PENGHITUNGAN FAKTOR BUILDUP TITANIUM DENGAN MENGGUNAKAN METODA MONTE CARLO. Hengky Istianto Has * Balza Achmad **, Andang Widi Harto **.

PENGHITUNGAN FAKTOR BUILDUP TITANIUM DENGAN MENGGUNAKAN METODA MONTE CARLO

Hengky Istianto Has*

Balza Achmad **, Andang Widi Harto** .

ABSTRAK

PENGHITUNGAN FAKTOR BUILDUP TITANIUM DENGAN MENGGUNAKAN METODA MONTE CARLO. Tujuan utama pembuatan kontainer limbah radioaktif adalah untuk mengurangi radiasi yang dipancarkan dari sumber ke lingkungan. Untuk itu diperlukan material yang dapat menahan radiasi dan mampu bertahan hingga 10.000 tahun. Titanium merupakan salah satu bahan yang dapat digunakan dalam pembuatan kontainer. Sayangnya, faktor buildup titanium yang merupakan salah satu faktor yang penting dalam perancangan perisai radiasi belum dihitung secara detil. Oleh karena itu perlu dilakukan perhitungan faktor buildup titanium sebagai fungsi parameter-parameter lain, yaitu energi foton dan tebal medium. Faktor buildup dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan eksperimen dan simulasi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan nilai faktor buildup titanium menggunakan program simulasi dengan metoda Monte Carlo. Monte Carlo merupakan metoda stokastik yang memiliki sifat acak atau random, sehingga cocok untuk perhitungan yang melibatkan radiasi nuklir yang secara alami memiliki sifat acak. Program simulasi juga mampu memberikan hasil yang tidak dapat diperoleh dengan eksperimen karena keterbatasan yang ada dalam melakukan eksperimen. Dalam penelitian ini, faktor buildup yang dihasilkan oleh program simulasi dengan rentang energi foton sebesar 0,2 sampai dengan 2,0 MeV dan ketebalan medium titanium sebesar 0,2 sampai dengan 3,0 cm dengan kenaikan masing-masing 0,2 MeV dan 0,2 cm. Nilai terbesar yang diperoleh adalah pada energi 0,2 MeV dan ketebalan 3,0 cm, yaitu sebesar β = 1,4540 ± 0,047229. Sementara nilai terkecil diperoleh pada energi 2,0 MeV dan ketebalan 0,2 cm, β =1,0123 ± 0,000650. Untuk dosis faktor buildup titanium, terbesarnya adalah βD = 1,3991 ± 0,013999 pada energi 0,2 MeV dan ketebalan 3,0 cm, serta nilai

terkecilnya adalah βD = 1,0042 ± 0,000597 pada energi 2,0 MeV dan ketebalan 0,2 MeV untuk rentang

energi foton dan ketebalan titanium yang ditinjau, faktor buildup dan dosis faktor buildup sebagai fungsi energi foton dan ketebalan titanium dapat diformulasikan sebagai β = 1,1264 e –0,0855 E _e0,0584 T _{, dan}

βD = 1,0961 e-0,0722 E e0,0336 T.

ABSTRACT

THE CALCULATION OF TITANIUM BUILDUP FACTOR BASED ON MONTE CARLO METHOD. The objective of radioactive-waste container is to reduce radiation emission to the environment. For that purpose, we need material with ability to shield that radiation and last for 10.000 years. Titanium is one of the materials that can be used to make containers. Unfortunately, its buildup factor, which is an importance factor in setting up radiation shielding, has not been calculated. Therefore, the calculations of titanium buildup factor as a function of other parameters is needed. Buildup factor can be determined either experimentally or by simulation. The purpose of this study is to determine titanium

*

Sarjana Teknik Nuklir, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada **

buildup factor using simulation program based on Monte Carlo method. Monte Carlo is a stochastic method, therefore is proper to calculate nuclear radiation which naturally has random characteristic. Simulation program also able to give result while experiments can not be performed, because of their limitations.The result of the simulation is, that by increasing titanium thickness the buildup factor number and dosage increase. In contrary If photon energy is higher, then buildup factor number and dosage are lower. The photon energy used in the simulation was ranged from 0.2 MeV to 2.0 MeV with 0.2 MeV step size, while the thickness was ranged from 0.2 cm to 3.0 cm with step size of 0.2 cm. The highest buildup factor number is β = 1.4540 ± 0.047229 at 0.2 MeV photon energy with titanium thickness of 3.0 cm. The lowest is β = 1.0123 ± 0.000650 at 2.0 MeV photon energy with 0.2 cm thickness of titanium. For the dosage buildup factor, the highest dose is βD = 1.3991 ± 0.013999 at 0.2 MeV of the

photon energy with a titanium thickness of 3.0 cm and the lowest is βD = 1.0042 ± 0.000597 at 2.0 MeV

with titanium thickness of 0.2 cm. For the photon energy and the thickness of titanium used in simulation, buildup factor and dosage buildup factor as a function of photon energy and titanium thickness can be formulated as follow β = 1.1264 e – 0.0855 E _e 0.0584 T_{, and β}

D = 1.0961 e – 0.0722 E e 0.0336 T.

PENDAHULUAN

Industri nuklir di dunia sedang menghadapi masalah penting dengan makin menumpuknya limbah radioaktif tingkat tinggi, khususnya bahan bakar nuklir bekas. Permasalahan yang dihadapi adalah tentang lokasi tempat penyimpanan limbah, teknologi penyimpanan limbah, serta transportasi limbah ke lokasi penyimpanan akhir.

Bahan bakar nuklir bekas sangat berbahaya bagi makhluk hidup sebab memiliki tingkat toksisitas 1000 kali tingkat toksisitas tambang uranium dan baru menjadi aman setelah penyimpanan kurang lebih 10000 tahun. (Murray,1993) Dengan demikian harus diteliti cara yang aman agar limbah tersebut tidak merusak lingkungan.

Berbagai macam material telah digunakan sebagai bahan pembuat kontainer dengan tujuan untuk mengurangi besarnya radiasi yang dapat ditimbulkan ke lingkungan, salah satu di antaranya adalah titanium. Titanium dan campurannya merupakan material baru dalam industri dan pertama kali digunakan sebagai material struktur pada tahun 1952. Campuran titanium (titanium alloys) sangat baik digunakan karena memiliki rasio kekuatan-berat yang tinggi, memiliki ketahanan suhu yang tinggi mencapai kira-kira 550 0C, dan sangat tahan korosi, terutama terhadap asam-asam oksida dan medium klorida serta dalam semua kondisi alam.

Faktor buildup suatu material adalah koreksi nilai yang didapatkan oleh detektor dari nilai yang didapatkan secara perhitungan teoritis atau perhitungan yang tidak memperhitungkan adanya interaksi dengan materi.

Beberapa metode dapat digunakan untuk menghitung faktor buildup, salah satu di antaranya adalah metode Monte Carlo. Prinsip dasar metode ini menyerupai sifat dasar radiasi yang acak atau random. Di dalam penelitian ini dilakukan penghitungan foton dari suatu sumber melewati medium berupa titanium pada energi dan ketebalan

tertentu dengan menggunakan metode Monte Carlo berupa program simulasi komputer.

Dengan adanya program penghitungan faktor buildup titanium ini, maka faktor buildup titanium dapat dihitung tanpa harus melakukan percobaan yang mungkin akan memakan biaya yang mahal. Manfaat lain yang diperoleh adalah bahwa hasil penghitungan ini juga bisa digunakan sebagai data untuk perhitungan lain yang berhubungan atau berkaitan dengan titanium jika diperlukan.

DASAR TEORI Titanium

Tahun 1952, titanium dan campurannya baru digunakan sebagai material struktur. Campuran titanium menarik karena memiliki rasio kekuatan-berat yang tinggi, tahan pada temperatur hingga 550 oC serta tahan korosi terutama terhadap asam-asam oksida, medium klorida dan dalam semua kondisi alam.

Rasio kekuatan-berat dan ketahanan terhadap panas yang tinggi merupakan faktor yang penting dalam industri luar angkasa. Ketahanan yang tinggi terhadap korosi membuat titanium sangat berguna dalam industri kimia dan makanan.

Sifat-sifat fisik titanium.

