LOGIKA DASAR
KELOMPOK 9
Sustrika Perdanawati
(09320018)
Arnum Saputri
(09320021)
Indikator
1. Membedakan kalimat terbuka dan tertutup
2. Membuat tabel Kebenaran
3. Penarikan Kesimpulan
Logika adalah....
Logika adalah suatu
metode atau teknik
yang digunakan untuk
Pernyataan
Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup.
contoh : (salah)
3 adalah bilangan prima (benar) 10 habis dibagi 3 (salah)
Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai pengganti variabelnya.
contoh :
a. Jika x = 10 maka bernilai benar, sedangkan jika maka bernilai salah. b. dia adalah mahasiswa teladan
Kalimat terbuka Dia Mahasiswa teladan , dia diganti dengan Arnum menjadi pernyataan Arnum Mahasiswa Teladan . Jika dia diganti
dengan Batu maka menjadi Batu Mahasiswa Teladan , dan itu bukan pernyataan.
Dalam logika matematika, ada beberapa
lambang-lambang (operator) proposisional yang digunakan
didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang
tersebut adalah :
No.
urut Operstor Arti
Nama Lambang
1 Negasi Tidak, bukan.
2 Konjungsi Dan, tetapi, meskipun, ...
3 Disjungsi Atau
4 Implikasi / Kondisi Jika...maka..
NILAI DAN TABEL KEBENARAN :
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
NEGASI
Suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar jika bernilai salah dan bernilai salah jika bernilai benar.
p p
B S
Konjungsi merupakan
pernyataan majemuk
dengan kata
penghubung “dan”.
Dua pernyataan p dan
q yang dinyatakan
dalam bentuk p^q
disebut konjungsi dan
dibaca p dan q.
p
q
p
q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
Merupakan
pernyataan
majemuk dengan
kata penghubung
“atau”. Dua
pernyataan p dan q
yang dinyatakan
dalam bentuk
disebut disjungsi
dan dibaca p atau q.
p
q
p
q
B
B
B
B
S
B
S
B
B
Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat “jika p maka q”
disebut implikasi/kondisional/pernyataan
bersyarat dan dilambangkan sebagai p
q
p
q
P
q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
BIIMPLIKASI, sesuai dengan istilahnya, biimplikasi adalah
pernyataan majemuk yang merupakan konjungsi dari dua
pernyataan implikasi p
q dan q
p , maka nilai kebenaran
p
q dapat dilihat pada tabel berikut :
p
q p
q q
p p
q
q
p
p
q
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
B
S
S
S
CONTOH SOAL :
1. Jika diketahui pernyataan-pernyatan : p : Hari ini hujan deras
q : Hari ini berangin kencang
Tentukan pernyatan-pernytaan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut ini :
a. pq c. p q
b qp d. p q
PENARIKAN KESIMPULAN
Penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari
ditentukannya himpunan pernyataan tunggal yang saling
berelasi dan telah diketahui kebenarannya , kemudian dapat
diturunkan suatu pernyataan tunggal atau pernyataan
majemuk.
POLA PENARIKAN KESIMPULAN :
Premis (1) P1
Premis (2) P2
Premis (3) P3
…………
…
Premis (n) Pn
Konklusi
k
Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah :
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
MODUS PONENS
Modus ponens adalah argumentasi yang berbentuk pqp q atau dituliskan :
Premis 1 : pq (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 : p (suatu pernyataan yang benar)
Konklusi : q (suatu pernyataan yang benar)
Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens merupakan argumentasi yang sah yaitu :
p
q
p
q
p
q
p
p
q
p
q
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
MODUS TOLLENS
Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk
p
q
q
p
atau dituliskan:
MODUS SILOGISME
Silogisme adalah argumentasi yang berbentuk p qq r
p r atau dituliskan : Premis 1 : p q(benar)
Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar. Misal :
Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11) 5 adalah bilangan prima” bernilai :
a. Benar b. Salah Jawab :
p (x) : 2x + 1 = 11
q : 5 adalah bilangan prima ...(B) Agar kalimat p(x) q bernilai benar maka p(x) harus benar. p(x) : 2x + 1 = 11
2x = 10 x=5
Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x) q bernilai salah
x p(x) q p(x) q
x = 5 B B B
CONTOH SOAL :
1.
