Tujuan Pembelajaran :

B A B

LISTRIK DINAMIK

“Biarkan hidupmu mengalir begitu saja!”, celetuk seseorang yang berlagak bijak sedang menasehati kita. Mengalir artinya segala

sesuatunya kita biarkan terjadi di luar kendali kita, sesuatu yang terjadi secara alamiah tanpa direkayasa. Mengalir mengingatkan kita pada air, udara atau yang lebih abstrak lagi, panas. Sudah sejak lama kita menyadari bahwa air mengalir dari tempat yang lebih tinggi menuju yang lebih rendah. Buktinya, sungai-sungai memiliki mata air di pegunungan dan bermuara di lautan. Kita ketahui pula bahwa angin berhembus dari tempat yang bertekanan udara tinggi ke tempat yang memiliki tekanan udara rendah. Perhatikanlah sebuah balon udara yang bocor. Angin berhembus dari dalam balon menuju keluar melalui

8

Tujuan Pembelajaran : 1.Dapat menggunakan

alat-a-lat ukur listrik dan merumus-kan besaran-besaran listrik pada rangkaian-rangkaian ke dalam bentuk persamaan berdasarkan percobaan. 2.Dapat memahami penerapan

listrik dalam kehidupan se-hari-hari baik AC maupun DC.

lubang tersebut. Udara yang ada di dalam balon memiliki tekanan lebih tinggi daripada yang di luar. Aliran udara itu sejenak kemudian berhenti manakala tekanan udara yang ada di dalam balon sama dengan yang ada di luarnya. Peristiwa mengalir juga terjadi pada sepotong besi yang salah satu ujungnya dipanasi. Dalam hal ini perbedaan temperatur mengakibatkan terjadinya aliran panas dari ujung besi yang dipanasi ke ujung yang lain. Dalam bab ini kita akan mempelajari sesuatu aliran lain, yakni aliran

atau arus listrik. Apa yang mengalir dalam aliran listrik belum begitu penting untuk dibicarakan di sini. Masalah tersebut akan dibahas pada jilid yang lain dari buku fisika ini.

8.1 Arus Listrik dan Potensial Listrik DC

Perhatikanlah gambar 8.1. Gambar tersebut memperlihatkan sebuah bejana berhubungan yang diisi dengan air. Bagian bejana di sebelah kiri diisi dengan air lebih tinggi dibandingkan dengan yang di sebelah kanan. Maka pengalaman keseharian kita mengajarkan bahwa air akan mengalir pada bagian P dari kiri ke kanan. Aliran ini akan berhenti manakala ketinggian permukaan air di sebelah kiri sama dengan ketinggian permukaan air di sebelah kanan. Selagi masih ada perbedaan ketinggian permukaan air di kedua tempat tersebut, maka air akan mengalir pada daerah P. Jadi, perbedaan ketinggian

permukaan di kedua tempat tersebut dibutuhkan agar terjadi aliran air dari kiri ke kanan pada P. Perbedaan ketinggian permukaan air berarti penumpukan zat air di bagin bejana sebelah kiri. Penumpukan ini mengakibatkan tekanan air di titik A lebih tinggi dibandingkan dengan tekanan air di titik B. Perbedaan tekanan inilah yang mengakibat-kan air mengalir dari A menuju ke B.

Mirip dengan gejala aliran air di atas adalah aliran listrik pada penghantar. Arus listrik akan mengalir pada suatu penghantar bila ada perbedaan „tekanan‟ listrik pada kedua ujung penghantar tersebut. „Tekanan‟ listrik ini disebut potensial listrik. Beda

P Gambar 8.1

A B

B A

Gambar 8.2 Arus listrik mengalir dari ujung A menuju ke ujung B bila ada perbedaan ‟tekanan‟ listrik atau potensial antara ujung A dan ujung B sedemikian rupa sehingga ujung A memiliki potensial yang lebih dibandingkan dengan ujung B

potensial listrik disebut pula sebagai beda tegangan listrik. Beda potensial listrik lazimnya dilambangkan dengan V. Beda potensial listrik diberi satuan volt atau secara singkat dengan V. Untuk mengukur beda tegangan secara langsung, orang menggunakan alat yang disebut voltmeter. Sebagaimana pada aliran air perbedaan „tekanan‟ listrik di ujung A dan di ujung B diakibatkan oleh perbedaan penumpukan

muatan listrik positif pada kedua ujung penghantar itu. Penumpukan muatan listrik positif yang lebih banyak di ujung A mengakibatkan potensial di ujung A lebih tinggi dibandingkan dengan potensial di ujung B.

Sebagaimana pada aliran air, bila tidak ada lagi perbedaan potensial antara ujung A dan ujung B, maka tidak ada lagi arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut. Semakin tinggi perbedaan potensial antara ujung-ujung penghantar itu maka akan semakin deras aliran listrik yang mengalir melalui penghantar itu. Derasnya aliran listrik disebut kuat arus listrik : Kuat arus listrik yang mengalir melalui suatu penghantar didefinisikan sebagai banyaknya muatan listrik yang melewati penampang penghantar itu tiap satu satuan waktu. Kuat arus listrik biasanya dilambangkan dengan i. Kuat arus listrik diberi satuan ampere atau A. 1 ampere sama nilainya dengan 1 Coulomb/dt. Kuat arus listrik diukur dengan alat ukur yang dikenal sebagai

ampermeter atau ameter.

8.2 Sumber Tegangan Listrik

Kembali kita perhatikan bejana berhubungan yang diisi air sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 8.1 di atas. Sebagaimana telah dikatakan, aliran air pada pipa P akan berhenti bilamana perbedaan tekanan antara ujung A dan ujung B sudah tidak ada lagi. Hal ini sama artinya dengan tiadanya kelebihan penumpukan air di bagian benjana sebelah kiri. Aliran air pada pipa P akan dapat terus berlangsung bilamana kita dapat menjaga kelebihan penumpukan air di bagian bejana sebelah kiri. Hal ini dapat dilakukan misalnya dengan memasang pompa air sebagaimana diperlihatkan dalam gambar 8.3 berikut. Jadi, dengan pompa air tersebut orang dapat menjaga tetap adanya perbedaan tekanan antara ujung A dan ujung B pipa P.

P Gambar 8.3

Demikian pula halnya dalam aliran listrik, diperlukan „pompa‟ guna menjaga kelebihan penumpukan muatan listrik positif pada ujung A agar perbedaan potensial listrik terjaga. Peranti yang berperan sebagai „pompa‟ ini disebut sumber tegangan. Banyak sekali jenis sumber tegangan. Di antara yang paling populer adalah baterei ataupun accu.

Sumber tegangan listrik semacam baterei dan accu dalam rangkaian dilambangkan dengan simbol

Bagian yang diberi tanda positif berarti bagian yang memiliki potensial listrik lebih tinggi dan dikatakan memiliki polaritas positif atau disebut kutub positif, sedang yang diberi tanda negatif memiliki potensial lebih rendah dan dikatakan memiliki polaritas negatif atau disebut kutub negatif.

