SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2012 BAGIAN A ISIAN SINGKAT TINGKAT PROVINSI

(1)

www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)

BAGIAN A : ISIAN SINGKAT

1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume . Luas permukaan bola terbesar yang mungkin diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah …

Pembahasan :

Mencari jari-jari silinder :

√ _√

Karena silinder memiliki dan

√ dimana √ , maka bola akan bisa

masuk ke silinder jika

√ , sehingga :

√

Jadi luas permukaan bola terbesar yang mungkin adalah

2. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah

…

Pembahasan :

Misal :

Diketahui I :

Diketahui II :

▸ Baca selengkapnya: perbedaan isian singkat dan essay

(2)

Diketahui III :

Eleminasi : (1) dengan (2)

Substitusikan :

Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah

3. Jika

, maka

Pembahasan :

(3)

4. Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut-turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah …

Pembahasan :

{ }

Bilangan prima hanya mungkin dibentuk dari bilangan .

Jadi pada lima belas bilangan tersebut, untuk bilangan tidak mungkin akan membentuk bilangan prima.

Dari hanya 2 yang merupakan bilangan genap, jadi penyusunan akan dilakukan dari bilangan tersebut, yaitu :

Karena berbeda dengan maka banyak penyusunannya ada

Peluang terambilnya secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian adalah

Jadi peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah

5. Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter dan pusat lingkaran berikut. Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga dan memotong di titip . Jika besar , maka besar

Pembahasan :

(4)

Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling :

merupakan sudut antara dua tali busur dan , sehingga :

Jadi besar

6. Lima angka yakni dan dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi bilangan berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah …

Pembahasan :

Peletakan Angka I II III IV V Banyak bilangan terbentuk

Pola I 1 Mengikuti

Pola II 2 Mengikuti

Pola III 3 Mengikuti

Pola IV

4 1 2 3 5 1

4 1 2 5 3 1

4 1 3 2 5 1

Jumlah 75

Jadi bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah

7. Diketahui habis dibagi 3, habis dibagi 5, habis dibagi 7. Jika adalah bilangan bulat positif, maka nilai terkecil untuk adalah …

Pembahasan :

, agar bisa dibagi oleh dan maka harus bisa dibagi oleh , sehingga :

(5)

Nilai bisa diperoleh dari ketiga persamaan tersebut. Eleminasi : (6) dengan (4)

Jadi nilai terkecil untuk adalah

8. Jika dan , maka nilai sederhana dari √ adalah …

Pembahasan :

√ √ √

Mencari nilai :

(6)

Mencari nilai :

Sehingga :

√ √ √ √

Jadi nilai sederhana dari √ adalah

9. Jika dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat , maka nilai dari

adalah …

Pembahasan :

Substitusikan (1) dan (2) :

Jadi nilai dari

adalah

(7)

Pembahasan :

Diketahui :

Misal :

Perhatikan segitiga siku-siku : √ √

Hubungan antara dan dan :

√ √

(√ )

Hubungan antara dan dan :

Substitusikan :

(8)

Jadi

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN