PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2011 ISIAN SINGKAT TINGKAT KABUPATEN

(1)

www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013

PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT KABUPATEN (ISIAN SINGKAT)

BAGIAN B : ISIAN SINGKAT

1.

CARA I :

Anto Bono Carli Dede Edo

Jahe Jahe Jeruk Jeruk Apel

Penyusunan

Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah

CARA II :

Anto Bono Carli Dede Edo Penyusunan

Jahe Jahe Jeruk Jeruk Apel

Jeruk Jahe Jahe Jeruk Apel

Apel Jahe Jahe Jeruk Jeruk

Jumlah

Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah

2.

Sehingga :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hasil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

(2)

www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013 3.

Diketahui :

Karena dan maka garis dan membagi garis menjadi

tiga garis sama panjang →

Perhatikan segitiga siku-siku :

√ √ √ √ √

√ √

4.

Merupakan Deret Aritmatika, dengan :

(3)

( )

Sehingga :

5.

Diketahui :

Sehingga :

6. dan

Diketahui :

Semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi

{ } { } { }

Karena maka bilangan bisa diperoleh dari :

{ } , sehingga :

Jadi pasangan bilangan bulat yang memenuhi adalah dan

7.

Diketahui :

(4)

www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013 Terdapat dua pola :

Pola I 2 0 1 1

Warna M / H / K / B Selain sebelumnya

Banyak Cara 4 3 3 3

Banyak cara dengan pola ini adalah

Pola II 2 0 1 1

Warna N M / H / K / B Selain sebelumnya

Banyak Cara 1 4 3 3

Banyak cara dengan pola ini adalah

Jadi banyaknya bilangan 2011 yang bisa disusun adalah

8.

Diketahui :

Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan : Jika diambil 21 kelereng dengan 5 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 5 kelereng yang sewarna.

Jadi banyak kelereng yang harus diambil adalah

9.

Sehingga :

( )( )( )( )( )

Jadi

10.

Diketahui :

(5)

{ }

a b c Banyak

pembentukannya Jenis

0 0 45 1

Pasangan angka

1 0 44 1

2 0 43 2

3 0 42 2

4 0 41 3

5 0 40 3

6 0 39 4

7 0 38 4

8 0 37 5

9 0 36 5

10 0 35 6

11 0 34 6

12 0 33 7

13 0 32 7

14 0 31 8

15 0 30 8

16 0 29 9

17 0 28 9

18 0 27 10

19 0 26 10

20 0 25 11

21 0 24 11

22 0 23 12

22 1 22 11

Angka sama

21 3 21 10

20 5 20 8

19 7 19 7

18 9 18 5

17 11 17 4

16 13 16 2

15 15 15 1

Jumlah 192

Jadi banyak semua himpunan berjenis adalah

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN