Macam Metode Post Hoc Analysis

(1)

UJI TUKEY

UJI

DUNCAN

UJI

BARTLETT

UJI

COCHRAN

UJI

DUNNET

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

LT Via

Tukey’s

Test

Scheffe Multiple Contrast Procedure The Fisher

Least Significant Difference (LSD) Method

Dunnett’

s Test

Duncan

Macam Metode

Post Hoc Analysis

(2)

UJI TUKEY

LT Via



Disebut Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference)



Digunakan untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan

distudentkan

yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.



Syarat :

1. Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan

secara rerata harmonik)

2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

8/29/2012 3

UJI TUKEY

LT Via



Metoda perbandingan berpasangan oleh

Tukey

diperoleh dengan

mencari perbedaan yang signifikan

antara rataan i dan j

( i



j ) bila :

q [



, k, v]



diperoleh dari tabel distribusi rentangan

distudentkan

)

(3)

Contoh Soal :

LT Via

1. Misalkan dalam suatu percobaan industri, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana

rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda.

Adukan beton ini berubah dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena

uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya

diperlukan 30 sampel. Ujilah hipotesis

m

1=

m

2=

……

=

m

5 pada taraf keberartian 0,05

untuk data dibawah ini mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen.

8/29/2012 5

Jenis Adukan Beton (% Berat)

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854

Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80

Jawab :

LT Via b.

Taraf nyata :



= 0,05

c.

Statistik Uji : ANOVA 1 arah

8/29/2012 6

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

m

1

=

m

2

=

m

3

= m

4

=

m

5

H

1

: paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Sumber Variansi Sum of

Square

Derajat Kebebasan

( v )

Mean Square

( MS ) Stat. Uji

Nilai Tengah Kolom 85.356 4 21.339

f = 4,3

Galat atau Error 124.021 25 4.961

(4)

LT Via

d.

Wilayah Kritis :

f > f



( v1 ; v2 )



Tolak Ho

8/29/2012 7

Dimana :



= 0,05

v1 = 4

v2 = 25

f

0,05 (4,25)

= 2,76

2,76

4,3

e.

Keputusan : Tolak Ho

f.

Kesimpulan :

bahwa kelima jenis adukan

semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama

pada taraf nyata 0,05

Contoh Soal UJI Tukey :

LT Via

3. Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah

disimpulkan pada soal no 6 bahwa Tolak Ho yang

artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.

Pertanyaan : Jenis Adukan semen manakah yang sama dan

manakah yang berbeda secara signifikan???

 Gunakan

Uji Tukey

(5)

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

a.

Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 9

Jenis Adukan Semen

Jenis

1

2

3

4

5 Rataan

y

553,33

569,33

610,50

465,17

610,67

Jenis Adukan Semen

Jenis

4

1

2

3

5 Rataan

465,17

553,33

569,33

610,50

610,67

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

b. Hitunglah nilai :

8/29/2012 10

n

S

x

]

v

k,

,

[

q

2



Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961



2

S

MSE



k = 5 ; n = 6 ;

v = N – k = 30 – 5 = 25

= 119,6

n

S

2

6

4.961 

Nilai :

q [



, k, v ] *

=

q [ 0,05 , 5 , 25 ]

*

=

4,16 *

*Walpole

Ed 4

Tabel L.22

hal 812

q [



, k, v ] = q [ 0,05 , 5 , 25 ] = 4,16

6

4.961

(6)

--- Bab 9A

---

Tabel q

  k

2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99 0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24

6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49 0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10

7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16 0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37

8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86

9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49

--- Bab 9A

---

Tabel q

  k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51

4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 0,01

4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81

13 0,05 3,06 3,73

4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32

0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67

14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54

15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44

16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35

(7)

--- Bab 9A

---

Tabel q

  k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25

4,47 4,65 4,79 4,92 5,01 0,01

4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14

20 0,05 2,95 3,58

3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01

0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09

24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92

30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82 0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76

