PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMA 1

Penyelesaian:

1. Untuk dapat mengerjakan soal ini, diperlukan 2 langkah pengerjaan. Langkah pertama adalah penarikan kesimpulan dari premis-premis, dan langkah

berikutnya adalah menentukan ingkaran kesimpulan yang diperoleh pada langkah pertama.

 Langkah Pertama: Penarikan Kesimpulan Premis Misal

p adalah kalimat “saya giat belajar”

q adalah kalimat “saya bisa meraih juara”

r adalah kalimat “saya boleh ikut bertanding”

Maka premis-premis di atas dapat disusun dalam kalimat logika berikut. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara : p →q

Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding : q → r

Dari premis-premis di atas, gunakan silogisme untuk penarikan kesimpulan. Ingat kembali

konsep penarikan kesimpulan menggunakan silogisme, yakni:

Sehingga diperoleh kesimpulan premis-premis di atas adalah; p r . Langkah Kedua: Menentukan Ingkaran dari Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh pada langkah sebelumnya adalah implikasi: p r Ingat kembali konsep ingkaran dari pernyataan implikasi, yakni :

ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah

Jadi ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah p ˄ r, yakni “saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding”

Jawaban: A

2. misalkan:

p : ada ujian sekolah

q : semua siswa belajar rajin

maka pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” dapat ditulis

sebagai p→ q. Mengingat p→ q ↔ p V q maka diperoleh

( p V q) ↔ p ˄ p

negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah

“Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajardengan rajin”

Jawaban: B

Jawaban: B

6.

X

2

+ 4� + α

= 0  P +1=

X

₁

 P –1= X₂

X

₁ −

X

₂ =4

P + 1 + p – 1 = 4 2p = 4

P = 4

Maka X₁ = 3 X₂ =1

X

₁ .

X

₂ =

α

3.1 = α

3 =

α

Jawaban: D 7. _X2 _{+ (2}

α

_{+ 3) + (}

α

_{+ 5) = 0}



X

₁  X₂

X₁ − X₂ =3

a

2 +2 α−¿ 12=….? Penyelesaian:

X

₁ −

X

₂ =

√

D

α

3=

√

(

2

α

+

3

)

2

−

4

(

1

)(

α

+

5

)

1

9= 4 _α2 ₊₁₂

α

₊₉₋₄

α

₋₂₀

0= 4

α

2 _{+8 α −20}

0= _α2 ₊₂

α

₋₅

5=

α

2 +2 α Maka:

a2 +2

α

−

¿

12 = 5−12 + -7

Jawaban: C 8.

Dari permasalahan di atas dapat dimodelkan dalam sistem persamaan matematika:

5 I + 4 II = 5.500.000 3 I + 2 II = 3.000.000

Penyelesaian dari sistem persamaan di atas : 3 I + 2 II = 3.000.000 x 2

5 I + 4 II = 5.500.000 x 1

I = 500.000 II = 750.000

6 I + 2 II = 6 x 500.000 + 2 x 750.000 = 4.500.000 Toko C harus membayar Rp4.500.000,00.

Jawaban: C 9. Titik (4, -1) pada lingkaran L

≡

�2 _{+ y}2 _{+ 6 – 4y – 45 =0 karena 16+1+24+4-�}

dibagi dibagi sisanya 6, dan dibagi sisanya 2.

Berdasar Teorema Sisa 1 diperoleh

Dari (i) dan (ii)

Jawaban: E 11. (gof)(x)= g(f(x))

= g (2x – 3)

=(2x – 3)2 _{+ 2(2x−3) – 3} = 4x2 _{– 8x}

Jawaban: E 12. Misalkan:

X = sepeda gunung Y = sepeda balap

Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut X + y = 25; 1500000x + 2000000y ≤ 42000000; x ≥ 0; y ≥ 0 yang ekuivalen dengan X + y = 25; 3x + 4y

≤

84; x

≥

0

; y

≥

0

Fungsi sasarannya adalah f (x,y) = 500000x + 600000y

Karena mengharuskan x + y = 25 maka daerah penyelesaiannya adalah

AB

→

(ruas garis AB) seperti pada gambar berikut.

Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik A dan B maka diperoleh nilai maksimum f(x,y) berada pada titik A yaitu f (16,9) = 500000(16) + 600000(9) = 13400000

Jawaban: A 13.

Jadi

14.

Jawaban: C

15.

Jawaban: D

16.

Jawaban: C 17. Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.

Lingkaran

x

2 ₊

y

2 = 4berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis x=2 pusat berpindah ke

jawaban: D 19.

Atau

jawaban: D 20. U20 = S20 – S19

=202 _{+ 3.20 – (19}2 _{+ 3.19)}

=42 Jawaban: B

21. Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan: Suku pertama,U1= a= 1960 ;

Beda, b = −120

Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yakni Sn dengan n = 16

jawaban: C 22. Rasio, r = 2

U7 =

αr

6 =384

Suku ke-10, Jawaban: B

23. Dari U3 =16 diperoleh αr3 =16 (1) U7 = 256 diperoleh

αr

6 =256

αr6 . _r4 _{= 256 (2)}

Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh 16.

r

4 _{=256 ↔ r=2 atau r=-2}

Jawaban: C

24.

Panjang EG = panjang AC = panjang diagonal sisi = 8

√

2

Panjang AT =

1

2

. 8

√

2

= 4

√

2

Panjang GT = panjang ET =

Luas segitiga ETG = Luas ACGE – luas ATE – luas TCG

jawaban: E

25.

Perhatikan segitiga EAT.

Jawaban: C

26.

1 – 2sin 2x = 3sin (3x) = -1

↔

2sin2 _{(2x) – 3sin (2x) -2 =0} Misal y= sin(2x)

↔ 2y2 _{– 3y – 2 =0}

↔

(y – 2)(2y + 1) = 0

↔

y = 2

V

y = -

1

2

Karena y = sin (2x) tidak mungkin bernilai 2, maka akan ditentukan nilai x

yang Memenuhi y = sin (2x) = -

1

2

Sin (2x) = -

1

2

2x = 210

°

↔

x = 105

°

Atau 2x = 330 ° ↔ x = 165 °

Jawaban: D 28. Dengan menggunakan rumus sin A – sin B ...

jawaban: D 29. karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku:

Menggunakan sifat garis singgung grafik fungsi kuadrat, maka berlaku nilai diskriminan (D) pada

persamaan *) adalah 0, sehingga:

Jawaban: D 30.

Jawaban: A

31.

32. Jelas bahwa kurva melalui (1,9) karena titik ini memenuhi persamaan kurva. Kemudian dicari persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ini sebagai berikut:

Gradien garis singgung kurva m(x) di peroleh dari m(x) = y’ = 4x(x2+2). Berarti m(1) = 12 sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (1,9) adalah y – 9 = 12 (x – 1). Pada persamaan garis ini, untuk nilai x = 0 (memotong sumbu Y) akan diperoleh y = -3. Jadi garis singgung ini akan melalui titik (0,–3).

Jawaban : C 33.

Jawaban : A 34.

Jawaban: C

35.

Jawaban: E 36. misal f(x) = x2 _{+ 3x +4 dan g (x) = 1 – x}

Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut: f(x) = g (x)

x2 _{+ 3x +4 = 1 – x}

x2 _{+ 4x +3 = 0}

↔

_{(x+3)(x+1) = 0}

↔

_{x = -3 V x =-1} Diperoleh luas=

Jawaban: B 37.

Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong dua kurva.

Titik potong antara

Jawaban: C

38.

Jawaban: A

39.

Jawaban: D