commit to user
METODE UTILITY ADDITIVE UNTUK MENGEVALUASI PERINGKAT SUBJEKTIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MULTIKRITERIA
oleh:
YULI ASTUTI
M0107070
SKRIPSI
Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
commit to user
iii
MOTO
Selalu berusaha dan berdoa untuk mencapai tujuan
commit to user
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini, saya persembahkan untuk kedua orang tua saya tercinta.
Atas kasih sayang, dukungan, dan pengorbanan mereka yang tak terhingga,
commit to user
v
ABSTRAK
Yuli Astuti, 2012. METODE UTILITY ADDITIVE UNTUK MENGEVALUASI PERINGKAT SUBJEKTIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MULTIKRITERIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Multiple criteria decision aid (MCDA) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah yang kompleks dengan memperhatikan beberapa sudut pandang. Pada konteks pengambilan keputusan multikriteria, biasanya metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah MCDA mengasumsikan bahwa struktur preferensi pengambil keputusan diketahui, sehingga dapat dievaluasi semua alternatif pengambilan keputusannya. Satu-satunya metode yang bertujuan mengestimasi struktur preferensi pengambil keputusan adalah metode utility additive(UTA).
Metode UTA adalah suatu metode yang menilai fungsi utilitas aditif pada sekumpulan kriteria, menggunakan informasi berdasarkan peringkat subjektif pada seperangkat alternatif dan evaluasi multikriteria dari alternatif tersebut. Metode UTA dapat mengevaluasi suatu peringkat alternatif berdasarkan utilitasnya. Dalam penelitian ini, penulis mengkaji ulang metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria. Fungsi utilitas yang diestimasi konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi multikriteria secara global apabila total potensial erornya bernilai nol.
commit to user
vi
ABSTRACT
Yuli Astuti, 2012. UTILITY ADDITIVE METHOD FOR EVALUATING SUBJECTIVE RATINGS IN MULTICRITERIA DECISION MAKING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Multiple criteria decision aid (MCDA) is a method of decision making to solve complex problems with respect to some point of view. In the context of multicriteria decision making, the method that used to solve the problem of MCDA assumes that the decision maker preference structure is known, so it can evaluate all alternatives of decision making. The only method that aims to estimate the preference structure of decision maker is utility additive (UTA) method.
UTA method is a method to assess the additive utility functions on a set of criteria, by using information based on subjective ratings on a set of alternatives and multicriteria evaluation of these alternatives. UTA method can evaluate an alternative ranking based on utility. In this research, the recearcher reviewing the UTA method for evaluating subjective ranking of multicriteria decision making. The estimated utility function is consistent with the subjective ranking and the globally multicriteria evaluation if the total potential error is zero.
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Terima kasih kepada Allah SWT, atas semua berkah dan karunia-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis
untuk menyelesaikan skripsi ini, yaitu:
1. Drs. Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.D yang telah membimbing penulis dalam
pendalaman materi serta penulisan skripsi ini,
2. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom yang telah membimbing penulis dalam
penyusunan skripsi ini,
3. Teman-teman yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Juli 2012
commit to user
ix
4.3. Ilustrasi ... 16
V. PENUTUP 30
5.1. Kesimpulan ... 30
5.2. Saran ... 30
DAFTAR PUSTAKA 31
commit to user
x
DAFTAR TABEL
4.1 Penilaian setiap alternatif dengan kriteria ... 17
4.2 Nilai parameter untuk penilaian fungsi utilitas ... 17
4.3 Nilai untuk setiap kriteria ... 18
commit to user
1 BAB I
PENDAHULUAN
1.1LATAR BELAKANG MASALAH
Riset operasi merupakan metode untuk memformulasikan dan merumuskan
permasalahan sehari-hari, baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial, maupun bidang
lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.
Bagian terpenting dari riset operasi adalah bagaimana menerjemahkan
permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis.
Riset operasi dapat dikatakan berkaitan dengan pengambilan keputusan,
sehingga keputusan yang diambil menjadi keputusan yang optimal. Multiple
criteria decision aid (MCDA) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk
memecahkan masalah yang kompleks dengan memperhatikan beberapa kriteria.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah
MCDA, seperti Smart, AHP, ELECTRE, PROMETHEE, Macbeth, UTA, dan
sebagainya.
Metode utility additive (UTA) adalah suatu metode yang menilai fungsi
utilitas aditif pada sekumpulan kriteria, menggunakan informasi berdasarkan
peringkat subjektif pada seperangkat alternatif dan evaluasi multikriteria dari
alternatif tersebut. Metode UTA adalah metode yang diperkenalkan oleh
Jacquet-Lagreze dan Siskos [3]. Parameter fungsi utilitas diestimasi dengan PL. PL
mengoptimalkan fungsi utilitas sehingga konsisten dengan pengambilan
keputusan secara global. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas untuk
mengidentifikasi pengaruh perubahan parameter PL terhadap pemecahan optimum
[3].
Menurut Jacquet-Lagreze dan Siskos [3], fungsi utilitas yang dinilai bukan
fungsi utilitas tunggal, namun merupakan himpunan fungsi utilitas. Fungsi utilitas
tersebut akan menjadi model yang konsisten dengan pembuat keputusan
preferensi sebelumnya. Metode UTA dapat mengurangi himpunan fungsi utilitas
commit to user
himpunan fungsi utilitas untuk menilai hubungan peringkat yang hanya
memberikan urutan parsial pada alternatif pilihan [3].
Pada konteks pengambilan keputusan multikriteria, metode UTA adalah
satu-satunya metode yang bertujuan untuk mengestimasi struktur preferensi pengambil
keputusan. Metode lain seperti Smart, AHP, ELECTRE, PROMETHEE, dan
Macbeth, mengasumsikan bahwa struktur preferensi pengambil keputusan
diketahui dan dapat digunakan secara langsung untuk mengevaluasi semua
alternatif [2]. Metode UTA dapat mengevaluasi suatu alternatif berdasarkan
utilitasnya, sehingga metode UTA sering diterapkan dalam berbagai bidang,
seperti bidang pendidikan, transportasi, ekonomi, komunikasi, dan sebagainya.
Bidang komunikasi sangat penting untuk kelancaran dalam berbagai bidang.
Komunikasi adalah suatu proses dimana seseorang, beberapa orang,
kelompok, organisasi, dan masyarakat menciptakan dan menggunakan informasi
agar terhubung dengan lingkungan dan orang lain. Setiap orang membutuhkan alat
komunikasi agar dapat berkomunikasi jarak jauh, misalnya handphone.
Bermacam-macam merek dan fasilitas handphone yang semakin canggih
membuat konsumen harus cermat dalam memilih handphone yang sesuai dengan
kebutuhan dan kegunaannya. Pada umumnya, seseorang memilih handphone
berdasarkan gaya dan trend masa kini, sehingga dengan keberadaan tipe
handphone terbaru dapat menggeser tipe-tipe yang lama tanpa dipertimbangkan
fungsi dan kegunaannya. Oleh sebab itu, penulis mengkaji ulang dan menerapkan
metode UTA untuk mengevaluasi pendapat seorang responden mengenai 10
peringkat merek handphone dengan lima kriteria, yaitu harga, memori internal,
tahan baterai saat siaga, tahan baterai saat bicara, dan ukuran kamera. 10 peringkat
merek handphone yang telah dipilih dan diranking oleh responden tersebut
dievaluasi agar hasilnya dapat dijadikan sebagai dasar rasional dalam membuat
keputusan.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana proses
mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria
commit to user
1.3 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan dari penelitian ini adalah mengevaluasi peringkat subjektif dalam
pengambilan keputusan multikriteria dengan metode UTA.
1.4 MANFAAT PENELITIAN
Manfaat teoritis yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat menjelaskan
metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan
keputusan multikriteria. Manfaat praktisnya adalah memberikan kontribusi yang
dapat digunakan sebagai alat bantu dalam evaluasi peringkat subjektif dalam
commit to user
4 BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan
pustaka berisi penelitian-penelitan yang telah dilaksanakan dan digunakan sebagai
dasar dilaksanakannya penelitian ini, serta teori-teori penunjang berisi definisi
-definisi yang digunakan dalam pembahasan. Sedangkan kerangka pemikiran berisi
alur pemikiran dalam penulisan skripsi ini.
2.1TINJAUAN PUSTAKA
Sejumlah karya telah diterbitkan pada multi attribute utility theory (MAUT)
dan penggunaannya dalam analisis keputusan. Kerangka teoritis berdasarkan
pertimbangan aksiomatis memungkinkan untuk dapat menggunakan model yang
lebih sederhana seperti fungsi utilitas aditif. Namun demikian, terdapat
kekurangan dari prosedur penilaian fungsi utilitas aditif yang diperkenalkan oleh
Keeney dan Raiffa, yakni ketika dihadapkan dengan banyak proses pengelolaan
keputusan. Di Eropa, relatif sedikit aplikasi dari MAUT yang dikembangkan di
Inggris, misalnya prosedur penilaian pragmatis yang tidak mengikuti prosedur
teoritis yang dikembangkan oleh Keeney dan Raiffa [5].
Di Perancis telah banyak dilakukan pemodelan preferensi dan penilaian
prosedur yang digunakan dalam perusahaan-perusahaan swasta dan administrasi
publik. Sebagian besar pendekatan menggunakan perbandingan parsial dari
alternatif, bukan penilaian fungsi utilitas. Dalam penelitian ini prosedur penilaian
sekumpulan fungsi utilitas dilakukan dengan menggunakan metode UTA yang
pertama kali diperkenalkan oleh Jaquet-Lagreze dan Siskos [3]. Metode UTA
dianggap memiliki dasar aksiomatis yang mendasari MAUT karena adanya sebuah
fungsi utilitas aditif. Untuk itu, perlu diuraikan beberapa hal yang mendasari
penelitian ini. Adapun beberapa hal tersebut memuat fungsi utilitas aditif, PL, dan
commit to user 2.1.1 Fungsi Utilitas Aditif
Utilitas didefinisikan sebagai preferensi pembuat keputusan terhadap suatu
nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko. Hasil penjajagan preferensi
pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko
tersebut dikodekan dalam suatu kurva yang disebut kurva preferensi atau kurva
utilitas. Kurva utilitas memberikan sebuah cara untuk mengkonversikan suatu
satuan (misalnya mata uang Rupiah) menjadi unit utilitas. Utilitas biasanya
disajikan dalam bentuk fungsi yang disebut fungsi utilitas. Fungsi utilitas adalah
fungsi yang memberi peringkat semua pasangan dari alternatif pada urutan
preferensi dengan adanya tiga atau lebih himpunan sehingga membentuk
sebuah relasi transitif [6].
Fungsi utilitas dapat digunakan dalam pengambilan keputusan multikriteria.
Dalam pengambilan keputusan multikriteria, alternatif tindakan dihimpun pada
himpunan . Himpunan dievaluasi oleh kriteria , dimana
adalah banyaknya kriteria. Menurut Keeney dan Raiffa [5], kesatuan dari semua
kriteria menjadi kriteria tunggal disebut fungsi utilitas multikriteria yang
dituliskan
.
Dalam pengambilan keputusan, alternatif pilihan yang ada dapat
dibandingkan satu dengan yang lain untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Hubungan yang mungkin terbentuk saat membandingkan dua alternatif yaitu
hubungan preference ( ) dan indifference ( ). Dua alternatif dikatakan memiliki
hubungan preference jika salah satu dari dua alternatif tersebut memiliki nilai
yang lebih dari alternatif yang lainnya. Sedangkan dua alternatif dikatakan
memiliki hubungan indifference jika dua alternatif setara atau sama dengan alasan
commit to user
Fungsi utilitas merupakan penjumlahan fungsi nilai dari masing-masing
kriteria. Sedangkan fungsi utilitas aditif merupakan fungsi linier yang memenuhi
sifat aditivitas. Aditivitas mengharuskan bahwa fungsi tujuan merupakan
jumlahan langsung dari kontribusi individual variabel-variabel yang berbeda.
Bentuk linier fungsi utilitas aditif
∑
dimana setiap adalah utilitas marginal dari kinerja pada kriteria . Suatu
hipotesis yang mendasar ketika menerapkan fungsi utilitas aditif yaitu kondisi
saling independent dari kriteria [3]. dan berturut-turut nilai kriteria yang
paling diinginkan dan yang paling tidak diinginkan dalam pengambilan
keputusan. Jika diasumsikan hipotesis tak turun dari preferensi sebelumnya, maka
utilitas marginal merupakan fungsi monoton naik dari preferensi pada setiap
kriteria [4].
Fungsi utilitas dapat dinormalisasi dalam interval [0,1] untuk menyamakan
satuan dengan batas bawah dan batas atas tertentu. Fungsi kendala normalisasi
dari fungsi utilitas yaitu
∑ dan
untuk semua (Keeney dan Raiffa [5]).
