TEORI KETIDAKPASTIAN. Pertemuan kedua. Tim Eksperimen Fisika Dasar 1

TEORI KETIDAKPASTIAN

(TEORI KESALAHAN)

(TEORI KESALAHAN)

Pertemuan kedua

Tim Eksperimen Fisika Dasar 1

Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen

Ramalan Eksperimen Pengamatan dan pengukuran Teori / model Eksperimen Pengamatan Pengukuran paying attention

watch something attentively

record of something seen or noted

system for determining size unit in system

something used to figure quantity

scientific test

doing something new

SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE

Recognize a problem

Make an educated guess – a

hypothesis

Predict the consequences of

hypothesis

to believe in God

good manner

integrity/honest

SCIENCETIFIC METHOD

SCIENCETIFIC ATTITUDE

hypothesis

Perform experiments to test

predictions

Formulated the simplest general rule

that organize the three main

ingredients:

Hypothesis, Predictions,

Experimental out come

integrity/honest

democrat

keen mind

responsibility

skeptical attitude

scientific method

PENGUKURAN & KETIDAKPASTIAN

Benda/sistem benda dipelajari

Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukur

Ketelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati nilai sebenarnya

Ketepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya

KETIDAKPASTIAN

Pengukuran besaran

+

satuan

ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang

Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau

tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur

Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur

Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya

Jenis-jenis Kesalahan

•

Kesalahan umum (gross errors)

kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat,

pemakaian alat ukur tidak sesuai.

•

Kesalahan sistematik (systematic errors)

kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi,

waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.

•

Kesalahan acak (random errors)

•

Kesalahan acak (random errors)

Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik dan

atau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang,

getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerak

brown.

•

Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalam

mengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogi

alat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.

Nilai Ketidakpastian

•

Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran,

maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan

berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam

rentang tersebut memiliki kemungkinan

(probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang

lainnya.

lainnya.

x = (x

_o

+

∆x)[x]

Dengan: x : besaran fisika yang diukur

(x_o + _{∆x) : hasil ukur dan ketidakpastiannya}

[x] : satuan besaran fisis x

Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini

Jenis Teori Ketidakpastian

Teori ketidakpastian

a.

Pengukuran tunggal

b.

Pengukuran berulang

Teori ketidakpastian fungsi satu variabel

a.

Pengukuran tunggal

b.

Pengukuran berulang

b.

Pengukuran berulang

Teori ketidakpastian fungsi 2 variabel

a.

Keduanya pengukuran tunggal

b.

Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran

berulang

c.

Keduanya pengukuran berulang

Teori Ketidakpasian-

Pengukuran Tunggal

•

Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai

pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang

dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya

dianggap sama

Contoh:

Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

x = x

_o

+

∆x

Dengan: x_o = nilai besaran hasil pengukuran

Teori ketidakpastian -

Pengukuran Berulang

•

Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yang

berhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10

kali.

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

x

x

x

=

x

+

∆

x

x

=

+

∆

Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikum

n x x n i i

∑

= = 1

∆ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik

)

1

(

)

(

2

−

−

=

∆

∑

n

x

x

x

i

Simpangan Baku

Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel

x

x

x

=

+

∆

2 4 1 d L = π Mengukur diameter silinder Mengetahui luas alas silinder

Menghitung luas alas

konstanta variabel Teori kesalahan pengukuran berulang

(

)

( )

1

2

−

−

=

∆

∑

n

x

x

x

n i i Penggunaan Teori kesalahan pengukuran berulang tidak relevan

bagaimana melaporkan luas?

y

=

f

(x

)

Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu

Penurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel

x

x

≈

(

x

x

)

f

y

=

+

∆

Deret Taylor

( )

( )

.. .. 2 1 2 2 ± ∆       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ ± ≅ x x f x x f x f y x x

jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh

Matfis 2 x x x = + ∆

)

(x

f

y

=

( )

x x f x f y x ∆       ∂ ∂ ± =

jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh lebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan

x x f x ∆       ∂ ∂

y

y y y = ± ∆

Kita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa? x

x

x = + ∆

Hanya ada satu peubah

y y−

= =∆y

½ Nilai skala terkecil Simpangan baku

)

( x

f

y

=

Jika kasus pengukuran tunggal

(

2,62 0,01

)

mm d = ±

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 ± 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?

