7 A. KAJIAN PUSTAKA
Matematika disebut sebagai ilmu terpisah tetapi saling memiliki keterkaitan antara suatu konsep dengan konsep lainnya, hal ini yang mendukung siswa harus mampu mengkoneksikan antar suatu konsep matematika, baik dengan ilmu pengetahuan lainnya maupun dengan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (Nugraha, 2018). Matematika juga disebut sebagai bahasa simbolik, hal ini yang mendasari bahwasanya siswa juga dituntut mampu mengkomunikasikan ide-ide matematisnya dalam bentuk tertulis maupun lisan melalui simbol matematika (Istikomah, 2014). Berdasarkan uraian diatas menunjukkan bahwa, dalam suatu pembelajaran matematika siswa diperlukan untuk menerapkan kemampuan koneksi matematis dan kemampuan komunikasi matematis yang dimilikinya agar dapat menyelesaikan suatu masalah matematika dengan cepat dan benar (Qohar, 2011). Dengan demikian, kajian pustaka yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
1. Kemampuan Koneksi Matematis
Koneksi dalam bahasa inggris yaitu berasal dari kata connection yang memiliki arti hubungan atau kaitan. Koneksi secara umum diartikan sebagai hubungan antara dua topik atau lebih. Anggreni, Sukajaya, dan Ardana, (2019) menyatakan bahwa, koneksi kaitannya dengan matematika dapat dimaknai secara internal dan ekternal. Secara internal, koneksi dimaknai sebagai hubungan antar suatu konsep matematika saja, sedangkan secara ekternal dimaknai sebagai hubungan antar suatu konsep matematika dengan ilmu pengatuhan lainnya mapun dengan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Adanya koneksi matematika ini didasari oleh matematika yang disebut “body of knowledge”
dengan arti bahwa matematika disebut sebagai ilmu yang terstruktur dan saling terpisah akan tetapi saling berkaitan antar suatu konsep yang dapat disebut sebagai ilmu satu kesatuan, dimana satu konsep memiliki hubungan dengan konsep lainnya (Danaryanti dan Tanaffasa, 2016; Minarti dan Nurfauziah, 2016). Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika siswa dianjurkan untuk melatih dan mengembangkan kemampuan koneksi matematis tersebut.
8
Kemampuan koneksi matematis merupakan kemampuan mengaitkan suatu konsep yang telah dipelajari sebagai konsep dasar untuk mempelajari konsep berikutnya baik itu dalam hal mengaitkan antar konsep yang ekuivalen maupun dengan konsep matematika yang lain, ataupun mengaitkan dengan ilmu pengetahuan lainnya maupun dengan masalah yang berkaiatan dengan kehidupan sehari-hari (Zuyyina, dkk, 2018; Badjeber dan Fatimah, 2015). Kemampuan koneksi matematis ini mempunyai peran penting dalam rangka untuk mewujudkan pembelajaran matematika yang lebih bermakna, dikarenakan dengan siswa mampu menerapkan kemampuan koneksi matematis ini suatu pemahaman konsep yang dimilikinya akan akan lebih mendalam dan bertahan lama serta siswa akan diarahkan terhadap kemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari maupun keterhubungannya antar konsep matematika dan konsep bidang ilmu lainnya.
(Gunawan, Makur, dan Jehadus, 2019; Fadhilaturrahmi, 2019).
Kemampuan koneksi matematis juga memiliki peran penting dalam menyelesaikan masalah matematika, dengan kemampuan tersebut siswa dapat memahami masalah matematika secara detail (Nugraha, 2018). Hal ini juga mendukung bahwa kemampuan koneksi matematis harus dimiliki oleh siswa agar konsep yang telah dipelajari dapat diaplikasikan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. Kemampuan tersebut tidak hanya untuk dimiliki oleh siswa tetapi perluh untuk dikembangkan dalam diri siswa, karena siswa yang pinter dalam hal menguasai matematika belum tentu juga pinter dalam hal mengkoneksikan antar suatu konsep matematika (Warih, Parta, dan Rahardjo, 2016).
Kemampuan koneksi matematis siswa dapat diukur menggunakan indikator kemampuan koneksi matematis. Salah satu indikator kemampuan koneksi matematis yang dikemukakan oleh NCTM, (2000) yaitu: 1) mengenali dan menerapkan hubungan antar konsep dalam matematika; 2) mengaitkan hubungan konsep matematika dengan luar matematika yakni ilmu bidang lainnya;
3) Mengaitkan hubungan konsep matematika dengan masalah kehidupan sehari- hari. Adapun indikator koneksi matematis yang digunakan oleh Zuyyina, dkk, (2018) adalah 1) mampu menentukan dan memahami hubungan antar berbagai
9
representasi konsep dan prosedur dan juga antar topik matematika; 2) memahami representasi konsep yang sama yaitu dapat menentukan koneksi satu prosedur ke prosedur yang lain; 3) mampu menggunakan matematika dalam bidang ilmu yang lain ataupun masalah dalam kehidupan sehari-hari; 4) mampu menerapkan antar konsep matematika dengan konsep diluar matematika.
Berdasarkan pemaparan diatas terkait dengan indikator-indikator kemampuan koneksi matematis, sehingga indikator yang digunakan untuk menganalisis kemampuan koneksi matematis dalam penelitian ini sebagai berikut:
Tabel 1: Indikator Kemampuan Koneksi Matematis
No Aspek Indikator Kemampuan Koneksi Matematis
1 Mengaitkan hubungan konsep matematika dengan antar konsep yang sama yakni dalam satu cakupan materi bangun ruang sisi datar.
a. Mampu menentukan hubungan antar konsep dalam satu cakupan materi bangun ruang sisi datar, yaitu dapat menuliskan rumus volume balok dan volume kubus yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika.
b. Mampu menerapkan hubungan antar konsep dalam satu cakupan materi bangun ruang sisi datar, yaitu dapat menggunakan rumus volume balok dan volume kubus untuk memperoleh solusi jawaban.
2 Mengaitkan hubungan konsep matematika dengan antar berbagai konsep dalam matematika yaitu konsep Teorema Pythagoras, Bangun datar (Persegi), dan Bangun ruang sisi datar (Limas).
a. Mampu menentukan hubungan antar berbagai konsep matematika, yaitu dapat menuliskan rumus Persegi, Pythaagoras dan Volume Limas yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika.
b. Mampu menerapkan hubungan antar berbagai konsep matematika, yaitu dapat menggunakan rumus Persegi, Pythaagoras dan Volume Limas untuk memperoleh solusi jawaban.
3 Mengaitkan hubungan konsep matematika dengan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari- hari.
a. Mampu menentukan konsep matematika, yaitu dapat menuliskan rumus Kerangka Balok yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada dalam konteks kehidupan sehari-hari.
b. Mampu menerapkan hubungan konsep matematika, yaitu dapat menggunakan rumus Kerangka Balok untuk memperoleh solusi jawaban.
4 Mengaitkan hubungan konsep matematika dengan ilmu pengetahuan lainnya yaitu ilmu fisika pada pokok bahasan Massa Jenis.
a. Mampu mengidentifikasi konsep matematika dari konteks ilmu bidang lainnya (fisika), yaitu dapat menuliskan rumus Volume Kubus dan Massa Jenis yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika.
b. Mampu menerapkan hubungan konsep matematika dengan konsep ilmu bidang lainnya (fisika), yaitu dapat menggunakan rumus Volume Kubus dan Massa Jenis untuk memperoleh solusi jawaban.
10
2. Kemampuan Komunikasi Matematis Tulis
Komunikasi berasal dari kata communicate dalam bahasa inggris yang memiliki arti menyampaikan atau menceritakan. Sedangkan, komunikasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) memiliki arti hubungan atau kontak yang melibatkan dua orang atau lebih sebagai pengirim dan penerima pesan.
Komunikasi dibutuhkan oleh setiap manuasia sebagai makhluk sosial, karena harus mampu berkomunikasi antar sesama manusia (Suarmini, Rai, dan Marsudi, 2016). Oleh karena itu, komunikasi dapat dikatakan sangat penting bagi setiap orang dalam kehidupan sehari-hari. Begitu juga dalam ruang lingkup pembelajaran matematika, dimana guru maupun siswa harus mampu berkomunikasi dengan baik, agar peran sebagai pengirim atau penerima pesan lebih mudah untuk memahami yang disampaikan atau yang diperoleh dalam pembelajaran matematika (Juanda, Johar, dan Ikhsan, 2014).
Komunikasi dalam lingkup pembelajaran matematika disebut dengan komunikasi matematis. Komunikasi matematis merupakan suatu cara untuk menginterpretasikan dan mengekspresikan pemahaman matematika berupa materi yang dipelajari sehingga dapat dipahami oleh orang lain (Widiatmika, Suharta, dan Suryawan, 2019). Pendapat lain juga menyatakan bahwa komunikasi matematis adalah cara untuk menyampaikan suatu gagasan matematika melalui pembelajaran dikelas berupa konsep, rumus, startegi atau prosedur dalam menyelesaikan masalah matematika (Nofrianto, Maryuni, dan Amri, 2017).
Jatmiko dan Yohanie, (2012) berpendapat bahwa, terdapat dua alasan mengapa komunikasi memiliki peran penting dalam pembelajaran matematika, pertama karena karakter matematika sebagai bahasa simbol dan juga matematika menjadi alat bantu dalam berpikir serta menemukan pola untuk menyelesaikan suatu masalah matematika, kedua karena pembelajaran matematika sebagai kegiatan sosial dimana akan melibatkan interaksi antar guru dengan siswa maupun siswa dengan siswa. Berdasarkan pendapat diatas, maka dapat dikatakan bahwa siswa dalam pembelajaran matematika dituntut untuk memiliki dan terus melatih kemampuan komunikasi matematisnya.
11
Kemampuan komunikasi matematis adalah suatu kemampuan menginterpretasikan, mengekspresikan atau mengungkapkan suatu ide-ide atau gagasan matematis dengan menggunakan simbol-simbol, istilah, tabel, diagram, maupun dalam bentuk gambar dalam pembelajaran matematika baik itu secara tertulis maupun lisan (Hartini, Maharani, dan Rahman, 2016). Begitu pula dengan melalui kemampuan komunikasi matematis, siswa dapat mengatur pemikiran matematikanya melalui tulisan ataupun lisan (Qohar, 2011; Fahrullisa, Putra, dan Supriadi, 2018). Komunikasi secara lisan yaitu proses mengungkapkan dan mengekspresikan ide-ide atau gagasan matematis melalui ucapan seperti berdiskusi dan menjelaskan. Sedangkan komunikasi secara tertulis yaitu proses berbagi ide dan menyajikan pemahaman matematika dalam bentuk tulisan (Wardhana dan Lutfianto, 2018; Nugraha dan Pujiastuti, 2019). Pada penelitian ini fokus pada komunikasi matematis tulis, disebabkan pada saat ini kemampuan komunikasi matematis tulisnya masih tergolong rendah pada siswa SMP (Harahap, dkk, 2012).
Kemampuan komunikasi matematis tulis siswa dapat diukur menggunakan indikator kemampuan komunikasi matematis tulis. NCTM, (2000) menyebutkan indikator kemampuan komunikasi antara lain yaitu: 1) Menyusun dan memperkuat pemikiran matematis melalui komunikasi; 2) Mengkomunikasikan pemikiran matematis secara koheren yaitu tersusun secara logis dan jelas kepada guru, teman maupun orang lain; 3) Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematis dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika melalui komunikasi; 4) Menggunakan bahasa matematika untuk menyampaikan ide-ide matematika secara tepat. Berdasarkan stardart indikator kemampuan komunikasi oleh NCTM, (2000), indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis tulis dalam penelitian ini yaitu:
Tabel 2: Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Tulis
Aspek Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Tulis
12 Menyusun dan memperkuat
pemikiran matematis melalui komunikasi tulis
a. Mampu mengidentifikasi inti permasalahan, yaitu dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanya.
b. Mampu menemukan ide matematis, yaitu dapat menentukan rumus untuk mendapatkan solusi.
Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematis dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah melalui komunikasi tulis
a. Mampu menyatakan solusi masalah, yaitu dapat menuliskan solusi masalah dengan benar dan tepat.
b. Mampu memberikan kesimpulan, yaitu dapat menuliskan kesimpulan dengan tepat.
Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide matematis secara tepat melalui komunikasi tulis
Mampu menggunakan simbol matematika dalam menuliskan solusi masalah yang diberikan dengan tepat.
Adaptasi dari (Agustyaningrum, 2011; Lutfianannisak dan Sholihah, 2018).
3. Materi Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan sebuah bangun tiga dimensi yang memiliki ruang atau volume serta sisi yang membatasinya. Bangun ruang ini dibagi menjadi dua kelompok bagian yaitu 1) bangun ruang sisi datar dan 2) bangun ruang sisi lengkung. Penelitian ini difokuskan pada materi bangun ruang sisi datar. Materi bangun ruang sisi datar ini dipelajari pada jenjang SMP kelas VIII semester genap. Kelompok dikatakan sebagai bangun ruang sisi datar jika bangun ruang tersebut memiliki sisi yang berbentuk datar yakni tidak lengkung seperti kubus, balok, prisma, dan limas.
Pada materi bangun ruang sisi datar ini termasuk kategori yang mempunyai jumlah koneksi matematis cukup banyak antara lain yaitu dapat menggunkan konsep bangun datar dan konsep Pythagoras, salah satu contonya untuk menentukan luas permukaan limas dimana siswa harus mencari tinggi segitiga terlebih dahulu menggunkan konsep Pythagoras dan menentukan luas segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa matematika berkaitan dengan antar berbagai konsep dalam matematika. Sedangkan hubungan matematika dengan bidang ilmu lainnya pada materi bangun ruang sisi datar ini salah satu contohnya yaitu pada bidang ilmu fisika pokok bahasan materi massa jenis yang memiliki hubungan dengan volume bangun ruang sisi datar.
Kompetensi inti dan kompetensi dasar pencapaian materi bangun ruang sisi datar pada kurikulum 2013 disajikan dalam tabel berikut ini:
13
Tabel 3: Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Materi Bangun Ruang Sisi Datar
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar
4 Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah kokret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaiatan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya.
Berikut merupakan rician bahasan dari kelompok bangun ruang sisi datar antara lain yaitu:
A. Kubus
Kubus merupakan bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi (bujur sangkar) serta memiliki rusuk-rusuk yang sama panjang. Kubus biasanya juga disebut dengan bidang enam beraturan dan prisma segiempat, dikarenakan mempunyai tinggi yang sama dengan sisi alas. Bagian-bagian kubus pada gambar dibawah ini:
Berdasarkan gambar 1, jumlah bagian-bagian kubus antara lain yaitu: 1) mempunyai titik sudut yaitu titik dan ; 2) terdiri dari 6 sisi dengan luas yang sama seperti dan ; 3) memiliki 12 buah rusuk dengan panjang yang sama yaitu dan ; 4) diagonal bidangnya berjumlah 12 buah seperti AC, BD, EG, FH, AF, BE, dan ; 5) diagonal ruangnya berjumlah 4 buah seperti dan ; 6) dan bidang diagonalnya kongruen berjumlah 6 buah seperti dan . Dengan demikian, rumus-rumus kubus diperoleh antara lain yaitu: 1) Volume ; 2) Luas
Gambar 1 : Bagian-Bagian Kubus
14
permukaan atau ; 3) Panjang diagonal bidangnya adalah √ ; 4) sedangkan panjang diagonal ruangnya adalah √ ; 5) dan Luas bidang diagonal adalah √ dengan keterangan merupakan panjang rusuk kubus.
