1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003
SOLUSI ISIAN SINGKAT
NO.1 s.d. 35
1. Jawaban: 9 1
Solusi:Misalnya bilangan pecahan itu adalahx, maka 10x1,111...
x0,111... 9x1
9 1
x
Jadi, bilangan pecahan itu adalah 9 1 .
2. Jawaban: 1.080o
Solusi:Jarum menit dalam 1 jam berputar 360o.
Jadi, dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul
10.00 pagi, jarum menit pada jam sudah berputar = (10 – 7) 360o = 3 360o = 1.080o.
3. Jawaban: 166 dan 167
Solusi:Misalnya halaman buku itu adalah n dan (n1), maka 333
) 1 (
n n
333 1 n n
1 333 1 1
2n
332 2n
166
n
Jadi, kedua halaman yang dimaksud adalah 166 dan 167. 4. Jawaban: 40 menit
Solusi:t S v
10 3 50 15
km/menit
v S
t 40
3 10 12 10
3 :
12
menit
TIPS:
Jarum menit dalam 1 jam berputar 360o
TIPS:
t S v
2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 Jadi, lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km adalah 40 menit.
5. Jawaban: 23
Solusi:Lima bilangan pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11. 28
11 7 5 3
2
a .
Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. 5
3 2
b
Jadi, selisih dari a dan b = 28 – 5 = 23. 6. Jawaban: 32 cm2
Solusi:L CEF = L ABCD– (L AFE + L DEC + L BCF)
( )
2 1
BC FB DC DE AF AE AD
AB
.
(4 6 4 10 4 8) 2
1 8
10
(24 40 32) 2
1
80
80(122016) 8048
32 cm2
Jadi, luas bagian yang diarsir adalah 32 cm2.
7. Jawaban: 100
Solusi:Bilangan ganjil positif yang kurang dari 20 adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan 19.
S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= 100 Cara lain:
Karena banyak sukunya n = 10, maka
TIPS:
Bilangan prima adalah bilangan asli yang tepat memiliki dua buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
TIPS:
1. Luas persegi panjang = panjang lebar L pl
2. Luas segitiga = 2 1
alas tinggi
L at 2 1
TIPS:
Deret bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + … + (2n + 1) Jumlah n suku pertama deret bilangan ganjil adalah
3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 100
102 2
n S
Jadi, hasil penjumlahan semua bilangan ganjil positif yang kurang dari 20 adalah 100.
8. Jawaban:
Solusi:1 lembar Rp 1.000,00 + 18 lembar Rp 500,00 2 lembar Rp 1.000,00 + 16 lembar Rp 500,00 3 lembar Rp 1.000,00 + 14 lembar Rp 500,00 4 lembar Rp 1.000,00 + 12 lembar Rp 500,00 5 lembar Rp 1.000,00 + 10 lembar Rp 500,00 6 lembar Rp 1.000,00 + 8 lembar Rp 500,00 7 lembar Rp 1.000,00 + 6 lembar Rp 500,00 8 lembar Rp 1.000,00 + 4 lembar Rp 500,00 9 lembar Rp 1.000,00 + 2 lembar Rp 500,00 Jadi, banyak cara memperoleh penukaran ada 9 cara.
9. Jawaban: 15
2
Solusi:15 2 63 5 3 2 2
63 2 2 2 3780
504
Jadi, bentuk paling sederhana dari 3780
504
adalah 15
2 .
10. Jawaban: 154 m2
Solusi:154 7
7 22
π 2 2
r
L m2
Jadi, luas daerah yang dapat dijadikan kambing tempat memakan rumput adalah 154 m2.
11. Jawaban: 12
Solusi:Perhatikan bahwa haruslah B = 9, karena 2183 : 5B = 2183 : 59 = 37, maka A = 3. Jadi, nilai A + B = 3 + 9 = 12.
TIPS:
de a e d c b
c b a
TIPS:
2
πr
L atau 2
4
π
d L dengan:
L = luas daerah lingkaran
r = jari- jari (radius)
d = garis tengah (diameter)
r d 2
7 22
4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 12. Jawaban: 12,56 cm2
Solusi:2 4
s L
r cm.
56 , 12 14 , 3 4
π
4 2
π
π 2 2
r
L cm2
Jadi, luas lingkaran 12,56 cm2.
