suku aljabar\lampiran-lampiran\Lampiran 1-4 RPP(aljabar)

(1)

RPP 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

Satuan Pendidikan : SMP/MTS Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil

Pertemuan Ke :

Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar Alokasi Waktu: 2x45 menit

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi aljabar.

Indikator : Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

A. Tujuan Pembelajaran

Dengan disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab siswa dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

B. Materi Pelajaran

OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan

Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y. Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3 kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah 22x + 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x + 9y) + (7x + 3y).

Amatilah bentuk aljabar 3x2_{– 2x + 3y + x}2_{+ 5x + 10. Suku-suku 3x}2_{dan x}2

disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

(2)

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis.

Contoh

1) Selesaikan operasi penjumlahan 3x2_{– 2x + 5 dengan x}2_{+ 4x – 3.}

Penyelesaian:

= (3x2_{– 2x + 5) + (x}2_{+ 4x – 3)}

= 3x2_{+ x}2_{– 2x + 4x + 5 – 3 (kelompokkan suku-suku sejenis)}

= (3 + 1)x2_{+ (–2 + 4)x + (5 – 3) (sifat distributif)}

= 4x2_{+ 2x + 2}

2) Selesaikan operasi pengurangan 10y2_{– 6 dari 4y}2_{– 3y + 2.}

Penyelesaian:

= (10y2_{– 6) – (4y}2_{– 3y + 2)}

= 10y2_{– 4y}2_{– (–3y) – 6 – 2}

= (10 – 4)y2_{+ 3y + (– 6 – 2)}

= 6y2_{+ 3y – 8}

C. Model Pembelajaran

Contextual Teaching and Learning (CTL) D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

1. Pendahuluan (± 10 menit)

- Kembangkan pikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri dan sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya.

a. Apersepsi : Guru mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari (mengingatkan kembali tentang pengertian koefisien, variabel, konstanta, dan suku) b. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa

diharapkan dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

c. Guru menyampaikan indikator pembelajaran yaitu menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

2. Kegiatan Inti (± 70 menit) Eksplorasi

- Laksanakan sejauh mungkin kegiatan Inquiry untuk semua topik a. Guru menyampaikan materi pelajaran dengan beberapa contoh soal

(3)

Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional)

b. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang materi pelajaran dan mencatat pelajaran (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

- Kembangkan rasa ingin tahu siswa dengan bertanya

a. Guru mengajukan beberapa pertanyaan terkait dengan materi yang disampaikan

b. Siswa mendengarkan dan menjawab pertanyaan guru serta menanyakan hal-hal yang belum dimengerti (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

Elaborasi

- Ciptakan masyarakat belajar (belajar dalam kelompok-kelompok) a. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok, dengan tiap

kelompok beranggotakan 5 orang yang heterogen

b. Siswa berkumpul dengan teman kelompoknya (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

c. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa tes tertulis dan menyuruh dikerjakan dengan teman kelompok

d. Siswa mengerjakan tugas tersebut dengan teman kelompoknya (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

- Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran

a. Guru menunjuk dan menyuruh pasangan kelompok, yang ditunjuk secara acak untuk melaporkan hasil kerja mereka dan menjelaskan kepada kelompok yang lain.

b. Perwakilan kelompok maju melaporkan hasil kerjanya dan menjelaskan kepada kelompok yang lain serta kelompok yang lain menanggapi presentasi temannya(nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab). Konfirmasi

(4)

a. Guru melakukan resitasi/umpan balik untuk mengecek pemahaman siswa dengan menanyakan tentang hal-hal yang berkaitan dengan materi yang telah disampaikan.

b. Siswa menjawab pertanyaan guru dan menanyakan tentang hal-hal yang belum diketahui dan dimengerti (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab). c. Guru menjawab dan menjelaskan tentang hal-hal yang belum

diketahui siswa. 3. Penutup (± 10 menit)

- Lakukan penilaian sebenarnya dengan berbagai cara

a. Guru meminta dan membimbing siswa menyimpulkan materi

pelajaran yang telah disampaikan

b. Siswa menyimpulkan materi pelajaran (nilai yang ditanamkan :

disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

c. Guru meminta semua kelompok untuk mengumpulkan tugas

kelompoknya dan mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya (menyelesikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar)

E. Alat dan Sumber Belajar

Alat :Papan tulis dan Spidol

Sumber :Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif. Jakarta : Prenada Media.

Nuharini, Dewi. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

F. Penilaian

Teknik : Tes tulis

1. Selesaikan operasi penjumlahan berikut. a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

b. (3x2_{+ 2x – 1) + (x}2_{– 5x + 6)}

2. Selesaikan operasi pengurangan berikut. a. (2x + 5) – (x – 3)

b. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

NO JAWABAN SKOR SKOR

MAKSIMUM

(5)

(6)

(7)

RPP 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

Pertemuan Ke :

Indikator : Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

Dengan disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar. B. Materi Pelajaran

1. Perkalian

a. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.

Contoh

Selesaikan operasi perkalian 2(3x – y)! Penyelesaian:

2(3x – y) = 2(3x) + 2(–y) = 6x – 2y

b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar

(8)

Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

(ax + b) (cx + d)

= ax(cx + d) + b(cx + d) = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd Contoh

Selesaikan operasi perkalian (x + 2) (x + 3)! Penyelesaian:

(x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x2_{+ 3x + 2x + 6}

= x2_{+ 5x + 6}

2. Pembagian

Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar.

Perhatikan uraian berikut.

2x2y z2=2× x2× y × z2

x3_y2_z

=x3_{× y}2_{× z}

Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2_{, y, dan z}2_{adalah faktor-faktor dari 2x}2_yz2_,

sedangkan x3_{, y}2_{, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x}3_y2_z.

Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2x2_yz2 _{dan x}3_y2_{z adalah x}2_{, y, dan z,}

sehingga diperoleh

2x2y z2 x3_y2_z =

x2yz(2z) x2_yz

(xy)

¿2z xy

(9)

terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.

Contoh

Selesaikan operasi bagi 6x3_{: 3x}2_.

Penyelesaian:

6x3_∶₃_x2

=6x

3

3x2=

3x2×2x

3x2 =2x → faktor sekutu3x

2

3. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama.

Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:

an=

_⏟

a ×a × a ×… × a sebanyak n kali

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2_{, (3x)}2_{, –(3x)}2_{, dan (–3x)}2_{sebagai berikut}

Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.

(a + b)1 _{= a + b}

koefisien a dan b adalah 1 1 (a + b)2 _{= (a + b) (a + b)}

= a2_{+ ab + ab + b}2

= a2_{+ 2ab + b}2

koefisien a2_{, ab, dan b}2_{adalah 1 2 1}

(a + b)3 _{= (a + b) (a + b)}2

(10)

= a3_{+ 2a}2_{b + ab}2_{+ a}2_{b + 2ab}2_{+ b}3

= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3

koefisien a3_{, a}2_{b, ab}2_{dan b}3_{adalah 1 3 3 1}

(a + b)4 _{= (a + b)}2_{(a + b)}2

= (a2_{+ 2ab + b}2_{) (a}2_{+ 2ab + b}2₎

= a4_{+ 2a}3_{b + a}2_b2_{+ 2a}3_{b + 4a}2_b2_{+ 2ab}3_{+ a}2_b2_{+ 2ab}3_{+ b}4

= a4_{+ 4a}3_{b + 6a}2_b2_{+ 4ab}3_{+ b}4

koefisien a4_{, a}3_{b, a}2_b2_{, ab}3_{, dan b}4_{adalah 1 4 6 4 1}

Demikian seterusnya untuk (a + b)n _{dengan n bilangan asli. Berdasarkan}

uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n_membentuk

barisan segitiga Pascal seperti berikut.

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n _{dimulai dari a}n _kemudian

berkurang satu demi satu dan terakhir a1_{pada suku ke-n. Sebaliknya,}

pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 _{pada suku ke-2 lalu}

bertambah satu demi satu dan terakhir bn _{pada suku ke-(n + 1).}

Contoh

Selesaikan operasi perpangkatan (2x + 3)4

Penyelesaian:

(2x + 3)4 _{= 1(2x)}4_{+ 4(2x)}3_{(3) + 6(2x)}2₍₃2_{) + 4(2x)}1₍₃3_{) + 1(3}4₎

= 1(16x4_{) + 4(8x}3_{)(3) + 6(4x}2_{)(9) + 4(2x)(27) + 1(81)}

= 16x4 _{+ 96x}3_{+ 216x}2_{+ 216x + 81}

C. Model Pembelajaran

(11)

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (± 10 menit)

- Kembangkan pikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri dan sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya.

a. Apersepsi : Guru mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari (mengingatkan kembali tentang operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar) b. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa

diharapkan dapat menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar

c. Guru menyampaikan indikator pembelajaran yaitu menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

- Laksanakan sejauh mungkin kegiatan Inquiry untuk semua topik a. Guru menyampaikan materi pelajaran dengan beberapa contoh soal

(bahan : buku paket Karangan : Nuharini, Dewi. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional)

b. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang materi pelajaran dan mencatat pelajaran (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

- Kembangkan rasa ingin tahu siswa dengan bertanya

a. Guru mengajukan beberapa pertanyaan terkait dengan materi yang disampaikan

b. Siswa mendengarkan dan menjawab pertanyaan guru serta menanyakan hal-hal yang belum dimengerti (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

Elaborasi

- Ciptakan masyarakat belajar (belajar dalam kelompok-kelompok) a. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok, dengan tiap

kelompok beranggotakan 5 orang yang heterogen

(12)

c. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa tes tertulis dan menyuruh dikerjakan dengan teman kelompok

d. Siswa mengerjakan tugas tersebut dengan teman kelompoknya (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

- Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran

a. Guru menunjuk dan menyuruh pasangan kelompok, yang ditunjuk secara acak untuk melaporkan hasil kerja mereka dan menjelaskan kepada kelompok yang lain.

b. Perwakilan kelompok maju melaporkan hasil kerjanya dan menjelaskan kepada kelompok yang lain serta kelompok yang lain menanggapi presentasi temannya(nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab). Konfirmasi

- Lakukan refleksi diakhir pertemuan

a. Guru melakukan resitasi/umpan balik untuk mengecek pemahaman siswa dengan menanyakan tentang hal-hal yang berkaitan dengan materi yang telah disampaikan.

b. Siswa menjawab pertanyaan guru dan menanyakan tentang hal-hal yang belum diketahui dan dimengerti (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab). c. Guru menjawab dan menjelaskan tentang hal-hal yang belum

diketahui siswa.

3. Penutup (± 10 menit)

- Lakukan penilaian sebenarnya dengan berbagai cara

a. Guru meminta dan membimbing siswa menyimpulkan materi

pelajaran yang telah disampaikan

b. Siswa menyimpulkan materi pelajaran (nilai yang ditanamkan :

disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

c. Guru meminta semua kelompok untuk mengumpulkan tugas

kelompoknya. E. Alat dan Sumber Belajar

(13)

F. Penilaian

Teknik : Tes tulis

1. Selesaikan operasi perkalian berikut. (x + y) (3x2_{+ xy + 2y}2₎

2. Selesaikan operasi pembagian berikut. 30x6_y9_{: (5x}4_y2_{× 2xy}3₎

(14)

= 64a3_{+ 48a}2_{(–3b) + 12a(9b}2_{) + (–27b}3₎

= 64a3_{– 144a}2_{b + 108ab}2_{– 27b}3

nilai= perolehan skor

skor maksimum×bobot soal

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran

MOH. QADARISMAN, S. Pd NIP.19790123 00710 1 001

Pamekasan, Januari 2014

Peneliti

AGUS EFENDY NPM. 09.84202.1082 Kepala MTs Negeri Pademawu

(15)

RPP 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

Pertemuan Ke :

Indikator : Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

Dengan disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab siswa dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

B. Materi Pelajaran

OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan

Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y. Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3 kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah 22x + 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x + 9y) + (7x + 3y).

Amatilah bentuk aljabar 3x2_{– 2x + 3y + x}2_{+ 5x + 10. Suku-suku 3x}2_{dan x}2

disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

(16)

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis.

Contoh

1) Selesaikan operasi penjumlahan 3x2_{– 2x + 5 dengan x}2_{+ 4x – 3.}

Penyelesaian:

= (3x2_{– 2x + 5) + (x}2_{+ 4x – 3)}

= 3x2_{+ x}2_{– 2x + 4x + 5 – 3 (kelompokkan suku-suku sejenis)}

= (3 + 1)x2_{+ (–2 + 4)x + (5 – 3) (sifat distributif)}

= 4x2_{+ 2x + 2}

2) Selesaikan operasi pengurangan 10y2_{– 6 dari 4y}2_{– 3y + 2.}

Penyelesaian:

= (10y2_{– 6) – (4y}2_{– 3y + 2)}

= 10y2_{– 4y}2 _{– (–3y) – 6 – 2}

= (10 – 4)y2_{+ 3y + (– 6 – 2)}

= 6y2_{+ 3y – 8}

C. Model Pembelajaran Think Pair Share (TPS)

Apersepsi : Guru mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari (mengingat kembali pengertian koefisien, variabel, konstanta, dan suku).

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

Guru menyampaikan indikator pembelajaran yaitu menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

(17)

Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional)

b. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang materi pelajaran dan mencatat pelajaran (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

Elaborasi

- Berfikir (Thinking)

a. Guru mengajukan suatu masalah berupa tes tertulis, dan meminta siswa menggunakan waktu beberapa menit untuk berfikir sendiri jawaban atau masalah.

b. Guru menjelaskan bahwa berbicara atau mengerjakan bukan bagian berfikir.

c. Siswa mendengarkan dan memfikirkan jawaban atau masalah yang diberikan guru (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

- Berpasangan (Pairing)

a. Guru meminta siswa untuk berpasangan dengan teman sebangkunya dan mendiskusikan pertanyaan atau masalah yang telah diberikan.

b. Siswa berpasangan dan mendiskusikan pertanyaan atau masalah (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

Konfirmasi

- Berbagi (Sharing)

a. Guru meminta pasangan-pasangan untuk berbagi dengan keseluruhan kelas yang telah mereka bicarakan.

b. Setiap pasangan berbagi dengan keseluruhan kelas (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

Guru memberikan kesimpulan dan mengingatkan siswa mempelajari materi selanjutnya (menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar).

E. Alat dan Sumber Belajar

(18)

F. Penilaian

Teknik : Tes tulis

1. Selesaikan operasi penjumlahan berikut. a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

b. (3x2_{+ 2x – 1) + (x}2_{– 5x + 6)}

(19)

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran

MOH. QADARISMAN, S. Pd

NIP.19790123 00710 1 001

Pamekasan, Januari 2014

Peneliti

AGUS EFENDY NPM. 09.84202.1082 Kepala MTs Negeri Pademawu

(20)

RPP 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

Pertemuan Ke :

Indikator : Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

Dengan disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar. B. Materi Pelajaran

1. Perkalian

a. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.

Contoh

1) Selesaikan operasi perkalian 2(3x – y)! Penyelesaian:

2(3x – y) = 2 x 3x + 2 x (–y) = 6x – 2y

b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar

(21)

Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

(ax + b) (cx + d)

= ax(cx + d) + b(cx + d) = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd Contoh

Selesaikan operasi perkalian (x + 2) (x + 3)! Penyelesaian:

(x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x2_{+ 3x + 2x + 6}

= x2_{+ 5x + 6}

2. Pembagian

Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan dan perkalian pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar.

Perhatikan uraian berikut.

2x2y z2=2× x2× y × z2

x3_y2_z

=x3_{× y}2_{× z}

Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2_{, y, dan z}2_{adalah faktor-faktor dari 2x}2_yz2_,

sedangkan x3_{, y}2_{, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x}3_y2_z.

Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2x2_yz2 _{dan x}3_y2_{z adalah x}2_{, y, dan z,}

sehingga diperoleh

2x2y z2 x3_y2_z =

x2yz(2z) x2_yz

(xy)

¿2z xy

(22)

terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.

Contoh

Selesaikan operasi bagi 6x3_{: 3x}2

Penyelesaian:

6x3_∶₃_x2

=6x

3

3x2=

3x2×2x

3x2 =2x → faktor sekutu3x

2

3. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama.

Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:

an=

_⏟

a ×a × a ×… × a sebanyak n kali

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2_{, (3x)}2_{, –(3x)}2_{, dan (–3x)}2_{sebagai berikut}

Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.

(a + b)1 _{= a + b}

koefisien a dan b adalah 1 1 (a + b)2 _{= (a + b) (a + b)}

= a2_{+ ab + ab + b}2

= a2_{+ 2ab + b}2

koefisien a2_{, ab, dan b}2_{adalah 1 2 1}

(a + b)3 _{= (a + b) (a + b)}2

(23)

= a3_{+ 2a}2_{b + ab}2_{+ a}2_{b + 2ab}2_{+ b}3

= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3

koefisien a3_{, a}2_{b, ab}2_{dan b}3_{adalah 1 3 3 1}

(a + b)4 _{= (a + b)}2_{(a + b)}2

= (a2_{+ 2ab + b}2_{) (a}2_{+ 2ab + b}2₎

= a4_{+ 2a}3_{b + a}2_b2_{+ 2a}3_{b + 4a}2_b2_{+ 2ab}3_{+ a}2_b2_{+ 2ab}3_{+ b}4

= a4_{+ 4a}3_{b + 6a}2_b2_{+ 4ab}3_{+ b}4

koefisien a4_{, a}3_{b, a}2_b2_{, ab}3_{, dan b}4_{adalah 1 4 6 4 1}

Demikian seterusnya untuk (a + b)n _{dengan n bilangan asli. Berdasarkan}

uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n_membentuk

barisan segitiga Pascal seperti berikut.

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n _{dimulai dari a}n _kemudian

berkurang satu demi satu dan terakhir a1_{pada suku ke-n. Sebaliknya,}

pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 _{pada suku ke-2 lalu}

bertambah satu demi satu dan terakhir bn _{pada suku ke-(n + 1).}

Contoh

Selesaikan operasi perpangkatan (2x + 3)4

Penyelesaian:

(2x + 3)4 _{= 1(2x)}4_{+ 4(2x)}3_{(3) + 6(2x)}2₍₃2_{) + 4(2x)}1₍₃3_{) + 1(3}4₎

= 1(16x4_{) + 4(8x}3_{)(3) + 6(4x}2_{)(9) + 4(2x)(27) + 1(81)}

= 16x4 _{+ 96x}3_{+ 216x}2_{+ 216x + 81}

(24)

Apersepsi : Guru mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari (mengingat kembali menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar).

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

Guru menyampaikan indikator pembelajaran yaitu menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

a. Guru menyampaikan materi pelajaran dengan beberapa contoh soal (bahan : buku paket Karangan : Nuharini, Dewi. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional)

b. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang materi pelajaran dan mencatat pelajaran (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab)

Elaborasi

- Berfikir (Thinking)

a. Guru mengajukan suatu masalah berupa tes tertulis, dan meminta siswa menggunakan waktu beberapa menit untuk berfikir sendiri jawaban atau masalah.

b. Guru menjelaskan bahwa berbicara atau mengerjakan bukan bagian berfikir.

c. Siswa mendengarkan dan memfikirkan jawaban atau masalah yang diberikan guru (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

- Berpasangan (Pairing)

a. Guru meminta siswa untuk berpasangan dengan teman sebangkunya dan mendiskusikan pertanyaan atau masalah yang telah diberikan.

(25)

Konfirmasi

- Berbagi (Sharing)

a. Guru meminta pasangan-pasangan untuk berbagi dengan keseluruhan kelas yang telah mereka bicarakan.

b. Setiap pasangan berbagi dengan keseluruhan kelas (nilai yang ditanamkan : disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun dan tanggung jawab).

Guru memberikan kesimpulan. E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :Trianto. 2007. Model - Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta : Prestasi Pustaka.

F. Penilaian

Teknik : Tes tulis

1. Selesaikan operasi perkalian berikut. (x + y) (3x2_{+ xy + 2y}2₎

2. Selesaikan operasi pembagian berikut. 30x6_y9_{: (5x}4_y2_{× 2xy}3₎

(26)