9 Fluida mampu mampat.pdf

Fluida mampu mampat

28 November 2016

Outline

•

_{Tinjauan termodinamik}

•

_{Bilangan March}

•

_{Aliran stedi pada adiabatik dan isentropik}

•

_{Aliran isentropik dan perubahan luas}

Fluida mampu mampat (Compressible), yaitu :

fluida yang apabila diberi gaya tekanan, maka

volume dan suhunya akanmengalami

Aliran Kompresibel

•

Kecepatan Suara

–

Parameter untuk mengkarakteristikkan aliran kompresible

adalah ANGKA MACH “M”.

–

ANGKA MACH : perbandingan kecepatan aliran lokal (V)

dengan kecepatan suara lokal (c) atau M = V/c.

–

dengan :

T

R

k

Aliran Kompresibel

–

ANGKA MACH :



M < 0.3 : KOMPRESIBEL



M < 1 : SUBSONIK



M > 1 : SUPERSONIK



0.9 < M < 1.1 : TRANSONIK



M ≥ 5 : HYPERSONIK

Aliran Kompresibel

–

Contoh :

FLOW P_T0202 _{= 350}= 385 kPa (abs) o_K

M₂ = 1.3 1 ₂ P₁ = 350 kPa (abs) T₁ = 60o_C V₁ = 183 m/sec

Hitung : M

₁

, P

₀₁

, T

₀₁

, P

₂

dan T

₂

Aliran Kompresibel









 











333

K



350

K

05

.

1

05

.

1

2

1

1

kPa

415

kPa

350

186

.

1

186

.

1

5

.

0

2

.

0

1

2

1

1

5

.

0

366

183

366

K

60

273

287

4

.

1

.

.

o 1 2 1 1 01 1 5 . 3 2 2 1 1 01 1 secm N.sec kg.m kg.KN.m 1 1 1 1 1 2





















_































_



























T

M

k

T

T

P

M

k

P

P

M

T

R

k

c

c

V

M

kk

Aliran Kompresibel

This image cannot currently be displayed.

 





K

262

1.338

K

350

338

.

1

2

1

1

(absolut)

kPa

139

2.77

kPa

385

77

.

2

3

.

1

2

.

0

1

2

1

1

o o 2 2 2 2 02 2 5 . 3 2 2 2 2 02 1



















_





























_







T

M

k

T

T

P

M

k

P

P

kk

8. ALIRAN FLUIDA KOMPRESIBEL (GAS) (MELALUI PIPA)

8.1 Ideal gas / Perfect gas dan sifat - sifat nya.

Hukum-hukum Gas

• Boyle : pV = C • Charles : V/T = C

• Avogadro : pada P_T } sama  V_sama  jumlah molekul sama

vol_{1 mol. Weight gas 1} = vol_{1 mol weight gas 2}

2.73 x 1026 _{molekul / lb.mole pada 60}o _{F ; 14,7 psia}

6.02 x 1023 _{molekul / gm.mole}

Dari ke 3 hukum tersebut didapat : constan gas universal nRT pV gas moles n untuk RT pVm weight mole 1 untuk gas V T pVm ! V state) of (equation M 2 2 2 1 1 1          vol R T V p T p C T pV

Suatu kg mol gas = bilangan dalam kg masa gas yang besarnya sama dengan berat molekulnya (M).

O₂ M = 32  1 kg.mole O₂ = 32 kg N₂ M = 28  1 kg.mole N₂ = 28 kg C₃ M = 44  1 kg.mole C₃ = 44 kg n = m/M pV = m/M RT  pV = m(R/M)T gas constant P = p R/M T  Gasdensity   RT pM 

pV = nRT R = pV nt P = 14.7 psia V = 379.4 cuft N = 1 lb. mole T = 60 + 460 = 520o _R

R = 10.73 psia cuft/lb. mole o _{R ( FPS)}

Gas Constant = R/M psia.cuft/lb. o_R

R = 8312 N.M / kg.mole. o_{K (SI)}

(P_a m3 _{/ kg.mole.} o_{K) (lihat tabel)}

• Campuran Gas Ideal :

vol Total frac mole vol partial V V : Amagat ni nt p pt : Dalton i press                





V y V y n n n n yi pt yi n ni i i i i i i patial

UNIVERSAL GAS CONSTANT 8312 N.m/kg-mole.o_K Pa.m3_/kg-mole.o_K 0.08206 atm.l/g-mole.o_K 82.06 atm.cc/g-mole.o_K 1.987 cal/g-mole..o_K 10.73 psia.cuft/lb-mole.o_R 47.709 lb.ft/slug-mole.o_R 1545 lb.ft/lb_m-mole, o_R 0.730 atm.cuft/lb-mole, o_R 0.001049 kwh/lb-mole, o_R 0.00078 hp.hr/lb-mole, o_R 1.3145 atm.cuft/lb-mole,o_K 62.37 mm.Hg.l/g-mole,o_K 21.85 in.Hg.Cuft/lb-mole, o_R 1.314 atm.Cuft/lb-mole. o_K  o_{R = 5/9} o_K o_{C = 5/9 (}o_{F – 32)} m/K = 1.823 ft/R

•

Berat Molekul (Apparent Molecular Weight

M =  X_i M_i Contoh: Component X_i M_i X_iM_i methane  C₁ = CH₄ 0.85 16.0 13.60 Ethane  C₂ = C₂H₆ 0.09 30.1 2.71 Propane  C₃ = C₃H₈ 0.04 44.1 1.76 Normmal-butane  n-C₄ 0.02 58.1 1.16 1.00 19.23 = M Specific Grafity : . 29 19.23 SG diatas Contoh M SG . M M M RT pMRT pM SG g u g u g udara g 66 0 29 96 28         

8.2 Real Gas

pV = Zn RT

correction factor



Z = compressibility

॥

factor !

pV

_M

= ZRT , pV = Z m/M RT



= pM/ZRT

Z =



f (p

1T

_{) = f (p}

c

, T

c

) = f (p

R

, T

R

) PR = pseudo reduced

= f (p

_PR

, T

_PR

) (untuk campuran gas)

Sifat-sifat gas ideal

 Ideal Gas Law

 P=14.7 Psia = 101.325 kPa (SPE uses 100 kPa)

 T=60 0_F=520 0_F=288.72 0_{K (SPE uses 288} 0_K)

 Pada kondisi di atas di sebut gas ideal dan setiap kondisi gas dikondisikan mendekati suhu dan tekanan tersebut.

 Pada tekanan rendah, gas mengikuti persamaan Gas Ideal:

 PV = nRT

 Dimana:

 R = Universal gas constant , 10,732 psia cuft/lb-mole o_R

 n = number of moles of the gas = m/M

 m = mass of gas; lb

 M = Molecular weight of gas lbm/lb-mol

 Standard conditions are generally defined as 14.7 psia and 60o_F.

Gas Ideal

Persamaan gas ideal diturunkan oleh

kombinasi Charles’ law dan Boyle’s law

Sifat-sifat gas nyata

Persamaan gas ideal umumnya hanya berlaku untuk gas yang mendekati kondisi atmosfir.

Gas di reservoir terdiri dari berbagai macam komposisi gas dan tekanan serta temperatur tinggi; sehingga persamaan gas ideal tidak berlaku lagi.

Persamaan gas nyata merupakan koreksi terhadap persamaan gas ideal PV = z n RT.

Sifat fisik gas

 Gas alam merupakan campuran gas dimana unsur utamanya adalah metana; terdiri dari gas hidrokarbon dan impurities.

 Impurities adalah gas yang bukan hidrokarbon seperti : CO₂, H₂S, N₂ dsb

 Sifat fisik gas alam antara lain adalah:

 - Berat Molekul

 - Densitas

 - Specific Gravity

 - Faktor Deviasi gas

 - Viscositas Gas

 - Compressibilitas gas

 - Gas Formation Volume Factor dan Expansion Factor

 - Water Vapor Content

 - Two phase System  - API Gravity  - Gas Gravity  - Z factor

Berat Molekul gas

 Berat Molekul gas dapat ditentukan berdasarkan persamaan:

 Ma = Berat molekul gas campuran

 Yi = Fraksi mol gas – i

 Mi = Berat molekul gas –i

 Contoh:

Densitas dan Specific Gravity Gas



Berdasarkan persamaan gas nyata :



PV = n Z RT ; dimana



n = m/M



Jadi PV = m ZRT/M

Faktor Deviasi Gas, Z



Pengukuran Z

1. Di laboratorium

Penentuan Z berdasarkan Grafik Korelasi /

Persamaan

 Penentuan Z berdasarkan Grafik Korelasi / Persamaan memerlukan faktor pseudo reduced pressure (Ppr) dan pseudo reduced temperature (Tpr) .

 Ppr dan Tpr didefinisikan sebagai:

Apabila komposisi gas tidak diketahui, Tpc dan Ppc

SOAL : GAS : M = 44 p = 0.9 MP_a T = 20o _C Hitujng : 



















3 o 6 o o o 6 a 6 a kg/m . K K mole . kg m . N mole . kg kg M N 10 x . K K 273 20 T K kg.mole. N.m 8312 R m N 10 x 0.9 P 10 x 0.9 P M 0.9 p ; RT pM : Jawab 26 16 293 813 44 9 0 293 0 2 2                         

Subscript :

R : reduced ; c – critical / (untuk single component)

PR – pseudo reduced ; pc – pseudo critical (untuk

multi component = campuran gas)

P_c T_c

Untuk tiap komponen dicari dari Tabel

Untuk campuran gas (gas alam), z dicari dari chart / diagram

Comp. X_i T_ci (o_{R) X} iTci Pci (psia) Xipc Methane C₁ 0.85 343.1 291.6 667.8 567.6 Ethane C₂ 0.09 549.8 49.5 707.8 63.7 Propane C₃ 0.04 565.7 26.6 616.3 24.7 Normal butane n.C₄ 0.02 765.3 15.3 550.7 11.0 1.00 T_pc= 383.0 o_{R P} pc= 667.0 psia Contoh :

 Bila suatu gas alam tidak diketahui komposisinya, namun diktahui SG atau M, maka T_pc f p_p dapat dicari dari chart.

Contoh : Gas tersebut diatas, SG = 0.66 (contoh terdahulu) Dari chart  T_pc = 377 o_R

• Compressibility Facto = (Z) dan T_pc & p_pc yang didapat dari chart-chart diatas berlaku dengan asumsi bahwa campuran gas (natural gas) tidak mengandung komponen non-hidrkarbon (CO₂, N₂, H₂S) atau diabaikan. Bila kandungan gas tersebut tidak diabaikan, maka hasilnya perlu

dikoreksi. • Viskositas : _1/2 i i 2 / 1 i i i M X M X : Zippere &      Herning Contoh : Comp. X_i M_i M_i 1/2 _X i Mi1/2 i _I X_i M_i1/2 C₁ 0.25 16.04 4.00 3.40 0.0130 0.0442 C₂ 0.09 30.07 5.48 0.493 0.0112 0.0055 C₃ 0.04 44.09 6.64 0.266 0.0098 0.0026 N-C₄ 0.02 58.12 7.62 0.152 0.0091 0.0014 Total 1.00 4.311 0.0537 X_i M_i ½ _{=  } i Xi Mi^1/2=





= 0.0537/4.311 = 0.0125 cp.

 Asumsi bahwa natural gas tidak mengandung CO₂, H₂S, N₂ atau diabaikan. Bila tidak diabaikan, perlu koreksi.

  pada p & T tertentu terdapat chart : viscosity ratio (/_i) = f ( p_pR.T_pR)

8.3 Proses Isotermal & adiabatis 8.3 Proses Isotermal & adiabatis

Kompresi dan ekspansi gas berlangsung sesuai dengan hukum-hukum termodinamika yang biasa terjadi dalam praktek sebagai berikut :

a). Proses isotermal (Isothermal process) :

Gas dalam keadaan statistik ataupun mengalir pada suhu tetap maka prosesnya disebut isotermal. Dalam proses isotermal energi panas diubah untuk menjaga agar suhu tetap.

volume specific -V ) 1 (V (Boyle) C p C pv ; t tan Cons T       

b). Proses adiabatis (adiabatic process) :

Bila tidak ada panas yang diperlukan (no head transfer take place), maka prosesnya disebut adiabatis.

Gas mengikuti hukum adiabatis : pVK _{= C}  _p/K _{= C}

dimana K = konstanta adiabatis (adiabatic constant) K = Cp/C_V ; C_p = specific head gas pada p = C

C_V = specific head gas pada V = C = specific ratio C_p ; C_V  Kcal/kg.o_{K ; BTU/S/09.}o_{R dsb.}

constant

gas

R

;

R

k

C

;

R

k

k

C

_{p V}

_

































1

1

1

Nilai k : diatomic gases (udara, N₂, O₂, H₂) = k 1.40 Pada 20o_{C CO}

1 kcal = 4184 j ; 1BTU = 778 lbs.ft ; j = N.m c). Proses politropik (Polytropic process) :

Bila mengikuti hukum : pvn _{= constant}

n = polytropic constant

Jadi : isothermal, adiabatik : special cases dari proses politropik N =  isotermik

N = 1.40  adiabatik

Perubahan suhu dalam proses adiabatik :

k k k k k k k 1 2 1

p

p

T

T

:

didapat

V

p

V

p

RT

V

p

RT

V

p

:

Dari

1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1   



































































Soal Silinder berisi udara : 1. V = 10 m3 p = 3 kg/cm3 _(abs) T = 50 o_C k = 1.40 Dikompresi sehingga V = 2 m3

Hitung p dan T akhir !

2. Silinder berisi helium sebanyak 2 kg, p = 0.14 MPa (abs), T = 5 o_{C, dikompresi secara isentropik (= frictionless}

adiabatic process) sampai 0.3 MPa (abs) T akhir ? dan Kerja yang dibutuhkan !

Jawab :

 

 









k

C

.

T

.

.

.

p

p

T

T

(abs)

kg/cm

.

p

p

10

x

V

p

V

p

:

1

Soal

o o . . . k k 1 2 2 . . . . 1

342

615

50

273

9

1

9

1

47

9

3

4

28

4

28

2

3

2 285 0 4 1 1 4 1 1 1 2 2 4 1 2 4 1 40 1 2 2 40 1 1















































   





 

C

.

k

345.6

.

.

p

p

T

T

:

Soal

o o . . k k

6

72

14

0

3

0

5

273

2

4 1 1 4 1 1 1 2 1 2



































 

Dari azas konservasi energy, maka kerja (work) yang dilakukan pada gas = kenaikannya dalam internal energy. Pada proses isentripik (friction less adiabatic process + no heat transfer);

Kerja / kg = Cv(helium) = 0.753 kcal/kg o_K

8.4. Hubungan Tekanan (p) dengan Ketinggian (Z)

Dari bab 2 (fluid static) kita tahu dp =



dZ

Untuk fluida kompresibel

 (atau ) tidak konstant, maka persamaan teresbut tidak berlaku.

Hubungan p dengan Z untuk fluida kompresibel, sebagai berikut : a). Proses adiabatik :

                                                                                               k k k k k p p k z z k k k 1 k k a k p p RT k k z z atau p p p k k z z dp p p dz : Integrasi dp p p dz dz p p -dp dz -dp dalam masukkan p p t tan cons p p p 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1



Persamaan ini menyatakan hubungan p & z dalam

fluida kompresibel dalam kondisi adiabatik !

b). Proses Isotermik :      1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 RT z z p z z p p z z e p p e p p dp p p dz : Integrasi dp p p dz dz p p dp dz dp C p p                                               





atau

Persamaan ini dapat menentukan perubahan p di atmosfer.

Ternyata kondisi isotermal terjadi dekat permukaan bumi !.

Persamaan tersebut juga “barometric – height relationship”

Tentu saja persamaan tersebut diatas untuk kondisi fluid static !

Soal :

1). Hitung tekanan barometrik pada ketinggian 1500 m, jika tekanan pada permukaan laut = 1.03 kg/cm2

Asumsi kondisi isotermal pada 20o _{C dan R = 29.57 kg.m/kg} o_K

2). Dengan asumsi kondisi isotermal yang terjadi di atmosfer, hitung tekanan dan density pada elevasi 2000 m, jika pada permukaan laut p = 105 _P

Jawab :





_



_



_





2 2 173 . 0 2 2 1 1 2 1 2 kg/cm 0.865 kg/cm 0.842 x 03 . 1 1.03kg/cm 273 20 . / . 57 . 29 0 1500 / 03 . 1 : 1                    _    e K K kg m kg m Exp cm kg p RT z z Exp p p Soal o o    





 



_



_



 





3 2 3 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 5 3 2 2 5 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 972 0 100000 78400 24 1 4 78 10 24 1 81 9 2000 10 m / kg . p p m / kg . p p p p p p abs kp . p m / N m / kg . S / m . m Exp m / N p p g z z Exp p p z z Exp p p : 2 Soal a a 2 a                                                             

8.5. Persamaan Bernoulli untuk fluida Kompresibel

0 0 dp : diabaikan f d dan gdx maka , adiabatic) ss frictionle k (isentripi ideal kondisi dalam l kompresibe fluida aliran 0 dp : energy persamaan           g vdv dp vdv Untuk f d gdx vdv      ) dimasukkan harus dalam enegri (I energy internal tetapi gas untuk diabaikan Z , C Z 2g V p : ble inkompresi fluida aliran untuk Bernoulli persamaan dari lain tan Pendeka 2     

 t tan Cons g V T C T C E T R C ) ! RT p juga (bisa RT p dan T C I : ideal gas untuk C g V E ) E ( Enthalphy (a) C g V I p p p C V V p                                2 2 2 2 2 2     t tan Cons g V T C T C E T R C ) ! RT p juga (bisa RT p dan T C I : ideal gas untuk C g V E ) E ( Enthalphy (a) C g V I p p p C V V p                                2 2 2 2 2 2   

Persamaan (8) dalam bentuk diferensial : : diketahui kompresi dan ekspansi jenis jika ikan diintegras dapat tersebut Persamaan l kompresibe fluida untuk Euler persamaan l kompresibe fluida aliran untuk Bernaoulli persamaan dp ika) termodinam (dari isentropik proses untuk                     0 0 0 1 g VdV g VdV dp pd dI    10 1 1 p p 1 1 log 2.3 e log n ; p p : : Bernoulli persamaan ke kan Masuk p : Isotermal Proses 2 1                                                      





  0 2 0 0 0 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 g V V p p n g VdV p dp Integrasi g VdV p p dp g VdV p p dp p p p ). a V V 2 2 1

_np

2g

V

:

lain

bentuk





2 2 2 2 1 1 1

2











p

g

V

p

n

p

atau

                                                                                            RT dengan diganti juga dapat p 2g V V : lain bentuk p p -1 2g V : akhir hasil maka ikan, diintegras Bila p : adiabatik Proses 2 1 2 2 1 2 2 2 k 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 0 p k k g V p k k p p p k k g V Atau p k k V g VdV p p dp p p p ). b k k k k k k k