Titanium merupakan logam ringan yang memiliki densitas di antara aluminium (2.71 g/cm3) dan besi (7.87 g/cm3), yaitu 4.54 g/cm3. Untuk mencairkan titanium diperlukan suhu 1668 0C, lebih tinggi dari besi yang mencair pada suhu 15360C. Elastisitas titanium di antara aluminium dan besi.

Sifat-sifat Deformasi

Titanium murni bisa dipadatkan sampai ketebalannya menurun hingga 90% tanpa mengalami keretakan serius. Deformabilitas ekstensif tidak biasa untuk logam Hexagonal Close Packed. (Smith, 1981)

Interaksi Foton dengan Materi

Ada tiga jenis interaksi foton dengan materi yang penting yaitu: Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik adalah interaksi antara sebuah foton dan sebuah loncatan atom elektron. Sebagai hasil dari interaksi, foton menghilang dan salah satu dari atom elektron dilepaskan sebagai elektron bebas yang disebut fotoelektron.

Fotoelektron memiliki energi kinetik sebesar :

T = Eγ - BE (1)

Di mana, Eγ = energi foton

BE = binding energi dari elektron

Probabilitas terjadinya interaksi ini disebut sebagai photoelectric cross

section atau photoelectric coeficient. Dengan persamaan ; [Toulfanidis, 1983, Knoll, 1989]. 5 , 3 1

)

(

γ

τ

E

Z

aN

m

n

=

− ₍₂₎

di mana, τ = probabilitas terjadinya efek fotolistrik per unit jarak yang dilalui foton.

a = konstanta

n = konstanta tergantung pada nilai Eγ

N = jumlah atom per m3 untuk material yang dilalui foton bergerak Z = nomor atom material

Hamburan Compton

Hamburan Compton adalah tumbukan antara sebuah foton dengan sebuah elektron bebas. Foton yang datang dibelokkan arahnya dengan sudut θ terhadap arah sebelumnya. Foton mentransfer sebagian energinya ke elektron (diam), yang dikenal sebagai elektron recoil. Karena besarnya sudut θ bisa sembarang, maka energi yang ditransfer besarnya antara nol sampai dengan besarnya fraksi energi foton. (Knoll,1989) 1

γ

γ

E

E

T

=

−

(3)

maka energi foton setelah tumbukan,

1 ₂

/

)

cos

1

(

1

E

mc

E

E

γ

θ

γ

γ

−

+

=

(4) Dari Persamaan (3) dan (4) diperoleh,

γ

γ

θ

γ

θ

E

mc

E

mc

E

T

₂ 2

/

)

cos

1

(

1

/

)

cos

1

(

−

+

−

=

(5)

Energi minimum foton terhambur (Eγmin) diperoleh ketika θ = π, energi elektron

yang maksimum (Tmax), sedangkan maksimum energi dari foton terhambur diperoleh

ketika θ = 0 yang berarti tumbukan tidak terjadi. Eγmax = Eγ dan Tmin = 0

2 min

/

2

1

E

mc

E

E

γ

γ

γ

+

=

(6) dan,

γ

γ

γ

E

mc

E

mc

E

T

₂ 2 max

/

2

1

/

2

+

=

(7)

Probabilitas terjadinya hamburan Compton atau sering disebut Compton coeficient,

)

(

)

(

1

γ

σ

m

−

=

NZf

E

(8) di mana, σ = probabilitas terjadinya hamburan compton per unit jarak f (Eγ) = fungsi dari Eγ. [Tsoulfanidis, 1983].

Produksi Pasangan

Produksi pasangan adalah interaksi antara sebuah foton dan sebuah inti. Sebagai hasil dari interaksi, foton menghilang dan pasangan elektron - positron muncul. Persamaan energi kinetik dari elektron (Te-) dan positron (Te+) adalah :

T

e

T

e

E

(

mc

)

e

(

mc

)

e

E

1

,

022

MeV

2 2

−

=

−

−

=

+

+ − + −

γ

γ

(9)

Energi kinetik yang ada sebanding dengan energi foton dikurangi 1,022 MeV, maka energi kinetik untuk masing masing elektron dan positron adalah

)

022

,

1

(

2

1

_E

_MeV

T

T

_e−

=

_e+

=

γ

−

(10)

Koefisien produksi pasangan atau disebut pair production coeficient adalah

)

,

(

)

(

m

1

NZ

2

f

E

γ

Z

κ

−

=

(11)

dengan Κ adalah probabilitas terjadinya produksi pasangan per unit jarak dan f adalah fungsi yang berubah sesuai nilai Z dan peningkatan Eγ. [Tsoulfanidis,1983].

Koefisien Atenuasi Total

Koefisien atenuasi total adalah jumlah dari ketiga koefisien interaksi, efek fotolistrik, hamburan Compton dan produksi pasangan,

µtot = τ + σ + κ (12)

dengan µtot adalah koefisien atenuasi total terjadinya interaksi per unit jarak.

[Tsoulfanidis, 1983]

Faktor Buildup

Sumber sinar foton yang isotropis dengan jarak tertentu dari detektor, maka sinar foton yang tertangkap detektor terdiri dari 2 komponen yang mungkin terjadi yaitu,

1. Unscatterred beam (berkas yang tidak dihamburkan) Iu, yang terdiri atas foton

yang melalui lapisan dengan ketebalan t tanpa adanya interaksi. Jika sumber memancarkan S(γ/s) maka sinar yang tak terhambur ;

r u

e

r

S

s

m

I

µ

π

γ

_

₌

−











⋅

_{2 2}

4

(13)

2. Scattered beam (berkas terhambur) Is, yang terdiri atas foton yang

dihamburkan dan foton yang dibangkitkan melalui interaksi dari foton. Total sinar yang ditangkap detektor (Itot) adalah [Tsoulfanidis, 1983].

Itot = Iu + Is (14)

Tanpa harus menghitung sinar yang terhambur, bisa dituliskan persamaan baru dengan memasukan buildup factor ββ dengan persamaan, [Knoll,1989].

Itot = ββ(t,Eγ) Iu (15)

Secara umum buildup factor (faktor buildup) didefinisikan: [Tsoulfanidis, 1983].

hamburan

mengalami

tidak

yang

tercacah

foton

Jumlah

tercacah

foton

Jumlah

Seluruh

=

β

(16)

Faktor Buildup Dosis

Suatu hal yang lebih penting dari faktor buildup adalah faktor buildup dosis (dose buildup factor), yang didefinisikan sebagai ;

Faktor buildup dosis;

hamburan

mengalami

tidak

yang

foton

total

Energi

tercacah

yang

foton

energi

Seluruh

D

=

β

(17)

Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo merupakan teknik stokastik yang prinsipnya berdasar pada penggunaan bilangan random dan kebolehjadian statistik dalam menyelesaikan masalah. Metode Monte Carlo tidak menyelesaikan persamaan eksplisit melainkan mendapatkan jawaban dengan cara mensimulasikan atom/foton secara individu dan merekam beberapa aspek (perhitungan) dari sifat rata-rata foton tersebut [Briesmeister, 1997].

Metode Monte Carlo merupakan produk era komputer modern. Foton-foton individual dari radiasi foton atau neutron yang melewati media dengan membuat beberapa tumbukan dengan elektron-elektron atau atom-atom dalam lintasannya dapat dibuat simulasi numeriknya. Untuk memperoleh representasi statistik yang baik dari kejadian fisis, sejarah foton dilacak mulai foton tersebut muncul sampai akhirnya hilang karena penyerapan ataupun karena degenarsi energi pada kasus sinar foton, atau menjadi termal pada kasus neutron.

Biasanya antara 10000 sampai 100000 foton sumber dibangkitkan dan jejaknya atau lintasannya ditelusuri. Sumber biasanya menginisialisasi posisi setiap foton yaitu koordinat spasial x,y,z; arah cosinus u,v,w dan energi E. Langkah berikutnya adalah memilih panjang lintasan (path length) atau jarak pertama terjadinya tumbukan, dalam satuan dari mean free paths. Pemilihan dilakukan dengan bantuan angka random.[Profio, 1978]

PELAKSANAAN PENELITIAN Bahan dan Perlengkapan

Perlengkapan yang digunakan adalah seperangkat komputer dengan perangkat lunak Turbo Pascal versi 7.0. Program simulasi yang dibuat memiliki batasan yang perlu diperhatikan, yaitu;

1. Medium yang diteliti titanium murni yang memiliki densitas 4,54 g/cm3 dengan luas penampang 3,00 cm x 3,00 cm dengan ketebalan yang bervariasi antara 0,2 cm – 3,00 cm dengan perbedaan antar sample 0,2 cm.

