Analisis kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta.

(1)

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 2) kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 3) hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

Penelitian ini merupakan penelitian diskriptif kualitatif. Subyek penelitian yaitu empat siswa kelas 8-1 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Terdiri dari siswa S3 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi, siswa S4 dan siswa S12 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang, dan siswa S14 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah. Metode pengumpulan data yaitu tes tertulis dan wawancara. Soal tes sebanyak satu soal berbentuk uraian dan dipilih berdasarkan kisi-kisi yang telah ditentukan sesuai kerangka PISA. Wawancara dilakukan untuk memverifikasi dan memperluas informasi dari siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

(2)

kemampuan berpikir kreatif.

(3)

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analysis of Reasoning and Creative Thinking Skills of VIII Graders in Solving PISA Mathematic Question in SMP Negeri 5 Yogyakarta. Thesis. Mathematics Education Study Program, Mathematics and Natural Science Education Department, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research aims to know: 1) the reasoning skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 2) the creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 3) the relation of reasoning and creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions.

This research is a qualitative research. The subject of research are four students from 8-1 grade of SMP N 5 Yogyakarta that chosen based on criteria. The students consist of student S3 representing the group of high basic mathematic skill, students S4 and S12 representing the group of middle basic mathematic skill, and student S14 representing the group of low basic mathematics skill. The methods of data collection are written test and interview. The test has one essay question. It has been selected based on the probabilities which has been determined within PISA framework. Interviews were conducted to verify and expand the information of students while working on a written test about PISA.

This research showed that: 1) the reasoning skills of the eighth graders in solving PISA questions are as follows: a) S3 student could show five indicators of the reasoning skill, b) S4 student could show six indicators of the reasoning skill, c) S12 student could show two indicators of the reasoning skill, and d) S14 student could show six indicators of the reasoning skill, 2) the creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3 student could show three indicators of the creative thinking skill, b) s4 student could show two indicators of the creative thinking skill, c) S12 student could not show the indicators of the creative thinking skill, and d) S14 student could show two indicators of the creative thinking skills, 3) the relation of the reasoning and creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3, S4, and S14 students showed that the indicators of P2_a, P2_b or P3 reasoning skills emerged the indicator of B1, B2, and B3 creative thinking skills, and b) S12 student did not show the indicator of the reasoning skill which emerged the indicator of the creative thinking skill.

(4)

(5)

i

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh :

Thevea Yurike Redianawati

NIM : 111414007

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR

KREATIF SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL

(6)

(7)

(8)

iv

Sakehing prakara bisa daksangga ana ing

Panjenengane kang paring kekuwatan marang aku

(Filipi 4:13)

Dengan penuh syukur kepada Allah,

skripsi ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan berkat dan penyertaan-Nya

sehingga saya dapat menempuh pendidikan hingga S1,

Bapak, Ibu, Simbah, dan dek Tita yang selalu mendukung dalam

doa dan memberikan motivasi,

Sahabat-sahabatku Monic, Yoyo, Selli, Sunny, Jevi, Lisa,

dan Mas Ardi yang telah mendengar keluh kesah,

memberikan saran dan semangat,.

(9)

v

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 Juli 2015

Penulis

(10)

vi

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma :

Nama : Thevea Yurike Redianawati

NIM : 111414007

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

“ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN DAN BERPIKIR KREATIF

SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

PISA DI SMP NEGERI 5 YOGYAKARTA.”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perspustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta,

Pada tanggal: 30 Juli 2015

Yang menyatakan,

(11)

vii

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus, karena

atas berkat dan penyertaan-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Analisis Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta” dengan baik dan tepat waktu. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bimbingan,

kritik dan saran, bantuan, serta dorongan yang bermanfaat dan mendukung demi

penyelesian skripsi ini. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku ketua jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan ketua program

studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetya, M.Si. selaku Dosen Pembimbing

Akademik 2011/A program studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

memberikan bimbingan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan

(12)

viii

yang telah memberikan saran dan kritik terhadap instrumen yang dibuat

peneliti.

6. Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd, M.Si. dan Bapak A. Yudhi Anggoro, M.Si.

selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan bimbingan

dalam penyempurnaan skripsi ini.

7. Para dosen dan staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam menyelesaikan segala

kebutuhan skripsi ini.

8. Kepala SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan peneliti untuk

melakukan penelitian.

9. Ibu Rusindrayanti, M.Pd. selaku guru matematika kelas 8-1 SMP Negeri 5

Yogyakarta yang telah membantu selama pelaksanaan penelitian.

10.Bapak/Ibu Guru SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan

siswa-siswanya mengikuti penelitian dan memberikan semangat kepada peneliti

dalam melaksanakan penelitian.

11.Siswa-siswa Kelas 8-1 tahun ajaran 2014/2015 SMP Negeri 5 Yogyakarta

yang bersedia mengikuti penelitian ini dengan penuh semangat, khususnya

Damar, Ignas, Arda, Fatharani, Aurel, Flavia, Arda dan David (Kelas 8-CI).

12.Bapak, Ibu, Simbah dan Dek Tita yang telah mendukung dalam doa dan

memberikan motivasi selama peneliti menyusun skripsi ini.

13.Erica, Jevi, Lisa, Monic, Yoyo, Selly, Sunny, Dika, Mas Ardi, Dilla, Agung

dan teman-teman yang lain yang telah memberikan saran, bantuan dan

(13)

ix

berperan dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna dan

mempunyai beberapa kekurangan karena keterbatasan kemampuan serta

pengalaman penulis. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati penulis

mengharapkan saran dan kritik. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

pembaca.

Yogyakarta, 30 Juli 2015

Penulis,

(14)

x

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 2) kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 3) hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

Penelitian ini merupakan penelitian diskriptif kualitatif. Subyek penelitian yaitu empat siswa kelas 8-1 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Terdiri dari siswa S3 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi, siswa S4 dan siswa S12 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang, dan siswa S14 yang mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah. Metode pengumpulan data yaitu tes tertulis dan wawancara. Soal tes sebanyak satu soal berbentuk uraian dan dipilih berdasarkan kisi-kisi yang telah ditentukan sesuai kerangka PISA. Wawancara dilakukan untuk memverifikasi dan memperluas informasi dari siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

(15)

xi

adanya indikator kemampuan penalaran yang mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif.

(16)

xii

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analysis of Reasoning and Creative Thinking Skills of VIII Graders in Solving PISA Mathematic Question in SMP Negeri 5 Yogyakarta. Thesis. Mathematics Education Study Program, Mathematics and Natural Science Education Department, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research aims to know: 1) the reasoning skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 2) the creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions, 3) the relation of reasoning and creative thinking skill of VIII graders in solving PISA mathematic questions.

This research is a qualitative research. The subject of research are four students from 8-1 grade of SMP N 5 Yogyakarta that chosen based on criteria. The students consist of student S3 representing the group of high basic mathematic skill, students S4 and S12 representing the group of middle basic mathematic skill, and student S14 representing the group of low basic mathematics skill. The methods of data collection are written test and interview. The test has one essay question. It has been selected based on the probabilities which has been determined within PISA framework. Interviews were conducted to verify and expand the information of students while working on a written test about PISA.

This research showed that: 1) the reasoning skills of the eighth graders in solving PISA questions are as follows: a) S3 student could show five indicators of the reasoning skill, b) S4 student could show six indicators of the reasoning skill, c) S12 student could show two indicators of the reasoning skill, and d) S14 student could show six indicators of the reasoning skill, 2) the creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3 student could show three indicators of the creative thinking skill, b) s4 student could show two indicators of the creative thinking skill, c) S12 student could not show the indicators of the creative thinking skill, and d) S14 student could show two indicators of the creative thinking skills, 3) the relation of the reasoning and creative thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3, S4, and S14 students showed that the indicators of P2_a, P2_b or P3 reasoning skills emerged the indicator of B1, B2, and B3 creative thinking skills, and b) S12 student did not show the indicator of the reasoning skill which emerged the indicator of the creative thinking skill.

(17)

xiii

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBIKASI KARYA ILMIAH vi KATA PENGANTAR ... vii

ABSTRAK ... x

ABSTRACT ... xii

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR DIAGRAM ... xvii

DAFTAR GAMBAR ... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ... xix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Fokus Masalah ... 5

C. Rumusan Masalah ... 5

D. Batasan Istilah ... 5

E. Tujuan ... 6

F. Manfaat ... 7

G. Sistematika Penulisan ... 8

BAB II LANDASAN TEORI ... 10

A. Masalah ... 10

B. Pemecahan Masalah ... 11

1. Pengertian Pemecahan Masalah ... 11

(18)

xiv

1. Pengertian Penalaran ... 17

2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah ... 18

D. Kreativitas ... 20

1. Pengertian Kreativitas ... 20

2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah ... 22

E. PISA (Programme for International Students Assessment) ... 23

1. PISA ... 23

2. Soal PISA ... 24

F. Kerangka Berpikir ... 32

G. Hipotesis ... 34

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 47

A. Metode Penelitian ... 47

B. Sumber Data Penelitian ... 47

C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 48

D. Bentuk Data Penelitian ... 48

E. Teknik Pemilihan Subyek Penelitian ... 49

F. Teknik Pengumpulan Data ... 50

1. Teknik Pengumpulan Data ... 50

2. Instrumen Pengumpulan Data ... 52

G. Analisis Validasi Instrumen ... 54

H. Metode Analisis Data ... 55

BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN ... 57

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian... 57

1. Persiapan Penelitian ... 57

2. Pelaksanaan Uji Coba ... 59

3. Pemilihan Subyek Penelitian ... 61

B. Penyajian Data ... 66

C. Analisis Hasil Penelitian ... 67

D. Penyelesaian Siswa S3 ... 67

1. Kemampuan Penalaran Siswa S3 ... 67

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S3 ... 70

(19)

xv

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S4 . 75 F. Penyelesain Siswa S12 ... 76

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S12 ... 78

G. Penyelesaian Siswa S14 ... 79

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S14 ... 81

H. Keterbatasan Penelitian ... 82

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 83

A. Kesimpulan ... 83

B. Saran ... 85

DAFTAR PUSTAKA ... 87

(20)

xvi

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah ... 16

Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran ... 19

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Pisa ... 52

Tabel 3.2 Daftar Pedoman Wawancara... 53

Tabel 3.3 Kode Indikator ... 56

Tabel 4.1 Daftar Nilai Siswa Kelas 8-1 ... 62

Tabel 4.2 Daftar Kemampuan Dasar Matematika Kelas 8-1 ... 63

Tabel 4.3 Kemampuan Penalaran S3 ... 67

Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Kreatif S3 ... 70

(21)

xvii

Diagram 4.1 Proses Penyelesaian S3 ... 71

(22)

xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran ... 18

Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta ... 26

Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Tidak Beraturan ... 28

Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta ... 29

Gambar 2.5 Menyusun Rencana ... 37

Gambar 2.6 Melaksanakan Rencana ... 38

Gambar 2.7 Cara Penyelesaian 1a... 39

Gambar 2.8 Jawaban 1a ... 40

Gambar 2.9 Cara Penyelesaian 1b ... 40

Gambar 2.10 Jawaban 1b ... 41

Gambar 2.11 Cara Penyelesaian 2a... 42

Gambar 2.12 Jawaban 2a ... 42

Gambar 2.13 Cara Penyelesaian 2b ... 43

Gambar 2.14 Jawaban 2b ... 43

Gambar 2.15 Cara Penyelesaian 3_1 ... 45

Gambar 2.16 Cara Penyelesaian 3_2 ... 45

(23)

xix

Lampiran ... 89

Lampiran A.1 Surat Ijin Penilitian ... 90

Lampiran A.2 Surat Keterangan Penelitian ... 91

Lampiran A.3 Soal Tes ... 92

Lampiran B.1 Hasil Pekerjaan Siswa S3_1 ... 93

Lampiran C.1 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S3 ... 100

(24)

1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Era globalisasi mendorong perkembangan ilmu pengetahuan dan

teknologi yang semakin cepat. Keadaan tersebut memunculkan berbagai

tantangan dan masalah bagi manusia secara individu maupun berkelompok.

Masalah yang dihadapi manusia pun dapat ditemukan dalam berbagai

konteks kehidupan di mana pun dan kapan pun. Dalam menghadapi

berbagai masalah, manusia dituntut untuk dapat menyelesaikannya secara

tepat dan bijaksana. Kemampuan seseorang dalam menyelesaikan masalah

dapat menunjukkan bagaimana kualitas orang tersebut dalam belajar dan

bekerja di mana pun ia berada. Kemampuan menyelesaikan masalah

membutuhkan penalaran dan kreativitas yang tidak dapat diperoleh begitu

saja namun membutuhkan proses yang lama.

Pendidikan dalam hal ini berperan penting dalam menyiapkan

anak-anak menjadi pribadi dewasa yang mampu menyelesaikan masalah dan

mengambil keputusan dengan tepat dan bijaksana. Salah satunya dengan

belajar matematika. Belajar matematika merupakan cara membantu anak

untuk melatih dan meningkatkan pemecahan masalah yang menekankan

pada penalaran dan kreativitas siswa dalam memandang suatu masalah dan

mencari solusi penyelesaian secara luwes, akurat, efisien, dan tepat.

Hal tersebut didukung dengan apa yang disampaikan NCTM (Walle,

(25)

matematika dan dapat mengerjakan matematika akan memiliki

kesempatan dan pilihan yang lebih banyak dalam menentukan masa

depannya. Kemampuan dalam matematika akan membuka pintu

untuk masa depan yang produktif. Lemah dalam matematika

membiarkan pintu tersebut tertutup.

Masalah yang dimaksud dalam belajar matematika yaitu masalah

yang membutuhkan cara berpikir, konsep, prinsip, dan alat bantu

matematika untuk melakukan penyelesaian. Masalah-masalah tersebut

sering disajikan dalam bentuk soal. Saat ini, soal-soal matematika yang

dikembangkan di sekolah sudah menggunakan masalah-masalah yang

disesuaikan dengan konteks di kehidupan nyata. Soal-soal matematika yang

diujikan pun lebih fleksibel dan bervariasi sehingga siswa dapat

menggunakan berbagai cara untuk memperoleh jawaban. Namun pada

kenyataannya siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

soal-soal matematika kontekstual yang ada di luar kelas. Laporan hasil TIMSS

2011 dan PISA 2012 menunjukkan hasil belajar matematika siswa di

Indonesia.

Menurut laporan hasil TIMSS (Trend in Student Achievement in

Mathematics and Science) 2011, Indonesia menempati posisi 36 dari 40

negara yang mengikuti. Skor domain kognitif matematika yang diperoleh

Indonesia pada masing-masing domain knowing 31 poin, applying 23 poin

(26)

2012. PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan

salah satu program yang diselenggarakan oleh OECD untuk mengukur

pengetahuan dan kemampuan literasi (membaca, matematika, dan sains)

siswa umur 15 tahun dalam kehidupan nyata. Menurut hasil PISA 2012,

Indonesia menduduki peringkat 64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam

program tersebut. Perolehan skor rata-rata siswa Indonesia dalam bidang

matematika yaitu 375 poin dari 675 poin rata-rata yang ditetapkan OECD.

(dalam beritasatu.com Rabu, 18 Februari 2015).

Kedua laporan tersebut menunjukkan bahwa siswa sekolah

menengah pertama masih lemah dalam menggunakan penalaran maupun

berpikir kreatif mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada

di luar kelas dibandingkan dengan negara-negara lain.

Seperti yang telah diberitakan pada beberapa media, soal-soal PISA

digunakan sebagai salah satu soal Ujian Nasional (UN) matematika SMP

pada tahun 2014. Berita tersebut menuliskan bahwa peserta UN merasa

kesulitan menyelesaikan soal-soal yang dianggap sebagai salah satu soal

dalam tes PISA tahun 2012 (Sumber

http://www.iberita.com/28980/info-un-2014-soal-un-matematika-smp-standar-pisa-penyebab-siswa-kesulitan

diakses tanggal 21 Maret 2015).

Keadaan yang telah dipaparkan tersebut bertolak belakang dengan

hasil olimpiade matematika internasional tingkat SMP yang diperoleh

Indonesia tahun 2014, yaitu dalam ajang IMO (International Mathematics

(27)

1 Mei 2015). Bahkan dalam ajang WICMIC (the Wizards at Mathematics

International Competition) di India, Indonesia menjadi juara umum dengan

perolehan medali delapan emas, lima perak dan tiga perunggu (Sumber

www.metronews.com diakses pada 1 Mei 2015).

Beberapa fakta menunjukkan bahwa dalam belajar matematika: 1)

siswa cenderung mengandalkan kemampuan menghafal rumus dan

melakukan aktivitas prosedural dari pada mencoba memikirkan

kemungkinan penyelesaian lainnya dan memaknai proses penyelesaiannya,

2) siswa kurang mampu menggunakan nalarnya untuk menyelesaikan

masalah matematika dalam konteks baru yang ada di luar kelas, dan 3) siswa

juga kurang mampu memunculkan pandangan dengan perspektif yang

berbeda dalam menemukan solusi dari soal matematika kontekstual.

Penelitian ini dapat memberikan gambaran kepada pendidik, guru,

dan siswa khususnya bahwa aktivitas bernalar dn berpikir kreatif penting

untuk dilatih dan dikembangkan melalui berbagai soal matematika yang ada

di luar kelas.

Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui secara mendalam

kemampuan penalaran dan kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa

serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan masalah matematika yang

ada di kehidupan sehari-hari. Peneliti menuliskannya dalam sebuah laporan

penelitian berjudul “Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika

(28)

B. Fokus Masalah

Fokus masalah pada penelitian ini yaitu hanya mendiskripsikan

sejauh mana siswa kelas VIII menggunakan kemampuan penalaran dan

berpikir kreatif serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan soal

matematika yang disesuaikan dengan kerangka PISA, khususnya pada

materi bangun datar tidak beraturan.

C. Rumusan Masalah

1. Bagaimana kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA?

2. Bagaimana kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA?

3. Bagaimana hubungan antara kemampuan penalaran dan berpikir kreatif

siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA?

D. Batasan Istilah

1. Masalah : soal tidak rutin yang membutuhkan cara

berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam menentukan

jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut.

2. Penalaran : proses berpikir dalam menyelesaikan

(29)

telah diketahui nilai kebenarannya sebelumnya.

3. Berpikir kreatif : proses berpikir yang menekankan

kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun penyelesaian

masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan berkualitas.

4. Pemecahan masalah : usaha seseorang dalam menemukan solusi

dari pertanyaan atau situasi sulit yang memerlukan proses berpikir dan

kreativitas karena solusinya tidak dapat secara langsung ditemukan.

5. Soal PISA : Soal matematika yang dibuat berdasarkan

kerangka PISA untuk mengetahui kemampuan matematika siswa umur

15 tahun dalam menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan

sehari-hari di berbagai konteks dan situasi.

E. Tujuan

1. Untuk mengetahui kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA.

2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA.

3. Untuk mengetahui hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif

(30)

1. Bagi siswa

a. Dapat memberikan pemahaman kepada siswa tentang peranan

belajar matematika di sekolah untuk kehidupan sehari-hari.

b. Dapat memotivasi siswa dalam belajar sebagai upaya meningkatkan

kemampuan matematika siswa.

2. Bagi guru

a. Dapat memberikan inspirasi dalam membangun pembelajaran

matematika yang konteksual dan meningkatkan aktivitas

pemecahan masalah melalui pengembangan bahan ajar, alat evaluasi

pembelajaran, model, strategi maupun metode pembelajaran.

b. Dapat memberikan gambaran kemampuan kognitif matematika

siswa khususnya penalaran dan berpikir kreatif siswa dalam

menyelesaikan masalah terkait matematika dalam kehidupan

sehari-hari melalui soal PISA.

3. Bagi peneliti

a. Memberikan pengetahuan tentang kondisi kemampuan kognitif

matematika siswa khususnya kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

b. Mengetahui keterkaitan antara kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif siswa dalam menyelesaikan soal matematika sehingga dapat

menjadi pedoman bagi peneliti dalam meningkatkan keterampilan

mengajar dan menyiapkan pembelajaran matematika yang sesuai

(31)

1. Bagian Awal Skripsi

Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang

terdiri halaman judu, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman

persembahan, pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan, persetujuan

publikasi karya, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar

diagram, daftar gambar, dan daftar lampiran.

2. Bagian Isi

Bagian isi ini terdiri dari 5 bab,yaitu:

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, fokus

penelitian, rumusan masalah, batasan istilah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Bab ini berisi tentang masalah, pemecahan masalah,

penalaran, kreativitas, PISA (Programme for International

Student Assessment), kerangka berpikir, dan hipotesis.

BAB III : METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang metode penelitian, sumber data

penelitian, tempat dan waktu penelitian, bentuk data

penelitian, teknik dan instrumen, analisis validasi

(32)

Bab ini berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian,

penyajian data, analisis hasil penelitian, penyelesian siswa

S3, penyelesaian siswa S4, penyelesaian siswa S12,

penyelesaian siswa S14, keterbatasan peneliti.

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah

disesuaikan dengan tujuan penelitian dan saran-saran yang

terkait dengan skipsi.

3. Bagian Akhir Skripsi

Pada bagian akhir penulisan memuat daftar pustaka dan

(33)

10

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Masalah

Masalah dalam pendidikan matematika menurut Krulik dan Rudnick

(1996) adalah sebuah situasi kuantitatif atau kualitatif pada seseorang atau

kelompok yang membutuhkan penyelesaian di mana orang tersebut tidak melihat

atau menemukan jalan yang jelas untuk mendapatkan cara penyelesaiannya.

Charles dan Lester (Walle, 1990:20) mendefinisikan masalah sebagai

sebuah pertanyaan dimana: (1) seseorang yang menghadapinya ingin dan butuh

untuk menemukan solusinya, (2) seseorang tidak segera mempunyai prosedur

yang cukup untuk menemukan solusinya, (3) seseorang harus membuat usaha

untuk menemukan solusinya. Definisi tersebut menunjuk pada tiga hal penting

dalam sebuah masalah yaitu keinginan, halangan, dan usaha.

Sedangkan masalah yang dimaksud Polya (2004) adalah suatu keadaan

yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk mencapai hal

yang diinginkan.

Charles, Lester dan Polya sependapat bahwa masalah yang sering

diselesaikan siswa dengan computation-drill bukanlah salah satu masalah yang

dimaksud di atas karena siswa telah mengetahui metode penyelesaian

masalah-masalah tersebut. Akibatnya, siswa menganggap masalah-masalah tersebut sudah tidak

(34)

Masalah yang membutuhkan penyelesaian secara matematis, seperti

menggunakan cara berpikir matematika yang menerapkan berbagai aturan,

prinsip, dan alat bantu matematika sebagai metode untuk menjawab masalah

sering disebut masalah matematika. Masalah matematika dapat berupa soal,

pertanyaan atau fenomena meliputi bidang geometri, aljabar, analisis, logika,

permasalahan sosial atau gabungannya yang membutuhan pemecahan.

Siswono (2008) berpendapat bahwa masalah dalam belajar matematika

adalah soal matematika tidak rutin yang mencakup aplikasi prosedur matematika

yang sama atau mirip dengan hal yang sudah (baru saja) dipelajari di kelas.

Berdasarkan penjelasan di atas, masalah adalah soal tidak rutin yang

membutuhkan cara berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam

menentukan jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut. Masalah pada

penelitian ini dibatasi pada masalah dalam kehidupan sehari-hari.

B. Pemecahan Masalah

1. Pengertian Pemecahan Masalah

Pengertian pemecahan masalah dalam psikologi pendidikan disampikan

oleh beberapa ahli. Redd (Sternberg, 2008) berpendapat bahwa pemecahan

masalah merupakan sebuah upaya untuk mengatasi rintangan yang menghambat

jalan menuju solusi. Santrock (2007) berpendapat bahwa pemecahan masalah

adalah mencari cara yang tepat untuk mencapai suatu tujuan. Leighton dan

Sternberg (Matlin, 2009) berpendapat bahwa seseorang menggunakan pemecahan

(35)

muncul karena ada informasi penting yang hilang dan menghambat langkah

penyelesaian.

Sedangkan pemecahan masalah dalam pendidikan matematika menurut

Krulik dan Rudnick (1996:3) dipandang sebagai sebuah proses. Mereka

memahami pemecahan masalah sebagai cara seseorang untuk menjawab

persoalan-persoalan dari situasi yang tidak biasa dengan menggunakan

pengetahuan, keahlian dan pemahaman yang didapatkan sebelumnya. Sehingga

menurut mereka pemecahan masalah adalah usaha seseorang untuk mencapai

tujuan karena mereka tidak memiliki solusi otomatis.

Menurut NCTM (Cangelosi, 2003:156) pemecahan masalah adalah

aktivitas menjawab suatu pertanyaan yang metode penyelesaiannya belum

diketahui sebelumnya dan menurut Walle (1990:20) pemecahan masalah dapat

meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam mengkonstruksi ide-ide.

Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah. Charles dan Lester (Walle, 1990:26-27) menyebutkan tiga

faktor, yaitu: (1) Faktor afektif, meliputi kemampuan, kepercayaan diri, tekanan

dan kegelisahan, pertimbangan pada makna berganda, ketekunan, ketertarikan

dalam menyelesaikan masalah, motivasi yang beragam seperti keinginan untuk

sukses atau kebutuhan untuk menyenangkan guru, dan lain sebagainya. (2) Faktor

pengalaman, meliputi umur dan pandangan awal terhadap sebuah konteks

masalah tertentu termasuk pemilihan strategi penyelesaian masalah. (3) Faktor

(36)

spasial, kemampuan menghafal, kemampuan menghitung (termasuk memberikan

estimasi), dan kemampuan analogi.

Berdasarkan penjelasan di atas, pemecahan masalah adalah usaha

seseorang dalam menemukan solusi dari pertanyaan atau situasi sulit yang

memerlukan proses berpikir dan kreativitas karena solusinya tidak dapat secara

langsung ditemukan.

2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Matematika

Dalam melakukan upaya pemecahan masalah diperlukan langkah-langkah

yang betul agar dapat memberikan penyelesaian masalah yang tepat. Polya, G

(2004: 5-19) menuliskan empat tahap sebagai langkah-langkah pemecahan

masalah. Tahapan pemecahan masalah Polya sebagai berikut:

a. Memahami masalah

Memahami masalah berarti dapat menyatakan kembali masalah

dengan lancar, dapat menyebutkan apa yang ditanyakan, dapat

menyebutkan yang diketahui, dapat menyebutkan yang tidak diketahui,

dan dapat menjelaskan bagaimana kondisi masalah tersebut dalam bentuk

tulisan/catatan, gambar, tabel atau grafik.

b. Menyusun rencana penyelesaian masalah

Menyusun rencana penyelesaian yaitu menentukan ide dari

rencana penyelesaian. Ide-ide penyelesaian mungkin muncul secara

perlahan-lahan setelah melakukan percobaan-percobaan atau secara

tiba-tiba. Hal yang paling sulit adalah mencari hubungan-hubungan yang

(37)

hal-hal yang diketahui dengan teori, teknik penyelesaian, ataupun

masalah-masalah yang sebelumnya pernah diselesaikan yang hampir sama

dengan masalah yang sedang dihadapi sekarang.

c. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

Melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menjalankan rencana

penyelesaian yang telah disusun menggunakan prinsip dan aturan

matematika di setiap langkah penyelesaian. Pada tahap ini dibutuhkan

kesabaran untuk sampai pada solusi/jawaban yang diingikan dan

diharapkan untuk tidak melakukan kesalahan dalam menguji

langkah-langkah penyelesaian.

d. Memeriksa kembali

Memeriksa kembali yaitu melihat kembali apakah proses

penyelesaian masalah yang disusun dan dilaksanakan tersebut sudah betul.

Siswa seringkali melewatkan bagian ini sehingga jawaban yang dihasilkan

menjadi kurang baik. Memeriksa kembali jawaban dan langkah

penyelesaian dapat menambah pengetahuan dan semakin membangun

pemahaman siswa dalam menyelesaikan masalah.

Seharusnya pada tahapan ini siswa S4apat memberikan alasan atas

setiap langkah dan jawaban yang dia peroleh. Selain itu dapat memberikan

kesempatan baginya untuk memikirkan kembali apakah ada penyelesaian

(38)

Krulik dan Rudnick (1996:4-5) lebih menekankan heusristic sebagai

langkah yang efektif dalam membantu siswa memecahkan masalah. Terdapat lima

tahap dalam proses heuristic, yaitu:

a. Membaca dan berpikir

Siswa menganalisis masalah dengan berpikir kritis yaitu dengan

mengevaluasi dan memeriksa fakta-fakta, menentukan

pertanyaan-pertanyaan, menggambarkan, mendiskripsi, dan memahami masalah.