Alat ukur ? Jangka sorong mm 2,62 d = ∆d = 0,01mm 2 2 mm A = π d A = 3,14

(

2,62

)

2mm2 A = 5,39 mm2

½ nilai skala terkecil

2 2 mm 4 A = π d

(

2,62

)

2mm2 4 14 , 3 A = A = 5,39 mm2 2 mm . 4 2 A d ∆d      = ∆ π 2 mm . A A d d _d ∆     ∂ ∂ = ∆ 2 mm . 2 A = d ∆d ∆ π A : 2 2 2 mm 4 mm 2 . A d d d A π π _∆ = ∆ d d A ∆ = ∆ 2 A 62 , 2 01 , 0 2 A = ∆ A 0,00763 A = ∆ A 04 , 0 39 , 5 . 00763 , 0 A = = ∆

(

)

2 mm A = A+ ∆A A =

(

5,39+ 0,04

)

mm2

Latihan Soal-1

(dikerjakan di kelas)

•

Jika suatu pegas yang memenuhi hukum

Hooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggal

pada simpangan , x = (3,82

±

0,01) cm,

pada simpangan , x = (3,82

±

0,01) cm,

tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta

pegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.

Jika kasus pengukuran berulang

2 2 mm 4 A = π d

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan

ketidakpastian luas penampang kawat itu.

d d_i − 2 d d_i − 0 0,00 2,62 2 1 0,01 2,63 1 (mm2_{) . 10}-4 (mm) d_i (mm) No

(

)

(

1

)

10 1 2 − − = ∆

∑

n d d d i 2,62 2 2,63 1 d_i (mm) No d =2,62mm 2 2 mm 62 , 2 4 14 , 3 A = 15 0,11 26,25 ∑ 1 0,01 2,61 10 4 0,02 2,60 9 4 0,02 2,60 8 1 0,01 2,63 7 1 0,01 2,61 6 1 0,01 2,61 5 1 0,01 2,63 4 1 0,01 2,61 3

(

−1

)

= ∆ n d

(

)

( )9 10 . 15 −4 2 = ∆d mm . . . . = ∆d

Karena aturan angka signifikan dan penyesuaian dengan

ketelitian alat 2,61 10 2,60 9 2,60 8 2,63 7 2,61 6 2,61 5 2,63 4 2,61 3 mm 62 , 2 4 A = 2 mm 38 , 5 A =

Bagaimana menentukan _∆y untuk pengukuran berulang?

y ∆ i y i x x y y  ∆      ∂ ∂ = ∆

(

)

[

]

( )

Y n i S n y y y = − − = ∆

∑

1 1 2

( )

1 1 2 2 −       ∆       ∂ ∂ = = ∆

∑

n x x y S y n X Y

( )

(

)

2 1 2 2 2 2 1 − ∆       ∂ ∂ = = ∆

∑

n x x y S y n X Y

( )

∆ 2

∑

x n

y

y

y

=

±

∆

( )

( )

2 1 2 2 1 − ∆ = = ∆

∑

n x S x n X ( ) x x f x f y x ∆       ∂ ∂ ± = y y y = ± ∆ y y y = ± ∆

( )

(

)

2 1 2 1 − ∆ = = ∆

∑

n x S x _X X X S x y y 2 2 _      ∂ ∂ = ∆ X X S x y y       ∂ ∂ = ∆ x x y y X ∆       ∂ ∂ = ∆ .

