BAB 2 TINJAUAN PUSTKA. Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi

(1)

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA

2.1. Sistem Distribusi

Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi sebagai sarana untuk menyalurkan energi listrik yang dihasilkan dari pusat pembangkit ke pusat-pusat beban. Sistem jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi dua yaitu sistem jaringan distribusi primer dan sistem jaringan distribusi sekunder. Kedua sistem dibedakan berdasarkan tegangan kerjanya. Pada umumnya tegangan kerja pada sistem jaringan distribusi primer adalah 20 kV, sedangkan tegangan kerja pada sistem jaringan distribusi sekunder adalah 220/380 volt, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1[1].

(2)

Untuk menyalurkan daya listrik yang dibutuhkan oleh konsumen (tegangan rendah 380/220 volt) disuplai dari gardu-gardu distribusi yang bersumber dari jaringan primer (penyulang 20 kV) dan jaringan sekunder (gardu-gardu hubung 20 kV/380 volt).

Sistem jaringan distribusi terdiri dari 4 (empat) tipe, yakni sebagai berikut: 1. Jaringan distribusi sistem radial

2. Jaringan distribusi sistem loop/ring

3. Jaringan distribusi sistem interkoneksi 4. Jaringan distribusi sistem spindle

2.2. Penurunan Tegangan

Akibat adanya arus yang mengalir pada penyulang serta impedansi saluran maka akan timbul penurunan tegangan pada penyulang tersebut. Pada jaringan yang dialiri arus listrik akan timbul penurunan tegangan di sisi beban. Penurunan tegangan yang paling besar terjadi pada saat beban puncak. Penurunan tegangan maksimum pada beban penuh yang dijinkan di beberapa titik pada jaringan distribusi berdasarkan SPLN 72 .1987 adalah [2]:

a. SUTM = 5 % dari tegangan kerja pada sistem radial di atasi tanah dan sistem simpul.

b. SKTM = 2 % dari tegangan kerja pada sistem spindle dan gugus. c. Trafo distribusi = 3 % dari tegangan kerja.

(3)

d. Saluran tegangan rendah = 4 % dari tegangan kerja yang tergantung pada kepadatan beban.

e. Sambungan rumah = 1 % dari tegangan nominal.

2.3. Faktor Daya

Dalam rangkaian listrik, biasanya terdapat tiga macam beban listrik yaitu beban resistif, beban induktif, dan beban kapasitif. Beban resistif adalah beban yang hanya terdiri dari tahanan ohm dan daya yang dikonsumsinya hanya daya aktif saja. Beban induktif mempunyai ciri–ciri bahwasanya disamping mengkonsumsi daya aktif, juga menyerap daya reaktif yang diperlukan untuk pembentukan medan magnet dalam beban tersebut, jadi jumlah vektor dari daya reaktif (Q) dan daya aktif (P) biasa disebut dengan daya semu (S) seperti ditunjukkan pada Gamabr 2.2 dibawah ini [3,4].

φ

Daya aktif (P)

Daya reaktif (Q)

Daya semu (S)

Gambar 2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya Dari Gambar 2.2 menyatakan bahwa daya semu = S

2 2

Q P

S= + ...( 2.1) Dan dari Gambar 2.2 diatas diperoleh rumus untuk segi tiga daya:

(4)

Perbandingan antara daya aktif dan daya semu disebut faktor daya. semu daya aktif daya daya faktor = S P Cosϕ = ………..……… (2.2)

Nilai faktor daya (Cos φ) yang besar, membawa pengaruh baik pada jaringan primer maupun sekunder. Makin besar daya reaktif suatu beban, maka makin kecil pula faktor dayanya.

Faktor daya (Cos φ) yang terbelakang terjadi pada kondisi dimana arus terbelakang terhadap tegangan dan keadaan ini dijumpai pada jaringan yang banyak terdapat beban induktif. Sebaliknya faktor daya yang terdahulu terjadi pada kondisi dimana arus mendahului tegangan dan keadaan ini dijumpai pada beban kapasitif.

2.4. Pengaruh Bank Kapasitor.

Kapasitor ini terhubung paralel pada jaringan maupun langsung pada beban, dengan tujuan untuk perbaikan faktor daya, sebagai pengatur tegangan maupun untuk mengurangi kerugian daya dan tegangan pada jaringan.

Dengan anggapan tegangan pada sisi beban dipertahankan konstan maka dari Gambar 2.3 menunjukkan bahwa dengan menggunakan kapasitor bank, dengan demikian arus reaktif yang mengalir pada saluran akan berkurang, hal ini akan menyebabkan berkurangnya penurunan tegangan pada saluran sehingga tegangan sumber yang diperlukan tidak berbeda jauh dengan tegangan terima. Dengan

(5)

berkurangnya arus reaktif yang mengalir pada saluran akan memberikan penurunan rugi-rugi daya dan rugi-rugi energi [3,4].

