1.1 Latar Belakang
Belakangan ini, dunia investasi kian berkembang dan menjadi alternatif bagi masyarakat untuk menambah penghasilan. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya orang, khususnya kaum awam, yang ikut menginvestasikan uang di pasar finansial. Cerita sukses meraup uang di pasar finansial dan tingginya tingkat inflasi merupakan dua faktor utama yang mempengaruhi masyarakat untuk mencoba peruntungan di pasar finansial.
Di dalam pasar finansial, ada berbagai perangkat keuangan yang diperdagangkan. Saham dan obligasi adalah beberapa perangkat keuangan yang sudah biasa didengar. Kepemilikan saham memberikan hak kepemilikan atas perusahaan penerbit kepada pemegangnya. Adapun kepemilikan obligasi memberikan hak atas aliran dana kepada pemegangnya. Menginvestasikan uang dalam bentuk obligasi dinilai lebih aman dibandingkan dengan saham.
Dalam kasus tertentu, seperti perusahaan penerbit mengalami kebangkrutan, biasanya pemegang obligasi tetap mendapatkan uang mereka kembali, sedangkan pemegang saham sering kehilangan seluruh investasinya. Beberapa kalangan mengganggap bahwa berinvestasi dalam bentuk obligasi membosankan, selain dilihat dari kurun waktu jatuh temponya yang cukup lama dan irama yang cenderung stabil bila dibandingkan dengan saham.
Namun perbedaan-perbedaan ini yang menjadi keuntungan investasi dalam obligasi. Keduanya tetap memiliki daya tarik yang berbeda. Berinvestasi dengan bentuk obligasi sama seperti menonton pertandingan catur, sedangkan mengikuti irama pergerakan saham seperti menyaksikan pertandingan sepakbola dalam piala dunia.
Selain saham dan obligasi, ada perangkat finansial yang relatif baru, yaitu derivative. Nilai derivative tergantung atau diturunkan dari nilai variabel yang lebih mendasar seperti saham, valuta asing dan suku bunga. Salah satu jenis derivative adalah interest rate derivative, suatu derivative yang nilainya tergantung pada tingkat suku bunga. Salah satu interest rate derivative adalah bond options, yaitu options yang diterapkan pada obligasi sebagai aset dasar.
Dengan menerapkan bond options, investasi dalam obligasi lebih terlihat menarik. Pengertian options sendiri adalah suatu kontrak yang memberikan hak (bukan kewajiban) kepada pemegang kontrak itu untuk membeli (call options) atau menjual (put options) aset tertentu, dengan harga tertentu (harga tebus), dalam jangka waktu tertentu. Sebagai ilustrasi, pada saat ini harga saham perusahaan tertentu mencapai harga US$ 29 per saham. Bila call options dibeli untuk saham perusahaan tersebut dengan harga tebus US$ 30 dan jatuh tempo tiga bulan dari sekarang, maka tiga bulan lagi pemegangnya mempunyai hak untuk membeli saham perusahaan tersebut seharga US$ 30 per saham. Jika tiga bulan telah berlalu dan harga saham perusahaan tersebut sudah mencapai US$ 40 per saham, maka pemegangnya dapat menggunakan
hak yang dimilikinya, membeli saham tersebut dengan harga US$ 30 per saham. Jika saham tersebut segera dijual, maka akan diperoleh keuntungan US$ 10 per sahamnya. Namun jika ternyata harga saham perusahaan tersebut setelah 3 bulan bukan US$ 30 melainkan US$ 20, maka pemegangnya tidak perlu menggunakan hak yang dimiilikinya. Kerugian yang diderita terbatas sebesar premi dari options, yaitu harga yang dibayar pada saat membeli options. Namun bila harga naik, potensi laba yang akan diperoleh menjadi tidak terbatas.
Dalam pasar finansial, perilaku dari suku bunga selalu berubah–ubah karena dipengaruhi oleh berbagai macam faktor. Perilaku suku bunga yang berubah–ubah tersebut menyebabkan para pelaku pasar finansial sulit untuk menentukan harga-harga perangkat finansial, termasuk interest rate derivative. Namun dengan model stokastik, suku bunga yang merupakan variabel dasar interest rate derivative, dapat dimodelkan. Dengan informasi kemungkinan tingkat suku bunga melalui pemodelan, dapat dilakukan estimasi terhadap nilai interest rate derivative.
Untuk dapat memodelkan suku bunga, harus diketahui perilaku suku bunga, yaitu probabilitas nilai dari suku bunga tersebut dari waktu ke waktu atau disebut term structure. Model term structure dibangun dengan cara menentukan nilai dari suku bunga pada selang waktu yang singkat. Terdapat dua pendekatan yang berbeda untuk memodelkan suku bunga, yaitu pendekatan dengan model equilibrium dan pendekatan dengan model no-
arbitrage. Pendekatan model equilibrium mempunyai kelemahan dalam hal suku bunga inisial (initial term structure), yang merupakan output dari pendekatan dengan model ini. Hal ini menyebabkan pendekatan tidak konsisten dengan suku bunga saat ini. Pendekatan dengan model no- arbitrage dirancang untuk mengatasi kelemahan pada model equilibrium.
