Bab 2 LANDASAN TEORI

20 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

Bab 2

LANDASAN TEORI

Pada Bab 2 ini akan diuraikan teori-teori yang berhubungan dengan peramalan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy. Teori-teori tersebut diantaranya ialah metode peramalan, fuzzy time series, automatic clustering, dan lain-lain.

2.1 Metode Peramalan

Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi padamasa yang akan datang. Dalam usaha mengetahui atau melihat perkembangan di masadepan, peramalan dibutuhkan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadiatau suatu kebutuhan akan timbul, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan atautindakan-tindakan yang perlu dilakukan. Peramalan merupakan bagian integral darikegiatan pengambilan keputusan manajemen.

Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode peramalan adalahderet waktu. Metodeini disebut sebagai metode peramalan deretwaktu karena memiliki karakteristik bahwa data yang dianalisis bersifat deret waktu.Periode waktu dari deret waktu dapat berupa tahunan, mingguan, bulanan, semesteran,kuartal dan lain-lain. Jenis pola data sangat penting untuk diketahui karena akanberpengaruh terhadap hasil ramalan.

Beberapa literatur menyebutkanbahwa pola datacenderung akan berulang pada periode waktu mendatang. Identifikasi pola terhadapdata deret waktu juga berfungsi untuk menentukan metode yang akan digunakan untukmenganalisis data tersebut.

(2)

Berdasarkan sifatnya, metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori utama yaitu:

1. Metodeperamalan kuantitatif

Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda pula.

Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat tiga kondisi, yaitu :

1. Adanya informasi tentang masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa laluakan terus berlanjut di masa yang akan datang.

Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil dengan kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan semakin baik. Metode kuantitatif dapat dibagi dalam deret berkala (time series) dan Metode kausal.

2. Metodeperamalan kualitatif atau teknologis

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada orang lain yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan dari orang yang menyusunnya. Metode kualitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif.

Dalam pemilihan teknik dan Metode peramalan, pertama-tama perlu diketahui ciri-ciri penting yang perlu diperhatikan bagi pengambil keputusan dan analisa keadaaan dalam mempersiapkan peramalan.

(3)

Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu:

1. Horizon waktu 2. Pola data 3. Jenis dan model 4. Biaya yang dibutuhkan 5. Ketepatan metodeperamalan 6. Kemudahan dalam penerapan

2.1.1 Metode FuzzyTime Series

Metodeperamalan FuzzyTime Series (FTS) adalah metodeperamalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Konsep dasar FuzzyTime Series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b, 1994) dengan nilai FuzzyTime Series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965) : Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dengan π‘ˆπ‘ˆ = {𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2 , … ,π‘’π‘’π‘šπ‘š}. Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut:

𝐴𝐴 = 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑒𝑒1)/𝑒𝑒1 + 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑒𝑒2)/𝑒𝑒2 + … + 𝑓𝑓𝐴𝐴(π‘’π‘’π‘šπ‘š)/π‘’π‘’π‘šπ‘š.Dengan 𝑓𝑓𝐴𝐴adalah fungsi keanggotaan dari himpunan Fuzzy A, 𝑓𝑓𝐴𝐴 : U β†’ [0, 1], 𝑓𝑓𝐴𝐴 (π‘’π‘’π‘šπ‘š) merupakan tingkat keanggotaan dari π‘’π‘’π‘šπ‘šdalam himpunan Fuzzy A, dan 1 ≀ π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š.

Ahmad Amiruddin Anwary (2011) dalam penelitiannya untuk meramal kurs Rupiah terhadap Dollar Amerika menggunakan MetodeFuzzyTime series. Dalam peramalan tersebut dilakukan upaya untuk memprediksi besarnya kurs untuk satu hari ke depan. Permasalahan yang dihadapi adalah cara untuk memprediksi besarnya kurs yang menghasilkan nilai prediksi dengan tingkat kesalahan yang minimal.Penelitian ini menggunakan MetodeFuzzyTime Series (FTS) untuk memprediksi besarnya kurs. Hasilnya berupa data kurs yang terprediksi untuk tiap jenis kurs sampai satu hari ke depan. Tingkat keakuratan hasil prediksi diukur dengan nilai AFER (Average Forecasting Error Rate).

(4)

Hasil prediksi menunjukkan bahwa nilai AFER untuk tiap jenis kurs dengan berbagai macam masukan yang berbeda menghasilkan nilai AFER antara 0,05845% sampai 0,06887%. Ini berarti bahwa nilai hasil prediksi sangat akurat karena jika semakin dekat dengan 0% maka hasil prediksi semakin akurat.

Adapun algoritma MetodeFuzzyTime Series dalam penyelesaian masalah prediksi adalah sebagai berikut (Poulsen, 2009) :

a. Menentukan himpunan semesta (universe of discourse) dan membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama. Pada tahap ini dicari nilai minimum dan maksimum dari data aktual (U = [min, max]) yang akan dijadikan sebagai himpunan semesta data aktual dan kemudian membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama.

b. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta. Tahap ini mengubahhimpunan semesta yang telah terbagi dan masih berupa himpunan bilangan crisp menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval.

c. Melakukan fuzzifikasi pada data historis. Tahap ini menentukan nilai keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis, dengan nilai keanggotaan 0 sampai 1. Nilai keanggotaan ini diperoleh dari fungsi keanggotaan yang telah dibuat sebelumnya.

d. Memilih basis model w (orde) yang paling sesuai dan menghitung operasi fuzzy. Tahap ini menentukan nilai hasil inferensi fuzzy berdasarkan basis model w(orde) dengan rumus :

π‘šπ‘š(π‘šπ‘š+1) = π‘šπ‘š1+π‘šπ‘š2π‘šπ‘š+β‹―+π‘šπ‘šπ‘šπ‘š

Definisi pada FuzzyTime Series:

Definisi 1. Misalkan π‘Œπ‘Œ(𝑑𝑑) (𝑑𝑑=β‹―, 0, 1, 2, … ), sebuah himpunan bagian dari 𝑅𝑅1, semesta pembicaraan pada himpunan fuzzyπ‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑)(𝑑𝑑= 1, 2, … ) didefinisikan dan 𝐹𝐹𝑑𝑑 adalah koleksi

(5)

Andaikanπ‘šπ‘š dan 𝑗𝑗 adalah indeks himpunan 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) dan 𝐹𝐹(𝑑𝑑) berturut-turut.

Definisi 2. Jika ada π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑) ∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1)∈ 𝐹𝐹 (𝑑𝑑 βˆ’1) dimana

π‘šπ‘š ∈ 𝐼𝐼 sehingga ada relasi fuzzyπ‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dan π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑) = π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1) ∘ π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dimana " ∘ " adalah komposisi maks-min, maka 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dikatakan hanya disebabkan oleh 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ 1).π‘“π‘“π’Šπ’Š(𝑑𝑑 βˆ’1)β†’ π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑)atau ekuivalen dengan 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1)β†’ 𝐹𝐹(𝑑𝑑).

Definisi 3. Jika ada π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑) ∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1)∈ 𝐹𝐹 (𝑑𝑑 βˆ’1) dimana

π‘šπ‘š ∈ 𝐼𝐼 dan sebuah relasi fuzzyπ‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) sehingga π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑) = π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1) ∘ π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1).

Misalkan 𝑅𝑅(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) = π‘ˆπ‘ˆπ‘šπ‘šπ‘—π‘— π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘— (𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dimana "π‘ˆπ‘ˆ" adalah operator gabungan. Maka

𝑅𝑅(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) disebut relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dan 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :

𝐹𝐹(𝑑𝑑) =𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1)∘ 𝑅𝑅(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1).

𝐃𝐃efinisi 4. Andaikan 𝐹𝐹(𝑑𝑑) adalah FuzzyTime Series(𝑑𝑑=β‹―, 0, 1, 2, … ) dan 𝑑𝑑1 β‰  𝑑𝑑2. Jika ada π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑1)∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑1) ada sebuah π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑2)∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑2) sehingga π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑1) = 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑2) dan sebaliknya, maka definisikan 𝐹𝐹(𝑑𝑑1) =𝐹𝐹(𝑑𝑑2).

Definisi 5.

Andaikan 𝑅𝑅1(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) =π‘ˆπ‘ˆπ‘šπ‘šπ‘—π‘—π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—1(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dan 𝑅𝑅2(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) =π‘ˆπ‘ˆπ‘šπ‘šπ‘—π‘—π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—2(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) adalah dua relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dan 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1). Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑)∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 ada sebuah

π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1)∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) dimana π‘šπ‘š ∈ 𝐼𝐼 dan relasi fuzzy𝑅𝑅1π‘šπ‘šπ‘—π‘—(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dan π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—2(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) sehingga 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) = π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1)∘ π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—1(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) dan 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) = π‘“π‘“π‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’1)∘ π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘—π‘—2(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1), maka definisikan 𝑅𝑅1(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) = 𝑅𝑅1(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1).

Definisi 6.

Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑)∈ 𝐹𝐹(𝑑𝑑), ada sebuah integer π‘šπ‘š > 0 dan ada sebuah relasi fuzzy π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘π‘(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’1) sehingga:

𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) = (π‘“π‘“π‘šπ‘š1(𝑑𝑑 βˆ’1) Γ—π‘“π‘“π‘šπ‘š2(𝑑𝑑 βˆ’2) Γ— … Γ—π‘“π‘“π‘šπ‘šπ‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š) ∘ π‘…π‘…π‘šπ‘š

𝑝𝑝(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š). Dimana β€˜Γ—β€™ adalah hasil kali kartesian (sistem koordinat), 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 dan π‘šπ‘šπ‘˜π‘˜ ∈ πΌπΌπ‘˜π‘˜ dengan πΌπΌπ‘˜π‘˜ adalah himpunan indeks untuk

𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘˜π‘˜)(π‘˜π‘˜ = 1, … ,π‘šπ‘š), maka 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dikatakan disebabkan oleh

(6)

Definisikan:

π‘…π‘…π‘šπ‘š(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š) = βˆͺ𝑝𝑝 π‘…π‘…π‘šπ‘šπ‘π‘(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)sebagai relasi fuzzy antara𝐹𝐹(𝑑𝑑),𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1),𝐹𝐹(𝑑𝑑), … , dan 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š).

Dinotasikan sebagai berikut:

π‘“π‘“π‘šπ‘š1(𝑑𝑑 βˆ’1)∩ π‘“π‘“π‘šπ‘š2(𝑑𝑑 βˆ’2)βˆ©β€¦ ∩ π‘“π‘“π‘šπ‘šπ‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)β†’ 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) Atau ekuivalen dengan

𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1)∩ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2)βˆ©β€¦ ∩ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)β†’ 𝐹𝐹(𝑑𝑑).

Dimana β€˜βˆ©β€™ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut

𝐹𝐹(𝑑𝑑) =�𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) Γ— 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2) Γ— 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’3) Γ— … Γ— 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)οΏ½ ∘ π‘…π‘…π‘šπ‘š(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š).

Definisi 7.

Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š) sehingga

𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) =οΏ½π‘“π‘“π‘šπ‘š1(𝑑𝑑 βˆ’1) βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘š2(𝑑𝑑 βˆ’2) βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘š3(𝑑𝑑 βˆ’3) βˆͺ… βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘šπ‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)οΏ½ ∘ 𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š). Maka 𝐹𝐹(𝑑𝑑) dikatakan disebabkan oleh𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) atau𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2) atau…atau𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š). Dinotasikan relasi sebagai berikut:

(π‘“π‘“π‘šπ‘š1(𝑑𝑑 βˆ’1)βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘š2(𝑑𝑑 βˆ’2)βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘š3(𝑑𝑑 βˆ’3)βˆͺ… βˆͺ π‘“π‘“π‘šπ‘šπ‘šπ‘š(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)β†’ 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑑𝑑) Atau ekuivalen dengan,

𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1)βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2)βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’3)βˆͺ… βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)β†’ 𝐹𝐹(𝑑𝑑) Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :

𝐹𝐹(𝑑𝑑) = (𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1) βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2) βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’3)βˆͺ… βˆͺ 𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)∘ 𝑅𝑅0(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š)

𝐷𝐷imana 𝑅𝑅0(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š) = U𝑝𝑝𝑅𝑅0p(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š).

Dan 𝑅𝑅0(𝑑𝑑,𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š) didefinisikan relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑑𝑑)dan𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’1)atau

𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’2) atau … atau𝐹𝐹(𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š).

2.1.2 Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy

RobertKurniawan pada penelitiannya menggunakan MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk peramalan data univariat. Robert Kurniawan menerapkannya untuk Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia melalui Bandara Ngurah Rai Bali (Januari 1989 – Februari 2009) dan Data Simulasi.

Algoritma MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy diberikan sebagai berikut :

(7)

Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan. Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma

automatic clustering.

Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logikafuzzy dari interval yang sudah terbentuk.

Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil relasi logikafuzzy. Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan

dengan data aktual.

2.2 Peranan Metode Peramalan

Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.

Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya, hal ini membuat pengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan peramalan khusus dan analisis yang lengkap. Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Hubungan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan organisasi mempelajari hubungan yang baru secara lebih cepat. Keempat, pengambilan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil. Kelima, dan mungkin yang terpenting bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi dari pada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.

(8)

Dengan adanya jumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Model deret berkala sering kali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga metodeyang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.

Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series:

1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.

2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend. Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.

3. Gerakan musiman (seasonal movements) atau variasi musim merujuk kepada pola-pola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan demikian disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun.