Selanjutnya siswa mengemukakan kembali masalah tersebut

menggunakan bahasanya sendiri. Cara tersebut menunjukkan tingkat

pemahaman siswa tentang masalah yang dihadapi.

b. Mengeksplorasi dan merencakan

Siswa menganalisis data dan menentukan apakah data atau

informasi yang disediakan sudah cukup atau belum. Siswa perlu

mengeliminasi informasi-informasi yang sekiranya tidak dibutuhkan.

Selanjutnya data atau informasi-informasi tersebut disajikan dalam bentuk

grafik, gambar, atau tabel agar siswa lebih mudah membaca data atau

informasi-informasi yang diperlukan untuk menemukan jawaban.

c. Menentukan strategi

Siswa menentukan strategi untuk sampai pada solusi yang

diinginkan. Strategi merupakan bagian dari proses pemecahan masalah

yang memberikan arah pada pemecah masalah untuk menemukan

(39)

melakukan analisis masalah dan menentukan strategi berbeda-beda, dan

kemampuan tersebut tidak berkorelasi dengan kamampuan berhitung.

d. Menemukan jawaban

Siswa tepat dalam menggunakan keterampilan matematika yang

sangat dibutuhkan dalam menemukan jawaban.

e. Memikirkan kembali dan memperkirakan

Siswa memperluas kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif

dengan mengembangkan alternatif penyelesaian yang lain. Beberapa

langkah yang dapat dilakukan siswa setelah menemukan jawaban dari

masalah, yaitu: (1) memeriksa jawaban dan memberikan alasan terhadap

jawaban yang diperoleh (2) menemukan alternatif penyelesaian, (3)

menguji jawaban dengan mengubah beberapa kondisi tertentu, dan (4)

membuat formula pada penyelesain masalah.

Secara ringkas langkah-langkah pemecahan masalah yang dijelaskan di

atas dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah

(40)

Langkah-langkah dalam tabel tersebut sebenarnya hampir sama, hanya

saja pada pemecahan masalah Krulik & Rudnick lebih detail daripada Polya,

seperti menyusun rencana penyelesaian yang disampaikan Polya dibagi oleh

Krulik & Rudnick menjadi mengeksplorasi dan merencanakan, dan menentukan

strategi. Langkah pemecahan masalah yang paling sulit adalah merencanakan

penyelesaian dari masalah tersebut dan yang paling penting dan sering dilupakan

siswa S3dalah memeriksa dan memikirkan kembali penyelesaian yang telah

dibuat apakah sudah betul atau belum.

C. Penalaran

1. Pengertian Penalaran

Santrock (2009) medefinisikan penalaran berdasarkan proses tercapainya

kesimpulan. Penalaran yang dimaksud Santrock adalah pemikiran logis yang

menggunakan induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan.

Shadiq (2004) mendefinisikan penalaran sebagai suatu kegiatan, suatu

proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang

kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.

Berdasarkan penjelasan di atas, penalaran adalah proses berpikir dalam

menyelesaikan masalah yang menghasilkan suatu keputusan/tndakan/kesimpulan

berdasarkan kondisi-kondisi dan pertimbangan-pertimbangan yang telah

(41)

2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah melibatkan kegiatan penalaran untuk menjelaskan

mengapa sesuatu terjadi dan apa yang akan terjadi. Bagaimana seseorang

menggunakan penalarannya dapat mempengaruhi setiap proses pemecahan

masalah yang dilakukan. Penalaran berdasarkan proses pengambilan kesimpulan

dibagi menjadi dua yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran

induktif (Cangelosi, 2003:177) adalah menggeneralisasi dari hal-hal spesifik.

Penalaran induktif merupakan proses kognitif yang dilakukan seseorang dalam

merumuskan konsep (hubungan abstrak) berdasarkan kesamaan-kesamaan yang

ditemukan pada contoh-contoh yang spesifik. Sedangkan penalaran deduktif

(Cangelosi, 2013: 255) adalah pengambilan kesimpulan dalam suatu masalah

tertentu berdasarkan bentuk umumnya. Dengan kata lain, penalaran deduktif

merupakan proses kognitif seseorang dalam mengambil keputusan berdasarkan

konsep (hubungan abstrak) yang diterapkan dalam situasi yang lebih spesifik.

Penalaran sebagai bagian dari aktivitas berpikir yang tingkatannya lebih

jauh dari mengingat. Penalaran meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir

kreatif.

(Sumber: Krulik dan Rudnick, 1996)

Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran

Berpikir Kreatif

Berpikir Kritis

(42)

Gambar di atas menunjukkan bahwa berpikir kreatif merupakan tingkatan

tertinggi dalam aktivitas penalaran. Berpikir kreatif dan berpikir kritis merupakan

kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam pemecahan masalah.

Seseorang yang dapat berpikir kreatif telah melakukan proses berpikir kritis tetapi

belum tentu sebaliknya. Berpikir kritis mendorong munculnya berpikir kreatif

atau dengan kata lain berpikir kritis merupakan batu loncatan bagi seseorang

memunculkan berpikir kreatif. Berpikir kritis akan menguji aktivitas berpikir

kreatif dalam proses menemukan dan menerapkan ide-ide penyelesaian masalah.

Berikut beberapa diskripsi tentang aktivitas penalaran dalam memecahkan

masalah yang dituliskan oleh Krulik dan Rudnick (1996:2-3).

Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran

No Aktivitas Deskripsi

1 Berpikir dasar

 Pemahaman konsep.

 Pengenalan konsep pada situasi/masalah tertentu.

2 Berpikir kritis

 Memeriksa, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari sebuah situasi/masalah.

 Fokus pada bagian dari situasi atau masalah.

 Mengumpulkan dan menyusun informasi.

 Mengesahkan dan menganalisis informasi.

 Mengingat dan menghubungkan informasi yang dipelajari sebelumnya.

 Menentukan jawaban yang layak.

 Menarik kesimpulan yang valid.

(43)

3 Berpikir kreatif

 Menghasilkan produk baru, efektif, dan kompleks.

 Berdayacipta.

 Mengumpulkan dan menyatukan ide-ide.

 Menghasilkan ide-ide.

 Mengaplikasikan ide.

D. Kreativitas

1. Pengertian Kreativitas

Pengertian kreativitas berdasarkan penekanannya, kreativitas dapat

dipandang dari segi pribadi (person), proses (process), produk (product), dan

lingkungan yang mendorong (press).

Menurut Munandar, S.C.U dkk (1984), kreativitas yang dipandang sebagai

proses lebih memikirkan berbagai gagasan dalam menghadapi suatu persoalan

atau masalah dan penuh tantangan bagi siswa. Munandar menjelaskan bahwa

kreativitas dalam hal ini merupakan proses berpikir di mana siswa berusaha untuk

menemukan hubungan-hubungan baru, mendapatkan jawaban, metoda atau cara

baru dalam memecahkan suatu masalah.

Pengertian di atas menekankan pada sesuatu yang bersifat baru. Bersifat

baru dapat dimaknai sebagai sesuatu yang dihasilkan, diciptakan atau dibuat

berbeda namun bernilai benar dan kebenarannya dapat dijelaskan secara logis oleh

individu tersebut. Sesuatu yang bersifat baru tidak perlu seluruhnya baru sehingga

dapat dimungkinkan bahwa sesuatu tersebut merupakan gabungan atau kombinasi

(44)

yang belum pernah dihasilkan, dilakukan, atau diciptakan sebelumnya oleh

individu tersebut.

Munandar, S.C.U (1977:42) menuliskan terdapat tiga aspek dalam

kreativitas yaitu kefasihan (kelancaran), fleksibilitas (keluwesan), dan orisinalitas

(kebaruan) dalam pemikiran. Kefasihan (kelancaran) diartikan sebagai

kemampuan menghasilkan gagasan-gagasan secara cepat, di mana penekanannya

pada kuantitas, bukan kualitas. Fleksibilitas (keluwesan) adalah kemampuan

menghasilkan bermacam-macam gagasan dalam jumlah yang cukup besar, tanpa

harus bersusah payah. Orisinalitas (kebaruan) mengacu pada kemampuan

menghasilkan gagasan-gagasan yang secara statistik adalah unik atau tidak biasa

untuk populasi yang beranggotakan individu tersebut.

Krulik dan Rudnick (1996) berpendapat bahwa berpikir kreatif diperlukan

dalam melakukan penyelesaian masalah karena dapat mempertimbangkan

berbagai alternatif penyelesaian yang efektif.

Beetlestone (2011) memberikan pendapatnya tentang berpikir kreatif.

Menurutnya berpikir kreatif memungkinkan siswa yang sedang menyelesaikan

masalah untuk dapat memunculkan solusi-solusi yang berbeda dan yang tadinya

tidak jelas. Ia menambahkan bahwa berpikir kreatif dapat membantu dalam

menjelaskan dan mengintrepretasikan konsep-konsep abstrak sehingga

memungkinkan siswa untuk mencapai penguasaan yang lebih besar, khususnya

(45)

Berdasarkan penjelasan di atas, berpikir kreatif adalah proses berpikir

dimana menekankan kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun

penyelesaian masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan

berkualitas.

2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah

Kreativitas atau berpikir kreatif dalam memecahkan masalah cenderung

menggunakan cara berpikir divergen. Rawlinson (1986) menuliskan bahwa cara

berpikir divergen memungkinkan terbentuknya berbagai jawaban mengenai suatu

masalah tertentu dan cara pandang pemikiran ini menyebar dan lebih luas.

Sedangkan sebaliknya, cara berpikir yang sempit dan menuju ke arah jawaban

tertentu disebut berpikir konvergen.

Seperti yang telah dituliskan sebelumnya, menurut Krulik dan Rudnick

(1996) deskripsi aktivitas berpikir kreatif yaitu mengumpulkan dan menyatukan

ide-ide, menghasilkan ide, dan mengaplikasikan ide. Selain itu juga ditunjukkan

dengan adanya sesuatu hal yang bersifat baru, efektif dan kompleks.

Menurut kajian yang dilakukan Siswono (2008) proses berpikir kreatif

dalam memecahkan masalah terdiri dari mensintesis ide-ide, membangun ide-ide,

merencanakan penerapan ide dan menerapkan ide-ide. Ia menjelaskan mensintesis

ide adalah menjalin atau memadukan ide-ide (gagasan) yang dimiliki yang dapat

bersumber dari pembelajaran di kelas maupun pengalaman sehari-hari. Dalam

mensintesis ide, sebenarnya siswa sudah memahami masalah dan mempunyai

perangkat pengetahuan (pengetahuan prasyarat) untuk menyelesaikannya yang

(46)

Membangun ide-ide adalah memunculkan ide-ide yang berkaitan dengan masalah

yang diberikan sebagai hasil sintesis sebelumnya. Aspek kefasihan, keluwesan

dan kebaruan akan terlihat ketika siswa membangun ide-ide. Merencanakan

penerapan ide adalah memilih suatu ide tertentu untuk digunakan dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan atau yang ingin diselesaikan. Menerapkan

ide-ide artinya mengimplementasikan atau menggunakan ide yang direncanakan

untuk menyelesaikan masalah.

E. PISA (Programme for International Student Assessment)

1. PISA (Programme for International Student Assessment)

PISA (Programme for International Student Assessment) adalah sebuah

program evaluasi hasil belajar secara internasional yang dilakukan oleh OECD

(Organization for Economic Co-operation and Development), yang diikuti oleh

negara-negara anggota OECD dan beberapa negara partner. PISA mengukur

pengetahuan dan kemampuan siswa umur 15 tahun dalam bidang matematika,

sains dan membaca dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari. Program evaluasi ini dilaksanakan setiap 3 tahun sekali.

PISA pertama kali dilakukan pada tahun 2000 yang diikuti oleh 32 negara. Pada

PISA tahun 2012, negara-negara yang mengikuti PISA semakin meningkat

menjadi 65 negara (34 negara anggota OECD dan 31 negara partner).

Tujuan PISA adalah untuk mengetahui kesiapan siswa mengahadapi

tantangan dunia sebagai salah satu anggota masyarakat. PISA menilai

(47)

konteks di kehidupan nyata. Pada matematika, PISA menilai sejauh mana siswa

memahami, menggunakan, dan merefleksikan matematika dalam berbagai

masalah di kehidupan sehari-hari di dalam maupun di luar kelas.

Penilaian PISA difokuskan pada kemampuan literasi matematika yang

menurut OECD (2013:25) didefinisikan sebagai kemampuan individu

memformulasikan, menggunakan, dan mengintrepretasikan matematika dalam

berbagai konteks termasuk penalaran matematika dan penggunaan konsep

matematika, prosedur, fakta-fakta dan alat untuk mendeskripsikan, menjelaskan,

dan memprediksi suatu fenomena tertentu. Hal-hal tersebut membantu individu

mengenali perannya dalam menggunakan matematika di kehidupan sehari-hari.

2. Soal PISA

Dalam PISA 2012 Assesment and Analytical Framework (OECD, 2013:

41) soal yang dibuat PISA dibagi menjadi 6 level yang dapat menunjukkan

tingkatan penguasaan pengetahuan, penalaran, berpikir tingkat tinggi, dan

performance siswa dalam memecahkan masalah sehari-hari. Semakin tinggi

level soal maka semakin kompleks permasalahan yang diberikan.

Masalah-masalah tersebut meliputi 3 domain, yaitu process, context, dan

content.

a. Content

1) Change and relationship, meliputi mengubah dan

menghubungkan fungsi dan persamaan secara tepat.

2) Space and shape, meliputi memahami, membuat, membaca dan

(48)

3) Quantity, meliputi merepresentasikan bilangan, menghitung,

memperkirakan, dan menilai ketepatan hasil.

4) Uncertainty and data, meliputi menggunakan peluang dan

statistik atau teknik representasi data yang lain dan

menyatakannya untuk mendeskripsikan, memodelkan dan

mengiterpretasikan ketidakpastian.

b. Context

1) Personal, meliputi masalah-masalah yang terkait dengan

aktivitas seseorang, keluarga atau teman yang hanya melibatkan

seorang individu dalam menyelesaikannya. Contohnya seperti

mempersiapkan makanan, belanja, bermain, kesehatan,

transportasi, olahraga, perjalanan, jadwal pribadi, keuangan

pribadi.

2) Occupational, meliputi masalah-masalah yang terdapat di dunia

kerja. Contohnya seperti mengukur, membayar, memesan

material bangunan, mendaftar gaji/akutansi, desain/arsitektur,

penjadwalan, pengambilan keputusan dalam sebuah pekerjaan.

Konteks ini berkaitan dengan keadaan di tempat kerja dengan

berbagai tingkat kesulitan dari pekerjaan level rendah sampai

(49)

c. Process

1) Formulate, mampu mengenali dan mengidentikasi

peluang-peluang untuk menggunakan matematika dan kemudian

menyajikan struktur matematikanya.

2) Employ, mampu bekerja dalam menggunakan konsep

matematika, fakta-fakta, prosedur, dan penalaran

3) Interpret, mampu menginterpretasi, mengaplikasi, dan

mengevaluasi hasil untuk menentukan hasil yang logis dan

bermakna sesuai konteks.

Salah satu contoh soal PISA yang diadaptasi oleh peneliti dan digunakan

dalam penelitian ini dijelaskan sebagai berikut.

Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta

Skala 1: 760.000

U Jawa Tengah

Jawa Tengah

Kab. Kulon Progo

Kab. Sleman

Yogyakarta

Kab. Bantul

Kab. Gunung Kidul

(50)

Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu provinsi di Indonesia

yang terletak di tengah-selatan pulau Jawa. Menurut informasi wikipedia.com,

provinsi ini memiliki luas daerah 3.185,80 km2_{yang terbagi dalam 5 wilayah}

yaitu 4 kabupaten dan 1 kotamadya.

Masalah yang diangkat pada penelitian ini terkait dengan luas daerah pada

bangun datar tidak beraturan dalam bentuk peta dengan skala yang telah

ditentukan. Peneliti memilih peta wilayah Provinsi Daerah Yogyakarta disertai

dengan pembagian kabupaten dan kotamadya, skala dan arah mata angina dengan

alasan wilayah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta lebih dikenal oleh siswa,

khususnya siswa yang dijadikan subyek penelitian.

Selanjutnya peneliti menentukan skala yang digunakan dalam peta. Skala

adalah perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya atau dapat ditulis

= � _{� �} � . Umumnya satuan yang digunakan dalam skala yaitu

sentimeter (cm). Misalkan dalam sebuah peta terdapat tulisan 1 : 80.000, artinya

setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 80.000 cm jarak sebenarnya. Skala

digunakan pada peta sebagai pedoman penghitungan untuk menentukan jarak

maupun luas wilayah. Untuk menentukan skala maka perlu mengetahui luas

daerah pada peta terlebih dahulu.

Luas daerah adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk

menutupi seluruh daerah tersebut. Cara menentukan luas daerah bangun datar

(51)

mrnghitung banyak petak (persegi 1 cm x 1 cm) yang menutupi daerah tersebut.

Jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengah maka dihitung satu petak.

Misalkan:

Sumber Buku Paket Matematika Kelas VII Kurikulum 2013

Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Datar Tidak Beraturan

Dari gambar di atas banyaknya a menunjukkan banyaknya petak yang

memenuhi bangun datar tersebut sehingga diperoleh luas daerah bangun A = 12

satuan persegi, luas daerah bangun B = 6 satuan persegi, dan luas daerah bangun

C = 7 satuan persegi.

Cara menentukan besarnya skala pada gambar sebagai berikut:

a. Mencari beberapa informasi dalam internet terkait luas sebenarnya

provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta.

b. Menentukan besarnya gambar provinsi Daerah Istimewa yang

digunakan.

c. Menentukan luas daerah provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada

peta, yaitu dengan membuat persegi-persegi ukuran 1 cm x 1 cm pada

(52)

Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta

d. Banyaknya persegi yang utuh atau hampir penuh 45 persegi,

banyaknya persegi yang tidak utuh 20 persegi. Peneliti memperkirakan

banyaknya persegi yang tidak utuh jika digabungkan maka sama

dengan = persegi utuh.

e. Menentukan besarnya skala menggunakan rumus :

= √�_� _� � �_� = √ . . . . =

. , ≈ .

f. Menguji skala yang diperoleh. Peneliti menggunakan skala yang telah

diperoleh untuk menyelesaikan soal tersebut. Penyelesaian yang

dilakukan menggunakan penyelesaian selain menggambar petak-petak

yaitu dengan menggambar berbagai bangun datar beraturan yang dapat

memenuhi gambar tersebut. Hal ini dilakukan untuk menguji apakah

(53)

sebenarnya. Hasil yang diperoleh peneliti pada uji coba luasnya

mendekati luas sebenarnya. (lihat pada hipotesis).

Berdasarkan langkah-langkah di atas, peneliti menentukan skala gambar peta

tersebut adalah 1: 760.000.

Hubungan luas sebenarnya dengan skala dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan pada peta terdapat sebuah daerah berbentuk persegi panjang yang

diketahui ukuran panjang = p, ukuran lebar = l, dan skala 1:760.000

= � �

: . =_� _� �

: . _{= �} _�

Sehingga,

� � = � .

= .

ℎ = � . .

= � . .

= � .

Menurut kerangka soal PISA, konten masalah tersebut termasuk space and

shape karena berkaitan dengan bangun datar. Pengetahuan siswa terkait

pengertian luas bangun datar dan skala telah diperoleh ketika siswa belajar di SD

(54)

aktivitas dalam dunia kerja yang berhubungan dengan sains. Proses yang

ditekankan yaitu kemampuan siswa bekerja pada konsep skala dan luas bangun

datar tidak beraturan dengan menggunakan informasi/fakta-fakta dalam soal,

menerapkan prosedur matematika, dan menggunakan penalaran dalam

menentukan strategi penyelesaian.

Dalam Take the Test SUBYEK QUESTION FROM OECD’S PISA

ASSESSMENTS 2009, soal ini merupakan salah satu tipe soal level 6 (OECD,

2009:158). Tipe soal level 6 dalam Pisa 2012 Assesment and Analytical

Framework (OECD, 2013:41) lebih menekankan pemahaman masalah pada

situasi dan kondisi yang kompleks, menuntut keterampilan dalam mengubah

masalah matematika secara fleksibel, menekankan berpikir dan bernalar yang

lebih maju dari pada yang lain, menuntut kreativitas dalam menyusun strategi

dan menemukan jawaban pada situasi baru, dan menuntut keterampilan dalam

merumuskan, menyimpulkan serta memikirkan kembali jawaban yang diperoleh

dengan memberikan argumen-argumen yang logis pada situasi sebenarnya.

Analisis hasil tes oleh OECD menunjukkan bahwa hanya 19% siswa yang dapat

menjawab soal tersebut dari seluruh peserta yang mengikutinya.

Alasan peneliti memilih soal tes PISA luas bangun datar tidak beraturan

karena:

1. Konsep yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal ini lebih dari satu,

yaitu konsep luas dan skala.

2. Materi bangun datar dan skala sudah dipelajari ketika SD dan

(55)

3. Soal tersebut membutuhkan ide-ide/gagasan-gagasan dalam

menyelesaikan soal, yaitu:

a. bagaimana mencari panjang/jarak pada peta,

b. bagaimana strategi menghitung luas daerah peta,

c. bagaimana menghubungkan skala dengan luas.

4. Strategi untuk menyelesaikan soal dapat bermacam-macam sehingga

mendorong munculnya kreativitas (penyelesaiaan divergen)

F. Kerangka Berpikir

Seseorang dapat menemukan masalah dalam berbagai konteks kehidupan

di mana pun dan kapan pun. Masalah merupakan suatu situasi, kondisi, atau

pernyataan yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk

mencapai tujuan tertentu namun karena ada informasi yang belum diketahui atau

adanya penghalang menyebabkan langkah-langkah untuk sampai ke tujuan

menjadi terhambat.

Oleh karena itu, manusia melakukan berbagai upaya untuk menemukan

solusi pemecahan masalah. Pemecahan masalah membutuhkan kemampuan

berpikir dalam menemukan solusi atau jawaban dari masalah yang sedang

dihadapi. Kemampuan berpikir yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah yaitu

penalaran dan kreativitas. Penalaran dan kreativitas dalam memecahkan masalah

(56)

Belajar matematika menekankan pada proses pemecahan masalah.

Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam pemecahan masalah yaitu: 1)

memahami masalah, 2) menyusun rencanana penyelesaian, 3) melaksanakan

rencana penyelesain, 4) memeriksa kembali penyelesaian. Seperti yang sudah

disebutkan sebelumnya bahwa penalaran dibutuhkan dalam proses pemecahan

masalah yang akan mempengaruhi setiap langkah pemecahan masalah.

Pengambilan keputusan/tindakan/kesimpulan pada langkah pemecahan masalah

memerlukan pertimbangan terhadap

kondisi-kondisi/pernyataan-pernyataan/hal-hal yang telah diketahui kebenarannya sebelumnya. Pada tahap penalaran terdapat

tingkatan berpikir yang meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir kreatif.

Kreativitas juga diperlukan dalam proses pemecahan masalah. Adanya

kreativitas dalam pemecahan masalah menunjukkan bahwa siswa menggunakan

berpikir kreatifnya untuk menemukan solusi dan menunjukkan pemahaman siswa

terhadap suatu masalah. Berpikir kreatif dapat mendukung siswa dalam

memandang suatu masalah untuk mencari hubungan-hubungan, cara atau metode

penyelesaian, dan berbagai kemungkinan jawaban sehingga dapat memperoleh

penyelesaian yang efektif dan efisien. Kreativitas dalam pemecahan masalah

meliputi tiga aspek, yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Kefasihan

menunjukkan kemampuan siswa menghasilkan penyelesaian dengan lancar.

Fleksibilitas menunjukkan pada kemampuan siswa memberikan penyelesaian

lebih dari satu dan sederhana. Kebaruan menunjukkan adanya cara penyelesaian

(57)

Dalam belajar matematika, masalah pada soal matematika dapat diambil

dan disesuaikan dengan konteks kehidupan sehari-hari. Salah satu soal

kontekstual yang mengukur kemampuan penalaran, kreativitas, dan pemecahan

masalah adalah soal-soal PISA.

Soal-soal PISA merupakan salah satu jenis soal kontekstual yang disusun

untuk mengukur pengetahuan dan kemampuan matematika siswa umur 15 tahun

dalam melakukan pemecahan masalah yang ada di dalam atau pun di luar kelas.

Hasil pengerjaan soal-soal PISA dapat menunjukkan sejauh mana siswa

menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatifnya dalam konteks dan

situasi tertentu.

Oleh karena itu, pemilihan judul penelitian “Analisis kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan masalah

matematika PISA” diharapkan mampu memberikan gambaran bagaimana siswa menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan

masalah matematika yang ada di luar kelas seperti dalam soal PISA.

G. Hipotesis

Penelitian kualitatif ini menggunakan hipotesis dengan alasan hipotesis

pada penelitian ini digunakan sebagai tindak lanjut dari kerangka berpikir.

Hipotesis pada penelitian ini adalah indikator penalaran, indikator berpikir kreatif

dalam menyelesaikan soal matematika PISA dan penyelesaian soal yang

(58)

Indikator kemampuan penalaran sebagai berikut:

1. Menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah; siswa mengetahui yang

diketahui dan ditanyakan, dan siswa mengetahui konsep dari situasi/masalah,

2. Memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat; siswa menghubungkan apa

yang diketahui dan yang ditanyakan dengan konsep matematika yang

digunakan, siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian soal,

3. Menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah

penyelesaian; siswa melaksanakan penyelesaian menggunakan argumen

matematis yang valid.

4. Menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan; siswa

meyimpulkan dengan memberikan jawaban yang tepat berdasarkan

alasan-alasan yang logis pada langkah penyelesaian.

Indikator kemampuan berpikir kreatif sebagai berikut:

1. Lancar dalam menghasilkan penyelesain (kefasihan); siswa dapat

mengahasilkan ide dalam waktu yang singkat.

2. Menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaiannya sederhana/lebih

singkat (fleksibilitas); siswa menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu

dan langkah penyelesaian yang dilakukan sederhana/lebih mudah

3. Melakukan penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda (kebaruan); siswa

menyusun penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda dengan dilakukan

(59)

Sebelum peneliti melakukan penelitian, peneliti mengerjakan soal tes

tersebut dan memperkirakan berbagai penyelesaian dan jawaban yang mungkin

diperoleh siswa. Berikut langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan peneliti:

Pertama, memahami masalah. Peneliti menganalisis masalah yang

terdapat dalam soal. Peneliti mencari tahu informasi apa saja yang diketahui

dalam soal, mencari tahu hal apa yang ditanyakan dalam soal, dan berpikir tentang

konsep apa yang dibutuhkan untuk menjawab soal tersebut. Lalu peneliti melihat

gambar daerah Provinsi DIY yang diketahui merupakan bangun datar tidak

beraturan. Padahal luas daerah dapat dicari dari bangun datar beraturan seperti

segitiga, segi empat (persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain) dan

lingkaran. Selain itu, informasi yang diketahui adalah skala 1 : 760.000 dan

gambar Provinsi DIY dengan bentuk bangun datar tidak beraturan. Skala dapat

digunakan untuk menghitung jarak sebenarnya dari sebuah peta. Hubungan antara

skala, jarak sebenarnya dan jarak pada peta ditunjukkan pada rumus � =

� �

� � . Permasalahan dalam soal tersebut adalah bagaimana

menghubungkan luas dengan skala, bagaimana menghitung luas dari bangun datar

(60)

Gambar 2.5 Menyusun Rencana

Kedua, menyusun rencana penyelesaian. Peneliti berpikir bagaimana cara

untuk menyelesaikan soal tersebut dengan informasi yang ada. Untuk dapat

menghitung luasnya maka peneliti harus menentukan dan menggambarkan

bangun datar beraturan yang sesuai dengan gambar tersebut sehingga dapat dicari

luasnya (segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain). Dalam

menentukan bangun datar beraturan peneliti harus mempertimbangkan dan

memperkirakan banyaknya daerah Provinsi DIY yang tidak terhitung dan

banyaknya daerah Provinsi DIY yang seharusnya tidak terhitung menjadi

terhitung agar diperkirakan besarnya hampir sama. Selain itu, untuk menemukan

luas suatu daerah tertentu maka perlu diketahui panjang/jarak pada peta. Oleh