2.1.2 Pemrograman Linier
Pemrograman Linier (PL) merupakan metode matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan
dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik
yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier [7].
Terdapat beberapa tahap dalam penyelesaian optimasi dari PL, yaitu : (1)
Menentukan variabel tujuan, (2) Membuat fungsi tujuan
(memaksimumkan/meminimumkan), (3) Memformulasikan fungsi kendala, (4)
Menggambarkan dalam bentuk grafik/membuat tabel simplex, (5) Menentukan
commit to user
Sejak diperkenalkan di akhir dasawarsa 1940-an, PL telah terbukti merupakan
salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Di samping itu, tersedianya
program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah-masalah PL
yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik
ini [8]. Menurut Siringoringo [7], suatu model dapat dikatakan sebagai PL apabila
memenuhi karakteristik berikut.
1. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa
cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
(diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas
ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan
kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
2. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan
atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level
nilai variabel. Jika harga per unit produk adalah sama, berapapun jumlah yang
dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika
pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional
tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari
jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
3. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang
diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian
silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun
pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan
penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk
fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total
penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan
misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan
volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan
produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
4. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level
commit to user
5. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa
konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas
merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Ke-5 asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk
meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam PL diperlukan analisis
sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
2.1.3 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam
parameter model PL terhadap pemecahan optimum. Analisis sensitivitas
memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan analis untuk
mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam
parameter model. Tujuan akhir dari analisis sensitivitas adalah untuk memperoleh
informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan dengan
perhitungan tambahan yang minimal. Analisis sensitivitas sangat sesuai untuk
mempelajari pengaruh variasi dalam koefisien biaya/laba dan dalam jumlah
sumber daya yang tersedia terhadap pemecahan optimum [8]. Terdapat dua
masalah umu dalam analisis sensitivitas, yaitu
1. Berapa besar perubahan yang diijinkan dalam koefisien fungsi tujuan.
Perubahan dalam koefisien fungsi tujuan hanya akan mempengaruhi
kemiringan garis lurus yang diwakili olehnya. Penentuan titik sudut optimum
dari sebuah ruang pemecahan tertentu sepenuhnya bergantung pada
kemiringan fungsi tujuan. Sasaran dari sudut pandang analisis sensitivitas
adalah menentukan kisaran variasi dalam setiap koefisien fungsi tujuan yang
akan membuat titik sudut optimum tidak berubah.
2. Berapa nilai satu unit sumber daya. Masalah ini berkaitan dengan studi
sensitivitas dari pemecahan optimum terhadap perubahan dalam sisi kanan
batasan. Sasaran spesifik dari masalah sensitivitas ini adalah untuk
menentukan pengaruh perubahan dalam sisi kanan batasan terhadap nilai
pemecahan optimum. Pada intinya, hasilnya diberikan sebagai kisaran sisi
commit to user
optimum dari fungsi tujuan akan berubah (meningkat atau menurun) dengan
laju konstan tertentu.
2.2 KERANGKA PEMIKIRAN
Dalam suatu masalah tentang pengambilan keputusan, diperlukan suatu
metode yang mampu dengan cepat dan mudah dalam menyelesaikan
permasalahan. Dalam pengambilan keputusan diperlukan adanya suatu kriteria
sebagai bahan pertimbangan dan alat perbandingan dari bermacam-macam
alternatif yang ada. Metode UTA dimulai dengan meminta seorang responden
untuk memberikan peringkat subkelompok alternatif dalam urutan preferensi.
Kemudian, dari alternatif yang dipilih, dilakukan penilaian pada setiap kriteria
untuk setiap alternatif pilihan. Mengestimasi fungsi utilitas dari setiap alternatif
dan memberikan perbandingan utilitas antar alternatif yang telah diranking. PL
digunakan untuk mengestimasi parameter dari fungsi utilitas dengan fungsi tujuan
meminimumkan potensial eror dengan kendala yang mencerminkan preferensi
dari pengambilan keputusan itu. Minimum potensial eror dari alternatif dapat
menunjukkan bahwa pendapat subjektif sesuai dengan peringkat global atau tidak.
