MODUL MATEMATIKA SMK BAB 1 PELUANG

(1)

A

B C

h

PELUANG

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ………

KELAS

: ………

(2)

STANDAR KOMPETENSI 1

Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang

Standar Kompetensi : Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

1. Kaidah Pencacahan

Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n n n₁, ₂, ₃,...cara yang berbeda , maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan

n

1

xn

2

xn

3

x

...

cara yang berbeda.

Latihan :

1. Dari kota A ke kota B ada 2 jalan yang berbeda, dari kota B ke kota C ada 3 jalan, dan dari kota C ke kota D ada 2 jalan. Tentukan banyaknya jalan yang berbeda yang dapat ditempuh dari kota A ke kota D melalui kota B dan C !

2. Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berlainan. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah

3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah …

4. Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malang bisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk bepergian dari Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada …

5. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah …

6. Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana maka banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana adalah …

7. Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5 selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknya komposisi pemakaian kebaya, selendang, dan sepatu adalah …

(3)

2. Faktorial

n faktorial (n!) yaitu semua perkalian bilangan asli dari n sampai 1

latihan :

1. Tentukanlah nilai dari 5! 2. Tentukanlah nilai dari 3! x 4 !

3. Tentukanlah nilai dari !

! 4. Tentukanlah nilai dari

! ! ! !

5. Tentukanlah nilai dari 12 2

10! ! !

6. Tentukanlah nilai dari 6!3

8121 !

7. Tentukanlah nilai dari

!

(4)

3. Permutasi

Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda.

Latihan:

1. Dalam rapat RT akan dibentuk pengurus RT yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang terbentuk dari 6 kandidat adalah …

2. Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …

3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah …

4. Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih

pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah …

5. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis tingkat nasional terdapat 10 orang finalis yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Banyak susunan juara yang mungkin terjadi adalah …

6. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah …

7. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …

8. Dalam pemilihan pengurus RT akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 orang. Banyak cara untuk memilih pengurus RT tersebutadalah …

9. Dalam rangka memperingati HUTRI, Pak RT membentuk tim panitia HUTRI yang

dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …

10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….

(5)

Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; Latihan:

1. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BOROBUDUR

2. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MISSISIPPI

3. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BULAN

4. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MATEMATIKA

5. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata ALJABAR

6. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata JAKARTA

Permutasi Siklis

Latihan :

1. Delapan orang duduk mengelilingi meja berbentuk persegi panjang. Tentukan

banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 8 orang tersebut !

2. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah …

3. Ada 10 bendera, terdiri dari 4 bendera merah, 3 kuning dan 3 hijau. Tentukan banyak susunan bendera secara berjajar yang berbeda !

4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh tiang bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah …

Ps = (n-1)!

! n ! n ! n

! n ,

, P_n _n _n n

1 1 1

3 2

(6)

4. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

Latihan:

1. Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah …

2. Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya

pertandingan adalah …

3. Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah …

4. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada …

5. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …

6. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadiadalah …

7. Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna

8. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …

9. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah …

10. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …

! r )! r n (

! n C_r

(7)

Standar Kompetensi : Menghitung peluang suatu kejadian

n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

Kisaran nilai peluang : 0P(A)1

Latihan:

1. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima pada pelemparan 1 dadu sekali !

2. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu 10

3. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu As

4. Dua buah dadu dilempar undi sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua dadu sama adalah…

5. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang munculnya kedua mata dadu lebih dari 7 adalah ....

6. Tentukan peluang munculnya sisi angka pada pelemparan 1 buah koin

7. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 11

8. Dua buah koin dilemparkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya sisi yang sama

9. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu warna hitam

10. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu bergambar

P(A) = ) S ( n

) A ( n

(8)

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang komplemen suatu kejadian

Latihan:

1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya bukan angka 2

2. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu buah kartu, tentukan peluang termbilnya bukan kartu king

3. Dua dadu dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar

4. Dua bua koin dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya bukan sisi yang sama

5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah …

11. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya bukan kartu warna hitam

Peluang kejadian Majemuk

a) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B)–P(AB)

b) Peluang dua kejadian saling lepas (dengan kata hubung atau) : P(AB) = P(A) + P(B) c) Peluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(AB) = P(A) × P(B)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi)

d) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = ) B ( P

) B A ( P 

(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

Latihan:

1. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah …

2. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …

(9)

3. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna kuning, dan 2 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang yang terambil 2 merah dan 1 kuning adalah …

4. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil satu bola berwarna hijau dan satu bola berwarna merah adalah ....

5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian bola pertama, maka peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah ....

6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah

7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …

8. Dua dadu dilambungkan bersama–sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah …

Latihan :

1. Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah …

2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah empat atau berjumlah sepuluh adalah …

(10)

munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5atau jumlah mata dadu 8 adalah …

Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah …

5. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola hijau, 5 bola biru,dan 3 bola merah.Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola merah adalah …

6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau atau 1 bola kuning adalah …

Latihan:

1. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …

2. Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah …

3. Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah …

4. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah …

5. Dalam suatu boks terdapat 3 disket paket WS, 4 disket LOTUS dan 5 disket Dbase. Semua disket tidak berlabel. Diambil 1 disket berturut-turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan disket pertama dan kedua paketnya sama-sama LOTUS

(11)

Frekwensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah :

Latihan:

1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah …

2. Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah …

3. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah….

4. Suatu percobaan lempar undi satu mata uang logam dan satu dadu sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka pada mata uang dan mata prima pada mata dadu adalah….

5. Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka adalah….

6. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah …