LKS 1 Faktorisasi Suku Aljabar

(1)

Nama: ...

Tanggal: ...

Pendahuluan Suku Banyak

Pikirkan dan diskusikan!

Tuliskan daftar belanja Ibu dalam minggu ini. Notasikan masing-masing jenis barang yang dibeli dengan konsonan pertama dari nama barang tersebut.

Kue Kukus Lapis Seribu

Hari ini ibu membuat kue kukus lapis seribu. Ibu mendapat resep dari majalah, bahan untuk resep kue tersebut adalah sebagai berikut:

Bahan A: •200 gr telur •100 gr kuning telur •250 gr gula pasir •10 gr garam •20 gr emulsifier (misal TBM, SP, dll) •5 gr vanilli Bahan B: •150 gr tepung terigu

•25 gr susu bubuk full cream

•5 gr baking powder Bahan C: •100 gr mentega •100 gr margarin Bahan D: •10 gr coklat bubuk •25 gr bumbu spekoek Tugas

Tuliskan bentuk aljabar dari bahan kue (nyatakan tiap bahan A, B, C, D).

Tuliskan bentuk aljabar untuk semua bahan. Gunakan notasi masing-masing jenis bahan dengan konsonan pertama nama bahan tersebut.

Matematika SMP Kelas VIII / 1

1.1

Daftar Belanja Ibu

(2)

Pergi Ke Restoran

Hari Minggu Andi beserta 5 orang anggota keluarga pergi ke restoran. Mereka terdiri dari ayah, ibu, Yopi kakak Andi, dan Dina adik Andi. Hari itu adalah hari ulang tahun Andi. Dia sengaja mentraktir anggota keluarganya dari uang tabungannya selama ini.

Pesanan masing-masing anggota keluarga adalah sebagai berikut:

Ayah:

1 Hamburger, 2 Kentang goreng, 1 Chesee-stick, dan 1 Soda.

Ibu:

1 Hamburger, 1 Kentang goreng, 2 Kue Talam, dan 1 Soda

Yopi:

3 Kentang goreng, 2 Chesee-stick dan 1 Soda

Andi:

2 Hamburger, 1 Chesee-stick, dan 1 Soda Dina:

1 Kue Talam, 2 Kentang, dan 1 Soda Tugas

1. Tuliskan bentuk aljabar masing-masing pesanan anggota keluarga Andi. Buat notasi konsonan pertama dari makanan yang dipesan.

2. Tuliskan bentuk aljabar semua pesanan makanan keluarga Andi. Sederhanakan bentuk aljabar yang diperoleh.

(3)

Tamasya Ke Pantai

Via, Muti, Tantri, dan Maudi adalah murid kelas VII-a SMP Nusantara, mereka ini adalah sahabat karib sejak SD dulu. Liburan semester kemarin mereka berempat pergi ke pantai untuk berlibur. Mereka berempat pergi ke pantai dengan diantar Pak Darno ayah Via. Suasana gembira mengiringi perjalanan mereka ke pantai. Pukul 09.00 pagi mereka sampai di pantai. Berempat mereka berlomba untuk mengumpulkan kerang, rumah siput, dan cangkang hewan laut lain di sepanjang pantai. Setelah satu jam lamanya, mereka berkumpul di tempat parkir mobil untuk menghitung jumlah kerang, rumah siput, dan cangkang hewan laut yang mereka kumpulkan. Via mendapatkan 4 kerang kuning, 3 kerang hitam, 5 rumah siput merah, dan 3 rumah siput totol coklat. Muti berhasil mengumpulkan 4 rumah siput coklat, 3 rumah siput landak, dan 4 kerang kuning. Tantri berhasil mendapatkan 4 kerang hitam, 2 kerang kuning, 1 rumah siput landak, dan 2 rumah siput coklat. Sedang- kan Maudi berhasil mengumpulkan 3 kerang kuning, 2 rumah siput merah, 1 kerang hitam, 2 rumah siput landak, dan 1 rumah siput totol coklat.

Tugas

1. Tuliskan bentuk aljabar masing-masing perolehan cangkang hewan laut yang diperoleh oleh Via dan kawan-kawan. Buat notasi yang sesuai untuk nama-nama cangkang hewan laut yang mereka peroleh.

