1. Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih.
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.
P
B
engalaman
elajar
Tentunya kamu sering membandingkan dua atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan kata-katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua benda atau lebih?
Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari makanan ringan atau minuman ringan yang kamu konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk persen (%).
Kamu tentu juga sering mengamati diskon/ potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi? Kamu akan memahami konsep perbandingan dan
persen di Bab 3 ini. 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran
agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.4 Memahami perbandingan
bertingkat dan persentase, serta mendeskripsikan permasalahan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQ persamaan.
4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata mencakup perbandingan bertingkat dan persentase dengan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQ
x Perbandingan Bertingkat x Perbandingan Variabel x Persen
K
ata Kunci
Perbandingan Bertingkat
Bab III
P
K
eta
onsep
Perbandingan Bertingkat
Perbandingan Bertingkat
Perbandingan
Tiga Variabel
Perbandingan
Tiga Variabel
Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada
]DPDQQ\D%HOLDXWHUODKLUEHUQDPD$EXDO:DID 0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ <DK\D ,EQ ,VPDLO,EQ$EEDVDO%X]MDQLGL%X]MDQ,UDQSDGD
tanggal 10 Juni 940.
Buah pemikirannya dalam matematika sangat
EHUSHQJDUXKGLGXQLD%DUDW3DGDDEDGNH0 %DURQ&DUUDGH9DX[PHQJDPELONRQVHSsecan
\DQJGLFHWXVNDQ$EXO:DID6D\DQJQ\DGLGXQLD ,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU 1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ ,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK $LU PHQJXODV
dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul
:DID
,DEHODMDUPDWHPDWLNDGDULSDPDQQ\DEHUQDPD$EX8PDUDO0DJKD]OLGDQ $EX$EGXOODK0XKDPPDG,EQ$WDED6HGDQJNDQLOPXJHRPHWULGLNHQDOQ\DGDUL $EX<DK\DDO0DUXGLGDQ$EXDO$OD¶,EQ.DUQLE
$EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQ
rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus,DMXJDPHPEHQDUNDQQLODLVLQXVGHUDMDWNHWHPSDW
GHVLPHONHGHODSDQ<DQJOHELKPHQJDJXPNDQODJL$EXO:DIDPHPEXDWVWXGL
khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.
$EXO:DIDODK\DQJSHUWDPDNDOLPHPSHUNHQDONDQLVWLODKPDWHPDWLND\DQJ VDQJDWSHQWLQJLWX$EX:DIDGLNHQDOVDQJDWMHQLXVGDODPELGDQJJHRPHWUL,D
mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.
6XPEHUKWWSSUR¿OERVFRP
Hikmah yang bisa diambil
Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi
GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ
didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu yang dimiliki.
A. Perbandingan Bertingkat
Pertanyaan Penting
Bagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih?
Kegiatan 3.1
Uang Saku
Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai uang saku yang berbeda.
Ayo Kita Mencoba
Isilah tabel berikut ini:
Uang Saku
6LVZD5XSLDK 6LVZD5XSLDK 6LVZD5XSLDK
8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD 'DSDWGLVHGHUKDQDNDQPHQMDGL
8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD
Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel.
Ayo Kita Amati
Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel berikut ini
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
LL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD LLL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD
Ayo Kita Menalar
1. Jika yang kamu ketahui adalah
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
LL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD
Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu
8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD"-HODVNDQ
2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel.
Ayo Kita Simpulkan
1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel?
%DJDLPDQDPHQGDSDWNDQSHUEDQGLQJDQGXDYDULDEHOMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ
tiga variabelnya?
Kegiatan 3.2
Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu
603+DUDSDQ%DQJVDPHPLOLNLVLVZLGDQVLVZD6HNRODKLQLPHPLOLNLSURJUDP ³%HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ
mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyaknya
Siswa Laki-laki Siswa Perempuan
0HQGDSDW
Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW
Beasiswa
0HQGDSDW
Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW
Beasiswa
... ... ... ...
Banyaknya siswa = ... Banyaknya siswa = ...
Ayo Kita Mencoba
7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD
D %DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVD
b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di
603+DUDSDQ%DQJVD
c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di
603+DUDSDQ%DQJVD
G %DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVD
e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang
PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVD
I %DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZD GL603+DUDSDQ%DQJVD
Ayo Kita Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan
%DQ\DN VLVZD ODNLODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ
diketahui perbandingan
a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa
GL603+DUDSDQ%DQJVDGDQ
b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa
GL603+DUDSDQ%DQJVD
%DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND
diketahui perbandingan
a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang
PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVD
b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh
VLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVD
Ayo Kita Simpulkan
Bagaimana memperoleh a : cMLND\DQJGLNHWDKXLa : b dan b : c?
Kegiatan 3.3
3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN
GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLUL GDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZD XVLDSURGXNWLI
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyak Penduduk (Jiwa)
...
Bekerja (Jiwa) Tidak Bekerja (Jiwa)
... ...
8VLD3URGXNWLI
-LZD 8VLD7DN3URGXNWLI-LZD 8VLD3URGXNWLI-LZD 8VLD7DN3URGXNWLI-LZD
... ... ... ...
Ayo Kita Mencoba
7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD
D %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ E %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD
F %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
G %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ H %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD
I %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Ayo Kita Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan
D %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDGDQ
E %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
%DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ
D %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDGDQ
E %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Ayo Kita Gali Informasi
&DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMD'DQMXJD FDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLI GDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXW
seperti pada kegiatan bab ini.
Ayo Kita Berbagi
3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJNDPXSHUROHKGLGHSDQNHODV
Ayo Kita Menanya
Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.
Perbandingan Bertingkat
Materi Esensi
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL
bilangan1 =
bilangan 2 a
b
Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL
ELODQJDQ
=
bilangan 4 b
/DQJNDK'LGDSDWNDQ
ELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ
= =
bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 bilangan 4
u u
u
a c
Sehingga a : c = bilangan 1uELODQJDQELODQJDQu bilangan 4
Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.
Contoh 3.1
Perbandingan Bertingkat
Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam
NHODVDGDODKDGDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJRODKUDJD GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNLODNL \DQJ
senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
banyaknya siswa laki - laki 2
EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1
Ditanya:
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya seluruh siswa
Jawab:
6XGDKMHODVEDKZD
EDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLVHQDQJRODKUDJDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLWLGDNVHQDQJ
olahraga = banyaknya siswa laki-laki
Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1
Diketahui bahwa
maka
banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = 1
4banyaknya siswa laki-laki
senang olahraga.
Dengan demikian
1
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1
atau
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = banyaknya siswa laki - laki 5
'LNHWDKXLMXJDEDKZD
banyaknya siswa laki - laki 2 =
EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD .DOLNDQ3HUVDPDDQGDQGLGDSDW
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8 = banyaknya seluruh siswa 15
Ayo Kita Tinjau Ulang
.HPEDOLNH&RQWRK
Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa
GDODPNHODVDGDODK'DQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJ RODKUDJDGDQ\DQJWLGDNDGDODK7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL
yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Perbandingan Bertingkat
Latihan 3
7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan CDGDODK%HUDSDEDQ\DNSHQVLO\DQJEHUDGDGL kotak C?
2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan volume air di wadah P, QGDQ5DGDODK-LNDZDGDK6EHULVLOLWHUDLU berapa air dalam wadah R?
PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LD VDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD"
5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini
memberikan 1
7 SHUDQJNRQ\D NHSDGD:LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL
sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJ NHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJ DQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLD
terhadap keseluruhan tubuhnya.
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLK WHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDL
perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa
VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD
negara tersebut?
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL8QWXNPDQXVLD QRUPDOSHUVHQWDVHSDQMDQJNHSDODWHUKDGDSWXEXKNHVHOXUXKDQDGDODKVDPSDL GHQJDQGDULWXEXKNHVHOXUXKDQ6HVHRUDQJPHODNXNDQSHQJHFHNDQWHUQ\DWD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJDQWDUDNHSDODGDQEDGDQDGDODK$SDNDKRUDQJLQLQRUPDO"-HODVNDQ MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDUx -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.
11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DUL
SHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH PDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN
12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 5
8 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada
PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ $QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW"
3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDWx dan y7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat yGDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL
SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMD*ROSXW WLGDNGLKLWXQJ$SNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang?
3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDS SHPEHOLDQ EDMX$QL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX 7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN -LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXND
seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?
15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut 4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?
x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.
x 7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDL VLVZDVLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX NHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,;
x &DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDS
kelas.
x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDS WLDS NHODV 9,, NHODV9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP
desimal dan persen.
x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSD EDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXW GDODPGHVLPDOGDQSHUVHQ$SDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQ
yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?
Perbandingan Bertingkat
Uji Kompetensi 3
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D
masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah
VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi
GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW"
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJ GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ XNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK-LNDSDGDIRWRSDQMDQJ NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQGDQNDNLDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDS
keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D PDVLKWHUJRORQJPLVNLQ'DULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODK
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai
WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQ%HUDSDNDKSHUEDQGLQJDQ
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan
MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW"
3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQ%DKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\D
Dari
14VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP
SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDN VHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV
6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN
NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ ODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B.
6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat yGDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL
GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMD*ROSXW WLGDNGLKLWXQJ.HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQ KDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK
kandidat xSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODK golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?
XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK
7. Sebuah mobil xPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN
NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQ VLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDU'LVLVLODLQPRELO \PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobil
WHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXW PHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota ASDGDSXNXO dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka
WLEDGLWHPSDWWXMXDQ
8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 2
5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW$QGL PHQDEXQJ
VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ$QGLSDGD
akhir bulan maret?
6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S .HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³'LVNRQ ´ 'HQJDQ KDUJD
berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan
NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL"
10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 5
8 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW$QGL PHQDEXQJ
VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJD VHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ$QGLSDGDDNKLU
3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK-LNDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJ DXODGDQDXODDGDODKRUDQJEHUDSDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXOD"
12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki-laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.
7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV
-XPODKGDULWLJDELODQJDQDGDODK-LNDSHUEDQGLQJDQELODQJDQSHUWDPDGDQ NHGXDDGDODKGDQSHUEDQGLQJDQELODQJDQNHGXDGDQNHWLJDDGDODK
berapakah bilangan kedua?
14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
D\DKQ\DPHQMDGL"
7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D WDKXQ%HUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL" 3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDK
PHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDK
dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?
3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU
adalah 7 : 4. Setelah 5
8 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ
SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQPHQMDGL%HUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD"
7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN2
5 bagian adalah
orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir?
)DKULGDQ)DUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODP
waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas
MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDW
dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½
7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ .LQDU 7DEXQJDQ%HQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQ'LDQOHELK EDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQ$QL%HQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQ
berikut yang benar:
D 7DEXQJDQ$QLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ'LDQ
E -XPODKWDEXQJDQ'LDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQ$QLVGDQ
Benny
F 7DEXJDQ'LDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQ$QLV%HQQ\GDQ.LQDU G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQ$QLV
