SOAL USBN UTAMA MTK PEMINATAN

USBN

KURIKULUM 2013

MATEMATIKA (Peminatan)

SMA/MA

MIPA

UTAMA

A. PILIHAN GANDA

1. Hasil bagi dan sisa pembagian dari 4x3+5x2−8 dibagi oleh ( x + 2 ) berturut-turut adalah …

A. 4x2−3x−6 dan 20

B. 4x2+3x−6 dan 18 C. 4x2−3x+6 dan (- 20)

D. 4x2+4x+6 dan ( - 18) E. 4x2−6x+3 dan (- 20)

2. Jika2log 3=p dan2log 7=q , maka27log 42 adalah …

A. 1+p+q p B. 3₁p+q

+p

C. 1+p+q

3p D. p₃+_pq

E. 3+p+q p

3. Return adalah keuntungan dari suatu investasi. Sebagai contoh, jika investasi berupa tabungan di bank, return adalah bunga bank; jika investasi berupa kepemilikan saham pada suatu perusahaan, return dapat berupa kenaikan harga saham maupun hasil bagi keuntungan perusahaan. Jika return yang diperoleh diinvestasikan kembali, berlaku hubungan berikut: 1 + R = (1 + r)t

dengan R adalah return selama jangka waktu t, dan r adalah tingkat return per-unit waktu. Ayah berinvestasi pada suatu perusahaan sebesar Rp10.000.000,00 dengan return 15 % per tahun. Saat pembagian keuntungan di tiap akhir tahun, Ayah menginvestasikan kembali keuntungan tersebut. Di akhir tahun ke-t, investasi ayah di perusahaan tersebut bernilai Rp15.200.000,00 (pembulatan ke ratusan ribu terdekat). Diketahui

log 1

,

52

=

0

,

18

dan

log 1

,

15

=

0

,

06

_{. Nilai t adalah ….}

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial

_√

25x−3 _{¿125 adalah …} A.

{

x|x<6,x∈R

}

B.

{

x|x>6,x∈R

}

D.

{

x|x<8,x∈R

}

E.

{

x|x>8,x∈R

}

5. Diketahui (x – 1) salah satu faktor dari persamaan suku banyak: x3 _{– 2x}2 _{– 5x + b = 0.}

Salah satu faktor lainnya adalah ....

A. x – 3 B. x – 2 C. x + 1 D. x + 3 E. x + 6

6. Polinomial 5x4−2x3+x2−px−18 habis dibagi ( x + 1 ) untuk nilai p = … A. 2

B. 3 C. 5 D. 7 E. 10

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma .8log

(

x2+x

)

¿8log12 adalah …

A. {−4,3}

B. {5,−3}

C. {−8,−3}

D. {3, 6}

E. {3,−8}

8. Nilai dari lim x→ ∞

√

4x

2

−3x+6−2x−1=¿ ¿ _…

A.

3₄

B.

7₄

C.

−1

D.

−¿

2

E.

−₄7

9. Nilai limit dari lim

x→ ∞2xsin

1

x adalah …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10. Nilai satuan cm dan waktu t dalam satuan detik). Kecepatan gerak alat penggores pada saat t

dinyatakan dengan

v

=

√

(

dx

dalam satuan cm/detik. Besar kecepatan gerak

17. Diketahui sinα= 8

17dancosβ= 3

5 dengan α sudut tumpul dan β sudut lancip. Nilai dari cos(α−β) adalah …

A. −₈₅36

B. −13

85

C. 13₈₅

D. 36

85

E. 40₈₅

18. Diketahui persamaan trigonometri 2+sinx−sin2x=0 untuk 00≤ x ≤3600. Nilai x yang memenuhi dari persamaan tersebut adalah …

A. 300 B. 600

C. 27 00 D. 1500

E. 3300

19. Himpunan penyelesaian persamaan sin

(

3x+30

0

₎

=1

2

√

2 _{pada interval 0}o _{≤ x ≤ 180}o

adalah .... A. {5o_{, 35}o_}

B. {5o_{, 125}o_}

C. {5o_{, 35}o_{, 65}o_{, 95}o _}

D. {5o_{, 35}o_,125o_{, 155}o _}

E. {5o_{, 35}o_{, 95}o_{, 155}o _}

20. Diketahui segitiga ABC siku siku di B. Jika sin A .sinC=

1

10 _dan sin(A−C)= 2 5x _,

nilai x yang memenuhi adalah … .

A. –2 B. −

1 2

C.

1 4

D.

1 2

21. Nilai dari sin 105

23. Diketahui vektor

a

A. (2

3,−1)

B. (2

3,−2)

C. (2

3,−3)

D. (2

3,−4)

E. (2

3,−5)

25. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dengan jari-jari 4 adalah … A. x2+y2+x−6y+6=0

B. x2

+y2−2x−6y−5=0

C. x2+y2+3x−6y+4=0 D. x2

+y2−4x−6y−3=0

E. x2+y2+5x−6y+2=0

26. Diketahui grafik fungsi y=sin

(

2

3x+

π

3

)

untuk 0≤ x ≤2π stasioner dititik x = …

A. π₆ dan5π

6

B. π

6 dan

7π

6

C. π₄ dan5π

4

D. π

4 dan

7π

4

E. π₂dan5π

6

27. Grafik y=sinx untuk 0≤ x ≤2π berbentuk cekung ke atas pada interval …

A. 0<x<2π

B. 0<x<π

C. 0<x<π

2

D. π

2<x<π

28. Sepasang suami istri merencanakan untuk mempunyai 4 orang anak. Jika variabel acak X menyatakan banyak anak perempuan, nilai dari P ( X ≤ 2 ) adalah ….

A.

4 16

B.

5 16

C.

6 16

D.

10 16

E.

11 16

29. Pengurus suatu karang taruna terdiri atas 5 orang perempuan dan 3 orang laki-laki. Karang taruna tersebut akan mengirim satu tim untuk mengikuti pelatihan kepemimpinan di kecamatan. Dari pengurus tersebut akan dipilih secara acak dua orang. Distribusi peluang yang terpilih kedua orang tersebut laki-laki adalah …

A. ₂₈3

B. 5

28

C. ₂₈9

D. 10

28

E. 15₂₈

30. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, lalu diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama terambil bola lampu mati dan yang kedua terambil bola lampu hidup adalah …

A. ₂₅4

B. ₉₅4

C. 16

95

D. 64₉₅

E. 4

B. URAIAN

31. Jika akar-akar dari persamaan eksponen 32x+1

−28. 3x+9=0 adalah x1dan x2 dengan x1>x2 , maka hitunglah nilai dari 3x₁−x₂.

32. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x)=cos4

(4x+5).

33. Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dengan AD = CD = BC = m cm, dan ∠DAB=∠CBA=2α ₍

a

_{adalah sudut lancip).}

Berapakah luas maksimum trapesium tersebut (dalam m cm2)? Tuliskan langkah penyelesaiannya!

34. Rooler Coaster merupakan salah satu wahana permainan yang dapat meningkatkan adrenalin orang yang menaikinya. Dua orang anak terlibat menaiki rooler coaster. Jika diketahui pada suatu saat lintasan mereka lewati membentuk persamaan fungsi f(x)=x4−x3−2x2+x+4 ( x dalam meter), maka tentukan ketinggian mereka dari permukaan tanah saat x = 2.

35. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2cosx dititik

(

π