Jika total potensial eror bernilai nol, maka utilitas yang diestimasi konsisten
commit to user
10 BAB III
METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan dengan mencari informasi dan teori-teori
penunjang yang sesuai dengan permasalahan yang diteliti. Langkah selanjutnya
mempelajari materi dari berbagai referensi, yaitu buku, artikel ilmiah, dan
karya-karya ilmiah, serta mengkaji ulang jurnal tentang metode UTA. Dalam penelitian
ini dipergunakan ilustrasi dengan data sebanyak 10 merek handphone yang dipilih
dan diberi peringkat oleh seorang responden. Responden dipilih sesuai dengan
keahliannya yang mengetahui dan menpunyai pengalaman tentang handphone.
Merek handphone yang terpilih dievaluasi dengan 5 kriteria, yaitu harga, memori
internal, daya tahan baterai saat siaga, daya tahan baterai bicara, dan ukuran
kamera (pixel). Dipergunakan 5 kriteria tersebut untuk mempermudah kuantitatif
data sehingga mudah dijadikan sebagai alat perbandingan antar alternatif pilihan
merek handphone. Data evaluasi multikriteria pada masing-masing handphone
diperoleh dari internet [1].
Langkah–langkah penelitian sebagai berikut.
1. Mempelajari faktor-faktor yang mempengaruhi seseorang dalam pemilihan
merek handphone.
2. Menentukan evaluasi nilai kriteria dari masing-masing merek handphone
dan menentukan peringkat subjektif dari pembuat keputusan.
3. Menentukan estimasi fungsi utilitas dari masing-masing kriteria.
4. Normalisasi fungsi utilitas.
5. Optimalisasi fungsi utilitas.
6. Estimasi utilitas.
commit to user
11 BAB IV
PEMBAHASAN
Bab ini berisi pembahasan materi yang terdiri dari tiga bagian. Bagian
pertama menjelaskan fungsi utilitas aditif. Bagian kedua menjelaskan metode
UTA, yang berisi tentang input data, penilaian fungsi utilitas yang optimal, dan
analisis sensitivitas. Sedangkan bagian ketiga diberikan ilustrasi tentang evaluasi
peringkat subjektif 10 merek handphone yang diambil dari seorang responden.
4.1 Fungsi Utilitas Aditif
Pada bagian ini dijelaskan mengenai pengertian dari fungsi utilitas aditif yang
mengacu pada Keeney dan Raiffa [5]. Pada pengambilan keputusan multikriteria,
alternatif pilihan dihimpun dan disebut sebagai himpunan . Himpunan
dievaluasi oleh sebanyaknya kriteria , dengan banyaknya
kriteria yang dipakai sebagai pembanding antar alternatif. Fungsi utilitas multi
atribut yang ditulis . Dengan adanya hubungan sebagai
hubungan preference dan sebagai hubungan indifference, untuk
[ ] atau evaluasi multikriteria dari suatu alternatif ,
berlaku persamaan berikut untuk fungsi utilitas pada alternatif dan
[ ] [ ] (4.1)
[ ] [ ] . (4.2)
Relasi didefinisikan sebagai urutan yang lemah dari peringkat
alternatif pilihan berdasarkan pendapat subjektif dari seseorang yang nantinya
akan dievaluasi.
Fungsi utilitas aditif dirumuskan sebagai berikut.
∑ (4.3)
adalah utilitas marginal dari kinerja pada kriteria .
Pada pengambilan keputusan multikriteria, biasanya kriteria-kriteria yang
commit to user
itu perlu menyamakan bobot satuan dengan batas atas dan batas bawah tertentu.
Batas yang biasa digunakan adalah interval [0,1]. Untuk mengatasi hal ini,
normalisasi pada fungsi utilitas perlu dilakukan. Normalisasi fungsi utilitas
dilakukan dengan menambahkan fungsi kendala (Keeney dan Raiffa [5]).
∑ ,
dan
, (4.4)
untuk semua , dimana , dengan merupakan nilai kriteria yang
paling diinginkan dan merupakan nilai kriteria yang paling tidak diinginkan
dalam pengambilan keputusan.
4.2Pengembangan dari metode UTA
4.2.1 Input Data
Didefinisikan [ ] dengan , merupakan interval untuk
nilai-nilai dari setiap kriteria ke- . Preferensi subjektif adalah urutan peringkat
yang lemah pada himpunan dari tindakan nyata dengan evaluasi
kriteria dalam . Data kemudian terdiri dari informasi evaluasi kriteria dan urutan
peringkat alternatif yang lemah dalam yang didefinisikan pada ,
{ } subset dari , adalah alternatif ke- , dengan ,
dimana adalah peringkat paling atas dan adalah peringkat paling bawah..
Himpunan berfungsi sebagai referensi untuk mengevaluasi pembuat keputusan.
Untuk setiap pasangan alternatif , dimana dan , pembuat
keputusan memberikan preference atau indifference keseluruhannya [2].
4.2.2 Penilaian Fungsi Utilitas yang Optimal
Jika adalah kontinu atau nilai terlalu besar, maka interval [ ]
dipotong menjadi sesuai interval [ ]. ditentukan oleh pembuat
keputusan untuk mengestimasi setiap utilitas marginal . Setiap kemudian
ditentukan dengan
commit to user
Setelah menentukan , dilakukan estimasi variabel . Utilitas
marginal dari suatu alternatif diperkirakan dengan interpolasi linier [3]. Jadi,
untuk [ ], ditentukan [ ] sebagai berikut.
sebagai kesalahan potensial relatif terhadap utilitas [3].
[ ] ∑ [ ],
sehingga dapat juga dituliskan
[ ] [ ] .
Berdasarkan (4.1) dan (4.2), serta fungsi utilitas (4.7), diperoleh
[ ] [ ] , (4.8)
[ ] [ ] , (4.9)
untuk setiap , bilangan real kecil tergantung pada | |. harus
dipilih untuk memisahkan secara signifikan dua kelas alternatif yang berurutan
dalam urutan peringkat yang lemah dalam R. Dianjurkan untuk menggunakan
nilai yang berbeda untuk untuk memilih nilai yang memberikan penyesuaian
terbaik. Jaquet-Lagreze dan Siskos [3] menetapkan nilai berasal dari interval
[ ], sesuai dengan banyaknya alternatif pilihan dalam .
Metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif, terdapat asumsi
transitif untuk fungsi utilitas dari alternatifnya karena fungsi utilitas memetakan
bilangan real ke bilangan real. Jika alternatif memiliki fungsi utilitas lebih besar
commit to user
, maka dapat dikatakan alternatif juga memiliki fungsi utilitas yang lebih besar
dari alternatif . Sehingga pembuat keputusan hanya akan membutuhkan
perbandingan antar alternatif dan tidak begitu diperlukan untuk memberikan
preference atau indifference keseluruhannya [2]. Selanjutnya mencari
perbandingan antar alternatif dilakukan dengan mensubstitusi persamaan (4.7) ke
dalam (4.8) dan (4.9) dan dapat dinyatakan sebagai berikut.
∑ { [ ] [ ]} , (4.10)
Sedangkan untuk , diuraikan sebagai berikut.
∑ [ ] ∑ [ ] .
Demikian, apabila menjumlahkan dua ketidaksamaan tersebut diperoleh hasil
∑ [ ] ∑ [ ] (∑ [ ]
preferensi sebelumnya, maka utilitas marginal harus memenuhi kendala
berikut.
commit to user
kriteria, kendala menurut preference dan indifference antar alternatif , dan
kendala yang menjamin hipotesis monoton naik dari utilitas marginal.
Optimalisasi fungsi utilitas dilakukan dengan meminimumkan potensial eror
utilitas terkait dengan utilitas dari setiap alternatif . Misal adalah
total potensial eror fungsi utilitas, optimalisasi dapat dinyatakan ke dalam PL
berikut.
Solusi optimal PL1 memberikan nilai terbaik untuk fungsi obyektif. Misal
penyelesaian optimal dari PL1. Jika , maka tidak diperoleh penyelesaian
yang optimal. Oleh karena itu, dicari penyelesaian lainnya dengan memberikan
toleransi perubahan nilai parameter terhadap penyelesaian optimal dengan
menambahkan kendala berikut pada PL1.
(4.21)
Kendala (4.21) menetapkan bahwa fungsi tujuan tidak melebihi sebesar
commit to user
sangat kecil dari . Jaquet-Lagreze dan Siskos [3] menunjukkan bahwa
eksplorasi fungsi utilitas dapat dilakukan melalui pemecahan dua masalah PL
yang terkait dengan kriteria, yaitu menentukan nilai minimum dan nilai
maksimum dari utilitas marginal untuk kriteria yang dianalisis. Dengan demikian,
masalah PL berikut harus diselesaikan.
PL2 min
dan
PL3 max
adalah banyaknya kriteria dan . Fungsi objektif PL2 dan PL3
dioptimalkan dengan fungsi kendala (4.14) sampai dengan (4.21).
4.3 Ilustrasi
Iliustrasi yang diambil menggunakan data 10 peringkat merek handphone dari
seorang responden berdasarkan peringkat subjektif sesuai dengan faktor keawetan,
fitur, serta fasilitas yang ada pada handphone. Responden yang dipilih adalah
responden yang memiliki pengalaman dan pengetahuan mengenai handphone.
Merek-merek handphone yang ada dijadikan sebagai alternatif dalam penilaian
fungsi utilitas. Data disajikan beserta spesifikasinya berdasarkan 5 kriteria, yaitu
harga, memori internal, daya tahan baterai saat siaga, daya tahan baterai saat
bicara, dan ukuran kamera handphone (pixel). Metode UTA diterapkan dalam
kasus ini untuk mengestimasi struktur preferensi pembuat keputusan dan untuk
mengevaluasi peringkat subjektif apakah sesuai dengan peringkat global atau
tidak. Tabel berikut digunakan dalam proses penilaian fungsi utilitas. Nilai
evaluasi multikriteria pada Tabel 4.1 diambil dari internet [1].
Nilai-nilai dalam Tabel 4.1 merupakan nilai yang diperoleh dari data
spesifikasi dari handphone berdasarkan kriteria yang ada. adalah alternatif ke
, , dengan 1 peringkat paling atas dan 10 adalah peringkat paling
commit to user
Tabel 4.1 Penilaian setiap alternatif dengan kriteria
Kriteria
Langkah awal untuk menilai fungsi utilitas dalam evaluasi peringkat subjektif
dengan metode UTA adalah memilih interval kriteria dan parameter , , .
berasal dari interval [
], dengan nilai sesuai dengan banyaknya
alternatif dalam pengambilan keputusan, sehingga diperoleh [
]
[ ]. Dipilih nilai yang kecil yaitu agar perbedaan signifikan
antara dua alternatif kecil sehingga dengan nilai yang kecil sekalipun dapat
mempertahankan hubungan preference antara dua alternatif. Nilai-nilai parameter
yang lain disajikan dalam Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Nilai parameter untuk penilaian fungsi utilitas
commit to user
nilai-nilai harga handphone dari yang termahal sebagai nilai yang paling tidak
diinginkan sampai yang termurah yaitu nilai yang paling diinginkan dalam
membuat keputusan. Begitu pula untuk kriteria-kriteria yang lain dicari dengan
cara yang sama. diberikan oleh penganalisis untuk estimasi fungsi utilitas.
Sebagai contoh untuk , yang berarti bahwa digunakan 5 titik estimasi untuk
interpolasi linier fungsi utilitas, dan tidak menutup kemungkinan untuk
menggunakan nilai yang lain. Mengacu pada bagian 4.2.2, nilai .
Proses dalam penilaian fungsi utilitas yang optimal untuk evaluasi peringkat
subjektif dibagi menjadi dua tahap, yaitu penilaian fungsi utilitas yang optimal
dan analisis sensitivitas.
Langkah pertama untuk penilaian fungsi utilitas adalah melakukan estimasi
nilai untuk masing-masing kriteria dengan menggunakan persamaan (4.5).
Misal pada kriteria harga ( ) untuk nilai , , , dan ,
maka diperoleh nilai sebagai berikut.
Keseluruhan dari nilai disajikan dalam Tabel 4.3.
Tabel 4.3. Nilai untuk setiap kriteria
commit to user
Untuk mendapatkan fungsi utilitas yang optimal dilakukan dengan
menyelesaikan (PL1) yang bertujuan untuk meminimalkan potensial eror dari
alternatif, yaitu meminimumkan fungsi objektif (4.13) dengan kendala (4.14)
sampai (4.20). Berikut ini uraian mengenai fungsi kendala optimalisasi.
Sesuai dengan kendala (4.14) dilakukan perbandingan antara dua alternatif
sesuai dengan peringkat subjektif yang ada.
commit to user
Dalam evaluasi peringkat subjektif berlaku suatu hipotesis monoton naik dari
urutan peringkat preferensi sebelumnya, utilitas marginal harus memenuhi
kendala berikut (sesuai dengan kendala (4.16)):
commit to user
untuk fungsi utilitas yang bertujuan menyamakan batas atas dan batas bawah yang
tertentu dan memberikan bobot yang setimbang walaupun dengan satuan yang
commit to user
Nilai untuk setiap dan , dengan dan
, sedangkan nilai dari potensial eror adalah non negatif ,
untuk setiap .