40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60

60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

c. Menentukan nilai rataan yang berbeda secara signifikan



8/29/2012 14

















n

s

v

k

q

y

_i _j

2

*

]

,

[



Dari hasil perhitungan point b , dapat disimpulkan bahwa :

2 rataan akan berbeda secara signifikan jika :

(

y

_i



y

_j

)



119 ,

6 Jenis Adukan Semen

Jenis

4

1

2

3

5

(8)

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

8/29/2012 15

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan (

) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signi

fikan

adalah :

Jenis Adukan 3 dan Jenis Adukan 4 Jenis Adukan 5 dan Jenis Adukan 4

y

Jenis Adukan Perbandingan tiap nilai rataan Tanda Keputusan 1 dengan 4 88,16 <

119,6

Tidak Berbeda signifikan

2 dengan 1 16 < Tidak Berbeda signifikan

2 dengan 4 104,16 < Tidak Berbeda signifikan

3 dengan 4 145,33 > Berbeda signifikan 5 dengan 3 0,17 < Tidak Berbeda signifikan

5 dengan 4 145.5 > Berbeda signifikan

    

  

n s v k q

2

* ] , , [

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN

–

DARAB DUNCAN )

LT Via



Digunakan juga untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan

distudentkan

_yang

memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.



Uji DUNCAN dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

(9)

LT Via



Metoda perbandingan berpasangan oleh

Duncan

diperoleh dengan mencari

perbedaan yang signifikan antara rataan i dan j dengan nilai

rentangan

berarti terkecil ( R

p

)



Syarat :

1.

Ukuran n sampel harus sama

2.

Uji dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

8/29/2012 17

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN

–

DARAB DUNCAN )

Prosedur Uji Duncan :

1.

Susun rata-rata data pengamatan sampel dari yang terkecil sampai yang

terbesar.

2.

Hitung :

3.

Taraf Nyata :



4.

Cari nilai r

p

dari tabel dengan v= k(n-1)

dimana r

p

adalah wilayah terstudentkan nyata terkecil

5.

Hitung R

p

untuk masing-masing nilai r

p

R

p

= Wilayah nyata terkecil

6. Bandingkan nilai selisih 2 rata-rata yang telah diurutkan dengan R

p Selisih rata-rata =

Jika selisih rata-rata<Rp rata-rata tersebut dapat dikatakan SAMA

Jika selisih rata-rata>Rp  rata-rata tersebut dapat dikatakan BERBEDA !

n

s

r

R

p p

2

*



) 1 (

2

 

n k

SSE S

LT Via n : jumlah pengamatan / sampel per perlakuan

.

(10)

Contoh Soal :

LT Via

4. Lihat soal no 3



Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah

disimpulkan bahwa

Tolak Ho

: yang artinya

kelima jenis adukan semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama pada taraf

nyata 0,05.



Pertanyaan : jenis adukan manakah yang sama dan

manakah yang berbeda ???



Uji Duncan

8/29/2012 19

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

a.

Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 20

Jenis Adukan Semen

Jenis

1

2

3

4

5 Rataan

y

553,33

569,33

610,50

465,17

610,67

Jenis Adukan Semen

Jenis

4

1

2

3

5

(11)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

b. Hitunglah Nilai :

8/29/2012 21

n

s

r

R

_p _p

2

*



Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961



S

2

k = 5 ;

n = 6 ;

v = N

–

k = 30

–

5 = 25

Dengan

v = 25

dan



= 0,05

diperoleh nilai

r

_p

untuk tiap p rataan :

p 2 3 4 5

rp 2,913 3,061 3,155 3,222

Tabel L.12

hal 791

Walpole Edisi 4

*baca tabel rentangan distudentkan

r

p

dengan keberartian terkecil



Walpole Ed 4 Tabel L.12 hal 791

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

Sehingga dapat diperoleh nilai

R

_p

adalah sbb :

8/29/2012 22

28,76

*

rp

6

961 .

