6) Penjadwalan Produksi

Perencanaan dan Pengendalian Produksi

Penjadwalan Produksi

Laboratorium Sistem Produksi www.lspitb.org

©2003

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Hasil Pembelajaran

•

Umum

ƒ Mahasiswa mampu menerapkan model matematik,

heuristik dan teknik statistik untuk menganalisis dan merancang suatu sistem perencanaan dan pengendalian produksi

•

Khusus

ƒ Memahami konsep penjadwalan produksi serta mampu

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 3

•

Masalah penjadwalan muncul di berbagai macam

kegiatan: rumah sakit, universitas, airline, factory

•

Output MRP adalah planned order releases

•

Terdapat order-order yang berbeda tetapi harus

diproses pada mesin yang sama

4

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Model Penjadwalan (1)

Penjadwalan Single stage Multiple stages Single machine Parallel/heterogeneous machines Flow shop Job shop Job Batch

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 5

•

Job scheduling (memecahkan masalah

sequencing saja, karena ukuran job telah diketahui)

ƒ n jobs on 1 processor

ƒ n jobs on m-parallel processors

ƒ Flow shop scheduling

ƒ Job shop scheduling

•

Batch scheduling (memecahkan masalah

penentuan ukuran batch dan masalah sequencing secara simultan)

Single stage Multiple stages

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Pendekatan

•

Forward scheduling(penjadwalan maju):

penjadwalan yang dimulai segera setelah saat job siap; mulai dari time zero dan bergerak searah dengan pergerakan waktu. Jadwal pasti feasible tapi mungkin melebihi due date.

•

Backward scheduling (penjadwalan mundur):

penjadwalan mulai dari date date dan bergerak berlawanan arah dengan arah pergerakan waktu. Jadwal pasti memenuhi due date tapi mungkin tidak feasible

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 7

•

Processing time (waktu proses): estimasi waktu

penyelesaian pekerjaan (job, task), ti

•

Setup time (waktu setup): waktu yang

dibutuhkan untuk kegiatan persiapan sebelum pemrosesan job dilaksanakan. Sequence dependent and independent setup times. si

•

Flow time (waktu tinggal): waktu antara saat

datang (arrival time) dan saat kirim (delivery date), Fi

•

Saat datang adalah saat job mulai berada di shop

floor (production line), ai

8

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Terminologi(2)

• Delivery date (saat kirim): saat pengiriman job dari shop floor ke proses berikut atau ke konsumen, di

• Ready time (saat siap): saat sebuah job siap diproses. • Due date: saat batas (deadline) untuk job, yang setelah

batas tersebut job dinyatakan terlambat, di

• Makespan: interval waktu total untuk penyelesaian seluruh job

• Completion time (saat selesai): saat suatu job selesai diproses, ci

• Lateness: deviasi antara saat selesai dan due date, Li = ci -di

• Tardiness (Ti): positive lateness. Earliness (Ei): negative lateness

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 9

•

Slack: sisa waktu sampai due date, SLi = di - ti –

saat sekarang Gantt chart: adalah peta visual yang menggambarkan loading dan scheduling

•

Loading menggambarkan beban mesin

•

Schedule menggambarkan urutan (sequence)

pemrosesan job, dan menggambarkan saat dimulai dan saat selesai suatu pekerjaan

•

Dalam bidang penelitian scheduling, schedule dan

sequence biasanya mempunyai pengertian yang dapat dipertukarkan (schedule = sequence)

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Terminologi(4)

•

Waiting time adalah waktu job menunggu karena

mesin yang seharus memproses job tersebut sedang memproses job lain

•

Idle time adalah waktu mesin tidak bekerja

(menganggur) karena tidak ada job yang harus diprosesPriority rule: aturan penentuan prioritas pemrosesan

•

Priority rules: FCFS (first come first serve); SPT (shortest processing time), LPT (longest

processing time), EDD (earliest due date); rasio kritis (critical ratio, CR). CR = (due date –

today’s date)/(lead time remaining) atau CR = (due date – today’s date)/(workdays remaining)

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 11

•

Kriteria penjadwalan:

ƒ Minimasi shop time: flow time, makespan

ƒ Maksimasi utilization (minimasi idle time)

ƒ Minimasi WIP (work in process): Minimasi flow time, minimasi earliness

ƒ Minimasi customer waiting time: number of tardy jobs, mean lateness, maximum lateness, mean queue time

12

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Terminologi(6)

•

Suatu variant dalam batch scheduling problems

adalah lot streaming.

•

Lot streaming adalah suatu teknik untuk

mempercepat aliran pengerjaan (the flow of work) dengan menentukan transfer lots, yaitu lot untuk membawa sebagian part (dari suatu batch yang terdiri part yang identik) yang sudah selesai diproses di suatu mesin (upstream

machine) ke mesin berikut (downstream machine). Tujuan lot streaming adalah untuk memperpendek makespan dan sekaligus flow time (yang berarti meminimumkan inventory).

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 13

•

Aturan SPT (shortest processing time) untuk

meminimumkan waktu tinggal (flow time) rata-rata:

•

Flow time rata-rata akan minimum bila n jobs

yang akan diproses pada sebuah mesin diurut menurut waktu pemrosesan terpendek (shortest processing time, SPT), yaitu:

[ ]

t

[ ]

t

[ ]n

t

[ ]n

t

₁

≤

₂

≤

...

≤

₋₁

≤

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(2)

Waktu proses 1 5 2 8 3 6 4 3 5 10 6 14 7 7 8 3 Job Waktu proses 4 3 8 3 1 5 3 6 7 7 2 8 5 10 6 14 Job

Urutan yang dihasilkan: 4-8-1-3-7-2-5-6

Flow timerata-rata: 23,875

3 6 11 17 24 32 42 56 191 23.875 Flow tim e F F

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 15 Gantt chart 4 8 1 3 7 2 5 6 Makespan = 56 Waktu proses 4 3 3 8 3 6 1 5 11 3 6 17 7 7 24 2 8 32 5 10 42 6 14 56 T otal 191 R ata-rata 23.875

Job Flow tim e

16

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(4)

•

Aturan WSPT (Weighted shortest processing

time):

•

Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah

mesin dan setiap job mempunyai bobot Wi, maka rata-rata flow time akan minimum bila job

tersebut diurut menurut:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]n n n n

W

t

W

t

W

t

W

t

≤

≤

≤

≤

− − 1 1 2 2 1 1

...

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 17 Waktu proses 1 5 1 5 2 8 2 4 3 6 3 2 4 3 1 3 5 10 2 5 6 14 3 4.7 7 7 2 3.5 8 3 1 3 Job Bobot i i W t

Urutan yang dihasilkan: 3-4-8-7-2-6-1-5

Flow timerata-rata: 27,0

Flow timetertimbang rata-rata: 27,46667

W eighted Flow tim e 3 3 6 6 18 4 1 3 9 9 8 1 3 12 12 7 2 7 19 38 2 2 8 27 54 6 3 14 41 123 1 1 5 46 46 5 2 10 56 112 Total 15 Total 216 412 Rata-rata 27 27.46667

Job B ob W aktu Flow tim e

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(6)

•

Aturan SPT meminimumkan mean lateness

•

Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah

mesin, maka mean lateness akan minimum bila jobs tersebut diurut menurut aturan SPT

1 5 15 2 8 10 3 6 15 4 3 25 5 10 20 6 14 40 7 7 45 8 3 50

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 19 Saat Latenesss Selesai c-d 4 3 25 3 -22 8 3 50 6 -44 1 5 15 11 -4 3 6 15 17 2 7 7 45 24 -21 2 8 10 32 22 5 10 20 42 22 6 14 40 56 16 Total -29 Rata-rata -3.625

Job Waktu Due date

Maximum lateness: 22

20

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(8)

•

Aturan EDD (earliest due date)

•

Aturan EDD meminimumkan maximum lateness

pada sebuah mesin

Saat Latenesss Selesai c-d 2 8 10 8 -2 1 5 15 13 -2 3 6 15 19 4 5 10 20 29 9 4 3 25 32 7 6 14 40 46 6 7 7 45 53 8 8 3 50 56 6 Total 36 Rata-rata 4.5

Job Waktu Due date

Maximum lateness: 9

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 21

• Algoritma Hodgson meminimumkan jumlah job yang tardy

pada sebuah mesin

ƒ Step 1. Urut semua job sesuai EDD; bila tidak ada atau hanya satu job yang tardy (positive lateness) maka stop. Bila lebih dari sebuah maka lanjutkan ke Step 2

ƒ Step 2. Mulai dari awal sampai akhir job pada urutan EDD, identifikasi tardy job yang paling awal. Bila tidak tardy job maka lanjutkan ke Step 4. Bila ada, maka lanjutkan ke Step 3 ƒ Step 3. Misal tardy job tersebut berada di urutan ke i. Pilih job

yang mempunyai waktu proses terpanjang di antara i buah job tersebut. Keluarkan job terpilih tersebut. Hitung saat selesai yang baru, dan kembali ke Step 2.

ƒ Step 4. Tempatkan job yang dikeluarkan dalam urutan sembarang di ujung belakang urutan

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(10)

i 2 1 3 5 4 6 7 8 ti 8 5 6 10 3 14 7 3 ci 8 13 19 29 32 46 53 56 di 10 15 15 20 25 40 45 50 Li -2 -2 4 9 7 6 8 6 i 1 3 5 4 6 7 8 t_i 5 6 10 3 14 7 3 ci 5 11 21 24 38 45 48 d_i 15 15 20 25 40 45 50 Li -10 -4 1 -1 -2 0 -2

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 23 i 1 3 4 6 7 8 ti 5 6 3 14 7 3 ci 5 11 14 28 35 38 di 15 15 25 40 45 50 Li -10 -4 -11 -12 -10 -12 i 1 3 4 6 7 8 2 5 ti 5 6 3 14 7 3 8 10 ci 5 11 14 28 35 38 46 56 di 15 15 25 40 45 50 10 20 Li -10 -4 -11 -12 -10 -12 36 36

Jumlahtardy job: 2

Rata-rata latenessadalah 1,625, danmaximum latenessadalah 36

24

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalan n jobs pada single machine(12)

Mean Flow Weighted Mean Maximum No. of Mean Rule Time Mean Flow Lateness Lateness Tardy Tardiness

Time Jobs SPT 23,875 29 -3,625 22 4 7,75 WSPT 27 27,467 -0.5 36 4 10,625 EDD 32 31733 4,5 9 6 5 Slack 32,125 31,133 4,625 9 6 5 Hodgson 29,125 29,867 1,625 36 2 9 Wilkerson 28,875 30,667 1,375 16 3 4

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 25

•

Algoritma meminimkan mean flow timr pada

mesin paralel

ƒ Step 1. Urut semua jobs dengan urutan SPT

ƒ Step 2. Jadwalkan job tersebut satu per satu pada mesin yang memiliki beban minimum. Bila beban mesin sama, pilih sembarang mesin

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2

i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4

ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8

Urutan SPT

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalann jobs, parallel machines(2)

i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4 ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 M1 M2 M3 3 1 5 2 9 10 6 7 8 4

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 27 Job W aktu Flow tim e Job W aktu Flow tim e Job W aktu Flow tim e

6 2 2 10 2 2 3 3 3 7 3 5 9 4 6 1 5 8 8 5 10 2 6 12 5 7 15 4 8 18 Total 35 20 26 Rata-rata 8.75 6.666667 8.666667

Rata-rata flow time: 8,01

Makespan: 18

M1 M2 M3

28

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Penjadwalann jobs, parallel machines(3)

2. Algoritma meminimumkan sekaligus mean flow time dan

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 29

•

Penjadwalan job shop

•

Kriteria: minimasi makespan

•

Flow shop 2 mesin: Algoritma Johnson (1956),

optimal

•

Flow shop m mesin: Algoritma Campbell, Dudek

dan Smith (CDS)

•

Urutan pemrosesan n job di seluruh mesin adalah

sama

•

Panjang makespan ditentukan dengan membuat

Gantt chart untuk jadwal terpilih: Setiap job hanya diproses di satu mesin pada saat yang sama, dan setiap mesin hanya memproses sebuah job pada saat yang sama

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Algoritma Johnson(1)

•

Step 1. Tentukan waktu proses yang terpendek di

antara seluruh job dalam daftar job yang akan diproses

•

Step 2a. Bila waktu proses terpendek berada di

mesin M1, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kiri pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.

•

Step 2b. Bila waktu proses terpendek berada di

mesin M2, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kanan pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 31

•

Step 2c. Bila terdapat beberapa nilai waktu

proses terpendek, maka pilih sembarang; dan jadwalkan job dengan waktu proses terpilih di posisi paling kiri atau kanan sesuai dengan keberadaan waktu proses terpilih tersebut.

•

Step 3. Keluarkan job yang sudah dijadwalkan

dari daftar job. Bila masih ada job yang belum dijadwalkan, maka kembali ke Step 1. Bila seluruh job sudah dijadwalkan maka stop.

32

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Algoritma Johnson(3)

Job t_j1 t_j2

Job1 Job2 Job3 Job4 Job5

3 5 1 6 7

6 2 2 6 5

Job3 Job1 Job4 Job5 Job2 3 1 4 5 2 2 5 4 1 3 24 M=24

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 33

Step 1. Set K=1. Hitung (m=jumlah mesin):

Step 2. Gunakan Algoritma Johnson untuk penentuan urutan

pekerjaan dengan menyatakan

∑

= = K k k i i t t 1 , * 1 ,

∑

= − + = K k k m i i t t 1 1 , * 2 , * 1 , 1 , i i t t = * 2 , 2 , i i t t =

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Algoritma Campbel, Dudek and Smith(2)

•

Step 3. Hitung makespan untuk urutan tersebut.

Catat jadwal dan makespan yang dihasilkan

•

Step 4. Jika K=m-1 maka pilih jadwal dengan

makespan terpendek sebagai jadwal yang digunakan, lalu stop. Jika K<m-1 maka K=K+1 dan kembali ke Step 1.

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 35

Job i

M esin 1 M esin 2 M esin 1 M esin 2 1 2 3 4 5 6 K=1 K=2

Job i M esin 1 M esin 2 M esin 3

1 4 3 5 2 3 3 4 3 2 1 6 4 5 3 2 5 6 4 7 6 1 8 3 36

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Job shop scheduling(1)

•

Flow shop: aliran kerja unidirectional

•

Job shop: aliran kerja tidak unidirectional

M_k

In process jobs In process jobs New jobs

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 37

• Flow shop: Indeks (i, j)

Job M₁ M₂ … M_m J₁ J₂ J_n … … … … … … … … … … … … … … … Waktu proses

• Job shop: Indeks (i,j, k)

Waktu operasi kejuntuk pemrosesanjob idi mesink

job operasi mesin

t_ijk

t_ij:Waktu prosesjob idi mesinj

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Job shop scheduling(2)

Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3 Job J1 4 3 2 Job J2 1 4 4 Job J3 3 2 3 Job J4 3 3 1

W aktu Proses

Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3 Job J1 1 2 3 Job J2 2 1 3 Job J3 3 2 1 Job J4 2 3 1 Routing t₂₃₃= 4 t_31…3 _{= 3} 1= t431

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 39

• Geser-kiri lokal (local left-shift)

penyesuaian (menjadi lebih cepat) saat mulai (start time) suatu operasi dengan tanpa mengubah urutan

• Gese-kiri global (global left-shift)

penyesuaian sehingga suatu operasi dimulai lebih cepat tanpa menyebabkan delay operasi lain

40

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jenis jadwal padajob shop(1) 1. Jadwal semiaktif

ƒ adalah satu set jadwal yang tidak memungkinkan lagi untuk melakukan geser-kiri lokal

ƒ adalah satu set jadwal yang tidak memiliki superfluous idle

time

Superfluous idle time terjadi pada jadwal yang apabila suatu operasi dimulai lebih awal tidak menyebabkan perubahan urutan pada mesin manapun

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 41 Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 4 3 2 Job J2 1 4 4 Job J3 3 2 3 Job J4 3 3 1

W aktu Proses

Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3 Job J1 1 2 3 Job J2 2 1 3 Job J3 3 2 1 Job J4 2 3 1 Routing 4 3 3 3 4 4 2 2 2 1 1 1 M1 M2 M3

Misal urutanjobadalah 4-3-2-1:

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jenis jadwal padajob shop(2)

4 3 3 3 4 4 2 2 2 1 1 1 M1 M2 M3

Geser-kiri lokal tidak bisa dilakukan (menggeser saat mulai tanpa mengubah urutan)

Saat mulai operasi (1,1,1) bisa dilakukan tanpa menyebabkan

delaypada operasi lain (tapi harus mengubah urutan)

1 1 1 1 1 1

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 43

2. Jadwal Aktif

adalah satu set jadwal yang tidak memungkinkan lagi untuk melakukan geser-kiri global

3. Jadwal non-delay

adalah jadwal aktif yang tidak membiarkan mesin menjadi idle bila suatu operasi dapat dimulai

44

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jenis jadwal pada job shop(4)

All schedule SA _A ND * * SA = semiactive A = active ND = non-delay * = optimal

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 45

PS_t= Jadwal parsial yang terdiri t buah operasi terjadwal

S_t = Set operasi yang dapat dijadwalkan pada stage t, setelah diperoleh PS_t

σ_t = Waktu tercepat operasi dapat dimulai

φ_t = Waktu tercepat operasi dapat diselesaikan

Berikut adalah algoritma untuk mendapatkan/membangkitkan salah satu jadwal aktif

t S j∈ t S j∈

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Algoritma Pembangkitan Jadwal Aktif(2)

Step 1. Tentukan t=0, dan kemudian mulai dengan PS₀sebagai jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S₀.

