BAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam hidup sehari-hari, banyak hal-hal yang saling berpasangan, seperti hitam

7

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Himpunan Fuzzy (Fuzzy Sets)

Dalam hidup sehari-hari, banyak hal-hal yang saling berpasangan, seperti hitam dengan putih, ya dengan tidak, benar dengan salah, tua dengan muda, panas dengan dingin, pendek dengan tinggi, dan lain-lain. Contoh kategori-kategori pasangan diatas dapat kita bentuk ke dalam bilangan 0 dan 1 ditulis singkat dengan (0,1).

Namun, dalam menyebutkan suatu kondisi termasuk ke dalam kategori mana tidak selalu sederhana. Sebagai contoh, selain warna hitam dan putih, juga ada warna abu-abu, yakni hasil kombinasi warna hitam dengan warna putih. Kadang-kadang juga disebutkan warna-warna agak putih, agak hitam. Contoh lain adalah suhu atau temperatur. Ada kategori suhu hangat yakni suatu kondisi dimana suhu tidak terlalu dingin dan tidak terlalu panas. Hal ini dicerminkan dalam bilangan yakni bilangan dengan interval 0 dan 1 ditulis singkat dengan [0,1]. Konsep himpunan seperti ini merupakan konsep yang pertama kali dikenalkan oleh Profesor Lotfi Zadeh, seorang pengajar dari Universitas Berkeley, USA dalam sebuah tulisan dengan judul “fuzzy sets” pada tahun 1965 (Chevrie, Guély, 1998).

Dengan kata lain, konsep dasar fuzzy sets atau disingkat dengan fuzzy adalah konsep menggambarkan sebuah himpunan ke dalam bilangan dengan interval 0 dan 1 ditulis dengan singkat [0,1].

2.2 Fungsi Keanggotaan (Membership Function)

Sri Kusumadewi (2002, p18) menjelaskan bahwa “fungsi keanggotaan atau membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 dan 1”.

Dalam menentukan seseorang disebut TINGGI atau TIDAK TINGGI dibutuhkan suatu kriteria yang jelas. Misal seseorang dikatakan TINGGI jika mempunyai tinggi badan diatas 165 cm, dan orang yang memiliki tinggi kurang dari 165 cm disebut TIDAK TINGGI. Kondisi seperti digambarkan dalam bentuk kurva di bawah ini.

Gambar 2.1 Kurva Membership Function secara tegas. (Sumber : Sri Kusumadewi, 2002, p19)

Kurva di atas menggambarkan kondisi yang tegas dalam menentukan TINGGI dan TIDAK TINGGI seseorang di lihat dari tinggi badannya. Namun kondisi ini merupakan kondisi yang kurang valid dengan kondisi sebenarnya, karena untuk seseorang dengan tinggi badan 165 akan dikatakan TIDAK TINGGI. Tapi dengan menggunakan konsep fuzzy , kita bisa membuat fungsi keanggotaan yang akan mengatakan seseorang dengan tinggi badan 160 cm dapat pula dikatakan TINGGI namun dengan derajat keanggotaan = 0.75. Kurva berikut ini menggambarkan membership function yang menggunakan konsep himpunan fuzzy.

0 1 Derajat keanggotaan (µ) TINGGI TIDAK TINGGI

Gambar 2.2 Membership Function menggunakan konsep fuzzy

(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p19)

2.3 Derajat Keanggotaan (Degree of Membership)

Derajat keanggotaan adalah sebuah bilangan dengan interval [0,1] yang menggambarkan seberapa besar tingkatnya di dalam sebuah membership function. Seperti terlihat pada Gambar 2.2 seseorang dengan tinggi 160 cm mempunyai derajat keanggotaan µ(x) = 0.75.

2.4 Variabel Numerik dan Variabel Linguistik(Fuzzy-Terms)

Himpunan fuzzy untuk menggambarkan usia manusia dengan kategori MUDA, SETENGAH BAYA, dan TUA, dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

0 1 Derajat keanggotaan (µ) Mendekati TINGGI (µ=0.75)

Gambar 2.3 Contoh himpunan fuzzy : kelompok umur. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p21)

Pada gambar 2.3 Himpunan fuzzy yang dibuat terlihat tumpang tindih dan tiap-tiap himpunan fuzzy dapat disebut sesuai dengan nilai linguistik yuang bersesuaian, dalam hal ini MUDA, SETENGAH BAYA, dan TUA.

Umur dalam tahun merupakan variabel numeris, sedangkan umur dalam grup merupakan variabel linguistik (MUDA, SETENGAH BAYA, TUA).

2.5 Representasi Membership Function

Representasi bentuk kurva membership function dapat dibagi sebagai berikut (Sri Kusumadewi, 2002, p30-p47).

a. Representasi Linier

Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai dari domain yang memiliki derajat kenggotaan nol (0) bergerak ke kanan

Muda Setengah Baya Tua 45 55 35 µ[x] Umur 0 1 x

menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Perhatikan

Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Representasi Linier Naik. (Sumber: Sri Kusumadewi, p31)

Fungsi keanggotaan:

 0; x ≤ a

µ[x] =  (x-a)/(b-a); a ≤ x ≤ b

 1; x ≥ b

Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai dominan dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Gambar 2.5 Representasi Linier Turun. (Sumber: Sri Kusumadewi, p32) Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a domain b Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a domain b x x

Fungsi Keanggotaan:

 (b-x)/(b-a); a ≤ x ≤ b

µ[x] = 

 0; x ≥ b

b. Representasi Kurva Segitiga

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier). Perhatikan Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Kurva Segitiga. (Sumber: Sri Kusumadewi, p33)

Fungsi Keanggotaan:

 0; x ≤ a atau x≥ c

µ[x] =  (x-a)/(b-a); a ≤ x ≤ b

 (b-x)/(c-b); b ≤ x ≤ c

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Perhatikan Gambar 2.7.

Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a b _c x

Gambar 2.7 Kurva Trapesium. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p34)

Fungsi Keanggotaan:

 0; x ≤ a atau x≥ d

µ[x] =  (x-a)/(b-a); a ≤ x ≤ b

 1; b ≤ x ≤ c

 (d-x)/(d-c); c ≤ x ≤ d

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dai variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai puncak kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy bahu, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.8

memperlihatkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.

Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a b _{c d} x

Gambar 2.8 Daerah ‘bahu’ pada variabel TEMPERATUR (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p36)

e. Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.

Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 2.9).

Gambar 2.9 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PERTUMBUHAN

(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p36) Derajat

keanggotaan

µ[x]

1

0

DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

Bahu Kiri Bahu Kanan

Derajat keanggotaan µ[x] domain ℜ1 ℜn 0 1 x x

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) seperti terlihat pada

Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN

(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p37)

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 2.11 menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema.

Gambar 2.11 Karakteristik fungsi kurva-S. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p37) Derajat keanggotaan µ[x] domain ℜ1 ℜn 0 1 Derajat keanggotaan µ[x] domain ℜ1 ℜn 0 1 µ[x]=0 α µ[x]=0 β µ[x]=0 γ 0,5 x x

Fungsi keanggotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:  0 x ≤α

 2((x-α)/(γ-α))2 _{α≤ x ≤β} S(x;α,β,γ) =  1-2((γ-x)/(γ-α))2 _{β≤ x ≤γ}

 1 x ≥γ

Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah:  1 x ≤α

 1-2((x-α)/(γ-α))2 _{α≤ x ≤β} S(x;α,β,γ) =  2((γ-x)/(γ-α))2 _{β≤ x ≤γ}

 0 x ≥γ

f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) 1) Kurva PI

Kurva PI berbentuk Lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 2.12.

Fungsi keanggotaan:

S(x;γ - β,γ - β/2,γ) x ≤γ Π(x,β,γ) = 

1 - S(x;γ,γ + β/2, γ + β) x > γ

2) Kurva BETA

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat pada

Fungsi keanggotaan:

B(x;γ,β) = 1 / (1 + ( (x - γ) / β)2)

Gambar 2.12 Karakteristik fungsional kurva PI. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p43)

Gambar 2.13 Karakteristik fungsional kurva BETA. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p45) Derajat keanggotaan µ[x] Pusat γ 0 1 Titik Infleksi domain Lebar (β) ℜ1 ℜn Derajat keanggotaan µ[x] Pusat γ 0 1 Titik Infleksi domain ℜ1 Titik ℜn Infleksi γ - β γ + β x x

3) Kurva GAUSS

Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva. Perhatikan Gambar 2.14.

Fungsi keanggotaan:

2

G(x;k,γ) = e – k (γ - x)

Gambar 2.14 Karakteristik fungsional kurva GAUSS. (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p47)

2.6 Pengertian Fuzzy Logic

Menurut, Wikipedia, Fuzzy logic dijelaskan sebagai “an extension of Boolean Logic dealing with the concept of parial truth. Wheras classical logic holds that

Derajat keanggotaan µ[x] Pusat γ 0 1 domain ℜ1 ℜn 0,5 lebar k x

everything can be expressed in binary terms (0 or 1, black or white, yes or no), fuzzy logic replaces boolean truth values with degrees of truth”.

Sedangkan Sri Kusumadewi (2002, p2) menjelaskan, “logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Sebagai contoh, Jika seseorang mengatakan seberapa sejuk ruangan yang inginkannya, maka diatur putaran kipas yang ada dalam ruangan tersebut”.

Dengan singkat, dapat dikatakan fuzzy logic adalah metode penyelesaian masalah yang menggunakan pendekatan konsep himpunan fuzzy.

2.7 Mengapa menggunakan Fuzzy Logic

Beberapa alasan mengapa seseorang menggunakan Fuzzy Logic (Sri Kusumadewi, 2002,p3).

a. Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.

b. Sangat fleksibel.

c. Memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.

d. Mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks.

e. Dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.

f. Dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. g. Didasarkan pada bahasa alami.

2.8 Operator-operator Fuzzy Logic

Operator-operator yang umum digunakan didalam fuzzy logic adalah operator AND, OR, dan NOT.

a. Operator AND (Interseksi)

Pada sistem himpunan klasik, interseksi antara dua himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Pada himpunan fuzzy, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum dari kedua himpunan. Operator AND pada himpunan fuzzy bekerja sesuai dengan himpunan klasik 0 AND 1, yang menghasilkan nilai 0. Operator ini dapat dimodelkan sebagai berikut:

µ(A AND B) = min(µ(A), µ(B)) b. Operator OR (Union)

Pada himpunan fuzzy, operator OR diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum dari kedua himpunan. Operator OR pada himpunan fuzzy bekerja sesuai dengan himpunan klasik 0 OR 1, yang menghasilkan nilai 1. Operator ini dapat dimodelkan menjadi:

µ(A AND B) = max(µ(A), µ(B)) c. Operator NOT (Negasi)

Operator NOT himpunan fuzzy adalah negasi dari himpunan. Operator ini dapat dimodelkan menjadi:

2.9 Fuzzy Rules

Di dalam area Artificial Intelligence (machine intelligence) banyak cara dalam menggambarkan pengetahuan. Mungkin cara yang paling umum dalam menggambarkan pengetahuan manusia adalah dengan memodelkannya dalam bentuk ekspresi bahasa alami.

IF premise (antecedent) THEN conclusion (consequent)

Ekspresi diatas lebih dikenal dengan bentuk IF-THEN rule. Pembentukan sistem dengan ekspresi bahasa alami seperti diatas akan lebih mudah dipahami.

2.10 Defuzzifikasi

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.

Beberapa metode Defuzzifikasi antara lain (Sri Kusumadewi, 2002, p97-p98) sebagai berikut:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy, Secara umum dirumuskan sebagai berikut:

n n

z = ∫ z.µ(z) dz / ∫µ(z) dz atau z = ∑ zj.µ(zj) / ∑µ(zj) z z j=1 j=1

Gambar 2.15 Proses defuzzifikasi: Metode Centroid (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002, p97)

Gambar 2.15 memperlihatkan metode centroid bekerja. Ada dua keuntungan mengg unakan metode centroid, yaitu:

1) Nilai defuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya akan berjalan dengan halus.

