PEMODELAN PERAMALAN PENJUALAN PAKAN UDANG PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL (EXPONENTIAL SMOOTHING) SKRIPSI

PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL

(EXPONENTIAL SMOOTHING)

SKRIPSI

HERRIJUNIANTO PURBA 130823002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2017

PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL

(EXPONENTIAL SMOOTHING)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HERRIJUNIANTO PURBA 130823002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2017

PERSETUJUAN

Judul : PEMODELAN PERAMALAN PENJUALAN PAKAN

UDANG PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK

DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL

(EXPONENTIAL SMOOTHING )

Kategori : SKRIPSI

Nama : HERRIJUNIANTO PURBA

Nomor Induk Mahasiswa : 130823002

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Depertemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Medan, Januari 2017

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Dr. Open Darnius, M. Sc

NIP. 19530303 198303 1 002 NIP. 19641014 199103 1 004

Diketahui/Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, Vordipl.Math,.M.Si.,Ph.D NIP. 196209011988031002

PERNYATAAN

PEMODELAN PERAMALAN PENJUALAN PAKAN UDANNG PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN

EKSPONENSIAL (EXPONENTIAL SMOOTHING)

SKRIPSI

Penulis mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan ringkasan yang masing-masing disebutkan.

Medan, Januari 2017

HERRIJUNIANTO PURBA 130823002

PENGHARGAAN

Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa karena telah memberikan berkat yang melimpah sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Pemodelan Peramalan Penjualan Pakan Udang pada PT Central Proteina Prima, Tbk dengan Metode Pemulusan Eksponensial ( Exponential Smoothing)” guna memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains program studi Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Penulis menyadari kelemahan serta keterbatasan yang ada sehingga dalam menyelesaikan skripsi ini memperoleh bantuan dari berbagai pihak, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terimakasih kepada :

1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU, seluruh Staff, Dosen, dan pegawai FMIPA USU

2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan

3. Bapak Dr. Open Darnius, M. Sc selaku pembimbing 1, dan Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si selaku pembimbing 2 yang telah bersedia meluangkan waktu, memberikan masukan, bimbingan dan arahan untuk menyelesaikan skripsi ini.

4. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M. Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M. Si selaku dosen pembanding atas kritik dan saran dalam menyempurnakan skripsi ini.

5. PT Central Proteina Prima, Tbk sebagai tempat saya bekerja dengan memberikan kelonggaran waktu dalam penyelesain skripsi ini

6. Kedua orang tua tercinta J.Purba dan S.H. Sihombing yang tak henti memberi semangat dan dukungannya dengan penuh kasih sayang

7. Roma Indah Lingga, S.IP, seluruh teman-teman, dan rekan-rekan kuliah, atas doa dukungan dan kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Akhir kata penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.

Penulis

Herrijunianto Purba

PEMODELAN PERAMALAN PENJUALAN PAKAN UDANNG PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN

EKSPONENSIAL (EXPONENTIAL SMOOTHING) ABSTRAK

Pemulusan eksponensial pada dasarnya memuluskan data masa lalu dengan melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibandingkan nilai pengamatan yang lebih lama dan mempertimbangkan pengaruh acak, trend, musiman pada data masa lalu yang akan dimuluskan dalam pemilihan metode yaang digunakan. Dengan melakukan analisa pola data pada data penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk menggunakan Plot data, Koefisien Korelasi, dan Uji Musiman maka pola data yang terkandung adalah pola data musiman sehingga digunakan metode pemulusan eskponensial tiga parameter: Metode Winter dalam penyelesain masalah dalam penelitian ini. Untuk menekan kesalahan peramalan dilakukan trial dan error untuk memperoleh nilai MSE terkecil dari nilai –nilai paramater yang digunakan. Nilai MSE terkecil diperoleh sebesar 66. 131,08 dengan nilai parameter α=0,4;

β=0,1; dan ɣ=0,1. Dengan menggunakan pemulusan eksponensial tiga parameter: Metode Winter maka diperoleh persamaan untuk meramalkan satu musim kedepan sebagai berikut.

 

_m

m xm I

F_60  1.263,661,32 _48

Dengan memasukan nilai m = periode kedepan, maka diperoleh nilai peramalan: Januari = 1.168,58, Februari = 1.346,10, Maret = 1.214,16, April = 1.253,96, Mei = 1.475,51, Juni=

1.496,75, Juli = 1.420,12, Agustus= 1.365, 69, September = 1.247,89, Oktober = 1.305,28, November = 1.303,06 dan Desember = 1.091, 99. Perbandingan ketepatan peramalan dengan menggunakan pemulusan eksponensial tiga parameter : Metode Winter dengan Metode Subjektif yang digunakan selama ini adalah dengan membandingkan nilai MAPE yang diperoleh dari masing- masing peramalan. Dengan menggunakan pemulusan eksponensial tiga parameter: Metode Winter diperoleh MAPE sebesar 15, 25 sedangkan dengan peramalan metode subjektif yang digunakan selama ini Nilai MAPE sebesar 28,93 sehingga dapat disimpulkan pemulusan eksponensial tiga parameter: Metode Winter memiliki ketepatan peramalan lebih bagus.