`

(a)

Gambar 2.3: a. Rangkaian ekivalen dari saluran

b. Diagram vektor dari rangkaian dgn faktor daya lag c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt

VS I1.XS VR1 I1.R I1 I2.R I2.XS VS I1 I2 IC VR2 (b) (c) Vs Vr Z=R+jX Ic Is C IL δ θ θ' δ'

(6)

Dari Gambar 2.3 diatas dapat dijelaskan bahwa: VR1 = VS – (IR.R+jIL.XS V ) ... (2.3) R2 = VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS ∆V ) ... (2.4) R = VR2 - V = V RI S – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS) – [ VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS = jI ) ] C.XS Dimana: ... (2.5) IR I

= Komponen real arus (Ampere).

L

I

= Komponen reaktif arus lagging terhadap tegangan (Ampere).

C

R = Resistansi saluran (Ohm).

= Komponen reaktif arus leading terhadap tegangan (Ampere).

XS

Ketika memasang kapasitor paralel, terjadi injeksi arus I = Reaktansi jaringan (Ohm).

C pada sistem

sehingga faktor daya meningkat dan IL berkurang. Hal itu mengakibatkan jatuhnya

tegangan berkurang IL x XS sehingga tegangan VR meningkat. Dari Persamaan (2.5),

menyatakan bahwa tegangan kirim yang sama diperoleh tegangan terima yang lebih besar ketika sistem ditambahkan kapasitor paralel. Hal itu terjadi ketika faktor daya bus diperbaiki dengan menambah kapasitor paralel, tegangan terima bus juga

(7)

meningkat. Untuk memperoleh hasil yang optimal, kekurangan daya reaktif yang dibutuhkan oleh beban sedapat mungkin dipenuhi oleh kapasitor paralel yang dipasang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4 berikut:

Φ2 Φ1 MVarC MVar MVA1 MVA2 MW

Gambar 2.4. Perbandingan Besar Daya Semu Sebelum dan Sesudah Pemasangan Kapasitor Paralel

Gambar.2.4 merupakan vektor diagaram sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

MVA1 MVA = MW – jMVAR ... (2.6) 2 = MW – jMVAR - jMVARc ∆MVA = MVA ... (2.7) 2 – MVA = j MVAR 1 c Dimana: ... (2.8)

MVA = Daya semu

MW = Daya aktif .

MVAR = Daya reaktif .

(8)

Dengan terpasangnya kapasitor pada sistem maka akan ada penambahan daya aktif pada sistem dan juga kwalitas tegangan menjadi baik.

2.5. Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya

Sebagaimana diketahui membangkitkan daya reaktif pada pusat pembangkit tenaga dan menyalurkannya kepusat beban yang jaraknya jauh, sangatlah tidak ekonomis. Hal ini dapat di atasii dengan meletakkan kapasitor pada pusat beban. Gambar 2.5 berikut menunjukkan cara perbaikan faktor daya untuk sistem tersebut [3,4]. P P Q1 Qc Q2 = Q1 - Qc Sumber Beban Q1 Q2 QC S₁ S2 P φ1 φ2 b a

Gambar 2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor

Anggap bahwa beban di suplai dengan daya aktif (P), daya reaktif (Q1), dan

daya semu (S1) pada faktor daya lagging sebesar:

1 S P Cosϕ =

(

)

2 1 2 1 2 1 Q P P Cos + = ϕ ………..……...…………...……… (2.9)

(9)

Bila bank kapasitor sebesar Qc kVA dihubung ke beban, faktor daya akan diperbaiki dari cos φ1 menjadi cos φ2, dimana:

2 2 S P Cosϕ =

(

)

2 1 2 2 2 2 Q P P Cos + = ϕ ………..………….………....……… (2.10)

(

)

[

]

2 1 2 2 1 2 Q Q P P Cos − + = ϕ ………...……..………… (2.11)

Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa dengan daya reaktif sebesar Qc maka daya semu dan daya reaktif berkurang masing–masing dari S1 (kVA) ke S2 (kVA)

dan dari Q1 (kVAR) ke Q2

Untuk menanggulangi masalah–masalah yang ditimbulkan beban induktif tersebut maka pada rangkaian listrik dengan beban induktif dipasang kapasitor daya paralel. Berikut ini ilustrasi bagaimana kapasitor membantu generator memberikan daya reaktif yang akan disuplai pada beban indukti [3,4].

(kVAR). Dengan berkurangnya arus reaktif maka akan mengurangi arus total, dan akhirnya mengurangi rugi–rugi daya.

2.6. Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif

Gambar 2.6.a menunjukkan suatu rangkaian dimana generator belum terpasang dengan kapasitor, sehingga dalam hal ini agar generator jangan menjadi bersifat motor akibat adanya beban yang dipikul generator bersifat beban induktif,

(10)

dimana dalam hal ini generator mensuplai daya aktif ke beban yang bersifat induktif yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

PR = 3 . VL-N .IR . CosθR Q …..…....…... (2.12) R = 3 . VL-N . IR . Sin θR …...…...… ... (2.13) Daya aktif Daya reaktif Generator Beban induktif

a. Keadaan tanpa kapasitor

Gambar 2.6.a. Generator tanpa kapasitor

Gambar 2.6.b menunjukkan suatu rangkaian generator yang dipasang kapasitor dengan tujuan agar genarator jangan bersifat motor akibat adanya beban induktif relatif besar yang dipikul generator dan mengatasi daya reaktif yang disebabkan oleh beban induktif.

aya ea t a eadaa ta pa apas to Daya aktif Generator Beban induktif C Daya aktif

b. Keadaan dengan kapasitor

(11)

Dari Gambar 2.6.b menyatakan suatau rangkaian dimana generator terpasang dengan kapasitor yang paralel dengan terminal keluaran generator, sehingga dalam hal ini sudut faktor daya pada terminal keluaran generator untuk melayani beban yang akan dipikul berubah dari θR menjadi θ’R

C A B E IR QC D VR (L – ) IR θR θ'R

(

MW

)

Cos I V PR= 3. L−N. R. θR

(

)

VA R S in I V Q R R N L R θ . . . 3 − =

, dan besarnya arus yang hilang menjadi kecil serta daya aktif yang dibangkitkan generator menjadi lebih besar dibandingkan dengan sebelum pemasangan kapasitor seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7

Gambar 2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor Dari Gambar 2.7. dapat dituliskan:

CA = PR tan θ R CD = P per fasa R tan θ ΄R AD = QC = per fasa

PR (tan θ R - tan θ ΄R ) per fasa

Bila IC arus pada kapasitor statis:

(L N)

R

C wC V

I = ₋ ..………...…….………...… (2.14)

(12)

( ) 2 N L R C N L R C V I wC V Q = ₋ = ₋ .…..………...…...… (2.15)

Dan besar kapasitor per fasa:

( )

(

)

( ) 2 1 1 tan tan N L R R R fasa R V w P C − − = θ θ ..……...…...……...….... (2.16) Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :

( )

2 3 fasa 3QC wC VR L L

Q = = ₋ ………...…..…...… (2.17)

atau besar kapasitor per fasa:

( ) 2 3 L L R fasa V w Q C − = ………...………..… (2.18)

Dari Gambar 2.7, menyatakan bahwa akibat dari pemasangan kapasitor pada beban induktif yang disuplai oleh generator. Sebelum kapasitor terpasang, daya aktif dan daya reaktif sepenuhnya disuplai dari generator, akibatnya daya semu (kapasitas) dari generator menjadi besar. Setelah kapasitor terpasang, seluruh atau sebagian besar dari daya reaktif yang diperlukan beban induktif disuplai oleh generator, dengan demikian tugas generator yang kini mensuplai daya aktif saja menjadi ringan, dengan demikian daya semu menjadi kecil [6,7].

2.7. Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga

Pemakaian bank kapasitor pada sistem tenaga listrik berfungsi untuk mengurangi rugi-rugi daya dan Secara kumulatif pemakaian kapasitor pada

(13)

penyulang distribusi sekitar 60 %, pada rel daya substasion sekitar 30% dan 10 % pada sistem transmisi.

Fungsi lain dari bank kapasitor yang digunakan pada sistem tenaga listrik adalah untuk mengkompensasi daya reaktif yang sekaligus menjaga kualitas tegangan dan juga untuk meningkatkan effisiensi pada sistem dan umumnya pemakaian bank kapasitor memberikan keuntungan antara lain:[5]

a. Meningkatkan kemampuan pembangkitan generator.

b. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya pada jaringan transmisi. c. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya gardu-gardu distribusi. d. Mengurangi rugi-rugi pada sistem distribusi.

e. Menjaga kualitas tegangan pada sistem distribusi.

f. Meningkatkan kemampuan feeder dan peralatan yang ada pada sistem distribusi;

2.8. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi

Rugi-rugi daya listrik pada sistem distribusi dipengaruhi beberapa faktor yang antara lain faktor konfigurasi dari sistem jaringan distribusi, transformator, kapasitor, isolasi dan rugi – rugi daya listrik dikategorikan 2 (dua ) bagian yaitu rugi-rugi daya aktif dan daya reaktif seperti Persamaan di bawah ini [6,7].

S = P ± jQ (VA) ………...………(2.19) Dimana :

(14)

Q = Rugi-rugi daya reaktif (VAR) S = Daya semu (VA)

Rugi-rugi daya listrik tersebut di atas ( VA ) akan mempengaruhi tegangan kerja sistem dan besarnya rugi-rugi daya dinyatakankan dengan:

Ploss

∑

= br n i i i r I 1 2 . = ………..………(2.20) Qkoss

∑

= br n i i i x I 1 2 . = ……….………(2.21)

2.9. Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga

Untuk analisa aliran daya pada sistem tenaga ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, sebagai berikut:[6]

a. Persamaan Aliran Daya b. Metode Aliran Daya 2.9.1. Persamaan aliran daya

Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 rel. Pada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada keaktifnnya tidak semua rel memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan rel 2. Pada setiap rel memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : PD, PG, QD, QG,

(15)

G1 Rel 1 1 1∠δ V Beban 1 1 1 1 G G G P jQ S = + 1 1 1 D D D P jQ S = + Rel 2 2 2∠δ V Beban 2 2 2 2 G G G P jQ S = + 2 2 2 D D D P jQ S = + G2 Penghantar

Gambar 2.8. Diagram Satu Garis sistem 2 rel

Pada Gambar 2.8 dapat dihasilkan Persamaan aliran daya dengan menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.9 merupakan diagram impedansi dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.

G1 G2 B e b a 1 B e b a 2 1 ˆ E 1 G jX 1 ˆ G I 1 ˆ D I 1 ˆI ZS p y jB    2 yp jB    2 S R jX_S 2 ˆ E 2 G jX 2 ˆ G I 2 ˆ D I 2 ˆI 1 ˆ V Vˆ2 n n

Gambar 2.10. rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :

1 1 1 ˆ ˆ ˆ D G I I I = − ... (2.24) 2 2 2 ˆ ˆ ˆ D G I I I = − ...2.25) Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :

(

)

1 * 1 1 1 1 1 * 1 1 1 VˆIˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ S = = + ⇒ − = ………….……….. (2.26)

(

)

2 * 2 2 2 2 2 * 2 2 2 Vˆ Iˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ S = = + ⇒ − = ……… ……… (2.27)

(17)

1 ˆ I S S Z y = 1 p y 2 ˆ I 1 ˆ V 2 ˆ V p y S jX S R " ˆ 1 I ' ˆ 1 I " ˆ 2 I ' ˆ 2 I Rel Daya Rel Daya

Gambar 2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen

Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.11, dimana arus pada rel 1 adalah :

1 1 1 ˆ ˆ ˆ _I _I I = ′+ ′′

(

)

S p V V y y V Iˆ1 = ˆ1 + ˆ1− ˆ2

(

)

1

(

)

2 1 ˆ ˆ ˆ _y _y _V _y _V I = _p + _S + − _S ………...……… (2.28) 2 12 1 11 1 ˆ ˆ ˆ _Y _V _Y _V I = + ……….……… (2.29) Dimana:

Y11 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 = yP + yS….…… (2.30)

Y12 adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 = −yS……… (2.31)

Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :

2 2 2 ˆ ˆ ˆ _I _I I = ′ + ′′

(

)

S p V V y y V Iˆ₂ = ˆ₂ + ˆ₂ − ˆ₁

(

)

1

(

)

2 2 ˆ ˆ ˆ _y _V _y _y _V I = − _S + _p + _S ………...………. (2.32) 2 22 1 21 1 ˆ ˆ ˆ _Y _V _Y _V I = + ………...………. (2.33)

(18)

Dimana:

Y22 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 = yP + yS……….. (2.34)

Y21 adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 = −yS =Y12 …(2.35) Dari Persamaan (2.29) dan (2.33) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk matrik, yaitu:             =       2 1 22 21 12 11 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ V V Y Y Y Y I I ... (2.36)

Sehingga notasi matrik dari Persamaan (2.36) dapat dibuat menjadi:

bus bus

bus Y V

Iˆ = ˆ ... (2.37) Persamaan (2.26) hingga (2.37) yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel [7].

Gambar 2.12.a menunjukkan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1 terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.12.b menunjukkan model transmisi untuk sistem n-rel. Rel 1 1 ˆ I Rel 2 Rel 3 Rel n

(19)

Rel 1 1 ˆ I Rel 2 12 p y yp21 12 s y atau ys21 Rel 3 13 p y yp31 13 s y _atau y_s₃₁ Rel n 1 pn y n p y1 n s y1 atauysn1 V1 V2 V3 V4

Gambar 2.12.b. model transmisi π untuk sistem n-rel

Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.12.b adalah:

(

Y₁₂ =−y_S₁₂;Y₁₃=−y_S₁₃;Y₁_n =−y_S₁_n ...(2.41) Persamaan (2.41) dapat disubstitusikan ke Persamaan (2.29) menjadi Persamaan (2.42), yaitu:

∑

= = n j j ijV Y I 1 1 ˆ ˆ _{... (2.42)}

(20)

∑

= = = − n j j jV Y V I V jQ P 1 1 * 1 1 * 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ... (2.43)

∑

= = − n j j ij i i i jQ V YV P 1 * _ˆ ˆ _i₌₁_,₂_,...,_n _{... (2.44)}

Persamaan (2.44) merupakan representasi Persamaan aliran daya yang nonlinear. Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan (2.36) dapat dihasilkan dari Persamaan (2.45), yaitu:                           =               n nn n n n n n V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I ˆ : ˆ ˆ ... : ... : : ... ... ˆ : ˆ ˆ 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 ... (2.45)

Notasi matrik dari Persamaan (2.45) adalah :

bus bus bus Y V I = ... (2.46) Dimana: =             = nn n n n n bus Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... : ... : : ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11

matrik rel admitansi... (2.47)

2.9.2. Metode aliran daya

Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya adalah dengan membentuk Persamaan aliran daya pada sistem. Metode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode : Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast

(21)

Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tesis ini adalah dengan metode “ Newton-Raphson” [8].