2. Sumber radiasi foton dipancarkan ke arah medium dengan energi yang divariasikan dari 0,2 MeV sampai dengan 2,00 MeV dengan kenaikan energi foton sebesar 0,2 MeV dan jumlah fotonyang dipancarkan sebanyak 100000 foton.

3. Detektor memiliki efisiensi 100%, dan titik pusat detektor berada dalam satu garis dengan titik pusat sumber.

4. Metode penghitungan yang digunakan metode Monte Carlo.

Pelaksanaan

Penentuan probabilitas interaksi

Penentuan koefisien interaksi seperti efek fotolistrik, hamburan Compton, dan produksi pasangan menggunakan perangkat lunak Xcom. Probabilitas terjadinya interaksi dihitung dengan persamaan berikut :

Koefisien Atenuasi total µtotal (cm

-1

) = τ + σ + κ. (18) Probabilitas efek fotolistrik Ppe = τ (cm-1)/ µtotal (cm-1) (19)

Probabilitas efek Compton Pcs = σ(cm-1)/ µtotal (cm-1) (20)

Probabilitas Produksi pasangan Ppp = κ(cm

-1

)/ µtotal (cm

-1

) (21) Diagram alir program (terlampir).

Penghitungan faktor buildup

Untuk menghitung besar faktor buildupnya maka hasil cacah foton tersebut dibandingkan dengan perhitungan secara teoritis tanpa faktor buildup yaitu :

Teoritis tanpa faktor buildup ;

I

=

I

₀

e

−µT (22) Faktor buildup ;

(23)

Faktor buildup dosis

Dosis faktor buildup =

Hasil rata-rata dari simulasi

I (perhitungan teoritis)

β =

Energi total foton yang terdeteksi

Eγ x I (teoritis tanpa faktor buildup)

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN Faktor buildup cacah titanium

Faktor buildup titanium sebagai fungsi tebal

Gambar 1. Grafik Hasil Cacah Program Simulasi dan Teoritis pada Energy 1,2 MeV

Gambar 2. Grafik Faktor Buildup Titanium pada Energy 1,2MeV

Kondisi itu disebabkan karena tebal titanium mempengaruhi kebolehjadian interaksi, makin tebal medium maka makin besar kemungkinan terjadinya interaksi.

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Tebal Titanium Cacah Foton Cacah Monte Carlo Tanpa faktor buildup B = 1.0181e0.0088T 0,9000 0,9500 1,0000 1,0500 1,1000 1,1500 1,2000 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Tebal Titanium (cm) Faktor buildup faktor buildup cacah titanium Expon. (faktor buildup cacah titanium)

Faktor buildup titanium sebagai fungsi energi

Gambar 3. Grafik Hasil Program Simulasi dan Teoritis pada Ketebalan 1,6 cm

Gambar 4. Grafik Faktor Buildup pada Tebal Titanium 1,6 cm

Pada tebal titanium 1,6 cm faktor buildup titanium mengikuti persamaan β = 1,2675e-0,0196E. Makin besar energi foton kemungkinan untuk langsung lolos semakin besar. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Energi Foton (MeV)

Cacah Foton Cacah Monte Carlo tanpa faktor buildup B = 1.2675e-0.0196 E 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1,4000 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Energi Foton (MeV)

Faktor Buildup

faktor

buildup

Faktor Buildup Dosis Titanium

Faktor buildup dosis adalah nilai yang merupakan hasil bagi dari total energi foton yang terdeteksi dibagi dengan total energi foton yang terhitung secara teoritis. Faktor buildup dosis terhadap tebal titanium

Gambar 5. Grafik Dosis Faktor Buildup pada Energi Foton 1,2 MeV

Makin tebal titanium yang dilalui makin besar faktor buildup dosis yang didapat, pada energi 1,2 MeV peningkatan dosis faktor buildup terrhadap ketebalan T mengikuti persamaan βD = 1,0067e0,0042 T. Hasil menunjukkan bahwa semakin tebal

titanium, maka dosis faktor buildup semakin besar. Faktor buildup dosis titanium sebagai fungsi energi

Gambar 6 Grafik Dosis Faktor Buildup pada Tebal Titanium 1,6 cm B = 1.0067e0.0042T 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06 1,08 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Tebal Titanium (cm)

Dosis Faktor Buildup

dosis faktor buildup

Expon. (dosis faktor buildup) B = 1.1647e-0.0151E 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1,4000 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Energi Foton (MeV)

Dosis Faktor Buildup

dosis faktor buildup Expon. (dosis faktor buildup)

Makin besar energi foton makin kecil factor buildup dosis karena makin mudah foton untuk menembus medium dengan energi yang besar. Untuk tebal titanium 1,6 cm penurunan faktor buildup mengikuti persamaan β = 1,1647e-0,0151 E.

Persamaan faktor buildup cacah dan dosis sebagai fungsi energi foton dan tebal medium

β = 1,1264 e – 0,0855 E e 0,0584 T. βD = 1,0961 e – 0,0722 E e 0,0336 T.

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari penelitian yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa titanium murni dengan ketebalan 0,2 cm- 3,0 cm dan variasi energi foton 0,2 MeV sampai dengan 2,0 MeV memiliki nilai factor buildup antara 1,0123 – 1,4540 dan faktor buildup dosis sebesar 1,0042 – 1,3491. sedangkan faktor buildup dari penelitian yang dilakukan dapat di formulasikan sebagai β = 1,1264 e-0,0855 E + 0,0584 T, dan untuk faktor buildup dosis βD = 1,0961 e

– 0,0722 E + 0,0336 T

.

Hal lain yang dapat disimpulkan bahwa program ini akan efektif jika dilakukan pada semua materi dengan energi foton yang memiliki kebolehjadian efek Compton yang dominan.

Namun demikian masih banyak hal yang perlu ditambahkan dalam program yang dibuat ini, diantaranya dengan menambahkan modul penampil hasil simulasi dan pengeditan parameter-parameter simulasi atau dengan melakukan penelitian untuk campuran titanium seperti campuran titanium dengan besi.

DAFTAR PUSTAKA

1. BERGER, M.J., SELTZER, S.M., HUBBELL, J.H., , XCOM: Photon CrossSectionDatabase, National Institute of Standards and Technology, Physics Laboratory, U.S. Secretary of Commerce on Behalf of the United States of America (1999).

2. BRIESMEISTER, J.F., MCNP TM – A General Monte Carlo N – Particle Transport Code, Manual Program, Version 4B, Los Alamos Laboratory(1997). 3. JOGIYANTO, H.M., Turbo Pascal Versi 5.0, Jilid 1 Teori dan Aplikasi

Program Komputer Bahasa Turbo Pascal, Andi Offset, Yogyakarta. (1997). 4. KNOLL, G.F., Radiation Detection And Measurement, John Wiley And Sons,

5. PROFIO, A.E., Radiation Shielding And Dosimetry, John Wiley And Sons, New York. (1979), 167-199.

6. SMITH, W.F., Structure and Properties of Engineering Alloys, Mc Graw Hill Book Company, Inc., New York. (1981).

7. TSOULFANIDIS, N., Measurement And Detection of Radiation, , Hemisphere Publishing Corporation, New York. (1983), 48 –50, 141-154.

1

Lampiran Diagram Alir Program

Start

Baca data masukan

Menentukan posisi awal foton dari sumber Random posisi (X,Z) Random arah (ψ),θ = 0

Tentukan posisi berikut foton apakah masih di dalam medium atau sudah lolos

X1 = X0 + R Sin θ Cos ψ Z1 = Z0 + R Sin θ Sin ψ Y1 = Y0 + R Cos θ

Lolos Tidak kena

detektor Rekam data Jenis interaksi Random µ Skoring P.E P.P E≤Emin E≥Emax End Random(θc) Hit Energi Random(ψc) Tidak Ya Tidak Tidak Ya Ya Tidak Ya Ya