Materi 12 (Gerakan Orbital Elektron dan Spin)

Nurun Nayiroh, M.Si.

Spin elektron Kopling Spin Orbit Struktur Halus

Momentum Sudut Total

Pieter Zeeman (1896) melakukan suatu percobaan untuk mengukur interaksi antara momen magnit atom dengan medan magnet dari luar. (sebelum lahir Mektum)

Langkah percobaan: Atom ditempatkan dalam medan magnet luar→diukur spektrum eksitasinya→dibandingkan dengan spektrum aslinya (tanpa medan magnet luar). Cara pengukuran spektrum dengan mengukur panjang gelombang radiasi yang dipancarkan dari atom ketika ada medan magnet luar.

Hasil percobaan:

Setiap garis spektral pecah menjadi sejumlah garis diskrit. Perubahan frekuensi garis itu berbanding lurus dengan besar medan magnet yang digunakan.

Munculnya garis garis spektral ekstra berarti bahwa sebuah atom mempunyai tingkat tingkat energi diskrit tambahan

Penjelasan splitting Zeeman membutuhkan anlisa mekanika gelombang.

Mektum menyatakan bahwa:

Energi atom hidrogen yang ditempatkan dalam medan magnet luar akan berubah sebesar energi potensial {EB= (e/2m) Lz.B}, akan

tetapi Lzterkuantisasi sesuai dengan persamaan Lz= mlħ sehingga

energi total adalah

E = E₀+ E_B= E₀+ m_l(eħ/2m)B

dimana E0adalah energi atom sebelum B (medan magnet) hadir. Jadi, kehadiran suatu medan magnet menyebabkan setiap tingkat energi E0akan pecah menjadi (2 l ħ) sub* level yang berjarak sama (setiap sub*level berbeda energi dalam jumlah yang sama), jarak ini berbanding lurus dengan B.

Faktor eħ/2m disebut Bohr*magneton, dan besarnya adalah: eħ/2m = 5,79 x 10*5_{eV/T = 9,27 x 10}*24_J/T

5 buah transisi

dalam medan magnet luar

l = 0

Transisi tunggal

tanpa medan magnet luar

Karena lebih banyak tingkat energi yang diperbolehkan sesudah ada medan magnet, maka ada garis garis diskrit tambahan dalam spektrum eksitasi dari suatu atom bila ditempatkan dalam medan magnet (lihat gambar di bawah).

Didapatkan bahwa transisi yang paling mungkin dalam atom, menurut aturan seleksi:

; = ± 1; ;m = ± 1 atau 0

Dan didefinisikan bahwa:

Efek zeeman merupakan bukti yang jelas dari kuantisasi ruang.

Efek zeeman normal terdiri dari garis spektral berfrekuensi f₀terpecah menjadi tiga komponen berfrekuensi.

5f = eB/4πm (jarak antara komponen zeeman)

Pada efek zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi 3 komponen; ini hanya terjadi dalam atom atom tanpa spin. Semua elektron tentu saja memiliki spin tetapi dalam beberapa atom tertentu dengan elektron banyak, spin spinnya berpasangan dan saling menghapuskan, sehingga atom berperilaku sebagai yang tidak berspin. Garis garis spektrum yang terpisah menjadi labih dari pada tiga komponen disebut sebagai efek zeeman tidak normal

( )

Karena muncul kelebihan tingkat energi dibandingkan dengan yang diperkirakan sebelumnya, berikutnya akan nampak garis garis tambahan di dalam spektrum hidrogen, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah

n=3; l=0,1,2 _{l=0 l=1} l=2

n=2; l=0,1

n=1; l=0

Tingkat tingkat energi dengan batasan L S diabaikan

Beberapa garis tambahan, atau struktur halus, dapat diamati melalui spektrometer dengan resolusi yang agak tinggi.

Dengan instrumen ini didapati bahwa beberapa garis spektrum yang sebelumnya hanya nampak sebagai satu garis, sesungguhnya terdiri dari dua atau lebih garis berbeda yang terpisah satu sama lain dengan panjang gelombang sebesar beberapa angstrom.

