LAB. MANAJEMEN DASAR LITBANG PTA 16/17

(1)

(2)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ii LITBANG PTA 16/17 KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, hidayah, dan karunia yang diberikan-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat pada waktunya. Dalam usaha meningkatkan kegunaan modul ini kepada mahasiswa dan meningkatkan mutu pengajaran dalam perkuliahan, maka modul ini dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa dalam pembelajaran.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.

Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim litbang Matematika Ekonomi 1 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini.

Akhir kata, penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.

Depok, Juli 2016

(3)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iii LITBANG PTA 16/17

SUSUNAN TEAM LITBANG MATEMATIKA EKONOMI 1

Staff

Ratna Susilowati, SE

Penanggung Jawab Trias Yulianti Ningrum

Fungsi Linear 1 Desy Atikah. S Deret Ukur

Ivo Zola Vinola Deret Hitung Alifah Faradila Fungsi Linear 2 Utami Nur. H Agung Rahmating Yuliana Reffien Febriano Vien A. R Ledhya Permata Sri Sukmawati Prema Sanjaya Frenky Cardinal Natessa Sharen Ilham Saputra Pria Yoga. D Dwi W. Wulandari Vien A.R Fakhri Fayadhi Syifa Nafisah.Z Nurlaela Phoneo Frenky Cardinal

(4)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iv LITBANG PTA 16/17

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI……… iv DAFTAR GAMBAR………vii DERET HITUNG……….……… 1 1. Pengertian Deret………. 1

2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung………. 2

2.1 Contoh Kasus 1……….. 2 2.2 Contoh Kasus 2……… 4 2.3 Contoh Kasus 3……… 6 2.4 Contoh Kasus 4……… 8 2.5 Contoh Kasus 5………. 10 DERET UKUR………. 13

1. Konsep Dasar Deret Ukur……….……….. 13

1.1 Definisi Deret Ukur………..……… 13

1.2 Rumus Deret Ukur……….. 14

1.3 Contoh Soal………..……….. 15

2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur……….……… 18

2.1 Model Bunga Majemuk……….. 18

2.1.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…….. 19

2.2 Model Bunga Sinambung……….…………... 22

2.2.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math.…..… 23

(5)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal v LITBANG PTA 16/17

2.3.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 26

2.4 Model Pertumbuhan Penduduk………. 30

2.4.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 30

FUNGSI LINEAR………...36

1. Pengertian fungsi linier ... 36

2. Cara pembentukan fungsi linier ... 37

2.1.Cara koordinat-lereng ... 37

2.2.Cara Dwi-Koordinat ... 36

2.3.Cara Penggal-Lereng ... 38

2.4.Cara Dwi-Penggal ... 39

3. Hubungan dua buah garis lurus ... 41

1. Berhimpit ... 41

2. Sejajar ... 42

3. Berpotongan ... 42

4. Tegak lurus ... 43

4. Penerapan ekonomi Fungsi Linear 1 ... 43

4.1.Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar ... 43

4.1.1.Fungsi Permintaan ... 43

4.1.2.Fungsi Penawaran ... 44

4.1.3.Keseimbangan Pasar ... 44

4.2.Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar ... 47

4.3.Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar ... 52

(6)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vi LITBANG PTA 16/17

FUNGSI LINIER 2………... 64

1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan... 64

1.1 Fungsi Konsumsi... 64 1.2 Fungsi Tabungan……… 68 2. Pendapatan Disposibel………. 70 3. Fungsi Pajak………. 74 4. Fungsi Investasi……… 76 5. Fungsi Import……….. 79

6. Fungsi Pendapatan Nasional……… 82

(7)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vii LITBANG PTA 16/17 DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn………..…..4

Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn…………..……6

Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn…………..……8

Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b…………..…….10

Gambar 1.5 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn dan Un……..………12

Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur………..………16

Gambar 2.2. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1………..…….16

Gambar 2.3. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2……….……..18

Gambar 2.4. Tampilan Menu Deret Ukur………..…20

Gambar 2.5. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1. ... 21

Gambar 2.7. Tampilan Menu Deret Ukur. ... 24

Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. ... 25

Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. ... 28

Gambar 2.11. Tampilan Hasil Contoh Soal No. 2. ... 29

(8)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal viii LITBANG PTA 16/17

Gambar 3.2 : Kurva Sejajar ... 42

Gambar 3.3 : Kurva Berpotongan ... 42

Gambar 3.4 : Kurva Tegak Lurus ... 43

Gambar 3.5 : Kurva Keseimbangan Pasar ... 45

Gambar 3.6 : Tampilan Software Ec Math ... 46

Gambar 3.7 : Output Software Kasus 1 ... 47

Gambar 3.8 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Spesifik... 50

Gambar3. 9 : Tampilan Software Ec Math ... 51

Gambar 3.11 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Proporsional ... 55

Gambar 3.12 : Tampilan Software Ec Math ... 56

Gambar3. 13 : Output Software Kasus 3 ... 57

Gambar 3.14 : Kurva Keseimbangan Dengan Subsidi ... 61

Gambar 3.15 :Tampilan Software Ec Math ... 62

Gambar 4.1 Tampilan Hasil Output Kasus 1……. ... 67

Gambar 4.2 Tampilan Hasil Output Kasus 2. ... 70

(9)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ix LITBANG PTA 16/17 Gambar 4.7 Tampilan Hasil Output Kasus 7. ... 81 Gambar 4.8 Tampilan Hasil Output Kasus 8. ... 84

(10)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 1 LITBANG PTA 16/17 MATERI I

DERET HITUNG

1. Pengertian Deret

Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku berikutnya.

Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari pola perubahan bilangan pada suku-sukunya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur, dan deret harmoni.

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai suku yang berurutan.

Rumus deret hitung :

Suku ke-n : Un = a + (n – 1)b Jumlah bilangan sampai suku ke-n :

Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

(11)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 2 LITBANG PTA 16/17 a = suku pertama

b = beda (selisih antara suku tertentu dengan suku sebelumnya) n = banyaknya suku

2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung

Menurut seorang pakar ekonomi politik, yaitu Thomas Robert Malthus, pertumbuhan penduduk mengikuti deret ukur, sedangkan pertumbuhan produksi makanan mengikuti deret hitung. Produksi makanan di satu sisi dari tahun ke tahun memang meningkat, namun tidak secepat peningkatan laju pertumbuhan penduduk. Sesuai deret hitung, produksi makanan bertambah dengan laju peningkatan yang rendah.

Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variabel tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya disini adalah bahwa variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya. 2.1 Contoh Kasus 1

Bapak Hafizh bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal sebesar Rp. 1.600.000,00 setiap tahun Bapak Hafizh mendapat kenaikan gaji sebesar Rp. 570.000,00. Berapakah gaji yang diterima pada tahun ke-10 dan berapakah total seluruh gaji yang diterima Bapak Hafizh hingga menyelesaikan kontrak kerjanya?

(12)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 3 LITBANG PTA 16/17 Diketahui : n = 10 a = 1.600.000 b = 570.000 Ditanya : U10 dan S10 ? Jawab : Un = a + (n – 1) b U10 = 1.600.000 + (10 – 1) 570.000 U10 = 1.600.000 + (9) 570.000 U10 = 1.600.000 + 5.130.000 U10 = 6.730.000 S10 = n/2 (a + Un) S10 = 10/2 (1.600.000 + 6.730.000) S10 = 5(8.330.000) S10 = 41.650.000 Analisis :

(13)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 4 LITBANG PTA 16/17 Jadi, gaji Bapak Hafizh pada tahun ke-10 sebesar Rp. 6.730.000 dan total seluruh gaji yang Bapak Hafizh terima pada saat kontrak kerjanya selesai adalah sebesar Rp. 41.650.000,00.

Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut : • Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung

• Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn 2.2 Contoh Kasus 2

PT. Sekonyong mampu menghasilkan 550 eksemplar majalah pada minggu pertama produksinya. Pada bulan ke-5 produksinya, PT. Sekonyong mampu menghasilkan 770 eksemplar majalah. Jika pertumbuhan produksinya berpola

(14)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 5 LITBANG PTA 16/17 seperti deret hitung, berapakah peningkatan produksi majalah setiap bulannya? Dan berapakah jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5?

Diketahui : U1 = a = 550 U5 = 770 n = 5 Ditanya : b dan S5? Jawab : U5 = a + 4b = 770 U1 = a = 550 4b = 220 b = 55 Sn = n/2 (a + Un) S5 = 5/2 (550 + 770) S5 = 2,5 (1320) S5 = 3300 Analisis :

(15)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 6 LITBANG PTA 16/17 Jadi, peningkatan produksi majalah setiap bulannya sebesar 55 eksemplar dan jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5 adalah sebesar 3.300 eksemplar.

Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn 2.3 Contoh Kasus 3

Pada tahun pertama produksi PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV 11.100 unit dan terjadi peningkatan setiap tahun sebesar 555 unit. Pada tahun keberapakah PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV sebanyak 16.650 unit? Dan berapakah jumlah produksi sampai bulan ke-n tersebut?

(16)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 7 LITBANG PTA 16/17 Diketahui : a = 11.100 b = 555 Un = 16.650 Ditanya :

n saat Un 16.650 unit dan Sn ? Jawab : Un = a + (n – 1)b Un = 16.650 a + (n – 1)b = 16.650 11.100 + (n – 1)555 = 16.650 11.100 + 555n – 555 = 16.650 555n = 16.650 – 11.100 + 555 555n = 6.105 n = 11 Sn = n/2 (a + Un) S11 = 11/2 (11.100 + 16.650) S11 = 5,5 (27.750)

(17)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 8 LITBANG PTA 16/17 S11 = 152.625

Analisis :

Jadi, PT. Alip Jaya memproduksi TV sebanyak 16.650 unit pada tahun ke-11. Dan jumlah produksi TV sampai tahun ke-11 adalah sebanyak 152.625 unit. Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut : • Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung

Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn 2.4 Contoh Kasus 4

Perusahaan “Maju Mundur Cantik” pada bulan ke-5 mampu memproduksi iPet sebanyak 560 unit dan pada bulan ke-7 mampu memproduksi iPet 670 unit. Jika

(18)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 9 LITBANG PTA 16/17 peningkatan produksi iPet tersebut berpola deret hitung, berapakah besar produksi pada bulan pertama dan peningkatan produksi setiap bulan?

Diketahui : U5 = 560 U7 = 670 Ditanya : a dan b ? Jawab : U7 = a + 6b = 670 U5 = a + 4b = 560 2b = 110 b = 55 U5 = a + 4b 560 = a + 4(55) 560 = a + 220 560 – 220 = a 340 = a Analisis :

(19)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 10 LITBANG PTA 16/17 Jadi, besar produksi iPet pada bulan pertama sebesar 340 unit dan peningkatan produksi setiap bulannya adalah sebesar 55 unit.

Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b 2.5 Contoh Kasus 5

PD. Tetap Setia dalam tahun pertama menerima penghasilan dari usahanya sebesar Rp. 1.675.000,00 dengan adanya penambahan tenaga kerja maka penghasilannya mengalami peningkatan sebesar Rp. 1.500.000 setiap tahunnya. Maka berapa besar penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6 dan berapakah penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun ke-6?

(20)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 11 LITBANG PTA 16/17 Diketahui : a = 1.675.000 b = 1.500.000 n = 6 Ditanya : U6 dan S6 ? Jawab : Un = a + (n – 1)b U6 = 1.675.000 + (6 – 1)1.500.000 U6 = 1.675.000 + (5)1.500.000 U6 = 1.675.000 + 7.500.000 U6 = 9.175.000 Sn = n/2 (a + Un) S6 = 6/2 (1.675.000 + 9.175.000) S6 = 3(10.850.000) S6 = 32.550.000 Analisis :

Jadi, besarnya penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6 adalah sebesar Rp. 9.175.000,00 dan penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun ke-6 adalah sebesar Rp. 32.550.000,00.

(21)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 12 LITBANG PTA 16/17 Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :

• Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung

(22)

(23)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 13 LITBANG PTA 16/17

MATERI II

DERET UKUR

1. Konsep Dasar Deret Ukur

1.1. Definisi Deret Ukur

Setelah dibahas pada materi sebelumya mengenai “apa itu deret?” yang merupakan suatu rangkaian-rangkaian yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunya, deret bisa dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur, dan Deret Dinamis. Pada bagian ini hanya akan dibahas tentang Deret Ukur. Adapun definisinya sebagai berikut:

Deret Ukur atau deret geometri ialah deret yang perubahan suku-sukunya mempunyai perbandingan dengan nilai tetap antara dua suku yang berurutan dengan suku berikutnya, biasa kita kenal dengan sebutan rasio (r).