Fungsi objektif yang terkait pada tujuan meminimumkan potensial eror dapat
dituliskan sebagai berikut.
Min ∑
Pada akhirnya dilakukan optimalisasi fungsi utilitas dengan PL untuk
mengoptimalkan PL1 dengan 31 fungsi kendala dan 31 variabel. Fungsi utilitas
yang optimal didapat pada iterasi ke 32 dengan nilai , yang berarti
bahwa terdapat suatu potensial eror dalam peringkat subjektif dari alternatif.
Dapat juga dikatakan bahwa dengan nilai berarti fungsi utilitas belum
konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi muitikriteria secara global. Hal
ini dapat terjadi dengan kemungkinan kesalahan pada ketidaksesuaian pemberian
peringkat subjektif. Misal peringkat handphone yang satu lebih tinggi dari
peringkat handphone yang lain, namun pada kriteria tertentu memiliki evaluasi
multikriteria yang lebih rendah. Nilai estimasi utilitas dari setiap alternatif
disajikan dalam Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Nilai estimasi utilitas dari setiap alternatif
Alternatif [ ] Alternatif [ ]
Nokia X6 0,908950 Samsung Galaxy Y 0,919815
Nokia Asha 300 0,990116 Nokia N8 0,909815
Nokia Asha 303 0,949816 Nokia E5 0,909699
BB Torch 9810 0,939814 BB 9700 Onyx 0,882829
BB Dakota 0,929815 Nexian Xtreme NX-A 899 0,037281 Dari nilai di Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa nilai utilitas Nokia X6 sebagai
peringkat yang pertama justru lebih rendah dari peringkat dibawahnya. Ini berarti
peringkat yang diberikan oleh responden belum sesuai dengan utilitas dari
handphone tersebut. Berikut ini disajikan grafik antara peringkat subjektif dan
estimasi utilitas untuk memperlihatkan hubungan antara peringkat subjektif
commit to user
Gambar 4.1 Hubungan peringkat subjektif dan estimasi utilitas
Berdasarkan gambar tersebut nampak bahwa semakin tinggi peringkat belum
tentu estimasi utilitasnya semakin tinggi. Hal ini dapat dilihat dengan jelas pada
peringkat satu dan peringkat dua, dimana utilitas peringkat dua lebih besar dari
utilitas peringkat satu.
Tahap yang kedua dari metode UTA adalah analisis setelah optimal. Analisis
sensitivitas dilakukan dengan memilih yang dipilih kurang dari
nilai . Akan dicari penyelesaian dari fungsi tujuan PL2 dan PL3 dengan
. Sehingga terdapat 10 fungsi tujuan dengan fungsi kendala
berdasarkan kendala (4.14) sampai (4.21) atau menambahkan kendala (4.21) pada
commit to user
Kisaran nilai merupakan ide dari stabilitas utilitas. Analisis stabilitas
menyajikan identifikasi batas kisaran nilai yang membuat PL optimal dan stabil.
Dengan analisis ini dapat diamati berapa besar perubahan yang dapat ditolerir agar
commit to user
30 BAB V
PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Sesuai kajian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dilakukan dengan
menilai fungsi utilitas yang sesuai dengan peringkat subjektif yang ada. Penilaian
fungsi utilitas dilakukan dengan menentukan estimasi titik dengan interpolasi
linier untuk mengestimasi fungsi utilitas marginal. Selanjutnya fungsi utilitas
dioptimalkan dengan meminimumkan total potensial eror dengan kendala
monoton naik sesuai preferensi sebelumnya, kendala menurut preference dan
indifference antar alternatif , normalisasi fungsi utilitas, dan nilai dari
utilitas yang non negatif. Jika total potensial eror bernilai nol, maka utilitas yang
diestimasi konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi multikriteria.
5.2 SARAN
Penelitian ini membahas tentang metode UTA untuk mengevaluasi peringkat
subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria. Dalam penelitian ini hanya
digunakan satu responden yang memberikan peringkat subjektif. Bagi pembaca
yang tertarik dengan metode ini, dapat mengembangkan penelitian menggunakan
lebih dari satu responden atau banyak responden. Pembaca dapat juga
melanjutkan penelitian mengenai pengembangan metode UTA yaitu metode