13. Jawaban: 435 cc
Solusi:Banyakkah air yang tumpah dari bejana C
= (875 ml + 1.500 ml) –1,94 liter = (875 ml + 1.500 ml) 1,94 1.000 ml = 2.375 ml – 1.940 ml
= 435 ml
14. Jawaban: 210o
Solusi:Karena BEF adalah segitiga sama sisi, maka B = E = F = 60o
A + B + C + D = 360o
DAF + 60o + DCE + 90o = 360o DAF + DCE = 360o– 150o = 210o
Jadi, besar sudut DCE ditambah besar sudut DAF adalah 210o. 15.Jawaban: 84
Solusi:Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka kita memperoleh sistem persamaan:
TIPS:
1. Jika panjang sisi persegi s dan luasnya L, makaLs2atau s L 2. Lπr2 atau 2
4
π
d L
dengan: L = luas daerah lingkaran r = jari- jari (radius) d = garis tengah (diameter) d 2r
7 22
π atau π3,14
TIPS:
a. 1 cm3 = 1 cc = 1 ml b. 1 liter = 1 dm3 = 1.000 ml
TIPS:
1. Besar sudut-sudut segitiga sama sisi adalah 60o.
2. Jumlah sudut-sudut dalam segi-4 adalah 360o.
5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003
5 19
y x
y x
x y19 x12xy19 xy5 12 y19 2x 24 y1912 = 7
12 2 24
x
Jadi, hasil kali dari kedua bilangan tersebut = 12 7 = 84. 16.Jawaban: 28
Solusi:Jumlah terbesar dari pasangan bilangan yang terletak pada sisi kubus yang saling berhadapan = 10 + 12 = 22.
17.Jawaban: 40 buah
Solusi:Jumlah semua noktah pada setiap dadu adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Karena ada tiga buah dadu dan jumlah noktah yang terlihat adalah 4 + 2 + 5 + 1 + 6 + 3 + 2 = 23, maka jumlah noktah yang tidak terlihat adalah 3 21 – 23 = 63 – 23 = 40 buah.
18.Jawaban: Pukul 11.00
Solusi:
Misalnya Susi tersusul oleh Hendry di R, maka PRvS tS 16t
4 3 20 t t
v PR H H
t t
16
4 3 20
20t1516t 13 8
10 14
12
7
+
6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 4t 15
4 15
t
4 3 3
t jam = 3 jam 45 menit.
Jadi, Susi tersusul oleh Hendry pukul 07.15 + 3 jam 45 menit = 11.00 19.Jawaban: Habis dibagi
Solusi:Bilangan 22444466666688888888 habis dibagi 2, hasilnya 11222233333344444444 dan bilangan 22 habis dibagi 2, hasilnya 11.
Jumlah silang tanda ganti angka bilangan 11222233333344444444 = 1 – 1 + 2 – 2 + 2 – 2 + 3 – 3 + 3 – 3 + 3 – 3 + 4 – 4 + 4 – 4 + 4 – 4 + 4 – 4 = 0
Sehingga 0 habis dibagi 11, maka bilangan 11222233333344444444 habis dibagi 11. Jadi, 22444466666688888888 habis dibagi oleh 22.
20.Jawaban: 51 kubus satuan
Solusi:Banyaknya kubus satuan yang diperlukan untuk pekerjaan ini adalah 4 4 4 = 64 buah. Tetapi 3 3 + 4 = 9 + 4 = 13 kubus satuan sudah tersedia, tinggal diperlukan 64 – 13 = 51 lagi kubus satuan.
21.Jawaban: Rabu
Solusi:Untuk menyelesaikan masalah ini kita gunakan bilangan jam tujuhan, dengan 0 = Sabtu, 1 = Minggu, 2 = Senin, 3 = Selasa, 4 = Rabu, 5 = Kamis, dan 6 = Jumat
Jarum jam mula-mula menunjuk angka 3 (Selasa). Setiap jam berputar melewati 7 angka, jarum jam pasti menunjukkan angka 3. Hal ini menunjukkan bahwa 2.003 angka berikutnya dinyatakan sebagai 728612.003.
Sehingga, angka berikutnya setelah angka 3, jarum jam pasti menunjuk angka 4 (Rabu).
