RX 450 sesuai dengan diharapkan. Bagian dari hasil dari penelitian tersebut telah dipresentasikan pada International Conference On Mathematical and Statistical Sciences 2021 di Universitas Lambung Mangkurat pada tanggal 15-16 September 2021. Hasil lengkap yang diperoleh
11
telah disusun dalam bentuk draft artikel yang akan dikirim ke Journal of Engineering and Technological Sciences.
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Burn Back Analysis
Pada penelitian ini metode yang digunakan untuk mendapat luasan pembakaran pada grain adalah metode analitik. Metode analitik memanfaatkan variable bebas pada konfigurasi grain untuk menentukan besar luasan pembakaran. Terdapat tujuh variabel bebas yang perlu diketahui untuk mendesain star grain yaitu 𝑅𝑜, 𝑅𝑝, 𝑁, 𝑓, 𝑟, 𝜉, dan 𝜂.
Pada star grain configuration terdapat perubahan sudut pada fase ketiga kemungkinan pertama (𝛾 dan 𝛿), dan fase ketiga pada kemungkinan kedua (𝛼) yang dapat didefinisikan sebagai berikut.
𝛼 = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑅𝑝 sin (𝜉) 𝑦 + 𝑓 ) 𝛾 = 𝜋 − 𝑐𝑜𝑠−1(𝑅𝑜2− 𝑅𝑝2− (𝑓 + 𝑦)2
−2 𝑅𝑝 (𝑓 + 𝑦) ) 𝛿 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑦 + 𝑓
𝑅𝑜 sin (𝜋 − 𝛾)) Fase 1
Burning area :
𝑆1 = (𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦) (𝜋
𝑁− 𝜉) 𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) 𝑆3 = (𝑅𝑝 sin (𝜉)
sin (𝜂) ) − ((𝑟−𝑦) sin(
𝜋 2−𝜂) sin (𝜂) ) 𝑆4 = (𝑟 − 𝑦) (𝜋2− 𝜂)
𝐴𝑏 = 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4)𝐿 Port Area :
𝐴1 =1
2(𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦)2(𝜋
𝑁− 𝜉) 𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) 𝐴3 =1
2𝑅𝑝 sin(𝜉) (𝑅𝑝 cos(𝜉) + 𝑅𝑝 sin(𝜉) tan(𝜂)) −1
2𝑆32tan(𝜂) 𝐴4 = (1
2((𝑟−𝑦) sin(
𝜋 2−𝜂)
sin (𝜂) ) (𝑟 − 𝑦)) − (1
2(𝑟 − 𝑦)2(𝜋
2− 𝜂)) 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4)
Gambar 1. Fase 1 star grain
13
Syarat fase 1 berakhir yaitu pada saat 𝑟 = 0 atau 𝑆4 = 0.
Fase 2
Burning area :
𝑆1 = (𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦) (𝜋 𝑁− 𝜉) 𝑆2 = (𝑓 + 𝑦)((𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) 𝑆3 = (𝑅𝑝 sin(𝜉)
sin (𝜂) ) − (𝑓 + 𝑦) cot (𝜂) 𝐴𝑏 = 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3)𝐿
Port area : 𝐴1 =1
2(𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦)2(𝜋 𝑁− 𝜉) 𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) 𝐴3 =1
2𝑅𝑝 sin(𝜉) (𝑅𝑝 cos(𝜉) + 𝑅𝑝 sin(𝜉) tan(𝜂)) −1
2𝑆32tan(𝜂) 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3)
Syarat fase 2 berakhir terdapat 2 kemungkinan yakni ketika 𝑆1 = 0 yaitu ketika 𝑦 = 𝑅𝑜 − 𝑅𝑝 − 𝑓 atau 𝑆3 = 0 ketika 𝑦 = √(𝑅𝑝 sin 𝜉 tan 𝜂)2+ (𝑅𝑝 sin 𝜉)2− 𝑓.
Fase 3
Kemungkinan pertama ketika 𝑆1 habis terbakar terlebih dahulu
Burning area : 𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2+ 𝜉 − 𝜂 − 𝛾) 𝑆3 = (𝑅𝑝 sin(𝜉)
sin (𝜂) ) − (𝑓 + 𝑦) cot (𝜂)
Gambar 2. Fase 2 star grain
Gambar 3. Fase 3 star grain kemungkinan pertama
𝐴𝑏 = 2𝑁(𝑆2 + 𝑆3)𝐿 Port area :
𝐴1 =1
2 𝑅𝑜2(𝜋
𝑁− 𝜉 + 𝛿) −1
2 𝑅𝑜 𝑅𝑝 sin (𝛿) 𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2+ 𝜉 − 𝜂 − 𝛾) 𝐴3 =1
2𝑅𝑝 sin(𝜉) (𝑅𝑝 cos(𝜉) + 𝑅𝑝 sin(𝜉) tan(𝜂)) −1
2𝑆32tan(𝜂) 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3)
Fase 3 berakhir yakni ketika 𝑦 = √(𝑅𝑝 sin 𝜉 tan 𝜂)2+ (𝑅𝑝 sin 𝜉)2− 𝑓 Kemungkinan kedua yakni ketika 𝑆3 lebih dulu habis terbakar
Burning area :
𝑆1 = (𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦) (𝜋 𝑁− 𝜉) 𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2− 𝛼 + 𝜉) 𝐴𝑏 = 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2)𝐿 Port area :
𝐴1 =1
2(𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦)2(𝜋 𝑁− 𝜉) 𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2− 𝛼 + 𝜉) 𝐴3 =1
2 𝑅𝑝 sin (𝜉)(𝑅𝑝 cos(𝜉) + (𝑦 + 𝑓) sin (𝛼)) 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3)
Syarat fase 3 berakhir yakni ketika 𝑆1 = 0 yaitu 𝑦 = 𝑅𝑜 − 𝑅𝑝 − 𝑓 Fase 4
Gambar 4. Fase 3 star grain kemungkinan kedua
Gambar 5. Fase 4 star grain
15
Burning area : 𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2+ 𝜉 − 𝛼 − 𝛾) 𝐴𝑏 = 2𝑁(𝑆2)𝐿
Port area : 𝐴1 =1
2 𝑅𝑜2(𝜋
𝑁− 𝜉 + 𝛿) −1
2 𝑅𝑜 𝑅𝑝 sin(𝛿) 𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2+ 𝜉 − 𝛼 − 𝛾) 𝐴3 =1
2𝑅𝑝 sin (𝜉)(𝑅𝑝 cos(𝜉) + (𝑦 + 𝑓) sin (𝛼)) 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3)
Syarat fase ke 4 berakhir yakni ketika seluruh propelan habis terbakar yaitu pada saat 𝑦 = √(𝑅𝑜− 𝑅𝑝 cos 𝜉)2+ (𝑅𝑝 sin 𝜉)2− 𝑓
Method of Characteristic
Pada pembuatan kontur dinding nozzle erat kaitannya dengan bilangan Mach. Bilangan Mach adalah satuan kecepatan yang umum digunakan untuk mengekspresikan kecepatan suatu wahana terbang relatif terhadap kecepatan suara. Bilangan Mach dapat diketahui dengan menggunakan persamaan berikut,
𝑀 =𝑉𝑒
𝑎 (4) Setelah melawati throat nosel kecepatan aliran fluida akan menjadi kecepatan supersonik.
Menurut Khan et.al. (2013) fenomena ini dapat dimodelkan sebagai rangkaian kontinu dari perluasan gelombang aliran udara. Perubahan ini terjadi secara bertahap dimulai dari pangkal divergent section. Besarnya sudut dari divergent section dapat dicari menggunakan persamaan berikut,
𝑣(𝑀) = √𝑘+1
𝑘−1𝑡𝑎𝑛−1√𝑘−1
𝑘+1(𝑀2 − 1) − 𝑡𝑎𝑛−1√𝑀2− 1 (5) parameter 𝑣 disebut sebagai Prandtl-Meyer angle. Nosel memiliki bagian yang simetri sehingga untuk memperoleh 𝜃𝑚𝑎𝑥 dapat diperoleh dengan membagi dua Prandtl-Meyer angle.
𝜃𝑚𝑎𝑥 =𝑣(𝑀)
2 (6) Untuk lebih jelasnya ilustrasi dari kontur nozzle yang didapat dari metode karakteristik dapat dilihat pada Gambar 6.
Dari ilustrasi Gambar 7 kita dapat mengetahui gradien dari garis yang dimulai dari koordinat (𝑥𝐴, 𝑦𝐴) ke (𝑥𝑝, 𝑦𝑝) dan (𝑥𝐵, 𝑦𝐵) ke (𝑥𝑝, 𝑦𝑝) yakni sebagai berikut.
𝑚1 = tan(𝜃𝑚𝑎𝑥) (7)
𝑚2 = 1
tan (𝜃) (8)
dari gradien garis kita dapat menentukan koordinat titik (𝑥𝑝, 𝑦𝑝), dimana
𝑦𝑝 = 𝑦𝐴+ 𝑚1(𝑥𝑝− 𝑥𝐴) (9) 𝑦𝑝 = 𝑦𝐵+ 𝑚2(𝑥𝑝− 𝑥𝐵) (10) Dengan mensubtitusikan Persamaan (9) dan Persamaan (10) maka diperoleh
𝑥𝑝 =𝑦𝐴−𝑦𝐵+𝑚2𝑥𝐵−𝑚1𝑥𝐴
𝑚2−𝑚1 (11)
Garis karakteristik dapat diperbanyak sehingga menghasilkan kontur melengkung dari dinding nozzle. Dalam mendesain nozzle pada roket, kontur dari dinding nozzle dirancang sedemikian rupa sehingga sudut 𝜃𝑚𝑎𝑥 di pangkal divergent section berangsur angsur menuju 𝜃 = 0 pada exit nosel. Pengurangan pada nilai 𝜃𝑚𝑎𝑥 dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.
𝜃𝑚𝑎𝑥2= 𝜃𝑚𝑎𝑥− ∆𝜃𝑚𝑎𝑥 (12)
dimana ∆𝜃𝑚𝑎𝑥 dirumuskan sebagai 𝜃𝑚𝑎𝑥 dibagi banyaknya jumlah garis karakteristik pada kurva sehingga ketika gaya dorong keluar dari exit nozzle, divergent section sejajar dengan center line dari nozzle.
MODEL MATEMATIKA
Fungsi objektif yang digunakan pada penelitian ini adalah fungsi yang memaksimalkan nilai dari total impulse. Kendala pada motor roket yang digunakan terdiri dari kendala desain dan kendala performa. Kendala desain diperoleh dari rentan variabel bebas yang mungkin untuk membentuk konfigurasi star grain dengan tujuh spoke sedangkan kendala performa diperoleh
Gambar 6. Schematic Diagram Of Characteristic Lines
17
dari performa awal motor roket sebelum motor roket dioptimasi. Berikut fungsi objektif serta kendala yang digunakan,
Objektif :
𝐹(𝑥) = min(−𝐼𝑡) Kendala pada desain :
100 ≤ 𝑅𝑝 ≤ 160 0.5 ≤ 𝑓 ≤ 10
5 ≤ 𝑟 ≤ 20 29 ≤ 𝜂 ≤ 38 15 ≤ 𝜉 ≤ 24 Kendala pada performa :
max ((𝜌𝑝𝐴𝑏𝑎𝑐∗ 𝐴𝑡 )
1 1−𝑛
) < 70 (𝜋𝑅𝑜2𝐿 − 𝐴𝑝1𝐿)𝜌 < 840 max(𝐹) − min(𝐹) < 0.20 max (𝐹)
∑𝑛𝑖=1𝐶𝐹(𝑖) 𝑃𝑐(𝑖) 𝐴𝑡
𝑛 > 95210 Desain Grain Propellant Padat
Pada algoritma genetik terdapat istilah seperti gen, individu, fitness function, parents, offspring, dan populasi. Dalam masalah optimasi pada konfigurasi grain, gen dapat diasosiasikan sebagai salah satu dari variabel bebas yang menentukan bentuk dari konfigurasi grain yakni 𝑅𝑝, 𝑓, 𝑟, 𝜂 atau 𝜉. Kemudian individu adalah kombinasi dari kelima variabel bebas yang mungkin untuk menghasilkan solusi optimal yakni 𝑅𝑝, 𝑓, 𝑟, 𝜂 dan 𝜉. Fitness function pada masalah optimasi konfigurasi grain adalah nilai dari total impulse tiap-tiap individu. Parents adalah dua individu yang dikawinsilangkan (crossover) dan individu yang dihasilkan dari kawin silang tersebut dengan menggunakan Persamaan (1) disebut offspring.
Lalu kumpulan dari setiap kromosom atau individu dinamakan populasi.
Pada penelitian ini digunakan populasi yang terdiri dari 5000 individu acak dengan harapan dapat memperoleh populasi awal yang beragam dan memenuhi kendala optimasi. Setelah populasi awal diperoleh langkah berikutnya yakni mengevaluasi fitness function dari setiap individu di dalam populasi. Pada beberapa kasus setelah fitness function dievaluasi terdapat beberapa individu yang menunjukkan hasil yang tidak terdefinisi (NaN). Oleh karena itu, untuk mengatasi hal tersebut dilakukan seleksi individu layak pada program untuk mengubah hasil yang tak terdefinisi menjadi nol. Hal ini dilakukan agar hasil yang tak terdefinisi tersebut tidak mengganggu proses pengurutan.
Individu diurutkan berdasarkan fitness function terkecil hingga yang terbesar. Setiap individu yang memenuhi kendala dari performa akan dikali −1 sehingga ketika diurutkan akan naik menjadi urutan pertama. Selanjutnya individu yang memenuhi kendala akan masuk ke dalam proses crossover sedangkan individu lainnya akan dihilangkan. Pada proses crossover individu terbaik selalu dipasangkan dengan individu lainnya dengan harapan akan mendapatkan offspring yang memiliki fitness function lebih baik dari induknya. Lalu didapat populasi baru yakni populasi awal dan populasi hasil dari crossover.
Setelah populasi baru diperoleh tahap selanjutnya yakni kembali menghitung fitness function dari populasi yang baru lalu dilakukan seleksi individu layak seperti sebelumnya dan kemudian dilakukan pengurutan. Hal ini kembali dilakukan untuk menyiapkan populasi untuk masuk ke tahap mutasi. Mutasi selalu dilakukan pada 10% dari populasi yang menghasilkan fitness function terburuk. Dari proses optimasi menggunakan algoritma genetik diperoleh hasil yang mulai konstan dari iterasi ke-30 pada besar total impulse 1.730.697 𝑁𝑠.
Artinya berdasarkan populasi awal yang diperoleh dari 5000 gen yang dipilih secara acak, gen yang menghasilkan total impulse maksimal sudah didapat.
Setelah dilakukan crossover dan mutasi maka didapat input parameter hasil optimasi seperti pada tabel berikut.
Tabel 1. Input Parameter Grain Hasil Optimasi Input Parameter
Number of spoke 𝑁 7
Outer Radian 𝑅𝑜 216 Mm
Spoke Radian 𝑅𝑝 122.47084 Mm
Fillet 𝑓 0.9517001 Mm
Internal Fillet 𝑟 15.743604 Mm Separation Angle 𝜂 29.886584 Deg Star Angle 𝜉 23.463264 Deg
Berdasarkan parameter yang didapat dari hasil optimasi desain grain maka grain hasil
Gambar 9. Star Grain Design
0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6x 104
Perbesaran Konfigurasi (mm) Luasan Pembakaran (cm2)
Gambar 7. Grafik Optimasi Individu Terbaik Tiap Iterasi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74x 106
Iterasi
Total Impulse (Ns)
Gambar 8. Grafik Web terhadap Burning Area
19
optimasi dapat dikonstruksi yakni seperti pada Gambar 8. Dari bentuk grain yang diperoleh maka kita dapat menentukan profil ketebalan propelan (web) terhadap area pembakaran dan didapat profil seperti pada Gambar 9. Rata-rata luasan pembakaran yang dihasilkan oleh grain hasil optimasi pada Gambar 9 adalah sebesar 50.599 𝑐𝑚2 dengan rentan 48.413 𝑐𝑚2 sampai 53.792 𝑐𝑚2.
Bell Nozzle Design
Nozzle berfungsi untuk mengubah energi panas hasil pembakaran menjadi energi kinetik. Hal yang paling penting dalam mendesain nozzle adalah menentukan jari-jari dari nozzle throat.
Jari-jari dari nozzle throat akan menentukan luas dari nozzle throat. Besar atau kecilnya luas nozzle throat akan mempengaruhi tekanan pembakaran. Semakin kecil luas dari nozzle throat akan menghasilkan tekanan pembakaran yang lebih besar. Jari-jari dari nozzle throat telah ditentukan yakni 75 mm dan jenis nozzle yang digunakan adalah bell nozzle.
Kontur dari divergent section bell nozzle yang terdapat pada penelitian ini diperoleh dengan menggunakan metode karakteristik. Metode karakteristik dimulai dengan mencari bilangan Mach yang dihasilkan dari gaya dorong roket. Dengan menggunakan Persamaan (4) didapat bilangan Mach sebesar 2.96 𝑀. Kemudian bilangan Mach tersebut disubtitusikan ke dalam Persamaan (6) dan diperoleh sudut pangkal dari divergent section (𝜃𝑚𝑎𝑥) yakni sebesar 31,21°.
Langkah pertama yang harus dilakukan untuk memperoleh kontur bell nozzle menggunakan metode karakteristik adalah menentukan setiap titik 𝑥 yang terdapat pada centreline dengan menggunakan persamaan umum tangen yakni x = y tan(𝜃). Setelah itu dilakukan iterasi pada nilai dari titik 𝑥 dengan penambahan besar 1° pada 𝜃 awal sampai mencapai sudut yang diperoleh dari Persamaan (5).
Lalu langkah berikutnya ialah menentukan koordinat dari garis karakeristik nozzle. Garis karakteristik nozzle dapat diperoleh menggunakan Persamaan (9) dan Persamaan (11) maka didapat kurva karakteristik pada bagian divergent section. Nilai 𝜃𝑚𝑎𝑥 pada kurva berangsur- angsur menuju 0° dengan menggunakan Persamaan (12). Kontur dari divergent section yang diperoleh menggunakan metode karakteristik dapat dilihat pada Gambar 11. Dari grafik kontur nozzle yang dihasilkan, parameter pada desain nozzle dapat ditentukan yakni sebagai berikut.
Tabel 2. Nozzle Parameter Hasil Metode Karakteristik Nozzle Parameter
Throat nozzle radius 𝑟𝑡 75 mm
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Centerline (mm)
Radius (mm)
0 50 100 150
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Centerline (mm)
Radius (mm)
Gambar 11. Divergent section Gambar 10. Center line point
Exit nozzle radius 𝑟𝑒 176.53 mm
Nozzle length 𝐿𝑛 659.64 mm
Maximal divergent angle 𝜃𝑚𝑎𝑥 31.21 deg
Convergent angle 45 deg
Inlet nozzle fillet radius 110 mm Throat nozzle fillet radius 80 mm
Dari parameter yang diperoleh maka desain dari bell nozzle dapat dibuat yakni seperti pada Gambar 12.
Kinerja Propulsi
Perhitungan tekanan pembakaran yang digunakan pada penelitian ini menggunakan persamaan mass-balance.
𝑃𝑐 = (𝜌𝑝𝐴𝑏𝑎𝑐∗
𝐴𝑡 )
1
1−𝑛 (13) Persamaan mass balance menggunakan asumsi laju penambahan gas pada ruang pembakaran sama dengan laju massa yang melewati nozzle hanya akurat untuk memperoleh tekanan pada keadaan steady yakni pada fase satu, dua, dan tiga. Kemudian dari tekanan pembakaran dapat ditentukan profil gaya dorong terhadap waktu dengan formula
𝐹 = 𝐶𝐹 𝑃𝑐 𝐴𝑡 𝜂𝑁 (14) Total impulse didefinisikan sebagai integral dari gaya dorong sepanjang waktu pembakaran.
𝐼𝑡 = ∫ 𝐹 𝑑𝑡0𝑡𝑏 (15) Total impulse yang ditampilkan pada penelitian ini hanya mempertimbangkan gaya dorong pada keadaan steady dan mengabaikan fase ke-empat karena tidak begitu akurat dan fase keempat hanya berisi sisa propelan hasil pembakaran (sliver) yang tidak memberikan gaya dorong yang begitu berarti untuk roket.
Gambar 12. Desain Bell Nozzle
21
Dari Gambar 19 diperoleh informasi bahwa rata-rata dari tekanan pembakaran yang dihasilkan oleh grain hasil optimasi adalah sebesar 45,7 𝑏𝑎𝑟 dengan rentan 42,5 𝑏𝑎𝑟 sampai 49,9 𝑏𝑎𝑟 dan Gambar 20 memberi informasi bahwa rata-rata dari gaya dorong yang dihasilkan oleh grain hasil optimasi adalah sebesar 120.156 𝑁 dengan rentan 110.922,3 𝑁 sampai 132.327,6 𝑁.
Optimasi konfigurasi grain pada penelitian ini menggunakan kendala netralitas 80%. Artinya nilai maksimal dari gaya dorong dikurang nilai minimal dari gaya dorong harus kurang dari 20% nilai maksimal gaya dorong. Pada grain hasil optimasi diperoleh netralitas dari gaya dorong sebesar 84%. Berikut hasil perbandingan performa desain propulsi sebelum optimasi dan sesudah optimasi.
Tabel 3. Performa Propulsi
Keterangan Lambang Sebelum Optimasi
Setelah
Optimasi Satuan
Total impulse 𝐼𝑡 1.570.490 1.730.697 N∙s
Rata-rata gaya dorong 𝐹 95.210 120.156 N
Berat 𝑊 840 715 Kg
Waktu pembakaran 𝑡𝑏 16.5 14.3 S
Diketahui bahwa total impulse mengalami kenaikan 10% dari impulse total awal dan rata-rata gaya dorong yang dihasilkan mengalami kenaikan 26%. Sedangkan untuk berat seperti yang diharapkan mengalami penurunan sebesar 15% dengan waktu pembakaran yang lebih cepat pula.
KESIMPULAN
Berdasarkan parameter konfigurasi grain dan desain dari nozzle hasil optimasi diperoleh tekanan pembakaran maksimal sebesar 49,9 bar, rata-rata dari gaya dorong sebesar 120.156 N, berat dari propelan 715 kg, dengan total impulse sebesar 1.730.697 Ns.
.
Gambar 14. Grafik Waktu terhadap Gaya Dorong
Gambar 13. Grafik Waktu terhadap Tekanan Pembakaran
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Waktu (s)
Tekanan Pembakaran (bar)
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12 14x 104
Waktu (s)
Gaya Dorong (N)
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bintoro, A. 2003. Desain Konfigurasi Roket Padat: Analisis Sturktur Roket RUM100/70-LPN. Indonesia Book Project, Jakarta.
[2] Acik, S. 2010. Internal Ballistic Design Optimization of a Solid Rocket Motor. Thesis.
Mechanical Engineering Departement, Middle East Technical University.
[3] Junjunan, S.F., Saeri, and Baskhara, H.A. 2015. Design and Performance Prediction of Solid Rocket Motor for RX450 Ballistic Rocket. Indonesia Book Project, Jakarta.
[4] Susanto, A. dan Abdillah, L.H. 2014. Propelan dan Teknologi Pembuatannya. Berita Dirgantara. 15(2):50-57.
[5] Sutton, G.P. and Biblarz, O. 2010. Rocket Propulsion Elements. 8th Edition. John Wiley
& Sons, Inc., Hoboken.
[6] Al Farizi, M.F. 2017. Evaluasi Kinerja Motor Roket Lapan Dan Optimasi Grain Propellant Menggunakan Genetic Algorithm. Tesis. Program Studi Aeronotika &
Astronotika FTMD ITB, Bandung.
[7] Nuryaman, A., Abyan, M.I., dan Purnomo, A.B. Desain dan Analisis Geometri Propellant Grain Configuration pada Roket Sonda. (2019, Pre print)
[8] Raza, M.A. and Liang, W. 2013. Design and Optimization of 3D Wagon Wheel Grain for Dual Thrust Solid Rocket Motor. Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 38(1):67- 74.