4 *

rp

*

2



n

s

r

R

_p _p

p

2

3

4

5

rp 2,913 3,061 3,155 3,222

R

p

83,76

88,03

90,74

92,66

(

y

i



y

j

)



R

p

c. Tentukan nilai rataan yang BERBEDA secara

signifikan jika

Jenis Adukan Semen

Jenis

D

A

B

C

E

Rataan

465,17

553,33

569,33

610,50

610,67

(12)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

• Untuk R

₅

( 92,66 ) :

karena

maka dapat disimpulkan bahwa

BERBEDA

secara signifikan.

• Untuk R

₄

( 90,74 ) :

karena dan

maka dapat disimpulkan



_bahwa

TIDAK BERBEDA

secara signifikan ( membentuk

himpunan bagian rataan yang homogen ).



_bahwa

BERBEDA

secara signifikan

D

A

B

C

E

(

y

_E



y

_D

)



145 ,

5 

92 ,

66

D Edany

y

A

B

C

E

D

A

B

C

(

y

_E



y

_A

)



57 ,

34 

90 ,

74 (

y

_C



y

_D

)



145 ,

33 

90 ,

74

A Edany

y

D Cdany

y

D

A

B

C

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

• Untuk R

₃

( 88,03 ) :

karena

• Untuk R

₂

( 83,76 ) :

karena

B

C

E

A

B

C

D

A

B

(

y

E



y

B

)



41 ,

34 

88 ,

03 

yE danyB

(

y

C



y

A

)



57 ,

17 

88 ,

03 

(

y

B



y

D

)



104 ,

16 

88 ,

03 

TIDAK BERBEDA

secara signifikan.

TIDAK BERBEDA

secara signifikan.

BERBEDA

secara signifikan.

A

Cdany

y

D B dany

y

(

y

E



y

C

)



0 ,

17 

88 ,

76 

C

E

B

C

A

B

D

A

(

y

C



y

B

)



41 ,

17 

88 ,

76 

(

y

B



y

A

)



16 

88 ,

76 

(

y

A



y

D

)



88 ,

16 

88 ,

76 

(13)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

• Untuk R

₃

( 88,03 ) :

karena

• Untuk R

₂

( 83,76 ) :

karena

B

C

E

A

B

C

D

A

B

(

y

E



y

B

)



41 ,

34 

88 ,

03 

yE danyB

(

y

C



y

A

)



57 ,

17 

88 ,

03 

(

y

B



y

D

)



104 ,

16 

88 ,

03 

TIDAK BERBEDA

secara signifikan.

TIDAK BERBEDA

secara signifikan.

BERBEDA

secara signifikan.

A

Cdany

y

D B dany

y

(

y

E



y

C

)



0 ,

17 

88 ,

76 

C

E

B

C

A

B

D

A

(

y

C



y

B

)



41 ,

17 

88 ,

76 

(

y

B



y

A

)



16 

88 ,

76 

(

y

A



y

D

)



88 ,

16 

88 ,

76 

TIDAK BERBEDA

secara signifikan.

Kesimpulan

LT Via

8/29/2012 26

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan (

) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan

adalah Jenis Adukan C dan D ; Jenis Adukan E dan D ;

Jenis Adukan

B dan D

y

(14)

UJI BARTLETT

(UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANSI)



didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya

memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama

dan



uji Bartlett

sering digunakan untuk

menguji kehomogenan

variansi

.



Nilai-nilai kritis ini untuk

ukuran sampel yang sama

dapat pula

digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang

amat teliti untuk

ukuran sampel yang tidak sama.

LT Via

8/29/2012 28

Langkah Pengujian Uji Bartlett :



2. Mula mula hitunglah k variansi

sampel s

12

, s

22

, …, s

k2

dari sampel

yang berukuran n

1

, n

2

, …, n

k

,

dengan

3. Hitung nilai variansi



s

12

, s

22

dst

4. Kemudian, gabungkan sampel

sehingga diperoleh taksiran

gabungan sekarang.

