Pertemuan 7,8 basis bilangan, konversi dan operasi aritmatika dan logika

(1)

(2)

Representasi Data

Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan.

Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep.

(3)

Representasi Data

• _{Pada bilangan n-bit, jika susunannya dilengkapi dengan bit}

tanda maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit.

• _{Dalam hal ini, n bit digunakan untuk menyimpan bilangan}

biner itu sendiri dan satu bit untuk tandanya.

• _{Pada representasi bilangan biner yang dilengkapi dengan}

(4)

(5)

Alur Pemrosesan Data

• Input : data yang akan di proses atau dibuat.

• Arithmatic Logic Unit • I/O : Input / Output.

• Proses : Pengolahan data yang dimasukkan.

• Memori : Tempat menyimpan data sementara pada saat data diproses.

• Storage : Tempat menyimpan data secara permanen seteah diproses.

(6)

Penjelasan

• _Input_{: data yang akan di proses atau dibuat.} • I/O : Input / Output.

• Proses : Pengolahan data yang dimasukkan.

• Memori : Tempat menyimpan data sementara pada saat data diproses.

• Storage : Tempat menyimpan data secara permanen seteah diproses.

(7)

Penjabaran

• _ALU_{: melakukan semua perhitungan aritmatika atau matematika}

yang terjadi sesuai dengan instruksi program.

• _CU_{: salah satu bagian dari CPU yang bertugas untuk memberikan}

arahan/kendali/ kontrol terhadap operasi yang dilakukan di bagian ALU (Arithmetic Logical Unit) di dalam CPU tersebut.

• _ROM_{: menyimpan program yang sifatnya tetap atau permanen,}

(8)

Faktor Yang Mempengaruhi

Kecepatan Proses

1. Register

Menyimpan instruksi selama proses berjalan, ukuran sesuai dengan jumlah data yang dapat diproses dalam satu waktu (Reg. Ukuran 32 bit berarti dapat memproses 4 byte data dalam satuan waktu.

Ex : 1 Byte = 8 bit. Jadi, 32 bit = 4 byte.

2. RAM

(9)

Faktor Yang Mempengaruhi

Kecepatan Proses

3. CPU Clock

Semakin tinggi clock CPU maka semakin cepat/semakin banyak perintah yang dapat dieksekusi.

4. Bus/Datapath

Menentukan besarnya data yang dapat ditransmisikan antara CPU dan device yang lain. (Seperti Jalan Raya).

5. Cache Memory

(10)

Tipe Data

• _{TIPE DATA}

(11)

Tipe Data

1. Data Numerik

Mempresentasikan Integer dan pecahan Fixed-point, real foating-point dan decimal berkode biner.

2. Data Logikal

Digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memeriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data Bit-Tunggal

Untuk Operasi SHIFT, CLEAR, dan TEST.

4. Data Alfanumerik

(12)

Jenis-Jenis Tipe Data

1. Integer

(13)

Jenis-Jenis Tipe Data (LNJT)

• Operasi sebelumnya disebut dengan operasi Binar atau arimatic operator yaitu operasi yang bekerja terhadap 2 Integer ( operand ). Sedangkan operator yang mempunyai satu operand disebut Unar ( Negasi = Not ). Selain itu ada juga operasi tambahan yang disediakan oleh bahasa pemrograman tertentu, yaitu :

• MOD : sisa hasil pembagian bilangan

• DIV : hasil pembagi bilangan

• ABS : Mempositifkan bilangan negative

(14)

Jenis-Jenis Tipe Data (LNJT)

2. Real

•_{Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan dalam}

jenis data Real (foating point). Operasi yang berlaku pada bilangan integer juga berlaku pada bilangan real. Selain itu ada operasi lainnya seperti :

(15)

Jenis-Jenis Tipe Data (LNJT)

3. Boolean

•Type ini dikenal pula sebagai “ Logical Data Types”, digunakan untuk melakukan pengecekan suatu kondisi dalam suatu program. Elemen datanya hanya ada 2 yaitu True dan False, biasanya dinyatakan pula sebagai 1 dan 0. Operatornya terdiri dari : AND, OR, NOT. Dalam urutan operasi, Not mendapat prioritas pertama, kemudian baru AND dan OR kecuali bila diberi tanda kurung. Sama halnya seperti table logika, Nilai true dan false dapat juga dihasilkan oleh operator Relational.

•Operator tersebut : < , > , <= , >= , = , <> , = •Ex. 6 < 12 : True ,

(16)

Jenis-Jenis Tipe Data (LNJT)

4. Karakter dan String

•Type karater mempunyai elemen sebagai berikut :

•(0,1,2,3,…,9,A,B,C,…,X,Y,Z,?,*,/,…)

(17)

Jenis-Jenis Tipe Data (LNJT)

• Contoh : Himpunan string {A,B,1} dapat berisi antara lain :

• (AB1), (A1B), (1AB),…dst.