2. Tuliskan bentuk aljabar untuk semua perolehan cangkang hewan laut yang diperoleh oleh kelompok tersebut. Selanjutnya sederhanakan bentuk aljabar tersebut.

(4)

Nama: ...

Tanggal: ...

Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Kelompok Rini mendapat tugas dari bu guru untuk membuat ketrampilan kertas lipat berbentuk katak. Bu guru bilang bahwa untuk membuat katak lipat membutuhkan kertas dengan luas 128 cm2_{. Dapatkah kamu membantu Rini}

menemukan ukuran kertas yang tepat.

1. Buatlah tabel yang memuat ukuran-ukuran kertas yang mungkin panjang lebar luas

2. Bila ukuran panjang kertas dua kali ukuran lebar kertas. Berapa ukuran kertas yang dimaksud?

3. Bila ukuran panjang kertas sama dengan 8 cm lebihnya dari ukuran lebar. Berapa ukuran kertas yang dimaksud?

Diskusikanlah!

1.2

(5)

1. Tentukan hasil setiap perkalian berikut dengan menggunakan model ubin aljabar.

a. x(x + 5) b. 2x(x + 2) c. 3x(2x + 1)

2. Misalkan Agus mempunyai sebuah taman berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisinya x meter. Jika Agus bermaksud memperluas taman itu dengan panjang menjadi dua kali dari ukuran semula dan lebar ditambah 3 meter. Bagaimana luas dari taman yang baru tersebut.

3. Cobalah selesaikan perkalian suku satu dan suku dua berikut tanpa menggunakan model atau hanya menggunakan sifat distributif. a. 7(2x + 5)

b. (3x – 7) 4x

c. 2ab (–9a2_{+ 5ab – 4b}2₎

(6)

Nama ... Tanggal ...

Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

1. Selesaikanlah perkalian (x + 3)(x + 2) dengan mengacu pada Lab Mini pada buku siswa. Jelaskan langkah-langkah yang kamu gunakan.

Panjang kebun dinyatakan oleh ...

• Lebar kebun dan jalan dinyatakan oleh ...

• Panjang kebun dan jalan dinyatakan oleh ...

• Luas kebun dinyatakan oleh ...

1.3

2. Sebuah kebun berbentuk persegipanjang. Panjang dari kebun itu 5m lebihnya dari dua kali lebar kebun. Pada kedua sisi kebun terdapat jalan yang lebar 1m. Luas jalan pinggir kebun adalah 24 m2_{. Berapakah panjang}

dan lebar kebun tersebut?

Untuk menjawab permasalahan ke-2 ini, kamu dapat Menggunakan ubin aljabar untuk memodelkan permasalahan di atas.

(7)

• Luas kebun dan jalan dinyatakan oleh ... Perencanaan: (x + 1)(2x + 6) – x(2x + 5) = 24 Penyelesaian: (x + 1)(2x + 6) – x(2x + 5) = 24 x2_{+6x + 2x + 6 – 2x}2 ₋_{5x = 24 (Mengapa?)} (2x2 _–2x2_{) +}_{(6x + 2x –5x) + 6 = 24 (Mengapa?)} 3x + 6 = 24 (Mengapa?) 3x = 18 (Mengapa?) x = 6 (Mengapa?) Jadi lebar kebun adalah ...

Panjang kebun adalah ...

Pengujian: Luas kebun dan jalan – luas kebun = luas jalan

3. Selesaikan dengan menggunakan langkah-langkah yang kamu gunakan! a. (2x + 3)(3x + 5)

b. (2x + 1)(5x – 3)

Luas kebun dan jalan

Luas kebun Luas jalan

? 2x + 6 2x + 5

x + 1 x

(8)

4. a) Coba jelaskan kepada temanmu maksud dari cara PLDA untuk menyelesaikan (3x + 5)(2x + 7). Lengkapilah dengan diagram panah!

b) Cobalah kamu selesaikan (3x + 5)(2x + 7) dengan cara yang telah kamu kenal (cara model ubin aljabar atau menggunakan sifat distributif).

c) Bandingkan hasil (a) dan (b)

5. Selesaikanlah hasil kali berikut dengan menggunakan cara PLDA. a. (a – 1) (a – 7) b. (6x + 1) (2x – 3)

(9)

Nama ... Tanggal ...

Perpangkatan Suku satu dan Suku Dua

1. Pak Budi mempunyai kebun berbentuk persegi dengan panjang sisinya (x + 5).

a. Nyatakan luas kebun Pak Budi!

b. Apakah luas kebun Pak Budi merupakan bentuk perpangkatan?

c. Jika merupakan bentuk perpangkatan, perpangkatan suku berapakah luas kebun pak Budi?

d. Nyatakan luas kebun pak Budi dengan menggunakan operasi penjumlahan dan pengurangan!

e. Langkah apa yang kamu gunakan untuk mengerjakan (d)? Sebutkan!

f. Adakah cara lain yang dapat kamu gunakan untuk menyelesaikan (e)? Jika ada, sebutkan!

2. Sederhanakan bentuk aljabar 5p2_{− (p + 2)}2

3 a. Apa arti dari (x – 2)3_?

b. Bagaimana caramu menentukan hasil (x – 2)3_?_Jelaskan!

1.5 1.4

(10)

Nama ... Tanggal ...

Menentukan Faktor-faktor Suku Aljabar

1. Tentukan apakah setiap polinom berikut dapat difaktorkan. Periksa jawabanmu dengan menggunakan ubin aljabar.

a. x2_{+ 6x + 8} _{b. x}2_{+ 7x + 3}

c. 5x2_{– x + 16} _{d. 8x}2_{– 31x – 4}

2. Tulislah sebuah paragraf yang menjelaskan bagaimana kamu dapat menentukan apakah sebuah suku tiga dapat difaktorkan. Lengkapilah dengan contoh suku tiga yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan.

3. Coba gunakan ubin aljabar untuk memfaktorkan suku tiga berikut. Kemudian ujilah jawabanmu dengan menggunakan cara PLDA.

a. x2_{+ x − 6} _{b. x}2_{+ 11x + 10}

4. Coba gunakan tabel seperti pada buku siswa halaman 17 untuk menduga dan menguji faktor-faktor dari x2_{– 2x – 8.}

(11)

5. Coba faktorkan bentuk aljabar 10x2_{– 40.}

(12)

Nama ... Tanggal ...

Pemfaktoran Kasus-kasus Khusus

Pikirkan dan diskusikan!

Kerjakan bersama anggota kelompokmu untuk menjawab pertanyaan pada Buku Siswa Halaman 22. Tulislah jawaban pada tempat yang disediakan.

Pola pasangan faktor pada Kelompok A adalah (x + a)(x − a) Pasangan faktor pada Kelompok B adalah (x + a)(x + a) Pasangan faktor pada Kelompok C adalah (x − a)(x − a) 1. Hasil perkaliannya adalah

Kelompok A Kelompok B Kelompok C

2. Polinomial apakah yang dinyatakan oleh setiap kelompok ubin berikut? Sebutkan faktor-faktor dari setiap polinomial tersebut?

3. Selidikilah apakah polinomial pada jawaban No. 2 dan polinomial hasil perkalian pada Kelompok A dapat ditulis sebagai selisih dua kuadrat atau ditulis sebagai a2_{– b}2_? x 2 x x -x -x -1 1 -1 -1 -x -x -1 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x x x x -x -x -x -x -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 a. b. 1.6 1.6

(13)

4. Faktorkan bentuk aljabar berikut.

a. x2_{– 64} _{b. 4x}2_{– 121}

5. Berpikir Kritis

Misalkan seorang teman kelasmu memfaktorkan 4x2_{– 121 dan memperoleh}

hasil (4x + 11)(4x – 11). Kesalahan apakah yang dilakukan oleh teman kelasmu?

6. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut. a. (a + b) (a + b)

b. (a – b) (a – b)

7. Berikut ini contoh lain suku tiga bentuk kuadrat sempurna. Faktorkan suku tiga berikut.

a. x2_{+ 8x + 16}

b. x2 − 8x + 16