[9] Shekhar, A.C., Sarma, S.B.S., and Govind, R.LR. 2017. CFD Analysis on Conical and Bell Nozzle. Intenational Journal of Engineering of Technology, Management and Applied Science. 5(6):952-955.
[10] Khan, M.A., Sardiwal, S.K., Sharath, M.V.S., and Chowdary, D.H. 2013. Design of a Supersonic Nozzle using Method of Characteristics. International Journal of Engineering Research & Technology. 2(11):19-24.
Dr. Aang Nuryaman Presenter
Configuration and Geometry Analysis of Star-Grain Propellant on Solid
Rocket Motors of Rx-250 Type
J. Eng. Technol. Sci, Vol. XX, No. X, 20XX, XX-XX 1
Received ________, Revised _________, Accepted for publication __________
Copyright © xxxx Published by ITB Journal Publisher, ISSN: xxxx-xxxx, DOI: 10.5614/xxxx
Design Optimization of Proppelant Grain and Nozzle
1
Contour to Improve Performance of Solid Rocket
2
Propulsion
3
Muhammad Ihsan Abyan1, Aang Nuryaman1, Bagus hayatul Jihad2, Soleh Fajar
4
Junjunan2 & Asmiati1
5
1Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
6
Universitas Lampung, Jl. Soemantri Brojonegoro No 1, Bandarlampung, Indonesia
7
2 Rocket Technology Center, National Institute of Aeronautics and Space (LAPAN),
8
Indonesia
9
Email: [email protected]
10 11 12
Novelty: State the novelty of the work explaining why it should be published in
13
the Journal of Engineering and Technological Sciences with a maximum of 100
14
words. Please be sure it is not retelling the abstract.
15
Highlight: It should be a short collection of 3 to 5 bullet points reflecting the core
16
findings of your work.
17
Abstract. A rocket is a spacecraft, guided missile or flying vehicle that gets a
18
boost through a chemical reaction resulting from the combustion of propellants in
19
the rocket motor. One of the important parameters in the development of rocket
20
motors is design optimization that can improve the propulsion performance of the
21
rocket. Increasing the propulsion performance of the rocket will increase the flight
22
performance of the rocket, this can be an increase in the maximum range or altitude
23
of the rocket trajectory. This study examines the determination of the design
24
parameters of the rocket motor by looking at it as an optimization problem that
25
has constraints. In addition, the problem studied is limited to the case of the second
26
stage rocket motor. The resulting optimization problem is then solved by a genetic
27
algorithm for the optimization of grain configuration cases and a characteristic
28
method for designing the bell nozzle. The results obtained indicate an increase in
29
the total impulse by 10% when compared to the results before optimization.
30
Keywords: Dual Stage, Grain, Nozzle, Genetic Algorithm, Method of Characteristic
31
Optimizations.
32
1 Introduction 33
In 2012, the Center for Rocket Technology of the National Institute of 34
Aeronautics and Space (Pustekroket LAPAN) began developing the RX-450 35
rocket as an experimental rocket to answer the challenge of a 3-digit rocket, 36
2 Author’s name
namely a rocket capable of reaching an altitude of 100 km. Pustekroket LAPAN 37
tried to increase the range of the RX-450 in 2020 so that it can reach an altitude 38
of 200 km as one of the rocket developers' efforts to bring Indonesian satellites 39
to low earth orbit (LEO). Therefore Pustekroket developed the RX-450 design 40
into a rocket with a dual stage, namely a rocket with two propulsion engines. The 41
first stage is used so that the rocket gets a large thrust to lift it off. While the 42
second stage is used to provide thrust when the first stage has been released from 43
the rocket so that it can reach a longer distance.
44
One of the most important factors in increasing rocket range is the performance 45
of the rocket motor which contains solid propellant fuel, liner, igniter and nozzle.
46
In solid propellant rockets, the performance of the rocket motor depends on the 47
characteristics of the propellant geometry and nozzle design.
48
Sutton and Bilblarz (2010) said that grain is a solid mass of propellant that is 49
processed in a rocket motor. The propellant material and the geometric 50
configuration of the grain determine the performance characteristics of the motor.
51
Most rockets have a single grain, some rocket motors have more than one grain 52
in their rocket motor components, and very few grains have segments made of 53
different propellant compositions. The grain configuration is designed to meet 54
various requirements for optimal thrust.
55
Previous research related to the optimization of grain propellants has been carried 56
out by researchers. Raza and Liang (2013) used a genetic algorithm, simulated 57
anneling, and a combination of genetic and simulated anneling algorithms for 58
optimization of dual thrust propellant. The results obtained show that the genetic 59
algorithm produces the largest thrust, while the genetic algorithm hybrid method 60
and simulated anneling can reduce the computation time. Then Al-Farizi et.al 61
(2018) has optimized the configuration of the RX-450 star grain propellant before 62
being developed into a dual stage rocket using a real code genetic algorithm. The 63
Title of Paper (11 pt, Century Gothic, max. 50 character) 3
genetic algorithm method is widely used in grain propellant optimization because 64
the genetic algorithm method can be applied to functions that have discontinuities 65
and can detect the global optimum.
66
In addition to optimizing the grain configuration, optimization of the nozzle 67
design can also be done because most LAPAN rockets still use conical nozzles.
68
Shekhar (2017) has compared the performance between conical nozzle and bell 69
nozzle. It was found that the bell nozzle has two advantages, namely it can 70
minimize the weight of the nozzle itself and maximize the performance of the 71
rocket motor. Then Khan et al. (2013), in his research concluded that the 72
characteristic method is a very good method to use in designing the bell nozzle.
73
Therefore, in this article, we will determine the design of star grain and bell 74
nozzles related to the parameter values of the physical properties of the rocket on 75
the second stage of the RX-450 which uses solid propellant to produce maximum 76
thrust by using genetic algorithms to obtain grain configuration parameters and 77
characteristic methods for designing bell nozzles. This problem will be viewed 78
as an optimization problem of maximizing the total impulse and minimizing the 79
weight of the propulsion design.
80
2 Mathematical Modelling 81
In this article, we consider optimization problems to improve the performance of 82
the RX-450 rocket motor by using star grain propellant. Star grain is a form of 83
propellant that is widely used because this form of propellant has the advantage 84
of being easy to manufacture. In addition, in terms of performance, star grain has 85
the advantage of having a large initial combustion area resulting in a large initial 86
thrust. Another thing to consider when choosing a star grain is the neutrality of 87
the combustion chamber pressure profile. It's just that star grain has a large sliver, 88
which is about 5% (Davenas, 1993) 89
4 Author’s name
Star grain has a radial combustion direction, and this star geometry configuration 90
has special properties compared to other types of propellants. Its nature is that the 91
thrust vs time profile can be progressive, neutral, or regressive. There are seven 92
independent variables that need to be known to design a star grain, namely outer 93
radian spoke radian (𝑅𝑝), number of spoke (𝑁), fillet (𝑓), inner fillet (𝑟), star 94
angle (𝜉), and separation angle (𝜂). The method used to obtain the area of 95
combustion in the grain based on these variables is an analytical method by means 96
burn back analysis.
97
2.1 Burn Back Analysis 98
In the star grain configuration there is a change in the angle in the first possible 99
third phase (𝛾 and 𝛿), and the third phase in the second possibility (𝛼) which can 100
be defined as follows..
101
𝛾 = 𝜋 − cos−1(𝑅𝑜2−𝑅𝑝2−(𝑓+𝑦)2
−2𝑅𝑝(𝑓+𝑦) ) 102
103 (1)
𝛿 = sin−1(𝑦+𝑓
𝑅𝑜 sin (𝜋 − 𝛾)) (2)
104
𝛼 = cos−1(𝑅𝑝 sin (𝜉)
𝑦+𝑓 ) (3)
105
In the first phase of star grain there is a constraint that the configuration 106
magnification (𝑦) cannot exceed 𝑟 so that the condition 𝑦 < 𝑟 applies. So that we 107
have the burning area 𝐴𝑏 and the port area 𝐴𝑝 in each phase are:
108
Phase 1:
109
𝑆1 = (𝑅𝑝+ 𝑓 + 𝑦) (𝜋
𝑁− 𝜉) (4)
110
𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) (5)
111
Title of Paper (11 pt, Century Gothic, max. 50 character) 5
𝑆3 = (𝑅𝑝 sin (𝜉)
sin (𝜂) ) − ((𝑟−𝑦) sin(
𝜋
2−𝜂)
sin (𝜂) ) (6)
112
𝑆4 = (𝑟 − 𝑦) (𝜋
2− 𝜂) (7)
113
Thus, the burning area in phase 1 is 114
𝐴𝑏= 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4)𝐿 (8) 115
The port area of star grain for phase 1 is given by 116
𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4) (9)
117
where 118
𝐴1 =1
2(𝑅𝑝+ 𝑓 + 𝑦)2(𝜋
𝑁− 𝜉) (10)
119
𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) (11)
120
𝐴3 =1
2𝑅𝑝sin(𝜉) (𝑅𝑝cos(𝜉) + 𝑅𝑝sin(𝜉) tan(𝜂)) −1
2𝑆32tan(𝜂) (12) 121
𝐴4 = (1
2((𝑟−𝑦) sin(
𝜋 2−𝜂)
sin (𝜂) ) (𝑟 − 𝑦)) − (1
2(𝑟 − 𝑦)2(𝜋
2− 𝜂)) (13) 122
The condition for phase 1 ends when 𝑟 = 0 or 𝑆4 = 0 and continues to the 123
second phase with a new limit, namely when 𝑦 ≥ 𝑟 with the illustration in 124
Figure 10.
