Regresi dengan Respon Biner

Regresi dengan Respon

Biner

Arti Fungsi Respon

Pandang model regresi linier sederhana berikut:

Dengan nilai Y_i yang mungkin adalah 0 dan 1.

Karena Y_i adalah peubah biner maka Y_i memiliki sebaran Bernouli dengan

sebaran peluang

Permasalahan yang muncul bila

peubah respon adalah biner

1. Galat tidak menyebar normal

Bila peubah respon adalah biner, maka galat juga hanya mempunyai dua

kemungkinan nilai,

2. Ragam galat tidak konstan

3. Batasan pada Fungsi Respon

Fungsi respon yang linier tidak memenuhi batasan ini

Model Regresi Logistik

Atau

Pendugaan Parameter

Dengan nilai Y yang bersifat biner, kita dapat menggunakan Bernoulli sebagai sebaran variabel Y sehingga fungsi

Nilai maksimum dari fungsi

kemungkinan dapat dicari dengan melogaritmakan kedua ruas.

Karena β_j yang akan diduga bersifat nonlinier, maka penyelesaian

Pengujian Terhadap Pendugaan

Parameter

a. Pengujianpendugaan parameter () secaraparsial.

Untukmemeriksaperanankoefisienregr

esidarimasing-masingvariabelprediktorsecaraindividu dalammodel.

Hipotesis yang digunakanadalah :

Uji yang

digunakanadalahujinisbahkemungkinan(Likelihood Ratio Test) yaitu:

dengan:

L0= nilai log likelihood model

regresilogistiktanpavariabelprediktor Lp = nilai log likelihood model

regresilogistikdenganvariabelprediktor Likelihood ratio test berdistribusi

Interpretasi untuk variabel

independen polikotomus

Misalkan peubah bebas memiliki kategori lebih dari 2.

Contoh:

Karena Variabel bebas memiliki kategori lebih dari 2 maka kita

Hasil estimasi adalah sebagai berikut:

Interpretasi untuk variabel

Independen Kontinu

• _{Asumsikan logit= g(x) adalah linier.} • _{Persamaanlogitadalah}

• ₁merupakanperubahan log odds (logit)

untuksetiappeningkatansebesar 1 satuan x

• ₁ =g(x+1) – g(x) = untuk setiapnilai x.

• _{Secaraumumjika x berubahsebesar c}

satuanmakalogitakanberubahsebesar c1,

• _{Didapatkandari}

= c1

• _{Sehingga OR(c)=OR(x+c,x) =}

exp(c1)

Contoh :

padapenelitianpengaruhusiaterhadapterjadiny a CHD didapatkanmodel

Odd Ratio dugauntukkenaikanusia 10 tahunadalah

Artinyasetiapkenaikanusiasebesar 10 tahunmakaresikoterjadinya CHD

meningkatsebesar 3.03 kali

Multivariable Model

Suatu

penelitiandilakukanuntukmengetahuipengaruhus ia (AGE), jeniskelamindan level cathecolamin

(CAT) terhadapterjadinya CHD. Model yang digunakanadalah

Dimana X1 = usia

X2 = jeniskelamin (0 = perempuan, 1=laki – laki)

X3 = level cathecolamin ( 0= rendah, 1=tinggi)

Odd ratio untukvariabel 0-1

adalahdenganasumsivariabel yang lain tetap.

Sedangkanuntukvariabelkontinu, Odd ratio didapatkandari

Secaraumumrumusuntuk Odd Ratio adalah

Goodness of fit

Misalkan model kitaterdiridari p peubahbebas

J adalahbanyaknyanilaipengamatanx yang berbeda. Jikabeberapasubjekmemilikinilaix yang samamaka J < n

Notasikanbanyaknyasubjekdengannilaix=xjdengan

mj, j = 1, 2, …, J. Maka

Yjadalahbanyaknya y=1

diantaramjsubjekdenganx=xj.

Sehinggayaitubanyaknyasubjekdengan y=1

Pearson Residual didefinisikan sebagai

Deviance Residual didefinisikansebagai

Tanda + atau – , samadengantandadari Statistik Deviance adalah

Statistik 2dan Deviance

menyebar2denganderajatbebas J – (p+1)

Diagnostic Residual Plot

Jika model regresilogistikbenar, maka E(Y_i) = _I

Sehingga E(Y_i - = E(e_i) = 0.

Jadijika model benarmaka plot antaradan residual

akanmenunjukkanpolagarishorisontald enganintersepnol