Nilai _∆x dari pengukuran berulang (simpangan)

( )

x x f x f y x ∆       ∂ ∂ ± = Pengukuran tunggal Pengukuran berulang

2 2 2 mm 4 mm 2 . A d d d A π π _∆ = ∆ ( ) 2 mm 04 , 0 39 , 5 A = +

Mari Lanjutkan hitung Luas untuk pengukuran berulang:

2 2 mm mm 2 A d d A ∆ = ∆ mm 000041 , 0 ) mm 39 , 5 ( 2 2 = ∆

(

)

2 mm 0,02 5,38 A= ± Pengukuran tunggal Pengukuran berulang

(

)

2 mm y y y= ± ∆ 2

mm

.

A

A

d

d



_

_d

∆









∂

∂

=

∆

mm 62 , 2 mm 000041 , 0 ) mm 39 , 5 ( 2 A = ∆ 2

mm

02

,

0

A

=

∆

(

)

(

)

2 mm 0,02 5,39 A A A= ± ∆ = ± Pengukuran berulang

Mengapa di peroleh _∆y yang lebih kecil ?

Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran

Latihan Soal-1

(dikerjakan di kelas)

•

Jika

suatu

pegas

yang

memenuhi hukum Hooke

(F=k.x)

memiliki

pengukuran berulang 10

3 3,81 3,82 2 3,83 1 x_i(cm) No

pengukuran berulang 10

kali seperti tabel di bawah

ini,

tentukan

besarnya

gaya pulih jika konstanta

pegas k=100 N/m beserta

ketidakpastiannya.

3,81 10 3,80 9 3,80 8 3,83 7 3,81 6 3,81 5 3,83 4

Teori Kesalahan Fungsi 2 Variabel

x

x

x

=

+

∆

2 4 T l g = π

(

)

(

)

2

−

=

∆

∑

x

x

x

n i i Mengukur panjang tali l Menghitung percepatan gravitasi bumi Menghitung g konstanta Variabel ke-1 Mengukur periode ayunan T Percobaan bandul sederhana Asumsi-asumsi fisis g l T = 2π Variabel ke-2

x

x

x

=

+

∆

)

,

(

x

y

f

z

=

(

−

1

)

=

∆

n

x

i Teori kesalahan pengukuran berulang Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi? Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua variabel ke-2

Keduanya pengukuran tunggal

Keduanya pengukuran berulang

salah satu pengukuran berulang atau tunggal

(

x y

)

f z = ,

x

x

x

=

₀

±

∆

y

y

y

=

₀

±

∆

(

x x y y

)

f z = ₀ ±∆ , ₀±∆

(

)

        ∆       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ + = y y z x x z y x z z Y X Y X 0 0 0 0, , 0 ,

Deret Taylor di x=x₀ dan y=y₀

Suku ke-2 dst di abaikan

∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran berulang ∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran tunggal ∆x : pengukuran berulang ∆y : pengukuran berulang

Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan

Bandul sederhana

Mengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali

∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran tunggal T = (2,00 ± 0,05) s l _{= (1,0000 ± 0,0005).10}2_cm 2 4 T l g =

π

(

)

2 s 00 , 2 cm 00 , 100 14 , 3 . 4 = g ₂ s cm 985 = g T T l l g g ∆ + ∆ = ∆ 2 T T g l l g g l T ∆       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ = ∆ T T l l T g = ∆ + ∆ ∆ 4π₂2 24π₃2      ∆ +       = ∆ 00 , 2 05 , 0 2 00 , 100 05 , 0 g g ₂ cm 985 . 05 , 0 = ∆g

(

)

2 cm ) 5 , 0 85 , 9 ( ± = ∆ ± = g g g ∆g = 5 cm2

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul

sederhana

Mengukur periode ayunan 10 kali

Mengukur panjang tali10 kali ∆x : pengukuran berulang ∆y : pengukuran berulang

(

)

(

1

)

1 2 − − = = ∆

∑

n Z Z S Z n i Z

( )

x

y

f

Z

=

,

_{i i} y_i y Z x x Z Z _ ∆      ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ = ∆ Bagaimana melaporkannya?

