• Tidak ada hasil yang ditemukan

Fungsi dan limit fungsi struktur (3)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Fungsi dan limit fungsi struktur (3)"

Copied!
8
0
0

Teks penuh

(1)

Fungsi

02.02 | by Januar Ivan

Pasangan terurut

Contoh:

A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}

Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah: {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

Relasi

Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu Contoh:

A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}

Jika ada relasi R dari A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah:

R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)} Diagram panahnya:

Fungsi

Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B

Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B A disebut domain (daerah asal)

B disebut kodomain (daerah kawan)

Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)

Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)

dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)

Contoh:

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:

Domain = Df = {1, 2, 3, 4}

(2)

Menentukan Daerah Asal Fungsi

Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi.

1. Fungsi di dalam akar

2. Fungsi pecahan

3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar

4. Fungsi logaritma

Contoh:

Daerah asal untuk fungsi

adalah:

x2 + 3x – 4 > 0

(x + 4)(x – 1) > 0

Pembuat nol: x = –4 dan x = 1

Jika x = 0 maka hasilnya 02 + 3.0 – 4 = –4 (negatif)

Jadi Df = {x | x < –4 atau x > 1}

Aljabar Fungsi

Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)

3. (f × g)(x) = f(x) × g(x)

4.

Daerah asalnya:

Df+g, Df–g, Df×g = Df ∩ Dg (irisan dari Df dan Dg)

Df/g = Df ∩ Dg dan g(x) ≠ 0

(3)

Notasi:

f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”) (f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f)

Ilustrasi:

Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

1. Tidak bersifat komutatif (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) 2. Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) 3. Terdapat fungsi identitas I(x) = x (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

(4)

g(x) = 2x + 5

Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna (g(x) + 1)2 – 1 + 5 = 4x2 – 8x + 8

Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan g(x) = ax + b (ax + b)2 + 2(ax + b) + 5 = 4x2 – 8x + 8

a2x2 + 2abx + b2 + 2ax + 2ab + 5 = 4x2 – 8x + 8

a2x2 + (2ab + 2a)x + (b2 + 2ab + 5) = 4x2 – 8x + 8

Samakan koefisien x2 di ruas kiri dan kanan:

a2 = 4 → a = 2 atau a = –2

samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan: untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8

Invers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f–1 (x)

(5)

Contoh: Jika f(2) = 1 maka f–1(1) =2

Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x

Sifat-Sifat Invers Fungsi:

1. (f–1)–1(x) = f(x)

2. (f o f–1)(x) = (f–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas

3. (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)

Ingat: (f o g–1)(x) ¹ (f o g)–1(x)

Mencari invers fungsi

1. Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x)

2. Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f–1(y)

3. Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f–1(x), yang merupakan invers

fungsi dari f

Contoh 1: f(x) = 3x – 2 invers fungsinya:

(6)

Cara Cepat!

Contoh 3:

f(x) = x2 – 3x + 4

Invers fungsinya

(7)
(8)

Gambar

grafik fungsinya terhadap garis y = x

Referensi

Dokumen terkait

Pengujian dilakukan untuk mendapatkan torsi dan daya listrik yang digunakan dan volume penutupan semburan yang dihasilkan sebagai kesamaan dari laju perpindahan

c. Jika kelompok tersebut dapat memberikan penjelasan dan kedalaman informasi mengenai Al­Asma Al­Husna yang tujuh yang telah dipelajari kurang lengkap, skor 10. Jika

Jadi, untuk dapat dikatakan suatu keadaan memaksa, yaitu selain keadaan itu memaksa dan di luar kekuasaannya, keadaan yang telah timbul itu juga harus berupa keadaan

Untuk proses pembelajaran ke depan dengan model pembelajaran langsung ini dosen pengampu akan mengikuti langkah-langkah secara berurut dimulai dari

Tujuan penyusunan Buku Pegangan Guru ini adalah untuk memberikan pan- duan bagi Guru Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti dalam merencanakan, melaksanakan, dan melakukan

Rencana pembelajaran pada pembelajaran tematik pada tema 9 Makananku Sehat dan Bergizi, subtema 2 Manfaat Makanan Sehat dan Bergizi dengan menerapkan model

Guru meminta peserta didik memperlihatkan kolom “Evaluasi” dalam buku teks kepada orang tuanya dengan memberikan komentar dan paraf. Cara lainnya dapat juga dengan menggunakan

Sugiyono (2011:147 ) menjelaskan bahwa “Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang