www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
1
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
(ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1.
Jawaban : 17
Misal :
Banyak anak tangga
=
x
.
Karena Tino tepat berada ditengah tangga maka banyak anak tangganya adalah ganjil.
Tangga paling tengah
2
1
+
=
x
, sehingga :
x
x
+
+
−
+
=
10
5
3
2
1
x
x
+
+
=
8
2
1
8
2
1
=
−
+
x
x
16
2
1
=
−
+
x
x
1
16
2
x
−
x
=
+
17
=
x
Jadi banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah
17
■
2.
Jawaban : 1
6
=
+
+
buku
kotak
pensil
pensil
16500
)
.(
4000
)
.(
2500
)
.(
2000
pensil
+
buku
+
kotak
pensil
=
Untuk
pensil
=
3
,
buku
=
1
, dan
kotak
pensil
=
2
:
6
2
1
3
+
+
=
16500
8000
2500
6000
)
2
.(
4000
)
1
.(
2500
)
3
.(
2000
+
+
=
+
+
=
Jadi banyak buku yang dibeli Ani adalah
1
■
3.
Jawaban : 8
Agar
3
2013
2
−
n
berupa bilangan bulat positif, untuk
bilangan positif
n
maka harus memenuhi :
2 2
3
)
2013
(
)
2013
(
3
faktor
dari
faktor
dari
n
n
−
=
⇒
+
=
}
2013
,
671
,
183
,
61
,
33
,
11
,
3
,
1
{
61
.
11
.
3
2013
=
faktornya
→
Sehingga :
2
3
)
2013
(
faktor
dari
+
=
n
2
4
3
1
+
=
⇒
n
=
6
6
3
3
+
=
⇒
n
=
14
14
3
11
+
=
⇒
n
=
6
36
3
33
+
=
⇒
n
=
8
64
3
61
+
=
⇒
n
=
186
186
3
183
+
=
⇒
n
=
674
674
3
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
2
2016
2016
3
2013
+
=
⇒
n
=
Dengan demikian nilai
n
yang memenuhi ada
8
.
■
4.
Jawaban :
−
3
7
−
x
−
8
y
2
−
5
−
4
2
−
x
−
10
y
y
x
y
+
−
=
−
−
+
+
−
7
2
2
8
4
y
x
y
+
−
9
=
−
12
+
2
9
12
2
y
+
x
−
y
=
−
+
y
+
x
=
−
3
x
+
y
=
−
3
■
5.
Jawaban :
2
y
x
A
n
(
)
=
y
B
n
(
)
=
y
x
≤
)
(
)
(
)
(
)
(
A
B
n
A
n
B
n
A
B
n
=
+
−
⇒
n
(
A
B
)
maksimal jika
n
(
A
B
)
=
0
, sehingga :
0
)
(
A
B
=
x
+
y
−
n
⇒
+
=
x
y
B
A
n
(
)
karena
x
≤
y
maka dengan mengambil
x
=
y
akan diperoleh :
y
y
B
A
n
(
)
=
+
y
B
A
n
(
)
=
2
■
6.
Jawaban : 1
)
1
2
(
)
4
3
(
4
5
6
n
2+
n
−
=
n
+
n
−
Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, sehingga :
prima
bilangan
n
=
1
⇒
(
3
.(
1
)
+
4
)
(
2
.(
1
)
−
1
)
=
7
.
1
⇒
prima
bilangan
bukan
n
=
2
⇒
(
3
.(
2
)
+
4
)
(
2
.(
2
)
−
1
)
=
10
.
3
=
10
.
3
.
1
⇒
prima
bilangan
bukan
n
=
3
⇒
(
3
.(
3
)
+
4
)
(
2
.(
3
)
−
1
)
=
13
.
5
=
13
.
5
.
1
⇒
Untuk
n
seterusnya pasti hasilnya akan memiliki faktor lebih dari dua, jadi bukan merupakan
bilangan prima.
Jadi bilangan asli
n
yang memenuhi adalah
1
■
7.
Jawaban : 2013
1
1
=
S
2
3
1
3
1
2
=
S
−
=
−
=
−
S
3
5
2
5
2
3
=
S
+
=
−
+
=
S
4
7
3
7
3
4
=
S
−
=
−
=
−
S
5
9
4
9
4
5
=
S
+
=
−
+
=
S
2013
2013
=
S
■
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
3
8.
Jawaban : 3:4
Perhatikan segitiga ADC :
4
:
1
:
LD
=
AL
Misal : tinggi segitiga ADC
=
t
1Sehingga :
1 1
.
.
2
1
.
.
2
1
t
LD
t
AL
DCL
Luas
ACL
Luas
=
1 1
.
4
.
2
1
.
1
.
2
1
t
t
DCL
Luas
ACL
Luas
=
4
1
=
DCL
Luas
ACL
Luas
DCL
Luas
ACL
Luas
.
4
1
=
… (1)
Perhatikan segitiga BCL :
3
:
1
:
DC
=
BD
Misal : tinggi segitiga BCL
=
t
2Sehingga :
2 2
.
.
2
1
.
.
2
1
t
BD
t
DC
BDL
Luas
DCL
Luas
=
2 2
.
1
.
2
1
.
3
.
2
1
t
t
BDL
Luas
DCL
Luas
=
1
3
=
BDL
Luas
DCL
Luas
BDL
Luas
DCL
Luas
=
3
.
… (2)
Substitusikan : (2)
→
(1)
DCL
Luas
ACL
Luas
.
4
1
=
)
.
3
(
.
4
1
BDL
Luas
ACL
Luas
=
BDL
Luas
ACL
Luas
.
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
4
4
3
=
BDL
Luas
ACL
Luas
4
:
3
:
Luas
BDL
=
ACL
Luas
■
9.
Jawaban : 615
String
dengan bobot 4 :
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
Banyak
string
dengan pola seperti ini adalah
210
!
6
.
!
4
!
10
=
1 2 1 0 0 0 0 0 0 0
Banyak
string
dengan pola seperti ini adalah
360
!
7
.
!
2
.
!
1
!
10
=
2 2 0 0 0 0 0 0 0 0
Banyak
string
dengan pola seperti ini adalah
45
!
8
.
!
2
!
10
=
Jadi banyak
string
dengan bobot 4 adalah
210
+
360
+
45
=
615
■
10.
Jawaban :
3
2
Misal :
laki
Laki
L
=
Perempuan
P
=
L
P
L
L,L
L,P
P
P,L
P,P
Karena salah satu anak sudah dipastikan adalah perempuan, maka ruang sampelnya menjadi :
3
)
(
)}
,
(
),
,
(
),
,
{(
⇒
=
=
L
P
P
L
P
P
n
S
S
Jadi besar peluang anak yang lain laki-laki adalah
3
2