2) Mudah dihitung. b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separuh dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :

p ℜn zp sedemikian hingga ∫µ(z) dz = ∫µ(z) dz

ℜ1 p c. Metode Mean of Maximum (MOM)

0 35 40 45 50 55 60 65 70 1 Derajat keanggotaan (µ) Berat badan (kg)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum(SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.11 Reservoir

Menurut Archen and Wal (1986, p7) reservoir didefinisikan sebagai “an accumulation of hydrocarbon in porous permeable sedimentary rocks”.

Reservoar dapat dikatakan sebagai penampang, dalam konteks ini batuan, yang mengandung hidrokarbon minyak bumi dan gas di dalamnya.

Sifat-sifat batuan yang penting untuk analisa log adalah porositas, kejenuhan air, dan permeabilitas. Dengan dua parameter yang pertama banyaknya hidrokarbon di lapisan formasi dapat dihitung, sedangkan dengan parameter yang terakhir, dapat ditunjukkan pada tingkat mana hidrokarbon dapat diproduksi.

a. Porositas

Adalah bagian dari volume total batuan yang berpori atau bagian dari volume batuan yang tidak terisi oleh benda padat.

Bagian dari ruang pori yang berisi air disebut kejenuhan air. Sisa bagian yang berisi minyak atau gas disebut kejenuhan hidrokarbon. Asumsi umum adalah bahwa reservoir mula-mula terisi air dan selang masa perubahan geologi, minyak atau gas yang terbentuk di tempat lain pindah ke formasi berpori, menggantikan air pada ruang pori yang lebih besar. Akan tetapi hidrokarbon pindahan ini tidak pernah bisa menggantikan semua air. Ada kejenuhan Air-sisa yang menunjukkan air yang tertinggal karena tegangan permukaan butiran, kontak butiran, dan di dalam celah-celah yang sangat kecil.

c. Permeabilitas

Adalah kemampuan mengalir cairan formasi. Ini merupakan pengukuran tingkatan dimana cairan akan mengalir melalui suatu daerah batuan berpori dibawah gradian tekanan yang tertentu. Permeabilitas sangat tergantung pada ukuran butiran dari batuan. Sedimen butiran besar dengan pori-pori besar mempunyai permebilitas tinggi, sedangkan batuan berbutir halus dengan pori-pori kecil dan alur yang berliku-liku mempunyai permeabilitas rendah.

2.12 Log

Log adalah suatu grafik kedalaman (kadang-kadang waktu), dari satu set kurva yang menunjukkan parameter yang diukur secara berkesinambungan di dalam sebuah sumur (Harsono, 1995, p25). Log dihasilkan dari sebuah operasi logging, yakni proses pengambilan data dari suatu sumur.

Pada saat ini log-log standar dalam menentukan volume atau kandungan minyak adalah:

a. Log Sinar Gamma (GR), Log ini menentukan letak lapisan permeabel. Atau menentukan pada ketinggian berapa dapat dinyatakan terdapatnya hidrokarbon minyak bumi dan gas.

b. Log LLD (Log Laterolog), Log ini menentukan tingkat kejenuhan air dari suatu batuan reservoar.

c. Log MSFL (Micro Spherically Focused Log), Log ini menentukan tingkat kejenuhan air dari suatu batuan reservoar.

d. Log RHOB (Bulk Density), Log ini menentukan tingkat porositas atau volume batuan yang berpori.

e. Log NPHI (Neutron Phorosity), Log ini menentukan tingkat porositas atau volume yang berpori.

Perkiraan cadangan hidrokarbon untuk jenis minyak, jumlah barel ditempat adalah (Harsono, 1995, p1):

N = 7.758 . ∅. (1 – Sw) . h . A

N = banyaknya minyak mula-mula ditempat dalam satuan stb

∅ = porositas efektif dalam % (diambil dari log RHOB dan log NPHI)

Sw = kejenuhan air mula-mula dalam % (diambil dari log LLD dan log MSFL)

h = ketebalan interval produktif dalam satuan ft (diambil dari log GR)