Step 2. Tentukan dan mesin m*_{yaitu mesin}

tempatφ*_{dapat direalisasikan}

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m*

dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan

menambahkan operasi j pada PS_tdengan saat mulai operasi pada

σ_j

{ }

j S j t φ φ* =min _∈ t S j∈ * φ σ_j<

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 47

Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PS_t+1, yang dihasilkan pada

Step 3, perbaharui (up date) set data berikut: ƒ Keluarkan operasi j dari St

ƒ Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1 ƒ Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PS_t+1yang dihasilkan pada Step 3, kembali ke

Step 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai suatu jadwal aktif

dihasilkan.

48

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jadwal Aktif(1) Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 0 0 0 0 111 212 313 412 0 4 0 1 0 3 0 3 4 1 3 3 1 2 212 1 0 1 0 221 313 412 0 1 0 1 4 4 3 3 4 5 3 4 3 3 313 111

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 49 Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 0 1 3 2 111 221 322 412 0 4 1 4 3 2 1 3 4 5 5 4 4 1 111 3 4 1 3 221 322 412 4 4 3 1 3 4 2 3 7 8 5 4 _{4 2} 412 122

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jadwal Aktif(3) Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 4 4 3 4 122 221 322 423 4 3 4 4 4 2 4 3 7 8 6 7 6 2 322 5 4 6 3 221 331 423 6 4 4 4 3 4 3 3 9 8 7 7 7 3 423 122

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 51 Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 4 6 7 6 122 221 331 431 6 3 4 4 6 3 7 1 9 8 9 8 8 1 221 7 8 6 7 233 331 431 6 8 8 8 3 4 3 1 9 12 11 9 9 1 431 122 52

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jadwal Aktif(5) Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 9 6 7 8 122 233 331 6 3 8 4 9 3 9 12 12 8 1 122 9 9 9 7 233 331 9 8 9 2 4 3 11 12 12 11 3 133 133

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 53 Mesin Stage 1 2 3 s_t σ_j t_ij φ_j φ* m* PS_t 9 9 11 10 233 331 11 4 9 3 15 12 12 1 331 11 12 9 11 233 11 4 15 15 3 233 12 9 15

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Jadwal Aktif(7) M1 M2 M3 313 423 133 233 412 322 122 111 221 331 212 431

TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 55

Step 1. Tentukan t=0, dan kemudian mulai dengan PS₀sebagai jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S₀.

Step 2. Tentukan dan mesin m*_{yaitu mesin}

tempatσ*_{dapat direalisasikan}

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m*

dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan

menambahkan operasi j pada PS_tdengan saat mulai operasi pada

σ_j

{ }

j S j _t σ σ* =min _∈ t S j∈ * σ σj = 56

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

Algoritma Pembangkitan JadwalNon-delay (2)

Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PS_t+1, yang dihasilkan pada

Step 3, perbaharui (up date) set data berikut: ƒ Keluarkan operasi j dari St

ƒ Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1 ƒ Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PS_t+1yang dihasilkan pada Step 3, kembali ke

Step 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai seluruh jadwal aktif

TI3122-Perencanaan dan

Pengendalian Produksi - Minggu 6 57

111 0 4 4 212 0 1 1 313 0 3 3 0 0 0 0 412 0 3 3 0 1 2 3 111 212 313 122 4 3 7 221 4 4 8 322 3 2 5 1 4 1 3 412 1 2 4 1 2 412 122 4 3 7 221 4 4 8 322 4 2 6 2 4 4 3 423 4 3 7 4 1 2 3 221 322 423

Mesin

Stage

1 2 3

St Cj tij rj C* m* PSt

122 6 3 9

233 8 4 12

331 8 3 11

3

8 6 7

431 8 1 9

6

2

122

133 9 2 11

233 8 4 12

331 8 3 11

4

8 9 7

431 8 1 9

8

3

233

431

133 12 2 14

5

9 9 12

331 9 3 12 9

1

331

6

12 9 12 133 12 2 14 12 3

133

TI3122-Perencanaan dan

Pengendalian Produksi - Minggu 6 59

Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 212 423 133 412 313 111 233 322 3 4 7 8 12 122 1 4 6 9 221 431 331 4 8 9 12 14