Model Penugasan (Metode Hungarian)
Matematika Sistem Informasi 2
Srava Chrisdes, M.Si.
Metode Penugasan
Metode penugasan atau Assignment Method merupakan bagian dari program linear yang digunakan untuk mengalokasikan pekerjaan kepada subjek/orang tertentu agar diperoleh hasil yang optimal.
Hasil yang optimal dapat berupa biaya yang paling
minimal, keuntungan yang paling maksimal, maupun waktu
yang paling minimum, dan yang lain-lain. Alat analisis
metode ini menggunakan pendekatan metode Hungarian.
Metode Hungarian
Metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektivitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan.
Metode ini bersifat saling meniadakan, artinya apabila
seseorang telah mengerjakan suatu pekerjaan
tertentu maka tidak mungkin untuk mengerjakan
pekerjaan lain (satu orang satu pekerjaan).
Permasalahan yang Dapat Diselesaikan
Metode Penugasan
Masalah Maksimalisasi
Pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum.
Menyangkut masalah keuntungan, penjualan, kepuasan, dll.
Masalah Minimalisasi
Pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga biaya total minimum.
Menyangkut masalah biaya produksi, waktu tempuh, upah,
dll.
Syarat
JUMLAH BARIS = JUMLAH KOLOM
Setiap sumber daya hanya dapat mengerjakan satu tugas.
Jika terdapat kelebihan pekerjaan atau kelebihan jumlah pelamar diperlukan variabel tambahan yaitu dummy, yang dapat ditambahkan pada baris atau kolom tabel penugasan.
*) Variabel Dummy:
Untuk menunjukkan pekerjaan mana yang tidak diisi siapa-siapa jika terjadi kelebihan pekerjaan, serta karyawan mana yang tidak memperoleh pekerjaan jika terjadi kelebihan jumlah pelamar.
Langkah Awal Penyelesaian Masalah Penugasan
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.
2. Kasus minimisasi: cari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian gunakan biaya terkecil tersebut untuk diselisihkan dengan semua biaya yang ada pada baris yang sama.
3. Kasus maksimisasi: cari nilai terbesar untuk setiap baris, yang kemudian gunakan nilai terbesar tersebut untuk diselisihkan dengan semua nilai yang ada dalam baris yang sama.
4. Kasus tidak seimbang: bila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka dalam tabel penugasan perlu ditambahkan variabel dummy yang nilainya nol (0) semua.
Case 1 :
Suatu restoran mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda, yaitu menyapu, mengepel, mengelap, memasak. Yang di kerjakan oleh Andi, Budi, Cici, dan Dany. Waktu yang dibutuhkan pekerja untuk masing-masing pekerjaan berbeda-beda seperti berikut.
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 15 14 18 17
Mengepel 21 16 18 22
Mengelap 21 21 24 19
Memasak 22 18 20 16
Cari waktu terkecil untuk setiap baris, kemudian gunakan waktu terkecil tersebut untuk diselisihkan dengan semua waktu yang ada pada baris yang sama.
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 15 14 18 17
Mengepel 21 16 18 22
Mengelap 21 21 24 19
Memasak 22 18 20 16
MASALAH : Mencari waktu tempuh (minimisasi)
Jumlah pekerja = jumlah pekerjaan (kasus seimbang)
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 1 0 4 3
Mengepel 5 0 2 6
Mengelap 2 2 5 0
Memasak 6 2 4 0
Kurangi tiap kolom dengan waktu tempuh terkecil.
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 0 0 2 3
Mengepel 4 0 0 6
Mengelap 1 2 3 0
Memasak 5 2 2 0
Didapatlah tabel berikut ini
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 0 0 2 3
Mengepel 4 0 0 6
Mengelap 1 2 3 0
Memasak 5 2 2 0
Tarik seminimum mungkin, baik secara vertikal maupun horizontal yang meliputi semua yang bernilai nol.
Jumlah garis minimum yang didapat hanya 3, tidak sama dengan jumlah baris/kolom yang ada (4); belum optimal. Maka, nilai yang tidak terkena garis dikurangi nilai terkecilnya, kemudian tambahkan nilai terkecil tersebut pada nilai yang terkena garis 2x. Nilai yang terkena garis 1x tetap.
Jumlah garis minimum yang dapat ditarik ada 4, sama dengan jumlah baris/kolom yang ada. Berarti, tabel ini sudah optimal.
Andi Budi Cici Dany
Menyapu 0 0 2 3+1=4
Mengepel 4 0 0 6+1=7
Mengelap 0 1 2 0
Memasak 4 1 1 0
HASIL:
Penugasan untuk masing-masing karyawan adalah:
menyapu dikerjakan oleh Budi dengan waktu 14 menit
mengepel dikerjakan oleh Cici dengan waktu 18 menit
mengelap dikerjakan oleh Andi dengan waktu 21 menit
memasak dikerjakan oleh Dany dengan waktu 16 menit
Total waktu yang dibutuhkan oleh karyawan dengan pembagian tugas tersebut di atas adalah 69 menit atau 1 jam 9 menit.
Suatu perusahaan mempunyai 5 lokasi penjualan untuk produknya yaitu toko A, B, C ,D dan E. Perusahaan tersebut memiliki 5 orang sales promotion yang akan ditugaskan ke masing-masing lokasi tersebut. Berdasarkan kemampuan masing-masing sales dan kondisi pasar. Berikut hasil penjualan yang diperkirakan akan diperoleh dengan penugasan masing masing sales ke lokasi:
Menentukan besarnya pendapatan perusahaan bila satu lokasi hanya dijaga oleh satu sales.
Santi Fany Tania Adel Hanif
Toko A
Rp100.000 Rp120.000 Rp100.000 Rp80.000 Rp150.000 Toko
B
Rp140.000 Rp100.000 Rp90.000 Rp150.000 Rp130.000
Toko C
Rp80.000 Rp80.000 Rp70.000 Rp90.000 Rp120.000 Toko
D
Rp130.000 Rp150.000 Rp80.000 Rp160.000 Rp110.000 Toko
E
Rp100.000 Rp130.000 Rp140.000 Rp110.000 Rp170.000
Case 2 :
MASALAH : Mencari keuntungan dari tiap sales (maksimisasi) Jumlah pekerja = jumlah pekerjaan (kasus seimbang)
Carilah nilai terbesar dari setiap baris yang kemudian
menggunakan nilai terbesar tersebut untuk dikurangi oleh semua nilai yang ada pada baris yang sama.
(dalam puluhan ribu) Santi Fany Tania Adel Hanif Toko
A
10 12 10 8 15
Toko B
14 10 9 15 13
Toko C
8 8 7 9 12
Toko D
13 15 8 16 11
Toko E
10 13 14 11 17
Santi Fany Tania Adel Hanif Toko
A
5 3 5 7 0
Toko B
1 5 6 0 2
Toko C
4 4 5 3 0
Toko D
3 1 8 0 5
Toko E
7 4 3 6 0
Kurangi tiap kolom dengan nilai terkecil masing-masing kolom.
(dalam puluhan ribu)
Santi Fany Tania Adel Hanif Toko
A 4 2 2 7 0
Toko
B 0 4 3 0 2
Toko
C 3 3 2 3 0
Toko
D 2 0 5 0 5
Toko
E 6 3 0 6 0
Didapatlah tabel berikut ini
(dalam puluhan ribu)
Tarik seminim mungkin, baik secara vertikal maupun horizontal yang meliputi semua yang bernilai nol.
(dalam puluhan ribu)
Santi Fany Tania Adel Hanif Toko
A
4 2 2 7 0
Toko B
0 4 3 0 2
Toko C
3 3 2 3 0
Toko D
2 0 5 0 5
Toko E
6 3 0 6 0
Jumlah garis yang dapat ditarik garis hanya 4, tidak sama dengan jumlah baris/kolom yang ada(5), belum optimal. Maka nilai yang tidak terkena garis dikurangi nilai terkecilnya. Kemudian tambahkan nilai terkecil tersebut pada sel yang terkena garis 2x. Nilai yang
terkena garis 1x tetap.
Santi Fany Tania Adel Hanif Toko
A
2 0 0 5 0
Toko B
0 4 3 0 2+2=4
Toko C
1 1 0 1 0
Toko D
2 0 5 0 5+2=7
Toko E
6 3 0 6 0+2=2
(dalam puluhan ribu)
Jumlah garis minimum yang dapat ditarik ada 5, sama dengan jumlah baris/kolom yang ada. Berarti, tabel ini sudah optimal.
Jadi, total pendapatan optimal yang diperoleh perusahaan dengan pembagian lokasi sales tersebut diatas sebesar Rp680.000,00.
