AGENDA
KONSEP DASAR SISTEM BILANGAN.
SISTIM BILANGAN BINARY
SISTIM BILANGAN OCTAL
SISTIM BILANGAN HEXADECIMAL.
KONVERSI.
KONSEP DASAR SISTEM BILANGAN
Suatu sistim billangan , senantiasa mempunyai base (radix), absolut
digit dan positional (place) value.
Base dapat diartikan sebagai maksimum angka/simbol yang digunakan
dalam sistem tersebut.
Absolute value/digit adalah jenis-jenis angka/simbol yang mempunyai
nilai yang berbeda-beda dalam sistem tersebut.
Positional value, adalah nilai yang terkandung pada suatu posisi, yaitu
perpangkatan dari basenya.
umumnya dalam sistim bilangan decimal yang kita kenal, mempunyai :
Base
: 10
Absolute digit
: 0,1,2,3,4, s/d 9
Contoh :
1. Bilangan bulat : 7 4 3 adalah berasal dari :
positional value : 102 101 100
Absolute digit: 7 4 3
7x10x10 4x10 3x1
700 40 3
Nilai dari angka/bilangan tersebut adalah : 3
40 700 743 2. Bilangan pecahan : 9, 3 5 Positional value : 100 , 10-1 10-2 Absolute digit: 9 3 5 9x1 3x1/10 5x1/100 9 3/10(0,3) 5/100(0,05) Nilai dari Angka/bilangan tersebut adalah : 0,05
0,3 9 9,35
Catatan
1.
Suatu angka yang mempunyai pangkat 0 adalah bilangan
adalah sama dengan 1. Umpamanya 1
0= 1, 10
0= 1, 15
0= 1,.dst. Dalam sistim bilangan, pasitional value adalah
dari digit yang paling kecil (untuk bilangan bulat )
dimana base mempunyai pangkat 0.
2.
Suatu angka/posisi yang mempunyai pangkat ( – )
minus,berarti suatu angka pecahan yang dimulai setelah
angka decimal point ( untuk sistem decimal ). Positional
value dari angka pecahan ini, dimulai dari posisi setelah
decimal point kekanan, dengan pangkat -1, kemudian
pangkat -2, dst…
Nama & Urutan Sistim Bilangan
Nama Base Absolute digit/value
Binary 2 01 Ternary 3 012 Quarternary 4 0123 Quinery 5 01234 Senary 6 012345 Septenary 7 0123456 Octanary(octal) 8 01234567 Nonary 9 012345678 Denary(decimal) 10 0123456789 Undanary 11 0123456789A Duodanary 12 0123456789AB Tredenary 13 0123456789ABC Quatuordanary 14 0123456789ABCD Quidenary 15 0123456789ABCDE Hexadenary(haexadecimal) 16 0123456789ABCDEF
SISTiM BILANGAN BINARY
Seperti telah dijelaskan diatas bahwa sistem yang digunakan dalam
operasi arithmatic suatu sistem komputer adalah sistem bilangan binary.
Input/ data yang dipersiapkan untuk pengolahan, ditulis dalam standard
decimal atau dalam bentuk alphabet.
Data kemudian dialihkan oleh komputer kedalam sistim yang digunakan
dalam pengolahan.
Hasil pengolahan tersebut dialihkan kembali kedalam sistim decimal
dan dalam bentuk alphabet, apabila diinginkan sebagai output.
Dalam sistim bilangan binary berlaku pula aturan yang sama dengan
sistim bilangan decimal, seperti adanya radix (base), absolut digit dan
positional value.
Yang digunakan dalam pengolahan data di komputer adalah sistem
Contoh bilangan binary
1. Bilangan bulat : 10101101Mempunyai Nilai sebagai berikut :
Positional Value : 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 Absolute Value : 1 0 1 0 1 1 0 1
128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
2. Bilangan pecahan : 1011,001
Mempunyai Nilai sebagai berikut :
Positional Value : 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
1 0 1 1 , 0 0 1 Nilainya :
Penjumlahan Bilangan Binary
Hampir semua pengolahan data elektronik yang dilakukan komputer melalui penjumlahan Contoh : 26
38
1 dipindahkan (carry) 64 Hasil Penjumlahan.
Hal ini juga berlaku bagi bilangan binary, namun pada bilangan binarym pemindahan akan dilakukan apabila hasil penjumlahannya melebihi angka 1.
contoh : 1 1 1 0
0 1 0 1
1 1 dipindahkan ( carry ) dari jumlah sebelumnya 1 0 0 1 1 hasil penjumlahan
Pengurangan Bilangan Binary
Tujuan pengurangan adalah untuk mendapatkan perbedaan antara dua buah
nilai bilangan .
Untuk maksud tersebut maka dua buah bilangan ini satu sama lain mempunyai
tanda (sign) yang berbeda yaitu :
Bilangan yang akan dikurangi biasanya mempunyai tanda positif. Bilangan pengurangnya biasanya mempunyai tanda negatif..
Besarnya kedua bilangan tersebut dapat dibedakan juga dalam tiga jenis,yaitu :
1) Bilangan yang akan dikurangi lebih besar daripada bilangan pengurangnya. (
hasilnya positif ).
2) Bilangan yang akan dikurangi sama besarnya daripada bilangan pengurangnya
(hasilnya 0 ).
3) Bilangan yang akan dikurangi lebih kecil daripada bilangan pengurangnya (
Contoh Pengurangan Bilangan Binary
Contoh bilangan decimal.
1. (+) 75 2. (+) 25 3. (+) 16
- 23 - 25 - 27
(+) 52 (+) 0 - 11
• Contoh :
bilanngan decimal Bilangan Binary
10 2
(+) 22 (+) 1 (2) 1 0 1 1 0 1 0 1 0 (0) - 5 5 - 0 0 1 0 1 - 0 0 1 0 1
(+) 1 7 (+) 1 0 0 0 1
Bii paling kanan = 0 – 1 ( dalam hal ini perlu meminjam 1 x base dari angka berikutnya, sehingga terjadi :( 0 + 1 xbase (2)) -1 = 0 + 2 -1 = 1
Bit kedua = karena 1 telah dipinjam berarti hasilnya 0 – 0 = 0. Bit ketiga = 1 - 1 = 0
Bit keempat = 0 – 0 = 0
Metode Untuk Melakukan Pengurangan
Cara atau metode untuk melakukan operasi pengurangan,
dikenal dengan 2 cara :
1.
True form, yaitu bentuk pengurangan yang langsung
dilakukan seperti keadaan yang ada pada bilangan-bilangan
yang akan di lakukan operasi penguirangan.
2.
Complement Addition, yaitu bentuk pengurangan yang
dilakukan oleh hampir semua operasi aritmatik dari sistem
komputer, yaitu pengalihan bentuk pengurangan menjadi
penambahan, dengan terlebih dahulu merubah tanda negatif
pada bilangan pengurangnya menjadi tanda bilangan positif
Perkalian Bilangan Binary
Perkalian adalah suatu operasi penjumlahan yang berulang atau suatu proses peningkatan dari suatu bilangan, sebanyak unit/bilangan yang lain. Sebagai contoh untuk sistim bilangan decimal :
2 4 5 x 1 2 0
Bilangan 120 sebagai hasil perkaliannya adalah sama dengan bilangan 24 disusun dalam 5 buah bilangan yang sama (angka 5 adalah unit ), dan dijumlahkan :
24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120
Pada Sistim bilangan binary, sistim perkaliannya mencakup 4 langkah dasar yaitu : 1. bila 0 x 0 hasilnya 0
2. bila 1 x 0 hasilnya 0. 3. bila 0 x 1 hasilnya 0 4. bila 1 x 1 hasilnya 1
Perkalian Bilangan Binary (1)
Ketentuan ini tidak berbeda dengan cara perkalian untuk siumbol 0 dan 1 pada
sistem bilangan decimal. Contoh sistem binary :
1 1 0 1 0 1 x 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Pada sistim bilangan binary dikenal 2 cara atau metode perkalian yaitu :
1. Metode decimal, yaitu metode sepoerti diatas.
2. Metode shift, yaitu suatu metode yang sama dengan metode decimal, hanya pada
metode ini dimulai pada angka paling kiri dari pada unit/bilangan pengali, yang hasilnya kemudian ditambah dengan 0 sebanyak sisa angka sebelah
kanannya.pelaksanaan ini diulangi untuk angka berikutnya dari unit/bilangan pengali, hingga akhir. Kemudian hasilnya dijumlahkan.
Contoh
Contoh metode shift.
bilangan yang dikalikan 1 1 0 bilangan pengali 1 0 1 x
hasilnya (metode decimal) 1 1 1 1 0 Langkah 1 .
kalikan bilangan yang akan dikalikan dengan bit pertama dari kiri pada bilangan pengali :
1 1 0 1 0 1
1 1 0 Hasil perkalian pertama Langkah 2 .
Tambahkan pada hasil langkah 1, dua buah angka 0 yaitu sebanyak bilangan pengali yang belum dikerjakan, sehingga hasilnya menjadi :
1 1 0 0 0
Contoh (1)
Langkah terakhir.
Jumlahkan seluruh hasil berturut-turut dari langkah-langkah
sebelumnya, sehingga hasilnya menjadi :
1 1 0 0 0
hasil langkah 2
0 0 0 0
hasil langkah 4
+ 1 1 0
hasil langkah 5
Pembagian
Apabila operasi perkalian yaitu operasi penjumlahan yang berulang, maka untuk
pembagian adalah suatu operasi pengurangan yang berulang. Caranya :
Bilangan yang akan dibagi dikurangi dengan bilangan pembaginya, kemudian hasilnya dikurangi lagi dengan bilangan pembaginya. Demikian seterusnya hingga hasil akhirnya adalah 0. Berapa kali pengurangan dilaksanakan merupkan hasil operasi pembagian tersebut.
Contoh : Bilangan Decimal 15 : 3 = 5
Hal tersebut dapat dilaksanakan dengan cara pengurangan, yaitu : 15 – 3 = 12 1 kali pengurangan
12 – 3 = 9 1 kali pengurangan 9 - 3 = 6 1 kali pengurangan 6 – 3 = 3 1 kali pengurangan 3 – 3 = 0 1 kali pengurangan Jumlah 5 kali pengurangan,
Contoh untuk bilangan binary
Untuk bilangan binary berlaku pula ketentuan tersebut diatas :
Contoh : 1111 : 11 = 101
cara pengurangannya adalah : 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0 0 1 kali pengurangan - 1 1 1 0 0 1 1 kali pengurangan - 1 1 0 1 1 0 1 kali pengurangan - 1 1 0 0 1 1 1 kali pengurangan - 1 1 0 1 kali pengurangan
Jumlah 5 kali pengurangan ( dalam decimal ) dan apabila dialihkan ke binary adalah = 1 0 1
Sistim Bilangan Octal
Sistim bilangan octal adalah salah satu sistim bilangan yang umum dipakai pada sistem komputer yang khusus mengerjakan masalah-masalah scientific ( Scientific-Oriented Computer
Sistim bilangan Octal juga mempunyai base( radix ), absolute digit/value dan positional value. Base Sistim Bilangan Octal adalah 8
Absolute digit adalah 0 1 2 3 4 5 6 dan 7 Positional Value adalah 80 81 82 83 dst…..
Apabila sistim bilangan Octal dihubungkan dengan sistim bilangan Decimal maka persamaannya nilainya dapat digambarkan sebagai berikut :
Decimal Octal Decimal Octal
1 1 9 11 2 2 10 12 3 3 11 13 4 4 12 14 5 5 13 15 6 6 14 16 7 7 15 17 8 10 16 20 dst……….
Sistim bilangan Octal (1)
Contoh Bilangan Octal : 5 2 7 6
Positional Value : 84 83 82 81 80
Absolute Value 5 2 7 6
5x512 2x64 7x8 6x1 2560 + 128 + 56 + 6 = 2750
1.
Penjumlahan Pada Sistim Bilangan Octal.
Operasi penjumlahan sistim bilangan octal mempunyai kesamaan
dengan operasi untuk sistim bilangan decimal, hanya pada sistim
bilangan Octal tidal mengenal angka/digit 8 dan 9, sehingga angka
berkutnya setelah angka 7 adalah 0 dengan menambahkan angka satu
pada angka berikutnya.
Penjumlahan Sistim Bilangan Octal
Contoh :
3 2 5 5 7 4 + 3 1 + 6 6 + 7 5 6 1 1 pemindahan 1 4 5 hasil penjumlahan Pelaksanaannya adalah sebagai berikut :angka paling kanan : 7 + 6 = 10 + 5, dipindahkan 1
angka kedua : 5 + 6 + pemindahan 1 = 4 + 10 = 4 dpindahkan 1 angka terakhir : pemindahan 1
maka hasil penjumlahannya = 1 4 5 Catatan :
semua angka/bilangan yang menyatakan jumlah 8 untuk sistim bilangan Decimal,
diartikan sebagai bilangan 10 untuk bilangan Octal, sehingga angka yang melebihi angka 8 decimal ( 10 Octal ) dimulai dengan angka 11 sistim bilangan Octal.
2. Pengurangan Bilangan Octal
Sistim bilangan octal juga mempunyai operasi pengurangan seperti sistim bilangan
lainnya, dengan ketentuan yang sama pula, dimana tujuannya adalah melihat nilai perbedaan antara dua buah nilai bilangan.
Nilai perbedaan antara kedua bilangan tersebut dapat berupa + ( positif ), 0, atau – (
negatif ). Pada sistim bilangan octal juga dianut dua sistim pengurangan.
1) Sistim yang sama dengan yang digunakan pada sistim bilangan decimal disebut juga
the borrow Methode. Contoh : Decimal Octal 10 8 5 0 4 (0) 5 2 6 (2) - 1 2 - 1 2 - 1 4 - 1 4 + 3 8 + 4 6
2. Pengurangan Bilangan Octal (1)
2) Dengan menggunakan Komplemen 7
yaitu operasi pengurangan yang dialihkan ke operasi penjumlahan, dengan merubah bilangan negatifnya menjadi bilangan positif, dan apabila bilangan pengurangannya lebih besar dari bilnagn yang akan dikurangi dimana hasilnya nanti adalah bilangan negatif, maka perlu diadakan pengalihan kembali dari positif menjadi negatif atau melaksanakan komplement kembali.
Contoh : Komlemen 7
6 2 - 1 4
a. true Form…….…+ 4 6 ( the borrow methode ). b. Komplemen 7
Langkah 1
bilangan yang disediakan terdiri dari angka + 7 + 7 7
- 1 4 + 6 3
2. Pengurangan Bilangan Octal (2)
Langkah 2.
- Hasil dari langkah 1 (+63 ) merupakan bilangan positif daripada bilangan – 14
- Pada langkah berikut ini hasil dari langkah 1 dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi yaitu 62 :
+ 6 3 + 6 2 + 1 4 5 Langkah 3
- Hasil dari langkah 2 (145) khususnya angka 1 dipindahkan dan dijumlahkan bersama dengan angka satuannya yaitu :
4 5 1 + 4 6
- Hasil akhir inilah yang merupakan hasil akhir dari pada operasi pengurangan sistim bilangan Octal dengan menggunakan komplemen 7.
2. Pengurangan Bilangan Octal (3)
Dengan menggunakan Double Complemen/ Re-Complemen 7
Untuk methode ini berlaku dua kali operasi pengalihan bentuk yaitu :
1. Bilangan negatif ( bilangan pengurangnya ) dijadikan bilangan positif dengan menyediakan bilangan terdiri dari angka positif 7 (+7).
2. Setelah dilakukan operasi penjumlahan atas hasil pengalihan bentuk diatas dengan bilangan yang akan dikurangi, maka dikembalikan lagi nantinya kepada bentuk negatif, dengan menyediakan bilangan yang terdiri dari angka negatif 7 (-7).
Contoh :
+ 1 4 - 6 2
a. True form……… - 4 6 ( the borrow methode ) b. Re-Complement, adalah sebagai berikut :
Langkah 1 :
- Pengalihan bentuk bilangan pengurangnya dengan menyediakan bilangan positif yang terdiri dari angka-angka 7 ;
+ 7 7 - 6 2 + 1 5
2. Pengurangan Bilangan Octal (4)
Langkah 2
- Hasil dari langkah 1 dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi :
+ 1 5 + 1 4 + 3 1 Langkah 3
- Hasil langkah 2 diatas dialihkan kembali menjadi bilangan negatif, dengan
menyediakan bilangan negatif yang terdiri dari angka-angka 7 : - 7 7
+ 3 1 - 4 6
3. Perkalian bilangan Oktal
Operasi perkalian sistim bilnagn octal agak sulit dilakukan apabila dibandingkan dengan sistim bilangan binary
Cara / Methode pelaksanaannya pada prinsipnya sama dengan lainya yaitu pada sistim bilangan binary yaitu :
1. Cara konvensional, yaitu cara yang sering dilakukan pada sistim bilangan decimal. 2. True Shift Methode, cara yang sama pada sistim bilangan binary.
Contoh :
2 3 6 x 2 5
a. Apabila dilakukan dengan cara yang sering dilakukan dalam sistim bilangan decimal , maka akan mendapatkan hasil sebagai berikut :
2 3 6 x 2 5 1 4 2 6 4 7 4 6 3 6 6
3. Perkalian bilangan Oktal (1)
b. Dengan methode Shift.
Langkah 1 ;
Adalah perkalian yang dimulai dari angka pertama (diujung kiri) dari bilangan
pengali yaitu : 2 3 6 2 1 4 6 4 4 7 4
Kemudian hasil tersebut ditambahkan dengan aknga 0 sebanyak sisa angka yang
belum dikerjakan pada bilangan pengali ( dalam hal ini ditambah satu 0 ) sehingga hasilnya menjadi :
3. Perkalian bilangan Oktal (2)
Langkah 2.
- Pelaksanannya sama dengan langkah satu untuk sisa bilangan pengali :
2 3 6 X 5 3 6 1 7 1 2____ 1 4 2 6 Langkah 3.
- Jumlahkan hasil dari langkah 1 san langkah 2
4 7 4 0 1 4 2 6
4. Pembagian Sistim Bilangan Octal
Pada operasi pembagian ini berlaku pula cara yang dilakukan pada
sistim bilangan binary yaitu :
1.
Kombinasi antara perkalian dan pengurangan ( cara paling sering
dilakukan untuk sistim bilangan decimal ).
2.
Pengurangan berulang
Contoh :
3 1 0 : 6 2
-
Cara pengurangan berulang adalah bilangan yang akan dibagi
dikurangi dengan bilangan pembagi, Sisa hasil pengurangan
tersebut dikurangi lagi dengan bilangan pembagi. Demikian
seterusnya .
4. Pembagian Sistim Bilangan Octal (1)
3 1 0 - 6 2 1 kali pengurangan 2 2 6 - 6 2 1 kali pengurangan 1 4 4 - 6 2 1 kali pengurangan 6 2 - 6 2 1 kali pengurangan 0Sistim Bilangan Hexadecimal
• Sistim Bilangan lainya yang dikenal dan dimengerti oleh sistim komputer adalah sistim bilangan hexadecimal atau hexadenary.
• Perkataan Hexadecimal berasal dari kata hexagon yang berarti 6 dan decimal yang berarti 10, jadi hexadecimal berarti 16.
• Basenya adalah 16
• Absolute digit/value 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E dan F • PositionalValue adalah ………163162 161160...dst. Contoh bilangan Hexadecimal : 2 A 7
PositionalValue : 163 162 161 160
4096 256 16 1
Absolute digit 2 A 7
Nilai dalam Decimal 2 x 256 10x 16 1x7 512 + 160 + 7 = 679
Penjumlahan Bilangan Hexadecimal
Operasi penjumlahan dalam decimal pada dasarnya sama dengan sistim bilangan hexadecimal, yaitu penggunaan cara pemindahan.
Pada Hexadecimal angka tertinggi adalah F ( 15 Decimal ). Contoh :
3 A B 8 + 7 5 6 A
1 1 1 B 0 2 2
Pada operasi penjumlahan diatas dapat diperlihatkan bahwa apabila dalam decimalnya sudah mencapai angka 16 atau lebih maka berarti adanya pemindahan.
Contoh lainya : 5 + 6 = B 7 + 8 = F A + 5 = F A + 6 = 10 ( 0 dipindhakan 1). A + 7 = 11 ( 1 dipindahkan 1). A + 8 = 12 ( 2 dipindahkan 1).
Pengurangan Hexadecimal
Pada sistim bilangan hexadecimal untuk operasi pengurangan juga hampir sama
dengan sistim bilangan lainnya.
Disini juga berlaku the borrow methode ( hal peminjaman ). Contoh : (16) (16) 3 4 A 7 2 (4) 9 (7) - 8 2 E - 8 2 E 2 C 7 9 Komplemen :
Disamping cara diatas , hexadecimal juga mengenal pula methode komplemen, yaitu :
1. Komplemen –F dan 2. Re-Complemen F.
Kompelemen F
Methode ini pada dasarnya sama dengan cara komplemen pada sistim bilangan
sebelumnya, yaitu mengadakan pengalihan bentuk pada bilangan negatifnya
menjadi bilangan posistif. Bilangan yang disusun untuk mengalihkan bentuk terdiri dari angka-angka F Positif.
Contoh
E 7 A 4 A 4 8 E
-a. True Form …...4 3 1 6 ( The Borrow Methode). b. Komplemen –F, pelaksanaannya sebagai berikut :
Langkah 1.
- Bilangan untuk mengalihkan betuk negatif ke postif terdiri dari angka/angka F.
+ F F F F - A 4 8 E 5 B 7 1
Komplemen F (1)
Langkah 2.
- hasil dari langkah 1 ( 5B71) dijumlahkan dengan bilangan yang
akan dikurangi, yaitu E 7 A 4
5 B 7 1
+ E 7 A 4
1 4 3 1 5
Langkah 3.
- hasil dari langkah 2(14315) khususnya angka 1 pada ujung paling
kiri dipindahkan dan dijumlahkan dengan satuannya yaitu angka 5
sehingga menjadi :
1 4 3 1 5
+
1
4 3 1 6
Double Compelemen ( Re Complemen )
Caranya sama dengan sistim bilangan lainnya yaitu dua kali pengalihan bentuk,
yaitu pertama pada bilangan pengurangnya dijadikan bilangan positif dan operasi penjumlahan antara bilangan positif tersebut dengan bilangan yang akan
dikurangi dialihkan kembali ke bentuk negatif..
Metode ini berlaku bagi operasi pengurangan yang bilangan pengurangnya lebig
besar dari bilangan yang dikurangi.
Contoh :
A 4 8 E - E 7 A 4
a. True form……… 4 3 1 6 ( the borrow methode). b. Re komplemen F pelaksanaannya sebagai berikut :
Langkah 1
- bilangan pengurangnya dialihkan kebilangan positif dengan menyediakan bilangan positif yang terdiri dari angka F
+ F F F F - E 7 A 4 + 1 8 5 B
Re-Complemen (1)
Langkah 2.
- Hasil dari langkah 1dijumlahkan dengan bilangan yang akan
dikurangi.
+ 1 8 5 B
+ A 4 8 E
+ B C E 9
Langkah 3.
- Hasil dari langkah 2 dialihkan kembali menjadi bilangan negatif
dengan menjumlahkan hasil tersebut dengan suatu bilangan negatif
yang terdiri dari angka F
- F F F F
+ B C E 9
- 4 3 1 6
Perkalian Hexadecimal
Metode yang digunakan pada sistim ini mengikuti pada sistim bilangan lainya, yaitu
cara yang paling sering dilakukan untuk decimal system, dan dengan metode shift.
Contoh berikut memperlihatkan prosedur yang digunakan untuk operasi perkalian
bilangan hexadecimal : 7 C 8 x A 6 3 0 6 x 8 4 8 6 x c 2 A 6 x 7 5 0 A x 8 7 8 A x C 4 6 A x 7 1 1 pemindahan 5 0 B B 0
Pembagian
Cara atau metode yang digunakan pada operasi pembagian untuk sistem bilangan sebelumnya, seperti yang sering dilakukan pada sistem desimal dan cara pengurangan berulang. Contoh : 3 3 E : A 6
1.Cara sistem decimal :
A 6 ) 3 ^ E ( 5 A 6
3 3 E X 5
0 1 E 5 X 6 3 2 5 X A 3 3 E
2.Cara pengurangan berulang 3 3 E - A 6 1 kali pengurangan 2 9 8 - A 61 kali pengurangan 1 F 2 - A 61 kali pengurangan 1 4 C - A 61 kali pengurangan A 6 - A 61 kali pengurangan 0
Konversi
Konversi adalah suatu operasi untuk mengalihkan suatu
bilangan kepada sistem bilangan lainnya.
Konversi Desimal ke binary
Prosedurnya adalah :
1. Bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi dengan angka 2 (base daripada
bilangan binary)
2. Hasil bagi tersebut selanjutnya dibagi dengan angka 2 kembali 3. Demikian seterusnya hingga hasil baginya menjadi 0
4. Dari pembagian tersebut, yg menjadi bilangan binarynya adalah sisa dari setiap
hasil pembagian (remainder)
Contoh :
2 5 7 sisa (remainder) adalah 1
2 8 sisa (remainder) adalah 0
2 1 4 sisa (remainder) adalah 0
7 sisa (remainder) adalah 1
2 3 sisa (remainder) adalah 1
1 sisa (remainder) adalah 1
Sisa (remainder dari pembagian mrpkan bilangan binarynya dgn diurutkan mulai dari bawah sehingga menjadi :
Konversi Binary ke Decimal
Caranya : a. Cara pertama Positional value 25 24 23 22 21 20 Absolute value 1 1 1 0 0 1 1x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57 bilangan desimalb. Cara kedua : cara yang dilakukan oleh komputer, yi
langkah 1:dimulai dari kolom angka bilangan binary yang paling ujung kiri dikalikan dgn basenya (angka 2)
langkah 2: hasil langkah 1 ditambah dengan bit berikutnya langkah 3:hasil langkah 2 dikalikan kembali dengan angka 2
langkah 4 dan seterusnya mengikuti langkah 2 dan selajutnya hingga pada penjumlahan bit terakhir daripada bilangan binary tersebut.
Konversi Binary ke Decimal (1)
Contoh bilangan binary 1 1 1 0 0 1 ke decimal.1 1 1 0 0 1 x 2 2 + 1 3 x 2 6 + 1 7 x 2 1 4 + 0 1 4 x 2 2 8 + 0 2 8 x 2 5 6 + 1
Konversi Decimal ke Octal
Bilangan decimal yang akan dialihkan ke octal dibagi berturut –
turut dengan angka 8 sebagai base, sedangkan bil. Octalnya
adalah sisa dari setiap langkah pembagian tersebut .
Contoh : 8
2 5 0 sisa (remainder) adh 2
8 3 1 sisa (remainder) adh 7
8 3 sisa (remainder) adh 3
0
Konversi Octal ke Decimal
Konversi ini dilakukan dengan operasi perkalian setiap angka octal dengan basenya (angka 8) dan mengikuti prosedur pada sistem bilangan decimal yang decimal yang di konversikan ke bilangan binary
Contoh : 3 7 2 akan dikonversikan ke bilangan decimal. 3 7 2 x 8 2 4 + 7 3 1 x 8 2 4 8 + 2 2 5 0
Konversi Decimal ke Hexadecimal
Sistim bilangan hexadecimal adalah suatu sistim yang dapat mempersingkat bilangan-bilangan lainnya seperti sisitim bilangan-bilangan binary. Apabila suatu bilangan-bilangan decimal ingin dialihkan ke bentuk hexadecimal, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut : Langkah 1.
Bagilah bilangan decimal yang akan dialihkan dengan angka 16 ( base dari bilangan hexadecimal).
Langkah 2.
Sisa(remainder) dari pembagian tersebut merupsksn sngka terkecil untuk bilangan hexadecimal
Lsngkah 3.
hsil bagi langkah 1 selanjutnya dibagi lagi dengan angka 16. Langkah 4
Sisa(remainder)-nya adalah angka berikutnya untuk bilangan hexadecimal Langkah 5.
Contoh : Decimal Ke Hexadecimal
Bilangan 678 akan dialihkan ke bilangan hexadecimal
16
678
sisa (remainder) adalah 6
16
42
sisa (remainder) adalah 10 = A
16
2
sisa (remainder) adalah 2
0
Dengan berakhirnya pembagian tersebut maka bilangan decimal 678
sama dengan bilangan hexadecimal 2 A 6
Konversi Hexadecimal ke Decimal
Cara yang dilakukan pada langkah pengalihan bentuk ini merupakan kebalikan dari pada konversi dari decimal ke hexadecimali
Dengan metode perkalian Langkah 1.
digit/angka tertinggi daripada bilangan hexadecimal yang akan dialihkan, dikalikan dengan angka 16 ( base dari hexadecimal)
Langkah 2.
hasil langkah 1 ditambahkan dengan angka hexadecimal berikutnya. Langkah 3.
hasil dari langkah 2 dikalikan kembali dengan angka 16, demikian seterusnya mengikuti langkah-langkah diatas, hingga angka yang paling rendah dari bilangan hexadecimal yang akan dialihkan ditambha dengan hasil kali sebelumnya.
Langkah 4.
hasil penjumlahan terakhir inilah yang merupakan hasil pengalihan bentuk menjadi decimal.