(9)

4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis dari time series yang disebabkan karena peristiwa-peristiwa kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan sebagainya. Meskipun umumnya dianggap bahwa peristiwa-peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan-gerakan siklis atau hal lain yang baru.

(Spiegel,1988)

2.3 Keakuratan Hasil Peramalan

Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan (forecast error). Apabila tingkat kesalahan kecil berarti metode peramalan yang digunakan adalah sesuai. Perhatikan juga adanya sifat coba-coba (trial and error) dan sifat kasuistis dari penerapan metodeperamalan.

Ada beberapa metode untuk mengukur keakuratan peramalan, yaitu: 1. Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation – MAD)

Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil MAD maka ramalan semakin akurat.

MAD = βˆ‘|π·π·π‘‘π‘‘π‘šπ‘šβˆ’ 𝐹𝐹𝑑𝑑| (2.1)

Keterangan:

𝑑𝑑 = jumlah periode

𝐷𝐷t = data aktual pada periode t

𝐹𝐹t = ramalan (forecast)

π‘šπ‘š = total jumlah periode

2. Persentase deviasi absolut rata-rata(mean absolute percente deviation – MAPD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah data aktual yang ditampilkan dalam bentuk persentase.

(10)

Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat.

MAPD =βˆ‘|π·π·βˆ‘ 𝐷𝐷𝑑𝑑 βˆ’ 𝐹𝐹𝑑𝑑|

𝑑𝑑 (2.2)

3. Kesalahan kumulatif (cummulative error – E) Diperoleh dari total kesalahan.

Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.

E =οΏ½ 𝑒𝑒𝑑𝑑 (2.3) Keterangan:

𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝐷𝐷𝑑𝑑 βˆ’ 𝐹𝐹𝑑𝑑 4. Kesalahan rata-rata (average error – EοΏ½(E bar) )

Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode.

Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.

E

οΏ½=βˆ‘ 𝑒𝑒𝑑𝑑

π‘šπ‘š (2.4)

5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error – MSE)

Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.

MSE =βˆ‘(|π‘’π‘’π‘šπ‘šπ‘‘π‘‘|2) (2.5)

(11)

Data berkala (Time Series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas (interval) waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar (kurs), dan harga saham.

Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:

1) Pembuatan keputusan pada saat ini

2) Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang 3) Perencanaan kegiatan untuk masa depan

(Hasan, 2005)

Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:

1. Metode pemulusan (Smoothing), Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode perataan (Average) dan Metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing).

2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Average), model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.

3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.

Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak

Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk peramalan jangka panjang.

(12)

Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.

3. Metode Box-Jenkins

Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.

2.5 Himpunan Fuzzy

2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy

Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta 𝑋𝑋dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut

𝐴𝐴 =οΏ½οΏ½π‘šπ‘š,πœ‡πœ‡π΄π΄(π‘šπ‘š)οΏ½οΏ½π‘šπ‘š ∈ 𝑋𝑋�

dengan πœ‡πœ‡π΄π΄ adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy𝐴𝐴, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta 𝑋𝑋 ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan

𝐴𝐴 = οΏ½ πœ‡πœ‡π΄π΄(π‘šπ‘š)|π‘šπ‘š π‘šπ‘šβˆˆπ‘‹π‘‹

Dengan lambang∫di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur π‘šπ‘š ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan

𝐴𝐴 = οΏ½ πœ‡πœ‡π΄π΄(π‘šπ‘š)|π‘šπ‘š π‘šπ‘šβˆˆπ‘‹π‘‹

dengan lambang βˆ‘ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur π‘šπ‘š ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴.

(Susilo, 2006: 51).

Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila π‘šπ‘š memiliki nilai keanggotaan fuzzyπœ‡πœ‡π΄π΄[π‘šπ‘š] = 0 berarti π‘šπ‘š tidak menjadi anggota

(13)

himpunan A, demikian pula apabila π‘šπ‘š memiliki nilai keanggotaan fuzzyπœ‡πœ‡π΄π΄[π‘šπ‘š] = 1 berarti π‘šπ‘š menjadi anggota penuh pada himpunan A.

(Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6).

2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a) Linguistik

Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.

b) Numerik

Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a) Variabel fuzzy

Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.

b) Himpunan fuzzy

Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.

c) Semesta pembicaraan

Adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta

(14)

pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

d) Domain himpunan fuzzy

Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran, domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif maupun positif.

