PRAKIRAAN CURAH HUJAN STASIUN SUKADANA
DENGAN TEKNIK STATISTICAL DOWNSCALING
BERDASARKAN DATA SATELIT TRMM
ASTUTI DEWI WARAWATI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Prakiraan Curah Hujan Stasiun Sukadana dengan Teknik Statistical Downscaling Berdasarkan Data Satelit TRMM adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2013
Astuti Dewi Warawati
ABSTRAK
ASTUTI DEWI WARAWATI. Prakiraan Curah Hujan Stasiun Sukadana dengan Teknik Statistical Downscaling Berdasarkan Data Satelit TRMM. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH.
Regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP) digunakan dalam teknik statistical
downscaling (SD) berdasarkan data TRMM. Penelitian ini menggunakan data
curah hujan bulanan di stasiun Sukadana dan data TRMM 3B43 yang terdekat dari stasiun Sukadana dengan satu grid (empat data TRMM) dan empat grid (sembilan data TRMM) periode 1998-2008. Sisaan metode RKTP menunjukkan ragam tidak homogen. Metode Regresi Kuadrat Terkecil Terboboti (RKTT) dan Regresi Komponen Utama (RKU) digunakan untuk mengatasi heteroskedastisitas sisaan. Metode RKTT menggunakan pembobot berdasarkan simpangan baku dan RKU menambahkan peubah boneka berdasarkan kelompok curah hujan. Ragam sisaan metode RKTT bersifat tidak homogen namun sisaan pada metode RKU bersifat homogen. Prakiraan curah hujan RKU dengan peubah boneka lebih baik dari pada metode RKTP dan RKTT.
Kata kunci: RKTP, RKTT, RKU, statistical downscaling, TRMM
ABSTRACT
ASTUTI DEWI WARAWATI. Sukadana Station Rainfall Forecasting using Statistical Downscaling Technique Based on TRMM Satellite Data. Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH.
Partial least squares regression (PLSR) is used in statistical downscaling based on TRMM data. This research uses monthly rainfall of Sukadana station and TRMM 3B43 data which are nearest from Sukadana using a grid (four TRMM data) and four grids (nine TRMM data) during period 1998-2008. Residual of PLSR shows the variance is not homogenous. Weighted Least Square Regression (WLSR) and Principal Component Regression (PCR) are used to solve the residual's. Weighting in WLSR is based on standard deviation and PCR adds dummy variables based on rainfall group. Residual's variance of WLSR is not homogenous but PCR. Forecasting of PCR with dummy variables is better than PLSR's and WLSR's.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PRAKIRAAN CURAH HUJAN STASIUN SUKADANA
DENGAN TEKNIK STATISTICAL DOWNSCALING
BERDASARKAN DATA SATELIT TRMM
ASTUTI DEWI WARAWATI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
Judul Skripsi : Prakiraan Curah Hujan Stasiun Sukadana dengan Teknik Statistical
Downscaling Berdasarkan Data Satelit TRMM
Nama : Astuti Dewi Warawati NIM : G14090001
Disetujui oleh
Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I
Dr Ir Anik Djuraidah, MS Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas izin dan segala karunia-Nya sehingga penelitian ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih adalah klimatologi dengan judul Prakiraan Curah Hujan Stasiun Sukadana dengan Teknik Statistical Downscaling Berdasarkan Data Satelit TRMM.
Penelitian ini tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc dan Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing yang telah memberikan ilmu, inspirasi, arahan, dukungan, dan bimbingan kepada penulis.
2. Ibu Dian Kusumaningrum, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan arahan.
3. Bapak Wido Hanggoro, Bapak Ajie, Bapak Suratno, Bapak Dodo, Bapak Danang, Bapak Hastu, Mba Tuti, Mba Melda, Bu Diah, Bu Yanti, Bapak Sasmito, dan seluruh staf peneliti Puslitbang BMKG yang telah banyak membantu dalam moril dan ilmu saat penulis praktik lapang dan mengumpulkan data.
4. Ibu (Lestari Yuli Astuti) dan Ayah (Rebani) serta adikku tersayang (Lalan Agung Prasetyo) serta seluruh keluarga yang senantiasa memberikan doa, dorongan, dan semangat.
5. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu, mendidik, memberikan semangat, dan membimbing penulis selama masa pendidikan dan penyelesaian penelitian ini.
6. Semua pihak yang telah memberikan semangat kepada penulis yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga Allah membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan kepada penulis dan semoga karya ini dapat memberikan manfaat dalam bidang statistika dan klimatologi.
Bogor, Juli 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN viii
PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 METODOLOGI 2 Data 2 Metode 3
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Eksplorasi Data 8
Analisis Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP) 9
Penentuan Kelompok 13
Regresi Kuadrat Terkecil Terboboti (RKTT) 14
Regresi Komponen Utama (RKU) 15
Kebaikan Model dan Validasi Data 15
SIMPULAN DAN SARAN 18
Simpulan 18
Saran 18
DAFTAR PUSTAKA 19
LAMPIRAN 21
DAFTAR TABEL
1 Komponen terekstrak pada model RKTP4 10
2 Model beserta peubah penjelas dan persamaannya 16
3 Kebaikan dan validasi model 17
DAFTAR GAMBAR
1 Posisi stasiun Sukadana dan data satelit TRMM 3
2 Curah hujan bulanan stasiun Sukadana, grid7, grid8, grid 9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, dan grid19 periode 1998-2007 8
3 Matriks diagram pencar data pemodelan 9
4 Plot skor-X1 dan skor-Y1 pada model RKTP4 yang dilengkapi dengan
garis linear pada data pemodelan 10
5 Plot skor-X1 dan skor-Y1 yang dihasilkan model RKTP4 beserta keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan 11
6 Plot kepentingan peubah model RKTP4 11
7 Diagram pencar sisaan dan nilai dugaan model RKTP4 12 8 Diagram pencar sisaan dan nilai dugaan model RKTP9 12 9 Pengelompokkan data berdasarkan skor-Y hasil analisis RKTP4 13 10 Pengelompokkan data berdasarkan skor-Y hasil analisis RKTP9 13 11 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
model RKTT4K 14
12 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
model RKU4 15
13 Grafik data curah hujan tahun 2008 pada stasiun Sukadana, RKTP4, RKTP9, RKTT4K, RKTT9K, RKTT4B, RKTT9B, RKU4, dan RKU9 17 14 Grafik RMSE dan RMSEP pada curah hujan periode 2008 18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir analisis data 21
2 Koordinat data TRMM dan stasiun Sukadana 22
3 Eksplorasi data curah hujan (mm/bulan) pada stasiun Sukadana dan
data satelit TRMM periode 1998-2007 22
4 Matriks korelasi data pemodelan 23
5 Komponen terekstrak pada model RKTP9 23
6 Plot skor-X1 dan skor-Y1 pada model RKTP9 yang dilengkapi dengan
garis linear pada data pemodelan 24
7 Plot skor-X1 dan skor-Y1 yang dihasilkan model RKTP9 beserta keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan 24 8 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
9 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
oleh model RKTT4B 26
10 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
oleh model RKTT9B 26
11 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan
oleh model RKU9 27
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara maritim beriklim tropis yang mendapatkan curah hujan pada setiap tahunnya (Vernimmen et al. 2012). Curah hujan tersebut dapat diukur dengan alat ukur curah hujan (rain gauge), misalnya penakar hujan observatorium (ombrometer) dan penakar hujan Hellman. Data yang dihasilkan oleh alat ukur terkadang tidak lengkap yang dapat disebabkan oleh kerusakan alat. Metode yang digunakan untuk mengisi data hilang antara lain metode rataan bergerak (moving average) dan pemulusan (smoothing). Kedua metode ini akan menghasilkan prakiraan yang tidak sesuai dengan curah hujan aktual jika terdapat banyak data hilang yang muncul secara berurutan. Contohnya amatan curah hujan yang hilang dari bulan Maret hingga Oktober pada gugus data curah hujan bulanan stasiun Sukadana yang diduga dengan metode rataan bergerak. Prakiraan curah hujannya membentuk pola tren naik. Menurut Aldrian dan Susanto (2003), Indramayu merupakan wilayah yang tergolong ke dalam daerah jenis iklim muson dengan curah hujan rendah pada pertengahan tahun namun tinggi pada awal dan akhir tahunnya. Perbedaan pola antara hasil prakiraan rataan bergerak dan curah hujan untuk wilayah Indramayu secara umum menunjukkan bahwa metode rataan bergerak tidak dapat digunakan. Solusinya adalah dengan menerapkan data satelit
Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM) sebagai pengganti data hilang.
Data satelit TRMM telah digunakan dalam berbagai penelitian sebagai pengganti atau pelengkap data curah hujan hasil amatan stasiun permukaan bumi. Penelitian yang telah dilakukan berkaitan dengan hal ini antara lain, evaluasi ketepatan data satelit TRMM serta penggunaannya sebagai data awal peramalan curah hujan (Su et al. 2008); pembandingan data curah hujan bulanan dari data pengamatan, satelit TRMM, dan model permukaan yang diajukan oleh NOAH (Gunawan 2008); serta evaluasi data TRMM jenis 3B43 berdasarkan data data curah hujan hasil pengamatan Bureau of Meteorology (BoM) pada seluruh wilayah di Australia (Fleming et al. 2011). Penelitian-penelitian tersebut menunjukkan bahwa data satelit TRMM dapat digunakan sebagai pelengkap atau pengganti data curah hujan yang dihasilkan oleh alat ukur curah hujan karena kesamaan karakteristik curah hujannya. Satelit TRMM merupakan salah satu teknologi pengindraan jarak jauh yang dapat digunakan untuk memperoleh data curah hujan pada wilayah yang luas bahkan pada wilayah yang tidak dapat dijangkau oleh peralatan konvensional (Gunawan 2008; Vernimmen et al. 2012). Satelit ini adalah proyek kerja sama antara National Aeronautics and Space
Administration (NASA) dan Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA) yang
bertujuan mengamati dan mempelajari karakteristik serta mekanisme curah hujan tropis (Suryantoro et al. 2008). Misi tersebut membawa lima sensor utama, yaitu
Precipitation Radar (PR), TRMM Microwave Imager (TMI), Visible Infrared Scanner (VIRS), Lightning Imaging Sensor (LIS), dan Clouds and Earth’s Radiant Energy System (CERES) yang dioperasikan pada ketinggian 403 km
(Suryantoro et al. 2008).
Cakupan wilayah amatan data TRMM dinyatakan dengan grid yang merupakan suatu bangun khayal berbentuk segi empat. Bangun ini terbentuk dari
2
pertemuan antara garis lintang dan garis bujur yang saling tegak lurus. Data curah hujan satelit TRMM berada pada titik sudut grid tersebut. Data TRMM untuk wilayah yang tidak berada pada titik sudut grid biasanya merujuk data curah hujan pada koordinat data TRMM terdekat atau menggunakan rataan curah hujan satelit TRMM yang yang berada di sekitar lokasi tersebut. Vernimmen et al. (2012) menyatakan bahwa data TRMM merepresentasikan rataan curah hujan pada wilayah di dekat ekuator seluas ±772 dan hujan di wilayah tropis cenderung bersifat lokal pada area kurang dari ±10 . Berdasarkan hal tersebut, teknik
statistical downscaling (SD) akan diterapkan pada data TRMM untuk
memperoleh informasi skala lokal pada suatu wilayah.
Teknik SD biasanya diterapkan pada data luaran Global Circulation Model (GCM) (Busuioc et al. 2001; Wigena 2011; Gunawan dan Linarka 2011). Ide dasar teknik ini adalah menelusuri hubungan statistik antara data berskala besar dengan data berskala kecil (Busuioc et al. 2001). Metode statistik yang digunakan pada teknik SD dalam penelitian ini ada tiga, yaitu regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP), regresi kuadrat terkecil terboboti (RKTT), dan regresi komponen utama (RKU) dengan melibatkan data curah hujan bulanan pada stasiun Sukadana dan data satelit TRMM jenis 3B43 versi 7 periode 1998-2008.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan teknik SD dengan metode RKTP, RKTT, dan RKU untuk mendapatkan data prakiraan curah hujan pada stasiun Sukadana kabupaten Indramayu berdasarkan data satelit TRMM.
METODOLOGI
Data
Data curah hujan bulanan (dalam satuan mm/bulan) pada penelitian ini berasal dari dua gugus data primer yang berbeda, yaitu data stasiun Sukadana dan data satelit TRMM yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) periode 1998-2008. Data curah hujan yang pada stasiun Sukadana digunakan sebagai peubah respon dan data satelit TRMM digunakan sebagai peubah penjelas.
Data satelit TRMM yang digunakan berjenis 3B43 versi 7 dengan bentuk salinan lunak berjenis nc (NetCDF atau Network Common Data Form). Data 3B43 memiliki resolusi temporal bulanan dan resolusi spasial 0.25 × 0.25 (Fleming 2011) atau mencakup wilayah seluas ±772 pada wilayah di dekat ekuator (Vernimmen et al. 2012). Ekstraksi data diawali dengan memasukkan koordinat stasiun Sukadana ke dalam perangkat lunak OpenGrADS. Gambar 1 menunjukkan bahwa posisi stasiun Sukadana tidak berada pada titik sudut grid data satelit TRMM. Hal tersebut mengakibatkan data curah hujan pada satelit Sukadana merujuk pada koordinat data satelit TRMM terdekat, yaitu grid13. Berdasarkan koordinat grid13, data curah hujan pada grid7, grid8, dan grid12
Gambar 1 Posisi stasiun Sukadana ( diperoleh dengan mencari selisih sebesar
(grid8), timur (grid18), dan selatan (grid14). Koordinat pada grid7, grid17, grid9, dan grid19 diperoleh dengan menggunakan cara yang sama sehingga diperoleh sembilan titik satelit TRMM di sekitar koordinat stasiun Suka
Koordinat yang sudah diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam OpenGrADS untuk diekstrak dan diperoleh data curah hujan satelit TRMM periode 1998
Tahapan yang dilakukan pada
yang tercantum pada Lampiran 1 dengan rincian
1. Mengekstrak data satelit TRMM 3B43 dengan menggunakan perangkat lunak OpenGrADS (Open Grid Analysis and Display System
2. Membagi kedua gugus data ke dalam dua kelompok, yaitu data pemodelan dan data pengujian. Gugus data pemodelan berisikan data curah huj
tahun 1998 hingga 2007 dan gugus data pengujian pada tahun 2008.
3. Melakukan eksplorasi pada data pemodelan dengan menggunakan grafik dan statistika deskriptif.
4. Menerapkan teknik SD pada data pemodelan. dinyatakan sebagai
dengan menyatakan peubah skala lokal (curah hujan bulanan) dan menyatakan peubah skala global
6.375° LS
6.625° LS
6.875° LS
Posisi stasiun Sukadana ( ) dan data satelit TRMM (
diperoleh dengan mencari selisih sebesar 0.25° ke arah utara (grid12), barat (grid8), timur (grid18), dan selatan (grid14). Koordinat pada grid7, grid17, grid9, dan grid19 diperoleh dengan menggunakan cara yang sama sehingga diperoleh sembilan titik satelit TRMM di sekitar koordinat stasiun Sukadana (Lampiran 2). Koordinat yang sudah diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam OpenGrADS untuk diekstrak dan diperoleh data curah hujan satelit TRMM periode 1998
Metode
Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini disajikan dalam diagram alir yang tercantum pada Lampiran 1 dengan rincian sebagai berikut:
data satelit TRMM 3B43 dengan menggunakan perangkat lunak Open Grid Analysis and Display System).
Membagi kedua gugus data ke dalam dua kelompok, yaitu data pemodelan dan data pengujian. Gugus data pemodelan berisikan data curah huj
tahun 1998 hingga 2007 dan gugus data pengujianberisikan data curah hujan pada tahun 2008.
Melakukan eksplorasi pada data pemodelan dengan menggunakan grafik dan statistika deskriptif.
Menerapkan teknik SD pada data pemodelan. Model umum teknik dinyatakan sebagai
menyatakan peubah skala lokal (curah hujan bulanan) dan menyatakan peubah skala global (Wigena 2011). Penggunaan jumlah peubah
108.125° BT 108.375° BT 108.625° BT
3
) dan data satelit TRMM ( ) ke arah utara (grid12), barat (grid8), timur (grid18), dan selatan (grid14). Koordinat pada grid7, grid17, grid9, dan grid19 diperoleh dengan menggunakan cara yang sama sehingga diperoleh dana (Lampiran 2). Koordinat yang sudah diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam OpenGrADS untuk diekstrak dan diperoleh data curah hujan satelit TRMM periode 1998-2008.
disajikan dalam diagram alir data satelit TRMM 3B43 dengan menggunakan perangkat lunak Membagi kedua gugus data ke dalam dua kelompok, yaitu data pemodelan dan data pengujian. Gugus data pemodelan berisikan data curah hujan pada berisikan data curah hujan Melakukan eksplorasi pada data pemodelan dengan menggunakan grafik dan Model umum teknik SD dapat
menyatakan peubah skala lokal (curah hujan bulanan) dan Penggunaan jumlah peubah
4
penjelas pada model dibedakan menjadi dua, yaitu empat data TRMM (grid7, grid8, grid12, dan grid13) dan sembilan data TRMM (grid7, grid8, grid9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, dan grid19) yang dipilih berdasarkan kedekatan dan posisinya dari koordinat stasiun Sukadana. Metode yang digunakan pada penelitian ini ada tiga, yaitu regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP), regresi kuadrat terkecil terboboti (RKTT), dan regresi komponen utama (RKU) dengan peubah boneka.