Contoh :

1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … (rasio = 2) 2. 5, 25, 125, 625, 3.125, … (raiso = 5)

Dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Dengan definisi sebagai berikut :

1) Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu atau terbatas.

2) Deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak tertentu atau tidak terbatas.

(24)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 14 LITBANG PTA 16/17 1.2. Rumus Deret Ukur

• Mencari Suku ke-n

Keterangan :

Un = Suku ke-n r = Rasio

a = Suku Pertama n = Banyaknya Suku

• Mencari Jumlah Suku Sampai ke-n

1) Deret Ukur Berhingga

Keterangan : Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n a = Suku Pertama

r = Rasio

n = Banyaknya Suku 2) Deret Ukur Tak Berhingga

Keterangan : Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n a = Suku Pertama r = Rasio n = Tak Hingga (~) 𝑆𝑆𝑆𝑆 = ₁𝑎𝑎 −𝑟𝑟 Un = a . r (n-1) Jika r > 1 Jika r < 1 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑎𝑎(𝑟𝑟𝑆𝑆 −1) 𝑟𝑟−1 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑎𝑎(1−𝑟𝑟𝑆𝑆) 1− 𝑟𝑟

(25)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 15 LITBANG PTA 16/17 1.3 Contoh Soal

1) Pada sebuah deret ukur diketahui bahwa suku pertamanya adalah 1 dengan rasio sebesar 5. Berapakah suku ke-6 deret tersebut?

Diketahui : a = 1 r = 5 n = 6 Ditanya : U6 ? Jawab : Un = a . r(n-1) U6 = 1 . 5(6-1) U6 = 1 . 55 U6 = 3.125

Analisis : Jadi, suku ke-6 deret tersebut adalah 3.125 .

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math: 1. Buka software Ec-Math.

(26)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 16 LITBANG PTA 16/17 Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur

3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.

(27)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 17 LITBANG PTA 16/17 2) Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut: 1, 5, 25, 125, 625, … .

Berapakah jumlah sampai suku ke-6 dari deret tersebut? Diketahui : a = 1 r = 5 n = 6 Ditanya : S6? Jawab : Sn = a . (rn-1) / r – 1 S6 = 1 . (56-1) / 5 – 1 S6 = 15.624 / 4 S6 = 3.906

Analisis : Jadi, jumlah sampai suku ke-6 deret tersebut adalah 3.906 . Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:

• Masih pada tampilan software materi deret ukur, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

(28)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 18 LITBANG PTA 16/17 Gambar 2.3. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2

2.Penerapan Ekonomi Deret Ukur

2.1.Model Bunga Majemuk

Model bunga majemuk merupakan penerapan ekonomi Deret Ukur dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi. Dengan menggunakan model ini, kita dapat menghitung besarnya nilai modal kita yang akan datang ditambah akumulasi bunga per tahunnya. Misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa mendatang.

• Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun

(29)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 19 LITBANG PTA 16/17 • Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per

caturwulan, dan per semester

Keterangan :

Fn = Nilai di Masa yang Akan Datang

P = Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode i = Tingkat bunga per tahun

n = Jumlah Tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

2.1.1. Contoh Soal

1. Frenal meminjam uang di suatu bank sebanyak Rp 1.555.666, untuk jangka waktu 5 tahun, dengan tingkat bunga 6% per tahun. Berapakah jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat pelunasan?

Diketahui: P = 1.555.666 n = 5 i = 6% = 0,06 Ditanya : F5? Jawab : Fn = P (1 + i)n F5 = 1.555.666 (1 + 0,06)5 F5 = 1.555.666 (1,06)5 F5 = 2.081.832,031 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑃𝑃(1+ (𝑖𝑖 𝑚𝑚 ))𝑚𝑚.𝑆𝑆

(30)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 20 LITBANG PTA 16/17 Analsis : Jadi, jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat pelunasan sebesar Rp 2.081.832,031 .

2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.

Gambar 2.4. Tampilan Menu Deret Ukur

3. Pilih Model Bunga Majemuk. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.

(31)

2.Valak membeli sebuah motor dengan merek CJR, secara kredit selama 5 tahun seharga Rp 55.777.666 dengan bunga sebesar 6% per tahun. Valak melakukan pembayaran bunga per caturwulan. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan oleh Valak? Diketahui: P = 55.777.666 i = 6% = 0,06 n = 5 m = 12/4 = 3 Ditanya : F5? Jawab : Fn = P ( 1 + (i/m))m.n) F5 = 55.777.666 (1 + (0,06/3))3.5 F5 = 75.069.394,66

Analisis : Jadi, jumlah yang harus dibayarkan Valak pada saat pelunasan sebesar Rp 75.069.394,66 .

(32)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 22 LITBANG PTA 16/17 Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:

•Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model Bunga Majemuk, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Gambar 2.6. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2

2.2. Model Bunga Sinambung

Model penerapan ekonomi ini digunakan apabila frekuensi pembayaran bunga per tahun (m) sangat sering diperhitungkan secara terus menerus dalam setahun.

Keterangan :

(33)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 23 LITBANG PTA 16/17 P = Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode

e = Eksponensial (2,71828) n = Jumlah Tahun

2.2.1.Contoh Soal

1. Ega mempunyai tabungan deposito darurat dari Bank Jawa pada masa perang Belanda dengan frekuensi pembayaran 5 menit sekali selama 17 tahun. Nilai tabungan Ega di Bank tersebut yaitu Rp 155.777 pada saat pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Ega 17 tahun kemudian? Diketahui : P = 155.777 n = 17 Ditanya : F17 ? Jawab : Fn = P.e.n F17 = 155.777 x 2,71828 x 17 F17 = 7.198.573,561

Analisis: Jadi jumlah uang Ega 17 tahun kemudian sebesar Rp

7.198.573,561 .

(34)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 24 LITBANG PTA 16/17 1. Buka software Ec-Math.

2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi. 3.

4. Pilih Model Bunga Sinambung. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.

(35)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 25 LITBANG PTA 16/17 Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1

2.3.Model Present Value

Dari cara Model Bunga Majemuk sebelumnya, dengan sedikit manipulasi matematis, dapat pula dihitung besarnya nilai sekarang apabila yang diketahui jumlahnya dimasa datang. Nilai sekarang (present value) dari suatu jumlah uang tertentu di masa datang adalah:.

•Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun

•Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per caturwulan, dan per semester

P = Fn / (1 + (i/m))m.n

(36)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 26 LITBANG PTA 16/17 Keterangan :

P = Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode i = Tingkat bunga per-tahun

n = Jumlah Tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

1. Queby menginginkan agar uangnya menjadi Rp 76.767.676 pada 7 tahun yang akan datang, berapakah jumlah uang yang harus ditabung Queby saat ini seandainya diberikan bunga sebesar 6% per tahun?

Diketahui : F6 = 76.767.676 i = 6% = 0,06 n = 7 Ditanya : P? Jawab : P = Fn / (1 + i)n P = 76.767.676 / (1 + 0,06)7 P = 76.767.676 / (1,06)7 P = 51.054.889,02

Analisis: Jadi uang yang harus ditabung Queby saat ini sebesar Rp

(37)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 27 LITBANG PTA 16/17 Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:

1. Buka software Ec-Math.

2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.

3. Pilih Model Present Value. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.

(38)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 28 LITBANG PTA 16/17 Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1

2. Kieso membeli sebuah kulkas dengan merek Dinginsonic secara kredit selama 5 tahun dengan bunga sebesar 7% per tahun. Kieso melakukan pembayaran per semester. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Kieso adalah Rp 17.111.666, berapakah mula harga kulkas tersebut?

Diketahui : F5 = 17.111.666 i = 7% = 0,07 n = 5 m = 12/6 = 2 Ditanya : P ? Jawab :

(39)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 29 LITBANG PTA 16/17 P = Fn / (1 + (i/m))m.n

P = 17.111.666 / (1 + (0,07/2))2.5 P = 12.130.781,96

Analisis: Jadi mula-mula harga kulkas tersebut sebesar Rp 12.130.781,96 .

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:

•Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model Present Value, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

(40)

2.4. Model Pertumbuhan Penduduk

Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai:

Keterangan: Pt = Jumlah penduduk pada Tahun ke-t P1 = Jumlah Penduduk pada Tahun Basis R = 1 + r

r = Presentase Pertumbuhan per tahun t = Indeks waktu (tahun)

1. Jika diketahui jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2011 berjumlah 6.666.666 jiwa, dengan tingkat pertumbuhan 7% per tahun. Berapakah jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015?

Diketahui :

P1 = 6.666.666 r = 7% = 0,07 t = 5

(41)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 31 LITBANG PTA 16/17 Ditanya : P5? Jawab : R = 1 + r R = 1 + 0,07 R = 1,07 Pt = P1 . R(t-1) P3 = 6.666.666 x 1,07(5-1) P3 = 8.738.639,193 dibulatkan  8.738.639

Analisis: Jadi jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015 sebanyak 8.738.639 jiwa.

(42)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 32 LITBANG PTA 16/17 Gambar 2.12 Tampilan Menu Deret Ukur

3. Pilih Model Petumbuhan Penduduk. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.

(43)

2. Jumlah penduduk di suatu desa pada tahun 2007 adalah 4.555.444 jiwa dan jumlah penduduk tersebut mengalami kenaikan pada tahun 2010 menjadi 5.555.444 jiwa. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk di kota tersebut dari tahun 2007 – 2010? Diketahui : P1 = 4.555.444 P4 = 5.555.444 t = 4 Ditanya : r? Jawab : Pt = P1 . R(t-1) 5.555.444 = 4.555.444 . R(4-1)

(44)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 34 LITBANG PTA 16/17 R3 = 5.555.444 / 4.555.444 R = 3√1,219517571 R = 1,068 (pembulatan) R = 1 + r 1,068 = 1 + r r = 1 – 1,068 r = 0,068 r = 6,8%

Analisis: Jadi tingkat pertumbuhan pada tahun 2007-2010 mengalami

kenaikan sebesar 6,8%.

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math: •Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi

Model Pertumbuhan Penduduk, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

(45)

(46)

(47)

MATERI III

FUNGSI LINIER 1

1. PENGERTIAN FUNGSI LINIER

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan konstanta.

Fungsi linier adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu, oleh karenanya sering juga disebut sebagai fungsi berderajat satu. Fungsi-fungsi lain yang pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari satu, secara umum disebut fungsi non-linier seperti misalnya fungsi kuadrat (x2), dan fungsi kubik (x3).

Notasi sebuah fungsi linier secara umum :

Keterangan :

y = variabel terikat

b = koefisien arah/gradien

x = variable bebas

a = konstanta

(48)

Contoh soal 1 :

Carilah koefisien arah/gradien yang melalui titik A (-1,6) dan titik B (5,7)! Jawab :

Fungsi linier merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisa ekonomi. Fungsi linier merupakan hubungan sebab-akibat berbagai variabel ekonomi misalnya antara permintaan dengan harga, antara investasi dengan tingkat bunga, dan antara konsumsi dengan pendapatan nasional.

2. CARA PEMBENTUKAN FUNGSI LINIER

Sebuah fungsi linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persaman linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui.

2.1. Cara Koordinat-Lereng

Dari sebuah titik dan sebuah lereng, dapat dibentuk suatu persamaan linier. Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1), dan gradien m, maka rumus

persamaan liniernya adalah :

Contoh soal 2 :

Diketahui titik A (1, 7) dengan b = 5 maka, persamaan liniernya adalah :

(y – y

1

)

=

b (x – x

1

)

(49)

y

= 5

x –

5 + 7

y

=

5x + 2

2.2. Cara Dwi-Koordinat

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk dari 2 buah titik. Apabila diketahui 2 titik yaitu A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus

persamaan liniernya adalah :

Contoh soal 3 :

Diketahui titik A (1, 6) dengan B (5, 7) maka, persamaan liniernya adalah :

X 0 1 2 3 4

(50)

2.3. Cara Penggal-Lereng

Apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan gradien yang memenuhi persamaan, maka persamaan liniernya dapat dibentuk. Rumus persamaan liniernya adalah :

Contoh soal 4 :

Diketahui konstanta dan gradien suatu garis adalah 16 dan 7. Maka, persamaan liniernya adalah y = 7x + 16.

x 0 1 2 3 4

(51)

2.4. Cara Dwi-Penggal

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk pula apabila diketahui penggal garis masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu x (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu y (ketika y = 0). Maka rumus persamaan liniernya :

a = penggal vertikal (penggal pada sumbu x) c = penggal horizontal (penggal pada sumbu y)

Contoh soal 5 :

Diketahui penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 6 dan 1, maka persamaan linier yang memenuhinya adalah :

X 0 1 2 3 4

(52)

3. HUBUNGAN 2 BUAH GARIS LURUS

Dalam sistem sepasang sumbu-silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yaitu berhimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus. Keempatnya akan dijelaskan lebih lanjut sebagai berikut :

1. Berhimpit

Apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lain. Maka, y = a1+b1x akan berhimpit dengan y = a2 + b2x jika y1 = n.y2, a1 =

n.a2, dan b1= n.b2.

GAMBAR 3.1 : KURVA BERHIMPIT

X 0 1 2 3 4

(53)

2. Sejajar

Apabila gradien garis yang satu sama dengan gradien garis yang lain, y = a1 + b1x akan sejajar dengan y = a2 + b2x ; jika a1 ≠ a2, b1 = b2

GAMBAR 3.2 : KURVA SEJAJAR

3. Berpotongan

Apabila gradien garis yang satu tidak sama dengan gradien garis yang lain, y = a1 + b1x akan berpotongan dengan y = a2 + b2x; jika b1 ≠ b2

(54)

4. Tegak lurus

Apabila gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari gradien garis yang lain,

y = a1+b1x akan tegak lurus dengan y=a2 + b2x; jika b1 = - 1/b2, atau b1.b2 = -1

GAMBAR 3.4 : KURVA TEGAK LURUS

4. PENERAPAN EKONOMI

Fungsi linier sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi atau lebih yang saling berhubungan seringkali diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan linier.

4.1.Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar

4.1.1. Fungsi Permintaan

Fungsi ini menghubungkan variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang diminta. Bentuk umum fungsi permintaan :

Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q (jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan, bahwa apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang. Karena gerakan harga dengan gerakan jumlah berlawanan arah, maka kurva permintaan berlereng/slope negatif.

(55)

4.1.2. Fungsi Penawaran

Fungsi ini menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan. Bentuk umum fungsi penawaran :

Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q (jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan hukum penawaran, bahwa apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah. Karena gerakan harga dengan gerakan jumlah searah, maka kurva penawaran berlereng/slope positif.

4.1.3. Keseimbangan Pasar

Keseimbangan pasar atau juga sering disebut dengan equilibrium merupakan keadaan dimana jumlah barang yang diminta di pasar sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan :

Dalam grafik keseimbangan pasar ditunjukkan yakni pada perpotongan kurva penawaran dan kurva pemintaan. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (price equilibrium) dan jumlah keseimbangan (quantity equilibrium). Kasus 1 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

Permintaan : P = 15 – Q Q = 15 – P

(56)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 45 LITBANG PTA 16/17 GAMBAR 3.5 : KURVA KESEIMBANGAN PASAR

Keseimbangan : Qd = Qs 15 – P = -5 + P 20 = 2P 10 = P (Pe) 15 – P = Q 5 = Q Qe = 5 Pe = 10

Maka keseimbangan pasarnya adalah (5, 10) Penggambaran grafik :

Analisa : Pada saat fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Pd = 15 – Q dan fungsi penawaran ditunjukkan oleh persamaan Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit.

Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math : 1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3

2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai Ps = 5 + Q Jika P = 0 ; Q = -5 Jika Q = 0 ; P = 5 Pd = 15 – Q Jika P = 0 ; Q = 15 Jika Q = 0 ; P = 15

(57)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 46 LITBANG PTA 16/17 3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.

4. Klik check.

(58)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 47 LITBANG PTA 16/17 4.2.Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar

Pengenaan pajak terhadap suatu barang yang diproduksi atau dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen yaitu dengan menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Pengenaan pajak sebesar t setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas.

Fungsi penawaran sebelum pajak : Ps = a + bQ

(59)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 48 LITBANG PTA 16/17 Fungsi penawaran setelah pajak : Pst = a + bQ + t

Keseimbangan pasar setelah pajak : Qd = Qst atau Pd = Pst Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

Pajak tanggungan produsen : tp = t – tk

Pajak yang diterima pemerintah : T = t x Qet Kasus 2 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan fungsi penawarannya P = 5 + Q, terhadap barang dikenakan pajak spesifik sebesar Rp. 5 per unit.

a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!

b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang diterima pemerintah?

Diketahui : Pd = 15 - QQd = 15 – P Ps = 5 + Q  Qs = -5 + P

t = 5

Ditanya : a. Qe, Pe dan Qet, Pet ? b. tk, tp, dan T ?

Jawab :

a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1 t = 5  Pst =5 + Q + 5

(60)

Pst = 10 + Q  Q = P - 10

Keseimbangan pasar setelah pajak :

15 – P = P - 10 25 = 2P P = 12,5(Pet) 15 – 12.5 = Q 2.5 = Q Qet = 2,5 Pet = 12,5

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (2,5 ; 12,5) b. Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

= 12,5 – 10 = 2,5

Pajak tanggungan produsen : tp = t – tk

= 5 – 2,5

= 2,5

Pajak yang diterima pemerintah : T = t x Qet

(61)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 50 LITBANG PTA 16/17 GAMBAR 3.8 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK SPESIFIK Penggambaran grafik :

Analisa : Saat persamaan fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan persamaan fungsi penawaran Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp 10 dan kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak Rp 5 per unit, jumlah yang diminta turun menjadi 2.5 unit dan harganya naik menjadi Rp. 12,5. Lalu, pajak tanggungan konsumen Rp. 2,5, pajak tanggungan produsen Rp. 2,5 dan pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp. 11

2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai Pd = 15 – Q Jika P = 0 ; Q = 15 Jika Q = 0 ; P = 15 Pst = 10 + Q Jika P = 0 ; Q = -10 Jika Q = 0 ; P = 10

(62)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 51 LITBANG PTA 16/17 GAMBAR 3.9 : TAMPILAN SOFTWARE EC MATH

(63)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 52 LITBANG PTA 16/17 Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal

3. Klik check

4.3.Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar

Pajak proporsional adalah suatu pajak yang dikenakan terhadap suatu barang yang besarnya ditetapkan berdasarkan presentase (%) tertentu dari harga jualnya. Pajak proporsional ini dikenakan sebesar t% dari harga jual (P), maka :

Fungsi penawaran sebelum pajak : Ps = a + bQ Fungsi penawaran setelah pajak : Pst = a + bQ + t.P Keseimbangan pasar setelah pajak : Qd = Qst atau Pd = Pst

(64)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 53 LITBANG PTA 16/17 Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

Pajak tanggungan produsen : tp = (t x Pet) – tk Pajak yang diterima pemerintah : T = (t x Pet) x Qet

Kasus 3 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q dan fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Barang tersebut dikenakan pajak sebesar 50%.

a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!

b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang diterima pemerintah?

Diketahui : Pd = 15 - QQd = 15 – P Ps = 5 + Q  Qs = -5 + P

t = 0,5

Ditanya : a. Qe, Pe dan Qet, Pet ? b. tk, tp, dan T ?

Jawab :

a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1 t = 5 Pst =5 + Q + 0,5P

0,5Pst = 5 + Q

(65)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 54 LITBANG PTA 16/17 Keseimbangan pasar setelah pajak :

15 – P = 0,5P - 5 20 = 1,5P P = 13,33(Pet) 15 – P = Q 1,67 = Q Qet = 1,67 Pet = 13,33

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (13,33 ; 1,67) b. Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

= 13,33 – 10 = 3,33

Pajak tanggungan produsen : tp = (t x Pet) – tk

= (0,5 x 13,33) – 3,33

= 3,335

Pajak yang diterima pemerintah : T = (t x Pet) x Qet

(66)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 55 LITBANG PTA 16/17 GAMBAR 3.11 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK

PROPORSIONAL Penggambaran grafik :

Pd = 15 – Q Jika P = 0 ; Q = 15 Jika Q = 0 ; P = 15

Analisis : Pada saat fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan fungsi penawaran Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak sebesar 50% dari harga jual, jumlah yang dimintanya turun menjadi 1,67 unit dan harganya naik menjadi Rp. 13,33. Lalu, pajak tanggungan konsumen sebesar Rp. 3,33 pajak tanggungan produsen Rp. 3,335 dan pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp. 6,665.

Pst = 10 + 2Q Jika P = 0 ; Q = -5 Jika Q = 0 ; P = 10

(67)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 56 LITBANG PTA 16/17 2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai

(68)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 57 LITBANG PTA 16/17 3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.

4. Klik check

GAMBAR 3.13 : OUTPUT SOFTWARE KASUS3

4.4.Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar

Subsidi adalah kebalikan dari pajak, sehingga sering disebut sebagai pajak negatif. Subsidi yang diberikan atas produksi atau penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah, sehingga titik keseimbangannya bergeser menjadi lebih rendah.

Fungsi penawaran sebelum subsidi : Ps = a + bQ Fungsi penawaran setelah subsidi : Pss = a + bQ – s

(69)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 58 LITBANG PTA 16/17 Keseimbangan pasar setelah subsidi : Qd = Qss atau Pd = Pss

Subsidi yang dinikmati konsumen : sk = Pe –Pes Subsidi yang dinikmati produsen : sp = s – sk Subsidi yang diberikan pemerintah : S = s x Qes

Kasus 4 :

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Pd = -Q + 56, sedangkan penawarannya Ps = Q + 10. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 6 atas setiap unit barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi, subsidi yang dinikmati konsumen, subsidi yang dinikmati produsen, dan subsidi yang diberikan pemerintah? Analisislah! (dalam ribuan rupiah)

Diketahui : Pd = -Q + 56  Qd = 56 - P Ps = Q + 10  Qs = P - 10

s = 6

Ditanya : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet) ? b. sk, sp, dan S? Jawab : Pd = Ps -Q + 56 = Q + 10 56 – 10 = Q + Q 46 = 2Q Q = 23(Qe) Pd = -Q + 56 Pe = -(23) + 56 Pe = 33

(70)

Qe, Pe (23, 33)

Maka keseimbangan sebelum subsidi (23, 33)

Ps = Q + 10 s = 6 → Pss = Q + 10 – 6  Pss = Q + 4 atau Qss = P - 4 Pd = Pss -Q + 56 = Q + 4 56 – 4 = Q + Q 52 = 2 Q = 26(Qes) Pss = Q + 4 Pes = 26 + 4 Pes =30 Qes, Pes = (26, 30)

(71)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 60 LITBANG PTA 16/17 Keseimbangan setelah subsidi (26, 30)

Subsidi yang dinikmati konsumen : sk = Pe – Pes sk = 33 – 30 = 3 Subsidi yang dinikmati produsen : sp = s – sk

sp = 6 – 3 = 3 Subsidi yang diberikan pemerintah: S = Qes x s

S = 26 x 6 = 156

Penggambaran grafik :

Pd = 56 – Q Ps = 10 + Q Pss = 4 + Q

Jika P = 0 ; Q = 56 Jika P = 0 ; Q = -10 Jika P = 0 ; Q = -4 Jika Q = 0 ; P = 56 Jika Q = 0 ; P = 10 Jika Q = 0 ; P = 4

(72)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 61 LITBANG PTA 16/17 Analisis : Jadi titik keseimbangan dan sesudah subsidi yang tercipta di pasar masing-masing sebesar (23, 33) dan (26, 30). Subsidi yang dinikmati konsumen dan produsen masing-masing sebesar 3 ribu rupiah dan 3 ribu rupiah. Subsidi yang diberikan pemerintah sebesar 156 ribu rupiah

(73)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 62 LITBANG PTA 16/17 Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :

1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3

2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai

(74)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 63 LITBANG PTA 16/17 3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal

4. Klik check

(75)

MATERI IV

FUNGSI LINIER 2

1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan

Pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dalam dua kategori penggunaan, yakni digunakan untuk konsumsi dan sisanya untuk ditabung.

Dimana :

Y = Pendapatan Nasional C = Konsumsi

S = Saving (Tabungan)

1.1 Fungsi Konsumsi

Fungsi konsumsi pertama kali diperkenalkan oleh John M. Keynes. Fungsi ini menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional yang secara umum dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :

C0 = Konsumsi Otonom

c = MPC (Marginal Propensity to Consume) = ∆C / ∆Y

Y = C + S

(76)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 65 LITBANG PTA 16/17 Keterangan :

a. Konstanta C0 atau Autonomous Consumption menunjukkan besarnya

konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol (mencerminkan konsumsi nasional minimum).

b. Koefisien c (MPC) mencerminkan besarnya tambahan konsumsi sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.

c. ∆C menunjukkan besarnya perubahan konsumsi dan ∆Y menunjukkan

besarnya perubahan pendapatan nasional yang mengakibatkan besarnya konsumsi termaksud.

Perhatikan :

Keterangan :

a. MPC < 1 menunjukkan bahwa tambahan pendapatan yang diterima seseorang tidak seluruhnya dipergunakan untuk konsumsi, melainkan sebagian untuk saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 < 1.

b. MPC > ½ menunjukkan bahwa penggunaan tambahan pendapatan, sebagian besar digunakan untuk menambah besarnya konsumsi, sedangkan sisanya yang jumlahnya lebih kecil digunakan untuk tambahan saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 > 0,5 dan MPS = 0,2 , karena MPC + MPS = 1 atau c + s = 1.

(77)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 66 LITBANG PTA 16/17 Contoh Kasus 1

Konsumsi negara Indonesia pada saat pendapatan nasional sebesar nol adalah sebesar 666 dengan MPC sebesar 0,65. Bentuklah fungsi konsumsinya dan tentukan berapa besar konsumsinya jika pendapatan nasional sebesar 5.556? Analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian

Diketahui : C0 = 666

MPC = 0,65 Y = 5.556

Ditanya : f (C) dan besarnya f (C) saat Y = 5.556?

Jawab : C = C0 + cY = 666 + 0,65Y Saat pendapatan Y = 5.556 C = C0 + cY = 666 + 0,65Y = 666 + 0,65 (5.556) = 4.277,4 = 4.277 (dibulatkan)

Analisis : Jadi, dengan MPC sebesar 0,65 dan konsumsi otonom

sebesar 666 dan pendapatan sebesar 5.556 maka konsumsi masyarakat tersebut sebesar 4.277 atau Rp 4.277.000.

(78)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 67 LITBANG PTA 16/17 Langkah-langkah pengerjaan dengan software :

1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.

2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software), kemudian klik hitung.

(79)

1.2 Fungsi Tabungan

Fungsi yang menjelaskan hubungan antara tabungan dengan pendapatan nasional. Saving merupakan bagian dari pendapatan nasional yang tidak dikonsumsi, yang sec ara umum dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :

S0 = Saving atau Tabungan Otonom

s = MPS (Marginal Propensity to Saving) = ∆S / ∆Y

Keterangan :

a. Konstanta S0 atau Autonomous Saving menunjukkan besarnya tabungan

nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol.

b. Koefisien s (MPS) mencerminkan besarnya tambahan tabungan sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.

Persamaan fungsi tabungan dapat diturunkan melalui persamaan Y = C + S Y = C + S S = Y – C S = Y – (C0 + cY) S = Y – C0 – cY S = –C0 + (1 – c)Y

S = g (Y) = S

0

+ sY

(80)

Konsumsi otonom suatu negara adalah 560 dengan MPC sebesar 0,60. Bentuklah sebuah fungsi tabungannya! Analisis!

Penyelesaian Diketahui : C0 = 560 MPC = 0,60 Ditanya : f (S)? Jawab : S = Y – C = Y – C0 – cY = –C0 + (1 – c)Y = –560 + (1 – 0,60)Y = –560 + 0,40Y

Analisis : Jadi, dengan MPC sebesar 0,60 dan konsumsi otonom sebesar 560 maka fungsi tabungannya adalah S = –560 + 0,40Y.

Langkah-langkah pengerjaan dengan software : 1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.

2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software), kemudian klik hitung.

(81)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 70 LITBANG PTA 16/17 Gambar 4.2 Tampilan Hasil Output Kasus 2

2. Pendapatan Disposibel

Pendapatan nasional pada dasarnya merupakan penjumlahan total dari pendapatan semua sektor di dalam suatu negara yang meliputi sektor rumah tangga, sektor badan usaha dan sektor pemerintah. Pendapatan disposibel adalah pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat. Namun tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai dan sebagainya.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Dimana :

(82)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 71 LITBANG PTA 16/17 Yd = Pendapatan Disposibel

Y = Pendapatan Nasional Tx = Tax atau Pajak Tr = Transfer Payment

Keterangan :

a. Tx adalah Tax atau variabel yang memperkecil pendapatan disposibel.

b. Tr adalah Transfer Payment atau variabel yang memperbesar pendapatan disposibel, sebab Tr merupakan pembayaran alihan yang merupakan pembayaran-pembayaran khusus dari pemerintah kepada masyarakat yang sifatnya sebagai pembayaran ekstra atau tunjangan. Misalnya berupa tunjangan pensiun, tunjangan hari raya dan bonus.

Keterangan :

a. Sesungguhnya Pendapatan Nasional (Y) bukan merupakan variabel bebas dalam persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan melainkan Pendapatan Disposibel (Yd).

C = f (Y) = C

0

+ cY

S = g (Y) = S

0

+ sY

(83)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 72 LITBANG PTA 16/17 b. Dengan demikian, persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan yang

sebenarnya adalah :

Contoh Kasus 3

Diketahui pendapatan nasional suatu negara sebesar 7.600 pemerintah memberikan sumbangan 500 dan pemerintah menetapkan pajak 10%. Hitunglah pendapatan disposibelnya dan analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian Diketahui : Y = 7.600 Tx = 10% Tr = 500 Ditanya : Yd? Jawab : Yd = Y – Tx + Tr = 7.600 – (10% x 7.600) + 500 = 7.600 – 760 + 500 = 7.340

Analisis : Jadi, dengan pendapatan nasional sebesar 7.600 dan dikarenakan pajak 10% serta adanya sumbangan sebesar 500 maka besarnya pendapatan disposibel adalah 7.340 dan Rp 7.340.000.

C = f (Yd) = C

0

+ cYd

S = g (Yd) = S

0

+ sYd

(84)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 73 LITBANG PTA 16/17 Langkah-langkah pengerjaan dengan software :

1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.

2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software), kemudian klik hitung.

(85)

3. Fungsi Pajak

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak. Pajak yang dikenakan pemerintah pada warga negaranya ada 2 macam. Pertama adalah pajak yang jumlahnya tertentu dan tidak dikaitkan dengan pendapatan (T = T0). Kedua adalah pajak yang penetapannya dikaitkan dengan tingkat

pendapatan yang besarnya merupakan persentase tertentu dari pendapatan (T = tY). Secara keseluruhan besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah yaitu:

Dimana :

T0 = Pajak Otonom

Y = Pendapatan nasional

t = Proporsi pajak terhadap pendapatan

T = T

0

+ tY

T = T0 + tY T2 = tY T1 = T0 T0 0 T Y

(86)

Anjasmara adalah seorang aktor, ia menerima pendapatan sebesar Rp 77.666.555 per bulan dan dikenakan pajak sebesar 15% tiap bulan. Setiap bulan pemerintah memungut pajak dari masyarakat sebesar Rp 1.760.000, maka berapa besarnya pajak yang diterima pemerintah? Analisis!