125
For phase 2 we have, 126
𝑆1 = (𝑅𝑝+ 𝑓 + 𝑦) (𝜋
𝑁− 𝜉) (14)
127
6 Author’s name
𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2− 𝜂 + 𝜉) (15)
128
𝑆3 = (𝑅𝑝 sin(𝜉)
sin (𝜂) ) − (𝑓 + 𝑦) cot (𝜂) (16)
129
Thus, the burning area in phase 2 is 130
𝐴𝑏= 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3)𝐿 (17)
131
And the port area is given by 132
𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3) (18)
133
With 𝐴1, 𝐴2 and 𝐴3 respectively given by Equation (10)-(12). There are 134
two possibilities, phase 2 conditions end. The first possibility is when 𝑆1 = 135
0 or 𝑦 = 𝑅𝑜− 𝑅𝑝− 𝑓 and the second possibility is when 𝑆3 = 0 or 𝑦 = 136
√(𝑅𝑝sin 𝜉 tan 𝜂)2+ (𝑅𝑝sin 𝜉)2− 𝑓.
137
For phase 3, when S1 burns out first (𝑆1 = 0), we obtain the burning area is 138
𝐴𝑏= 2𝑁(𝑆2 + 𝑆3)𝐿 (19)
139
With 140
𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋2+ 𝜉 − 𝜂 − 𝛾) (20)
141
𝑆3 = (𝑅𝑝 sin(𝜉)
sin (𝜂) ) − (𝑓 + 𝑦) cot (𝜂) (21)
142
As for the port area, we have 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3) with 143
𝐴1 =1
2 𝑅𝑜2(𝜋
𝑁− 𝜉 + 𝛿) −1
2 𝑅𝑜𝑅𝑝 sin (𝛿) (22) 144
Title of Paper (11 pt, Century Gothic, max. 50 character) 7
𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2+ 𝜉 − 𝜂 − 𝛾) (23)
145
𝐴3 =1
2𝑅𝑝sin(𝜉) (𝑅𝑝cos(𝜉) + 𝑅𝑝sin(𝜉) tan(𝜂)) −1
2𝑆32tan(𝜂) (24) 146
The conditions for the third phase, the first possibility ends when S3 = 0, i.e. when 147
𝑦 = √(𝑅𝑝sin 𝜉 tan 𝜂)2+ (𝑅𝑝sin 𝜉)2− 𝑓.
148
On the other hand, if S3 runs out first (𝑆3 = 0), we have the burning area is 149
𝐴𝑏= 2𝑁(𝑆1 + 𝑆2)𝐿 (25)
150
With 151
𝑆1 = (𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦) (𝜋
𝑁− 𝜉) (26)
152
𝑆2 = (𝑓 + 𝑦) (𝜋
2− 𝛼 + 𝜉) (27)
153
and the port area, we have 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3) with 154
𝐴1 =1
2(𝑅𝑝 + 𝑓 + 𝑦)2(𝜋
𝑁− 𝜉) (28)
155
𝐴2 =12(𝑓 + 𝑦)2(𝜋2− 𝛼 + 𝜉) (29) 156
𝐴3 =1
2 𝑅𝑝 sin (𝜉)(𝑅𝑝cos(𝜉) + (𝑦 + 𝑓) sin (𝛼)) (30) 157
Phase 3 conditions end for the second possibility is S1 = 0, i.e. when 𝑦 = 𝑅𝑜− 158
𝑅𝑝− 𝑓.
159
In the fourth phase, only sliver or propellant combustion remains which do not 160
provide a large amount of energy to add thrust to the rocket. Thus, in calculations 161
8 Author’s name
using mass balance the fourth phase or sliver is not used to determine the total 162
impulse. For this phase we have the burning area is 163
𝐴𝑏= 2𝑁 ((𝑓 + 𝑦) (𝜋
2+ 𝜉 − 𝛼 − 𝛾)) 𝐿 (31) 164
And the port is given by 𝐴𝑝 = 2𝑁(𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3) with 165
𝐴1 =1
2 𝑅𝑜2(𝜋
𝑁− 𝜉 + 𝛿)−1
2 𝑅𝑜 𝑅𝑝 sin(𝛿) (32) 166
𝐴2 =1
2(𝑓 + 𝑦)2(𝜋
2+ 𝜉 − 𝛼 − 𝛾) (33)
167
𝐴3 =12 𝑅𝑝 sin (𝜉)(𝑅𝑝cos(𝜉) + (𝑦 + 𝑓) sin (𝛼)) (34) 168
The condition for the 4th phase ends when all of the propellant burns out, i.e.
169
when 𝑦 = √(𝑅𝑜−𝑅𝑝cos 𝜉)2+ (𝑅𝑝sin 𝜉)2− 𝑓.
170
2.2 Model Formulation 171
The objective function used in this study is a function that maximizes the value 172
of the total impulse. The constraints on the rocket motor used consist of design 173
constraints and performance constraints. The design constraint is obtained from 174
the independent variables that are possible to form a star grain configuration with 175
seven spokes while the performance constraint is obtained from the initial 176
performance of the rocket motor before the rocket motor is optimized. The 177
objective function and constraints of our problem are 178
𝐹(𝑥) = min(−𝐼𝑡) (34)
179
Subject to:
180
100 ≤ 𝑅𝑝 ≤ 160 181
0.5 ≤ 𝑓 ≤ 10 182