Model yang dihasilkan dari metode RKTP dengan empat peubah penjelas disebut sebagai RKTP4 dan model dengan sembilan peubah penjelas disebut sebagai RKTP9. Analisis RKTP dilakukan menggunakan perangkat lunak SAS 9.3 yang diperoleh dari Departemen Statistika FMIPA IPB. Lisensi perangkat lunak yang merupakan program kerjasama antara Departemen Statistika IPB dan SAS berlaku hingga 14 Juli 2013.
Data masukan pada model RKTP dinyatakan sebagai dan . Matriks × merupakan matriks peubah penjelas dan vektor ( × 1) merupakan vektor yang berisikan peubah respon dengan menyatakan jumlah amatan dan menunjukkan jumlah peubah penjelas. Kedua peubah tersebut digunakan untuk menghasilkan peubah laten (disebut juga sebagai komponen atau faktor) yang merupakan peubah yang tidak dapat diukur secara langsung dan berhubungan dengan banyaknya amatan (Everitt 2006). Algoritme RKTP yang digunakan pada penelitian ini adalah Non-linear
Iterative Partial Least Square (NIPALS) dengan tahapan sebagai berikut
(Wold et al. 2001):
a. Menggunakan vektor sebagai awalan untuk membangkitkan vektor
awalan , sehingga = .
b. Menghitung pembobot-X yang diperoleh melalui = dan mengotonormalkan , yaitu =
( ).
c. Menduga skor-X, yaitu = .
d. Hitung pembobot-Y, yaitu = /( ). e. Memperbarui skor-Y, yaitu = /( ).
f. Menguji kekonvergenan berdasarkan perubahan dengan menggunakan
‖ "#$#%&#'(‖
‖&#'()‖ < * dengan * merupakan batas kekonvergenan. Kondisi
konvergen terjadi jika kondisi tersebut tidak tercapai maka kembali ke langkah b, jika terpenuhi dapat melanjutkan ke langkah g. Nilai batas yang digunakan sebesar 10%+ .
g. Menyederhanakan matriks dan . ,′ = /( ′ )
= − , = − .
h. Melanjutkan iterasi ke komponen berikutnya yang dimulai dari langkah a hingga validasi silang mengindikasikan bahwa tidak ada informasi yang signifikan di dalam dan .
i. Menduga vektor koefisien regresi dengan komputasi. Persamaan yang digunakan untuk memperoleh dugaan vektor koefisien adalah
5 Metode RKTP yang digunakan pada penelitian ini menerapkan validasi silang lipat-10 untuk menentukan jumlah komponen yang digunakan dalam pemodelan. Validasi lipat-10 membagi data menjadi sepuluh gugus dengan jumlah data amatan yang sama. Satu lipatan gugus data berisikan dua belas data (satu tahun). Anggota gugus data pada setiap lipatan dipililih tidak secara acak karena mempertimbangkan bahwa data yang digunakan merupakan data deret waktu. Proses ini menggunakan satu gugus data sebagai data pengujian dan sembilan gugus data lainnya sebagai data pemodelan. Tahapan tersebut dilanjutkan dengan gugus data lain sebagai data pengujian dan sisanya digunakan sebagai data pemodelan. Proses ini dilakukan secara berulang hingga seluruh bagian gugus data yang digunakan berperaan sebagai gugus data pengujian. Persamaan validasi silangnya adalah
456 78 19 :(;<, ;><) ?
<@+
dengan menunjukkan jumlah lipatan yang digunakan, yaitu 10 dan :(;<, ;><) menunjukkan loss function. Notasi ;< merupakan bagian gugus data yang berperan sebagai data pemodelan dan ;>< berperan sebagai gugus data pengujian (Hastie et al. 2008). Penggunaan validasi silang dapat meminimumkan kesalahan prediksi dan mengatasi masalah overfitting yang dapat terjadi karena komponen yang digunakan dalam model terlalu banyak sehingga model menghasilkan nilai ramalan yang baik pada gugus data pemodelan namun menghasilkan nilai ramalan yang kurang baik di luar gugus data tersebut.
Tahapan selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan peubah penjelas dalam model RKTP4 dan RKTP9 menggunakan plot kepentingan peubah (variable important plot). Plot tersebut dapat merepresentasikan kontribusi setiap peubah penjelas dalam penyuaian model RKTP, baik untuk peubah penjelas maupun peubah respon. Statistik yang digunakan pada plot kepentingan peubah adalah kepentingan peubah dalam proyeksi (Variable
Importance in the Projection, VIP) yang dapat menjelaskan kontribusi suatu
peubah di dalam suatu model. Nilai VIP diperoleh dari 5ABC = DE F9 GH H H6 CH/‖ H‖8 I H@+ J 9 H H H I H@+ K
dengan E menyatakan jumlah peubah penjelas, notasi = 1, 2, … , ℎ menyatakan komponen yang digunakan, H menyatakan bobot-Y pada komponen ke- , dan NCH menyatakan bobot pada peubah ke-O pada komponen ke- (Chong dan Jun 2005).
5. Memeriksa kehomogenan ragam sisaan yang dihasilkan oleh RKTP4 dan RKTP9, jika kondisi homogen ditemukan pada model maka melanjutkan ke langkah 7, selainnya ke langkah 6.
6. Menerapkan RKTT dan RKU dengan peubah boneka pada data pemodelan yang selanjutnya diperiksa kondisi kehomogenan ragam sisaannya.
Menurut Draper dan Smith (1992) metode RKTT merupakan metode yang digunakan untuk mengatasi kondisi ragam tidak homogen PQR(S) ≠ UV . Metode RKTT mentransformasi peubah penjelas W menjadi peubah X
6
sehingga ragam sisaan yang dihasilkan oleh metode RKTT menjadi homogen. Transformasi yang dilakukan adalah dengan mengalikan peubah penjelas dengan suatu matriks Y, sehingga
Y Y Z + YS \ ]Z + ^
dengan matriks × menunjukkan peubah penjelas, vektor ( × 1) menunjukkan vektor peubah respon, menunjukkan jumlah amatan, dan menunjukkan jumlah peubah penjelas yang digunakan, serta nilai harapan sisaan _(S) = ` dengan ragam sisaan PQR(S) = aV . Nilai harapan sisaan yang dihasilkan oleh metode RKTT adalah nol _(^) = ` . Transformasi menggunakan metode RKTT dapat menghasilkan ragam yang homogen, yaitu PQR(^) = UV . Penduga parameter regresi metode RKTT dapat dinyatakan sebagai /0122 = ( a%b )%+ ′a%b . Matriks pembobot Y merupakan matriks non-singular yang bersifat YY = a%+ dengan a+/ a+/ = a. Matriks
Y merupakan matriks diagonal yang berisikan satu per simpangan baku data curah hujan stasiun Sukadana, yaitu
c = (a+/ )%+= d1/e⋮ + ⋯⋱ 0⋮
0 ⋯ 1/e?
i
notasi e+, e , … , e? menyatakan simpangan baku yang digunakan sebagai bobot dalam RKTT.
Permasalahan lain yang perlu diperhatikan pada data yang digunakan adalah adanya hubungan yang kuat di antara data satelit TRMM. Masalah multikolinieritas tersebut perlu diselesaikan terlebih dahulu sebelum metode RKTT digunakan, yaitu dengan menerapkan analisis komponen utama (AKU). Jumlah komponen yang digunakan dalam analisis ditentukan berdasarkan kumulatif proporsi keragaman total dengan batas minimum 70%. Skor komponen utama yang dihasilkan selanjutnya digunakan sebagai peubah penjelas yang diregresikan terhadap peubah respon.
Simpangan baku yang digunakan dalam pembobotan diperoleh dengan dua cara, yaitu berdasarkan kelompok dan berdasarkan bulan dalam satu tahun. Kelompok yang curah hujan dibentuk berdasarkan skor yang dihasilkan proses RKTT. Model yang menggunakan metode pembobotan ini disebut sebagai model RKTT4K dan model RKTT9K. Model RKTT4K menggunakan empat data TRMM dan model RKTT9K menggunakan sembilan data TRMM sebagai peubah penjelasnya. Perhitungan simpangan baku dengan menggunakan cara yang kedua mengakibatkan terdapat dua belas macam bobot berbeda yang digunakan dalam model RKTT. Model yang menggunakan simpangan baku dalam penentuan bobotnya serta empat data TRMM disebut sebagai model RKTT4B sedangkan model dengan sembilan data TRMM sebagai peubah penjelasnya disebut sebagai model RKTT9B.
Metode RKU dapat digunakan untuk mengatasi kondisi kehomogenan ragam serta menghilangkan multikolinieritas antar peubah penjelas. Multikolinieritas diatasi dengan menghilangkan dimensi yang menyebabkan kondisi tersebut (Rawlings et al.1998). Metode ini tidak menggunakan peubah penjelas j melainkan dengan menggunakan skor komponen utama untuk diregresikan dengan peubah respon W . Skor komponen utama tersebut diperoleh dari empat data satelit TRMM (selanjutnya disebut sebagai model
7 RKU4) dan dari sembilan data satelit TRMM (selanjutnya disebut sebagai RKU9). Kedua model ini menggunakan skor komponen dan peubah boneka sebagai peubah penjelasnya. Peubah boneka menunjukkan kelompok curah hujan yang terbentuk dari skor yang dihasilkan model RKTP4 dan RKTP9. Metode RKU pada penelitian ini merujuk Mattjik dan Sumertajaya (2011) dengan sedikit penyesuaian karena adanya penggunaan peubah boneka di dalam analisis. Algoritmenya adalah sebagai berikut :
a. Membakuan peubah penjelas jC serta mengatur skalanya, yaitu melalui kC lmn%l̅q p
p , dengan r menunjukkan banyaknya amatan r 1,2, … , dan
O menunjukkan banyaknya peubah penjelas O = 1,2, … , .
b. Menghitung nilai akar ciri (sC), vektor ciri (tC), dan skor komponen utama 6u vPC8. Komponen utama ditentukan berdasarkan matriks korelasi dengan pertimbangan kesamaan satuan yang digunakan pada data, yaitu mm/bulan.
c. Meregresikan peubah respon (W) dengan skor komponen utama 6u vPC8 yang terpilih dan peubah boneka. Penentuan skor jumlah komponen utama yang digunakan dilakukan berdasarkan kumulatif proporsi keragaman total yang dijelaskan oleh komponen utama. Batas minimum yang digunakan sebesar 70%. Peubah boneka dinyatakan dengan notasi wx dan R = 1, 2, … , . Persamaannya adalah sebagai berikut
= yz+ y+{++ ⋯ + y|{|+ }+w++ ⋯ + }xwx
d. Mentransformasi persamaan regresi dengan peubah bebas yang merupakan skor komponen utama 6u vPC8 ke peubah penjelas 6~C8. e. Mentransformasi persamaan regresi dengan peubah bebas 6~C8 ke peubah
penjelas 6jC8.
7. Menentukan kebaikan model dan validasi hasil peramalan.
Kebaikan model dihitung berdasarkan data pemodelan. Statistik yang digunakan adalah Root Mean Square Error (RMSE), korelasi, dan koefisien determinasi pada data pemodelan. Nilai RMSE diperoleh dari
•Xu_ = D19(;<− ;><)
? €@+
dengan ;< menyatakan data curah hujan pada stasiun Sukadana dan ;>< menyatakan dugaan data curah hujan hasil pendugaan pada waktu ke-•, serta
menyatakan banyaknya data (Chen dan Wei 2006).
Validasi data hasil peramalan curah hujan stasiun Sukadana tahun 2008 menggunakan korelasi dan Root Mean Square Error of Prediction (RMSEP). Nilai RMSEP dihitung berdsarkan persamaan berikut
•Xu_B = ‚∑ (;>?€@+ <− ;<)
dengan ;>< merupakan data ramalan curah hujan dan ;< menyatakan data curah hujan amatan pada stasiun Sukadana pada waktu ke-• (Esbensen et al. 2002).
8
Gambar 2 Curah hujan bulanan stasiun Sukadana ( ), grid7 ( ), grid8 ( ), grid 9 ( ), grid12 ( ), grid13 ( ), grid14 ( ), grid17 ( ), grid18 ( ), dan grid19 ( ) periode 1998-2007 0 100 200 300 400 500 600 700 800 C ur ah huj an (m m /bul an) Bulan
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Statistika deskriptif data satelit TRMM dan curah hujan stasiun Sukadana tercantum pada Lampiran 3. Berdasarkan tabel tersebut diperoleh informasi bahwa pada umumnya data satelit TRMM periode 1998-2007 memiliki nilai rataan, simpangan baku, dan median yang besar dari rataan, simpangan baku, dan median pada data curah hujan stasiun Sukadana. Gambar 2 menunjukkan bahwa pada umumnya data stasiun Sukadana dan data TRMM memiliki pola curah hujan yang sama. Data TRMM relatif lebih tinggi dibandingkan data stasiun Sukadana saat musim penghujan tetapi ketika musim kemarau data TRMM dan data stasiun Sukadana memiliki curah hujan yang hampir sama. Kondisi tersebut sesuai dengan penelitian Mamenun (2013) yang menyebutkan bahwa pada wilayah hujan muson, data TRMM cenderung menghasilkan nilai yang bias atas pada musim penghujan sedangkan pada musim kemarau data TRMM cukup mendekati data stasiun Sukadana.
Hubungan yang erat antar data TRMM terlihat jelas pada Gambar 3. Tebaran data antar peubah penjelasnya membentuk sudut 45° dan membentuk pola linier yang menunjukkan bahwa amatan antar peubah penjelasnya memiliki nilai yang relatif sama. Korelasi antar peubah penjelasnya di atas 0.9 (Lampiran 4). Hal ini merupakan indikasi bahwa terdapat multikolinieritas pada peubah penjelas.
Pola linier terbentuk pada tebaran data di antara kesembilan data satelit TRMM dengan data curah hujan stasiun Sukadana (Gambar 3). Data curah hujan stasiun Sukadana dan data satelit TRMM memiliki hubungan yang kuat dengan korelasi di atas 0.7 (Lampiran 3). Nilai korelasinya tidak sekuat korelasi antar peubah penjelas yang kemungkinan disebabkan oleh perbedaan curah hujan data satelit TRMM dan data stasiun Sukadana, terutama ketika intensitas hujannya
relatif tinggi. Gambar 3 memperlihatkan bahwa perbedaan data TRMM dan data stasiun Sukadana semakin
data tidak membentuk garis linier dengan sudut
seperti corong. Hubungan terkuat antara peubah penjelas dan peubah respon terdapat pada grid7 dan stasiun Sukadana. Korelasi t
oleh hubungan antara grid13 dan stasiun Sukadana karena posisinya yang terdekat dengan koordinat stasiun Sukadana.
Analisis Regresi Kuadrat Terkec
Busuioc et al.
baik, ada tiga kondisi yang harus dipenuhi terlebih dahulu hubungan yang erat diantara peubah respon dan peubah penjelas penjelas disimulasikan dengan baik oleh GCM, serta (3)
peubah tersebut tidak berubah
terjadi perubahan iklim. Kondisi (2) tidak diperhatikan karena data yang digunakan sebagai peubah penjelas adalah data TRMM.
data, kondisi (1) dan kondisi (3) telah terpenuhi, sehingga Gambar
relatif tinggi. Gambar 3 memperlihatkan bahwa perbedaan data TRMM dan data stasiun Sukadana semakin jelas pada intensitas hujan yang tinggi sehingga tebaran data tidak membentuk garis linier dengan sudut 45° namun membentuk pola seperti corong. Hubungan terkuat antara peubah penjelas dan peubah respon terdapat pada grid7 dan stasiun Sukadana. Korelasi terkuat seharusnya dihasilkan oleh hubungan antara grid13 dan stasiun Sukadana karena posisinya yang terdekat dengan koordinat stasiun Sukadana.
Analisis Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)
(2001) menyatakan bahwa agar diperoleh model SD yang , ada tiga kondisi yang harus dipenuhi terlebih dahulu, yaitu (1) adanya hubungan yang erat diantara peubah respon dan peubah penjelas
penjelas disimulasikan dengan baik oleh GCM, serta (3) hubungan antara kedua peubah tersebut tidak berubah dengan perubahan waktu dan tetap sama me
terjadi perubahan iklim. Kondisi (2) tidak diperhatikan karena data yang digunakan sebagai peubah penjelas adalah data TRMM. Berdasarkan eksplorasi data, kondisi (1) dan kondisi (3) telah terpenuhi, sehingga diharapkan model
Gambar 3 Matriks diagram pencar data pemodelan
9
relatif tinggi. Gambar 3 memperlihatkan bahwa perbedaan data TRMM dan data jelas pada intensitas hujan yang tinggi sehingga tebaran namun membentuk pola seperti corong. Hubungan terkuat antara peubah penjelas dan peubah respon erkuat seharusnya dihasilkan oleh hubungan antara grid13 dan stasiun Sukadana karena posisinya yang terdekat
il Parsial (RKTP)
(2001) menyatakan bahwa agar diperoleh model SD yang , yaitu (1) adanya hubungan yang erat diantara peubah respon dan peubah penjelas, (2) peubah hubungan antara kedua dan tetap sama meskipun terjadi perubahan iklim. Kondisi (2) tidak diperhatikan karena data yang Berdasarkan eksplorasi diharapkan model
10
Tabel 1 Jumlah faktor terekstrak
0 1 2 3 4
Gambar 4 Plot skor-X1 dan skor
dengan garis linear pada data pemodelan
RKTP4 dan RKTP9 dapat yang baik.
Nilai akar rataan PRESS terkecil satu faktor digunakan dalam
rataan terkecil adalah tiga. PRESS antara satu faktor dalam RKTP4 dapat menjelaskan
dan 58.96% keragaman pada data curah hujan stasiun Sukadana.
rataan terkecil juga digunakan dalam penentuan jumlah faktor pada model RKTP9 (Lampiran 5). Satu faktor pada
keragaman sembilan data satelit TRMM dan sebesar 58.27% keragaman data curah hujan stasiun Sukadana
dijelaskan, terlihat bahwa model RKTP4 menghasilkan prakiraan curah huja yang lebih baik dibandingkan model RKTP9.
Gambar 4 dan Lampiran 6 menunjukkan skor-Y yang dihasilkan berdasa
model RKTP4 dan RKTP9 didekati dengan garis linier
jaringan syaraf tiruan ke dalam RKTP (PLS
terlihat bahwa amatan dengan curah hujan tinggi relatif lebih menyebar amatan yang curah hujannya
S k o r-Y 1
Komponen terekstrak pada model RKTP4 Jumlah faktor terekstrak Akar rataan PRESS Pel > PRESS
1.05546 <.0001
0.68759 0.429
0.68519 0.514
0.68505 1.000
0.68754 0.168
X1 dan skor-Y1 pada model RKTP4 yang dilengkapi dengan garis linear pada data pemodelan
dapat menghasilkan prakiraan curah hujan stasiun Sukadana ilai akar rataan PRESS terkecil pada Tabel 1 menunjukkan bahwa cukup dalam model RKTP4 meskipun jumlah faktor dengan akar rataan terkecil adalah tiga. Keputusan ini diambil karena selisih akar rataan PRESS antara satu faktor dan tiga faktor relatif kecil. Faktor yang digunakan dalam RKTP4 dapat menjelaskan 97.30% keragaman keempat data satelit TRMM dan 58.96% keragaman pada data curah hujan stasiun Sukadana. Kriteria akar rataan terkecil juga digunakan dalam penentuan jumlah faktor pada model RKTP9 (Lampiran 5). Satu faktor pada model RKTP9 dapat menjelaskan 96.57% eragaman sembilan data satelit TRMM dan sebesar 58.27% keragaman data curah hujan stasiun Sukadana. Berdasarkan persentasi keragaman peubah yang dijelaskan, terlihat bahwa model RKTP4 menghasilkan prakiraan curah huja yang lebih baik dibandingkan model RKTP9.
Gambar 4 dan Lampiran 6 menunjukkan diagram pencar antara skor
berdasarkan komponen pertama yang digunakan dalam model RKTP4 dan RKTP9. Pola bergelombang pada gambar tersebut didekati dengan garis linier dan dapat diperhalus dengan menerapkan analisis jaringan syaraf tiruan ke dalam RKTP (PLS-NN). Gambar 5 dan Lampiran 7 terlihat bahwa amatan dengan curah hujan tinggi relatif lebih menyebar
amatan yang curah hujannya lebih rendah sehingga dapat disimpulkan bahwa
Skor-X1
> PRESS
pada model RKTP4 yang dilengkapi
curah hujan stasiun Sukadana menunjukkan bahwa cukup jumlah faktor dengan akar elisih akar rataan Faktor yang digunakan 97.30% keragaman keempat data satelit TRMM Kriteria akar rataan terkecil juga digunakan dalam penentuan jumlah faktor pada model RKTP9 model RKTP9 dapat menjelaskan 96.57% eragaman sembilan data satelit TRMM dan sebesar 58.27% keragaman data Berdasarkan persentasi keragaman peubah yang dijelaskan, terlihat bahwa model RKTP4 menghasilkan prakiraan curah hujan skor-X dan yang digunakan dalam pada gambar tersebut dapat dapat diperhalus dengan menerapkan analisis NN). Gambar 5 dan Lampiran 7 terlihat bahwa amatan dengan curah hujan tinggi relatif lebih menyebar dari pada lebih rendah sehingga dapat disimpulkan bahwa
curah hujan stasiun Sukadana relatif lebih beragam ketika musim penghujan berlangsung dibandingkan dengan musim kemarau. Gambar 5 dan Lampiran 7 menunjukkan amatan ke
kondisi yang sebenarnya. Curah hujan bulan Januari 2006 mencapai 526 mm/bulan yang merupakan curah hujan tertinggi dalam periode Januari 1998 Desember 2007.
Tahapan selanjutnya adalah pemeriksaan kontribusi data satelit TRMM menggunakan plot kepentingan peubah
memastikan bahwa peubah penjelas yang signifikan. Kriteria yang digunakan adalah garis horizontal pada ordinat 0.8.
signifikan jika nilai kepenting Gambar 5 Plot skor-X1 dan skor
keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
Gambar S k o r-Y 1 ( 5 8 .9 6 % ) K ep en ti n g an p eu b ah
curah hujan stasiun Sukadana relatif lebih beragam ketika musim penghujan berlangsung dibandingkan dengan musim kemarau. Gambar 5 dan Lampiran 7 menunjukkan amatan ke-97 merupakan nilai skor-Y tertinggi dan ses
kondisi yang sebenarnya. Curah hujan bulan Januari 2006 mencapai 526 mm/bulan yang merupakan curah hujan tertinggi dalam periode Januari 1998
Tahapan selanjutnya adalah pemeriksaan kontribusi data satelit TRMM menggunakan plot kepentingan peubah. Pemeriksaan ini dilakukan
bahwa peubah penjelas yang terlibat di dalam memberikan pengaruh Kriteria yang digunakan adalah nilai Wold yang secara grafis berupa garis horizontal pada ordinat 0.8. Kontribusi peubah penjelas dalam model disebut signifikan jika nilai kepentingan peubahnya di atas 0.8. Gambar 6
X1 dan skor-Y1 yang dihasilkan model RKTP4 beserta keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
Gambar 6 Plot kepentingan peubah model RKTP4
Skor-X1 (97.30%)
Peubah penjelas
11
curah hujan stasiun Sukadana relatif lebih beragam ketika musim penghujan berlangsung dibandingkan dengan musim kemarau. Gambar 5 dan Lampiran 7 Y tertinggi dan sesuai dengan kondisi yang sebenarnya. Curah hujan bulan Januari 2006 mencapai 526 mm/bulan yang merupakan curah hujan tertinggi dalam periode Januari
1998-Tahapan selanjutnya adalah pemeriksaan kontribusi data satelit TRMM dilakukan untuk dalam memberikan pengaruh yang secara grafis berupa Kontribusi peubah penjelas dalam model disebut Gambar 6 dan Lampiran 8
model RKTP4 beserta keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
model RKTP4 S ta si u n S u k ad an a
12
menunjukkan bahwa semua
memberikan kontribusi yang signifikan
dihilangkan. Model RKTP4 dan RKTP9 menghasilkan beberapa luaran, diantaranya sisaan model dan nilai dugaan model. Ragam sisaan model RKTP4 dan RKTP9 menunjukkan kondisi yang ti
Gambar 7 Diagram pencar sisaan dan nilai dugaan
Gambar 8 Diagram pencar sisaan dan nilai du
S
is
aa
n
menunjukkan bahwa semua peubah penjelas pada model RKTP4 dan RKTP9 memberikan kontribusi yang signifikan sehingga tidak ada peubah yang Model RKTP4 dan RKTP9 menghasilkan beberapa luaran, diantaranya sisaan model dan nilai dugaan model. Ragam sisaan model RKTP4 dan RKTP9 menunjukkan kondisi yang tidak homogen (Gambar 7 dan Gambar
Diagram pencar sisaan dan nilai dugaan model RKTP4
Diagram pencar sisaan dan nilai dugaan model RKTP9
Yduga
dan RKTP9 sehingga tidak ada peubah yang Model RKTP4 dan RKTP9 menghasilkan beberapa luaran, diantaranya sisaan model dan nilai dugaan model. Ragam sisaan model RKTP4 dan Gambar 8). model RKTP4
Gambar 9 Pengelompokkan data berdasarkan skor
Gambar 10 Pengelompokkan data berdasarkan skor
Metode pengelompokkan dengan
dihasilkan metode RKTP pernah dilakukan oleh Wold
yang terbentuk digolongkan berdasarkan perbedaan warna amatan.
Gambar 10 menampilkan bahwa terdapat amatan dengan warna transisi yang berada di antara warna dominan (hijau, biru, dan merah) sehingga
S k o r-Y 1 ( 5 8 .9 6 % ) S k o r-Y 1 ( 5 8 .2 7 % )
engelompokkan data berdasarkan skor-Y hasil analisis RKTP
engelompokkan data berdasarkan skor-Y hasil analisis RKTP
Penentuan Kelompok
Metode pengelompokkan dengan memanfaatkan skor-X dan skor
dihasilkan metode RKTP pernah dilakukan oleh Wold et al. (2010). Kelompok digolongkan berdasarkan perbedaan warna amatan.
menampilkan bahwa terdapat amatan dengan warna transisi yang berada di antara warna dominan (hijau, biru, dan merah) sehingga
Skor-X1 (97.30%)
Skor-X1 (96.57%)
13
Y hasil analisis RKTP4
Y hasil analisis RKTP9
X dan skor-Y yang (2010). Kelompok digolongkan berdasarkan perbedaan warna amatan. Gambar 9 dan menampilkan bahwa terdapat amatan dengan warna transisi yang berada di antara warna dominan (hijau, biru, dan merah) sehingga
S ta si u n S u k ad an a S ta si u n S u k ad an a
14
pengelompokkan dilakukan secara subyektif dengan mempertimbangkan warna dominan pada amatan. Garis horizontal pada Gambar 9 dan Gambar 10 digunakan sebagai pemisah antar kelompok curah hujan. Masing-masing grafik terbagi ke dalam tiga kelompok, yaitu kelompok 1 (0 mm/bulan-165 mm/bulan), kelompok 2 (165 mm/bulan-400 mm/bulan), dan kelompok 3 (di atas 400 mm/bulan).
Regresi Kuadrat Terkecil Terboboti (RKTT)
Multikolinieritas yang terdapat peubah penjelas diatasi dengan AKU. Keragaman empat data TRMM dapat dijelaskan sebesar 97.3% dan 96.6% keragaman pada sembilan data TRMM dapat dijelaskan dengan satu komponen. Skor komponen yang dihasilkan oleh empat data TRMM digunakan sebagai peubah penjelas pada model RKTT4K dan RKTT4B dan skor komponen yang dihasilkan dari sembilan data TRMM digunakan sebagai peubah penjelas pada model RKTT9K dan RKTT9B.
Bobot pada model RKTT4K dan RKTT9K dipengaruhi kelompok curah hujna yang disebutkan pada bagian sebelumnya. Bobot terkecil terdapat pada amatan yang tergolong ke dalam kelompok 3 karena kelompok ini memiliki simpangan baku terbesar dan amatan pada kelompok 1 mendapatkan bobot terbesar karena kelompok ini memiliki keragaman terendah. Pembobotan pada model RKTT4B dan dan RKTT9B dipengaruhi oleh keragaman curah hujan per bulannya. Bulan Agustus yang setiap tahunnya memiliki curah hujan yang relatif rendah diberi bobot terbesar dan bobot terkecil diberikan pada amatan di bulan Januari. Sisaan yang dihasilkan model-model dengan metode RKTT menunjukkan kondisi yang tidak homogen (Gambar 11, Lampiran 9, Lampiran 10, dan Lampiran 11).
Gambar 11 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan model RKTT4K S is aa n Yduga
15
Regresi Komponen Utama (RKU)
Metode RKU diawali dengan penerapan AKU pada peubah penjelas. Hasilnya menunjukkan bahwa satu komponen mampu menjelaskan keragaman empat data TRMM sebesar 97.3% serta 96.6% pada sembilan data TRMM. Skor komponen yang dihasilkan selanjutnya diregresikan dengan dua peubah boneka terhadap curah hujan stasiun Sukadana. Penggerombolan sisaan yang ditampilkan pada Gambar 12 dan Lampiran 12 disebabkan oleh penggunaan peubah boneka pada model RKU4 dan RKU9. Tebaran sisaan pada masing-masing kelompok relatif lebih homogen dibandingkan dengan pola tebaran sisaan yang dihasilkan model-model sebelumnya.
Kebaikan Model dan Validasi Data
Statistik yang digunakan untuk memeriksa kebaikan model adalah RMSE, korelasi, dan koefisien determinasi yang diperoleh dari data curah hujan stasiun Sukadana dan data prakiraan. Model RKU4 menghasilkan RMSE terkecil diantara semua model dan korelasi serta koefisien determinasi yang bernilai paling besar (Tabel 3). Nilai RMSE model RKU4 sedikit lebih kecil dari pada RMSE model RKU9, artinya model RKU4 sedikit lebih baik dibandingkan model RKU9. Berdasarkan korelasi dan koefisien determinasi kedua model RKU ini menghasilkan prakiraan curah hujan yang sama baiknya. Perbedaan RMSE yang relatif kecil serta nilai korelasi dan koefisen determinasinya yang sama model RKU9 dapat digunakan sebagai model alternatif RKU4. Hal ini juga menunjukkan bahwa metode RKU dengan peubah boneka menghasilkan prakiraan curah hujan terbaik pada data pemodelan untuk kasus ini.
Gambar 12 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan model RKU4
S
is
aa
n
16
Tabel 2 Model beserta peubah penjelas dan persamaannya
Model
Data TRMM yang digunakan sebagai peubah penjelas
Persamaan RKTP4 grid7, grid8, grid12,
dan grid13
;> 0.199 RPr†7 + 0.193 RPr†8 +
0.196 RPr†12 + 0.190 RPr†13
RKTP9 grid7, grid8, grid9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, grid19
;> = 0.089 RPr†7 + 0.086 RPr†8 + 0.086 RPr†9 + 0.088 RPr†12 + 0.085 RPr†13 + 0.085 RPr†14 + 0.086 RPr†17 + 0.085 RPr†18 + 0.087 RPr†19
RKTT4K grid7, grid8, grid12, dan grid13
;> = 15.307 + 0.165 RPr†7 + 0.140 RPr†8 + 0.164 RPr†12 + 0.147 RPr†13
RKTT9K grid7, grid8, grid9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, grid19
;> = 16.033 + 0.072 RPr†7 + 0.062 RPr†8 + 0.055 RPr†9 + 0.073 RPr†12 +
0.066 RPr†13 + 0.059 RPr†14 + 0.066 RPr†17 + 0.067 RPr†18 + 0.062 RPr†19
RKTT4B grid7, grid8, grid12, dan grid13
;> = −4.709 + 0.179 RPr†7 + 0.152 RPr†8 ± 0.178 RPr†12 + 0.160 RPr†13
RKTT9B grid7, grid8, grid9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, grid19
;> = −4.068 + 0.078 RPr†7 + 0.067 RPr†8 + 0.060 RPr†9 + 0.079 RPr†12 +
0.072 RPr† 13 + 0.064 RPr†14 + 0.072 RPr†17 + 0.073 RPr†18 + 0.068 RPr†19
RKU4 grid7, grid8, grid12, dan grid13
;> = 31.378 + 0.062 RPr†7 + 0.053 RPr†8 + 0.062 RPr†12 + 0.055 RPr†13 +
149 w++ 322 w
RKU9 grid7, grid8, grid9, grid12, grid13, grid14, grid17, grid18, grid19
;> = 31.432 + 0.027 RPr†7 + 0.023 RPr†8 + 0.021 RPr†9 + 0.028 RPr†12 + 0.025 RPr†13 + 0.022 RPr†14 + 0.025 RPr†17 + 0.025 RPr†18 + 0.023RPr†19 + 148 w + 327 w
Curah hujan stasiun Sukadana dan prakiraan yang dihasilkan semua model pada tahun 2008 memiliki pola yang relatif sama. Lampiran 13 dan Gambar 13 menunjukkan bahwa model RKTP4 dan RKTP9 menghasilkan nilai prakiraan yang sama dan menghasilkan data prakiraan terbaik pada periode Januari-Maret 2008. Ramalan curah hujan terbaik untuk periode berikutnya dihasilkan oleh model RKU4 karena garis yang dibentuk oleh model tersebut merupakan garis terdekat dengan garis curah hujan stasiun Sukadana. Korelasi dan RMSEP digunakan untuk validasi data. Korelasi dan RMSEP tertinggi dihasilkan oleh model RKU4 (Tabel 3). Gambar 14 menunjukkan bahwa model RKU4 menghasilkan nilai RMSEP terendah. Model RKU9 menghasilkan ketinggian kolom yang hampir sama dengan ketinggian kolom model RKU4 sehingga dapat disimpulkan bahwa secara umum model RKU4 merupakan model terbaik dalam menghasilkan prakiraan curah hujan untuk periode ke depan dan model RKU9
17
dapat digunakan sebagai metode alternatifnya karena statistik yang digunakan pada kebaikan model dan validasi menghasilkan nilai yang mendekati dengan statistik pada model RKU4.
Tabel 3 Kebaikan dan validasi model
Model Kebaikan model Validasi
RMSE Korelasi • RMSEP Korelasi
RKTP4 77.244 0.768 58.96% 73.444 0.892 RKTP9 77.891 0.763 58.27% 73.444 0.892 RKTT4K 77.296 0.768 58.50% 63.948 0.891 RKTT9K 77.952 0.763 57.90% 70.815 0.849 RKTT4B 78.375 0.768 72.80% 59.976 0.891 RKTT9B 79.019 0.763 72.70% 67.797 0.849 RKU4 47.329 0.920 84.60% 39.442 0.968 RKU9 47.355 0.920 84.60% 41.159 0.965
Gambar 13 Grafik data curah hujan tahun 2008 pada stasiun Sukadana ( ), RKTP4 ( ), RKTP9 ( ), RKTT4K ( ), RKTT9K ( ), RKTT4B ( ), RKTT9B ( ), RKU4 ( ), dan RKU9 ( ) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C ur ah huj an (m m /bul an) Bulan
18
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Data TRMM mampu menggambarkan curah hujan stasiun Sukadana dengan sangat baik untuk musim kemarau tetapi bersifat bias atas pada musim hujan. Data TRMM dapat digunakan untuk mendapatkan data prakiraan curah hujan stasiun Sukadana berdasarkan teknik SD dengan metode RKTP, RKTT, dan RKU. Model RKU4 merupakan model terbaik karena mampu menghasilkan prakiraan curah hujan yang paling mendekati data curah hujan di stasiun Sukadana dan model RKU9 dapat digunakan sebagai metode alternatifnya. Kedua model tersebut menggunakan metode yang sama dan dapat disimpulkan bahwa metode metode RKU dengan peubah boneka lebih baik dari pada metode RKTP dan RKTT.
Saran
Berdasarkan analisis yang sudah dilakukan, terdapat beberapa hal yang dapat dikembangkan, yaitu:
1. Pola yang terbentuk oleh skor-X dan skor-Y pada RKTP menunjukkan pola yang bergelombang meskipun dapat didekati dengan garis linier. Pola yang bergelombang tersebut dapat diperhalus dengan memodifikasinya menggunakan analisis jaringan syaraf tiruan (PLS-NN) yang merupakan pengembangan metode RKTP.
2. Metode spline dapat digunakan untuk memperoleh model prakiraan curah hujan yang lebih fleksibel karena terdapat kemiripan pola curah hujan pada data TRMM dan data curah hujan stasiun Sukadana.
Gambar 14 Grafik RMSE ( ) dan RMSEP ( ) pada curah hujan periode 2008 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
19
DAFTAR PUSTAKA
Aldrian E, Susanto RD. 2003. Identification of Three Dominant Rainfall Regions within Indonesia and Their Relationship to Sea Surface Temperature. Int J
Climatol [internet]. [diunduh 2013 Maret 20]; 23: 1439. doi:10.1002/joc.950.
Busuioc A, Chen D, Hellstrom. 2001. Performance of Statistical Downscaling Models in GCM Validation and Regional Climate Change Estimates: Application for Swedish Precipitation. Int J Climatol [Internet]. [diunduh 2013 Mei 17]; 21:557-578. doi: 10.1002/joc.624.
Chen S, Wei W. 2006. Traffic Volume Forecasting Based on Wavelet Transform and Neural Networks. Wang J, Zhang Y, Zurada JM, Lu BL, Yin H, editor.
Advances in Neural Networks ISNN 2006; Third International Symposium on Neural Networks [Internet]; Chengdu, Cina; 2006 Mei-Juni 28-1. [tempat tidak
diketahui]: Springer. Tersedia pada: http://bit.ly/15u96G3.
Chong IG, Jun CH. 2005. Performance of Some Variable Selection Methods When Multicollinearuty is Present. Chem Int Lab Sys [Internet]. [diunduh 2013 Juli 29]; 78:103-112. doi: 10.1016/j.chemolab.2004.12.011.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression
Analysis.
Everitt BS. 2006. The Cambridge Dictionary of Statistics. Edisi Ketiga. New York (US): Cambridge Univ Pr.
Esbensen KH, Guyot D, Westad F, Houmøller LP. 2002. An Introduction to
Multivariate Data Analysis and Experimental Design. 5th ed. [tempat tidak
diketahui]: [penerbit tidak diketahui]. Tersedia pada: http://bit.ly/13gQI0j. Fleming K, Awange JL, Kuhn M, Featherstone WE. 2011. Evaluating the TRMM
3B43 Monthly Precipitation Product Using Gridded Raingauge Data Over Australia. Australian Meteorologic Oceanograph J [Internet]. [diunduh 2013 Maret 8]; 61:171-184. Tersedia pada: http://www.cage.curtin.edu.au/~will/ fleming_hres.pdf.
Gunawan D. 2008. Perbandingan Curah Hujan Bulanan dari Data Pengamatan Permukaan, Satelit TRMM dan Model Permukaan NOAH. J Meteorol Geofis [Internet]. [diunduh 2013 Maret 18]; 9(1):65-77. Tersedia pada: http://www.bmkg.go.id/Puslitbang/filePDF/Dokumen_3134_Volume_9_Nomo r_1_Juli_2008_Perbandingan_Curah_Hujan_Bulanan_dari_Data_Pengamatan_ Permukaan,_Satelit_TRMM_dan_Model_Permukaan_NOAH.pdf.
Gunawan D, Linarka UA. 2011. Penentuan Prediktor untuk Prediksi Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Statistical Dynamical Downscaling. J Meteorol
Geofis [Internet]. [diunduh 2013 Februari 9]; 12(1):93-102. Tersedia pada:
http://www.bmkg.go.id/Puslitbang/filePDF/Dokumen_859_Volume_12_Nomo r_1_Mei_2011_Penentuan_Prediktor_untuk_Prediksi_Curah_Hujan_Bulanan_ Menggunakan_Metode_Statistical_Dynamical_Downscaling.pdf.
Hastie T, Tibshirani R, Friedman J. 2008. The Elements of Statistical Learning,
Data Mining, Inference, and Prediction. 2nd ed. New York (US):
20
Mamenun. 2013. Pengembangan Model Penduga Curah Hujan Bulanan Menggunakan Data Satelit TRMM pada Tiga Pola Hujan di Indonesia [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Mattjik AA, Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor (ID): IPB Pr.
Rawlings JO, Pantula SG, Dickey DA. 1998. Applied Regression Analysis a
Research Tool. 2nd ed. New York (US): Springer-Verlag.
Su F, Hong Y, Lettenmaier DP. 2008. Evaluation of TRMM Multisatellite Precipitation Analysis (TMPA) and Its Utility in Hydrologic Prediction in the La Plata Basin. J Hidrometeorol [Internet]. [diunduh 2013 April 12]; 9:622-640. doi: 10.11755/2007JHM944.1. Tersedia pada: http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/2007JHM944.1.
Suryantoro A, Halimurrahman, Harjana T. 2008. Aplikasi Satelit Tropical
Rainfall Measuring Mission (TRMM) untuk Prediksi Curah Hujan di Wilayah
Indonesia. LAPAN Online Journal [Internet]. [diunduh 2013 April 11]. Tersedia pada: http://www.dirgantara-lapan.or.id/moklim/publikasi/2008/ full/paper_1_-_rew-akhir_-penelitian-ariefs-dkk-ultah%20LAPAN.pdf.
Vernimmen RRE, Hooijer A. Mamenun, Aldrian E, van Dijk AIJM. 2012. Evaluation and Bias Correction of Satellite Rainfall Data for Drought Monitoring in Indonesia. Hydrol Earth Syst Scien [Internet]. [diunduh 2013 Maret 20]; 16:133-136. doi: 10.5194/hess-16-133-2012.
Wigena AH. 2011. Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Multi Respon untuk
Statistical Downscaling (Multi Response Partial Least Square for Statistical Downscaling). F Statistik Komput [Internet]. [diunduh 2013 April 12];
16(2):12-15. Tersedia pada: http://journal.ipb.ac.id/index.php/statistika/article/ viewFile/4917/3349.
Wold S, Eriksson L, Kettaneh. 2011. PLS in Data Mining and Data Integration. Di dalam: Vinzi VE, Chin WW, Henseler J, Wang H. Handbook of Partial Least
Square Concepts, Methods and Application. Berlin (DE): Springer-Verlag.
Wold S, Sjöström M, Eriksson L. 2001. PLS-Regression: a Basic Tool of Chemometrics. Chem Int Laborat Syst [Internet]. [diunduh 2013 Juli 9]; 58:109-130. Tersedia pada: http://www.iasbs.ac.ir/chemistry/chemometrics/ history/4th/5.pdf.
21 Lampiran 1 Diagram alir analisis data
Tidak Ya Data TRMM 3B43 Data satelit TRMM Eksplorasi data RKTP Nilai curah hujan dugaan
Data curah hujan stasiun Sukadana Data pemodelan Data pengujian Sisaan DATA Ragam homogen RKTT & RKU Sisaan Nilai curah hujan dugaan Kebaikan model dan validasi data Ragam homogen
22
Lampiran 2 Koordinat data TRMM dan stasiun Sukadana
Posisi Koordinat Lintang (LS°) Bujur (BT°) Stasiun Sukadana 6.546 108.315 Grid7 6.375 108.125 Grid8 6.625 108.125 Grid9 6.875 108.125 Grid12 6.375 108.375 Grid13 6.625 108.375 Grid14 6.875 108.375 Grid17 6.375 108.625 Grid18 6.625 108.625 Grid19 6.875 108.625
Lampiran 3 Eksplorasi data curah hujan (mm/bulan) pada stasiun Sukadana dan data satelit TRMM periode 1998-2007
Statistik Grid7 Grid8 Grid9 Grid12 Grid13
Rataan 181.794 209.217 236.518 178.521 191.094 Simpangan baku 141.328 166.512 186.285 142.023 158.117 Minimum 0.146 0.017 0.000 0.593 0.000 Median 166.116 190.184 224.973 161.829 172.512 Maksimum 565.929 621.994 722.055 515.931 566.608 Kemenjuluran 0.644 0.491 0.465 0.541 0.543 Keruncingan -0.215 -0.794 -0.769 -0.593 -0.71
Korelasi dengan stasiun
Sukadana 0.782 0.756 0.754 0.767 0.737
• dengan stasiun Sukadana 60.20% 56.60% 56.80% 58.30% 54.40%
Statistik Grid14 Grid17 Grid18 Grid19 Stasiun
Sukadana Rataan 216.657 193.823 189.924 209.045 132.942 Simpangan baku 176.415 156.09 154.655 167.045 121.082 Minimum 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Median 185.065 174.253 170.139 179.042 114 Maksimum 623.798 576.298 585.521 603.913 526 Kemenjuluran 0.429 0.571 0.559 0.407 0.859 Keruncingan -0.959 -0.501 -0.613 -0.967 0.259
Korelasi dengan stasiun
Sukadana 0.739 0.743 0.733 0.756 -
23 Lampiran 4 Matriks korelasi data pemodelan
Stasiun Sukadana Grid7 Grid8 Grid9 Grid12
Stasiun Sukadana 1.000 0.776 0.752 0.750 0.763 grid7 0.776 1.000 0.960 0.944 0.978 grid8 0.752 0.960 1.000 0.983 0.952 grid9 0.750 0.944 0.983 1.000 0.937 grid12 0.763 0.978 0.952 0.937 1.000 grid13 0.737 0.947 0.977 0.966 0.970 grid14 0.737 0.925 0.969 0.979 0.945 grid17 0.744 0.962 0.939 0.928 0.990 grid18 0.736 0.938 0.951 0.944 0.974 grid19 0.753 0.937 0.961 0.965 0.960
Grid13 Grid14 Grid17 Grid18 Grid19
Stasiun Sukadana 0.737 0.737 0.744 0.736 0.753 grid7 0.947 0.925 0.962 0.938 0.937 grid8 0.977 0.969 0.939 0.951 0.961 grid9 0.966 0.979 0.928 0.944 0.965 grid12 0.970 0.945 0.990 0.974 0.960 grid13 1.000 0.982 0.962 0.987 0.982 grid14 0.982 1.000 0.942 0.969 0.989 grid17 0.962 0.942 1.000 0.977 0.959 grid18 0.987 0.969 0.977 1.000 0.981 grid19 0.982 0.989 0.959 0.981 1.000
Lampiran 5 Komponen terekstrak pada model RKTP9
Jumlah faktor terekstrak Akar rataan PRESS Pel > PRESS
0 1.05546 <.0001 1 0.69329 1.000 2 0.69896 0.382 3 0.71183 0.241 4 0.70742 0.301 5 0.71467 0.205 6 0.71506 0.213 7 0.71294 0.225 8 0.71285 0.228 9 0.71296 0.228
24
Lampiran 6 Plot skor-X1 dan skor dengan garis linear
Lampiran 7 Plot skor-X1 dan skor
keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
S k o r-Y 1 S k o r-Y 1 ( 5 8 .2 7 % )
X1 dan skor-Y1 pada model RKTP9 yang dengan garis linear pada data pemodelan
X1 dan skor-Y1 yang dihasilkan model RKTP keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
Skor-X1
Skor-X1 (96.57%)
model RKTP9 yang dilengkapi
Y1 yang dihasilkan model RKTP9 beserta keterangaan intensitas curah hujannya pada data pemodelan
S ta si u n S u k ad an a
Lampiran 8 Plot kepentingan peubah model RKTP9
Lampiran 9 Plot tebaran sisaan antara sisaan oleh model RKTT9K S is aa n K ep en ti n g an p eu b ah
Plot kepentingan peubah model RKTP9
Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKTT9K
Yduga Peubah penjelas
25
26
Lampiran 10 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKTT4B
Lampiran 11 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKTT9B
S is aa n S is aa n
Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKTT4B
Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKTT9B
Yduga
Yduga
Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang
Lampiran 12 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh
Lampiran 13 Curah hujan aktual dan prakiraan model pada tahun 2008 (mm/bulan) Jan Feb Stasiun Sukadana 346 275 RKTP4 341 265 RKTP9 341 265 RKTT4K 254 199 RKTT9K 248 172 RKTT4B 254 195 RKTT9B 248 165 RKU4 270 250 RKU9 267 238 S is aa n
Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang dihasilkan oleh model RKU9
Curah hujan aktual dan prakiraan model pada tahun 2008 (mm/bulan)
Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep 275 297 57 0 31 0 2 0 265 309 159 65 43 19 31 15 265 309 159 65 43 19 31 15 199 231 130 66 51 35 43 33 172 229 130 64 50 36 47 34 195 230 120 51 34 17 26 14 165 227 120 48 33 18 30 15 250 262 74 51 45 39 42 38 238 260 74 49 44 39 43 38 Yduga 27 Plot tebaran sisaan antara sisaan dengan nilai dugaan yang
Curah hujan aktual dan prakiraan model pada tahun 2008
Okt Nov Des 95 84 233 81 275 341 81 275 341 78 209 254 85 225 265 63 206 254 71 223 267 55 104 270 57 110 274
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Banjarnegara tanggal 23 Agustus 1991, sebagai anak pertama dari dua bersaudara pasangan Rebani dan Lestari Yuli Astuti. Penulis lulus dari SMA Negeri 1 Banjarnegara pada tahun 2009 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjananya di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan aktif tidak hanya dalam bidang akademik namun juga dalam bidang non-akademik di dalam kampus maupun di luar kampus.
Penulis menjadi Asisten Praktikum Fisika selama dua semester pada tahun ajaran 2010-2011 dan satu semester pada tahun ajaran 2011-2012. Penulis juga diberikan kepercayaan untuk menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika selama satu semester pada tahun ajaran 2011-2012 dan menjadi asisten mata kuliah Metode Penarikan Contoh dan Perancangan Percobaan I yang masing-masing selama satu semester pada tahun ajaran yang sama. Tahun ajaran berikutnya, penulis diberikan kesempatan sebagai asisten mata kuliah Analisis Data Kategorik dan Komputasi Statistika selama satu semester. Penulis juga memperoleh beasiswa Pengembangan Prestasi Akaedemik (PPA) sejak tahun 2011 hingga tahun 2013. Tahun 2012, penulis menjadi salah satu kontingen IPB dalam kegiatan kompetisi Statistika Ria tingkat nasional.
Penulis juga mengikuti kegiatan kepanitiaan dalam kampus, yaitu kepanitiaan Pemilihan Raya Keluarga Mahasiswa (PEMIRA KM) IPB 2011, Pekan Olah Raga Statistika (Porstat) 2011, G-Force 47 2011, kegiatan olah raga FMIPA “Sport and Art in MIPA Faculty” (Spirit) 2011, Statistika Ria, serta Kompetisi Statistika Junior. Penulis juga mengikuti kegiatan luar kampus sebagai staf divisi promosi pada pusat analisis data Statistic Centre yang juga merangkap sebagai pengajar Metode Statistika, Analisis Statistika, dan Kalkulus, serta sebagai data analis pada Statistic Centre pada tahun 2011-2013. Penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang pada tahun 2013 di Instansi Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Kemayoran, Jakarta Pusat.
