RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 5 Madiun Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas / Semester : XI / 1
KD / Materi Pokok : 3.2, 4.2 / Matriks Sub Pokok Bahasan : Konsep Matriks Alokasi Waktu : 10 menit
3.2.1 Menjelaskan Pengertian Matriks 3.2.2 Menyebutkan Jenis-jenis Matriks
4.2.1 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks
Oleh: Mahfud Efendi, S.Pd., M.Pd.
3.2 Menjelaskan Matriks dan Kesamaan Matriks dengan Menggunakan Masalah Kontekstual dan Melakukan Operasi Pada Matriks yang Meliputi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose
4.2 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks dan
Operasinya
KD
I N D I K A T O R
Melalui pembelajaran Problem Based Learning dipadukan dengan metode ceramah, diskusi, dan tanya jawab, serta berbantukan LKPD, peserta didik diharapkan dapat menjelaskan pengertian matriks, menyebutkan jenis-jenis matriks, dan dapat menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan matriks, dengan jujur, disiplin, teliti, kreatif, dan bekerja sama, serta dapat mengkomunikasikan hasilnya dengan penuh tanggung jawab
TUJUAN
1. Kegiatan Pendahuluan (2 menit) Guru melakukan kegiatan:
a. Mempersiapkan psikis dan fisik peserta didik
• Guru memberi salam dan mengajak berdoa sebelum pelajaran dimulai
• Guru mengecek kehadiran peserta didik b. Menyampaikan ruang lingkup materi
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
d. Memberikan apersepsi dengan menayangkan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan matriks
K E G I A T A N P E M B E L A J A R A N
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh: Mahfud Efendi, S.Pd., M.Pd.
2. Kegiatan Inti (6 menit)
a. Guru membagi peserta didik menjadi 6 kelompok, tiap kelompok terdiri dari 5-6 anggota
b. Guru memberikan LKPD pada peserta didik untuk mendiskusikan masalah tersebut dalam kelompoknya.
c. Peserta didik menggali informasi dari berbagai sumber untuk menyelesaikan masalah pada LKPD
d. Selama diskusi berlangsung, guru memantau diskusi peserta didik dan memberi arahan kepada kelompok yang mengalami kendala dalam mengerjakan LKPD
e. Setelah selesai berdiskusi, guru meminta salah satu peserta didik perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya.
Kelompok lain wajib memberikan tanggapan (komentar / pertanyaan / masukan / kritikan)
3. Kegiatan Penutup (2 menit)
a. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan dari materi konsep matriks
b. Peserta didik bersama-sama dengan guru melakukan refleksi tentang kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan
c. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan LKS UK 1A halaman 43 nomor 1-5
d. Guru menginformasikan pada peserta didik bahwa pertemuan yang akan datang mempelajari materi transpose matriks
e. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam
PENILAIA N
A. Penilaian Sikap
1. Teknik : Observasi,
2. Bentuk : Jurnal / Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik
B. Penilaian Pengetahuan 1. Teknik :Tes Tertulis 2. Bentuk : essay
C. Penilaian Ketrampilan 1. Teknik : Portopolio
2. Bentuk : Portopolio Penilaian cara kerja
Lampiran 1: Materi
Kompetensi Dasar:
3.2 Menjelaskan Matriks dan Kesamaan Matriks dengan Menggunakan Masalah Kontekstual dan Melakukan Operasi Pada Matriks yang Meliputi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose
4.2 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks dan Operasinya Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.2.1 Menjelaskan Pengertian Matriks 3.2.2 Menyebutkan Jenis-jenis Matriks
4.2.1 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks Tujuan Pembelajaran:
Melalui pembelajaran Problem Based Learning dipadukan dengan metode ceramah, diskusi, dan tanya jawab, serta berbantukan LKPD, peserta didik diharapkan dapat menjelaskan pengertian matriks, menyebutkan jenis-jenis matriks, dan dapat
menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan matriks, dengan jujur, disiplin, teliti, kreatif, dan bekerja sama, serta dapat mengkomunikasikan hasilnya dengan penuh tanggung jawab
PETA KONSEP
MATRIKS
Konsep Matriks
1. Pengertian Matriks 2. Jenis-jenis Matriks 3. Transpose Matriks 4. Kesamaan Matriks
Operasi Matriks 1. Penjumlahan
Matriks 2. Pengurangan
Matriks
3. Perkalian Skalar dengan Matriks 4. Perkalian Matriks
dengan Matriks 5. Pemangkatan
Matriks
Menyelesaikan
Masalah Kontekstual
yang Berkaitan
dengan Matriks
A.
PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan-bilangan itu dibatasi oleh kurung biasa “( )” atau kurung siku “ ”
Contoh:
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1. Notasi matriks
Setiap bilangan dalam suatu matriks disebut elemen (unsur), yang ditunjukkan pertama menyebutkan nomor barisnya kemudian nomor kolomnya.
Notasi matriks dinotasikan dengan huruf besar dan ditulis secara umum sebagai berikut:
A =
a a
a
a a
a
a a
a
mn m
m
n n
...
...
...
2 1
2 22
21
1 12
11
Keterangan:
= dibaca a satu-satu, artinya elemen baris ke-1 kolom ke-1 = elemen baris ke-2 kolom ke-1
= elemen baris ke-m kolom ke-n
2. Ordo Matriks
Ordo matriks adalah matriks yang mempunyai m baris dan n kolom.
Contoh:
A =
3 5 2
4 0 1
Jika matriks A mempunyai 2 baris dan 3 kolom, maka ordo matriks A adalah 2x3 ditulis A
2x3B. JENIS – JENIS MATRIKS 1. Matriks Baris
Adalah matriks yang terdiri atas satu baris.
Contoh:
1 2 3 4
A
=
2. Matriks Kolom
Adalah matriks yang terdiri atas satu kolom.
Contoh:
= 5 4 3 B
3. Matriks Nol
Adalah matriks yang elemen-elemennya nol. Matriks nol dinyatakan dengan 0.
Contoh:
= 0 0
0 0 0
4. Matriks Bujur Sangkar (Persegi)
Adalah suatu matriks yang banyaknya baris dan kolom sama.
Contoh:
= 0 3
1
A 2
matriks bujur sangkar berodo 2
−
=
4 3 2
2 1 0
5 6 7
B
berodo 3
5. Matriks Identitas
Adalah matriks yang diagonal utamanya satu sedangkan elemen-elemen lainnya nol Contoh:
= 1 0
0 I 1
6. Matrik Segitiga
Jika pada matriks persegi semua elemen di bawah diagonal utamanya nol maka disebut matriks segitiga atas. Jika elemen di atas diagonal utamanya nol maka disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
7. Matriks Diagonal
Adalah matriks persegi yang semua elemennya (kecuali pada diagonal utama) adalah nol.
Contoh:
Lampiran 2: LKPD
KEGIATAN 1
Kompetensi Dasar:
3.2 Menjelaskan Matriks dan Kesamaan Matriks dengan Menggunakan Masalah Kontekstual dan Melakukan Operasi Pada Matriks yang Meliputi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose
4.2 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks dan Operasinya Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.2.1 Menjelaskan Pengertian Matriks 3.2.2 Menyebutkan Jenis-jenis Matriks
4.2.1 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks Tujuan Pembelajaran:
Melalui pembelajaran Problem Based Learning dipadukan dengan metode ceramah, diskusi, dan tanya jawab, serta berbantukan LKPD, peserta didik diharapkan dapat menjelaskan pengertian matriks, menyebutkan jenis-jenis matriks, dan dapat
menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan matriks, dengan jujur, disiplin, teliti, kreatif, dan bekerja sama, serta dapat mengkomunikasikan hasilnya dengan penuh tanggung jawab
PETA KONSEP
MATRIKS
Konsep Matriks
5. Pengertian Matriks 6. Jenis-jenis Matriks 7. Transpose Matriks 8. Kesamaan Matriks
Operasi Matriks 6. Penjumlahan
Matriks 7. Pengurangan
Matriks
8. Perkalian Skalar dengan Matriks 9. Perkalian Matriks
dengan Matriks 10. Pemangkatan
Matriks
Menyelesaikan
Masalah Kontekstual
yang Berkaitan
dengan Matriks
1. Sebuah pabrik sepatu memproduksi tiga jenis sepatu dengan kualitas yang berbeda. Banyaknya sepatu (pasang) yang diproduksi per hari tampak dalam tabel berikut ini.