Sumber tegangan yang memiliki polaritas tetap disebut sumber tegangan DC

atau sumber tegangan searah. Contohnya adalah baterei dan accu. Adapula sumber tegangan yang memiliki polaritas yang berubah-ubah secara periodik. Sumber tegangan yang seperti ini disebut sumber tegangan AC atau sumber tegangan bolak-balik. Contohnya adalah sumber tegangan listrik di perumahan (PLN). Arus yang mengalir melalui peranti yang dihubungkan dengan sumber bolak-balik pun akan mengalir secara bolak-balik.

Latihan Konsep 8.1 dan 8.2 : Perhatikan gambar di samping dengan seksama. Pada gambar itu orang memasukkan bola merah ke dalam saluran yang berujung di kakinya. Begitu bola merah keluar dari saluran, dia ambil dan dia masukkan lagi ke dalam saluran itu. Begitu seterusnya.

B A

Gambar 8.4

BATEREI EI

Sebelumnya telah diterangkan bahwa aliran arus listrik, potensialnya dan sumber tegangannya dapat diibaratkan dengan aliran air dalam bejana berhubungan. Jika anda mengamati gambar tersebut, simpulkanlah apakah gambar itu juga dapat digunakan untuk menerangkan perilaku arus listrik. Berikanlah alasan anda dengan sejelas-jelasnya. Mana yang arus dan mana yang sumber tegangan?

8.3 Hambatan Listrik

Ambilah sepotong kawat tembaga dan sepotong kawat besi dengan ukuran yang sama. Lalu pasanglah pada kedua ujung masing-masing penghantar itu beda potensial yang sama. Maka bila saja anda dapat mengukur kuat arus listrik yang melewati masing-masing penghantar, anda akan dapati bahwa kuat arus pada kedua penghantar tersebut berbeda, arus listrik yang mengalir melalui tembaga lebih kuat dibandingkan yang mengalir melalui kawat besi. Sekarang ambil sepotong kawat tembaga, namun dengan diameter yang jauh lebih besar dibandingkan dengan kawat tembaga yang pertama. Pasanglah pada masing-masing kawat tembaga tersebut beda potensial yang sama. Bila saja anda dapat mengukur kuat arus yang mengalir melalui masing-masing kawat tembaga itu, maka akan anda dapati bahwa arus listrik yang melewati kawat tembaga berdiameter lebih besar akan lebih kuat dibandingkan dengan arus listrik yang mengalir melalui kawat berdiameter lebih kecil. Sifat atau watak suatu konduktor atau sembarang peranti listrik yang menentukan kuat atau lemahnya arus listrik yang mengalir melaluinya disebut hambatan listrik. Semakin besar hambatan suatu penghantar semakin lemah arus listrik yang mengalir melalui penghantar itu. Dan sebaliknya semakin kecil hambatan listrik suatu penghantar, semakin kuat arus listrik yang mengalir melaluinya (tentu saja bila dipasang pada beda potensila yang sama). Peranti atau komponen yang dirancang khusus untuk memberikan hambatan tertentu yang dibutuhkan disebut resistor dan dilambangkan dengan simbol berikut

dengan R adalah besarnya hambatan yang dimiliki oleh resistor itu. Hambatan listrik suatu penghantar atau suatu peranti listrik didefinisikan sebagai nisbah atau rasio antara beda potensial yang dipasang pada ujung-ujung penghantar atau peranti listrik itu dengan kuat arus yang mengalir melalui penghantar atau peranti listrik itu. Jadi, secara eksperimen, untuk menentukan hambatan sebuah peranti listrik dilakukan dengan memasang terminal-terminal peranti listrik itu pada suatu beda potensial, lalu diukur berapa kuat arus yang mengalir melalui peranti tersebut. Jika ujung A dan ujung B penghantar yang diperlihatkan oleh gambar 7.4 memiliki beda potensial sebesar V dan arus yang melalui penghantar itu i, maka hambatan R penghantar itu ditentukan melalui R = i V . (8.1) R

Hambatan listrik suatu peranti diberi satuan ohm atau . Satu ohm senilai dengan satu volt/A. Dalam hal ini perlu digarisbawahi bahwa hambatan listrik suatu peranti pada umumnya tergantung pada beda potensial yang dipasang pada ujung-ujungnya. Sebagai contoh adalah peranti listrik yang disebut dioda. Hubungan antara beda potensial dan kuat arus yang melaluinya diberikan oleh gambar 8.5. Tampak dari gambar tersebut bahwa kuat arus listrik yang mengalir melalui dioda tidak linier terhadap perubahan

beda potensial yang dipasang pada ujung-ujungnya. Bila beda potensial yang dipasang pada ujung-ujung dioda kurang dari 1,5 volt, maka tidak kuat arus listrik yang melalui

Gambar 8.5 -4 -2 0 2 4

Kuat Arus (A)

Beda Potensial (V) 0 2 4 B A T E R EI EI -2

Gambar 8.6 Hubungan antara kuat arus yang mengalir melalui suatu peng-hantar dan beda potensial yang dipasang pada ujung-ujung pengpeng-hantar itu.

Beda Potensial (V) -4 -2 0 2 4

Kuat Arus (A)

0 2 4

dioda itu nol. Hal ini berarti bahwa hambatan listrik yang dimiliki oleh dioda pada beda potensial yang kurang dari 1,5 volt tak terhingga besarnya. Hambatan dioda akan semakin berkurang bila beda potensial yang yang dipasang pada ujung-ujungnya semakin mendekati 4,0 volt.

Penghantar adalah salah satu contoh peranti yang memiliki sifat bahwa hambatannya tidak tergantung pada beda potensial yang dipasang pada kedua ujungnya. Hambatan suatu penghatar tergantung dari ukuran geometris dan jenis bahan penghantar tersebut. Semakin panjang suatu penghantar maka semakin besar hambatannya. Semakin luas penampang suatu penghantar semakin kecil hambatan penghantar itu (Hal ini dapat dimisalkan sebagaimana jalan : semakin luas suatu jalan semakin lancar lalulintas yang melewatinya dan sebaliknya semakin sempit suatu jalan semakin tidak lancar lalulintas yang melewati jalan itu). Jenis atau bahan penghantar juga berperan dalam menentukan besar kecilnya hambatan listrik suatu penghantar. Besarnya hambatan R sebuah penghatar ditentukan dari persamaan

R = A

L 

, (8.2)

dengan  hambatan jenis dari bahan penghantar, L panjang penghantar dan A luas penampang penghantar (lihat gambar 8.6).

Latihan Konsep 8.3 :

Siapkanlah beberapa peralatan berikut (lihat gambar): sumber tegangan baterai, kabel, dan bola lampu. Lalu, rangkailah

seperti gambar di samping. Seka-rang cobalah untuk mengganti kabel dengan beberapa kawat yang berbeda dan masing-masing kawat juga divariasi dengan luas penampang yang beragam. Misalnya, anda menggantinya dengan kawat besi yang ukuran penampangnya kecil dan besar, kemudian menggantinya dengan lembaran seng

yang dipotong tipis dan agak lebar, dan seterusnya. Amatilah apa yang terjadi dengan bola lampu anda. Diskusikan dengan teman-teman anda!

Gambar 8.6

A

L

kabel

8.4 Hukum Ohm

Hukum Ohm adalah pernyataan :

Kuat arus yang melewati suatu peranti selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang dipasang pada peranti tersebut.

Perlu ditekankan di sini bahwa hukum Ohm di atas tidak berlaku untuk setiap peranti atau komponen listrik. Ada peranti yang tunduk pada hukum Ohm, ada pula yang tidak. Penghantar adalah contoh komponen yang memenuhi hukum Ohm, sedang dioda adalah contoh komponen listrik yang tidak tunduk pada hukum Ohm. Hal ini ditunjukkan dengan jelas oleh grafik pada gambar 8.5 dan gambar 8.6.

Perumusan lain bagi Hukum Ohm yang setara atau semakna dengan yang di atas adalah

Hambatan suatu komponen listrik tidak tergantung pada polaritas dan beda potensial yang dipasang pada ujung-ujungnya.

Perlu ditekankan bahwa persamaan V = iR bukanlah hukum Ohm. Persamaan ini tidak lain adalah persamaan yang mendefinisikan hambatan yang dimiliki oleh suatu peranti : besarnya hambatan R yang dimiliki oleh suatu peranti atau komponen listrik adalah suatu nilai (umumnya bukan suatu tetapan) sedemikian rupa sehingga jika V beda potensial yang dipasang pada ujung-ujung peranti atau komponen tersebut dan arus yang mengalir melaluinya i, maka persamaan tersebut di atas dipenuhi.

Latihan Konsep 8.4 :

1. Apakah hubungan V=iR juga berlaku untuk hambatan-hambatan yang tidak menuruti hukum Ohm?

2. Bila sebanyak n buah resistor yang masing-masing memiliki nilai hambatan R dirangkai paralel, berapakah nilai hambatan pengganti bagi rangkaian resistor tersebut?

8.5 Daya pada Rangkaian Listrik

Gambar 8.7 memperlihatkan sebuah rang-kaian yang tersusun atas sebuah baterei B yang dihubungkan dengan kabel dan suatu peranti listrik sembarang. Kabel boleh dianggap tidak memiliki hambatan. Peranti listrik yang dipakai bisa saja seuah resistor bisa sebuah motor listrik, atau peranti-peranti listrik yang lain. Karena ujung atau terminal a dari peranti tersebut dihubungkan dengan kutub positif baterei dan terminal b dari peranti dihubungkan dengan kutub negatif baterei, maka terminal a selalu memiliki potensial yang lebih tinggi dibandingkan dengan terminal atau ujung b. Jadi, baterei dalam rangkaian ini berperan sebagai ‟pemelihara‟ adanya beda potensial antara ujung a dan ujung b. Andaikan peranti tersebut berfungsi dengan baik dalam susunan atau rangkaian semacam ini. Dengan demikian ada arus yang mengalir melalui peranti dari ujung a ke ujung b. Arus yang mengalir dari ujung a ke ujung b berarti

aliran muatan listrik positif dari ujung a ke ujung b. Karena ujung a memiliki potensial yang lebih tinggi dibandingkan dengan ujung b, maka sebuah muatan yang melintas dari ujung a ke ujung b mengalami penurunan tenaga potensial listrik. Artinya, muatan tersebut kehilangan tenaga potensial ketika melintas dari ujung a ke ujung b. Berdasarkan hukum kelestarian tenaga, sejumlah tenaga telah diambil/dipindahkan keluar dari muatan itu dan diubah ke dalam bentuk tenaga lain. Bila peranti yang dipasang pada rangkaian itu sebuah motor listrik, maka tenaga yang diambil

dari muatan-muatan itu diubah menjadi tenaga mekanis berupa gerakan motor listrik itu. Bila peranti yang dipasang itu berupa sebuah accu, maka tenaga yang diambil dari muatan-muatan tersebut diubah menjadi tenaga kimiawi dan disimpan dalam accu. Bila peranti yang dipasang adalah sebuah resistor, maka tenaga yang diambil dari muatan-muatan itu diubah ke dalam bentuk panas atau kalor. Daya P yang terkait dengan pemindahan tenaga muatan-muatan listrik tersebut merupakan laju perpindahan tenaga dari baterei ke peranti yang dipasang pada rangkaian itu, yakni jumlah tenaga yang dipindahkan dari baterei ke peranti persatuan waktu. Daya P diberikan oleh

P = Vi, (8.3)

dengan V merupakan beda potensial ujung a dan ujung b, sedang i adalah arus yang melalui peranti tersebut. Satuan daya adalah watt atau cukup ditulis W saja.

Khususnya, bila peranti yang dipasang dalam rangkaian di atas adalah sebuah resistor, maka dari persamaan (8.1) didapatkan bahwa

P = i2R (8.4) atau P = R V2 , (8.5)

dengan R adalah besar hambatan resistor tersebut. Latihan Konsep 8.5 :

Anda telah mengerti bahwa daya merupakan jumlah tenaga yang dipindahkan dari baterei ke peranti per satuan waktu. Sekarang cermatilah persamaan (8.3), (8.4) dan (8.5). Persamaan-persamaan tersebut merupakan persamaan yang menerangkan perhitungan daya, hanya saja persamaan tersebut merupakan persamaan daya yang tidak memuat seperti pengertian daya di atas. Ubahlah persamaan tersebut agar pengertian daya tersebut bisa tercakup!

Gambar 8.7 b a

8.6 Menghitung Kuat Arus dalam Rangkaian

Ada sebuah catatan penting berkaitan dengan perumpamaan arus yang mengalir melalui suatu rangkaian dengan aliran air, aliran udara ataupun panas. Derasnya air yang mengalir pada sebuah cabang sungai tidak sama dari satu tempat ke tempat lain sepanjang cabang sungai itu. Pada tempat-tempat yang lebar, air mengalir tidak begitu deras. Sedang pada tempat-tempat yang sempit air mengalir dengan deras. Tidak demikian halnya pada rangkaian listrik. Kuat arus listrik yang mengalir pada suatu cabang sama di manapun tempatnya dalam cabang itu.

Gambar 8.8

Perhatikan gambar 8.8. Arus yang mengalir pada komponen A sama kuatnya dengan yang mengalir melalui komponen B dan sama pula dengan arus yang mengalir melalui komponen C maupun pada kawat penghantar.

8.6.1 Rangkaian Satu Loop

Prinsip pertama yang harus dipahami adalah kaidah Kirchhoff untuk tegangan :

Jumlahan aljabar semua perubahan potensial yang dijumpai sepanjang penelusuran sebuah loop haruslah nol.

Bila potensial listrik boleh diandaikan sebagai ketinggian suatu tempat, maka kaidah Kirchhoff tersebut dapat diumpamakan sebagaimana orang yang melakukan perjalanan sepanjang jalan yang melingkar di pegunungan. Sepanjang perjalanan melingkar yang ia tempuh itu ia akan merasakan jalan yang naik turun. Tetapi ketika ia kembali ke tempat semula ia akan kembali ke ketinggian yang sama. Artinya perubahan ketinggian total selama perjalan itu nol.

Untuk lebih memahami aturan tersebut, ditinjau sebuah rangkaian yang tersusun atas sebuah sumber tegangan yang berupa sebuah baterei B yang ideal (yakni sebuah baterei yang tidak memiliki hambatan dalam) dan sebuah resistor sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 8.9. Beda tegangan yang diberikan oleh B, katakanlah sebesar V dan besar hambatan resistor tersebut misalkan R. Sementara itu, besar hambatan kawat-kawat penghantar diandaikan nol. Andaikan penelusuran dimulai dari titik a se-

A B C

arah dengan gerak jarum jam dan andaikan pula bahwa titik a itu memiliki tegangan (atau “ketinggian”) Va. Ketika kita melewati baterei B tegangan (atau “ketinggian”) bertambah sebesar V. Jadi, titik yang berada tepat di sebelah kiri baterei memiliki tegangan (atau “ketinggian”) Va + V. Bila kuat arus yang mengalir sepanjang loop itu i, maka karena kawat penghantar tersebut dianggap tak berhambatan, tidak ada perubahan tegangan selama melintasi kawat itu. Jadi, tegangan (atau “ketinggian”) tepat di depan resistor tetap Va + V. Ketika selesai melintasi resistor, terjadi penurunan tegangan sebesar iR. Jadi, tegangan (atau “ketinggian”) tepat di belakang resistor adalah Va + V iR. Sekali lagi, karena kawat penghantar tidak memiliki hambatan, maka tidak ada lagi perubahan tegangan (atau “ketinggian”) selama melintasi kawat penghantar hingga di titik a. Jadi, sesampainya di titik a, berlaku

Va + V iR = Va atau

V iR = 0. Jadi, arus yang mengalir melalui loop itu adalah

i = R V

.

Hasil yang sama juga diperoleh bila penelusuran dilakukan dalam arah yang berlawanan dengan gerak jarum jam.

Dari contoh tersebut dapat diambil kaidah praktis sebagai berikut :

Kaidah Hambatan : Selama melintasi sebuah resistor dengan hambatan sebesar R dalam arah yang sama dengan mengalirnya arus listrik i, terjadi perubahan tegangan sebesar  iR. Selama melintasi sebuah resistor dengan hambatan sebesar R dalam arah yang berlawanan dengan mengalirnya arus listrik i, terjadi perubahan tegangan sebesar + iR.

Rangkaian Satu Loop dengan Sumber Tegangan Tak Ideal

Suatu sumber tegangan dikatakan tak ideal bila sumber tegangan itu mempunyai hambtan dalam. Oleh karena itu, rangkaian listrik yang diilustrasikan dalam gambar 8.9

i

R

a

V Gambar 8.9

dapat digambarkan dengan gambar 8.10 bila sumber tegangan B diganti dengan sumber tegangan tak ideal dengan hambatan dalam sebesar r. Dengan menggunakan kaidah di atas dimulai dari titik a searah dengan perputaran jarum jam diperoleh bahwa

Va + V  ir  iR = Va atau V = i(R + r). Jadi, i = r R V  . (8.6)

Rangkaian Resistor Seri

Ditinjau sebuah rangkaian sebagaimana yang diperlihatkan dalam gambar 8.11. Andaikan sumber tegangan berupa baterei yang ideal dan kabel penghantar tidak berhambatan. Andaikan titik a memiliki tegangan Va. Ketika melintasi sumber tegangan, tegangan bertambah sebesar V, sehingga ketika tepat memasuki resistor R1 tegangan di titik itu adalah Va + V. Selesai

melintasi hambatan R1 tegangan bertambah  iR1. Jadi, tepat memasuki hambatan R2, tegangan di titik itu setinggi Va + V iR1. Tepat setelah melintasi hambatan R2 tegangan

a i V R1 R2 R3 Gambar 8.11 i a R V r Gambar 8.10

di titik itu setinggi Va + V iR1 iR1. Dengan menggunakan kaidah yang sama, tegangan di titik sebelah kanan hambatan R3 diberikan oleh Va + V iR1  iR1  iR3. Tetapi ini tidak lain adalah tegangan di titik a, mengingat kawat penghantar dianggap tidak berhambatan. Oleh karena itu didapatlah persamaan

Va + V iR1 iR1 iR3 = Va atau

V iR1 iR1 iR3 = 0. Dari persamaan terakhir ini dapat disimpulkan bahwa

i = 3 2 1 R R R V   . (8.7)

Bila R = R1 + R2 + R3, maka hasil di atas diperoleh pula untuk rangkaian yang diperlihatkan dalam gambar 8.12. Ini menunjukkan bahwa rangakaian pada gambar 8.11 ekuivalen dengan rangkaian pada gambar 8.12. Jadi, tiga resistor yang dipasang seri dapat diganti dengan sebuah resistor yang memiliki nilai hambatan sama dengan jumlahan nilai hambatan resistor-resistor itu.

Kaidah yang lebih umum adalah bahwa n buah resistor yang dipasang secara seri dapat diganti

dengan sebuah resistor yang nilai hambatannya sama dengan jumlahan nilai hambatan masing-masing resistor.

8.6.2 Rangkaian dengan Banyak Loop

Dalam bagian ini hendak dibicarakan rangakian yang tersusun atas banyak loop. Kaidah Kirchhoff untuk tegangan masih berlaku untuk masing-masing loop. Pada rangkaian dengan banyak loop anda akan menemukan banyak percabangan yang tergantung dari seberapa banyak loop yang terlibat dalam rangkaian itu. Pada gambar 8.13 disajikan dua contoh rangkaian dengan dua dan tiga loop. Pada rangkaian yang tersusun atas dua loop (di sebelah kiri) terdapat dua titik percabangan. Sedang untuk rangkaian yang tersusun atas tiga loop (di sebelah kanan) terdapat tiga titik percabangan. Dalam kaitan ini, ada satu kaidah lagi yang harus diketahui yaitu kaidah Kirchhoff untuk arus :

i

R

a

V Gambar 8.12

Jumlahan arus-arus yang melewati suatu titik percabangan sama dengan nol. Arus yang menuju titik percabangan diberi tanda plus, arus yang keluar dari titik percabangan diberi tanda minus.

Dalam prkatek orang harus menghipotesakan arah arus. Lalu, menerapkan kaidah Kirchhoff untuk tegangan pada setiap loop dan menerapkan kaidah Kirchhoff untuk arus pada beberapa titik percabangan yang diperlukan. Dari penerapan kaidah-kaidah itu kita akan mendapatkan beberapa persamaan yang terkait satu dengan yang lain. Arus yang mengalir melalui masing-masing bagian rangkaian merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Bila diperoleh nilai arus negatif, maka arah mengalirnya arus yang semula dihipotesakan harus dibalik.

Sebagai contoh, akan dihitung arus-arus yang mengalir pada rangkaian gambar 8.13 sebelah kiri, bila sumber tegangan yang dipasang di bawah sebesar V1 dan yang di atas V2, sementara resistor yang dipasang di bawah senilai R1 dan yang di atas senilai R2 (lihat gambar 8.14 (a)). Kemudian dihipotesakan arus i1, i2 dan i3 sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 8.14 (b). Penerapan kaidah Kirchhoff untuk tegangan pada loop atas menghasilkan persamaan

V2 i2R2 + i30 = 0 atau V2 = i2R2.

Jadi, i2 = V2/R2. Karena V2 dan R2 diketahui, maka i2 dapat dihitung. Penerapan kaidah untuk tegangan pada loop bawah menghasilkan persamaan

V1 i30  i1R1 = 0 atau V1 = i1R1.

Jadi, i1 = V1/R1. Karena V1 dan R1 diketahui, maka i1 dapat dihitung. Penerapan kaidah Kirchhoff untuk titik percabangan a maupun b memberikan

b a c b a Gambar 8.13

 i1+ i2 + i3 = 0. Dari persamaan terakhir ini diperoleh bahwa

i3 = i1 i2 = 1 1 R V  2 2 R V . (a) (b) Gambar 8.14 Sebagai contoh kedua, diandaikan bahwa kawat penghantar yang dialiri arus i3 diganti dengan resistor R3, sehingga diperoleh rangkaian sebagaimana yang diperlihatkan oleh gambar 8.15. Penerapan kaidah tegangan pada loop bagian atas sekarang menghasilkan persamaan

V2 i2R2 + i3R3 = 0.

(8.8) Penerapan kaidah tegangan pada loop bawah memberikan

V1 i3R3  i1R1 = 0.

(8.9) Sedang penerapan kaidah arus untuk titik percabangan a maupun b mengahsilkan

R2 R1 i1 i3 V2 V1 b a i2 V2 _R2 R1 V1 b a R3 i1 i2 R2 R1 i3 V2 V1 b a Gambar 8.15

 i1+ i2 + i3 = 0. (8.10) Jadi, kita dapatkan tiga persamaan dengan tiga variabel i1, i2 dan i3. Secara prinsip tiga variable tersebut dapat dihitung. Karena i3 = i1 i2, maka dari persamaan (8.8) dan (8.9) didapatkan

V2 i2R2 + (i1 i2)R3 = 0 atau V2 i2 (R2 + R3) + i1R3 = 0 dan

V1 (i1 i2)R3  i1R1 = 0. atau V1 + i2R3  i1(R1 + R3)= 0

Dari kedua persamaan terakhir ini dengan mudah orang dapat mengitung baik i1 maupun i2.

Rangkaian Resistor Paralel

Ditinjau sebuah rangkaian yang tersusun atas dua buah loop sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 8.16. Penerapan kaidah tegangan pada loop atas menghasil-kan persamaan  i2 R2 + i1R1 = 0 atau i2 = 2 1 1 R R i

Penerapan kaidah tegangan untuk loop bawah menghasilkan V  i1R1 = 0 atau i1 = 1 R V .

Dari persamaan sebelumnya diperoleh i2 = 2 1 1 R R i = 2 R V .

Dengan kaidah arus untuk titik percabangan diperoleh

i3 = i1 + i2 = 1 R V + 2 R V = V _       2 1 1 1 R R .

Jika didefinisikan R menurut

R 1 = 2 1 1 1 R R  , (8.8) Gambar 8.16 b a V R1 R2 i3 i2 i1

maka didapatkan ungkapan lain untuk i3 sebagai

i3 = R V

.

Hal ini menunjukkan bahwa rangkaian tersebut di atas dapat diganti dengan rangkaian yang diperlihatkan oleh gambar 8.17 (a) dengan R memenuhi persamaan (8.8).

Gambar 8.17

Secara unum bila n buah resistor R1, R2, R3, … , Rn dirangkai paralel satu terhadap yang lain, maka rangkaian n buah resistor tersebut dapat diganti dengan sebuah resistor senilai R yang memenuhi persamaan

n R R R R 1 ... 1 1 1 2 1     . (8.9) Latihan Konsep 8.6

Perhatikan gambar disamping! Lambang E adalah sumber tegangan, dan semua lampu menyala. Jika lampu A dilepaskan dari rangkaian, cobalah untuk menerka apa yang akan terjadi dengan lampu-lampu yang lain?

8.7 Alat Ukur Listrik

8.7.1 Ampermeter

Sebagaimana telah disinggung di atas, ampermeter atau ameter adalah alat untuk mengukur kuat arus pada suatu rangkaian. Ampermeter dalam suatu rangkaian disimbolkan dengan R V (a) R2 R1

=

R (b) C B A D E

Dalam bagian ini akan dibicarakan bagaimana cara mengukur kuat arus degan memakai ameter. Untuk itu perhatikanlah gambar 8.18(a). Sesuai dengan prinsip yang telah diutarakan pada awal subbab ini, arus yang mengalir pada penghantar a, sama kuatnya dengan arus yang mengalir pada resistor R, sama kuatnya pula dengan yang mengalir melalui titik b dan sama kuatnya dengan yang mengalir pada baterei B1. Untuk mengukur kuat arus yang mengalir melalui suatu cabang rangkaian dengan menggunakan ameter, orang harus memutus Sementara cabang itu di sembarang tempat, lalu memasang ameter secara seri di tempat itu. Sebagai contoh, kita hendak mengukur kuat arus yang mengalir melalui cabang paling kanan pada rangkaian 8.18(a). Maka yang harus kita lakukan adalah memutus cabang itu di sembarang tempat yang kita mau, boleh di titik a, boleh di titik b atau tepat di sebelah kiri baterei B1. Andaikan kita putus di titik a. Maka selanjutnya kita pasang ameter dititik itu, sehingga kita dapatkan rangkaian sebagaimana diperlihatkan oleh gambar .818(b).

Karena dipasang seri, maka hambatan dalam suatu ameter seharusnya sangat kecil. Kalau tidak maka dipasangnya ameter secara seri pada suatu cabang akan merubah nilai hambatan total yang dimiliki oleh cabang itu. Ini berarti bahwa arus yang mengalir pada cabang itupun berubah. Jadi, yang terukur bukan yang sebenarnya.

A B1 b a R (a) (b)

Gambar 8.18 Gamabar (c) adalah contoh ampermeter R B1 a b A (c)

8.7.2 Voltmeter

Voltmeter digunakan untuk mengukur beda tegangan antara dua titik pada suatu rangkaian secara langsung. Dalam rangkaian listrik, voltmeter dilambangkan dengan

Berbeda dari pemakaian ameter, pemakaian voltmeter lebih sederhana, yakni cukup dengan menghubungkan ujung-ujung voltmeter dengan kedua titik yang hendak diukur beda tegangannya. Untuk lebih jelasnya, kita kembali ke rangkaian gambar 8.18(a). Untuk mengukur beda tegangan antara titik-titik ujung resistor R, maka voltmeter dipasang sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 8.19.

Karena harus dipasang paralel dengan peranti-peranti yang akan diukur beda potensial ujung-ujungnya, maka voltmeter yang baik seharusnya memiliki hambatan dalam yang sangat besar. Hal ini dikarenakan agar hambatan total rangkaian paralel voltmeter dengan peranti-peranti itu tidak berubah. Jika hambatan total itu tidak berubah, maka beda tegangannya pun tidak berubah.

8.7.3 Membuat Ampermeter dan Voltmeter dari

Galvanometer

Galvanometer merupakan peralatan sederhana untuk mengukur arus listrik. Sebuah galvanometer terdiri dari sebuah kumparan yang ditempatkan di dalam medan maganet. Ketika arus mengalir ke kumparan galvanometer, maka jarum penunjuk akan bergerak. Sayangnya, galvanometer hanya bisa digunakan untuk mengukur arus listrik yang besarnya beberapa miliampere saja. Dalam galvanometer, hambatan kumparan yang dipakai biasanya berkisar antara 1 V Gambar 8.19 B1 b a R V koil magnet U S Terhubung ke rangkaian Gambar 8.20 Galvanometer

sampai 100 . Meskipun galvanometer hanya bisa digunakan untuk mengukur arus listrik yang sangat kecil, namun sebenarnya kita bisa mengubah galvanometer menjadi ampermeter dan voltmeter yang cukup baik.