PEKERJAAN KARYAWAN BIAYA
Toko A Santi Rp120.000
Toko B Fany Rp140.000
Toko C Tania Rp120.000
Toko D Adel Rp160.000
Toko E Hanif Rp140.000
Total pendapatan optimal yang diperoleh Rp680.000
Kasus yang Tidak Seimbang :
Seorang kepala tukang mendapat proyek sebuah rumah. Target pryek ini selesai 6 bulan. Pekerja yang dibutuhkan adalah sebagai, tukang kayu, tukang cat, pembantu, tukang bangunan. Dalam ha ini kepala tukang ingin meminimalkan biaya yang keluar untuk ongkos para pekerja.
Tina Ani Budi
Tukang kayu 70 85 50
Tukang cat 45 60 55
Pembantu 60 65 70
Tukang bangunan 60 50 55
Case 3 :
MASALAH: mencari upah yang harus diberikan(minimisasi) Jumlah pekerja ≠ jumlah pekerjaan (tidak normal)
Karena jumlah baris dan kolom tidak sama, maka perlu adanya variabel dummy di kolom pekerja
Tina Ani Budi Dummy
Tukang kayu 70 85 50 0
Tukang cat 45 60 55 0
Pembantu 60 65 70 0
Tukang bangunan 60 50 55 0
1. Karena di tiap baris sudah memiliki angka nol yang berasal dari dummy, maka kurangi tiap kolom dengan nilai terkecil.
Tina Ani Budi Dummy
Tukang kayu 70 85 50 0
Tukang cat 45 60 55 0
Pembantu 60 65 70 0
Tukang bangunan 60 50 55 0
2. Tarik seminim mungkin, baik secara vertikal maupun horizontal yang meliputi semua yang bernilai nol.
Tina Ani Budi Dummy
Tukang kayu 25 35 0 0
Tukang cat 0 10 5 0
Pembantu 15 15 20 0
Tukang bangunan 15 0 5 0
Jadi total ongkos pekerja yang harus dikeluarkan kepala tukang Rp145.000 dan pekerjaan pembantu ditugaskan kepada dummy diasumsikan tidak ada yang mengerjakan.
pekerjaan Nama pekerja ongkos
Tukang kayu Budi 50.000
Tukang cat Tina 45.000
Pembantu dummy 0
Tukang bangunan Ani 50.000
Total ongkos pekerja: 145.000
PT. ABC hendak merekrut 3 pekerja baru untuk mengisi pekerjaan yang ada. Namun terdapat 4 calon pelamar dengan tngkat gaji untuk masing masing pekerjaan adalah sebagai berikut. Bagaimanakah menentukan pekerjaan mana yangsebaiknya diisi oleh pekerja dan pekerja mana yang tidak memperoleh pekerjaan agar biaya paling minimum.
Koki Pelayan Kasir
Robel 250 100 500
Riska 150 300 450
Fitri 500 400 200
Arsa 600 500 300
Case 4 :
Karena jumlah pekerja lebih banyak dari jumlah pekerjaan maka di tambahkan variabel dummy pada kolom pekerjaan.
koki pelayan kasir Dummy
Robel 250 100 500 0
Riska 150 300 450 0
Fitri 500 400 200 0
Arsa 600 500 300 0
1. Karena di tiap baris sudah memiliki angka nol yang berasal dari dummy, maka kurangi tiap kolom dengan nilai terkecil.
koki pelayan kasir Dummy
Robel 250 100 500 0
Riska 150 300 450 0
Fitri 500 400 200 0
Arsa 600 500 300 0
2. Tarik seminim mungkin, baik secara vertikal maupun horizontal yang meliputi semua yang bernilai nol.
koki pelayan kasir Dummy
Robel 100 0 300 0
Riska 0 200 150 0
Fitri 350 300 0 0
Arsa 450 400 100 0
Jumlah garis yang dapat ditarik garis adalah 4, sama dengan jumlah baris/kolom; maka, tabel ini sudah optimal.
Jadi total biaya minimum yang dihasilkan adalah 450 dan Arsa tidak mengerjakan apapun, karena Arsa ditugaskan kepada dummy.
Pekerjaan Tingkat kepuasan
Robel Pelayan 100
Riska Koki 150
Fitri kasir 200
Arsa dummy 0
total 450
Fungsi Variabel Dummy :
Dummy ada untuk menyeimbangkan banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas.
Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaan Dummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugas tersebut tidak mendapatkan tugas.
