ANALISIS REGRESI DAN KORELASI. Oleh : Riandy Syarif

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Oleh : Riandy Syarif

• Salah satu tujuan analisis data adalah untuk

memperkirakan/ memperhitungkan besarnya pengaruh kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap

kejadian lainnya

• Seperti : menaikkan gaji karyawan agar kinerja meningkat, meningkatkan impor daging agar harga daging dalam

negeri stabil dll

• Untuk keperluan evaluasi suatu kebijakan mungkin ingin diketahui besarnya efek secara kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya, dimana untuk keperluan analisis maka kejadian-kejadian ini bisa

dinyatakan dalam bentuk variable.

• Untuk analisis dua kejadian kita gunakan variable yang sederhana yang terdiri dari dua variable yaitu X dan Y.

Analisis Regresi

Regresi Linear sederhana

Regresi Berganda

Analisis Korelasi

Korelasi Linear Sederhana

Korelasi Berganda

Koefisien Regresi

Ada tidaknya pengaruh antar variabel

Koefisien Korelasi Kuat tidaknya hubungan antara

variable disebut koefisien korelasi

ANALISIS REGRESI DAN

KOEFISIEN LINEAR SEDERHANA

• Analisis regresi linier sederhana adalah suatu metode yg digunakan untuk membangun

suatu persamaan yang menghubungkan

antara variabel tidak bebas/Terikat/dependen (Y) dengan variabel bebas (X)

• Persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) disebut persamaan regresi

• Hubungan variabel dinyatakan dalam bentuk fungsi, dimana fungsi linear mempunyai

bentuk persamaan Y = a + bX

PENGARUH BAURAN PROMOSI TERHADAP KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPATU PADA PERUSAHAAN SEPATU HOUSE OF MR. PIENK

MALANG

S K R I P S I

O l e h

TAUFIQURROHMAN NIM : 02220075

JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG 2008

PENGARUH STRATEGI CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING TERHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATA PELAJARAN

EKONOMI DI SMA NURUL JADID PAITON PROBOLINGGO

SKRIPSI

Oleh:

FITROTUL FAIZAH (06130057)

JURUSAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL FAKULTAS TARBIYAH

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

2010

PENGARUH GROWTH OPPORTUNITY TERHADAP LEVERAGE DENGAN DEBT COVENANT SEBAGAI VARIABEL MODERATING

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Sarjana (S1) pada Program Sarjana Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro

Disusun oleh:

IRA PRAWITA SARI NIM. C2C309014

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG 2011

PENGARUH TINGKAT SUKU BUNGA DEPOSITO TERHADAP JUMLAH DANA DEPOSITO BERJANGKA PADA PT.BANK SULSELBAR CABANG UTAMA MAKASSAR

SKRIPSI

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Guna memperoleh gelar sarjana Ekonomi Diajukan Oleh:

AHMAD BAGAS RESTYONO A211 06 620

Kepada

JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 2011

Y = a + bX

• Y = Variable dependen (Tidak bebas)

• X = Variabel Independen (bebas)

• a = Intersep, yaitu nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X sama dengan nol

• b = Slope atau kemiringan garis, yaitu

perubahan rata-rata pada Y untuk setiap perubahan X

• Misalnya Y = 2 + 1,5X maka a = 2 dan b = 1,5

• Jika X = 0 maka Y = 2 + 1,5(0) = 2

• Artinya setiap pertambahan X sebesar 1 unit berakibat bertambahnya Y sebanyak 1,5 unit

• Untuk menentukan nilai a dan b maka dapat digunakan Metode Kuadrat Terkecil

• PT. Sintang Jaya melakukan penelitian terhadap pengaruh antara pemupukan terhadap hasil panen untuk lima kali

percobaan. Dari hasil pengamatan tentukan nilai a dan b serta persamaan regresinya!

Berapa prediksi hasil panen yang diperoleh jika pemupukan dinaikkan menjadi 15 Kg?

