PENERAPAN
IMPROVE D ZERO P OINT METH OD
(IZPM)
PADA MASALAH TRANSPORTASI
(Studi Kasus UD Tunas Rimba Tulungagung)
Eko Alan Kusumayadi SPL, Sobri Abusini
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia Email: alan_kusuma53@yahoo.com
Abstrak. Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari beberapa sumber ke
beberapa tujuan dengan meminimumkan total biaya distribusi. Hasil akhir dari metode transportasi adalah suatu solusi optimal dari fungsi tujuan dengan batas kendala yang ada. Tujuan dari penulisan artikel ini adalah untuk menentukan solusi optimal masalah transportasi dengan Improved Zero Point Method (IZPM). Metode ini merupakan sebuah metode alternatif selain metode-metode yang sudah dikenal. Dalam artikel ini hasil akhir dari perhitungan IZPM akan dibandingkan dengan hasil akhir dari metode Stepping Stone. Hasil perhitungan dari IZPM pada masalah transportasi di UD Tunas Rimba yaitu total biaya distribusi sebesar Rp 46.950.000,00 dan hasil perhitungan dari metode Stepping Stone sebesar Rp 46.950.000,00. Dari kedua metode tersebut diperoleh hasil optimal yang sama.
Ka ta Kunci: Masalah Transportasi, Improved Zero Point Method, Metode Biaya Terkecil, Metode Stepping Stone.
1. PENDAHULUAN
Salah satu aspek yang dapat mempengaruhi keberlanjutan suatu perusahaan adalah masalah transportasi. Masalah transportasi adalah mengenai pendistribusian beberapa komuditas dari beberapa pusat persediaan kebeberapa pusat penerima atau tujuan dengan meminimumkan biaya total distribusi. Menurut Siswanto (2007), terdapat metode yang digunakan untuk mendapatkan solusi awal yaitu, Least Cost Method, North West Corner Method, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan Russel’s Approximation Method (RAM). Keempat metode tersebut berfungsi untuk menentukan alokasi distribusi awal dari sumber ke tujuan. Solusi awal ini belum dipastikan optimal, sehingga untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah optimal dilakukan uji optimalitas dengan menggunakan metode Stepping Stone atau metode Modified Distribution (MODI).
Seiring berkembangnya waktu banyak metode-metode transportasi yang diusulkan para peneliti untuk menghasilkan solusi yang optimal. Salah satu metode tersebut yaitu Zero Point Method (ZPM) (Pandian dan Natarajan, 2010). Namun menurut Samuel (2012) pada kasus tertentu Zero Point Method ini tidak dapat menyelesaikan masalah transportasi (tidak ada solusi), sehingga metode ini kemudian dikembangkan menjadi Improved Zero Point Method (IZPM) agar dapat menghasilkan solusi yang optimal. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan Improved Zero Point Method (IZPM) pada masalah transportasi barang di UD Tunas Rimba dan membandingkan hasil perhitungan total biaya distribusi antara Improved Zero Point Method dengan metode Stepping Stone.
2. METODOLOGI
Guna mencapai tujuan dari artikel ini dilakukan tahapan analisis data sebagai berikut: Pertama membuat tabel transportasi dari data yang diperoleh kemudian mencari solusi optimal menggunakan Improved Zero Point Method. Setelah itu mencari solusi awal dari data yang diperoleh dengan menggunakan metode Biaya Terkecil dan uji optimalitas dari solusi awal yang didapat dengan menggunakan metode Stepping Stone. Selanjutnya membandingkan hasil perhitungan Improved Zero Point Method dengan metode Stepping Stone. Pada artikel ini digunakan batasan masalah berupa faktor alam yang dapat mengakibatkan pendistribusian terhambat diabaikan dan pengiriman langsung dari tempat asal ke tempat tujuan. Menurut Samuel (2012), langkah-langkah Improved Zero Point Method adalah sebagai berikut.
1. Membuat tabel transportasi dari masalah trasnportasi yang telah diberikan dan menyeimbangkan apabila belum seimbang.
2. Mengurangi setiap elemen dalam baris dengan elemen terkecil pada baris tersebut dan dari tabel pengurangan baris tersebut, setiap elemen dalam kolom dikurangi dengan elemen terkecil pada kolom tersebut.
273 baris pada kolom tersebut yang biaya tereduksinya nol. Mengecek apakah setiap baris persediaan kurang dari atau sama dengan jumlah kolom-kolom permintaan yang meminta persediaan, dimana kolom yang meminta persediaan adalah kolom pada baris tersebut yang biaya tereduksinya nol. Apabila syarat tersebut terpenuhi, langsung menuju langkah 6.
4. Menutup semua elemen nol dengan garis mendatar dan tegak seminimal mungkin sehingga beberapa elemen dari kolom-kolom atau baris-baris yang tidak memenuhi syarat pada langkah 3 tidak tertutup.
5. Membentuk tabel transportasi perbaikan dengan cara sebagai berikut.
a. Menemukan nilai biaya tereduksi yang terkecil pada tabel yang tidak tertutup garis.
b. Mengurangkan nilai tersebut ke semua elemen nilai yang tidak tertutup garis dan menambahkan nilai tersebut ke semua elemen nilai yang tertutup oleh dua garis.
6. Memilih sel pada tabel transportasi hasil langkah-langkah di atas yang memiliki biaya tereduksi terbesar dan dinamakan . Jika terdapat lebih dari satu sel, maka dipilih salah satu.
7. Memilih sel pada baris atau kolom pada tabel transportasi yang memiliki biaya tereduksi nol dan mengisikan semaksimum mungkin pada sel tersebut sehingga memenuhi persediaan dan permintaan.
8. Membentuk kembali tabel transportasi yang telah diperbaiki.
9. Mengulangi langkah 6 sampai langkah 8 sampai baris persediaan dan kolom permintaan terpenuhi.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Model Dasar Transportasi
Suatu masalah transportasi dapat dimodelkan secara matematika dengan membentuk fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut menunjukkan biaya transportasi total dari sumber i ke tujuan j, model program linear yang mewakili masalah transportasi secara umum menurut Winston (1994) adalah Fungsi tujuan : Minimumkan
∑ ∑
dengan batasan:
∑
∑
Keterangan:
: jumlah produk yang diangkut dari titik asal i ke titik tujuan j : biaya angkut per unit dari titik asal i ke titik tujuan j
: jumlah hasil produksi yang tersedia dipusat persediaan i : jumlah hasil produksi yang diminta ditempat tujuan j.
3.2 Studi Kasus
3.2.1 Penerapan Improved Zero Point Method Pada Masalah Transportasi UD Tunas Rimba
274 Tabel 3.1 Tabel transportasi UD Tunas Rimba bulan Februari 2013
ke
Keterangan : jumlah persediaan dan permintaan dalam satuan ton dan biaya distribusi barang dalam satuan Rupiah per kilogram.
Berdasarkan langkah-langkah pada Improved Zero Point Method didapatkan tabel alokasi distribusi sebagai berikut.
Tabel 3.2 Hasil akhir alokasi Improved Zero Point Method ke
Pada Tabel 3.2 dapat dihitung total biaya distribusi dengan menggunakan persamaan persamaan (1) sebagai berikut.
=300(0)+200(30)+240(0)+150(70)+350(0)+260(27)+130(150)+200(0)+100(0)+320(0)+270(0) +150(73)+180(0)+130(0)+340(0)+0(90)+0(7)+0(50)+50(0)+0(100)
=46.950
Dari perhitungan didapatkan total biaya distribusi pada masalah transportasi di UD Tunas Rimba sebesar Rp 46.950,00 per satuan kilogram, sehingga total biaya distribusi per satuan ton adalah Rp 46.950.000,00.
3.2.2 Solusi Awal Menggunakan Metode Biaya Terkecil
Berdasarkan langkah-langkah pada metode Biaya Terkecil didapatkan tabel alokasi distribusi sebagai berikut:
Tabel 3.3 Solusi awal dengan metode Biaya Terkecil ke
Pada Tabel 3.3 dapat dihitung total biaya distribusi solusi awal dengan menggunakan persamaan persamaan (1) sebagai berikut.