Penyelesaian Diketahui : Y = 77.666.555 t = 15 % T0 = 1.760.000 Ditanya : T? Jawab : T = T0 + tY = 1.760.000 + 15% (77.666.555) = 1.760.000 + 11.649.983,25 = Rp 13.409.983,25 = Rp 13.409.983 (dibulatkan)

Analisis : Jadi, dengan pendapatan sebesar Rp 77.666.555 dan pajak yang dikenakan kepada Anjasmara sebesar 15%, ditambah pajak rutin Rp 1.760.000, maka pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp 13.409.983.

(87)

4. Fungsi Investasi

Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga. Permintaan ini berbanding terbalik dengan tingkat bunga. Artinya saat tingkat bunga tinggi, maka minat seseorang untuk berinvestasi akan berkurang. Jika investasi dilambangkan dengan (I) dan tingkat bunga dilambangkan dengan (i), maka fungsi permintaan akan investasi dapat dituliskan sebagai berikut :

(88)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 77 LITBANG PTA 16/17 Dimana : I0 = Investasi Otonom i = Tingkat Bunga p = Proporsi I terhadap i Contoh Kasus 5

Jika permintaan akan investasi ditunjukkan oleh I = 150 – 655i. Berapa besarnya investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16%? Berapa pula investasi bila tingkat bunga tersebut 10%? Analisis!

Penyelesaian

Diketahui : I = 150 – 655i

i1 = 16% dan i2 = 10%

Ditanya : I ketika i1 = 16% dan i2 = 10%?

Jawab : Jika, i1 = 16% I = I0 – pi = 150 – 655 (16%) = 45,2 Jika, i2 = 10% I = I0 – pi = 150 – 655 (10%) = 84,5

(89)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 78 LITBANG PTA 16/17 Analisis : Jadi, jika permintaan akan investasi adalah I = 150 – 655i, besarnya investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16% sebesar 45,2 dan bila tingkat bunga 10% besarnya investasi sebesar 84,5.

(90)

5. Fungsi Import

Import (M) suatu negara merupakan Fungsi Pendapatan Nasional dan cenderung berkorelasi positif. Semakin besar Pendapatan Nasional suatu negara, maka semakin besar pula nilai importnya. Hubungan import dengan Pendapatan Nasional dapat dirumuskan :

Dimana :

M0 = Import Otonom

(91)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 80 LITBANG PTA 16/17 Y = Pendapatan Nasional

m = MPI (Marginal Propensity to Import) = ∆M / ∆Y

Contoh Kasus 6

Import otonom di Singapura tahun 2015 sebesar 6.157. Perubahan importnya sebesar 0,6. Tentukan besarnya import di Singapura jika pendapatan nasional pada tahun 2015 sebesar 1.765! Analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian Diketahui : Y = 1.765 M0 = 6.157 m = 0,6 Ditanya : M? Jawab : M = M0 + mY = 6.157 + 0,6Y = 6.157 + 0,6 (1.765) = 6.157 + 1.059 = 7.216

Analisis : Jadi, nilai import dari wilayah Singapura adalah 7.216 atau Rp 7.216.000.

(92)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 81 LITBANG PTA 16/17 2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada

soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software), kemudian klik hitung.

(93)

6. Fungsi Pendapatan Nasional

Pendapatan Nasional adalah jumlah nilai seluruh keluaran (barang dan jasa) yang dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Perhitungan pendapatan nasional dapat dilakukan dengan 3 macam pendekatan, yaitu pendekatan produksi, pendekatan pendapatan dan pendekatan pengeluaran. Ditinjau dari segi pendekatan pengeluaran, pendapatan nasional adalah jumlah pengeluaran rumah tangga, sektor badan usaha, sektor pemerintah dan sektor luar negeri. Dengan demikian, persamaan matematis Pendapatan Nasional menurut pendekatan pengeluaran (model perekonomian terbuka) adalah :

Dimana : Y = Pendapatan Nasional C = Konsumsi I = Investasi G = Pengeluaran Pemerintah X = Eksport M = Import Keterangan :

a. Pengeluaran sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi masyarakat (C). b. Pengeluaran sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi (I).

c. Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh (G).

d. Pengeluaran perdagangan dengan luar negeri dicerminkan dari selisih antara eksport dan import negara yang bersangkutan (X – M).

Contoh Kasus 7

(94)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 83 LITBANG PTA 16/17 Diketahui fungsi konsumsi masyarakat suatu negara adalah C = 576 + 0,5Y. Investasi sebesar 167, pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan perdagangan luar negeri untuk eksport sebesar 615 dan import sebesar 516. Hitunglah pendapatan nasional menurut pendekatan pengeluaran dan analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian Diketahui : C = 576 + 0,5Y I = 167 G = 150 X = 615 M = 516 Ditanya : Y? Jawab : Y = C + I + G + (X – M) Y = 576 + 0,5Y + 167 + 150 + (615 – 516) Y – 0,5Y = 893 + 99 0,5Y = 992 Y = 1.984

Analisis : Jadi, dengan konsumsi C = 576 + 0,5Y, investasi sebesar 167, pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan perdagangan luar negeri untuk eksport sebesar 615 dan import sebesar 516, maka pendapatan nasional yang diperoleh adalah sebesar 1.984 atau Rp 1.984.000.

(95)

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 84 LITBANG PTA 16/17 1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.

(96)

DAFTAR PUSTAKA

Boediono. 1993. Ekonomi Makro – Seri Sinopsis Pengantar Ilmu Ekonomi

No. 2. Yogyakarta: BPFE.

Dumairy. 1995. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, edisi kedua. Yogyakarta: BPFE

Kalangi, Josep Bintang . 2004. MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS . Jakarta: Salemba empat.

Khairunnisa, Afidah. Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. 2014. PT Raja Grafindo Persada: Jakarta

Kustituanto, Bambang. Seri Diktat Kuliah Matematika Ekonomi. Penerbit : Gunadarma

Modul Matematika Ekonomi 1, Lab Manajemen Dasar Periode PTA 2015/2016. Putrodjoyo, Gunawan. Matematika Ekonomi. 2015. PT Grasindo: Jakarta

Sukirno, Sadorno, 2003. Makroekonomi – Teori Pengantar. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada Jakarta.

(97)