DINAMIKA HARGA DALAM PASAR PERSAINGAN SEMPURNA DENGAN FUNGSI PERMINTAAN BENTUK EKSPONENSIAL DAN FUNGSI
PENAWARAN BENTUK COBWEB LINEAR Pasrun Adam1*
1)
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Halu Oleo, Kampus Bumi Tridharma Anduonohu, Kendari 16232, Indonesia
ABSTRAK
Tulisan ini bertujuan untuk menjelaskan tentang dinamika harga pasar persaingan sempurna dengan fungsi permintaan bentuk eksponensial dan fungsi penawaran bentuk Cobweb yang linear. Asumsi yang diberikan adalah perilaku konsumen terhadap permintaan barang terhadap harga tidak berubah, ceteris paribus. Hasil analisis numerik menunjukkan bahwa harga adalah stabil. Keluar masuknya perusahaan dalam pasar tidak mempengaruhi kestabilan harga.
Kata kunci: fungsi permintaan,fungsi penawaran,Cobweb, ceteris paribus.
Diterima: Juli 2014
Disetujui untuk dipublikasikan: September 2014
1. PENDAHULUAN
Semua manusia membutuhkan barang-barang dalam kehidupannya. Barang-barang yang dibutuhkannya dapat berupa Barang-barang-Barang-barang ekonomi. Namun demikian tidak semua jenis barang dapat dibeli atau dimiliki oleh manusia kendatipun ia ingin memilikinya. Hal ini disebabkan oleh adanya keterbatasan manusia untuk pengadaannya misalnya anggaran, waktu dan tempat.
Keterebatasan manusia menyebabkan manusia harus memiliki pilihan yang tepat, barang mana yang harus dibelinya agar dapat memenuhi kebutuhan hidupnya. Kadang-kadang manusia diperhadapkan pada pilihan-pilihan yang sulit diputuskan terhadap barang mana yang ia harus beli dari sekian barang yang dibutuhkannya. Keputusan yang perlu dipertimbangkan dalam pilihan ini adalah membandingkan di antara barang-barang tersebut, kemudian menetapkan pilihan terhadap keranjang barang yang akan dibeli. Keranjang barang yang dibeli tentunya harus memberi kepuasan maksimum, akan tetapi dengan biaya yang minimum. Manusia yang membeli barang-barang ekonomi ini selanjutnya disebut sebagai konsumen.
50 Barang-barang yang dibeli oleh konsumen di atas merupakan hasil produksi industri yang terdiri dari satu atau lebih perusahaan. Dua perusahaan atau lebih akan memproduksi barang tertentu dengan kualitas baik. Mereka akan menggunakan teknologi yang baik untuk memproduksi barang tersebut untuk menghasilkan hasil produksi yang berkualitas baik. Pemroduksian barang berkualitas baik ini dimaksudkan agar barang-barang produksi akan laku terjual di pasar. Tujuan perusahaan (produser) dalam memproduksi barang adalah untuk meningkatkan produksi dengan biaya minimum namun keuntungan yang akan diperoleh nantinya maksimum.
Adanya konsumen (pembeli) barang dan produser sebagai penjual barang memunculkan suatu tempat transaksi atau jual beli barang yang disebut dengan pasar barang. Di pasar barang ini, akan memunculkan pula harga barang yang disepakati oleh penjual dan pembeli.
Karateristik pasar tentang barang tertentu dapat berbeda-berbeda, yakni dapat dimonopoli oleh satu perusahaan, atau banyak perusahaan. Khususnya pasar persaingan sempurna, karateristik pasar ini adalah (i) Banyak pembeli dan penjual di pasar, (ii) Barang yang ditawarkan oleh banyak perusahaan adalah seragam, dan setiap perusahaan mengikuti harga pasar, dan (iii) perusahaan bebas keluar masuk.[1]
Teori harga telah banyak dikemukakan para ahli antara lain: Mills (1959) [2], Muth (1961) [3], Petruzzi dan Dada (1998) [4], dan Bi dan Liu (2014) [5]. Sementara itu, Collery (1955) [6] meneliti tentang ekspektasi harga dikaitkan dengan teorema Cobweb. Teorema Cobweb berkaitan dengan bentuk fungsi penawaran, dimana keputusan penawaran mempertimbangkan kondisi di masa lampau. Mereka menggunakan fungsi permintaan bentuk linear.
Paper ini bertujuan untuk menjelaskan dinamika harga pasar persaingan sempurna dengan fungsi permintaan bentuk eksponensial dan fungsi penawaran Cobweb yang berbentuk linear. Uraian di dalamnya merupakan kajian dari beberapa refensi. Uraian tersebut juga diperjelas dengan analisis numerik. Uraian dirinci sebagai berikut : Bagian I adalah pendahuluan, Bagian II review tentang konsep permintaan dan
penawaran, Bagian III adalah pembahasan dinamika harga, dan bagian ke empat kesimpulan.
2. FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN
Permintaan adalah keinginan konsumen membeli suatu barang pada berbagai tingkat harga selama periode waktu tertentu. Jumlah barang yang diminta oleh konsumen disamping tergantung dari harga juga ditentukan oleh faktor-faktor : (i). Harga barang lain yang terkait; (ii). Tingkat pendapat perkapita; (ii). Selera atau kebiasaan; (iv). Jumlah penduduk; (v). Perkiraan barang dimasa depan; (vi). Distribusi pendapatan masyarakat; dan (vii). Usaha-usaha produsen meningkatkan penjulan [7]. Perubahan faktor-faktor tersebut akan menetukan kuantitas yang diminta oleh konsumen terhadap barang yang diinginkannya.
Kita asumsikan bahwa ada m konsumen, dan k produsen. dan setiap prodsen memproduksi n barang yang ingin dikonsumsi oleh konsumen. Kita asumsikan pula bahwa jumlah konsumen tidak beubah sepanjang waktu. Secara umum, fungsi permintaan dapat dinyatakan dengan
= ( . , … , ), = 1, 2, … , (1)
yang diasumsikan fungsi kontinu. Jika adalah harga, maka sesuai hukum permintaan, ceteris paribus
( )
< 0 (2) Pertidaksamaan (2) tidak berlaku untuk barang-barang yang memiliki unsur spekulasi, prestise, dan gifen. Fungsi persamaan (1) yang memenuhi (2) dinamakan fungsi permintaan individu terhadap suatu barang, dan dinamakan persamaan prilaku konsumen [7]. Selanjutnya, fungsi permintaan pasar adalah
= ∑ ( . , … , ) (3)
Selanjutnya, penawaran adalah harga barang yang produsen ingin tawarkan (jual) pada berbagai tingkat harga selama satu periode tertentu.Faktor-faktor yang mempengaruhi penawaran adalah: (i) harga barang itu sendiri, (ii) harga barang lain yang terkait, (iii) harga faktor produksi, (iv) biaya produksi, (v) teknologi produksi, (vi) jumlah pedagang atau penjual, (vii) tujuan perusahaan, dan (viii) kebijakan pemerintah [7].
52 Perubahan dari faktor-faktor ini akan menyebabkan perubahan kuantitas penawaran oleh perusahaan. Selanjutnya, secara umum fungsi penawaran dinyatakan dengan
= ( . , … , ), = 1, 2, … , . (4)
Jika adalah harga, maka sesuai hukum penawaran, ceteris paribus, maka (4) memenuhi pertaksamaan
( )
> 0 (5) Fungsi dari persamaan (4) yang memenuhi (5) dinamakan fungsi penawaran barang oleh suatu perusahaan, dan dinamakan persamaan perilaku perusahaan [8]. Fungsi penawaran pasar adalah
= ∑ ( . , … , ) (6)
Perubahan variabel dari persamaan (1) dan (4) akibat perubahan , , … ,
maka secara grafik menyebabkan bergesernya kurva permintaan dan kurva penawaran ke kanan atau ke kiri; , , … , disebut sebagai faktor pergerakan [9].
3. DINAMIKA HARGA PASAR
Kita akan menggunakan fungsi permintaan eksponensial sebagai fungsi permintaan konsumen dari (1), yakni :
( ) = ( ), > 0, > 0; = 1, 2, … , (7)
Fungsi permintaan dari (7) dapat kita nyatakan dengan
= , a>0, > 0 (8) dimana = ∑ ln( ) dan = ∑ .
Fungsi penawaran adalah linear, yakni :
= + ( − 1), > 0, = 1, 2, … , (9)
Fungsi penawaran pasar dari (9) dapat kita nyatakan dengan
dimana = ∑ dan = ∑ . Nilai adalah kuantitas stok penjualan, sedangkan kecenderungan menjual oleh perusahaan. Dari (8) dan (10) kita peroleh harga pasar yang memenuhi sifat keseimbangan = yakni
( ) = ln
( ) (11)
dimana ( − 1) > 0.
Apabila suatu perusahaan lain memproduksi barang yang serupa, dan ikut bersaing dalam pasar, maka pada awalnya perusahaan mengikuti harga (0) untuk menjual barang produksinya. Namun demikian setelah perusahaan ini beropersi sepanjang waktu dengan asumsi permintaan tidak berubah, maka harga ( ) akan turun. Hal ini disebabkan bertambahnya nilai koefisien dari persamaan (10), sebagai akibat masuknya perusahaan baru dalam pasar, dimana kuantitas barang yang dijual di pasar naik. Jika faktor penggerak , , … , juga turut dipertimbangkan dalam model (11), maka harga ( , , , … , ) akan berfluktuasi sepanjang waktu .
Simulasi persamaan (11) akan dilakukan ntuk berbagai nilai dan , dengan memilih = 1, = 100, = 50, = 1, dan = 70, = 2, selanjutnya diilustrasikan perubahan dinamika harga ( ) melalui grafik. Dengan menggunakan program Excel, maka grafik ( ) ditunjukkan oleh Gambar-1.
Gambar 1. Dinamika Harga p(t) Akibat Masuknya Perusahaan Baru Di Pasar
0,0000000000 0,1000000000 0,2000000000 0,3000000000 0,4000000000 0,5000000000 0,6000000000 0,7000000000 0,8000000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 p_1(t), a=50, b=1 P_2(t), a=70, b=2
54 Perubahan sesaat dari harga ( ) adalah
′( ) = − ′( )
( ) (12)
Jika dipilih ′(0) = 0.07, = = 1, = 50, maka perilaku perubahan harga ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Perilaku Perubahan Harga p’(t)
Terlihat dari Gambar 2 bahwa perubahan harga ′( ) konvergen ke 0. Masuknya perusahaan baru akan menyebabkan nilai ′( ) pada persamaan (12) turun, karena nilai
( ) pada persamaan (11) naik. Namun demikian ′( ) tetap konvergen ke 0. Begitu pula sebaliknya, keluarnya perusahaan dari pasar, menyebabkan ′( ) turun, namun tetap konvergen ke 0. Dengan perkataan lain, keluar masuknya perusahaan, tidak akan menyebabkan ketidak stabilan harga pasar.
4. KESIMPULAN
Paper ini telah memberikan penjelasan dinamika harga pada pasar persaingan sempurna, dimana fungsi permintaan berbentuk eksponensial, dan fungsi penawaran bentuk Cobweb yang linear. Dalam penjelasan ini diasumsikan permintaan tetap terhadap harga, ceteris paribus. Hasil analisis numerik menunjukkan bahwa dinamika harga pasar adalah stabil. Keluar masuknya perusahaan di dalam pasar menunjukkan harga pasar tetap stabil. -100% -80% -60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 p'(t), p’(0)=0.07
DAFTAR PUSTAKA
[1].Mankiw, N. G. 2014. Principles of Microeconomics (Seventh Edition). Penerbit : Cengage Learning, Australia
[2].Mills, E. S. 1959. Uncernaity and Price Theory. The Quarterly Journal Of Economics. Vol. 73 No. 1
[3].Muth, J. F. 1961. Rational Expectations And The Theory Of Price Movements. Economitrica, Vol. 29 No. 3
[4].Petruzzi, N. C dan Dada, M. 1998. Pricing And The Newsvendor Problem : A Review With Extensions. Operation Research, Vol. 47 No. 2
[5].Bi, W dan Liu, M. 2014. Product Demand Forcasting And Dynamic Pricing Considering Consumers’ Mental Accounting And Peak-End Refference Effects. Journal of Applied Mathematics, Hindawi Publishing Corporation , Vol 2014 doi : 10.1155/2014/139030
[6].Collery, A. P. 1955. Expected Price and The Cobweb Theorem. The Quarterly Journal of Economics. Vol. 69. No.2
[7].Rahardja, P dan Maanurung Mandala. 2008. Pengantar Ilmu Ekonomi (Makroekonomi dan Mikroekonomi) Edisi Ketiga. Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jogyakarta
[8].Chui, C. K. 2014. Principles of Mathematical Economics. Paris Perancis : Penerbit Atlantis
[9].Ferguson, B. S. 2003. Dynamic Model In Discrete Time Theory And Empirical Applications. Penerbit : Taylor and Francis Group, London
