Simulasi Interpolasi Lagrange dalam Penentuan Umur Fosil (
Carbon
Dating
)
WIDJIANTO, SULUR, NUGROHO ADI PRAMONO, ERA BUDI PRAYEKTI Dosen Fisika FMIPA Universitas Negeri Malang. Jl. Semarang 5 Malang,
E-mail: wied.leo@gmail.com TEL: 081274478849
ABSTRAK: Penelitian ini bertujuan untuk membuat simulasi interpolasi lagrange dalam penentuan umur fosil. Umur fosil merupakan salah satu bagian penting dalam arkeologi antara lain untuk mengetahui sejarah batuan sedimen bumi, menentukan kaitan antar jenis batuan pada satu tempat/lapisan dengan tempat/lapisan lain, dan mengajukan atau membuktikan sebuah teori. Salah satu cara untuk menentukan umur fosil adalah dengan mendeteksi keberadaan unsur radioaktif karbon–14 (C14), yang sering disebut carbon dating. Laju peluruhan
C14 berkurang seiring pertambahan waktu sebanding dengan waktu paronya. Rasio C14 sisa/C14
awal umumnya tidak merupakan kelipatan waktu paro, sehingga diperlukan metode interpolasi untuk menentukan nilai rasio tersebut. Proses peluruhan dapat disimulasikan dengan gambar grafikfn(x) versus x, dimana fn(x) menyatakan Rasio C14 sisa/C14 awal, x menyatakan umur fosil
yang akan dicari, dan x0, x1, x2,… merupakan titik-titik acuan perhitungan pada koordinat
waktu paro. Data yang disajikan dalam bentuk grafik kemudian di analisis. Analisis dilakukan dengan membandingkan data grafik dengan hitungan secara analitis. Analisis ini diarahkan untuk memberi gambaran lengkap tentang keakuratan program setelah dibandingkan dengan penghitungan secara analitis.
Kata Kunci:Simulasi interpolasi lagrange, carbon dating
PENDAHULUAN
Umur fosil merupakan salah satu bagian penting dalam arkeologi antara lain untuk mengetahui sejarah batuan sedimen bumi, menentukan kaitan antar jenis batuan pada satu tempat/lapisan dengan tempat/lapisan lain, dan mengajukan atau membuktikan sebuah teori. Oleh karena itu penentuan umur fosil secara akurat sangat diperlukan. Salah satu cara untuk menentukan umur fosil adalah dengan mendeteksi keberadaan unsur radioaktif. Salah satu contoh adalah keberadaan radioaktif karbon–14 (C14), yang sering disebut
carbon dating (Yuliati et al, 2005).
Ketika organisme mati, maka konsumsi karbon berhenti. Karbon memiliki dua isotop yaitu karbon–12 (C12)
yang bersifat stabil dan karbon–14 (C14). .
Untuk menyingkat penulisan karbon-12 dan karbon-14 berturut-turut ditulis dengan C12 dan C14 (Suyarso, 2010) (Yusuf
et al, 2015).
merupakan radioisotop yang bersifat tak stabil dan meluruh dalam fungsi waktu. Perbandingan C14 dengan
C12 pada saat organisme mati sama dan
tetap untuk setiap organisme. Tetapi karena C14 meluruh, perbandingannya
akan berkurang seiring dengan pertambahan waktu . Kuantitas C14 pada
suatu fosil dapat dihitung berdasarkan pengukuran laju peluruhannya yang dapat dihitung dengan alat pencacah. Berdasarkan hasil pengukuran maka akan diperoleh rasio C12 dan C14 dan
selanjutnya membandingkannya dengan rasio dalam organisme sesaat setelah mati maka umur fosil dapat ditentukan (Suci et al, 2013).
Umur fosil dapat diperoleh dari grafik yang menghubungkan persentase kuantitas C14 dengan waktu paro.
Persamaan yang mengatur hubungan kedua variabel ini dapat diperoleh dengan perhitungan analitik atau numerik dengan pola interpolasi.
Lagrange. Interpolasi linier menggunakan dua titik untuk menentukan persamaan garis lurus sedangkan interpolasi kuadratik menggunakan tiga titik untuk persamaan kuadrat. Interpolasi polinom menggunakan polinom sedangkan interpolasi Lagrange menggunakan pendekatan deret untuk penentuan persamaan garis.
Para ahli arkeologi ingin mengetahui dan menggambarkan peradaban dan kurun waktu zaman purba, untuk membandingkan dengan peradaban saat ini, serta mempelajari proses evolusi yang terjadi di bumi ini
Gambar 1. Contoh gambar temuan fosil
Gambar 1 di atas adalah empat contoh temuan fosil yang pernah ditemukan oleh para ahli arkeologi. Cara menentukan atau menghitung umur fosil tersebut dapat dilakukan dengan berbagai metode ilmiah, dan perlu uraian yang cukup panjang. Fosil diyakini berasal dari mahluk hidup yang mati ribuan tahun lalu. Dalam fosil terdapat unsur carbon, yang merupakan kunci dari penentuan umur fosil (Suci, 2013) (Suyarso, 2010).
Unsur C12 yang stabil dan C14 yang
bersifat radioaktif dalam perbandingan yang selalu konstan sebesar 1,3.10-12,
setara dengan 7,826.1011 atom/mol akan
terbentuk pada tulang organisme yang masih hidup (Cromer et al, 1974). Sedangkan ketika organisme mati proses pembentukan kedua unsur karbon tersebut terhenti. Jumlah C12 tetap,
sedangkan jumlah C14 berkurang karena
mengalami peluruhan, yang sering disebut dengan carbon dating.
Avogadro telah menemukan bahwa dalam 1 mol zat mengandung 6,03.1023
atom. Berdasarkan perhitungan penelitian sifat radioaktivitas diperoleh waktu-paro C14 (T
paro) sebesar 5730 tahun.
Laju peluruhan R ditulis dengan �
.sebanding dengan banyaknya partikel/inti. Jika N(t) adalah jumlah atom pada saat t, maka laju peluruhan zat radioaktif dapat ditulis
� =
�= −
�� , (1) dimana � konstanta peluruhan.Integrasi dengan variabel terpisah diperoleh persamaan analitis
N(t)= N(0)
�
−�/�, (2) dengan N(0) adalah jumlah inti pada saat t = 0. Persamaan ini dapat dikembangkan dengan mengambil kondisi paro, yaitu saat inti meluruh hingga sisa separo, dimana t dinamakan waktu paro (�
�� ). Dengan menggunakan persamaan (2) diperoleh hubungan�
��= τ. ln
, atau=Tparo /ln2. Sehingga persamaan (1)
dapat ditulis menjadi
�
=
�� �� (3)
Atau
R = 0,693 N/Tparo peluruhan/s. (4)
Sehingga laju peluruhan C14 maksimum,
yaitu sesaat setelah organisme mati menjadi
Rmak=0,693*7,826*1011/(5.730*365*24*60)
=180,079/mol.menit. Laju peluruhan ini dapat ditentukan dengan pemindai cacah seperti Geiger Counter atau sejenisnya.
Laju peluruhan C14 berkurang
seiring pertambahan waktu sebanding dengan waktu paronya. Setelah 5.730 tahun jumlah atom C14 akan bersisa
separonya atau 3,913. 1011 atom/mol dan
setelah 11.460 tahun akan bersisa 1,9565.1011 atom/mol. Begitu seterusnya
setiap pertambahan waktu kelipatan 5.730 tahun, sisa C14 menjadi satu per dua
tahun maka sisa atom C14 menjadi 1/2n x
7,826.1011 atom/mol.
Data dari pemindai cacah (R) dipakai untuk menghitung banyaknya atom C14 yang tersisa. Dari persamaan (1)
diperoleh
Sehingga rasio C14 tulang mati dengan C14
tulang hidup:
Rasio C14 sisa/C14 awal = R .T
paro /0,693/
6,03.1023 / 1,3.10-12 (7)
Interpolasi dalam metode numerik dipergunakan untuk menentukan nilai antara dari sejumlah titik acuan. Salah satu metode interpolasi yang mudah dan sederhana adalah Interpolasi Lagrange, yang mereduksi deferensiasi terbagi dari Newton (Sauer et al, 1995).
Rasio C14 sisa/C14 awal umumnya
tidak merupakan kelipatan waktu paro, sehingga diperlukan metode interpolasi untuk menentukan nilai rasio tersebut. Metode interpolasi yang digunakan adalah interpolasi Lagrange dengan rumus
� = ∑ ��= � � � �, � � � � � =
∏ =0� −��−�
≠ 8
(8)
Orde pertama dirumuskan dengan
� =
� −��−�� +
� −��−��
(9)Sedangkan orde kedua rumusnya
� =
� −��−� � −��−�� +
Dan seterusnya, sampai orde ke-n.
Proses peluruhan dapat disimulasikan dengan gambar grafik fn(x)
versus x. Dimana fn(x) menyatakan Rasio
C14 sisa/C14 awal, x menyatakan umur fosil
yang akan dicari dan x0, x1, x2,…
merupakan titik-titik acuan perhitungan pada koordinat waktu paro.
Kepresisian dan keakurasian pemilihan titik-titik acuan inilah yang merupakan kunci dari ketelitian perhitungan. Semakin presisi titik-titik
acuan mempunyai nilai yang sangat berdekatan (closed) akan semakin teliti perhitungannya.
Penelitian ini menggunakan interpolasi Lagrange karena lebih tepat untuk menentukan persamaan radioaktivitas karbo C14 yang berbentuk
eksponensial. Interpolasi Lagrange juga memiliki tingkat akurasi yang tinggi karena menggunakan deret untuk mencari titik-titik antara n buah titik.