Soal :

Gas mengalir dari pipa D₁ = 10 cm ke pipa D₂ = 5 cm. Jika tekanan turun dari p₁ = 6.0 kg/cm2 _{(abs) ke p}

2 = 4.50 kg/cm2 (abs) dan t = 10 o C ;

R = 29.5 kg.m/kg. o_K

Hitung :

a). V₂ , jika proses isotermal

Jawab Soal :

 





0 2 5 29 0 2 0 2 0 1 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2                                                                            . g V . V A g V RT RT V A g V n V A V A V A Dari V V g V n g V V n . // a 16 1 -1 6.0 4.5 n 283 x -1 p p n p ketahui Kita -1 p p p V V rate flow mass : s kontinuita persamaan p p p p p p 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1     





m/sec

V

:

Jawab

(?)

adiabatik

Kondisi

m/sec

V

10

x

V

256

x

19.62

247

V

2401.7

16

1

-1

0.2877

-x

283

x

p

p

p

:

isotermal

proses

Untuk

2 2 4 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1

8

219

221

88

4

0

16

9

62

19

5

29

16

9

0

6

5

4

2 2 2 2 1 2 2 2 2

.

//

b

.

x

.

.

V

.

.

.

p

p

p

























































































  m/sec V 6.0 4.5 -1 283 x 29.5 x 6.0 4.5 x 19.62 V RT 2g V p p 2g V V 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 RT 2 2 1 8 219 4 0 4 1 16 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 4 1 4 0 4 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 . . . p p k k p p A A A A g V V V p p p k k g V ). b . . . k k k k k k                                                                                                                                                 

1.

Berapakah kecepatan suara pada a. Logam P=200

GN/m

2

_{. b. air 20}

o

_{C c. air laut 20}

o

_{C dan d. udara pada}

keadaan standar.

2.

Buatlah grafik persamaan garis pada a.volume konstan

dan b. Tekanan konstan.(hubungan entropi dan

temperatur).

3.

Udara mengalir pada duct/saluran panjang dengan

luasan tetap sebesar 0,15 kg/s. Bagian pendek pada

terowongandidinginkan dengan nitrogen dingin

mengelilingi terowongan. Kecepatan kehilangan panas

15 kJ/s dari udara. Tekanan absolut 188 kPa, temperatur

440K dan kecepatan pendingin masuk 210 m/s pada

area keluaran. Tekanan absolut 213 kPa dan temperatur

351 K. Hitung luas area, perubahan entalphi, internal

4. Argon mengalir pada pipa dengan kondisi

awal P1=1,7 Mpa 1=18 kg/m3 dan keadaan 2

adalah P2=248 kPa T2=400 K. Hitung:

a.

Temperatur awal, b. Densitas akhir

c. perubahan entalphi dan d. perubahan

entropi.

5. Hitung kecepatan suara dari karbon

monoksida pada tekanan 200 kPa dan 300

o

_C

6. Suatu gas non ideal dengan tekanan sebesar 2000 psia dan temperature sebesar 6000_{F dengan mole gas sebesar 1,25 lb.mole. Berapa faktor kompresibilitas.}

Komponen Xi T_cr(O_{F) P} cr(psia) N₂ 0,035 227 493 CO₂ 0,0130 548 1071 H₂S 0,0000 672 1306 CH₄ 0,8470 343 668 C₂H₆ 0,0586 550 708 C₃H₈ 0,0220 666 616 i-C₄H₁₀ 0,0035 735 529 n-C₄H₁₀ 0,0058 765 551 i-C₅H₁₂ 0,0027 829 490 n-C₅H₁₂ 0,0025 845 489 n-C₆H₁₄ 0,0028 913 437 n-C₇H₁₆ 0,0028 972 397 n-C₈H₁₈ 0,0015 1024 361 n-C₉H₂₀ 0,0018 1070 332 n-C₁₀H₂₂ 0,0015 1112 304