1 . Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ...
A . (1 + 2 ) 9 B . (1 + 2 ) 9 C . (1 + 2 ) 18
D . (1 + 2 ) 27 E . (1 + 2 ) 27 Kunci : B
Penyelesaian :
2 . Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12
+ x22
= 4, maka nilai q = ...
A . 6 dan 2 B . -5 dan 3 C . -4 dan 4
D . -3 dan 5 E . -2 dan 6 Kunci : E
Penyelesaian :
2x² + qx + (q - 1) = 0 ax² + bx + c = 0
q² - 4q + 4 = 16 q² - 4q - 12 = 0 (q - 6) (q + 2) = 0 Jadi q1 = 6 dan q2= -2
3 . Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ...
A . -8 B . -5 C . 2
D . 5 E . 8 Kunci : B
Penyelesaian : 2x² - 9x + c = 0
Diskriminan = b² - 4ac
(-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5
4 . Himpunan penyelesaian pertidaksamaan , x R adalah ...
A . {x | -2 < x < 3, x R}
B . {x | x < 3 atau x > 2, x R}
C . {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x R}
D . {x | x < -2 atau x > 3, x R}
E . {x | x > 3, x R}
Kunci : E Penyelesaian :
Pertidaksamaan memiliki syarat : 1. x 0
2. x + 6 0 x -6
3. dikuadratkan
x² > x + 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x1 = 3, x2 = -2
Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3
{x | x > 3, x R}
5 . Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ...
A . f(x) = 2x² - 12x + 16 B . f(x) = x² + 6x + 8 C . f(x) = 2x² - 12x - 16
D . f(x) = 2x² + 12x + 16 E . f(x) = x² - 6x + 8 Kunci : A
Penyelesaian :
Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2
Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0 - 3)² - 2 16 = 9a - 2 9a = 18 a = 2 Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2
= 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16
6 . Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang BAC = , ABC = , dan BCA = , maka sin : sin : sin
= ...
A . 4 : 5 : 6 B . 5 : 6 : 4 C . 6 : 5 : 4
D . 4 : 6 : 5 E . 6 : 4 : 5 Kunci : C
Penyelesaian :
Lihat gambar di bawah ini :
Jadi perbandingan sin : sin : sin = 6 : 5 : 4 7 . Himpunan penyelesaian sistem persamaan :
adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z = ...
A . 7 B . 5 C . -1
D . -7 E . -13 Kunci : B
Penyelesaian :
Hilangkan x (1) - (3) 2x + 3y - 6z = 42 2x - 3y - 4z = 12 -
6y - 2z = 30 3y - z = 15 ...(4) Hilangkan x (1) - (2) . 2
2x + 3y - 6z = 42 2x - 12y + 4z = -48 -
15y - 10z = 90 3y - 2z = 18 ...(5) Hilangkan y (4) - (5)
3y - z = 15 3y - 2z = 18 -
z = -3 ...(6) Masukkan (6) ke (5)
3y - 2z = 18 3y - 2(-3) = 18 3y + 6 = 18 3y = 12
y = 4 ... (7)
Masukkan (6) dan (7) ke (3) 2x - 3y - 4z = 12 2x - 3(4) - 4(-3) = 12 2x - 12 + 12 = 12 2x = 12 x = 6
Maka : x - y - z = 6 - 4 - (-3) = 5
8 . Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah Un = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ...
A . Sn = (3n - 7) B . Sn = (3n - 5) C . Sn = (3n - 4)
D . Sn = (3n - 3) E . Sn = (3n - 2)
Kunci : A Penyelesaian :
Rumus deret aritmetika : Un = 3n - 5 Jumlah suku ke n :
Sn = (U1 + Un)
Cari U1 U1 = 3(1) - 5 = -2 Maka :
Sn = (-2 + (3n - 5)) = (3n - 7)
9 . Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n - 19).
Beda deret tersebut sama dengan ...
A . -5 B . -3 C . -2
D . 3 E . 5 Kunci : E
Penyelesaian : Deret Aritmetika : Sn = (5n - 19) S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9 S1 = (5 . 1 - 19) = -7 Untuk deret Aritmetika S1 = U1
Rumus suku ke n : Un = Sn - Sn-1
U2 = S2 - S1
U2 = -9 - (-7) = -2
Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5
10 . Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ...
A . 1.680 B . 1.470 C . 1.260
D . 1.050 E . 840 Kunci : E
Penyelesaian :
Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)
Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan
Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.
Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.
Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840
11 . Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ...
A . B . C .
D . E .
Kunci : D
Penyelesaian :
Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4 kemungkinan.
Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2) Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah = 12 .
Median dari data umur pada tabel di atas adalah ...
A . 16,5 B . 17,1 C . 17,3
D . 17,5 E . 18,3 Kunci : B
Penyelesaian :
Lihat tabel di bawah ini :
Rumus mencari median :
Dimana : Tb = tepi bawah = 15,5 i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100
fk = frekuensi kumulatif = 6 + 16 + 18 = 34 fm = frekuensi median = 40
Maka :
13 . Diketahui cos (x - y) = dan sin x sin y = . Nilai tan x tan y = ...
A . - B . - C . -
D . E .
Kunci : D Penyelesaian :
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y = cos x cos y + =
cos x cos y = - = Maka :
Jadi : tg x tg y =
14 . Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah ...
A . y = 1 + sin 3x B . y = 1 + sin x C . y = sin (3x - 3)
D . y = 1 + 3 sin x E . y = 1 + 3 sin x Kunci : A
Penyelesaian :
Lihat grafik di bawah ini :
Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode = , sehingga fungsinya
menjadi y = sin 3x
Grafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan.
Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x
15 . Jika f(x) = dan (f g)(x) = , maka fungsi g adalah g(x) = ...
A . 2x - 1 B . 2x - 3 C . 4x - 5
D . 4x - 3 E . 5x - 4 Kunci : C
Penyelesaian :
16 . Nilai = ...
A . - B . - C . 0
D . E . Kunci : A
Penyelesaian :
17 . = ...
A . 0 B . C .
D . 1 E . 3
Kunci : B Penyelesaian :
18 . jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) = ...
A . 4(2x - 1) (x + 3) B . 2(2x - 1) (5x + 6) C . (2x - 1) (6x + 5)
D . (2x - 1) (6x + 7) E . (2x - 1) (5x + 7) Kunci : D
Penyelesaian :
f(x) = (2x - 1)² (x + 2)
Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2) u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1 f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + u . v'
= 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1) = (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)² = (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1) = (2x - 1)(6x + 7)
19 . Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13
= 0 adalah ...
A . 2x + y + l5 = 0 B . 2x + y - 15 = 0 C . 2x - y - 15 = 0
D . 4x - 2y + 29 = 0 E . 4x + 2y - 29 = 0 Kunci : B
Penyelesaian :
Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7
Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0 y = x + 6 m1 = m1 . m2 = -1 m2 = -2
Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7
y' = -4x + 6 = -2 x = 2
Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11 Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11).
Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15
Jadi persamaannya : y = -2x + 15 2x + y - 15 = 0
20 . Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ...
A . 6 cm B . 8 cm C . 10 cm
D . 12 cm E . 16 Kunci : D
Penyelesaian :
Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi
Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432
Maka :
Jadi panjang rusuknya adalah 12 cm.
21 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : adalah ...
A . x < -14 B . x < -15 C . x < -16
D . x < -17 E . x < -18 Kunci : E
Penyelesaian :
2-2x > 218x - 18x + 36
2-2x > 236 -2x > 36 x < - 18
22 . Himpunan penyelesaian persamaan xlog (10x3 - 9x) = xlog x5 adalah ...
A . {3}
B . {1, 3}
C . {0, 1, 3}
D . {-3, -1, 1, 3}
E . {-3, -1, 0, 1, 3}
Kunci : A Penyelesaian :
xlog(10x3 - 9x) = xlog x5 10x3 - 9x = x5
x5 - 10x3 + 9x = 0 x(x4 - 10x2 + 9) = 0
x(x2 - 1) (x2 - 9) = 0
x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = -1; x3 = 1; x4 = -3; x5 = 3 Syarat untuk logaritma :
xlog(10x3 - 9x) = xlog x5 x > 0 dan x 1
10x3 - 9x > 0 dan x5 > 0 Maka :
x1 = 0 salah x2 = -1 salah x3 = 1 salah x4 = -3 salah x5 = 3 benar
Jadi himpunan penyelesaian yang benar {3}
23 . Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan :
x + y 4 x + y 9 -2x + 3y 12 3x - 2y 12 adalah ...
A . 16 B . 24 C . 30
D . 36 E . 48 Kunci : C
Penyelesaian :
Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :
Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan D A(4,0) 4(4) + 2(0) = 16
B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30 C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24 D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8
Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.
24 . Besar sudut antara dan adalah ...
A . 180°
B . 90°
C . 60°
D . 30°
E . 0°
Kunci : B Penyelesaian : Diketahui :
cos = 0 Jadi = 90°
25 . Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor orthogonal
pada adalah ...
A . B . C .
D . E . Kunci : E
Penyelesaian :
Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini :
26 . Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah ...
A . 3 B . 2 C . 2
D . 1 E . 1 Kunci : C
Penyelesaian : Lingkaran :
x² - 4x + y² + 4 = 0 x² + y² - 4x + 4 0
Pusat : (- A, - B) = (- (-4), - (0)) = (2, 0) Jadi jarak titik pusat dengan sumbu Y adalah 2.
27 . Koordinat salah satu fokus ellips 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 adalah ...
A . (2, 0) B . (2, -6) C . (2, -3)
D . (-1, -3) E . (-2, -3) Kunci : D
Penyelesaian : Persamaan Ellips :
7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 (7x² - 28x) + (16y² + 96y) = -60 7(x² - 4x) + 16 (y² + 6y) = -60
7(x²-4x + 4) + 16(y² + 6y + 9) = -60 + 28 + 144 7(x - 2)² + 16 (y + 3)² = 112
Pusat Ellips : (2, -3)
a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16 - 7 = 9 c = 3
Fokus : F1(p+c, q) F1(2+3, -3) F1(5, -3) F2(p-c, q) F2(2-3, -3) F2(-1, -3)
Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3)
28 . Jika a sin x + b cos x = sin (30° + x) untuk setiap x, maka a + b = ...
A . -1 B . -2 C . 1
D . 2 E . 3 Kunci : D
Penyelesaian :
a sin x + b cos x = sin (30° + x)
a sin x + b cos x = sin 30° cos x + cos 30° sin x = cos x + sin x
= sin x + cos x Maka : a = , dan b =
Jadi : a + b = ( ) + = 1 + = 2
29 . Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah ...
A . 2x + 2 B . 2x + 3 C . 3x + 1
D . 3x + 2 E . 3x + 3 Kunci : B
Penyelesaian :
F(x) = (x² - 6x + 5) H(x) + ax + b F(x) = (x - 5) (x - 1) H(x) + ax + b F(x) dibagi (x - 5), sisanya = 5a + b = 13 F(x) dibagi (x - 1), sisanya = a + b = 5 4a = 8 a = 2 a + b = 5 2 + b = 5 b = 3 Jadi sisanya adalah ax + b = 2x + 3
30 . Nilai , maka nilai p = ...
A . 2 B . 1 C . -1
D . -2 E . -4 Kunci : C
Penyelesaian :
(33 - 32 + 2 . 3) - (p3 - p2 + 2p) = 40 (27 - 9 + 6) - (p3 - p2 + 2p) = 40 24 - p3 + p2 - 2p = 40
p3 - p2 + 2p + 16 = 0 (p + 2) (p2 - 3p + 8)= 0 p = -2
Jadi p = (-2) = -1 31 .
Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah ...
A . 5 satuan luas B . 7 satuan luas C . 8 satuan luas
D . 9 satuan luas E . 10 satuan luas Kunci : D
Penyelesaian : Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x1 = 2, dan x2 = -4
Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2
Luas daerah arsiran :
Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9 satuan luas 32 . Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah ...
A . 15 satuan volum B . 15 satuan volum C . 14 satuan volum
D . 14 satuan volum E . 10 satuan volum
Kunci : D Penyelesaian :
Kita cari titik potongnya : x + y - 2 = 0 y = -x + 2 y = x²
-x + 2 = x² x² + x -2 = 0
(x + 2) (x - 1) = 0
x1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4) x2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1)
Jadi Rumus Volumenya :
33 . Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = A .
B . C .
D . E .
Kunci : A Penyelesaian :
34 . Hasil dari = ...
A . B . C .
D . E . 0
Kunci : B Penyelesaian :
35 . = ...
A . B . C .
D . E .
Kunci : D Penyelesaian :
36 . Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ...
A . y = x + 1 B . y = x - 1 C . y = x - 1
D . y = x + 1 E . y = x - Kunci : C
Penyelesaian :
Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x
Ubah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2
2y = x - 2 y = x - 1 37 . Perhatikan gambar di bawah ini !
AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ...
A . B . C .
D . E . 5
Kunci : B Penyelesaian :
38 . Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.
Nilai cos = ...
A . B . C .
D . E .
Kunci : B Penyelesaian :
Lihat gambar kubus di bawah ini !
Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.
Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a.
ED = a
PD = ED = a
Maka :
39 . Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :
adalah ...
A . p r B . ~p r C . p ~r
D . ~p r E . p r Kunci : E
Penyelesaian :
Lihat tabel kebenaran !
Dari tabel kebenaran ~p r = p r.
40 . Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm.
Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120°, maka luas segitiga tersebut adalah ...
A . B . C .
D . E .
Kunci : D Penyelesaian :
Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b)
Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12
a = 4 Rumus cosinus :
(a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120°
a² + 2ab + b² = a² + a² - 2ab + b² - (2a² - 2ab)(- ) 2ab = a² - 2ab + a² - ab
2a² - 5ab = 0
Untuk a = 4 2 (4)² - 5 . 4 b = 0 20b = 32
b =
Jadi sisi-sisi segitiganya adalah : (a - b), a, (a + b)
(4 - 1 ), 4, (4 + 1 (2 , 4, 5 )