Contoh domain himpunan fuzzy: (Kusumadewi, 2010) 1. MUDA = [0 45]

2. PAROBAYA = [35 55] 3. TUA = [45 +∞)

2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu (Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8):

1. Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

(15)

Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik

Fungsi keanggotaan : πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] =οΏ½ 0; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š π‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘š 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š ≀ 𝑏𝑏 1; π‘šπ‘š β‰₯ 𝑏𝑏

Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

1

0

πœ‡πœ‡(π‘šπ‘š)

a b

(16)

Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun

Fungsi keanggotaan:

πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] =�𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘šπ‘π‘ βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š ≀ 𝑏𝑏 0; π‘šπ‘š β‰₯ 𝑏𝑏

2. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linier) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut.

1

0

a b

πœ‡πœ‡(π‘šπ‘š)

(17)

Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga Fungsi keanggotaan: πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = ⎩ βŽͺ ⎨ βŽͺ ⎧ 0; π‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘š π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘‘π‘‘π‘šπ‘šπ‘’π‘’π‘šπ‘š β‰₯ 𝑐𝑐 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š ≀ 𝑏𝑏 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑐𝑐 βˆ’ 𝑏𝑏; 𝑏𝑏<π‘šπ‘š ≀ 𝑐𝑐

3. Representasi kurva trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

1

πœ‡πœ‡(π‘šπ‘š)

a b c

domain 0

(18)

Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium Fungsi keanggotaan : πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = ⎩ βŽͺ ⎨ βŽͺ βŽ§π‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘š 0; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘‘π‘‘π‘šπ‘šπ‘’π‘’π‘šπ‘š β‰₯ 𝑑𝑑 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š< 𝑏𝑏 1; 𝑏𝑏 ≀ π‘šπ‘š ≀ 𝑐𝑐 𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑑𝑑 βˆ’ 𝑐𝑐; 𝑐𝑐 <π‘šπ‘š< 𝑑𝑑

4. Representasi kurva bentuk bahu

Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy β€˜bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar.

1

0

a b c d

πœ‡πœ‡(π‘šπ‘š)

(19)

Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu Fungsi keanggotaan: Dingin: πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = οΏ½ 1; π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘š 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š< π‘šπ‘š<𝑏𝑏 0; π‘šπ‘š β‰₯ 𝑏𝑏 Sejuk: πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = ⎩ βŽͺ ⎨ βŽͺ ⎧ 0; π‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘š π‘šπ‘š ≀ π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘‘π‘‘π‘šπ‘šπ‘’π‘’π‘šπ‘š β‰₯ 𝑐𝑐 𝑏𝑏 βˆ’ π‘šπ‘š; π‘šπ‘š< π‘šπ‘š ≀ 𝑏𝑏 𝑐𝑐 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑐𝑐 βˆ’ 𝑏𝑏; 𝑏𝑏<π‘šπ‘š< 𝑐𝑐 1 0 a b c d e f

Dingin Sejuk Normal Hangat Panas

Temperatur ( o C )

(20)

Normal: πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = ⎩ βŽͺ ⎨ βŽͺ ⎧ 0; π‘šπ‘š βˆ’ 𝑏𝑏 π‘šπ‘š ≀ π‘π‘π‘šπ‘šπ‘‘π‘‘π‘šπ‘šπ‘’π‘’π‘šπ‘š β‰₯ 𝑑𝑑 𝑐𝑐 βˆ’ 𝑏𝑏; 𝑏𝑏< π‘šπ‘š ≀ 𝑐𝑐 𝑑𝑑 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑑𝑑 βˆ’ 𝑐𝑐; 𝑐𝑐 < π‘šπ‘š<𝑑𝑑 Hangat : πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] = ⎩ βŽͺ ⎨ βŽͺ βŽ§π‘šπ‘š βˆ’ 𝑐𝑐0; π‘šπ‘š ≀ π‘π‘π‘šπ‘šπ‘‘π‘‘π‘šπ‘šπ‘’π‘’π‘šπ‘š β‰₯ 𝑒𝑒 π‘šπ‘š βˆ’ 𝑑𝑑; 𝑐𝑐 <π‘šπ‘š ≀ 𝑑𝑑 𝑒𝑒 βˆ’ π‘šπ‘š 𝑒𝑒 βˆ’ 𝑑𝑑; 𝑑𝑑 < π‘šπ‘š<𝑒𝑒 Panas : πœ‡πœ‡[π‘šπ‘š] =οΏ½ 0; π‘šπ‘š ≀ 𝑑𝑑 π‘šπ‘š βˆ’ 𝑑𝑑 𝑒𝑒 βˆ’ 𝑑𝑑; 𝑑𝑑 < π‘šπ‘š < 𝑒𝑒 1; π‘šπ‘š β‰₯ 𝑒𝑒

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :