Sinyal dan Sistem
Sinyal dan Sistem
Yuliman Purwanto
2014
Silabi
Silabi
1. Sinyal kontinyu dan diskrit
2. Representasi sinyal periodik dan aperiodik
3. Sistem Linier dan Non-linier
4. Analisis Fourier
5. Aplikasi Fourier pada Rangkaian Listrik
6. Transformasi Laplace
7. Inverse transformasi Laplace
8. Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian
Listrik
Pustaka
Pustaka
• Naresh K. Sinha, “Linear Systems”, John Wiley & Sons,
Inc., 1991
• Alexander D. Poularkas & Samuel Seely, “Signal and
Systems”, 2nd ed.
• Robert A. Gabel & Richard A. Robert, “Signal & Linear
System”, McGraw Hill.
• Gabel and Roberts. Signal and Linier System, 3rd ed.
John Willey, 1987.
Tujuan
Tujuan
• Memahami konsep dasar sinyal dan sistem
• Mampu menganalisis sinyal dan sistem
dengan berbagai macam metoda
• Mampu mengaplikasikan dalam berbagai
keperluan di bidang rangkaian listrik
• Memahami konsep dasar sinyal dan sistem
• Mampu menganalisis sinyal dan sistem
dengan berbagai macam metoda
Pembobotan :
Klasifikasi Sinyal
Berdasar kemunculannya, ada dua kategori sinyal : • Sinyal yang muncul setiap saat
• Sinyal yang mucul pada saat-saat tertentu saja
a. Sinyal kontinyu setiap saat (sinyal waktu-kontinyu).
• Sinyal eksis terus-menerus sepanjang waktu hingga ke batasan tertentu. Biasa dituliskan sebagai x(t).
Penekanan “kontinyu” di sini bukan berarti sinyal itu secara matematis merupakan fungsi dari waktu, tetapi lebih pada kondisi bahwa sinyal itu memiliki nilai pada seluruh waktu.
Contoh : sebuah fungsi step/langkah waktu sbb. :
• Walau memiliki diskontinyuitas di t = t1, tetapi tetap merupakan fungsi yang kontinyu terhadap waktu karena memiliki nilai untuk seluruh nilai t.
Nilainya tidak didefinisikan pada t < t1, tapi untuk t > t1.
b. Sinyal diskrit.
Memiliki nilai hanya pada potongan-potongan waktu yang
diskrit. Di sini, waktu t merupakan satu set bilangan diskrit.
• Konsekuensinya, sinyal ini sering ditulis sebagai x(n) (bukan x(t))
di mana n adalah bilangan integer (bulat). Jika n merupakan deret integer maka sinyal juga berupa deret/sikuens.
• Seringkali sinyal diskrit berasal dari pencuplikan (sampling) sinyal kontinyu. Dalam hal ini nilai n bisa digantikan dengan kT di mana
k adalah integer dan T merupakan interval pencuplikan.
• Contoh : pada telepon digital, sinyal suara dicuplik pada laju125 ms (dengan pencuplikan 8.000 kali per detik) untuk mendapatkan
sinyal diskrit.
• Contoh lain : nilai mingguan dari harga saham BEJ (Bursa Efek Jakarta) juga merupakan sinyal diskrit, suhu rata-rata harian, mingguan, dst juga merupakan sinyal diskrit.
Sinyal Periodik dan Aperiodik
Sinyal waktu-kontinyu x(t) disebut periodik jika dan hanya jika :
x(t + T) = x(t), untuk - t <
(1.1)
Nilai positip terkecil dari T = perioda sinyal. Persamaan ini juga memenuhi syarat jika T diganti dengan kT di mana k =
bilangan integer.
Secara sama, sebuah sinyal waktu-diskrit x(n) disebut periodik jika dan hanya jika :
x(n + N) = x(n), untuk - ~ < n < ~ (1.2)
Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.
Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal
aperiodik.
Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.
Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal
Contoh paling umum : sinyal sinusoidal :
x(t) = A sin (2
ft +
(1.3)A = konstanta amplitudo
f = konstanta frekuensi (Hertz)
= konstanta fasa (radian)
Jumlah dari dua sinyal sinus akan merupakan fungsi periodik jika dan hanya jika nisbah dari perioda masing-masingnya berupa bilangan rasional.
Contoh :
x1(t) + x2(t) merupakan sinyal periodik karena nisbah periodanya 3/7 yang merupakan bilangan rasional.
x1(t) + x3(t) bukan sinyal periodik karena nisbah periodanya 3/32t bukan bilangan rasional/irasional.
• Bilangan rasional : bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat
• Bilangan irasional : bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan
dua bilangan bulat (= 3,1415926535897932384626433832 7...), e (= e
Contoh fungsi waktu-kontinyu periodik :
Contoh fungsi a-periodik :
Sinyal periodik lebih banyak dijumpai dibanding sinyal aperiodik, sehingga memiliki arti yang lebih penting.
Fungsi Singularitas
• Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.
• Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (unit step function) :
(1.9)
Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada
sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u-1(t)
Fungsi Singularitas
• Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan
fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.
• Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (unit step function) :
(1.9) Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada
• Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :
(1.10)
Nilai ui-1(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai ui().
Bisa juga dikatakan bahwa nilai ui() diperoleh dengan mendiferensiasikan fungsi ui-1(t) terhadap t.
Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit ramp r(t) :
Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1.
Jika kemiringannya = m maka fungsinya dituliskan mr(t)
• Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan : (1.10)
Nilai ui-1(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai ui().
Bisa juga dikatakan bahwa nilai ui() diperoleh dengan
mendiferensiasikan fungsi ui-1(t) terhadap t.
Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit ramp r(t) :
Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1.
Sinyal di Dalam Sistem
Sinyal di Dalam Sistem
Secara umum, sistem
memproses
sinyal masukan menjadi
sinyal keluaran.
• Pada sistem yang kompleks,
sinyal tergantung pada
variabel
bebas lainnya
yang tergantung pada waktu.
Sistem
Sistem
Definisi umum :
• Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama sebagai suatu kesatuan fungsi.(Salisbury)
• Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah bagian-bagian, atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki) • Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang
membuahkan hasil. (Robert Allen & Mark Victor Hansen).
• Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy)
• Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan
sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon McLeod)
