25
BAB 4
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisis Data
4.1.1. Data yang diperoleh
Data yang dipakai adalah data produksi kaca patri berdasarkan permintaan proyek yang telah berjalan, yaitu selama 1 (satu) tahun, dari bulan Januari 2005 – Desember 2005. Data tersebut dapat dilihat sebagai berikut :
Tabel 4.1. Data Produksi Kaca Patri Periode Januari – Desember 2005
Proyek ke- Total Produksi (m²)
1 0.90 2 1.20 3 1.40 4 1.50 5 1.65 6 1.90 7 2.00 8 2.20 9 1.00 10 1.20
Sumber : PT. Estu Adimore
Tabel 4.2. Data Angkatan Kerja Periode Januari – Desember 2005
*satuan Tenaga Kerja dalam ratusan ribu Rp.
Proyek ke- Tenaga Kerja (L)
1 1.0 2 1.3 3 1.8 4 2.0 5 2.5 6 3.0 7 3.0 8 4.0 9 1.0 10 1.3
Tabel 4.3. Data Modal Periode Januari – Desember 2005
*satuan Modal dalam jutaan Rp.
Proyek ke- Modal (K)
1 2.00
2 2.20
3 2.30
4 1.50
5 2.80
6 3.00
7 3.30
8 3.40
9 2.00
10 2.20
Sumber : PT. Estu Adimore
27
Untuk melihat pola data tersebut, kita dapat membuat data gabungan dalam bentuk grafik seperti dibawah ini :
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
Proyek ke-
H as il P roduk si
Series1 0.90 1.20 1.40 1.50 1.65 1.90 2.00 2.20 1.00 1.20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 4.1. Grafik Pola Data Produksi Kaca Patri periode Januari – Desember 2005
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50
Proyek ke-
A ngk at an K er ja
Series1 1.00 1.30 1.80 2.00 2.50 3.00 3.00 4.00 1.00 1.30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 4.1. Grafik Pola Data Angkatan Kerja periode Januari – Desember 2005
4.1.2. Analisis data dalam kegiatan produksi
Metode yang digunakan dalam proses produksi, adalah dengan menggunakan metode fungsi produksi COBB-DOUGLAS.
Penulis menganalisa proses produksi yang berjalan, yaitu selama periode 12 (dua belas), yaitu dimulai dari bulan Januari 2005 – Desember 2005.
4.2. Hasil Analisis Data
Data yang dipakai adalah data produksi kaca patri berdasarkan adanya proyek yang berjalan, selama kurun waktu 1 (satu) tahun. Yaitu bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2005. Data tersebut dapat dilihat seperti dibawah ini :
n = Total nilai pengamatan (n = 10) Q = Hasil produksi kaca patri (m²)
L = Angkatan kerja yang digunakan (dalam ratusan ribu Rp.;Rp.00.000,00) K = Modal yang digunakan (dalam jutaan Rp. ; Rp.000.000,00)
Yi = Log
eQ X
2= Log
eL X
3= Log
eK
Yi = Yi – Y x
2= X
2– X
2x
3= X
3– X
3Tabel 4.4. Tabel Kerja untuk Model Q = AL
αK
βHasil
Produksi Labour Kapital Y
iX
2X
3y
ix
2x
3(m²) (Rp.00.000,-) (Rp.000.000,-)
n
Q L K Log
eQ Log
eL Log
eK Y
i- Y X
2- X
2X
3- X
31 0.90 1.00 2.00
-
0.10536052 0.00000000 0.69314718
- 0.46790588
- 0.63054720
- 0.18160411 2 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736
- 0.18022381
- 0.36818294
- 0.08629393 3 1.40 1.80 2.30 0.33647224 0.58778666 0.83290912
- 0.02607313
- 0.04276054
- 0.04184217 4 1.50 2.00 1.50 0.40546511 0.69314718 0.40546511 0.04291974 0.06259998
- 0.46928618 5 1.65 2.50 2.80 0.50077529 0.91629073 1.02961942 0.13822992 0.28574353 0.15486813 6 1.90 3.00 3.00 0.64185389 1.09861229 1.09861229 0.27930852 0.46806508 0.22386100 7 2.00 3.00 3.30 0.69314718 1.09861229 1.19392247 0.33060181 0.46806508 0.31917118 8 2.20 4.00 3.40 0.78845736 1.38629436 1.22377543 0.42591199 0.75574716 0.34902414 9 1.00 1.00 2.00 0.00000000 0.00000000 0.69314718
- 0.36254537
- 0.63054720
- 0.18160411 10 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736
- 0.18022381
- 0.36818294
- 0.08629393
n Σ Q Σ L Σ K Σ Y
iΣ X
2Σ X
3Σy
iΣx
2Σx
310 14.950 20.900 24.700 3.62545366 6.30547204 8.74751292 0.00000000 0.00000000 0.00000000
- Q L K Y
iX
2X
3- - -
1.495 2.090 2.470 0.36254537 0.63054720 0.87475129
Cara perhitungan dapat dilihat seperti dibawah ini:
1. Data total masing – masing produksi digabungkan, yaitu output hasil produksi, jumlah tenaga kerja yang digunakan dalam memproduksi kaca patri tersebut, dan jumlah modal yang digunakan.
Tabel 4.5. Tabel Data Output (Q), Labour (L) dan Capital (K)
Proyek ke- Total produksi (dalam m²)
Tenaga Kerja (L)
Modal (K)
1 0.90 1.0 2.00
2 1.20 1.3 2.20
3 1.40 1.8 2.30
4 1.50 2.0 1.50
5 1.65 2.5 2.80
6 1.90 3.0 3.00
7 2.00 3.0 3.30
8 2.20 4.0 3.40
9 1.00 1.0 2.00
10 1.20 1.3 2.20
31
2. Masing – masing data pada setiap variabel tersebut dibuat perhitungannya, sehingga menjadi :
Log
eX atau Ln X
Baik pada data Output (Q), Labour (L) dan Capital (K).
3. Data hasil perhitungan setelah di Ln X, selanjutnya disebut berturut – turut sebagai variabel Y, X
2dan X
3.
Tabel 4.6. Tabel Perhitungan Data Y
i, X
2dan X
3n
Hasil Produksi
Q
Labour L
Kapital K
Y
iLog
eQ
X
2Log
eL
X
3Log
eK 1 0.90 1.00 2.00 -0.10536052 0.00000000 0.69314718 2 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736 3 1.40 1.80 2.30 0.33647224 0.58778666 0.83290912 4 1.50 2.00 1.50 0.40546511 0.69314718 0.40546511 5 1.65 2.50 2.80 0.50077529 0.91629073 1.02961942 6 1.90 3.00 3.00 0.64185389 1.09861229 1.09861229 7 2.00 3.00 3.30 0.69314718 1.09861229 1.19392247 8 2.20 4.00 3.40 0.78845736 1.38629436 1.22377543 9 1.00 1.00 2.00 0.00000000 0.00000000 0.69314718 10 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736
4. Dari data tersebut diatas, maka dicari rerata untuk masing – masing variabelnya, yaitu:
Σ Q = 14.950 Q = 1.495
Σ L = 20.900 L = 2.090
Σ K = 24.700 K = 2.470
Σ Y
i= 3.62545366 Y
i=
0.36254537
Σ X
2= 6.30547204 X
2=
0.63054720
Σ X
3=
8.74751292 X
3=
0.87475129
5. Kemudian dibuatkan perhitungan untuk y
i, x
2dan x
3. Dimana:
yi = Yi – Y x
2= X
2– X
2x
3= X
3– X
3Tabel 4.7. Tabel Perhitungan Data
Yi X2 X3 yi x2 x3
n
Q L K Loge Q Loge L Loge K Yi –
Y
X2 –X
2 X3 –X
31 0.90 1.00 2.00 -0.10536052 0.00000000 0.69314718 -0.46790588 -0.63054720 -0.18160411 2 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736 -0.18022381 -0.36818294 -0.08629393 3 1.40 1.80 2.30 0.33647224 0.58778666 0.83290912 -0.02607313 -0.04276054 -0.04184217 4 1.50 2.00 1.50 0.40546511 0.69314718 0.40546511 0.04291974 0.06259998 -0.46928618 5 1.65 2.50 2.80 0.50077529 0.91629073 1.02961942 0.13822992 0.28574353 0.15486813 6 1.90 3.00 3.00 0.64185389 1.09861229 1.09861229 0.27930852 0.46806508 0.22386100 7 2.00 3.00 3.30 0.69314718 1.09861229 1.19392247 0.33060181 0.46806508 0.31917118 8 2.20 4.00 3.40 0.78845736 1.38629436 1.22377543 0.42591199 0.75574716 0.34902414 9 1.00 1.00 2.00 0.00000000 0.00000000 0.69314718 -0.36254537 -0.63054720 -0.18160411 10 1.20 1.30 2.20 0.18232156 0.26236426 0.78845736 -0.18022381 -0.36818294 -0.08629393
6. Data yang didapat dari perhitungan tersebut kemudian dibuatkan masing - masing total untuk setiap variabel tadi.
7. Setelah data y
i, x
2dan x
3diketahui, maka dibuat perhitungan selanjutnya,
untuk mengetahui y
ix
2, y
ix
3, dan x
2x
3.
33
Tabel 4.8. Tabel Perhitungan y
ix
2, y
ix
3, dan x
2x
3y
ix
2y
ix
3x
2x
30.29503675 0.08497363 0.11450996 0.06635533 0.01555222 0.03177195 0.00111490 0.00109096 0.00178919 0.00268677 -0.02014164 -0.02937730 0.03949831 0.02140741 0.04425256 0.13073457 0.06252628 0.10478152 0.15474317 0.10551857 0.14939288 0.32188178 0.14865357 0.26377400 0.22860197 0.06583973 0.11450996 0.06635533 0.01555222 0.03177195 Σy
ix
2Σy
ix
3Σx
2x
31.30700887 0.50097295 0.82717669
4.3. Pembahasan
Berdasarkan data yang sudah dianalisis diatas, maka disini data – data hasil analisis tersebut akan dimasukkan kedalam fungsi produksi yang akan dianalisis selanjutnya.
Fungsi yang akan ditaksir adalah:
Q = A L
αK
βAtau :
log
eQ = log
eA + α log
eL + β log
eK
+Log
eU (i) Dengan substitusi nilai – nilai dari Tabel 4.4, diperoleh:
)² x x ( - ) x . x (
) x y . x x ( - ) x . x y ˆ (
3 2 2
3 2 2
3 i 3 2 2
3 2 i
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= ∑
α
9)² (0.8271766 -
) 0.60061965 0)(
(2.1630171
) 0.50097295 9)(
(0.8271766 -
) 0.60061965 7)(
(1.3070088 ˆ =
α
α ˆ = 0.60270679
)
2x x ( - ) x . x (
) x y . x x ( - ) x . x y ˆ (
3 2 2
3 2 2
3 i 3 2 2
3 3 i
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= ∑
β
9)² (0.8271766 -
) 0.60061965 0)(
(2.1630171
) 0.50097295 9)(
(0.8271766 -
) 2.16301710 5)(
(0.5009729 ˆ =
β
β ˆ = 0.00404239
log
eA = Y - α ˆ X
2- β ˆ X
3log e A = 0.36254537– (0.60270679)( 0.63054720) – (0.00404239)(0.87475129) log
eA = -0.02102580
(ii) dimana R²:
2 3
2
ˆ
2ˆ
i
i i
y
y x y
R x
∑
∑ +
= α ∑ β
0.80567756
) 0.50097295 9)(
(0.0040423 887)
9)(1.30700 (0.6027067
2
= +
R
R² = 0.98025350
1 – R² = 1 – 0.98025350 1 – R² = 0.01974650
(iii) ∑ eˆ
i² = ∑y
i² (1 – R²)
∑ eˆ
i² = (0.80567756)(0.01974650)
∑ eˆ
i² = 0.01590931
35
Jadi,
) (
ˆ
22
k n
e
iu
−
= ∑ δ
3) - (10 0.01590931
2
=
δ
uδ
u² = 0.00227276
(iv)
2) ( ) . (
) )(
) ( ( ˆ
3 2 2
3 2 2
2 3 2
x x x
x
Var
ux
∑
−
∑
∑
= δ ∑
α
² 0.82717669 -
) 0.60061965 0)(
(2.1630171
) 0.60061965 6)(
(0.0022727 ˆ )
( α = Var
Var ( α ˆ ) = 0.00221987
SE ( α ˆ ) = Var ( α ˆ ) = 0.00221987 SE ( α ˆ ) = 0.04711550
2
) ( ) . (
) )(
) ( ( ˆ
3 2 2
3 2 2
2 2 2
x x x
x
Var
ux
∑
−
∑
∑
= δ ∑
β
² 0.82717669 -
) 0.60061965 0)(
(2.1630171
)) 2.16301710 6)(
(0.0022727 ˆ )
( β =
Var
Var ( β ˆ ) = 0.00799444
SE ( β ˆ ) = Var ( β = 0.00799444 ˆ ) SE ( β ˆ ) = 0.08941163
(v) Hasil – hasil regresi tersebut disajikan sebagai berikut:
Fungsi produksi tanpa restriksi "constant returns to scale" :
Log
eQ = Log
eA + α Log
eL + β Log
eK
R² = 0.98025350 Log
eQ = -0.02102580 + 0.60270679 Log
eL + 0.00404239 Log
eK SE ( β ˆ )
i(0.04711550) (0.08941163)
atau:
Q = A(L)
0.60270679(K)
0.00404239dimana: A = e
-0.02102580Dari hasil taksiran diatas, diperoleh elastisitas output terhadap tenaga kerja dan kapital, masing – masing adalah 0.60270679 dan 0.00404239.
Dengan kata lain, apabila input Kapital (K) dianggap tetap, maka 1 unit input tambahan tenaga kerja mengakibatkan kenaikan output rata – rata sekitar 0.60 unit m². Begitu pula bila input tenaga kerja konstan, maka 1 unit tambahan input kapital, mengakibatkan kenaikan output rata – rata sekitar 0.004 m².
Dari sudut pandang statistik, model regresi diatas menerangkan data dengan
sangat baik. Nilai R² = 0.98 berarti bahwa sekitar 98% variasi output atau hasil
produksi (dalam logaritma) mampu dijelaskan oleh variasi (logaritma dari)
tenaga kerja dan kapital.
37
Bila dijumlahkan, kedua taksiran elastisitas ini akan diperoleh angka return to scale sebesar 0.6067.
4.4. Pengujian Hipotesis
Dalam teori ekonomi dikatakan bahwa bila β
1+ β
2= 1, maka proses produksi termasuk constant returns to scale (konstanta skala balik; atau linear homogen).
Untuk menguji sifat constant returns to scale, fungsi produksi dapat dilakukan dengan uji hipotesis:
H
o: α + β = 1 H
1: α + β ≠ 1
Untuk keperluan ini, fungsi produksi ditaksir menurut dua cara berbeda:
(i) dengan memasukkan restriksi (ii) tanpa memasukkan restriksi
Fungsi produksi:
Q
i= A L
iβ1K
iβ2U
ilog
eQ
i= log
eA + β
1log
eL
i+ β
2log
eK
i+ log
eU
iSubstitusikan β
2= 1 – β
1, maka didapat:
log
eQ
i= log
eA + β
1log
eL
i+ (1 – β
1) log
eK
i+ log
eU
iSehingga :
log
eQ
i– log
eK
i= log
eA + β
1(log
eL
i– log
eK
i) + log
eU
ilog
e⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
i i
K
Q = log
eA + β
1log
e⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
i i
K
L + log
eU
iFungsi ini dapat diperlakukan sebagai suatu model regresi sederhana dengan mengubah bentuk menjadi:
Yi = A* + β
1X
i+ Ui*
Dimana:
Yi = log
e⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
i i
K
Q dan Xi = log
e⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
i i
K
L
Oleh karena itu, penaksir – penaksir kuadrat terkecil dari parameter β
1dari model Y
i= A* + β
1X
i+ U
i* adalah:
1 2
) (
) )(
(
2
X X
Y Y X X x
y x
i i i
i i i
−
∑
−
−
= ∑
∑
= ∑ β
( ) ( )
[ L L K K ]
X
X
i) log log log log
( − = − − −
= [(log L – log L ) – (log K – log K )]
(Yi – Y ) = [(log Q – log Q ) – (log Q – log K )]
= [(log Q – log Q ) – (log K – log K )]
Anggaplah bahwa:
(log L – log L ) = l (log Q – log Q ) = q (log K – log K ) = k
Maka:
( )( )
( )
2 22 1 2
2
i i ii
i i i i i i i i
i
i i i i
k k l l
k k l k q l q k
l
k q k l
∑ +
∑
−
∑
∑ +
∑
−
∑
−
= ∑
−
∑
−
−
= ∑
β
39
Dari data yang diteliti, maka dihitung:
Σq
i² = ΣQi² - n x (Q)²
Σl
i² = ΣLi² - n x (L)²
Σk
i² = ΣKi² - n x (K)²
Σk
il
i= ΣLiKi - n x K L Σk
iq
i= ΣQiKi - n x Q K
Σl
iq
i= ΣQiLi - n x Q L
Σq
i² = 24.07250000 - 10 x 2.23502500 = 1.72225000 Σl
i² = 52.87000000 - 10 x 4.36810000 = 9.18900000 Σk
i² = 64.51000000 - 10 x 6.10090000 = 3.50100000 Σk
il
i= 56.36000000 - 10 x 5.16230000 = 4.73700000 Σk
iq
i= 38.95000000 - 10 x 3.69265000 = 2.02350000 Σl
iq
i= 35.16500000 - 10 x 3.12455000 = 3.91950000
Dengan mensubstitusikan nilai – nilai tersebut kedalam :
( )( )
( )
2 22 1 2
2
i i ii
i i i i i i i i
i
i i i i
k k l l
k k l k q l q k
l
k q k l
∑ +
∑
−
∑
∑ +
∑
−
∑
−
= ∑
−
∑
−
−
= ∑ β
diperoleh:
β
1=
3.50100000 00)
2(4.737000
9.18900000
3.50100000 4.73700000
2.02350000
3.91950000
+ +
β
1= 0.20522388
β
2= 1 – β
1β
2= 1 - 0.20522388 β
2= 0.79477612
log
eA = Y - αX
2- βX
3log e A = 1.495 – (0.20522388)( 2.090) – (0.79477612)( 2.470)
log
eA = -0.89701493
2 3 2 2
yi
y x y
R x
i i∑
∑ +
= α ∑ β
0.80567756
) 0.50097295 2)(
(0.7947761 887)
8)(1.30700 (0.2052238
2
= +
R
R² = 0.82711844
1 – R² = 1 – 0.82711844 1 – R² = 0.17288156
∑e
i² = ∑y
i² (1 – R²)
∑e
i² = (0.80567756)(0.17288156) ∑e
i² = 0.13928679
( )
ˆ
22
k n
e
iu
−
= ∑ δ
3) - (10 0.13928679
2
=
δ
uδ
u² = 0.01989811
2
) ( ) . (
) )(
) ( ( ˆ
3 2 2
3 2 2
2 3 2
x x x
x
Var
ux
∑
−
∑
∑
= δ ∑
α
² 0.82717669 -
) 0.60061965 0)(
(2.1630171
) 0.60061965 1)(
(0.0198981 ˆ )
( α = Var
Var (α) = 0.01943508
SE ( α ˆ ) = Var ( α ˆ ) = 0.01943508
= ˆ ) ( α
SE 0.13940976
41
)
2( ) . (
) )(
) ( ( ˆ
3 2 2
3 2 2
2 2 2
x x x
x
Var
ux
∑
−
∑
∑
= δ ∑
β
(2.1630171 0)( 0.60061965 ) - 0.82717669 ² )
2.16301710 1)(
(0.0198981 ˆ )
( β = Var
Var ( β ˆ ) = 0.06999172
SE ( β ˆ ) = Var ( β ˆ ) = 0.06999172 SE ( β ˆ ) = 0.26455948
Dengan demikian, maka taksiran fungsi produksi dengan restriksi “constant returns to scale” :
R² = 0.82711844 Log
eQ = -0.89701493 + 0.20522388 Log
eL + 0.79477612 Log
eK
SE (βi) (0.13940976) (0.26455948) atau:
Qi = A* Li
0.20522388Ki
0.79477612dimana: A = e
-0.89701493Sedangkan fungsi produksi tanpa restriksi "constant returns to scale" :
R² = 0.98025350
Log
eQ = -0.02102580 + 0.60270679 Log
eL + 0.00404239 Log
eK SE (βi) (0.04711550) (0.08941163) atau:
Qi = A* Li
0.60270679Ki
0.00404239dimana: A = e
-0.02102580Untuk menguji validitas restriksi β
1+ β
2= 1, dapat diuji dengan menerapkan uji-F menurut prosedur berikut:
∑e
1² = RSS, jumlah kuadrat residu (residual sum of square) dari fungsi tanpa restriksi
∑e
2² = RSS dari fungsi dengan restriksi n = jumlah pengamatan
k = jumlah parameter dalam fungsi ”tanpa restriksi”
m = jumlah restriksi linier yang dimasukkan
maka:
/( )
/ ) (
2 1
2 1 2 2