=300(0)+200(100)+240(0)+150(0)+350(0)+260(0)+130(80)+200(0)+100(70)+320(0)+270(0) +150(73)+180(0)+130(0)+340(0)+0(90)+0(7)+0(50)+50(0)+0(100)
=47.350
275 3.2.3 Uji Optimalitas Menggunakan Metode Stepping Stone
Metode Stepping Stone diawali dengan tes degenerasi yaitu menghitung banyaknya sel basis pada tabel transportasi metode Biaya Terkecil. Tes degenerasi dilakukan dengan menguji apakah sama dengan jumlah sel basis. Pada Tabel 3.3 diketahui =4 dan =5 maka 4+5-1=8. Diketahui bahwa jumlah sel basis sama dengan aturan maka dapat dilakukan uji optimalitas menggunakan metode Stepping Stone.
Selanjutnya mencari nilai untuk setiap sel non basis, maka didapatkan hasil sebagai berikut.
= (1,1) – (1,2) + (4,2) – (4,1) = (1,3) – (4,3) + (4,2) – (1,2)
= 300 – 200 + 0 – 0 = 100 = 240 – 0 + 0 – 200 = 40
= (1,4) – (2,4) + (2,2) – (1,2) = (1,5) – (4,5) + (4,2) – (1,2)
= 150 – 100 + 130 – 200 = -20 = 350 – 0 + 0 – 200 = 150
= (2,1) – (2,2) + (4,2) – (4,1) = (2,3) – (4,3) + (4,2) – (2,2)
= 260 – 130 + 0 – 0 = 130 = 200 – 0 + 0 – 130 = 70
= (2,5) – (4,5) + (4,2) – (2,2) = (3,1) – (3,2) + (4,2) – (4,1)
= 320 – 0 + 0 – 130 = 190 = 270 – 150 + 0 – 0 = 120
= (3,3) – (4,3) + (4,2) – (3,2) = (3,4) – (3,2) + (2,2) – (2,4)
= 180 – 0+ 0 – 150 = 30 = 180 – 0+ 0 – 150 = 30
= (3,5) – (4,5) + (4,2) – (3,2) = (4,4) – (4,2) + (2,2) – (2,4)
= 340 – 0 + 0 – 150 = 190 = 0 – 0 + 130 – 100 = 30
Diketahui bahwa nilai dari bernilai kurang dari nol, maka dilakukan perubahan alokasi mengikuti aturan jalur tertutup. Proses tersebut dilakukan dengan cara yang sama hingga didapatkan nilai 0 dan diperoleh total biaya per satuan ton sebesar Rp 46.950.000,00.
4. KESIMPULAN
Penerapan Improved Zero Point Method pada masalah transportasi UD Tunas Rimba menghasilkan total biaya distribusi sebesar Rp 46.950.000,00. Didapatkan hasil solusi awal dengan menggunakan metode Biaya Terkecil sebesar Rp 47.350.000,00 dan solusi optimal dari solusi awal yang diperoleh adalah Rp 46.350.000,00. Dari kedua hasil tersebut diketahui bahwa hasil perhitungan menggunakan Improved Zero Point Method dengan menggunakan metode Stepping Stone adalah sama dan menghasilkan solusi optimal. Improved Zero Point Method mudah diterapkan pada masalah transportasi dan memberikan hasil optimal tanpa menggunakan solusi awal. Namun kelemahan dari Improved Zero Point Method ini adalah pada langkah menutup semua elemen nolnya harus tepat, jika tidak dapat membuat perhitungan semakin rumit. Selain menghasilkan solusi optimal kelemahan dari metode Stepping Stone terletak pada mendapatkan nilai melalui proses yang panjang karena dipengaruhi banyaknya sumber dan tujuan.
5. UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis berterima kasih kepada Sobri Abusini, Kwardiniya A., dan Endang Wahyu H. atas segala bimbingan, saran, dan kesabaran yang telah diberikan selama penulisan artikel ini. Selain itu, penulis sangat berterima kasih kepada Suparlan (Bapak) dan Wiwik Lestari (Ibu) dan seluruh keluarga besar penulis, serta teman-teman semua atas segala doa, bantuan, dan motivasi yang tidak pernah habis diberikan.
DAFTAR PUSTAKA
Pandian, P. dan Natarajan, G., (2010), A new algorithm for finding a fuzzy optimal solution for fuzzy transportation problems, Applied Mathematical Sciences, 4, hal. 79-90.
Samuel, A.E., (2012), Improved Zero Point Method (IZPM) for the Transportation Problems, Applied Mathematical Sciences, 6(109), hal. 5421-5426.
Siswanto, (2007), Operation Research, Erlangga, Yogyakarta.