• Termasuk string Null ( empty / hampa / kosong ) = { }

(18)

Sistem Bilangan

• _{System bilangan} _{(number system)} _{adalah suatu cara untuk}

mewakili besaran dari suatu item fsik.

• _{Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah}

sistem bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.

• Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan.

• _{Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh}

bentuk elemen dua keadaan yaitu of (tidak ada arus) dan on

(ada arus).

• Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.

(19)

Teori Bilangan

• _{Teori Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari}

(20)

Teori Bilangan

• _{Bilangan Desimal} _{(0 .. 9)}

• _{Bilangan Biner} _{(0 & 1)}

• _{Bilangan Oktal} _{(0 .. 7)}

(21)

Bilangan Desimal

• _{Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu}

0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9.

• _{System ini menggunakan basis 10.}

• _{Bentuk nilai ini dapat berupa}

_{integer desimal}

_atau

(22)

Bilangan Desimal (Lnjt)

Integer Desimal :

(23)

Bilangan Desimal (Lnjt)

• _{Absolute value}

_{merupakan nilai untuk masing-masing}

digit bilangan, sedangkan,

• _{Position value}

_{adalah merupakan penimbang atau bobot}

(24)

Bilangan Desimal (Lnjt)

• _{Pecahan desimal :}

_{Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan}

dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

(25)

Bilangan Binar

• _{Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan}

berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.

• _{Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :}

(26)

Bilangan Oktal

• _{Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol}

bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

• _{Position value system bilangan octal adalah perpangkatan}

dari nilai 8.

(27)

Bilangan Hexadesimal

• _{Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol}

bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

• _{Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15}

• _{Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari}

nilai 16.

(28)

Operasi Aritmatika pada

Bilangan Biner

_Penjumlahan

Dasar penjumlahan biner adalah : 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 -> dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2,

(29)

(30)

Operasi Aritmatika pada

Bilangan Biner (Lnjt)

_Pengurangan

(31)

(32)

Operasi Aritmatika pada

Bilangan Biner (Lnjt)

_Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

(33)

(34)

Operasi Aritmatika pada

Bilangan Biner (Lnjt)

_Pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :

(35)

(36)

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

 _Penjumlahan

• _{Langkah-langkah penjumlahan octal :}

• _{tambahkan masing-masing kolom secara desimal} • _{rubah dari hasil desimal ke octal}

• _{tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal}

• _{kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit,}

(37)

(38)

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

(Lnjt)

 Pengurangan

(39)

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

(Lnjt)

 _Perkalian

• _{Langkah – langkah :}

• _{kalikan masing-masing kolom secara desimal} • _{rubah dari hasil desimal ke octal}

• _{tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal}

• _{kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit}

(40)

(41)

(42)

(43)

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

(Lnjt)

_Pembagian

Contoh : 250(8) / 14(8)

?

Tahapan Langkah-Langkah Pengerjaan :

(44)

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

(Lnjt)

 Pembagian

Contoh : 250(8) / 14(8) ? 16(8)

2. Kemudian hasil konversi masing-masing bilangan yang sudah diubah ke desimal tadi , lalu dibagi.

168 (10) / 12(10) = 14 (10)

3. Hasil Pembagian dari bilangan desimal, diubah kedalam bilangan Octal.

14(10)

(45)

Operasi Aritmetika pada Bilangan

Hexadesimal

 _Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah

sebagai berikut :

Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :

• _{tambahkan masing-masing kolom secara desimal} • _{rubah dari hasil desimal ke hexadesimal}

• _{tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal} • _{kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit,}

(46)

(47)

Operasi Aritmetika pada Bilangan

Hexadesimal (Lnjt)

 Pengurangan

(48)

Operasi Aritmetika pada Bilangan

Hexadesimal (Lnjt)

 _Perkalian

Langkah – langkah :

• _{kalikan masing-masing kolom secara desimal} • _{rubah dari hasil desimal ke hexadesimal}

• _{tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal} • _{kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka}

(49)

(50)

(51)

(52)

Operasi Aritmetika pada Bilangan

Hexadesimal (Lnjt)

_Pembagian

Contoh : 52B(16) / 9(16)

?

(53)

Operasi Aritmetika pada Bilangan

Hexadesimal (Lnjt)

Pembagian

Contoh : 52B(16) / 9(16)

? 93

(16)

2. Kemudian hasil konversi masing-masing bilangan yang sudah diubah ke desimal tadi , lalu dibagi.

1323 (10) / 9(10) = 147(10)

3. Hasil Pembagian dari bilangan desimal, diubah kedalam bilangan Hexadesimal.

147(10)

(54)

Latihan

Kerjakan soal berikut dengan benar !

1. Sebutkan dan jelaskan empat macam system bilangan !

2. Konversikan bilangan berikut : 4. BC1 X 2A a. 10101111(2) = ………….(10) 5. 245 (8) : 24 (8) =……..(8)

b. 11111110(2) = ………….(8)

c. 10101110101(2) = …………(16)

3. Konversi dari :

(55)

Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan

dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

 Konversi dari bilangan Desimal

(56)

Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan

(57)

Konversi Bilangan (Lnjt)

(58)

Konversi Bilangan (Lnjt)

(59)

Konversi Bilangan (Lnjt)

(60)

Konversi Bilangan (Lnjt)

(61)

Konversi Bilangan (Lnjt)

(62)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Oktal 1. Konversi ke Desimal

(63)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Oktal 2. Konversi ke Biner

(64)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Oktal 3. Konversi ke Hexadesimal

(65)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Oktal 3. Konversi ke Hexadesimal

(66)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Hexadesimal 1. Konversi ke Desimal

(67)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Hexadesimal 2. Konversi ke Binari

(68)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Hexadesimal 3. Konversi ke Oktal

(69)

Konversi Bilangan (Lnjt)

 Konversi dari sistem bilangan Hexadesimal 3. Konversi ke Oktal

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

Komplemen

• _{Komplemen digunakan pada komputer digital untuk}

memeprmudah operasi pengurangan dan manipulasi logika.

• _{Ada dua tipe komplemen untuk setiap basis-r sistem :}

(77)

Komplemen

• _Komplemen _yang _pertama _dilambangkan _dengan

komplemen R dan yang kedua dengan Komplemen (R-1).

• _{Untuk angka biner, keduanya disebut komplemen 2 dan}

komplemen 1.

• _{Sedangkan untuk desiman disebut komplemen 10 dan}

(78)

Contoh Singkat

• _{Akar komplemen yang dikurangi (}_diminished

radix complement) atau komplemen (r-1) didapat dari rumus (r^n – 1) – N.

• _{Untuk angka decimal, r = 10 dan r-1 = 9. Contoh}

jika dipunyai 10^4 = 10.000 dan 10^4 – 1 = 9999.

• _{Example :}

• _{Komplemen 9}_{dari 71345 adalah 99999 – 71345}

= 28654

(79)

Contoh Konversi Bilangan

• _{Ubahlah bilangan decimal 0,8125 menjadi bilangan biner.}

(80)

(81)

Contoh Konversi Bilangan

• Contoh : Komplemen 10 untuk 765,4310 adalah :

• _{N = 765,43} • _{N = 3}

• _{Komplemen N =}

₁₀

n

– N

= 103 – 765,43

(82)

Contoh Konversi Bilangan

(83)

(84)

Komplemen R-1

• _{Untuk suatu bilangan positif N dalam radix R dengan bagian bulat}

terdiri n angka dan bagian pecahan terdiri dari m angka, komplemen (R-1) untuk N didefnisikan sebagai :

• _R

n

– R

-m

- N

• Contoh : Komplemen 9 untuk 43210 10 adalah !

• N = 43210

• n = 5 ; m = 0

(85)

Contoh Konversi Bilangan

• Contoh : Komplemen 9 untuk 23,456 10 adalah !

• N = 23,45610

• _{n = 2 ; m = 3}

• _{Komplemen N = 10}n – 10-m - N

(86)

(87)

Contoh Konversi Bilangan

• Contoh : Komplemen 1 untuk 0,0110 2 adalah !

• N = 0,01102

• _{n = 0 ; m = 3}

• _{Komplemen N = 2}n – 2-m - N

= 26 – 2-0 – 0,0110₂

(88)

Pengurangan dengan

Komplemen R

• Pengurangan dua bilangan positif ( M – N), dimana kedua-duanya mempunyai radix R yang sama, dapat dilakukan sebagai berikut:

1.Tambahkan bilangan yang dikurang, M, ke komplemen R untuk pengurang N

2.Periksa hasil yang diperoleh pada langkah 1 itu untuk simpanan akhirnya :

1.Jika ada simpanan akhir, abaikan saja.

(89)

Contoh

• _{Dengan Komplemen 10 hitunglah 72532 – 3250}

• _{M = 72532}₁₀_{N = 03250}₁₀

• Jadi hasilnya adalah 69282

(90)

Contoh

• _{Dengan Komplemen 10 hitunglah 03250 - 72532}

• _{N = 72532}₁₀_{M = 03250}₁₀

• Jadi hasilnya adalah - 69282

(91)

Pengurangan dengan komplemen

R-1

• _{Prosedur pengurangan dengan komplemen R-1 tepat sama}

dengan komplemen R kecuali suatu variasi yang disebut dengan simpanan keliling akhir.

• _{Pengurangan (M-N) dimana kedua bilangan itu positif dan}

(92)

Pengurangan dengan komplemen

terendah (simpanan keliling akhir).

(93)

Contoh

• _{Dengan Komplemen 10 hitunglah 72532 – 3250}

• _{M = 72532}₁₀_{N = 03250}₁₀

Ada, abaikan

_{Jadi hasilnya}

(94)

Contoh

• _{Dengan Komplemen 9 hitunglah 03250 - 72532}

• _{N = 72532}₁₀_{M = 03250}₁₀

• Jadi hasilnya adalah - 69282

(95)

(96)