Tujuan khusus penelitian ini adalah
1. Mengembangkan program komputer untuk simulasi interpolasi Lagrange pada formula Carbon Dating untuk menentukan umur fosil.
2. Menguji keakuratan program komputer untuk simulasi interpolasi Lagrange pada formula Carbon Dating untuk menentukan umur fosil.
Penelitian ini berbasis pada penyelesaian numerik. Teknik penyelesaian numerik merupakan teknik yang berguna untuk menyelesaikan permasalahan fisika yang kompleks dan rumit secara sederhana dan mudah. Teknik ini juga bermanfaat untuk membangun model dan alur pikir untuk menyelesaikan permasalahan. Dengan demikian penelitian ini memiliki keutamaan untuk menyelesaikan permasalahan fisika lain dengan pengembangan pola/alur pikir yang mendukungnya.
Penelitian merupakan terobosan baru sehingga memiliki urgensi untuk pengembangan penyelidikan aspek-aspek lain dari fosil dengan bantuan simulasi komputer.
PROSES DAN METODE
Berdasarkan masalah penelitian dan tujuan yang akan dicapai, pelaksanaan penelitian ini dirancang sebagai berikut
1. Implementasi Metode Numerik 1) Menetapkan Sistem Fisis
Sistem fisis yang ditinjau adalah sebuah obyek berupa fosil dengan rasio C14 dan C12 yang setimbang
rasio C14 dan C12 setimbang. Ketika
mati, kandungan C12 tetap
sedangkan C14 meluruh sehingga
perbandingan C14 dan C12 tidak
sama lagi.
Berdasarkan perbandingan tersebut, maka akan diketahui berapa lama C14 melakukan
peluruhan. Dengan mengetahui berapa lama fosil meluruh, maka kita akan tahu sejak kapan makhluk yang ditinjau tersebut mati.
2) Pendekatan
Untuk mendapatkan hasil yang akurat, sebelum dilakukan interpolasi Lagrange pada titik t, perlu dicari titik-titik bantu sebagai titik acuan yang relatif lebih dekat dengan titik t. Titik-titik acuan ini dicari berdasarkan dua titik T/2 yang mengurung titik t.
3) Implementasi Interpolasi Lagrange Interpolasi Lagrange dilakukan dengan menggunakan titik-titik bantu.
2. Strategi Pemecahan Masalah 1) Menggambar kurva N vs T/2. 2) Menentukan titik di mana akan
dicari umur fosil (jumlah C14
tersisa)
3) Menentukan letak titik diantara dua titik paruh sebagai titik acuan, apakah mendekati batas bawah atau batas atas
4) Membuat titik tepat diantara titik paruh, jadikan titik acuan baru 5) Meninjau kedudukan titik yang
dicari, jika belum cukup dekat dengan salah satu titik acuan, ulangi langkah 3), jika tidak lanjutkan ke langkah 6)
6) Terapkan interpolasi Lagrange untuk menentukan nilai fungsi dari titik yang dicari dengan menggunakan titik-titik acuan terakhir
7) Algoritma
- Mulai
- Inputkan hasil pencacah Geiger (R).
tersisa/rasio C14 seimbang. - Jika fraksi C14 kelipatan (1/2)n 1) Pengkodean dan Eksekusi
Kode dituliskan dalam bahasa pemrograman Delphi. Data yang terkait dengan penentuan carbon-dating diperoleh dengan menjalankan program. Luaran utama adalah rasio C14 dan C12 (N)
pada waktu yang ditentukan saat menjalankan program (sebagai input).
2) Penyajian Data
Data yang dihasilkan ditampilkan dalam bentuk kurva N-T/2
3) Analisis
Analisis dilakukan terhadap kurva N-T/2 dengan membandingkannya dengan hitungan secara analitis. Analisis diarahkan untuk memberi gambaran lengkap tentang keakuratan program setelah dibandingkan dengan penghitungan secara analitis.
DAFTAR PUSTAKA
of Computation Volume 64, Number 211, Page 1147-1170, July 1995.
Suci, A, dkk. 2013. Pembuatan Standar Modern Karbon Gula Pasir Indonesia untuk Menentukan Umur Fosil Kayu dan Moluska Menggunakan Metode Radio Karbon. Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi Nuklir PTNBR-BATAN Bandung, 4 Juli 2013.
Suyarso. 2010. Melacak Perubahan Muka Laut Masa Laut Masa Lampau Berdasar Fosil Kerang-kerangan (Ostrea.Sp) di Pulau Belitung.
Indonesian Journal of Marine Sciences September 2010 Vol 15 (3) 135-142 ISSN 0853-7291
Yuliati, H, dkk. 2005. Radionuklida Kosmogenik Untuk Penanggalan. Buletin Alara, Volume 6 No.3 April 2005 Hal 163-171.