Variabel Percobaan ke

1 2 3 4 5

Pemupukan/Kg (X) 3 6 9 10 13

Hasil Panen/ Kuintal (Y) 12 23 24 26 28

Penyelesaian

• Untuk memudahkan penyelesaian maka dibuat tabel sebagai berikut :

X Y X² Y² XY

3 12 9 144 36

6 23 36 529 138

9 24 81 576 216

10 26 100 676 260

13 28 169 784 364

41 113 395 2.709 1.014

a. Persamaan regresi linear sederhananya adalah Y= 10,3 + 1,5X artinya, setiap penambahan pupuk sebanyak 1 Kg maka akan meningkatkan hasil panen sebesar 1,5 Kuintal

b. Jika pupuk digunakan sebanyak 15 Kg (X =15) maka akan memberikan efek hasil panen sebanyak : Y = 10,3 + 1,5(15) = 32,8 kuintal

KORELASI LINIER SEDERHANA

• Analisis korelasi pertama kali dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900. tujuan dari analisis korelasi adalah untuk menentukan seberapa erat hubungan antara dua variabel.

• Ahli ekonomi sering menggunakan analisis korelasi untuk mengetahui erat tidaknya hubungan antar variable, apabila ternyata hasil analisis menunjukan

hubungan yang cukup erat, maka analisis dilanjutkan ke analisis regresi sebagai alat untuk meramal

(Forecasting).

• Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yg digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable, sedangkan analisis yang mencakup dua

variable X dan Y di sebut analisis Korelasi linear

sederhana. Sedangkan yg mencakup lebih dari dua variable disebut analisis korelasi berganda.

• Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai +1 (-1

≤ KK ≤ +1)

• Jika KK bernilai positif, maka variable berkorelasi

positif. Semakin dekat nilai KK ke +1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya

• Jika KK bernilai negatif, maka variable berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya

• Jika KK bernilai Nol, maka variable tidak menunjukan korelasi

• Jika KK bernilai -1 atau +1 maka variable menunjukan korelasi positif atau negative yang sempurna

No Nilai Korelasi Keterangan 1 0 = KK = 0 Tidak ada korelasi

2 0 < KK ≤ 0,20 Korelasi sangat rendah/ lemah sekali 3 0,20 < KK ≤ 0,40 Korelasi rendah/ lemah tapi pasti 4 0,40 < KK ≤ 0,70 Korelasi yang cukup berarti

5 0,70 < KK ≤ 0,90 Korelasi yang tinggi/ kuat

6 0,90 < KK < 1,00 Korelasi sangat tinggi/ kuat sekali/ dapat diandalkan

7 1 = KK = 1 Korelasi sempurna

Koefisien Korelasi Pearson (r)

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variable yg datanya berbentuk data interval atau rasio, disimbolkan dengan “r” dengan rumus :

𝒓 = 𝒏 𝑿𝒀 − 𝑿 𝒀

(𝒏 𝑿^𝟐 − ( 𝑿)^𝟐) (𝒏 𝒀^𝟐 − ( 𝒀)^𝟐)

Nilai (r) terletak antara -1 dan +1 (-1 ≤ r ≤ +1) dimana :

 Jika r = +1 maka terjadi korelasi positif sempurna antara variable X dan Y

 Jika r = -1 maka terjadi korelasi negative sempurna antara variable X dan Y

 Jika r = 0 maka tidak terdapat korelasi antara variable X dan Y

 Jika 0 < r < +1 maka terjadi korelasi positif antara variable X dan Y

 Jika -1 < r < 0 maka terjadi korelasi negative antara varibel X dan Y

Koefisien Determinasi ( )

• Koefisien determianasi adalah kemampuan variabel X mempengaruhi variabel Y, semakin besar koefisien determinasi maka semakin

baik kemampuan X mempengaruhi YApabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien determinasi

• Nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan +1 . Dalam bentuk rumus, koefisien

determinasi dituliskan:

Contoh :

Jika diketahui :

n = 8 𝑋 = 124 𝑋² = 1.972

𝑌 = 12.3 𝑌² = 19,33 𝑋𝑌 = 194,7

Tentukan besarnya koefisien korelasi Pearson dan koefisien Determinasi serta jelaskan artinya.

Penyelesaian : Koefisien Pearson :

𝑟 = 𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

(𝑛 𝑋² − ( 𝑋)²) (𝑛 𝑌²− ( 𝑌)²)

𝑟 = 8 194,7 − 124(12,3)

(8 1.972 − 124)² (8 19,33 − (12,3)² = 0,885

Interpretasinya : antara variable X (biaya promosi) dan variable Y (hasil penjualan) terdapat korelasi positif dan kuat, artinya apabila promosi naik maka hasil penjualan juga akan meningkat.

Koefisien Determinasi : 𝑅 = 𝑟² × 100%

𝑅 = 0,885² × 100%

𝑅 = 0,7832 × 100% = 78,32%

Interpretasinya : pengaruh variable X (biaya promosi) terhadap variasi (naik-turunnya) variable Y (hasil penjualan) hanya sebesar 78,32%, sisanya sebesar 21,68% berasal dari factor-faktor lain, seperti biaya periklanan, biaya distribusi tetapi tidak dimasukkan dalam persamaan regresinya namun tetap mempengaruhi variable Y

ANALISIS REGRESI BERGANDA

• Analisis Regresi berganda merupakan metode yang menunjukan hubungan lebih dari satu

variabel X yang akan mempengaruhi variabel Y

• Persamaan umum Regresi Berganda Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ +……..+b_nX_n

• Persamaan regresi berganda dengan dua variable bebas Y = a + b₁X₁ + b₂X₂

• Untuk menentukan nilai a, b1 dan b2 dapat menggunakan cara Metode kuadrat terkecil atau sistem matriks

1. Metode kuadrat Terlecil

𝑎 = 𝑌 − 𝑏₁𝑋 ₁ − 𝑏₂𝑋 ₂

𝑏₁ = ( 𝑥₂²( 𝑥₁𝑦) − ( 𝑥₁𝑥₂)( 𝑥₂𝑦) ( 𝑥₁²)( 𝑥₂²) − ( 𝑥₁𝑥₂)²

𝑏₂ = ( 𝑥₁²( 𝑥₂𝑦) − ( 𝑥₁𝑥₂)( 𝑥₁𝑦) ( 𝑥₂²)( 𝑥₂²) − ( 𝑥₁𝑥₂)²

𝑌 = 𝑌 𝑛

𝑋 ₁ = 𝑋₁ 𝑛

𝑋 ₂ = 𝑋₂ 𝑛

𝑦² = 𝑌²− 𝑛𝑌 ²

𝑥₁² = 𝑋₁² − 𝑛𝑋 ²

𝑥₂² = 𝑋₂² − 𝑛𝑋 ₂²

𝑥₁𝑦 = 𝑋₁𝑌 − 𝑛𝑋 ₁𝑌

𝑥₂𝑦 = 𝑋₂𝑌 − 𝑛𝑋 ₂𝑌

𝑥₁𝑥₂ = 𝑋₁𝑋₂ − 𝑛𝑋 ₁𝑋 ₂

Contoh soal :

Dalam suatu penelitian yg dilakukan terhadap 10 pekerja yg dipilih secara random, diperoleh data sebagai berikut :

Y X1 X2

32 160 5,5

15 80 6

30 112 9,5

34 185 5

35 152 8

10 90 3

39 170 9

26 140 5

11 115 0,5

23 150 1,5

Keterangan : Y = Output (Unit) X1 = Nilai Tes

X2 = Pengalaman Kerja (Tahun)

a. Buatlah persamaan regresi berganda dan interpretasikan

b. Jika seseorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun, berapa besar output yang mungkin dihasilkan?

Penyelesaian :

Pekerja Y X1 X2 Y² X12

X22

X1Y X2Y X1 X2

1 32 160 5,5 1.024 25.600 30,25 5.120 176 880

2 15 80 6 225 6.400 36,00 1.200 90 480

3 30 112 9,5 900 12.544 90,25 3.360 285 1.064

4 34 185 5 1.156 34.225 25,00 6.290 170 925

5 35 152 8 1.225 23.104 64,00 5.320 280 1.216

6 10 90 3 100 8.100 9,00 900 30 270

7 39 170 9 1.521 28.900 81,00 6.630 351 1.530

8 26 140 5 676 19.600 25,00 3.640 130 700

9 11 115 0,5 121 13.225 0,25 1.265 5,5 57,5

10 23 150 1,5 529 22.500 2,25 3.450 34,5 225

Jumlah 255 1.354 53 7.477 194,198 363 37,175 1.552 7.347,5 𝑌 = 255

10 = 25,5

𝑋 ₁ = 1.354

10 = 135,4

𝑋 ₂ = 53

10 = 5,3

𝑦² = 7.477 − 10(25,5)² = 974,5

𝑥₁² = 194,198 − 10(135,4)² = 10.866,4

𝑥₂² = 363 − 10(5,3)² = 82,1

𝑥₁𝑦 = 37.175 − 10 135,4 25,5 = 2.648

𝑥₂𝑦 = 1.552 − 10 5,3 25,5 = 200,5

𝑥₁𝑥₂ = 7.347,5 − 10 135,4 5,3 = 171,3

𝑏₁ = ( 𝑥₂²( 𝑥₁𝑦) − ( 𝑥₁𝑥₂)( 𝑥₂𝑦) ( 𝑥₁²)( 𝑥₂²) − ( 𝑥₁𝑥₂)²

𝑏₁ = 82,1 2.648 − 171,3 (200,5)

10.866,4 82,1 − (29.343,69) = 0,212

𝑏₂ = ( 𝑥₁²( 𝑥₂𝑦) − ( 𝑥₁𝑥₂)( 𝑥₁𝑦) ( 𝑥₁²)( 𝑥₂²) − ( 𝑥₁𝑥₂)²

𝑏₂ = 10.866,4 200,5 − 171,3 (2.648)

10.866,4 82,1 − (29.343,69) = 1,999

𝑎 = 𝑌 − 𝑏₁𝑋 ₁ − 𝑏₂𝑋 ₂

𝑎 = 25,5 − 0,212 135,4 − 1,999 5,3 = −13,529

a. Persamaan regresi berganda nya : Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2

Persamaan regresi dapat diartikan :

 Nilai a = -13,529 ; Besar output (Y) tanpa nilai tes (X1) dan pengalaman kerja (X2) adalah sebesar -13,529 unit

 Nilai b1 = 0,212 ; Setiap kenaikan nilai tes sebesar 1(Satu) maka akan meningkatkan output sebesar 0,212 unit

 Nilai b2 = 1,999 ; setiap penambahan lama pengalaman kerja sebesar 1 (Satu) Tahun akan meningkatkan output sebesar 1,999 unit

b. Jika Nilai Tes(X1) =200 dan Pengalaman Kerja 10 (X2) maka nilai Output : Y =-13,529 + 0,212(200) + 1,999(10) = 48,9 unit

2. Sistem Matriks

• Bentuk persamaan dari Sistem Matriks

𝑛 𝑋₁ 𝑋₂ 𝑋₁ 𝑋₁² 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂ 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂²

𝑏𝑎₁

𝑏₂ =

𝑌 𝑋₁𝑌 𝑋₂𝑌

𝑎 = 𝑑𝑒𝑡𝐴₁

𝑑𝑒𝑡𝐴 𝑏1 = 𝑑𝑒𝑡𝐴₂

𝑑𝑒𝑡𝐴 𝑏2 = 𝑑𝑒𝑡𝐴₃ 𝑑𝑒𝑡𝐴

A =

𝑛 𝑋₁ 𝑋₂ 𝑋₁ 𝑋₁² 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂ 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂²

𝐴₁ =

𝑌 𝑋₁ 𝑋₂ 𝑋₁𝑌 𝑋₁² 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂ 𝑌 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂²

𝐴₂ =

𝑛 𝑌 𝑋₂

𝑋₁ 𝑋₁𝑌 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂ 𝑋₂𝑌 𝑋₂²

𝐴₃ =

𝑛 𝑋₁ 𝑌

𝑋₁ 𝑋₁² 𝑋₁𝑌 𝑋₂ 𝑋₁𝑋₂ 𝑋₂𝑌

Contoh : dari tabel ini tentukan persamaan regresi berganda menggunakan sistem matriks

No Y X1 X2 Y² X12

X22

X1Y X2Y X1X2

1 2 1 5 4 1 25 2 10 5

2 3 2 1 9 4 1 6 3 2

3 4 3 2 16 9 4 12 8 6

4 5 4 5 25 16 25 20 25 20

5 6 5 3 36 25 9 30 18 15

20 15 16 90 55 64 70 64 48

det A =

5 15 16 15 55 48 16 48 64

5 15 16

15 55 48

det A1 =

20 15 16 70 55 48 64 48 64

20 70 64

15 55 48

det A2 =

5 20 16

15 70 48 16 64 64

5 15 16

20 70 64

det A3 =

5 15 20

15 55 70 16 48 64

5 15 16

15 55 48