Pengamatan terhadap struktur halus garis*garis spektrum dan efek zeeman anomali yang memotivasi Uhlenbeck dan Goudsmit (1925) untuk

memperkenalkan konsep spin elektron.

Mereka mengusulkan bahwa elektron memiliki

momentum sudut intrinsik yang bebas dari momentum sudut totalnya dan berkaitan dengan momentum sudut itu terdapat momentum magnetik.

Percobaan Stern Gerlach dilakukan pada tahun 1921

Skema percobaan:

Kegunaan medan magnet yang tidak homogen itu untuk menimbulkan gaya pembelok yang bekerja pada setiap momen momen magnet.

Karena atom atom perak mempunyai momen momen magnet, maka pada atom itu akan bekerja gaya.

Dalam medan magnet homogen, setiap momen magnet akan mengalami torsi dan tidak ada gaya pembelok.

Bila medan magnet tidak homogen, maka akan ada gaya yang bekerja pada setiap momen magnet μs.

Hasil Percobaan:

Ketika berkas atom sampai pada pelat fotografik maka berkas itu pecah dalam 2 bagian yang berbeda.

Setiap bagian mempunyai kandunagan atom yang kira*kira sama banyaknya.

Karena atom*atom mempunyai momentum sudut orbital total sama dengan nol, maka tentulah momen magnetik yang berasal dari gerakan orbital elektron haruslah nol.

Tahun 1925, Goudsmith dan Uhlenbeck menyarankan bahwa elektron mempunyai momentum sudut intrinsik yang disebut spin. Momen magnetik ekstra μμμμ_ssssberhubungan dengan spin intrinsik momentum sudut SSSS dari elektron. Momen magnetik μμμμ_ssssinilah yang menyebabkan pembelokan berkas atom, seperti pada percobaan Stern*Gerlach.

Serupa dengan momentum sudut orbital, maka momentum sudut intrinsik (spin) elekron dihubungkan dengan momen magnet yang terkuantisasi baik dalam arah maupun dalam besarnya.

Dua garis yang sama yang terlihat pada fotografik dalam percobaan stern*Gerlach menunjukkan bahwa

momentum sudut intrinsik dapat dianggap hanya memiliki dua orientasi terhadap arah medan magnet yang ada.

Bilangan kuantum untuk momentum sudut spin

Momen magnetik intrinsik μμμμ_ssssberbanding lurus dengan momentum sudut intrinsik SSSS, maka:

μ μ μ

μ_ssss= = ****g= = _s(e/2m) SSSS

kuantitas tak berdimensi g_s, dinamakan gyromagnetic* ratio, untuk elektron gs=2,002

Perbandingan momen magnet dengan momentum sudut untuk spin elektron lebih besar 2x dibanding dengan gerakan orbital elektron.

Sifat*sifat spin elektron pertama kali diterangkan oleh Paul Dirac dengan menggunakan kombinasi prinsip* prinsip mekanika gelombang dengan teori relativitas.

sebuah partikel yang mempunyai massa dan muatan seperti electron, harus memiliki momentum sudut

Momen magnetik μ yang terletak di medan magnet B memiliki energi potensial E_Byang dinyatakan dengan:

E_B=****μμμ.Bμ.B.B.B

Dalam gambaran Bohr semiklasik, elektron beredar mengelilingi nukleus dengan momentum sudut LLLL. Namun dari sudut pandang elektron, justru nukleus (+) tersebutlah yang mengitari elektron dengan suatu kecepatan sudut yang sama.

Nukleus yang beredar ini akan menghasilkan medan magnet B di lokasi keberadaan elektron yang akan paralel dengan momentum sudut orbital LLLL.

Medan magnet internal ini pada gilirannya akan berinteraksi dengan momen magnetik intrinsik μμμμ_ssss.

Karena μμμμ_sssssebanding dengan spin intrinsik SSSS dan berhubung BBBB dan LLL sebanding dengan suatu orbit L tertentu, maka akan muncul suatu energi

potensial E_syang berbentuk: E_s=

K

L.SL.SL.SL.S

Dalam mekanika gelombang, total momentum sudut (orbit + spin) JJJJ,yang diperoleh dari penjumlahan vektor

J = L + S J = L + S J = L + S J = L + S

memainkan peranan penting.

Lantaran model vektor diterapkan terhadap atom*atom dengan banyak elektron, maupun satu elektron, maka diperkenalkan notasi berikut:

Bilangan*bilangan kuantum yang menggambarkan keadaan* keadaan elektron secara individu ditandai dengan huruf kecil Bilangan*bilangan kuantum yang mewakili keadaan*keadaan atomik ditandai dengan huruf besar

Dalam kasus khusus untuk atom satu elektron, keadaan elektroniknya adalah keadaan atomik dan huruf besar akan dipergunakan untuknya.

Nilai JJJJ akan terkuantisasai menurut:

Bilangan kuantum Jmemiliki kemungkinan nilai: J = L + S, L + S*1,...,[L*S]

dengan Ldan Sadalah bilangan*bilangan kuantum orbital dan spin.

Seperti dalam kasus momentun sudut orbital dan spin, komponen JJJJ dalam pendefinisian arah z secara fisik terkuantisasi secara terpisah, sehingga

diperoleh:

Jz = M_J ħ dimana M_J = J, J*1, J*2,...,J Untuk atom serupa hidrogen, S = ½ maka: J = L + S, L*S untuk L > 0

Momentum sudut LLLL dan SSSS berinteraksi secara magnetis dan sebagai hasil timbul torka terhadap masing*masing.

Jika tidak terdapat medan magnetik eksternal, momentum sudut total JJJJ kekal baik arah maupun besarnya, dan efek torka internal hanya

menimbulkan presesi dari LLL dan SL SSS di sekitar arah resultannya JJJJ.

Namun jika terdapat medan magnetik eksternal B

B B

B, maka JJJJ berpresesi di sekitar arah BBB, sedangkanB L

L L

L dan SSSS meneruskan berpresesi di sekitar J.

Dalam bahasan sebelumnya, semua keadaan elektron dalam atom hidrogen diperikan dengan 3 bilangan kuantum (n, l, m_l)

Contoh:

Keadaan dasar hidrogen sebelumnya dilabelkan sebagai (n, l, m_l)=(1, 0, 0). Dengan tambahan m_s, ini menjadi (1, 0, 0, + ½) atau ((1, 0, 0, * ½). Jadi, sekarang degenerasi keadaan dasar adalah 2. keadaan eksitasi pertama akan mempunyai 8 label yang mungkin, yakni: (2, 0, 0, +½), (2, 0, 0, *½), (2, 1, 1, +½), (2, 1, 1, *½), (2, 1, 0, +½), (2, 1, 0, *½), (2, 1, *1, +½), (2, 0, 0, *½).

Karena sekarang terdapat 2 label yang mungkin bagi setiap satu label terdahulu, maka degenerasi tiap tingkat adalah 2n2_.

Persyaratan transisi yang diperbolehkan adalah: 5l = ± 1 dan 5m_l= ± 1

Perubahan bilangan kunatum total/utama tidak dibatasi. Persamaan di atas dikenal sebagai kaidah seleksi untuk transisi yang diperbolehkan.

Kaidah seleksi memberi syarat bahwa perubahan lialah ± 1 jika atom itu meradiasi dengan cara memancarkan foton yang membawa momentum sudut yang sama dengan perbedaan antara momentum sudut keadaan awal atom dan keadaan akhir atom itu.

n =1

Dalam gambar di atas memperlihatkan sejumlah garis yang menyatakan beberapa foton yang dapat dipancarkan ketika atom bertransisi dari suatu keadaan ke keadaan lain yang lebih rendah. Garis garis ini menunjukkan suatu segi tambahan dari diagram tingkat energi, yang dikenal sebagai aturan/kaidah seleksi.

Tingkat 3s tidak dapat