Pada pendekatan model no-arbitrage, initial term structure merupakan input pendekatan untuk model ini. Pendekatan no-arbitrage memastikan bahwa nilai yang dibangkitkan oleh model term structure tepat menggambarkan perilaku suku bunga saat ini. Salah satu model no-arbitrage yang terkenal adalah pendekatan model Hull-White. Dengan pendekatan model Hull-White, dapat diketahui evolusi dari interest rate dari waktu ke waktu yang dipresentasikan melalui trinomial tree.
Dengan mengetahui suku bunga yang berlaku pada saat ini, dapat diestimasi harga bond options pada obligasi dengan menggunakan model Hull-White.
1.2 Ruang Lingkup
• Model suku bunga Hull-White yang dibangun merupakan one-factor interest rate model, yaitu model suku bunga dengan satu faktor ketidakpastian.
• Skripsi ini tidak membandingkan model pendekatan Hull-White dengan model pendekatan no-arbitrage lainnya.
• Jenis obligasi yang akan digunakan adalah zero coupon bond (obligasi tanpa kupon).
• Jenis bond options yang akan dihitung adalah put options.
• Parameter volatilitas (a dan σ) pada model suku bunga Hull-White tidak tergantung waktu, dianggap konstan.
Asumsi dasar yang digunakan:
1. Evolusi dari interest rate diturunkan dari model short rate (suku bunga pada selang waktu yang singkat).
2. Short rate berdistribusi normal.
3. Standar deviasi dari short rate adalah konstan.
4. Nilai obligasi pada waktu jatuh tempo adalah 1.
1.3 Perumusan Perancangan
Dalam perancangan ini akan dibuat suatu aplikasi untuk mengestimasi nilai suku bunga yang menjadi dasar perhitungan interest rate derivative, dengan pendekatan model Hull-White. Setelah didapatkan estimasi suku bunga tersebut, dapat ditentukan harga put options pada obligasi tanpa kupon, yang akan digunakan sebagai referensi untuk portfolio investasi. Untuk itu digunakan tabel suku bunga untuk obligasi tanpa kupon (zero coupon bond).
Inti program aplikasi ini dalam perhitungan adalah sebagai berikut.
Program aplikasi ini dapat menghitung estimasi harga (premi) put options dengan waktu jatuh tempo t tahun pada obligasi tanpa kupon yang memiliki waktu jatuh tempo T tahun.
1.4 Spesifikasi Perancangan Spesifikasi rancangan:
• Untuk compiler, digunakan Borland Delphi 6.0
• Untuk sistem operasi, digunakan Microsoft Windows XP Professional
Komponen perancangan:
• Modul Menu Utama
• Modul Hitung Harga Put Options
• Modul About
1.5 Tujuan dan Manfaat
Tujuan umum adalah menentukan harga put options pada zero coupon bond. Sedangkan tujuan khususnya adalah memahami pendekatan model Hull-White, sehingga dapat membangun evolusi suku bunga melalui trinomial tree dan mengaplikasikan pendekatan model suku bunga Hull-White untuk menghitung harga put options pada zero coupon bond.
Manfaat yang ingin diperoleh:
• Bagi Penulis
Memperoleh kesempatan untuk memperdalam penerapan matematika di bidang finansial dan investasi, terutama dalam perhitungan harga put options pada zero coupon bond dengan menggunakan pendekatan Hull-White.
• Bagi para pelaku bisnis
Memberikan referensi untuk portfolio investasi, dalam penentuan harga put options pada obligasi tanpa kupon.
• Bagi masyarakat umum
Menambah pengetahuan dan sebagai referensi, khususnya bagi yang tertarik pada dunia investasi.
• Bagi mahasiswa
Menambah pengetahuan tentang matematika finansial dan investasi, terutama dengan model stokastik menggunakan pendekatan Hull- White, serta dapat menjadi dasar mahasiswa MIPA dalam menyusun tugas akhir yang berkaitan dengan matematika finansial dan investasi.
• Bagi Universitas Bina Nusantara
Menambah kepustakaan tentang aplikasi matematika finansial, khususnya tentang model Hull-White dan penerapannya dalam perhitungan harga put options pada obligasi tanpa kupon.
1.6 Metodologi
Metode yang digunakan adalah sebagai berikut.
• Metode Studi Pustaka
Digunakan untuk menghimpun data dan informasi dengan menggunakan referensi pustaka dari berbagai media dan sumber, baik buku mau pun internet. Tujuannya adalah mempelajari dan memahami teori tentang obligasi dan options, serta konsep dasar dari pendekatan model Hull-White untuk mencapai tujuan akhir yang diinginkan.
• Metode Perancangan
Terdiri dari perancangan tampilan layar, perancangan spesifikasi modul dan state transition diagram yang menggambarkan hubungan antar halaman.
• Metode Analisis
Data-data dianalisis sebagai alat bantu dalam mencapai tujuan akhir yang diinginkan.