2.9.2.1. Metode Newton-Raphson

Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa Variabel yang tidak diketahui [8].

Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah Variabel seperti Persamaan (2.48).

) (x

f

y = ... (2.48) Persamaan (2.48) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi Persamaan (2.49) yakni sebagai berikut:

0 ) (x =

f ... (2.49) Menggunakan deret taylor Persamaan (2.49) dapat dijabarkan menjadi Persamaan (2.50).

( )

( )(

)

( )(

)

... ! 2 1 ! 1 1 ) ( 2 0 2 0 2 0 0 0 + − + − + = x x dx x df x x dx x df x f x f

( )(

)

0 ! 1 0 0 − = + n n n x x dx x df n ... (2.50)

Turunan pertama dari Persamaan (2.50) diabaikan, dengan pendekatan linear maka menghasilkan Persamaan (2.51)

(22)

( )

( )(

)

0 ) ( 0 ₀ 0 + − = = x x dx x df x f x f ... (2.51) Dari :

( )

x dx df x f x x 0 0 0 1= − ... (2.52) Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.52) dapat diulang seperti Persamaan (2.53).

( )

x dx df x f x x ₍₀₎ ) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( ₌ ₋ ... (2.53) Dimana : x(0) X = Pendekatan perkiraan (1)

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1), menjadi Persamaan (2.54). = pendekatan pertama

( )

x dx df x f x x _k k k k ) ( ) ( ) ( ) 1 ( + = − ... (2.54)

( )

( ) ) ( ) ( ) 1 ( ' k k k k x f x f x x + = − ... (2.55) Jadi,

( )

( ) ) ( ' k k x f x f x=− ∆ ... (2.56) ) ( ) 1 (k k x x x= − ∆ + ... (2.57)

(23)

Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.13 yang merupakan ilustrasi dari metode Newton-Raphson [8].

Gambar 2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson

Pada Gambar 2.13 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik Persamaan y =F(x). Nilai x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal ₀

kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga. 2.9.2.2. Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar

Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya seperti Persamaan (2.58)

(24)

i i

i V

V = ∠δ ; Vj =Vj∠δj ; dan Yij = Yij∠θij... (2.58)

₎

₍

₎

j i ij j i ij j j Cos e θij−δi+δj ≅ θ −δ +δ + θ −δ +δ sin ... (2.61) Persamaan (2.60) dan (2.61) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.62) dan Persamaan daya reaktif (2.63).

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) ( cos jk k i ij n j k j ij k i k i V Y V P =

∑

θ −δ +δ = ... (2.62)

(25)

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) ( sin jk k i ij n j k j ij k i k i V Y V Q =−

∑

θ −δ +δ = ... (2.63)

Persamaan (2.62) dan (2.63) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.62) dan (2.63) dengan nilai P_i(k) dan Q_i(k). Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆P_i(k)

dan ∆Qi(k).

Untuk menghitung nilai ∆Pi(k) dan ) (k i

Q

∆ menggunakan Persamaan (2.64) dan (2.65). ( ) ( )k calc i spec i k i p P P = , − , ∆ ... (2.64) ( ) ( )k calc i spec i k i Q Q Q = _, − _, ∆ ... (2.65) Hasil perhitungan ∆Pi(k) dan

) (k i

Q

∆ digunakan untuk matrik Jacobian pada Persamaan (2.66).                     ∆ ∆ ∆ ∆                             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =                     ∆ ∆ ∆ ∆ ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 : : ... ... : : : : : : ... ... ... ... : : : : : : ... ... : : k n k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k k n k k n k V V V Q V Q Q Q V Q V Q Q Q V P V P P P V P V P P P Q Q P P δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ ... (2.66)

(26)

Persamaan (2.66) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut fasa.

Secara umum Persamaan (2.66) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.67) yakni:       ∆ ∆       =       ∆ ∆ ) ( ) ( 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k V J J J J Q P δ ... (2.67)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.67) adalah : 1. J

(

)

∑

) ( ) ( sin jk k i ij ij k i k j i Y V V Q _θ _δ _δ + − − = ∂ ∂ j ≠ …...…. (2.75) i

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan (2.67) maka nilai ∆δ_i(k) dan (k)

i

V

∆ dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian seperti Persamaan (2.76).       ∆ ∆       =       ∆ ∆ − ) ( ) ( 1 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k Q P J J J J V δ ... (2.76)

Setelah nilai ∆δi(k) dan ) (k i

V

∆ diketahui nilainya maka nilai ∆δi(k+1) dan

) 1 ( +

∆ k

i

V dapat dicari dengan menggunakan nilai ∆δ_i(k) dan (k)

i V ∆ ke dalam Persamaan (2.77) dan (2.78). ( ) ( ) ( )k i k i k i δ δ δ +1 = +∆ ... (2.77) ( ) ( ) ( )k i k i k i V V V +1 = +∆ ...(2.78) Nilai δ_i(k+1) dan (k+1) i

V hasil perhitungan dari Persamaan (2.77) dan (2.78) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan (2.62) dan (2.63) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.