( )

_{( )}

2 1 2 2 1 −       ∆       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ =

∑

n n y y Z x x Z S n i i Z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 − ∆ ∆       ∂ ∂       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ + ∆       ∂ ∂ =

∑

∑

∑

n n x y y Z x Z y y Z x x Z S n i i n i n i Z

( )

( )

( )

2 2 2 2 2 X X Z S y Z S x Z S _      ∂ ∂ +       ∂ ∂ =

( )

( )

2 2 2 2 X X Z S y Z S x Z S _      ∂ ∂ +       ∂ ∂ =

Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali 2,02 2 2,03 1 T (s) No 1,02 2 1,04 1 l (m) No l l_i − 3 2 1 (m2₎ l_i(mm) No _{l l} 2 i − (m) 1,06 1,02 1,04 (s4₎ 2 2 T T i − 3 2 1 (s2₎ T2_(s2₎ No 2 2 2 T T i − 2,01 2,02 2,03 Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

DATA

Data Periode (T) Data Panjang Tali (l)

2,01 10 2,00 9 2,00 8 2,01 7 2,01 6 2,01 5 2,03 4 2,01 3 2,02 2 1,04 10 1,06 9 1,00 8 1,04 7 1,02 6 1,02 5 1,06 4 1,06 3 1,02 2 14.8 28 10,36 ∑ 10 9 8 7 6 5 4 3 1,04 1,06 1,00 1,04 1,02 1,02 1,06 1,06 11.01 9,5 20,13 ∑ 10 9 8 7 6 5 4 3 2,01 2,00 2,00 2,01 2,01 2,01 2,03 2,01

(

)

(

1

)

10 1 2 2 − − = ∆

∑

n T T T i

(

)

( )

9 01 . 11 2 = ∆T

mm

.

.

.

=

∆

T

(

)

(

1

)

10 1 2 − − = ∆

∑

n l l l i

( )

( )

9 28 2 = ∆l

cm

.

.

.

=

∆

l

cm l 2

s

01

,

2

=

T

l =103,6cm

mm

.

.

.

=

∆

T

∆

l

=

.

.

.

cm

2 2 2       +             = l S T S g S_{Z T l} T T l l g g ∆ + ∆ = ∆ 2 2 2 10,11 4 s cm T l g = π = 2 2 6 , 103 . . . 01 , 2 . . . 2       +             = g S_Z

g

g

g

=

+

∆

g

g

=

10

,

11

+

∆

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

Mengukur periode ayunan 10 kali

Mengukur panjang tali 1 kali Yang dilakukan di LFD minggu lalu 2,01 3 2,02 2 2,03 1 T (s) No l _{= (1,0000 ± 0,0005).10}2 _cm ∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran berulang 2,01 10 2,00 9 2,00 8 2,01 7 2,01 6 2,01 5 2,03 4 _{Ada 2 cara} ∆T = 3 S_T l l l = + ∆ ∆T = S_T       ∆ + = l l l 3 1 Dimensi isotropik

Latihan Soal-1

(dikerjakan di kelas)

•

Dalam

percobaan

menentukan fokus cermin

cekung,

diukur

jarak

benda dan jarak bayangan

4 4,03

4,01 3 4,02 2 4,03 1 S(cm) No 3,06 4 3,06 3 3,02 2 3,04 1 S’ (cm) No

benda dan jarak bayangan

masing-masing

10

kali

seperti

di

samping.

Tentukan

fokus

cermin

beserta ketidakpastiannya.

4,01 10 4,00 9 4,00 8 4,01 7 4,01 6 4,01 5 4,03 4 3,04 10 3,06 9 3,00 8 3,04 7 3,02 6 3,02 5 3,06 4

Tugas 2

(PR-dikumpulkan minggu depan)

Persiapan Minggu Depan

Untuk latihan membuat grafik, maka setiap

Mahasiswa wajib membawa :

•

Kertas milimeter block

•

Kertas milimeter block

•

Penggaris