Ampermeter

Sebagaimana sudah kita bahas sebelumnya, pemasangan amperemeter haruslah diseri dengan rangkaian yang akan diukur. Galvanometer dapat diubah menjadi amperemeter dengan jalan memasang hambatan shunt secara paralel dengan galvanometer tersebut. Maka, agar rangkaian ini (yang

terdiri dari galvanometer dan hambatan shunt, lihat gambar 8.21) dapat bekerja dengan baik

sebagai ampermeter,

persoalannya kemudian adalah bagaimana menentukan ukuran hambatan shunt yang akan dipasang tersebut.

Amatilah gambar 8.21. Karena hambatan shunt (Rs) dan galvanometer yang mempunyai

hambatan dalam (Rg) dipasang secara paralel, maka tegangan keduanya adalah sama besar sehingga Vg=Vs. Adapaun arus maksimum yang akan diterima galvanometer adalah ig dan arus yang akan diterima hambatan shunt adalah is. Karena arus total yang mengalir adalah i, maka

s g i

i i  .

Dengan demikian V_g i_gR_gdan V_s i_sR_s (ii_g)R_s. Karena kedua tegangan adalah sama besar maka kita mendapatkan sebuah persamaan berikut

s g V V  s g g gR i i R i (  ) atau bisa juga diubah menjadi

g g g s R i i i R ) (   . (8.10) Persamaan di atas memberikan nilai hambatan shunt yang harus dipasang secara paralel dengan galvanometer untuk mengubah galvanometer menjadi ampermeter. Dengan demikian, galvanometer dapat diubah menjadi ampermeter dengan menempatkan hambatan shunt yang sesuai dan dipasang secara paralel dengan galvanometer.

Contoh 1 :

1. Sebuah galvanometer yang mempunyai hambatan dalam 15  dan hanya dapat untuk mengukur arus sebesar 20 mA akan diubah menjadi ampermeter yang adapat mengukur araus sampai 10 A . Carilah nilai hambatan shunt yang sebaiknya dipasang secara paralel dengan galvanometer tersebut!

i

ig

is

Rg

Rs

Gambar 8.21 Mengubah galvanometer menjadi ampermeter

Nilai hambatan shunt dapat kita cari secara langsung dengan menerapkan persamaan (8.10),        03 , 0 15 ) 02 , 0 10 ( 02 , 0 ) ( A A R i i i R _g g g s

Berdasarkan perhitungan di atas, ketika arus listrik sebesar 10 A mengalir ke dalam rangkaian, maka arus 9,98 A akan mengalir melalui hambatan shunt 0,03 dan arus sebesar 0,02 A akan mengalir melalui galvanometer yang ditunjukkan dengan jarum galvanometer yang menyimpang penuh.

Voltmeter

Galvanometer dapat juga diubah menjadi voltmeter. Galvanometer itu sendiri sebenarnya juga bisa berfungsi sebagai voltmeter namun voltase atau tegangan yang bisa diukur hanya kecil, sehingga voltmeter seperti ini tentu saja kurang bermanfaat. Dengan memasangkan hambatan secara seri dengan galvanometer maka kita sudah mendapatkan voltmeter yang baru dan tegangan yang bisa diukur juga jauh lebih besar. Lihat gambar 8.22 di bawah.

Dengan mengamati gambar 8.22, maka tegangan total untuk voltmeter adalah sebesar V yang merupakan jumlahan VR dan Vg, dan kita sudah mengetahui bahwa Vg=igRg. Karena hambatan R dirangkai secara seri dengan galvanometer maka arus yang

Vg Rg VR R Vg Rg V (a) (b)

Gambar 8.22 Mengubah galvanometer menjadi voltmeter

mengalir melalui hamabatan R adalah juga sebesar ig, sehingga VR=igR. Dengan mengumpulkan beberapa persamaan tersebut maka kita akan mendapatkan

) ( ) (i R i R V V V  _g  _R  _{g g}  _g

Karena kita akan mencari besarnya hambatan yang sesuai maka persamaan di atas dapat kita ubah menjadi

g g gR V i R i   g g R i V R  (8.11)

Inilah nilai hambatan yang harus kita pasang agar galvanometer dapat bekerja sebagai voltmeter.

Contoh 2 :

Sebuah galvanometer yang mempunyai hambatan dalam 15  dan hanya dapat untuk mengukur arus sebesar 20 mA akan diubah menjadi voltmeter yang mempunyai daya ukur maksimum sampai 100 V. Berapa nilai hambatan yang harus dipasangkan?

Dengan menggunakan persamaan (8.11), maka dengan mudah kita bisa menghitung hambatan yang harus dipasang agar galvanometer tersebut bisa digunakan sebagai voltmeter sebagai berikut

       4985 15 02 . 0 100 A V R i V R _g g Latihan Konsep 8.7 :

1. Jelaskanlah dengan kata-kata anda sendiri mengapa hambatan sebuah ampermeter harus sangat kecil sedangkan hambatan sebuah voltmeter haruslah sangat besar.

2. Dapatkah anda menerangkan mengapa ampermeter harus dipasang seri dan voltmeter harus dipasang paralel dan mengapa tidak sebaliknya?

3. Anda sudah bisa menghitung berapa nilai hambatan yang sesuai agar galvanometer dapat diubah menjadi ampermeter atau voltmeter. Sekarang cobalah untuk mendiskusikan dengan teman-teman anda mengapa:

a. galvanometer harus diseri dengan hambatan Rs agar bisa menjadi ampermeter

b. galvanometer harus diparalel dengan hambatan R agar bisa digunakan sebagai voltmeter

8.8 Contoh-contoh Lebih Lanjut

1. Perhatikanlah rangkaian yang diperlihatkan pada gambar 8.23. Andaikan sumber tegangan yang dipasang merupakan sumber ideal. Hitunglah perbandingan (rasio) antara beda tegangan titik a dan b dengan beda tegangan titik b dan c!

Kuat arus yang mengalir pada rangkaian satu loop itu tentu saja sama di mana-mana dan diberikan oleh

i = 2 1 R R V  .

Jika V1 dan V2 berturut turut merupakan beda tegangan titik a dan b dan beda tegangan titik b dan c, maka

V1 = iR1 = 2 1 1 R R VR  dan V2 = iR2 = 2 1 2 R R VR  . Oleh karena itu didapatlah rasio V1/ V2 = R1/R2.

2. Sebagai perumuman dari contoh pertama, perhatikanlah rangkaian seri n buah resistor sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 8.24. Arus yang mengalir melalui setiap resistor pada rangkaian tersebut adalah

i = n R R R R V     _{2 3} ... 1 . Gambar 8.23 R2 R1 a b c V Gambar 8.24 Rn Rj R2 R1 V

Perbandingan beda potensial ujung-ujung resistor nomor j (yakni Rj) dengan beda potensial ujung-ujung resistor nomor k (yakni Rk) adalah

k j k j R R V V  .

3. Perhatikanlah rangkaian pada gambar 8.25! Bila titik a dan titik b disambung dengan kawat penghantar yang memiliki hambatan 0.002 , adakah arus mengalir melalui kawat penghantar itu?