Kata Kunci: Peramalan Penjualan, Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

MODELING OF FORECASTING SALES SHRIMP FEED IN PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK WITH

EXPONENTIAL SMOOTHING METHOD ABSTRACT

Exponential smoothing basically pave the past data by performing weighting decreases exponentially with observed values of older or value of newer assigned a weighting that is relatively larger than the value of observation is longer and consider the random influences, trends, seasonality on past data that will be smoothed in the selection method used yaang. By analyzing the pattern of data on sales data PT Central protein Prima, Tbk using Plot Data, Correlation Coefficient, and Test Seasonal then the pattern data contained are data patterns seasonal so used the smoothing method of exponentially three parameters: Methods Winter in the completion of the problem in this study. To suppress the forecasting error made trial and error to obtain the smallest MSE value of value parameters are used. The smallest MSE value obtained for 66. 131.08 with parameter values α = 0.4; β = 0.1; and ɣ = 0.1. By using the exponential smoothing three parameters: Methods Winter of the obtained equation to predict the next season as follows.

F_60m 



1.263,661,32xm



I_48m

By entering a value m = the period ahead, the obtained value of forecasting: January = 1168.58, February = 1346.10, March =1214.16, April = 1253.96, May = 1475.51, June = 1496.75, July = 1420.12, August = 1.365, 69, September = 1247.89, October =1305.28, November= 1303.06 , and December = 1,091, 99. Comparison of the accuracy of forecasting using exponential smoothing three parameters: Methods Winter with Subjective Methods is used for this is to compare the value of MAPE obtained from each forecasting. By using the exponential smoothing three parameters: Methods Winter obtained MAPE by 15, 25, whereas with forecasting subjective method is used for this value amounted to 28.93 MAPE so that it can be concluded exponential smoothing three parameters: Methods Winter has a better forecasting accuracy.

Keywords: Sales Forecasting, Exponential Smoothing

DAFTAR ISI

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GRAFIK x

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 6

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan 7

2.1.1 Definisi Peramalan 7

2.1.2 Peranan dan Kegunaan Peramalan 7

2.1.3 Jenis – Jenis Peramalan 9

2.14 Karakteristik Peramalan yang Baik 12

2.2 Jenis –Jenis Pola Data 13

2.3 Ukuran Statistik/ Ketepatan Peramalan 15

2.4 Beberapa Uji yang digunakan dalam Peramalan 17

2.4.1 Uji Kecukupan Sampel 17

2.4.2 Plot Data 17

2.4.3 Pengujian Pola Data Musiman dengan Analisis Variansi 18

2.4.4 Uji Trend 19

2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi 20

2.5 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial 21

2.5.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal 21

2.5.2 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial tunggal : Pendekatan Adaptif 23 2.5.3 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Linear Satu

Parameter dari Brown 24

2.5.4 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Linear Dua

Parameter dari Holt 25

2.5.5 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel : Metode Kuadratik satu

Parameter dari Brown 26

2.5.6 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel : Metode Kecenderungan

dan Musiman Tiga Parameter dari Winter 27

2.6 Nilai Awal Pemulusan ( Smoothing) Eksponensial 29

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data 31

3.2 Langkah-Langkah Pengolahan Data 31

3.3 Pengujian Data Deret Berkala (Time Series) 32

3.3.1 Uji Kecukupan Sampel 32

3.3.2 Plot Data 33

3.3.3 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi 33

3.3.4 Pengujian Adanya Pola Musiman 36

3.3.5 Pengujian Pola Trend 38

3.4 Melakukan Trial dan Error untuk Memperoleh MSE Terkecil 40 3.5 Peramalan Penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk Satu Tahun Kedepan 50 3.6 Perbandingan Ketepatan Peramalan menggunakan Metode Winter dengan

Metode Subjektif yang digunakan selama ini 53

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 56

4.2 Saran 57

DAFTAR PUSTAKA 58

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Peramalan Penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima,Tbk tahun 2016 2

Tabel 2.1 Perhitungan Deret Berkala 18

Tabel 2.2 Analisis Variansi 19

Tabel 3.1 Data Penjualan Pakan Udang PT Central Proteina Prima, Tbk 31

Tabel 3.2 Nilai Autokorelasi Data 34

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pola Musiman 36

Tabel 3.4 Hasil Analisis Variansi 38

Tabel 3.5 Perhitungan Uji Trend 39

Tabel 3.6 Perhitungan Nilai Awal Pengaruh Musiman 41

Tabel 3.7 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,1; β=0,1; dan ϒ =0,1) 42

Tabel 3.8 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,1; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 44

Tabel 3.9 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,2; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 44

Tabel 3.10 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,3; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 45

Tabel 3.11 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,4; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 45 Tabel 3.12 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,5; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 46 Tabel 3.13 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,6; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 46 Tabel 3.14 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,7; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 47 Tabel 3.15 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,8; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 47 Tabel 3.16 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,9; 0,1≤β≤0,9; dan 0,1 ≤ϒ≤ 0,9) 48 Tabel 3.17 Perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter

(α=0,4; β=0,1; dan ϒ =0,1) 48

Tabel 3.18 Peramalan Penjualan Pakan Udang PT Central Proteina Prima, Tbk untuk

Satu Musim kedepan 49

Tabel 3.19 Perhitungan MAPE dengan pemulusan eksponensial tiga parameter:

Metode Winter 53

Tabel 3.20 Perhitungan MAPE dengan metode subjektif yang digunakan 54

DAFTAR GRAFIK

Gambar 2.1 Pola Data Horizontal 14

Gambar 2.2 Pola Data Trend 14

Gambar 2.3 Pola Data Musiman 15

Gambar 2.4 Pola Data Siklis 15

Gambar 3.1 Hasil Plot Data Penjualan 33

Gambar 3.2 Plot Nilai Autokorelasi 35

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1Setiap manajer perusahaan menyadari bahwa adanya selang waktu (time lag) antara kejadian sekarang dengan masa datang. Selang waktu tersebut dikenal dengan lead time.Lead Time ini merupakan suatu alasan untuk perencanaan (planning) dan peramalan (forecasting). Bila lead time ini besarnya nol atau sangat kecil maka lead time tidak dibutuhkan dalam perencanaan. Tetapi, bila lead time tersebut panjang dan hasil yang diperolehnmembutuhkan faktor- faktor yang menyatakan bahwa perencanaan memiliki peranan penting. Dalam hal manajemen dan adminitrasi, perencanaan merupakan kebutuhan yang besar karena waktu tenggang untuk pengambilan keputusan dapat berkisar dari beberapa tahun(untuk kasus penanaman modal) sampai beberapa hari atau bahkan beberapa jam (untuk penjadwalan produksi dan transportasi). Pada kasus dan situasi tersebut, peramalan terjadi atau dibutuhkan sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Oleh karena itu, dibutuhkan peramalan untuk menduga berbagai peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang.

Dengan adanya peramalan ini memberikan informasi kepada pimpinan yang akan dijadikan dasar untuk membuat suatu keputusan berbagai kegiatan seperti penentuan kebijakan yang diambil, penjualan, permintaan, persedian keuangan dan lainnya.

PT Central Proteina Prima adalah salah satu produsen pakan yang tergabung dalam gruop Charoen Phokphand merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi pakan Ikan dan Udang ( Fish & Shrimp Feed), seiring dengan pertumbuhan pasar saat ini banyak perusahaan kompetitor sejenisnya. Untuk memenangkan persaingan perusahaan harus memiliki sistem manajemen yang efektif dan efisien. Salah satu cara yang efektif dan efisien adalah dengan memanfaatkan peramalan penjualan yang mendekati aktual. Hal ini dibutuhkan untuk menghindari terjadi kelebihan stok pakan yang merugikan perusahaan sedangkan jika kekurangan stok mengakibatkan pertumbuhan akan perusahaan terkoreksi.

____________________

1 Adler Haymans M, SE.1990. Teknik Peramalan Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Penerbit Rineka

Cipta. Hal 1

2Spyros Makridakis. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Penerbit Erlangga. Hal 1

Peramalan yang dilakukan sesuai pertimbangan potensi dan aktual tahun sebelumnya relatif masih memiliki tingkat keakuratan yang tidak stabil karena bulan tertentu akan terjadi kelebihan stok atau kekurangan stok. Berikut sistem peramalan yang dilakukan di PT Central Proteina Prima, Tbk.

Tabel 1.1 Peramalan Pakan udang (Shrimp Feed) PT Central Proteina Prima, Tbk. tahun 2016

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Revisi Jan ^{725 875 1.000 1.350}

Revisi Feb 875 1.100 1.350 1.450 1.550

Revisi Mar 950 1.250 1.450 1.725 1.750

Revisi Apr 1.550 1.750 1.925 1.925 1.925

Revisi Mei ^{2.075 2.000 1.600 1.850 2.050}

Revisi Jun ^{2.000 1.400 1.850 2.050 2.000}

Revisi Juli 1.300 1.400 1.600 1.700 1.600

Revisi Aug 1.300 1.650 1.750 1.550 1.200

Revisi Sept 1.575 1.750 1.550 1.200

Revisi Okt ^{1.650 1.550 1.200}

Revisi Nop Revisi Des

Aktual 786 750 1.175 1.722 2.043 1.782 1.069 1.337 1.495

Aktual VS Revisi

Forecast Berjalan ^8,44% -14,30% 23,70% 11,10% -1,56% -10,88% -17,81% 2,83% -5,10%

Revisi Bulan Berjalan

Forecast 4 Bulan ke depan (Ton)

Berdasarkan tabel 1.1 peramalan penjualan pakan udang di atas dengan membandingkan nilai Aktual dengan revisi peramalan berjalan pada bulan – bulan tertentu memiliki tingkat kesalahan relatif kurang baik sehingga diperlukan sebuah pendekatan untuk minimalisir tingkat kesalahan pada peramalan tersebut. Peramalan yang baik adalah dengan memperhatikan pola data yang digunakan sehingga pendekatan akan lebih baik dan dapat meminimalkan tingkat kesalahan yang dihasilkan. Peramalan ini dapat dilakukan dengan pendekatan Pemulusan eksponensial, metode ini pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibandingkan nilai pengamatan yang lebih lama dan mempertimbangkan pengaruh acak, trend, musiman pada data masa lalu yang akan dimuluskan dalam pemilihan metode yaang digunakan.

Berdasarkan uraian diatas maka penulis memberi judul penelitian “ PEMODELAN PERAMALAN PENJUALAN PAKAN UDANG PADA PT CENTRAL PROTEINA PRIMA, TBK DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL (EXPONENTIAL SMOOTHING)“.

1.2 Perumusan Masalah

Peramalan penjualan yang dilakukan saat ini masih bersifat subjektif dari General manager dan sales area yang memiliki tingkat kesalahan relatif kurang baik. Untuk itu dilakukan pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial agar tingkat kesalahan yang muncul semakin kecil. Berdasarkan uraian latar belakang masalah diatas maka permasalahan yang akan dibahas adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana trend data penjualan tersebut? Metode eksponensial yang mana yang digunakan sesuai trend penjualan yang muncul?

2. Setelah dilakukan peramalan dengan metode pemulusan eksponensial, Bagaimana perbandingan tingkat kesalahan hasil peramalan penjualan Metode Eksponensial dengan peramalan yang dilakukan selama ini?

1.3 Batasan Masalah

Dalam penulisan Skripsi ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut:

1. Data Penjualan yang digunakan adalah Data Penjualan pakan Udang (Shrimp Feed) 5 tahun terakhir (2011- 2015)

2. Tempat penelitian adalah PT Central Proteina Prima, Tbk area Medan Operation yang berlokasi di Jl. Pulau Pinang V No. 1 Kim 2 Mabar

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1) Untuk mengetahui Metode ekponensial yang digunakan berdasarkan trend data yang muncul

2) Memperbandingkan ketepatan peramalan dengan pemulusan eksponensial dan metode peramalan yang digunakan PT Central Proteina Prima, Tbk serta mengetahui nilai peramalan periode kedepan

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

Bagi perusahaan

- Menjadi alat atau metode yang digunakan dalam peramalan penjualan sehingga tingkat kesalahan dalam peramalan semakin kecil

Bagi pembaca dan peneliti lainnya

- Menambah pengetahuan mengenai aplikasi metode pemulusan eksponensial dalam peramalan penjualan atau sejenisnya

1.6 Tinjauan Pustaka

Beberapa jenis analisis deret waktu yang masuk dalam kategori pemulusan eksponensial, antara lain:

1. Pemulusan Ekponensial Tunggal

Digunakan untuk data runtut waktu yang mengikuti pola stasioner. Bentuk umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah (Makridakis,1993):

Ft+1 = α Xt+ (1-α) Ft (1)

Dimana:

F_{t+1 =} Ramalan satu periode ke depan X_{t =} Data Actual pada periode t Ft = Ramlan pada periode t

α = Parameter pemulusan (0<α<1)

2. Pemulusan Eksponensial ganda : Metode Brown

Digunakan dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu trend linier. Persamaan umum untuk metode pemulusan ini sebagai berikut (Makridakis,1993):

m b a

F_tm  _t  _t (2)

Dimana:



t t



t S S

b ' "

1 

 



 (3)



' "



2 ' "

'_{t t t t t}

t S S S S S

a      (4)



1



' ₁ '_t X_t   S_t

S   (5)



1



' ₁ '_t X_t  S_t

S   (6)

Dengan :

S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal S” t = Nilai pemulusan ganda

α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt = Konstanta pemulusan

Ft+m = Hasil pemulusa m periode ke depan

3. Pemulusan Eksponensial ganda : Metode Holt

Digunakan dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu trend linier. Bentuk umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah (Makridakis,1993):

(7) (8) m

b S

F_tm  _t  _t (9)

Dengan:

St = Nilai pemulusan awal bt = Konstanta pemulusan

Ft+m = Ramalan untuk m periode kedepan t

α,γ = Parameter pemulusan yanng bernilai antara 0 dan 1

4. Pemulusan ekponensial tripel: Metode Winter

Digunakan dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu pola musiman.