(28)

Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai apabila nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) mencapai nilai 2,5.10-4

Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut: [8].

a. Membentuk matrik admitansi Yrel

b. Menentukan nilai awal V

sistem

(0)

, δ(0), Pspec, Q

c. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.62) dan (2.63)

spec

d. Menghitung nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) beradasarkan Persamaan (2.64) dan (2.65) e. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.67) sampai Persamaan

(2.75)

f. Menghitung nilai δ(k+1) dan V(k+1) berdasarkan Persamaan (2.77) dan (2.78)

g. Hasil nilai δ(k+1)

dan (k+1)

V dimasukan kedalam Persamaan (2.62) dan (2.63) untuk mencari nilai ∆P dan ∆Q. Perhitungan akan konvergensi jika nilai ∆P

dan ∆Q≤ 10-4

h. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.

.

Lampiran 1 menunjukkan diagram alir untuk menghitung Aliran daya pada sistem tenaga.

(29)

Dengan diperolehnya hasil output Aliran Daya dari sistem dengan metode Newton-Rhapson yaitu: VAR, Tegangan, Daya aktif dan Cos θ adalah merupakan input yang digunakan dalam analisa penempatan optimal bank kapasitor.

2.10. Analisis penempatan bank kapasitor

Analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial untuk menjaga kualitas Tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah dengan metode “Genetik Algorithm” [9,10].

2.10.1. Metode genetik algorithm

Tujuan dari metode ini adalah untuk menentukan rating VAR dan lokasi penempatan optimal bank kapasitor serta biaya (cost)/VARnya pada sistem distribusi radial [11,12].

2.10.2. Konsep dasar genetik algorithm

Genetik Algorithm (GA) adalah suatu metode yang meniru mekanisme pada proses evolusi. Proses evolusi ini dilakukan pada sekumpulan kandidat solusi (chromosome) dengan mengikuti prinsip seleksi natural yang dikembangkan oleh Darwin. Berbeda dengan algoritma biasa dimana pencarian solusi hanya dimulai dengan satu solusi yang mungkin, GA melakukan pencarian sekaligus atas sejumlah kandidat solusi (chromosome) yang dikenal dengan istilah populasi (population)

Masing-masing chromosome pada GA terdiri dari sejumlah bilangan atau simbol yang merepresentasikan suatu solusi yang layak (feasible solution) dari persoalan. Selanjutnya, chromosome untuk generasi berikutnya diperoleh dengan

(30)

melakukan operasi genetika (Crossover dan Mutasi). Operasi genetika ini dilakukan dengan tujuan untuk dapat menghasilkah sejumlah chromosome baru (offspring) yang memberikan solusi lebih baik. Setiap chromosome pada populasi dievaluasi dengan menghitung nilai fitness (fitness value). Salah satu fitness value yang biasa dipakai adalah dengan menghitung nilai fungsi tujuan (objective value). Dengan melakukan seleksi terhadap chromosome pada setiap generasi, diharapkan populasi chromosome pada generasi berikutnya akan mempunyai nilai fitness yang lebih baik. Proses pembentukan generasi baru dengan melakukan operasi genetika terhadap populasi

chromosome dilakukan terpenuhi kriteria pemberhentian (stopping condition).

Berikut suatu contoh untuk memahami konsep dasar Genetik Algorithm. Seleksi tahap awal untuk chromosome orang tua dilakukan secara random dimana susunan chromosome orang tua di susun seperti dalam Tabel 2.1 [13,14].

Tabel.2.1 Data populasi awal Populasi awal Memulai proses random X Y Fungsi objektif G = f ( x,y ) 1110100011010000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0110001100111011 - 0,2141 - 0,4521 0,3311 0101011110011110 - 0,8231 - 0,3312 0,4719 0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Selanjutnya adalah melakukan operasi crossover yang selanjutnya diamati perubahan chromosome pertama dan kedua seperti ditunjukkan pada Gambar.2.14 berikut dan dari Tabel 2.1 di atas dilakukan operasi crossover sebagai berikut:

0111010000111011 a d 0111010001101000

(31)

Gambar 2.14. Proses Crossover.

Langkah selanjutnya adalah proses mutasi. Chromosome yang terbentuk akibat operasi crossover diproses lagi dengan menggunakan operasi mutasi yang ditunjukkan pada Gambar 2.15 berikut dibawah ini:

Gambar 2.15. Operasi Mutasi.

Langkah berikutnya adalah proses pembaruan chromosome baru untuk menggantikan chromosome lama, seperti pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Data Populasi Pembaruan Populasi awal

Memulai proses random X Y

Fungsi objektif G = f(X,Y) 0111010001101000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0111010000110011 - 0,3221 - 0,2131 5,7311 0110001101100000 - 0,7432 - 0,7312 5,3719 0110001100111011 c d 0110001101101000 c b 0111010000111011 a d 0110001101101000 c b 0111010000110011 0110001101100000 0111010000110011

(32)

0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Dari harga yang diperoleh dari Tabel 2.2, terlihat bahwa ada perbaikan dari harga fungsi objektif yang diperoleh. Jika harga-harga tersebut belum dapat diterima, maka dapat dilakukan langkah operasi untuk medapatkan keturunan berikutnya hingga harga yang disepakati tercapai.

2.10.3. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan metode “genetik algorithm”

Untuk menentukan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial adalah sebagai berikut:

1. Sistem dianalisa dengan studi aliran daya yang bertujuan untuk mengetahui pada feeder mana yang mengalami penurunan daya aktif dan daya reaktif, dimana hal ini dideteksi dari besarnya tegangan pada feeder tersebut. 2. Selanjutnya adalah penentuan penempatan letak optimal bank kapasitor dengan metode “Genetik Algorithm” [15,16].

Lampiran 2 menunjukkan diagram alir dengan metode “Genetik Algorithm “. 2.10.4. Injeksi daya reaktif

Untuk mensuplai daya reaktif pada sistem distribusi radial, salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menginjeksi daya reaktif pada masing-masing titik (bus).Injeksi daya reaktif dapat berupa penambahan bank kapasitor pada titik (bus) yang lemah. Penambahan daya reaktif pada sistem memungkinkan diperoleh perbaikan pada sistem berupa profil tegangan yang baik, dan losses daya yang lebih kecil [14].

(33)

2.10.5. Implementasi genetik algorithm

Implementasi genetik algorithm digunakan adalah untuk menentukan bus pada sistem distribusi radial dalam penentuan seberapa besarnya ukuran (rating VAR) bank kapasitor yang dipasang. Penentuan letak kapasitor dan ukurannya yang dipasang diharapkan dapat memperoleh perbaikan pada sistem secara optimal. Optimal dalam hal ini berarti jatuh tegangan sistem dapat dikurangi, rugi-rugi daya dapat dikurangi, dan penggunaan bank kapasitor bisa dipasang seminimum mungkin [14].

2.11. Parameter dan Batasan Parameter.

Oleh karena yang dicari adalah 2 (dua) parameter , yaitu letak dan ukuran dari bank kapasitor (VAR), maka gen pada chromosome berisi 2 (dua ). Nilai pertama untuk menentukan lokasi chromosome yang berupa nilai 0 atau 1

Nilai 0 mengidentifikasikan bahwa tidak ada bank kapasitor yang di tempatkan pada bus dari sistem distribusi radial , sedangkan nilai 1 mengidentifikasikan bank kapasitor yang di tempatkan pada bus dari sistem distribusi radial, dan nilai kedua berisikan informasi tentang ukuran bank kapaitor [14].

Proses genetik algorithm untuk menentukan rating bank kapasitor (kVAR) dan letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial dinyatakan sebagai berikut:

(34)

Jika hasil analisis aliran daya diperoleh rating VAR = -100 dan Tegangan = 17,5 kV dari sistem distribusi radial maka perlu injeksi daya reaktif sebesar 100 VAR, dan untuk menentukan letak penempatan optimal bank kapasitor adalah sebagai berikut: misalkan ada 4(empat) titik bus yang mengalami jatuh tegangan, maka perlu injeksi daya reaktif = 25 VAR untuk setiap titik bus yang mengalami jatuh tegangan dan untuk menentukan notasi proses Genetik Algorithm adalah sebagai berikut: 01010101.

2.12. Fungsi Objektif

Untuk menentukan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial ada 3 (tiga) fungsi objektif yang mempengaruhi penempatan optimal bank kapasitor tersebut, yaitu sebagai berikut:[15,16].

a. Fungsi objektif rugi-rugi daya

b. Fungsi objektif rating bank kapasitor c. Fungsi objektif biaya bank kapasitor 2.12.1. Fungsi objektif rugi-rugi daya

Setelah menentukan besar nilai gen pada chromosome, maka chromosome tersebut perlu diuji keandalannya, apakah chromosome telah mampu memperbaiki

(35)

sistem atau tidak. Chromosome berisi informasi letak dan ukuran daya reaktif yang diinjeksikan pada titik (bus) sistem distribusi radial.

Pengujian nilai chromosome dilakukan pada fungsi objektif, maka fungsi objektif yang digunakan adalah rugi-rugi daya minimum yang ditulis dalam Persamaan matematis, yakni sebagai berikut:[17,18].

Min F = Sloss

∑

= N i 1 =

∑

〈 = N j j 1( 1) │Vi││Vj││Yij│ θ∠ ij –δi + δj Dimana : …………..… (2.79) Vi V

= tegangan pada titik (bus ) i

j

Y

= tegangan pada titik (bus ) j

ij = admitansi pada saluran ij

ij

θ = besar sudut fasa antara titik (bus ) i dengan titik (bus) j jδ = besar sudut fasa pada titik ( bus ) j

iδ = besar sudut fasa pada titik ( bus ) I

Batasan yang digunakan dalam proses genetik algorithm ini adalah tegangan dan PQbus, dimana batas tegangan dan PQbus

V

harus berada pada batasan toleransi yang diijinkan, yakni sebagai berikut :

Min _≤

Vi V≤ Maks

Dan PF

untuk i = 1,2………….. n

≤

(36)

Adapun besaran di atas diperoleh dengan berdasarkan hasil analisa aliran daya dengan metode ”Newton-Rhapson” [18].

2.l2.2. Fungsi objektif rating bank kapasitor .

Untuk menganalisa letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial berdasarkan fungsi objektif rating bank kapasitor dimana dalam hal ini diharapkan agar rating dari bank kapasitor dalam keadaan nilai yang maksimum, yakni sebagai berikut :[19,20].

Max f = {KE . T . [ P - P' ] - α [ KI . No dari bus kapasitor +

∑

= m j KC 1 . U(j)]}……….. (2.80) Dimana:

KE = Biaya energi listrik ( Rp/kwh ) T = Periode waktu ( 8760 jam )

P = Rugi-rugi daya aktif sebelum penempatan bank kapasitor P' = Rugi-rugi daya aktif setelah penempatan bank kapasitor α = Faktor depresiasi dalam hal ini = 0,2

KI = Biaya instalasi ( Rp / setiap lokasi ) KC = Biaya bank kapasitor ( Rp / VAR )

U(j) = Rating Bank kapasitor j = 1,2,3,………. M 2.12.3. Fungsi objektif biaya bank kapasitor.

(37)

Untuk menentukan biaya pembelian bank kapasitor diharapkan biayanya dibuat seminimal mungkin dan ada 4 (empat) yang perlu diperhatikan untuk pembelian Bank kapasitor, yaitu:[19,20,21].

1. Biaya instalasi bank kapasitor 2. Biaya pembelian bank kapasitor

3. Biaya operasi bank kapasitor (termasuk biaya perawatan dan biaya penyusutan)

4. Biaya rugi-rugi daya aktif

Adapun Persamaan matematis untuk fungsi objektif biaya bank kapasitor, sebagai berikut : Min Cost =

∑

= Nbus i 1 ﴾ Xi . Coi + Qoi . Cli + Bi . C2i . T ﴿ + C2

∑

= Nload l 1 TRl . R PP l PRLR …...…(2.81) Dimana:

Nbus = Nomor bus kandidat

XRiR = 0/1, 0 meaktifkan tidak ada penempatan bank kapasitor pada bus 1

CRoiR = Biaya instalasi bank kapasitor

CRliR = Biaya kapasitor / VAR

QRciR = Besar rating bank kapasitor (VAR)

BRiR = Nomor bank kapasitor

T = Periode waktu perencanaan ( thn) CR2 R= Biaya rugi-rugi/kwh

(38)

Nload = Level beban (Maksimum, Medium, dan rata-rata ) Ti

P

= Durasi beban pada level l

l

L = Total rugi-rugi sistem beban level l

2.11. Algoritma Penempatan Bank Kapasitor

Adapun algoritma untuk penempatan optimal bank kapasitor dengan menggunakan software E.T.A.P 4.0 dan berdasarkan dari fungsi objektifnya serta teknik pemberian kode untuk memperbaiki kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah sebagai berikut:[21,22,23].

1. Input data Impedansi untuk setiap titik pencabangan dari sistem distribusi radial dan ditentukan nilai patakon tegangan bus (swing-bus) serta besarnya daya aktif pada bus patokan.

2. Hitung Aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor pada sistem untuk level beban yang berbeda.

3. Hitung rugi-rugi sebelum penempatan bank kapasitor.

4. Bentuk inisial populasi chromosome untuk setiap titik pencabangan dari sistem distribusi radial.

5. Untuk setiap pembentukan chromosome, lalu ditempatkan bank kapasitor dan hitung aliran dayanya, rugi-ruginya dan jika dalam hal ini bila nilai Aliran Dayanya melampui batas-batas nilai patokan tegangan. Dan nilai patokan daya aktif yang ditetapkan maka kembali ke nomor 4.

(39)

6. Untuk setiap pembentukan chromosome, evaluasi fungsi objektif dan nilai fitnessnya dimana fungsi objektif diperoleh dari annual fee/ thn yang berbeda harganya untuk setiap pemilihan letak optimal penempatan bank kapasitor 7. Jika populasi chromosome mencapai konvergen, selanjutnya cetak besarnya

rating kapasitor untuk setiap bus (stop/selesai) dan jika tidak konvergen kembali ke nomor 5.

8. Selanjutnya bentuk kembali pemilihan populasi, proses cross over dan mutasi yang baru dan lakukan langkah nomor 5.

9. Stop.

Lampiran 3 menunjukkan diagram alir penempatan optimal bank kapasitor.