Jadi, apabila hari ini Selasa, maka 2003 hari yang akan dating jatuh pada hari Rabu. 22.Jawaban: 10 buah
Solusi:4 5
6 0
3 1
7 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 Panjang sisi dari setiap persegi hanyalah 1, 2, 3, atau 4 satuan. Karena banyaknya persegi yang panjang sisinya 1, 2, 3, dan 4 satuan masing-masing sebanyak 8, 5, 4, dan 1 buah, maka banyaknya semua persegi adalah 8 + 5 + 4 + 1 = 18 buah.
23.Jawaban: 6 orang
Solusi:Jadi, banyak anak dengan nilai di bawah rata-rata = (4 + 2) orang = 6 orang. 24.Jawaban:
Solusi:Dua bilangan bulat berjumlah ganjil, satu diantanya haruslah genap. Tetapi 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap, sehingga bilangan prima yang satunya lagi adalah 12345 – 2 = 12343.
1. Dalil Pythagoras:
Kuadrat sisi miring(hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
8 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 26.Jawaban: ke-14
Solusi:Jadi, air dalam bak akan mulai tumpah setelah takaran yang ke-14. 27.Jawaban: 51.200 buah
Solusi:28. Jawaban: Rp 1.000.000,00
Solusi:Volume balok (v) yang memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah
Volume balok (v) yang memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah
p% = prosentase untung/rugi
M = modal awal
9 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 y 65.000.000
Jadi, kerugiannya = (40.000.000 + 65.000.000) (52.000.000 + 52.000.000) = Rp 1.000.000,00.
29.Jawaban: 120 menit
Solusi:Suhu badan Adinda mulai di atas 39oC pada pukul 15.30 dan berakhir pada pukul 17.30.
Jadi, lamanya suhu badan Adinda di atas 39 C = 17.30 – 15.30 = 2 jam = 120 menit. 30.Jawaban: 10 cm2
Solusi:
12
CD
AE cm
Luas jajargenjang AECD = AEDF 6012DF
5
12 60
DF cm
CGDF5 cm
EB ABAE 16124 cm
4 5 10
2 1 2
1
EBC EB CG
L cm2
Jadi, luas segitiga EBC adalah 10 cm2.
31.Jawaban: 12
5 dan
3 1
Solusi:TIPS:
1 jam = 60 menit = 60’ 1 menit = 60 detik = 60” 1 jam = 3.600 detik = 3.600”
36 37 38 39 40
o
C
13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00
TIPS:
1. Luas jajargenjang (L) yang memiliki alas a dan tinggi t adalah
Lat
2. Luas segitiga (L) yang memiliki alas
a dan tinggi t adalah
L at 2 1
A B
C D
E
10 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 Misalnya pecahan itu adalah x dan y, maka kita memperoleh sistem persamaan:
Jadi, kedua pecahan tersebut adalah 12
Luas persegi panjang (L) yang memiliki panjang p dan lebar l adalah
l p L
TIPS:
Barisan aritmetika:
11 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 34.Jawaban: 13 orang
Solusi:Cara 1:
S = {siswa di kelas 6}, n(S)30
A = {siswa senang bermain Sepak bola}, n(A)10
B = {siswa senang bermain Bola basket}, n(B)11
AB = {siswa yang senang bermain Sepak bola dan Bola basket}, n(B)4 (A B)’ ={siswa yang tidak menyenangi bermain Sepak bola dan Bola basket},
n(A B)’= …?
30 = 10 + 11 – 4 + n(A B)’ 30 = 17 + n(A B)’
n(A B)’ = 30 17 = 13
Cara 2:
Misalnya banyak siswa yang tidak menyenagi bermain Sepak bola dan Bola basket adalah x orang, maka: 30 = 10 – 4 + 4 + 11– 4 + x
30 = 17 + x
x = 30 17 = 13
Jadi, banyaknya siswa yang tidak menyenangi Sepak bola maupun Bola basket adalah 13 orang.
35.Jawaban: 20 meter
Solusi:K2πr 2 22
7 7 22
2
m
S Kn 10220m
Jadi, jarak antara tembok A dengan tembok B adalah 20 meter.
TIPS:
n(S) = n(A) + n(B) n(A B) + n(A B)’
4
(10 4) (11 4)
A B
30
x
TIPS:
1. Keliling lingkaran (K) yang berjari-jari
r adalahK2πr
2. Jarak yang ditempuh bola (S) sama dengan keliling bola putaran bola (n).
n K