Didasarkan pada 3 persamaan pemulusan, yaitu: untuk unsur stasioner, untuk trend, dan untuk musiman. Bentuk umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah (Makridakis,1993):

  



1

  

1

1 1

1 1

























t t

t t

t t t

t

b S

S b

b S X

S









Pemulusan Keseluruhan



1



_{1 1}











 _{t t}

L t

t

t S b

I

S  X  (10)

Pemulusan Trend

 

₁

1) 1

(  _   _

 _{t t t}

t S S b

b   (11)

Pemulusan Musiman

L t t

t

t I

S

I  X (1) _ (12)

Ramalan



_{t t}



_{t L m}

m

t S bmI

F_   _{ } (13)

Dimana:

L = Panjang musiman ( jumlah bulan atau kuartal dalam suatu tahun B = Komponen trend

I = Faktor penyesuaian musiman F_{t+m =} Ramalan untuk m periode ke depan

α,β,γ = Parameter pemulusan dengan nilai antara 0 sampai 1 1.7 Metodologi Penelitian

1. Melakukan Wawancara terhadap management atas dasar peramalan yang dilakukan dan mengajukan permintaan data penjualan pakan udang dari PT Central Proteina Prima, Tbk

2. Melakukan uji pola data yang muncul pada data tersebut sehingga diperoleh metode eksponensial yang digunakan

3. Menguji nilai parameter – parameter pemulusan dengan cara trial dan error terhadap α, β, dan γ untuk mendapatkan nilai MSE yang paling kecil sehingga diperoleh nilai ramalan yang tepat

4. Meramalkan dengan metode pemulusan eksponensial

5. Memperbandingkan tingkat kesalahan dari peramalan metode pemulusan eksponensial yang digunakan dengan metode subjektif yang digunakan selama ini 6. Kesimpulan

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama lazimya dengan kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade. Kecenderungan untuk dapat meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya dalam bidang ekonomi akan terus menerus memberikan dasar yang lebih baik dalam perencanaan.

2.1.1 Definisi Peramalan

Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat membuat prediksi di masa yang akan datang.

Beberapa definisi dari peramalan adalah sebagai berikut Menurut Makridakis:

“ Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan Manajemen”

(Makridakis, 1993)

Menurut Buffa: “Peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”.

(Buffa S. Elwood, 1996)

Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor –faktor lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti.

2.1.2 Peranan dan kegunaan Peramalan

Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik buruknya ramalan dapat mempengaruhi

seluruh bagian organisasi. Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan peranan penting adalah:

1. Penjadwalan sumber daya yang tersedia

Penggunaan sumberdaya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi, trasnportasi, kas, personalia, dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan seperti itu adalah ramalan tingkat permintaan untuk produk, bahan, tenaga kerja, finansial, atau jasa pelayanan.

2. Penyediaan Sumber daya tambahan

Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya dimasa akan datang.

3. Penentuan sumber daya yang diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor lingkungan, dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk, dan teknologi. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer yang dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.

Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan, namun ketiga kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek, menengah, dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu, maka perusuhaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk menduga peristiwa yang tidak tentu dan membangun suatu sitem peramalan. Pada umumnya, organisasi perlu memiliki pengetahuan dan keterampilan sedikitnya empat bidang yang meliputi: identifikasi dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan menggunakan metode peramalan secara formal. Sejak awal 1960-an semua organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Perkembangan peramalan ini dipengaruhi beberapa faktor sebagai berikut.

1. Meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya

Hal ini menjadikan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

2. Meningkatnya ukuran perusahaan

Meningkatnya ukuran perusahaan maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus dan analisis yang lengkap

3. Lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah – ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru secara cepat

4. Pengambilan keputusan semakin sistematis

Yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan formal merupakan salah sastu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil 5. Perkembangan metode peramalan dan metode peramalan

Hal ini menjadi yang terpenting karena dengan pengembangan dan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.

Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyaknya literatur peramalan yang diterbitkan tidak membicarakan masalah ini baik karena sebagian besar pembahasan dititik beratkan pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menduga bahwa sekumpulan metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan.

2.1.3 Jenis-jenis Peramalan

Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat dibedakan dari berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.

Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Penetapan jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.

2. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.

Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1. Peramalan objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data tersebut.

2. Peramalan subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.

Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Informasi tentang keadaan masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.

3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama, yaitu:

a. Model deret berkala (time series), yaitu: Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu. Model deret berkala terdiri dari:

1. Metode Pemulusan

metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni metode perataan (Average) dan metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing). Metode perataan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan diantaranya.

a) Rata- rata bergerak sederhana b) Rata - rata bergerak ganda

c) Rata -rata dengan ordo lebih tinggi

sedangkan untuk pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial dapat dilakukan antara lain:

a) Pemulusan eksponensial tunggal

b) Pemulusan eskponensial tunggal : pendekatan adaptif

c) Pemulusan eksponensial ganda : metode linear satu parameter dari Brown d) Pemulsan ekponensial ganda : metode dua parameter dari Holt

e) Pemulusan ekponensial tripel : metode kuadratik satu parameter dari Brown f) Pemulusan eksponensial tripel : metode tiga parameter untuk kecenderungan

dan musiman dari Winter

2. Model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average) 3. Analisis Deret Berkala Multivariate

Model – model multivariate diantaranya:

a) Model fungi transfer b) model analisi intervensi c) Fourier analysis

d) Analisis Spectral e) Vector Time Series

b. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab akibat. Model kausal terdiri dari:

1. Metode regresi dan korelasi 2. Metode ekonometri

3. Metode input dan output

2. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement (pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Metode kualitatif dibagi menjadi dua metode, yaitu:

a. Metode normatif Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.

b. Metode eksploratif Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat semua kemungkinan yang ada.

2.1.4 Karakteristik Peramalan yang Baik

Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal sebagai berikut:

a. Ketelitian/ Keakuratan

Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.

Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan (inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory yang berlebihan dan biaya operasi tambahan.

b. Biaya

Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.

Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos

yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan keakuratan.

c. Responsif

Ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi demand.

d. Sederhana

Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana, diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.

2.2 Jenis-jenis Pola Data

Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:

1. Pola Horizontal (H)

Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah “Stasioner” terhadapa nilai rata – ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.

Demikian pula, suatu keadaaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan contoh dari suatu proses produksi yang kontinyu yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini.

Gambar 2.1 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Horizontal atau Stasioner

Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal 2. Pola Trend (T)

Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahan sepanjang waktu

Gambar 2.2 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data trend

Gambar 2.2 Pola Data Trend

3. Pola Musiman (S)

Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman ( misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan atau harian pada minggu tertentu). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukan jenis pola ini.

Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman

Gambar 2.3 Pola Data Musiman 4. Pola Siklis (S)

Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainnya menunjukkan jenis pola ini

Gambar 2.4 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Siklis

Gambar 2.4 Pola Data Siklis

2.3 Ukuran Statistik Standar/ Ketepatan Peramalan

Jika X_i merupakan data aktual untuk periode i dan F_i merupakan ramalan (atau nilai kecocokan/ fitted value) untuk periode sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:

e_i = X_i - F_i (2-1)

jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu maka akan terdapat n buah kesalahan dan ukuran statistik standar berikut dapat di definisikan:

Nilai Tengah Kesalahan ( Mean Error)

n e ME

n

i



i



¹

(2-2) Nilai Tengah Kesalahan Absolut ( Mean Absolute Error)

n e MAE

n

i



i



¹ _(2-3)

Jumlah Kuadrat Kesalahan ( Sum of Squared Error)







ⁿ

i

e

i

SSE

1 2

(2-4) Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error)

n MSE _  e

ⁱ²

(2-5) Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation of Error)

1

2

   n

SDE e

ⁱ _(2-6)

Kesalahan Persentase ( Percentage Error)

) 100

 (



 



 



t t t

t

X

F PE X

(2-7) Nilai Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error)

n PE MPE

n

i



i



¹ _(2-8)

Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error)

n PE MAPE

n

i



i



¹

(2-9)

Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang terkecil karena tujuan metode pemulusan eksponensial adalah menimasikan nilai MSE.

2.4 Beberapa Uji yang Digunakan dalam Peramalan Beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:

2.4.1 Uji Kecukupan Sampel

Untuk mengetahui apakah jumlah unit sampel tersebut sudah cukup atau belum dilakukan uji jumlah sampel. Dengan demikian dapat diketahui ukuran sampel sudah memenuhi sebagai sampel, yaitu sebagai berikut

2

1

2

1 1

20 2

'



















 



 

















 N

t t

N

t t n

t t

Y

Y Y

N

N (2-10)

Dimana:

N’ = Ukuran sampel yang dibutuhkan N = Ukuran sampel percobaan Yt = Data Aktual

Apabila N’< N maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.

2.4.2 Plot Data

Langkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala adalah memplot data tersebut secara grafik. Apabila tersedia program paket untuk memplot data dikomputer maka akan bermanfaat untuk memplot berbagai versi data moving average untuk menetapkan adanya trend (Penyimpangan nilai tengah) untuk menghilangkan pengaruh musiman pada data misalnya dengan memplot Moving Average empat periode dari data kuartalan dan sebagainya.

2.4.3 Pengujian adanya Pola Musiman dengan Analisis Variansi

Untuk mengetahui adanya musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman dengan analisis variansi. Hipotesa yang digunakan dalam uji musiman sebagai berikut.

H₀ = Data tidak dipengaruhi oleh musiman H₁ = Data dipengaruhi musiman

Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala

Periode Tahun

Total

1 2 3 ... ... ... P

1 Y11 Y12 Y13 ... ... ... Y1p J1p

2 Y21 Y22 Y23 ... ... ... Y2p J2p

3 Y31 Y32 Y33 ... ... ... Y3p... J3p

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

B Yb1 Yb2 Yb3 ... ... ... Ybp

Total Jb1 Jb2 Jb3 ... ... ... Jbp J

Langkah –langkah perhitungan yang diperoleh adalah:

1. Menghitung jumlah kuadrat (JK)



 

 ^b

i p

j

Yij

JK

1 1

2 (2-11)

2. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK)

bp

RJK J

 2 (2-12)

b RJK RJK J

p

i b kuan

antarperla 



 









1 2

1 (2-13)

kuan antarperla

galat JK RJK RJK

JK    (2-14)

3. Menghitung Kuadarat Tengah

 1

p

KT_{antarperlakukan} RJK^{antarperlakukan} (2-15)

p N KT_galat JK^galat

  (2-16)

4. Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 2.2 Analisis Variansi Sumber

Varinasi Db RJK KT Fhitung Ftabel

Rata-rata 1 RJK

Antar

perlakukan p-1 RJKantarperlakuan

F(0,05;p-1;b-p)

Galat b-p RJKgalat

Jumlah

Kriteria pengujian adalah:

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (tidak ada dipengaruhi musiman) Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak (ada dipengaruhi musiman)

2.4.4 Uji Trend

Tujuan dari uji trend adalah melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:

Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend H₁: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend

Statistik penguji:

dimana

√ ⁽ _{( )} ⁾

dengan:

n_r = Perubahan tanda + ke – dan sebaliknya n₁ = jumlah data bertanda +

n₂ = Jumlah data bertanda – N = Jumlah data

Kriteria pengujian adalah:

Dengan taraf siginifikansi α , Ho diterima jika Z_hitung ≤ Z_tabel dan H_o ditolak jika Zhitung > Ztabel.

2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi

Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali tidak cukup untuk menyakinkan para peramal (forecaster) bahwa data tersebut stationer atau tidak. Namun dengan koefisien autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi koefisien autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Autokorelasi untuk time lag 1, 2,3 -...., K dapat dicari dan dinotasikan rk, sebagai berikut:

  

 



















 _n

t t

k t k

n

t t

k

Y Y

Y Y

Y Y r

1

2

1 (2-17)

Dimana :

Rk = Koefisien autokorelasi Yt = Data aktual

Yt+k = Data aktual periode t dengan kelambatan time lag k Ӯ = Rata – rata data aktual

Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak. Hal ini menunjukan sifat pola data tersebut. Untuk melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standard dengan persamaan:

se

_k

 1 n

_(2-18)

Dengan n adalah jumah data, dan batas signifikan autokorelasi adalah

-Zα/2 x. se_rk ≤ rk ≤ Zα/2 x. se_rk (2-19)

Berdasarkan batas signifikansi di atas maka dapat dibuat penarikan kesimpulan sebagai berikut.

a. Data berpola stasioner, jika nilai – nilai autokorelasi turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga

b. Data berpola Trend, jika setiap nilai yang berturut-turut akan berkorelasi positif satu sama lainnya. Autokorelasi untuk suatu time lag r₁, relatif sama besar dan positif, tetapi tidak sebesar r1 karena komponen kesalahan random telah dimasukkan dua kali

c. Data berpola musiman, jika pola konsisten memperlihatkan suatu pola dalam periode dua belas bulan dan mempunyai nilai koefisien autokorelasi positif yang tinggi.

2.5 Metode Pemulusan Ekponensial (exponential Smoothing)

2.5.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal

Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat dikembangkan dari persamaan (2-20), atau secara lebih khusus dari suatu variasi persamaan tersebut, yakni sebagai berikut.



 



 



 ^

 N

X N F X

F_{t 1 t} ^{t t N} (2-20)

Misalkan observasi lama Xt-N tidak tersedia sehingga harus digantikan dengan suatu nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai peramlan periode yang sebelumnya Ft. dengan melakukan subsitusi ini persamaan (2-20) maka dapat diperoleh:



 



 



 

N F N F X

F_{t 1 t} ^{t t} (2-21)



 

 

 



 





 X F N

F_t N _{t t} 1

1 1

1

(2-22)

Jika data bersifat stasioner maka subsitusi di atas merupakan pendekatan yang cukup baik, namun bila terdapat trend metode SES yang dijelaskan ini tidak cukup baik.

Dari persamaan (2-22) dapat dilihat bahwa ramalan (F_t+1) didasarkan atas pembobotan observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ram;an terakhir sebelumnya (F_t) dengan suatu bobot (1-(1/N). Karena N merupakan bilangan positif, 1/N akan menjadi suatu konstanta antara nol ( jika N tak terhingga) dan 1 ( jika N=1). Dengan mengganti 1/N dengan α, persamaan (2-22) menjadi :

F_t+1 = α X_t+ (1-α) F_t (2-23)

Dimana:

F_{t+1 =} Ramalan satu periode ke depan X_{t =} Data Actual pada periode t F_{t =} Ramalan pada periode t

α = Parameter pemulusan (0<α<1)

Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data karena tidak perlu lagi menyimpan semua data historis atau sebagian daripadanya (seperti dalam kasus rata – rata bergerak). Agaknya hanya observasi terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai α yang harus disimpan.

Implikasi pemulusan eksponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila persamaan (2- 23) diperluas dengan menganti F dengan komponennya sebagai berikut:

Ft+1 = α Xt+ (1-α) [α Xt-1 + (1-α) Ft-1]

= α Xt+ (1-α) Xt-1 + (1-α)² Ft-1

Jika proses subsitusi ini diulangi dengan mengganti Ft-1 dengan komponennya, Ft-2

dengan komponennya dan seterusnya hasilnya adalah persamaan berikut.

F_t+1 = α X_t+ α (1-α) X_t-1 + α (1-α)² X_t-2 + α (1-α)³X_t-3 + α (1-α)⁴ X_t-4+ α (1-α)⁵X_t-5+...

+ α (1-α)^N-1X_t-(N-1) + α (1-α)^N X_t-(N-1) (2-24) Misalkan α = 0,2 ; 0,4; 0,6 ; atau 0,8 maka bobot yang diberikan pada nilai observasi masa lalu akan menjadi sebagai berikut

Bobot yang

diberikan pada α=0,2 α=0,4 α=0,6 α=0,8

Xt 0,2 0,4 0,6 0,8

Xt-1 0,16 0,24 0,24 0,16

Xt-2 0,128 0,144 0,096 0,032

Xt-3 0,1078 0,08864 0,0384 0,0064

Xt-4 (0,2)(0,8)⁴ (0,4)(0,6)⁴ (0,6)(0,4)⁴ (0,8)(0,2)⁴

Jika bobot ini diplot, dapat dilihat bahwa bobot tersebut menurun secara eksponensial, dari sana nama pemulusan (Smoothing) eksponensial muncul.

Cara lain untuk menuliskan persamaan (2-24) adalah sebagai berikut.

F_t+1 = F_t + α (X_t- F_t) (2-25)

Secara sederhana

F_t+1 = F_t + α (e_t) (2-26)

Dimana e_t adalah kesalahan ramalan ( nilai sebenarnya dikurangi ramalan) untuk periode t.

Dari dua bentuk F_t+1 ini dapat dilihat bahwa ramalan yang dihasilkan SES secara sederhana merupakan yang lalu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan terakhir.

2.5.2 Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif

Dalam pemulusan ini terdapat dua parameter yang bergerak dari nol sampai satu. Persamaan dasar peramalan dengan metode pendekatan adaptif adalah serupa dengan Eksponesial tunggal (SES) kecuali nilai α diganti dengan αt. Berikut persamaan pemulusan eksponensial tunggal dengan pendekatan Adaptif:

F_t+1 = α_t X_t+ (1-α_t) F_t, (2-27) dimana:

t t

t M

 E

1 (2-28)

E_t e_t (1)E_t1 (2-29) M e_t (1)M_t1 (2-30)

e^t  X^tF^t (2-31)

Keterangan:

F_t+1 = Ramalan satu periode kedepan E_t&M_t = Unsur kesalahan yang dihaluskan α & ᵦ = Parameter antara 0 dan 1

Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk peramalan yang jenis datanya stasioner dan non musiman.

2.5.3 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Linear Satu Parameter dari Brown

Dasar pemikiran dari pemulutsan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan rata – rata bergerak linier karena nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada pemulusan tunggal dan disesuikan dengan trend. Metode ini lebih disukai untuk data non – stasioner karena menggunakan satu parameter (dibandingkan holt dua parameter). Berdasarkan pengalaman disarankan bahwa nilai optimal terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 karena adanya himpunan pilihan α yang dipersempit ini, maka metode ini biasanya dipandang lebih mudah diterapkan.

Persamaan umum untuk metode pemulusan ini sebagai berikut.

m b a

F_tm  _t  _t (2-32)

Dimana:



_{t t}



t S S

b ' "

1 

 



 (2-33)



' "



2 ' "

'_{t t t t t}

t S S S S S

a      (2-34)



1



' 1

'_t X_t   S_t

S   (2-35)



1



" 1

"_t X_t   S _t

S   (2-36)

Dengan :

S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal S” t = Nilai pemulusan ganda

α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt = Konstanta pemulusan

F_t+m = Hasil pemulusa m periode ke depan

2.5.4 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt Metode pemulusan eskponensial linear dari holt dalam prinsipnya serupa dengan brown kecuali holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yanng digunakan pada deret yanng asli. Ramalan dari pemulusan eskponensial linear Holt didapat dengan menggunakan dua konstansta pemulusan (nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan:

(2-37)



 _1

 

 1



_1

 _{t t t}

t S S b

b   (2-38)

m b S

F_tm  _t  _t (2-39)

Dengan:

St = Nilai pemulusan awal bt = Konstanta pemulusan

Ft+m = Ramalan untuk m periode kedepan t

α,γ = Parameter pemulusan yanng bernilai antara 0 dan 1

Persamaan (2.37) menyesuaikan S_t secara langsung untuk trend periode sebelumnya yaitu b _t-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir, yaitu S_t-1 . Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan S_t ke dasar perkiraan nilai data saat ini.

Kemudian persamaan (2.38) meremajakan trend, yang ditunjukan sebagai perbedaan anta dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan didalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan γ (gamma) trend pada periode terakhir ( S_t- S_t-1), dan menambahkan dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1- γ). Jadi, persamaan (3.38) serupa dengan bentuk dasra pemulusan tunggal pada persamaan (3-23) tetapi dipakai untuk meremajakan trend.

Akhirnya persamaan (2-39) digunakan untuk ramalan ke muka. Trend, bt dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diremalkan,m, dan ditambahkan pada nilai dasar st.



1



_1 _1





 _{t t t}

t X S b

S  