ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART
SKRIPSI
AJI LANTANG MARDIKA
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
i
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART
SKRIPSI
AJI LANTANG MARDIKA
081112086
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
vi
KATA PENGANTAR
Matematika merupakan ilmu penting dalam peradaban manusia. Membantu
jutaan manusia untuk menyelesaikan masalah. Aktivitas manusia sulit untuk
terlepas dari matematika. Sebut saja pertanian yang dahulu kala membutuhkan
matekamatika di bidang astronomi, guna melihat musim, sehingga petani bisa
memanen tanaman yang cocok. Seiring zaman Matematika berkembang untuk
membantu menyelesaikan beberapa masalah terutama pada kemampuannya
memprediksi. Dengan demikian patut untuk saya selaku penulis ucapkan
terimakasih kepada para matematikawan terdahulu, baik yang telah tiada maupun
masih meniliti saat ini. Kebesaran hati mereka merelakan penelitian mereka untuk
dikembangkan oleh generasi selanjutnya. Penulis dapat menyelesaikan skripsi
dengan judul “Analisis model matematika tingkat infeksi HIV pada CD4 sel-T dengan menggunakan ART”.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasihyang
sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah berperan sehingga proposal
skripsi ini dapat terselesaikan, antara lain:
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis
menimpa ilmu secara akademik maupun nonakademik.
2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Ketua Departemen Matematika yang
telah memberikan bimbingan dan membantu saya dalam meninmpa ilmu
vii
3. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si selaku Kepala Prodi Matematika yang telah
memberikan bimbingan dan membantu saya dalam menimpa ilmu di
universitas.
4. Dr. Windarto, M.Si selaku pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku
pembimbing II yang memberikan bimbingan, arahan serta masukan dalam
penyelesaian skripsi.
5. Bapak Eridani selaku dosen wali yang memberikan bimbingan dan pelajaran
selama saya di universitas.
6. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen
Matematika yang telah memberikan obor pengetahuan kepada penulis selaku
Mahasiswa.
7. Kedua orang tua, kakak, lima orang adik yang telah memberikan dukungan
baik secara moril ataupun materi. Dari dukungan serta semangat sehingga
menjadi motivasi dalam penulisan proposal skripsi ini.
8. Teman-teman “Keluarga Kampus” yaitu Hakim (Dacil), Fajar (Judika),
Danang, Dugong Arab ( Amalia), Wildan, Fajar Haidar, Anang, Meyind,
Tina, Khusnul dan sahabat di Kantin Ning Tata yang selalu memberikan
semangat dan menjadi keluarga kedua selama Penulis merantau.
9. Pemilik Kantin Ning Tata yaitu Mami dan Cak Priyo yang telah memberikan
kantin sebagai rumah kedua dan berperan sebagai orang tua dan sahabat
10.Motivator yaitu Rizky Dhani Hari (ON), Muhammad Hakim, dan Raeisa
rahman yang selalu memberikan solusi pada setiap permasalan dan
viii
11.Teman KKN-51 Omben yaitu Agung, Eka, Fawas, Winda, Reyna, Iin, yang
selalu memberi semangat serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
12.Teman-temanDepartemenMatematika 2011 Universitas Airlangga yang telah
memberikan dukungan serta bantuan selama masa studi.
13.Semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah
membantu dalam penyusunan skripsi.
Penyusun menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih banyak kekurang,
sehingga dibutuhkan saran serta kritik untuk menyempurnakan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bisa menjadi bahan pustaka dan sumber informasi bagi
pembaca.
Surabaya, 14 Januari 2016
ix
Aji Lantang Mardika, 2016, Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada CD4 sel-T dengan Pengobatan ART. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Human immunodeficiency virus (HIV) yang bertagetkan sel CD4
merupakan penyakit berbahaya di dunia. HIV menyebabkan kerusakan dan menurunnya sel CD4 yang mengakibatkan turunnya kemampuan tubuh untuk melawan infeksi. Virus HIV belum dapat disembuhkan, tetapi penderita dapat diobati seperti ART untuk memperlambat HIV pada tubuh penderita. Penyebaran HIV di tubuh manusia dapat diketahui dengan mengukur jumlah CD4 pada sel-T. Berlandaskan transmisi sel pada sirkulasi HIV di tubuh penderita dengan pengobatan ART, kita dapat mengkontruksi model matematika dan menganalisis model.
Model yang dibahas pada skripsi ini memiliki dua titik setimbang, titik setimbang endemik 𝐸0dan titik setimbang non-endemik 𝐸1. Basic reproductive ratio number (𝑅0) yang menentukan infeksi HIV dapat diperoleh. jika 𝑅0 < 1,
maka titik setimbang bebas penyakit𝐸0 akan stabil asimtotis. Jika 𝑅0 > 1, maka
titik setimbang endemik 𝐸1 stabil asimtotis. Simulasi pada model mennjukkan
bahwa probabilitas keberhasilan pengobatan mempengaruhi banyaknya sel CD4
x
Aji Lantang Mardika, 2016, Analysis of Mathemathical Model The level of Infected CD4 T-cell by Virus HIV combined Antiretroviral Theraphy. This thesis is supervised by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT
Human immunodeficiency virus (HIV) which targets the CD4 T-cell is a major epidemic worldwide. It causes destruction and decline of CD4 T-cells which result in decreasing the body’s ability to fight infection. The virus is incurable, but a human with HIV can be treated by drug such as ART (AntiRetroviral theraphy) in order to retard HIV in human body. The spread of HIV in the body can be known by measuring CD4 volume in T-cell. Based on cell-to-cell transmission in circulation, HIV in human body with ART as efficacy, we can construct the mathematical model and analyze the model.
In this Thesis we obtain two equilibriums., these are disease free equilibrium and endemic equilibrium. A basic reproduction number ratio (𝑅0) that
determine HIV infection could be obtained. If 𝑅0 < 1, then the free disease
equilibrium will tend to be asymptotically stable. If 𝑅0 > 1, then the endemic
equilibrium 𝐸1 will tend to be asymptotically stable. Simulation of the model
show that probability efficacy succed have effect to population of CD4 cell.
xi
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERNYATAAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... … iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv
SURAT ORISINALITAS ... v
KATA PENGANTAR ... vi
xii
2.3 Basic Reproduction Number ... 8
2.4 Kestabilan Sistem Linier ... 11
2.5 Kriteria Routh-Hurwitz ... 13
2.6 Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4
dengan Pengobatan ART ... 15
BAB III METODE PENELITIAN ... 20
BAB IV PEMBAHASAN
4.1Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel
CD4 dengan Pengobatan ART ... 21
4.2Simulasi Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel
CD4 dengan Pengobatan ART 36
BAB V PENUTUP
5.1Simpulan ... 43
5.2Saran ... 44
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1 Variabel dalam pembentukan model matematika tingkat infeksi virus
HIV pada sel CD4 dengan pengobatan ART……… 23
Tabel 4.2 Parameter dalam model matematika tingkat infeksi virus HIV pada sel CD4 dengan pengobatan ART ... 24
Tabel 4.3 Nilai Paramater ... 35
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1 Diagram transmisi penyebaran HIV ... 25
Gambar 4.2 Grafik bidang fase populasi infeksi yang sadar 𝐿 − 𝑇2 pada model tingkat infeksi HIV pada sel CD4. ... 36
Gambar 4.3 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Rentan kasus non-endemik 40 Gambar 4.4 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten kasus non-endemik .. 43
Gambar 4.5 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Terinfeksi kasus non-endemik ……….. 52
Gambar 4.6 Grafik Dinamika Populasi virus kasus non-endemik ... 55
Gambar 4.7 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 rentan kasus endemik ... 57
Gambar 4.8 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten endemik ... 59
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Perhitungan titik setimbang Endemik 𝐸1
Lampiran 2 Perhitungan persamaan karakteristik pada titik setimbang endemik
Lampiran 3 Perhitungan 𝑅0
Lampiran 4 Kode program Matlab grafik bidang fase pada titik setimbang bebas penyakit
Lampiran 5 Kode program Matlab grafik simulasi pada titik setimbang endemik