B. Balok
Balok merupakan bangun ruang yang terdiri dari pasang sisi segi empat.
Balok ini berbeda dengan kubus, bagian-bagain kubus terdiri dari sisi yang sama yaitu berbentuk persegi. Sedangkan pada balok, tidak semua sisi sama tetapi hanya sisi-sisi yang saling berhadapan yang terdiri dari sisi yang sama dan pada umumnya berbentu persegi panjang. bagian-bagian balok pada gambar dibawah ini:
Berdasarkan pada gambar , jumlah bagian-bagian balok antara lain yaitu:
1) memiliki 8 buah titik sudut seperti titik dan ; 2) memiliki 6 buah sisi dengan luas yang berbeda seperti dan ; 3) memiliki 12 buah rusuk yang sejajar berukuran sama panjang seperti , ; 4) diagonal bidangnya berjumlah 12 buah dengan seperti dan ; 5) diagonal ruangnya berjumlah 4 buah seperti dan ; 6) dan bidang diagonalnya kongruen berjumlah 6 buah seperti dan . Dengan demikian, rumus volume dan luas permukaan balok diperoleh antara lain yaitu: 1) Volume balok adalah ; 2) Luas permukaan balok adalah ; 3) Panjang diagonal bidang yaitu √ atau
√ atau √ 4) Panjang diagonal ruangnya adalah
√ ; 5) Sedangkan untuk Luas bidang diagonalnya yaitu sesuai
Gambar 2: Bagian-Bagian Balok
15
dengan bidang diagonal yang mana yang dicari. Keterangan panjang, lebar, dan tinggi.
C. Prisma
Prisma merupakan bangun ruang yang memiliki bidang alas dan bidang atas sejajar dan kongruen serta sisi lainnya berupa sisi tegak yang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajargenjang yang tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atasnya. Prisma dibagi menjadi 2 macam dilihat dari tegak rusuknya yaitu: prisma tegak dan prima miring. Prisma tegak adalah prisma yang mempunyai rusuk tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas. Sedangkan Prisma miring merupakan lawan dari prisma tegak yaitu yang mempunyai rusak tidak tegak lurus dengan bidang alas maupun bidang atas. Jika dilihat dari bentuk alasanya dibagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan sebagainya. Bagian-bagian prisma pada gambar dibawah ini.
Dengan demikian diperoleh rumus volume dan luas permukaan prisma antara lain yaitu: 1) volume ; 2) Luas permukaan .
D. Limas
Limas merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang-bidang tegak segitiga yang saling berpotongan yang biasa disebut dengan puncak limas. Terdapat banyak macam limas berdasarkan bentuk alasnya seperti limas segitiga beraturan, limas segiempat beraturan, limas segitiga sebarang, dan limas segiempat sebarang. Berikut adalah contoh limas segiempat beraturan.
Gambar 3: Bagian-bagian Prisma
16
Berdasarkan gambar diatas mempunyai bagian-bagian sebagai berikut: 1) titik sudut berjumlah 5, yaitu dan ; 2) terdiri dari 8 rusuk yaitu dan ; 3) jumlah sisi alasanya ada 1 yaitu 4) jumlah sisi-sisi tegaknya berupa segitiga yaitu dan ; 5) tinggi limas yaitu , dengan merupakan puncak limas. Dengan demikian, diperoleh rumus volume dan luas permukaan limas sebagai berikut: 1) volume ; 2) luas permukaan limas .
Gambar 4: Contoh Limas Segiempat Beraturan
