223
Dhemi Harlan1), Hendra Achiari1), Bobby Minola Ginting1), Alfa Aldebaran1)
1) Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan
Institut Teknologi Bandung, West Java INDONESIA dhemi@si.itb.ac.id
INTISARI
Kasus Tsunami di pulau Sipora terjadi pada 26 Oktober 2010 silam, di mana telah banyak menyebabkan korban baik material maupun nyawa. Pada dasarnya Tsunami merupakan fenomena alam yang tidak bisa dihentikan dan diprediksi secara pasti. Namun, dampak negatif dari fenomena ini dapat dikurangi melalui suatu sistem peringatan dini secara menyeluruh dan tepat. Salah satu komponen yang dapat dijadikan bagian dalam sistem peringatan dini tersebut adalah simulasi numerik. Simulasi numerik merupakan salah satu cara yang sederhana namun memiliki tingkat keakuratan yang relatif baik sehingga dapat diterapkan secara cepat dan tepat untuk memodelkan kasus Tsunami tersebut.
Model numerik telah banyak berkembang dan telah banyak berhasil pula untuk memodelkan suatu fenomena aliran. Salah satu metode yang sedang berkembang adalah metode volume hingga. Dalam penelitian ini, masalah perambatan gelombang Tsunami diselesaikan secara numerik dengan menerapkan metode volume hingga pada grid segitiga yang tidak beraturan untuk diskritisasi ruang dan Runge-Kutta orde 4 untuk diskritisasi waktu yang telah terintegrasi dalam source code FVCOM. Manfaat yang akan didapat dari penelitian ini adalah menghasilkan suatu sistem simulasi numerik yang dapat memberikan gambaran bahaya Tsunami baik terhadap pulau Sipora untuk penelitian ini maupun untuk pulau-pulau lainnya di Indonesia pada masa yang akan datang sehingga kelak dapat dikembangkan menjadi suatu sistem peringatan dini akan bahaya Tsunami. Keuntungan penelitian ini adalah simulasi numerik ini dapat diterapkan berikutnya untuk daerah-daerah lain yang memiliki potensi bahaya Tsunami.
Kata kunci : tsunami, metode volume hingga, Runge Kutta orde 4 1. LATAR BELAKANG DAN STUDI PUSTAKA
Indonesia merupakan negara kepulauan yang terdiri dari 18.306 pulau yang berada diantar samudera Pasifik dan Hindia, serta berada diantar dua benua besar yakni Asia dan Australia. Negara Republik Indonesia mempunyai perairan yang sangat luas, seperti yang terlihat pada Gambar 1. Indonesia juga berada diantara jalur patahan dan gunung berapi aktif. Sehingga secara alami Indonesia, selain menjadi negara zamrud khatulistiwa karena merupakan negara pemilik hutan hujan terbesar,
juga merupakan daerah yang rawan terkena bencana tektonik akibat pergerakan fluida dibawa Bumi.
Gambar 1: Foto Satelit Wilayah Indonesia (Google Earth, 2010)
Berbagai daerah di Indonesia merupakan titik rawan becana, terutama gempa bumi dan tsunami. Hal ini dikarenakan wilayah Indonesia dikepung oleh lempeng Eurasia, lempeng Indo-Australia, dan lempeng Pasifik. Ketiga lempeng tersebut sampai saat ini masih aktif bergerak, sehingga dapat menimbulkan gempa bumi ketika lempeng tersebut bergeser dan patah. Pada saat tumbukan antar lempeng tektonik terjadi, tsunami dapat terjadi, seperti yang terjadi di Aceh dan Sumatera Barat.
Kajian numerik tentang perambatan gelombang Tsunami telah banyak dilakukan sebelumnya. Beberapa model numerik berbasis metode beda hingga telah banyak diaplikasikan untuk beberapa kasus di Indonesia seperti pemodelan Tsunami Pangandaran 2006 (Latief, H. et al 2006), pemodelan Tsunami Aceh 2004 (Latief,
H. et al 2006), dan sebagainya. Simulasi numerik terdahulu ini dianggap telah
memberikan hasil yang baik.
Metode volume hingga dipandang sebagai suatu metode yang baru dengan tingkat fleksibilitas yang lebih tinggi dalam hal diskritisasi ruang domain dariapada metode beda hingga karena dapat diaplikasikan pada sistem struktur grid yang tidak beraturan. Metode volume hingga yang digunakan dalam penelitian ini merupakan kombinasi antara metode elemen hingga dan metode beda hingga. Metode elemen hingga digunakan untuk fleksibilitas geometri yang relatif kompleks, sementara itu metode beda hingga digunakan untuk struktur diskrit sederhana dan efisiensi komputasi numeriknya.
Dalam metode volume hingga ini, pembentukan mesh diterapkan untuk grid segitiga tidak beraturan, terdiri dari tiga node, satu centroid dan tiga sisi. Ukuran mesh yang dibentuk dalam domain merupakan fungsi yang didefinisikan oleh pengguna. Untuk meningkatkan hasil komputasi, variabel vektorial u dan v ditempatkan pada centroid-centroid (titik pusat) mesh, sedangkan variabel-variabel skalar ditempatkan pada titik-titik mesh tersebut. Dengan metode volume hingga ini dapat diprediksi rambatan gelombang Tsunami pada perairan lokasi studi yang diverifikasi dengan data lapangan.
2. LANDASAN TEORI
Persamaan pengatur yang digunakan adalah persamaan kontinuitas dan momentum aliran secara primitif yaitu sebagai berikut:
u m o F z u K z x P fv z u w y u v x u u t u ¸ ¹ · ¨ © § w w w w w w w w w w w w w w U 1 ... (1) v m o F z v K z y P fu z v w y v v x v u t v ¸ ¹ · ¨ © § w w w w w w w w w w w w w w U 1 ... (2) g z P U w w ... (3) 0 w w w w w w z w y v x u ... (4)
Persamaan (1), (2) dan (3) merupakan persamaan momentum, dan persamaan (4) adalah persamaan kontinuitas, di mana x, y dan z adalah sistem koordinat Kartesius, sedangkan u, v dan w adalah x, y, z pada komponen kecepatan. Dengan ρ adalah densitas, f adalah parameter Coriolis, P adalah tekanan, g adalah percepatan gravitasi, Km adalah komponen vertikal viskositas eddy, dan Fu, Fv merepresentasikan momentum arah horizontal. Ilustrasi untuk koordinat ortogonal (Chen et al.) dapat dilihat pada gambar dibawah ini, dimana kedalaman total kolom air mengikuti persamaan (5), Hmerupakan kedalaman bawah relatif terhadap z = 0, dan ζ adalah tinggi permukaan bebas relatif terhadap z = 0.
] H
Gambar 3: Ilustrasi Sistem Koordinat Ortogonal (Chen et al.)
Harga parameter u, v dan w pada bottom boundary condition dan surface boundary
condition diambil kemudian digunakan pada persamaan dibawah ini :
r z z z t t r P E y v x u t w z v z u K sx sy o m , , 1 ,W W
U z v z u K sx sy o m ¸ ¹ · ¨ © § w w w w , , 1 , U ] ] ] E P y v x u t w w w w w w w padaz ](x,y,t) .. (6)
: w w w w ¸ ¹ · ¨ © § w w w w b by bx o m Q y H v x H u w z v z u K , 1 W ,W , U pada z H( yx, ) .... (7)
Wbx,Wby
Cd u2v2
u,v ... (8) dimana indeks x dan y merupakan komponen angin permukaan dan Qb adalah
bottom stressed yang yakni fluks volume air tanah yang merupakan daerah sumber
air tanah. Koefisien hambatan dapat diprediksi dengan hubungan antara kekasaran permukaan dan pada ketinggian zab di atas permukaan sebagai berikut:
¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ,0.0025 ln max 2 2 o ab d z z k C ... (9)
dimana k = 0.4 adalah konstanta von Karman yang merupakan parameter kekasaran permukaan. Untuk menyelesaikan permasalahan ketidakteraturan topografi di dasar, permukaan di dasar harus dibuat rata. Oleh karena itu, semua persamaan (1) – (4) harus diubah berdasarkan transformasi σ-koordinat, yang didefinisikan sebagai:
D z H z ] ] ] V ... (10)
dikarenakan harga σ yang bervariasi dari 0 sampai -1. Maka, persamaan (1) – (4) diringkas menjadi : x m o DF u K D x D d D x gD x gD fvD u y uvD x D u t uD ¸ ¹ · ¨ © § w w w w » » ¼ º « « ¬ ª w w ¸¸ ¹ · ¨¨ © § w w w w w w w w w w w w
³
U V VU V V U ] V Z V 1 ' 0 2 ... (11) y m o DF v K D y D d D y gD y gD fuD v y D v x uvD t vD ¸ ¹ · ¨ © § w w w w » » ¼ º « « ¬ ª w w ¸¸ ¹ · ¨¨ © § w w w w w w w w w w w w³
U V VU V V U ] V Z V 1 ' 0 2 ... (12) 0 w w w w w w w w V Z ] y Dv x Du t ... (13) 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANPada simulasi numerik ini, domain dibatasi oleh kotak dengan ukuran 80 x 80 km, di mana domain tersebut didiskritisasi menjadi 56399 buah element segitiga tidak terstruktur dan 28411 titik simpul. Nilai kontur batimetri laut maupun topografi darat pada masing-masing titik pada mesh merupakan hasil interpolasi secara inverse
distance weighted dari nilai kontur batimetri dan topografi untuk 16 titik terdekat.
Gambar 4: Domain Model dan Mesh Domain
Informasi kontur batimetri laut diperoleh dengan cara mendigitasi peta kedalaman menjadi peta digital. Koordinat peta awal yang berbasiskan sistem geografis kemudian diubah ke dalam sistem koordinat UTM. Efek gaya Coriolis yang diakibatkan oleh gerak rotasi bumi memberikan gaya membelok pada aliran fluida juga dimodelkan dalam simulasi ini. Untuk di daerah khatulistiwa gaya Coriolis dapat dianggap tidak ada.
Tetapan pasang surut yang dimodelkan seperti amplitudo dan fase pasang surut diambil untuk daerah Kepulauan Mentawai. Tinggi gelombang Tsunami dihitung berdasarkan perubahan muka air laut akibat magnitude gempa (Lida, 1972). Berdasarkan perhitungan tinggi gelombang rata-rata Tsunami di kondisi open
boundary adalah 2.20 meter. Nilai inilah yang digunakan sebagai syarat batas (open boundary condition). Pada daerah di garis pantai diterapkan perlakuan wet and dry
sehingga mekanisme run-up gelombang nantinya dapat dimodelkan.
Simulasi numerik ini dipengaruhi oleh tingkat kestabilan bilangan Courant, di mana simulasi ini dijalankan selama 20 menit dengan selang waktu 0.10 detik. Hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Pada awal simulasi yaitu pada selang waktu (1 – 3 menit) dapat diasumsikan bahwa gelombang telah bergerak tetapi masih berada diperairan dalam, sehingga belum terlihat kenaikan elevasi muka air yang signifikan yaitu berada pada rentang 1.7 – 2.0 meter.
Pada selang waktu 20 menit, gelombang Tsunami telah mencapai bibir pantai pulau Sipora dan telah membanjiri daratan. Dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa tinggi muka air di bibir pantai berkisar antara 2 sampai dengan 4.5 meter. Oleh sebab itu, selang waktu ini dapat diasumsikan sebagai keadaan maksimum gelombang Tsunami yang terjadi. Sedangkan untuk pola rambatan gelombang Tsunami, pada selang waktu ini gelombang Tsunami telah menghempas pulau Sipora dan mulai menyebar kearah utara pulau. Dapat dilihat pada gambar tersebut, bahwa elevasi muka air perairan di Utara pulau Sipora mulai mengalami kenaikan.
Gambar 6: Hasil Simulasi Waktu 20 Menit
Hasil pemodelan numerik ini kemudian dibandingkan dengan data survei lapangan . Gambar 7 dan Gambar 8 merupakan hasil plot perhitungan numerik potongan
1 (Pot. 1) dan potongan 2 (Pot. 2) berturut-turut untuk daerah Bere-Berilou dan
daerah Bosua yang diverifikai dengan data penguuran di lapangan. Dari gambar-gambar tersebut dapat dilihat bahwa untuk daearah Bere Berilou, simulasi numerik telah memberikan hasil yang baik karena elevasi muka air hasil pengamatan dan pemodelan menunjukkan tingkat error yang relatif kecil, sedangkan untuk daerah Bosua, terdapat perbedaan hasil sebesar 0.5 m antara hasil pengukuran dan hasil pemodelan.
Gambar 7: Grafik Cross Section Daerah Bere-Berilou
Gambar 8: Grafik Cross Section Daerah Bosua KESIMPULAN
Dari hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa FVCOM dapat diterapkan untuk kasus dengan bentuk geometri yang lebih rumit dan memberikan hasil simulasi yang cukup mewakili untuk kasus rambatan tsunami dan dapat memberikan estimasi berapa lama pergerakan gelombang dari pusat tsunami menuju pantai dan seberapa besar tinggi gelombang di sekitar perairan pantai.
UCAPAN TERIMA KASIH
Kami mengucapkan terima kasih kepada LPPM ITB atas dukungan dana yang diberikan melalui Program Riset Peningkatan Kapasitas ITB 2010.
DAFTAR PUSTAKA
Brice, L., Yarko, Escauriaza (2005), “Finite Volume Modeling of Variable Density Shallow-Water Flow Equations for a Well-Mixed Estuary: Application to the Río Maipo estuary in central Chile”, Journal of Hydarulic Research Vol. 43, No. 4, 2005
Chen C, Beardsley R, Cowles G, (2006), “ An Unstructured Grid Finite Volume Coastal Ocean Model”, FVCOM User Manual, June 2006, Second Edition Natakusumah DK., Choly Nuradil, (2004), “Simulasi Aliran di Perairan
Dang-kal dengan Menggunakan Metoda Volume Hingga pada Sistem Grid tak Beraturan”, Jurnal Teknik Sipil, Volume 11 April 2004, No. 2
Jameson, Schmidt, Friedrichshafen (1981), “Numerical Solution of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time-Stepping Schemes”, Springer-Verlag, 1981
Casulli, V, (2008), “A High Resolution Wetting and Drying Algorithm for Free Surface Hydrodynamics”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2008
Wu.W, Sanchez, Zhang (1981), “An Implicit 2-D Depth Averaged Finite Volume Model of Flow and Sediment Transport in Coastal Waters”, Coastal Engi-neering Journal, 2010