Jenis Sepatu Kualitas I Kualitas II Kualitas III A
B C
100 150 175
50 75 60
20 30 35
a. Nyatakan data tersebut dalam bentuk matriks!
b. Berapakah banyaknya baris pada matriks tersebut?
c. Berapakah banyaknya kolom pada matriks tersebut?
d. Ordo matriks tersebut adalah ….
e. Sebutkan elemen baris ke-1!
f. Sebutkan elemen baris ke-2!
g. Sebutkan elemen baris ke-3!
h. Sebutkan elemen kolom ke-1!
i. Sebutkan elemen kolom ke-2!
j. Sebutkan elemen kolom ke-3!
k. Sebutkan elemen baris ke-1 kolom ke-2!
l. Sebutkan elemen baris ke 2 kolom ke-3!
m. Sebutkan elemen baris ke 2 kolom ke-2!
n. Sebutkan elemen diagonal utama!
o. Sebutkan elemen diagonal samping!
p. Apakah jenis matriks tersebut?
Nama Kelompok: ………..
Anggota kelompok: 1. ……….
2. ……….
3. ……….
4. ……….
5. ……….
6. ……….
Penyelesaian:
2. Diketahui matriks . Tentukan:
a. ordo matriks A b. nilai
c. elemen diagonal samping matriks A d. trace matriks A
Kesimpulan:
………
………
………
………
Penyelesaian:
Lampiran 3: Instrumen Penilaian
INSTRUMEN PENILAIAN
KISI-KISI SOAL PENILAIAN PENGETAHUAN
Nama Sekolah : SMA NEGERI 5 MADIUN Kelas/Semester : XI / I
Tahun Pelajaran : 2021/2022 Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Jenis Penilaian : Penilaian Formatif
No Kompetensi Dasar IPK
Penilaian Pengetahuan
Nomor Soal Bentuk Soal Skor Benar Level Kognitif Tingkat
Kesulitan
1. 3.2
4.2
Menjelaskan Matriks dan Kesamaan Matriks dengan
Menggunakan Masalah
Kontekstual dan Melakukan Operasi Pada Matriks yang Meliputi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose
Menyelesaikan Masalah
Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks dan Operasinya
3.2.1
3.2.2
4.2.1
Menjelaskan Pengertian Matriks
Menyebutkan Jenis-jenis Matriks
Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks
Uraian
Uraian
Uraian
15
20
25
C1
C1
Mudah
Mudah
1
2
A. Instrumen Aspek Pengetahuan (Kognitif)
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN
Teknik Penilaian : Tes Tulis
Bentuk Instrumen : Uraian
No Indikator Soal Skor
1.
2.
3.2.1 Menjelaskan Pengertian Matriks
3.2.2 Menyebutkan Jenis-jenis Matriks
Sebuah perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut:
Pemotongan (jam)
Jahit (jam)
Finishing (jam) Model A
Model B Model C
0,1 0,1 0,1
0,3 0,2 0,4
0,1 0,2 0,1
Jumlah waktu yang tersedia di bagian
pemotongan, penjahitan, dan finishing disajikan dalam tabel berikut:
Pemotongan 68 jam
Penjahitan 116 jam
Finishing 51 jam
Tentukan:
a. Matriks yang menyatakan lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian (matriks A) b. Matriks yang menyatakan Jumlah waktu
yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing (matriks B) c. Ordo matriks A
d. Ordo matriks B e. Nilai dari
15
Diketahui sebuah matriks identitas
Tentukan nilai a, b, dan c yang memenuhi!
20Jumlah Skor 35
Kunci jawaban dan pedoman penskoran:
No Kunci Jawaban Skor
1. a. Matriks yang menyatakan lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian (matriks A)
b. Matriks yang menyatakan Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing (matriks B)
c. Matriks A mempunyai 3 baris dan 3 kolom Jadi ordo matriks A adalah 3x3 atau
d. Matriks B mempunyai 3 baris dan 1 kolom Jadi ordo matriks B adalah 3x1 atau
e. Elemen Elemen Elemen Maka
2
2
3
3
5
Skor no. 1 15
2. Diketahui sebuah matriks identitas
Ditanya: nilai a, b, dan c =….?
Jawab:
2
2
Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 1 sedangkan elemen yang lainnya adalah 0.
Sehingga diperoleh persamaan:
(1) a - b -c = 1 (2) 3b - c = 1 (3) c – 1 = 1
dari persamaan (3) diperoleh c - 1 = 1
c = 1 + 1 c = 2
c = 2 substitusikan ke persamaan (2) 3b - c = 1
3b – 2 = 1 3b = 1 + 2 3b = 3 b = 1
b = 1 dan c = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) a - b - c = 1
a – 1 – 2 = 1 a - 3 =1 a = 1 + 3 a = 4
Jadi nilai a, b, dan c adalah 4, 1, 2
3
3
4
4
2
Skor no. 2 20
Jumlah skor 35
Penilaian pengetahuan untuk setiap peserta didik dapat menggunakan rumus
berikut:
B. Instrumen Penilaian Sikap (Afektif)
LEMBAR PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XI / 1
Topik/Subtopik : Konsep Matriks
Indikator : Peserta didik menunjukkan perilaku jujur, disiplin, teliti, kreatif, dan bekerja sama, serta dapat mengkomunikasikan hasilnya dengan penuh tanggung jawab
No Nama Peserta
Didik Jujur Disiplin Teliti Kreatif Bekerja
sama Komunikatif Tanggung jawab
1.
2.
3.
4.
5.
RUBRIK PEDOMAN PENSKORAN
No Aspek Kriteria Skor
1. Jujur
Selalu berkata jujur dan tidak menyontek dalam mengerjakan
tes 4
Sering berkata jujur dan tidak menyontek dalam mengerjakan
tes 3
Berkata jujur dan pernah menyontek dalam mengerjakan tes 2 Tidak berkata jujur dan selalu menyontek dalam mengerjakan
tes 1
2. Disiplin
Selalu menaati peraturan sekolah dan mengumpulkan tugas
tepat waktu 4
Sering menaati peraturan sekolah dan mengumpulkan tugas
tepat waktu 3
Kurang menaati peraturan sekolah dan mengumpulkan tugas
tepat waktu 2
Tidak menaati peraturan sekolah dan mengumpulkan tugas
tepat waktu 1
3. Teliti
Selalu mengerjakan soal dengan hati-hati 4 Sering mengerjakan soal dengan hati-hati 3 Jarang mengerjakan soal dengan hati-hati 2 Tidak pernah mengerjakan soal dengan hati-hati 1 4. Kreatif Selalu mengerjakan tugas kelompok maupun individu dengan
banyak cara atau dengan cara yang berbeda-beda 4
Sering mengerjakan tugas kelompok maupun individu dengan banyak cara atau dengan cara yang berbeda-beda 3 Jarang mengerjakan tugas kelompok maupun individu dengan banyak cara atau dengan cara yang berbeda-beda 2 Tidak pernah mengerjakan tugas kelompok maupun individu
dengan banyak cara atau dengan cara yang berbeda-beda 1
5. Bekerja sama
Selalu bekerja sama dengan anggota kelompoknya dalam
mengerjakan tugas kelompok 4
Sering bekerja sama dengan anggota kelompoknya dalam
mengerjakan tugas kelompok 3
Jarang bekerja sama dengan anggota kelompoknya dalam
mengerjakan tugas kelompok 2
Tidak bekerja sama dengan anggota kelompoknya dalam
mengerjakan tugas kelompok 1
6. Komunikatif
Dapat mengkomunikasikan hasil kerja kelompok dengan
sangat baik 4
Dapat mengkomunikasikan hasil kerja kelompok dengan baik 3 Dapat mengkomunikasikan hasil kerja kelompok dengan
kurang baik 2
Tidak dapat mengkomunikasikan hasil kerja kelompok 1
7. Tanggung jawab
Mengerjakan tugas individu maupun kelompok dengan sangat
baik 4
Mengerjakan tugas individu maupun kelompok dengan baik 3 Mengerjakan tugas individu maupun kelompok dengan kurang
baik 2
Mengerjakan tugas individu tetapi tidak mengelompok dengan
sangat baik 1
Penilaian sikap untuk setiap peserta didik dapat menggunakan rumus berikut:
Dengan predikat:
PREDIKAT NILAI
Sangat Baik (SB) 91 ≤ SB ≤ 100 Baik (B) 83 ≤ B < 91 Cukup (C) 70 ≤ C < 83 Kurang (K) < 70
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP JURNAL PESERTA DIDIK
Nama Sekolah : SMA Negeri 5 Madiun Kelas/Semester : X / 1
Mata Pelajaran : Matematika Wajib Tahun Pelajaran : 2021/2022
No. Hari,
tanggal Nama Peserta Didik Catatan Perilaku Butir Sikap Pos/Neg
Tindak Lanjut
C. Instrumen Aspek Keterampilan (Psikomotorik)
LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN Teknik Penilaian : Pengamatan
Pengamatan Saat Diskusi dan Presentasi
No Nama
Peserta Didik
Aspek yang dinilai
Jumlah
skor Nilai Kemampuan
mengomunikasikan hasil
Sistematika Presentasi
Kemampuan bertanya dan menjawab pertanyaan 1
2 3 4 5
RUBRIK PEDOMAN PENSKORAN
No Aspek Kriteria Skor
1. Kemampuan
mengomunikasikan hasil
Mampu mengomunikasikan hasil secara lisan dan tulisan dengan sangat baik
4
Mampu mengomunikasikan hasil secara lisan atau tulisan dengan baik
3
Mampu mengomunikasikan hasil secara lisan dan tulisan dengan kurang baik
2
Tidak mampu mengomunikasikan hasil secara lisan maupun tulisan
1
2. Sistematika Presentasi
Menyampaikan materi presentasi secara runtut dan sistematis
4
Menyampaikan materi presentasi secara runtut tetapi kurang sistematis
3
Menyampaikan materi presentasi secara runtut dan tidak sistematis
2
Menyampaikan materi presentasi secara tidak runtut dan tidak sistematis
1
3. Kemampuan bertanya dan menjawab pertanyaan
Mampu bertanya dan menanggapi pertanyaan dengan sangat baik
4
Mampu bertanya dan menanggapi pertanyaan dengan baik
3
Mampu bertanya dan menanggapi pertanyaan dengan 2
kurang baik
Mampu bertanya dan menanggapi pertanyaan dengan tidak baik
1
Penilaian keterampilan untuk setiap peserta didik dapat menggunakan rumus berikut:
Teknik Penilaian: Penugasan / Portofolio LKPD
No Indikator Soal Skor
1 4.2.1 Menyelesaikan Masalah
Kontekstual yang Berkaitan dengan Matriks
Koperasi sekolah menjual alat-alat tulis yang dikemas dalam 3 paket. Paket I berisi 2 spidol, 5 bolpoin, dan 2 buku tulis. Paket II berisi 3 spidol, 2 bolpoin, dan 3 buku tulis. Paket III berisi 5 spidol, 3 bolpoin, dan 2 buku tulis.
Harga paket I, paket II, dan paket III berturut-turut adalah Rp 23.500,00; Rp 27.000,00; dan Rp 35.500,00.
Tentukan:
a. Tabel dari data di atas
b. Matriks yang menyatakan penjualan alat-alat tulis (matriks A)
c. Matriks yang menyatakan harga setiap paket alat-alat tulis (Matriks B)
d. Banyaknya baris matriks A e. Banyaknya kolom matriks A f. Ordo matriks A
g. Jenis matriks A
h. Banyaknya baris matriks B i. Banyaknya kolom matriks B j. Ordo matriks B
k. Jenis matriks B l. Trace matriks A
Jawaban:
a. Tabel data penjualan alat tulis
Spidol Bolpoin Buku Tulis Harga (Rp) Paket I
Paket II Peket III
2 3 5
5 2 3
2 3 2
23.500 27.000 35.000
2
b. Matriks yang menyatakan penjualan alat-alat tulis (matriks A)
c. Matriks yang menyatakan harga setiap paket alat-alat tulis (Matriks B)
d. Banyaknya baris matriks A = 3
e. Banyaknya kolom matriks A = 3
f. Ordo matriks A = 3x3 atau
g. Jenis matriks A = matriks persegi
h. Banyaknya baris matriks B = 3
i. Banyaknya kolom matriks B = 1
j. Ordo matriks B = 3x1 atau
k. Jenis matriks B = matriks kolom
l. Trace matriks A = penjumlahan dari elemen-elemen pada diaggonal utama dari matriks A
Trace matriks A = 2 + 2 + 2 = 6
2
2
2
2 2
2
2 2
2
2
3
Jumlah Skor 25
Penilaian keterampilan untuk setiap peserta didik dapat menggunakan rumus berikut:
