GERAK DALAM SATU DIMENSI
Makalah ini disusun
untuk mememenuhi tugas-tugas
Mata Kuliah Mekanika
1. Alfrina novita Silaban 4122240001
2. Clara Sinta Saragih 4123240004
3. Martha Marchofinece padang 4121240007
4. Viktor Panjaitan 4121240010
5. Wahyuazharritonga 4122240007
Mata Kuliah : Mekanika
Pembimbing : Prof.Dr. Drs. Nurdin Bukit,M.Si
Erni wati Halawa,S,Si.M.Si
Fak/Jur/Prodi : FMipa/Fisika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat Nya maka penulis dapa t menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul“Gerak Dalam Satu Dimensi”
Penulisan makalah merupakan salah satu tugas dan persyaratan untuk menyelesaikan tugas m ata kuliah Mekanika Program Studi Fisika, Universitas Negeri Medan.
Dalam penulisan makalah ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepa da pihak-pihak yang membantu dalam menyelesaikan makalah ini, khususnya kepada :
1. Bapak Prof.Dr. Drs. Nurdin Bukit ,M.Si, dan ibuk Erniwati Halawa,S,Si.M.Si selakudosen pe mbimbing matakuliah Mekanika yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam pel aksanaan bimbingan, pengarahan, dorongan dalam rangka penyelesaian penyusunan makalah ini
2. Rekan-rekan semua di kelas Fisika 2012
3. Secara khusus penulis menyampaikan terima kasih kepada keluarga tercinta yang telah memberikan dorongan dan bantuan serta pengertian yang besar kepada penulis.
4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah memberikan bantuan dalam penulisan makalah ini.
Akhirnya penulis berharap semoga Allah memberikan imbalan yang setimpal pada mereka yang t elah memberikan bantuan, dan dapat menjadi kan semua bantuan ini sebagai ibadah, AmiinYaaRobbal ‘Alamiin.
HormatKami
i
Daftar Isi
Kata Pengantar……….i
Daftar Isi………..ii
BABI. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang ...1
2. Rumusan Masalah ...2
3. Tujuan ...2
BAB II. PEMBAHASAN 2.1. Pengertian Gerak Dalam Satu Dimensi...3
2.2. Gaya Konstan...4
2.3. Fungsi Gaya Terhadap Waktu [F(t)]... 5
2.4. Gaya Sebagai Fungsi Kecepatan [F(v)]...10
2.5. Fungsi Gaya Terhadap Posisi [F(x)]...15
BAB III. PENUTUP 3.1. Kesimpulan...17
3.2. Saran...18
Daftar Pustaka...19
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANGBelajar Fisika diawali dengan mengenal terlebih dahulu gerakan benda-benda. Gambaran mengenai gerakan benda merupakan bagian yang sangat penting untuk penggambaran alam semesta secara fisis. Dan juga karena, sejak masa Aristoteles kajian ini telah menjadi inti pengembangan sains hingga era Galileo yang meramunya dalam bentuk lebih modern. Penjelasan tentang Hukum benda-benda jatuh dikembangkan jauh sebelum era Newton, meskipun pada akhirnya Newtonlah yang berhasil merumuskannya dengan lebih lengkap.
Gerakan satu dimensiadalah gerakan suatu benda disepanjang garis lurus. Ban yak contoh contoh sederhana yang bias kita ambil dalam kehidupan sehari hari untuk menggambarkan gerak ini. Misalnya, gerakan mobil yang melaju pada jalan raya data r dan lurus. Dalam gerak satu dimensi, kita hanya diharapkan untuk memberikan tand a terhadap dua arah gerakan yang mungkin terjadi. Hal itu dibedakan dengan cara me mberi tanda positif dan negatif.
Pembahasan tentang gerakan satu dimensi akan lebih mudah jika kita mulai de ngan tinjauan benda benda yang posisinya dapat digambarkan dengan menentukan po sisinya di satu titik. Benda seperti ini kita sebut dengan partikel. Kita terbiasa untuk m embayang sebuah partikel sebagai benda yang sangat kecil, tapi sebenarnya tidak ada batas ukuran tertentu yang ditetapkan dalam kata "partikel". Misalnya, terkadang lebi h nyaman jika kita menganggap Bumi seperti partikel yang bergerak mengelilingi mat ahari dengan lintasan yang berbentuk elips. Dalam kasus ini, fokus pengamatan kita h anyalah gerakan pusat bumi, sehingga kita bias mengabaikan ukuran bumi.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka penyusun merumuskan beberapa permasalahan yang akan dibahas pada makalah ini, yaitu :
1) Pengertian gerak 2) Macam-Macam gerak
C. Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut : 1) Agar kita mengetahui pengertian dari gerak dalam Fisika
2) Agar kita mengetahui dan memahami tentang macam-macam gerak 3) UntukmemenuhitugasMekanika
Gerak adalah suatu perubahan tempat kedudukan pada suatu benda dari titik keseimbangan awal. Sebuah benda dikatakan bergerak jika benda itu berpindah kedudukan terhadap benda lainnya baik perubahan kedudukan yang menjauhi maupun yang mendekati.
Gerakan satu dimensi adalah gerakan suatu benda disepanjang garis lurus. Banyak contoh-contoh sederhana yang bisa kita ambil dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan gerak ini. Misalnya, gerakan mobil yang melaju pada jalan raya datar dan lurus. Dalam gerak satu dimensi, kita hanya diharapkan untuk memberikan tanda terhadap dua arah gerakan yang mungkin terjadi. Hal itu dibedakan dengan cara memberi tanda positif dan negatif.
2.1.1 Macam-Macam Gerak
2.1.2Gerak berdasarkan sifatnya, dibagi menjadi : A. Gerak semu
Gerak semu adalah gerak yang sifatnya seolah-olah bergerak atau tidak sebenarnya (ilusi). Contoh :
Benda-benda yang adadiluar mobil kita seolah bergerak padahal kendaraanlah
yang bergerak
Bumiberputarpadaporosnya terhadap matahari, namun sekonyong-konyong kita
melihat matahari bergerak dari timur ke barat. B. Gerak Ganda
Gerak ganda adalah gerak yang terjadi secara bersamaan terhadap benda-benda yangada di sekitarnya. Contoh :
Seorang bocah kecil yang kurus dan dekil melempar puntung rokok dari atas kereta rangkaia listrik saat berjalan di atap krl tersebut. Maka terjadi gerak puntung rokok terhadap tiga (3) benda di sekitarnya, yaitu :
Gerakterhadapkereta KRL
Gerakterhadapbocahkecil yang kurus dan dekil
Gerakterhadaptanah / bumi
Kami tertarik dalam mempelajari gerak partikel ketika gaya yang diterapkan bekerja pada partikeladalah konstan dalam waktu. Karena F adalah konstan, sehingga akan menjadi percepatan, dan kita dapat menulis
Hukum kedua Newton sebagai
Persamaanini dapatdiselesaikan denganintegrasi langsungasalkan kita tahukondisi awal. persamaa(2.10) memberikan kita hasil yang akrab diperoleh dalam mekanikadasar, seperti yang kita akan menunjukkan sekarang.Mari kita asumsikan bahwa pada t-0, kecepatan awal v0, danpada waktu t kecepatannya adalah v Dengan demikian, dari Persamaan. (2.10),
Yang pada hasilintegrasi
Mengganti v=dx/dt dalam Pers. (2.11) dan lagidengan asumsikondisi awalbahwa x=xo pada t =0, kitadapatkan denganintegrasi langsung
dengan menghilangkantantaraPers.(2.11) dan(2.12), kita mendapatkan
2.3 FUNGSI GAYA TERHADAP WAKTU
Dalam hal ini, gayayang diberikanolehF-F(t) menyiratkan bahwa itu fungsi eksplisit; makahukum kedua Newtondapat ditulis sebagai
yangpada integrasimemberikan, dengan asumsi bahwa
Karena v=v(t) =dx(t) /dt, Persamaan, (2.15) mengambil bentuk
atau, mengintegrasikanlagi,
Karena ada duaintegrasi, kitadapat menggunakandua variabelt'dan t"dan menulis Pers.(2.16) sebagai
manaadalah frekuensiosilasidalam radianper detikdarigelombangelektromagnetikinsiden dan? badalahtahap awal. Hasilinteraksidalamgaya Fpadaelektrondiberikan oleh
sedangkanpercepatanelektrondiberikan oleh
Biarkan menjadiakselerasimaksimumsehinggaPers.(2.20) menjadi
Karenaa =dr/dr, persamaan gerakelektrondapat ditulissebagai
Dengan asumsiawalnyaelektronmenjadisaat istirahat, yaitu, integrasi Eq. (2.22) menghasilkan
Karena v=dx/dt, dan dengan asumsi bahwa integrasiEq. (2.23) menghasilkan
MembandingkanEq. (2.19) untukFdenganEq. (2.24) untukx, menjadi sangat jelas bahwabagian dariperpindahanx180økeluar dari fasedengangaya yang diterapkanyang dihasilkan darimedan listrikinsidengelombang elektromagnetik. Biasanya, dalam sebuahdielektrikpada frekuensi rendah, biayamengungsike arahgaya yang diberikan, sehinggapolarisasibiaya dalamfase dengangaya yang diterapkan. Dalam situasi seperti itu, koefisiendielektrikyang dihasilkandarimateriallebih besar dari1. Dalam kasusionosfer, dapat ditunjukkanbahwahasilpolarisasiadalah180økeluar dari fasedenganmedan listrik; makakoefisiendielektrikionosferkurang dari1. Hasil inimemiliki duakonsekuensi
1. Tahapkecepatan vgelombang elektromagnetikdi ionosferlebih besar darikecepatan cahaya.
2. Indeks biasionosferuntukgelombang elektromagnetikyang masukkurang dariindeks biasruang bebasdari managelombangdatang(media insiden, yang merupakankekosongandalam kasus ini).
Hal ini menyebabkankemungkinanrefleksi internal total, yaitu,refleksikejadianelektro-gelombang magnetikdariionosferkembali ke bumi, seperti yang diilustrasikanpada Gambar, 2.1.
Sebuahblok m massaawalnyasaat istirahatpada permukaangesekanpada titik asal. pada saat kekuatanmenurundiberikan oleh dimana positif dan kurang dari 1, diterapkan. Hitung x (t) dan v (t). Grafik x, v, dan F terhadap t.
larutan
Darihukum kedua Newton, setelahmenata ulangdanmengintegrasikan, kita mendapatkan kecepatanvipada saattluntuk menjadi Sekali lagimenata ulangdanmengintegrasikan, kita mendapatkan perpindahan x 1 menjadi
Sekarang kita dapat menulis ekspresi untuk Fi, v i, dan xi, dengan mengingat bahwa pada t 0, F = Fo. Perhitungan ini dibuat untuk N = 100 nilai meskipun hanya 15 nilai-nilai yangditampilkan dalam grafik. Nilai-nilai F, x, dan v di empat waktu yang berbeda diberikan dibawah ini.
(a) LihatlahvariasiF, v, danxterhadap tdanmenjelaskankesimpulan Andamenarik darivariasi tersebut.
(b) Apa yang meratakandarinilaiFdanvuntukttinggiberarti?
Latihan2.1: Sebuah partikeldengan massa madalahsaat istirahatpadaasalsistem koordinat. kekuatan
diterapkan untukpartikel. Tentukan percepatan, kecepatan, dan posisipartikelsebagai fungsiwaktu. Grafiknilai-nilaidanjawaban(a), (b), dan(c) pada contoh.
2.4 Gaya Sebagai Fungsi Kecepatan
ada banyak situasions dari kejadian sehari-hari yang umum di mana , selain gaya yang konstan , pasukan yang hadir yang merupakan finction kecepatan . misalnya , ketika tubuh berada dalam medan gravitasi , selain gaya gravitasi , terdapat kekuatan hambatan udara pada tubuh jatuh atau naik , dan kekuatan menolak ini adalah beberapa fungsi rumit kecepatan . datang benar benda meskipun cairan disebut pasukan kental atau resistensi kental . dalam kasus ini , hukum kedua newton yang dapat ditulis dalam bentuk berikut .
mdv
mengetahui bentuk gaya F ( v ) , salah satu dari dua persamaan ini dapat diselesaikan untuk menganalisis gerak , yaitu , untuk menghitung x sebagai fiksi t . dimulai dengan persamaan 2.25 , kita dapat menulis:
dt=m dv F(v)
t=t(v)=m
∫
dvF(v) (2.27)
memecahkan ini memberikan v sebagai fungsi dari t ; yaitu v = v ( t ) . dengan demikian , mengetahui v ( t ) , kita dapat memecahkan untuk x ,
v=dx
dt=v(t) (2.28)
dx=v(t)dt
yang pada fgives integrasi
x=x(t)=
∫
v(t)dt (2.29)sehingga masalah ini dipecahkan . sama , jika kita mulai dengan persamaan 2.26 , kita mendapatkan
dx=m vdv F(v)
(2.30)
yang dalam hasil integrasi
x=x(t)=m
∫
vdvpersamaan 2.29 dan 2.31 , yang menggambarkan perpindahan x sebagai fungsi dari t , mungkin tampak sangat berbeda , tetapi ketika dievaluasi , mereka menghasilkan hubungan yang sama seperti dapat ditunjukkan . kita akan membagi diskusi kami menjadi dua bagian . pertama, kita akan membahas mereka casses di mana tidak ada kekuatan eksternal diterapkan selain resistensi kental menentang gerakan tubuh . kemudian, kita akan menyelidiki situasi yang lebih praktis di mana kedua jenis pasukan , gesekan serta diterapkan , hadir .
Dalam gerak satu dimensi, hanya jenis gaya tertentu yang tergantung pada kecepatan adalah gaya pergeseran, gaya luncur atau pergeseran berputar diantara permukaan benda padat adalah hamper konstan untuk pasangan gaya permukaan dengan pemberian suatu gaya normal diantara permukaan tersebut, dan tergantung pada kecepatan hanya dalam penunjukannya selalu berlawanan dengan kecepatan. Pergeseran gaya diantara gesekan permukaan atau diantara benda padat dan bendacair atau medium gas bergantung pada kecepatan dalam suatu cara gabungan dan geseran F(v) dapat biasanya diberi hanya dalam bentuk daftar singkat dari data percobaan.
Dalam kasus tertentu pada kecepatan, pergeseran cahaya adalah proporsional untuk beberapa kasus gaya gesekan :
F = (F)bvn
Jika n adalah bilangan berpangkat, tanda negative telah dipilih / diambil sehingga gaya mempunyai tanda yang berlawanan pada kecepatan v. Pergeseran gaya selalu berlawanan kecepatan, dan meskipun kerja negative, misalnya menyerap energi dari benda yang bergerak, gaya kecepatan bergantung dalam arah yang sama sebagai kecepatan yang telah digambarkan suatu sumber dari energi, seperti kebanyakan kasus yang tidak sering terjadi.
Sebagai contoh kita melihat bagaimana perjalanan suatu perahu dengan kecepatan awal v0,
yang mempergunakan mesin pada t0 = 0 pada saat posisi x0 = 0. kita asumsikan perbesaran
gaya yang diberikan oleh persamaan (2.31) dengan n = 1 :
mdv
Kita lihat bahwa sebagai t → ∞ , v →0 tetapi perahu tidak pernah datang tepat waktu, solusi untuk x adalah :
Untuk t→ ~, x mendekati nilai limit
X5=
m v0
b (2.35)
Meskipun kita dapatkan suatu jarak terbatas bahwa perjalanan perahu, walaupun menurut hasil di atas, persamaan (2.33). Kecepatan tidak pernah menjadi nol tepat, pada saat v cukup besar kecepatan menjadi begitu kecil sehingga otomatis perahu berhenti. Missal kita ambil kecepatan yang rendah / kecil vs sehingga v < vs kita akan perhatikan berhentinya perahu
Untuk logaritma suatu fungsi rendah, berhentinya waktu ts tidak akan bergantung pada
ketetapan besarnya luas dari harga vs yang terbesar sehingga lebih kecil dari nilai v0.
Ini sering terjadi untuk menyelesaikan solusi pada deret Taylor dalam t. jika kita tambah sisi kanan dari persamaan (2.33) dan (2.34) dalam kekuatan t, kita peroleh :
v=v0−b v0
Catatan untuk kedua batas pertama dalam deret agar v dan x menjadi formula suatu partikel yang bekerja pada gaya konstan – bv0, dimana harga awal dari pergeseran gaya dalam
persamaan (2.32). ini diharapkan dan dihasilkan menjadi suatu ketelitian yang tepat pada aljabar dimana memberikan solusi (2.34). perluasan deret menjadi sangat berguna untuk memperoleh formula yang hampir mendekati valid untuk jarak waktu yang singkat.
Karakteristik dari gerak benda yang bekerja pada suatu pergeseran gaya diberikan persamaan (2.31) tergantung pada eksponen n. Pada umumnya harga eksponen besar.
Deret Taylor
Ini adalah salah satukasus yang palingpenting yang dipertimbangkansejauh ini.Ada banyaksituasi di manageraktergantung padaposisi objek. Contohkekuatan-posisi tergantungadalahgaya gravitasi, gaya Coulomb, dan elastis(ketegangan dan kompresi) kekuatan. diferensialpersamaanyang menggambarkangerak lurussuatu bendadi bawah pengaruh posisi-kekuatandependen adalah
yangjuga dapat ditulisdengan carasedemikian rupa sehinggavadalah fungsi dariposisi; yaitu,
Karenaenergi kinetikdaripartikeladalah , kitadapat menulispersamaan. (2.67) sebagai
yang diintegrasi memberikan ,
Kami mendefinisikanV(x) sebagaikerja yang dilakukan olehgayaketikapartikeldipindahkan darixbeberapasewenang-wenangmemilihtitikstandarXs; yaitu,
yang sesuai denganPersamaan.(2.70). Dengan demikiankerja yang dilakukanakandariXokex
Dengan menggabungkanPers.(2.69) dan(2.72), kita mendapatkan
Persamaan ini menyatakanbahwa jikapartikelbergerakterhadap aksikekuatantergantungposisi, maka jumlahenergi kinetikdanenergi potensialtetap konstandi seluruhgerakannya.