Arus mengalir melalui kawat yang menghubungkan titik a dan titik b, jika terdapat beda tegangan antara kedua titik itu. Oleh karena itu, sekarang kita selidiki apakah ada beda tegangan antara kedua titik itu. Beda tegangan antara titik c dan titik d sama dengan beda tegangan antara titik d dan titik f , yaitu 20 volt. Beda tegangan antara titik c dan a, yaitu Vca berdasarkan contoh sebelumnya diberikan oleh

Vca = (4/5) 1 4 4      ce V (20 volt) = 16 volt.

Sedang beda tegangan antara titik d dan b, yaitu Vdb diberikan oleh

Vdb = (15/20) 4 16 16      df V (20 volt) = 16 volt.

Karena titk c dan titik d memiliki potensial yang sama, maka potensial titik a pun sama dengan potensial titik b. Jadi, tidak ada beda tegangan antara titik a dan titik

f e d c b a 20 volt 4 16 1 4 Gambar 8.25

b. Ini berarti, dengan disambung memakai kawat berhambatan berapapun tidak akan ada arus listrik yang mengalir dari titik a ke titik b atau sebaliknya.

8.8.2 Rangkaian Resistor Paralel

1. Tentukan resistor pengganti bagi rangkaian gambar 8.26!

Resistor pengganti harus memiliki hambatan sebesar R yang memenuhi

    1 1 4 1 1 R . Jadi, R =      1 4 ) 1 )( 4 ( = 0,8.

Jika resistor yang senilai 4 ditukar dengan resistor yang senilai 8, maka R bernilai 0,88. Bila resistor yang 4 itu diganti dengan resistor 20 , maka nilai R = 0,95 . Bila resistor yang 4  itu diganti dengan resistor senilai 100  maka R bernilai 0,99 . Tampak bahwa dalam rangkaian paralel semakin besar hambatan suatu resistor dibandingkan dengan resistor yang paralel, maka semakin tidak berarti resistor itu. Dan sebaliknya semakin kecil nilai hambatan sebuah resistor dibandingkan dengan nilai hambatan resistor lain yang paralel, maka semakin berarti nilai resistor itu.

2. Jika titik A dan titik B pada rangkaian gambar 8.26 dihubungkan dengan sumber tegangan 10 volt tak ideal yang memiliki hambatan dalam 0,2, hitunglah kuat arus yang mengalir melalui resistor 1! Dan berapa yang mengalir melalui resistor 4?

Jika titik A dan titik B dihubungkan dengan sumber tegangan 10 volt tak ideal yang memiliki hambatan dalan 0,2 ,, maka akan diperoleh rangkaian semacam gambar 8.10 dengan R = 0,8 , r = 0,2  dan V = 10 volt. Oleh karena itu dari persamaan (8.6), arus total yang mengalir melalui rangkaian satu loop itu diberikan oleh

i = 10 8 , 0 2 , 0 10 _      volt R r V ampere.

Beda tegangan antara titik A dan titik B, yakni VAB dihitung menurut VAB = iR =(10 ampere) (0,8 ) = 8 volt. Jadi, kuat arus i1 yang mengalir melalui resistor 1 senilai

A B

Gambar 8.26 1 4

i1 =  1 AB V = 8 ampere.

Dan kuat arus yang mengalir melalui resistor 4 adalah

i4 =  4 AB V = 2 ampere.

3. Tentukanlah hambatan sebuah resistor yang dapat menggantikan rangkaian resistor-resistor antara titik A dan titik B pada gambar 8.27 berikut!

Bila ujung A dan ujung B dihubungkan dengan sembarang sumber tegangan, maka berdasarkan hasil yang telah kita peroleh sebelumnya titik a dan titik b memiliki tegangan yang sama. Jadi tidak ada arus yang mengalir melalui resistor yang menghubungkan titik a ke titik b (berapapun nilai hambatan resistor itu). Hal ini berlaku untuk sembarang sumber yang dipasang antara titik A dan titik B. Jadi, dapat dianggap bahwa ada tiadaknya resistor tersebut tidak berpengaruh. Oleh karena itu rangkaian resistor di atas setara dengan rangkaian yang diperlihatkan pada gambar 8.28. Oleh karena itu nilai hambatan resistor yang dapat mengganti rangkaian itu adalah

RAB =      16 5 ) 16 )( 5 ( =   21 80 = 3,81. B A Gambar 8.27 2 f e d c b a 4 16 1 4

4. Tentukan kuat arus yang mengalir melalui resistor yang bernilai 4 bila ujung A dan ujung B pada rangkaian gambar 8.29 dihubungkan dengan sumber tegangan DC 20 volt! Berapa pula kuat arus yang mengalir melalui resistor yang 12 ?

Perhatikanlah bahwa bila ujung A dan ujung B dihubungkan dengan suatu sumber DC, maka beda titik-titik A, a, b dan c memiliki potensial yang sama berhubung titik-titik itu hanya dihubungkan oleh kawat-kawat penghantar yang hambatannya dianggap nol. Jadi, bila ujung A dan B dihubungkan dengan sumber DC 20 volt, maka beda potensial antara titik A dan titik B akan sama dengan beda tegangan antara titik a dan titik B, akan sama pula dengan beda potensial antara titik b dan titik B, akan sama pula dengan beda potensial antara titik c dan titik B, yaitu 20 volt. Sekarang perhatikan rangkaian resistor berikut yang merupakan potongan dari rangkaian tersebut diatas.

Nilai hambatan total RcB yang terdapat antara titik c dan ujung B diberikan oleh Gambar 8.28 B A f e d c b a 4 16 1 4



A B 16 5 c b a B A 12 12 4 10 9 8 2 2 Gambar 8.29 d Gambar 8.30 c B 12 12 4

RcB = 4 +      12 12 ) 12 )( 12 ( = 10.

Kuat arus listrik yang mengalir melalui resistor 4 sama dengan kuat arus total yang mengalir melalui RcB, yaitu

i = cB cB R V = 20 V/10 = 2 ampere.

Arus yang mengalir melalui resistor 12  dapat dihitung misalnya bila kita mengetahui beda potensial antara ujung-ujung resistor tersebut, yaitu beda potensial antara titik d dan ujung B, katakanlah VdB. Beda potensial ini dihitung menurut

VdB = VcB – i(4) = 20 volt – (2 A)(4) = 12 volt. Jadi, kuat arus yang mengalir melalui resistor 12  senilai

12 V/12  = 1 ampere.

8.9 Arus Listrik dan Potensial Listrik AC

Arus dan potensial listrik yang kita bicarakan pada bagian-bagian sebelum ini tergolong ke dalam arus dan potensial DC, yakni arus yang arahnya searah dan potensial yang kutub-kutubnya tetap. Ada satu lagi jenis arus dan potensial, yakni arus dan potensial AC. Arus dan potensial yang menghidupkan lampu, memanaskan seterika, menggerakkan pompa air di rumah merupakan arus balik. Arus bolak-balik atau (AC) adalah arus yang arah mengalirnya bervariasi dengan waktu. Biasanya variasi arus pada AC adalah fungsi sinus dan cosinus :

I(t) = I0 sin (t) (8.12) dan

V(t) = V0 sin (t), (8.13) dengan I0 dan V0 berturut-turut merupakan arus dan potensial maksimum. Serta  adalah frekuensi listrik AC yang bersangkutan. Frekuensi arus AC dari PLN adalah 2(50 Hz) = 314,2 Hz.

Rangkuman (Peta Konsep) :

 Arus listrik mengalir karena ada perbedaan potensial listrik (tegangan listrik) antara dua titik. Satuan potensial listrik adalah volt atau V.

 Kuat arus listrik: banyaknya muatan listrik yang melewati penampang suatu penghantar tiap satu satuan waktu. Kuat arus listrik biasanya dilambangkan dengan i, satuannya ampere atau A atau coulomb/dt.

 Sumber tegangan: peranti yang berperan sebagai pompa potensial listrik. Sumber tegangan yang memiliki polaritas tetap disebut sumber tegangan DC atau sumber tegangan searah. Contohnya adalah baterei dan accu. Sumber tegangan yang memiliki polaritas yang berubah-ubah secara periodik disebut sumber tegangan AC atau sumber tegangan bolak-balik. Contohnya adalah sumber tegangan listrik di perumahan (PLN).

 Hambatan listrik: perbandingan (nisbah) antara beda potensial yang dipasang pada ujung-ujung penghantar dengan kuat arus yang mengalir melalui penghantar tersebut. Peranti atau komponen yang dirancang khusus untuk memberikan hambatan tertentu yang dibutuhkan disebut resistor. Satuan hambatan adalah  atau volt/A. Besarnya hambatan R sebuah penghatar ditentukan dari persamaan R =

A L 

,

 Hukum Ohm: kuat arus yang melewati suatu peranti selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang dipasang pada peranti tersebut.

 Dayalistrik: laju perpindahan tenaga dari baterei ke peranti yang dipasang pada rangkaian itu atau jumlah tenaga yang dipindahkan dari baterei ke peranti per satuan waktu. Rumus untuk daya diberikan oleh P = Vi. Satuan daya adalah watt atau W.

 Kaidah Kirchhoff untuk tegangan: Jumlahan aljabar semua perubahan potensial yang dijumpai sepanjang penelusuran sebuah loop haruslah nol.

 Kaidah Hambatan: selama melintasi sebuah resistor dengan hambatan sebesar R dalam arah yang sama dengan mengalirnya arus listrik i, terjadi perubahan tegangan sebesar  iR. Selama melintasi sebuah resistor dengan hambatan sebesar R dalam arah yang berlawanan dengan mengalirnya arus listrik i, terjadi perubahan tegangan sebesar + iR.

 Sumber tegangan dikatakan tak ideal bila sumber tegangan itu mempunyai hambatan dalam. Jika hambatan dalam adalah r, maka arus listrik yang mengalir dapat dihitung dengan i =

r R

V  .

 Rangkaian resistor seri: jika resistor dipasang seri maka resistor pengganti atau resistor total adalah jumlahan nilai hambatan masing-masing resistor.

 Kaidah Kirchhoff untuk arus : Jumlahan arus-arus yang melewati suatu titik percabangan sama dengan nol. Arus yang menuju titik percabangan diberi tanda plus, arus yang keluar dari titik percabangan diberi tanda minus.

 Rangkaian resistor paralel: jika resistor dipasang paralel maka resistor pengganti atau resistor total adalah

n R R R R 1 ... 1 1 1 2 1     .

 Ampermeter: alat untuk mengukur kuat arus pada suatu rangkaian. Di dalam rangkaian dipasang secara seri.

 Voltmeter: alat untuk mengukur beda tegangan antara dua titik pada suatu rangkaian secara langsung. Di dalam rangkaian dipasang secera paralel.

“Contohlah ikan laut. Tidaklah dagingnya menjadi asin walau hidup di air asin.“

8.10 Daftar Pustaka Bab 8

1. Blatt, F.D., 1983, Principles of Physics, second edition, Allyn and Bacon Inc.,

Boston.

2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J., 1997, Fundamental of Physics, fifth edition, John Wiley & Sons, Inc., New York.

3. Hewitt, P.G., 2002, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New York. 4. Nolan, J. P., 1993, Fundamentals of College Physics, Wm. C. Brown

Communica-tions, Inc., Dubugue.

8.11 Soal-soal

1. Barapakah nilai hambatan total antara ujung A dan ujung B pada rangkaian gambar

8.29?

2. Bila sebanyak n buah resistor yang masing-masing memiliki nilai hambatan R dirangkai paralel, berapakah nilai hambatan pengganti bagi rangkaian resistor tersebut?

3. Suatu kawat berbentuk silinder yang berukuran panjang 2,0 meter dan diameter 1,0 mm. Berapakah hambatan jenis bahan pembuat kawat tersebut jika diketahui bahwa kawat tersebut memiliki hambatan 50 m?

4. Suatu rel kereta api yang terbuat dari baja memiliki luas tampang lintang 56,0 cm2. Berapakah hambatan yang dimiliki oleh rel tersebut bila panjangnya 10,0 km? 5. Suatu kawat yang berukuran panjang 4,00 meter dan diameter 6,00 mm memiliki

hambatan 15 m. Bila beda potensial sebesar 23,0 volt dipasang pada ujung-ujungnya, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat itu?

6. Suatu tabung sinar-x beroperasi pada beda potensial 80 kV dan arus 7,0 mA. Berapakah daya tabung sinar-x tersebut?

7. Tenaga termal pada suatu resistor bertambah dengan laju 100 W bila dialiri arus sebesar 3,00 A. Berapakah hambatan resistor tersebut?

8. Suatu resistor yang tidak diketahui nilai hambatannya dihubungkan dengan baterei 3,00 volt. Ternyata terjadi disipasi tenaga pada resistor itu dengan laju 0,540 W. Resistor tersebut kemudian dihubungkan dengan baterei 1,50 volt. Berapakah laju disipasi tenaga pada resistor itu sekarang?

9. Barapakah nilai hambatan total bagi antara ujung A dan ujung B dari rangkaian pada gambar 8.31 jika masing-masing resistor memiliki hambatan senilai R?

10.Perhatikanlah gambar berikut! Hitunglah kuat arus yang mengalir pada masing-masing hambatan! Berapakah kuat arus yang mengalir pada sumber tegangan?

11.Sebuah voltmeter memiliki hambatan dalam r digunakan untuk menggukur beda tegangan antara ujung-ujung sebuah resistor yang bernilai R yang terpasang sebagaimana diperlihatkan pada gambar 8.33. Jika peranti P memiliki hambatan total Rp, hitunglah prosentase kesalahan pengukuran dengan menggunakan voltmeter tersebut? Bagaimanakah cara anda memperkecil prosentase kesalahan tersebut?

Terapkanlah apa yang telah anda dapat untuk kasus r = 2000, R = 20 dan Rp = 400! Gambar 8.31 A B 20 V 8 2 Gambar 8.32 V P R Gambar 8.33

12.Tentukan hambatan antara titik A dan B pada rangkaian gambar 8.34!

13.Perhatikanlah gambar 8.35 berikut! Hitunglah beda tegangan antara titik a dan titik b, beda tegangan antara titik a dan titik c, dan kuat arus yang mengalir melalui masing-masing resistor, jika semua resistor masing-masing bernilai 1 dan semua sumber tegangan masing-masing bernilai 2 volt!

3 1 6 2 B A Gambar 8.34 c b a Gambar 8.35