LT Via

a.

Struktur Hipotesis :

(15)

Prosedur Uji Bartlett :

e. Keputusan

f. Kesimpulan

Tabel Bartlett memberikan nilai kritis bk (

α

; n), untuk

α

= 0,01 dan 0,05; k =

2, 3, .., 10; dan nilai n pilihan dari 3 sampel 100. Bila ukuran sampelnya

tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian

α

bila b < bk (

α

; n1,

5. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati

dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini

beralasan, diambil 3 tipe mobil : mobil mewah besar A, sedan berukuran

sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa

banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yg

sama. Data banyaknya cacat dari beberapa mobil bagi ke-3 tipe itu adalah

sbb :

8/29/2012 30

Gunakan Uji Bartlett, dan ujilah hipotesis pada

taraf nyata 5 % bahwa variansi banyaknya bagian

yang cacat adalah sama untuk ke-3 tipe mobil

tersebut.

(16)

8/29/2012 LT Via 31

Jawab :

a. Struktur Hipotesis :

H

₀

:

Rata-Rata 5,75 3,5 7,75

Si 1,26 1,52 1,64

Si2 _1,583 _2,300 _2,700

ni 4 6 5



Nilai Variansi Gabungan

(17)

d. Wilayah Kritis

e. Keputusan : Terima Ho karena

f. Kesimpulan : Ragam/Variansi mobil yang cacat adalah sama untuk

ketiga model tersebut

Uji Cochran



Selain menggunakan uji Bartlett, uji Cochran dapat

juga

menguji kehomogenan variansi



Tetapi Uji Cochran terutama sekali berguna untuk

menentukan

apakah suatu variansi jauh lebih besar

daripada yang lainnya

dan



Perhitungan uji Cochran lebih mudah dibandingkan uji

Bartlett.



Tapi

terbatas

hanya untuk sampel yang sama

ukurannya.

(18)

Prosedur Uji Cochran :

LT Via





_k

i i i

S

terbesar

S

G

1 2 2

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

: tidak semua VARIANSI sama

b.Taraf nyata :



= 0.05

c. Statistik Uji

:



Uji

Cochran

d. Wilayah Kritis

g > g



 Tolak Ho

g

≤

g



 Terima Ho

dimana

nilai gα diperoleh dari

tabel leland blank 11.

e. Keputusan

f. Kesimpulan

2

2 2 2

1



....



k





Contoh Soal :

LT Via

6. Lakukan uji cochran, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi

penyerapan

uap air oleh berbagai jenis adukan semen adalah sama.

8/29/2012 36

Jenis Adukan Semen

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854

(19)

8/29/2012 LT Via 37

Jawab :

8/29/2012 37

a

. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

: tidak semua variansi sama

b.Taraf nyata :



= 0.05

c. Statistik Uji

:



Uji Cochran

2 5 2

2 2

1



....





8/29/2012 LT Via 38

Jawab :

8/29/2012 38

dimana :

n = 6

k = 5

k

Jenis Adukan Semen

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.321 3.418 3.666 2.795 3.669 16.869

Rataan 553,33 569,33 610,5 465,17 610,67 561,8

Si 110 48 60 58 59 334

Si2 12.134 2.303 3.594 3.319 3.455 24.804

(20)



Wilayah Kritis



=0.05

n=6 g



= 0,5065

k=5



Keputusan Terima Ho (g<g



)



Kesimpulan : Variansi ke-5 jenis adukan

semen dalam penyerapan uap air

adalah sama pada taraf nyata 0.05

LT Via

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi

populasi, jika sampel acak adalah

(21)

LT Via

Nilai Kritis pada Uji Cochran

 = 0,05

Ukuran sampel n

k 2 3 4 5 6 7 8 2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159 3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530 4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365 5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564 6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980 7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535 8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185 9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901 10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666 12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299 15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911 20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501 24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286 30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061 40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827 60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583 120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312 ∞ 0 0 0 0 0 0 0