diganti denganV(x) +konstan, pembahasan sebelumnyamasih berlaku. Dengan kata lain,jumlah darienergi kinetikdanpotensialmasihakan tetap konstandanakan sama denganE.] Eadalah energitotal,danEq. (2.74) menyatakanhukum kekekalanenergi, yang memeganghanya jikaF-F(x). Penjelasangerak sebuahpartikeldapat diperoleh denganmenyelesaikan persamaanenergi, Persamaan.(2.74); yaitu,
dimanaterhadap hasilintegrasi
dan memberikan t sebagai fungsi dari x .( Kita tidak akan membahas pentingnya tanda negatif , yang Penawaran dengan waktu ) Dalam mempertimbangkan solusi dari Persamaan . ( 2.76 ) , adalah penting untuk dicatat bahwa hanya nilai-nilai dari x yang mungkin untuk yang kuantitas E - V ( x ) adalah positif . Nilai negatif mengarah pada solusi imajiner dan karenanya tidak dapat diterima . Selain itu, gerakan terbatas pada nilai-nilai dari x yang E - V ( x ) > 0 yaitu , akar persamaan ini memberikan wilayah atau daerah yang gerak terbatas .
Hal ini ditunjukkan pada Gambar . 2.4 . Fungsi disebut integral energi dari persamaan gerak m ( dv/ dt ) - F ( x ) , dan integral tersebut disebut konstanta gerak . ( Ini adalah integral pertama dari persamaan diferensial orde kedua)
Jika E = E0, seperti ditunjukkan pada Gambar. 2.5, maka Eo - V (x) = 0 dan, menurut
Eq. (2.75) = 0 yaitu, partikel tetap beristirahat dalam kesetimbangan pada x – x0. Mari kita
mempertimbangkan kasus di mana energi partikel sedikit lebih besar dari E0, mengatakan El.
Untuk x <x1 dan x> x1 ', v akan imajiner maka partikel tidak bisa ada di wilayah ini. Jadi
partikel dengan energi E1 dibatasi untuk bergerak dalam sumur potensial (atau lembah) antara x1 dan x1’. 1 Sebuah partikel bergerak ke kanan dipantulkan kembali pada x1 dan
ketika hal ini tercermin kembali di x1. Poin X1 dan x1’ disebut titik balik dan diperoleh dengan
x1 dan x1’, kecepatan partikel akan berubah sebagai V (x) perubahan. Kami secara singkat
menjelaskan gerak partikel sesuai dengan energi yang berbeda dan bergerak dalam V potensial (x), seperti ditunjukkan pada Gambar. 2.5.
E : partikel adalah dalam kesetimbangan stabil. E1: Bergerak partikel antara titik balik x1 dan x1
E2: Bergerak partikel antara titik balik x2 dan x? dengan mengubah kecepatan sementara
bergerak antara titik balik x1 dan x1 ', partikel memiliki kecepatan konstan dan karenanya
berada di kawasan keseimbangan netral. Partikel juga bisa ada di wilayah tersebut untuk x> x2
E3: Ketika sebuah partikel dengan energi ini adalah di%, itu berada pada posisi
kesetimbangan stabil. Hal ini dapat juga bergerak di lembah di sebelah kiri dengan gerakan mirip dengan sebuah partikel dengan energi E2. Setelah mulai bergerak ke kanan, itu terus
bergerak, pertama dengan meningkatkan kecepatan untuk kemudian dengan kecepatan konstan sampai x2
E4: Sebuah partikel dengan energi ini bisa bergerak di mana saja. Ketika melewati
bukit-bukit, memperlambat turun, sementara lebih dari lembah, itu mempercepat, sebagaimana mestinya.
Melanjutkanpembahasan kita tentangkekuatan-posisi tergantung,kita akan memeriksaduakhusus kasus yang menarik di bagian depan
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Suatu benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Dimana percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat.
Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus. Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.
3.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan).Jakarta : Penerbit Erlangga. Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan).Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.
