Soal soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012

(1)

Soal-Soal dan Pembahasan

Matematika IPA

SNMPTN 2012

Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

1. Lingkaran (x + 6)2_{+ (y + 1)}2_{= 25 menyinggung garis y = 4 di titik...}

A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 )

B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 ) Jawab:

BAB XI Lingkaran

Masukkan nilai y=4 pada persamaan (x + 6)2_{+ (4 + 1)}2_{= 25}

(x + 6)2_{= 25 25 = 0} x = -6

Didapat titik x = -6 dan y = 4(-6,4) Jawabannya A

2. Jika 2x3 _5x2 _{kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah...}

A. -15 C. 0 E. 10

B. -10 D. 5

Jawab:

BAB XII Suku Banyak

Metoda Horner

x3 _x2 _x

x = 1 2 -5 -k 18

= kalikan dengan x =1

2 -3 -3 - k +

2 -3 ( -3- k) (15 k) sisa =5 15 k = 5

(2)

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, y = 1, dan x = 2 adalah...}

A.∫ ( 1 − ) C.∫ ( − 1) E.∫ ( − 1)

B.∫ ( − 1) D.∫ ( 1 − )

Jawab

BAB XVI Integral

Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:

terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2_{dan bagian} bawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1. Dalam notasi integralnya :

L =

_

b

a

y2dx -

_

b

a

y1dx =

_

b  a

y y2 1)

( dx

∫ ( − 1) Jawabannya C

4. (₍ )₎

= ....

A. C. E.

(3)

Jawab:

BAB VII Trigonometri

( )

=

+ = 1

2 sin cos = 2

Jawabannya E

5. Lingkaran (x - 3)2_{+ (y - 4)}2_{= 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik} pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠ APB = ...

A. C. E.

B. D.

Jawab:

BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri

Sketsa gambar:

(4)

Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:

Aturan sinus dan cosinus

C

b  a

 

A c B

Aturan cosinus

1. _a2₌ _b2₊ _c2 _{- 2bc cos} _ 2. _b2₌ _a2₊ _c2 _{- 2ac cos} _ 3. _c2₌ _a2₊ _b2 _{- 2ab cos} _ Kita pakai rumus (3) c = AB = 6

a = b = AP = PB =√ 3 + 4 =√ 25= 5 2

c = _a2₊ _b2 _{- 2ab cos P} 2ab cos P = + − cos P =

=

_{. . .}

= =

Jawabannya A

6. Grafik fungsi f(x) = ax3 _bx2_{+ cx + 12 naik jika....}

A. b2 _{4ac < 0 dan a > 0} _{D. b}2 _{3ac < 0 dan a > 0} B. b2 _{4ac < 0 dan a < 0} _{E. b}2 _{3ac < 0 dan a < 0} C. b2 _{3ac > 0 dan a < 0}

Jawab:

(5)

Syarat fungsi naik ( ) > 0

3ax2_{- 2bx + c > 0}

fungsi naik ( - , 0, + ) * variabel x2_{> 0}

3a > 0 a > 0

* D < 0 karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb x sehingga D < 0

(-2b)2 _{4.3a.c < 0} 4b2 _{12.a.c < 0}

b2 _{3 ac < 0}

didapat a > 0 dan b2 _{3 ac < 0} Jawabannya D

7.

→

0 = ....

A. -1 C. 1 E.√ 3

B. -0 D.√

Jawab:

XIV Limit Fungsi

→ 0 = → 0

= _→ ₀

= _→ ₀ 1 . 1.

= = = = 1

(6)

8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing-masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah...

A. 10 C. 24 E. 96

B. 14 D. 54

Jawab:

BAB X Peluang

Dari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing-masing.

Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 2 = 4 orang.

Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.

Jumlah cara yang mungkin: Mobil 1 Mobil 2 1. 3 orang 1 orang 2. 2 orang 2 orang 3. 1 orang 3 orang ada 3 cara penyusunan :

4

Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:

4

9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali

banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. C. E.

(7)

Jawab:

BAB X Peluang

Peluang banyak bola merah terambil = PM Peluang banyak bola putih terambil = PP Peluang banyak bola biru terambil = PB

Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1 bola biru.

Peluangnya = P (PM∩ PP∩ PB ) =

=

! !( ) !

! !( ) ! !

!( ) !

=

Jawabannya B

10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah....

A. 2√ 13 C. 8 E. 4√ 3

B.√ 13 D. 5√ 3

Jawab:

BAB VIII Dimensi Tiga T

10 10

C

12 D

A O B

12

(8)

Teorema titik berat: TA = 10

AO = AD DO = AD

AD = √ − BD = ½ BC = ½ .12 = 6 AD = √ 12 − 6

= √ 144 − 36 =√ 108 = 6√ 3

AO = AD = .6√ 3= 4√ 3 TO = √ −

= 10 − ( 4√ 3 )

=√ 100 − 48 =√ 52 = 2√ 13 Jawabannya A

11. Nilai cos x sin x > 0 jika ....

A. < x < D. < x < B. < x < E. < x < C. < x <

Jawab:

BAB VII Trigonometri cos x sin x > 0 cos x sin x = 0 cos x = sin x

(9)

gunakan garis bilangan: cos x sin x > 0

+ + - - - + + + + + +

0 2

daerahnya adalah 0 x < atau

<x

2

jawaban yang memenuhi adalah < x < karena masuk di daerah

<x

2 Jawabannya E

12. Diketahui vektor dan vektor membentuk sudut . Jika panjang proyeksi pada sama dengan dua kali panjang , maka perbandingan panjang terhadap panjang adalah...

A. 1 : 2cos C. 2cos : 1 E. cos : 2

B. 2 : cos D. 1 : cos

Jawab:

BAB XX Vektor

Proyeksi skalar ortogonal / Panjang Proyeksi

U



0 R V

|OR| = | | = .

| | Proyeksi skalar ortogonal

pada

Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi

| | = 2 | |

2 | | = .

| |

(10)

2| | = cos

cos = | | 2 : cos

Jawabannya B

13. Vektor dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = A

,

maka matriks A = ...

BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri

Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1= _ 

Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2= Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam:

x = r cosα y = r sin α

(11)



14. Diberikan persamaan sin x = ,

, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai penyelesaian adalah....

A. 1 C. 3 E. 6

B. 2 D. 4

Jawab:

BAB V Pertidaksamaan

Persamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | 1

(12)

Untuk -1 _,,

− ( 2 − 0,5 ) ≤ − 1,5 −2 + 0,5a ≤ − 1,5

-2 + 0,5a a + 1,5 0 -0,5 0,5a 0

-0,5 0,5a

-1 a a -1....(2)

dari (1) dan (2) didapat nilai a: -1≤ a

Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 } Jumlahnya adalah 4

Jawabannya D

15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2_{+ bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari} selang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...

A. 1 C. E. 0

B. D.

Jawab:

p(x) = ax2_{+ bx + 1}

p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0 b2 _{4. a. 1 < 0}

b2_{< 4a} a >

(13)

a > adalah daerah yang diarsir (nilai a dan b yg memenuhi) ingat bahwa range a dan b

adalah 0 s/d 3

sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah :

luas persegi = 3 x 3 =9n(S)

Luas yang diarsir = luas persegi luas yg tidak terarsir

Luas yang tidak terarsir = ∫ db

= | = . 33= =

Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)

P(A) = ( )

( ) = = =